Tóm tắt phương pháp phần tử hữu hạn

Tóm tắt phương pháp phần tử hữu hạn. Tóm tắt phương pháp phần tử hữu hạn. Tóm tắt phương pháp phần tử hữu hạn. Tóm tắt phương pháp phần tử hữu hạn. Tóm tắt phương pháp phần tử hữu hạn. Tóm tắt phương pháp phần tử hữu hạn. Tóm tắt phương pháp phần tử hữu hạn. Tóm tắt phương pháp phần tử hữu hạn. Tóm tắt phương pháp phần tử hữu hạn. Tóm tắt phương pháp phần tử hữu hạn. Tóm tắt phương pháp phần tử hữu hạn. Tóm tắt phương pháp phần tử hữu hạn. Tóm tắt phương pháp phần tử hữu hạn. Tóm tắt phương pháp phần tử hữu hạn. Tóm tắt phương pháp phần tử hữu hạn.

PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TÓM TẮT LÝ THUYẾT I Phần tử lò xo Xét phần tử lò xo với: i ; j – ký hiệu nút phần tử ui ; uj – Chuyển vị nút (m) fi ; fj – Lực nút (N) k – Độ cứng lò xo (N/m) Δ – Biến dạng lò xo (m) Xét miền biến dạng tuyến tính lò xo, ta có: F = k∆ Trong đó, ∆ = u j − ui Phương trình phần tử: k − k  Hay: − k   ui   f i   =  k  u j   f j  [ k ]{ u} = { f } Trong đó, [ k ] =  k − k − k k  ma trận độ cứng phần tử  ui   u j  vecto chuyển vị nút phần tử  fi   fj vecto tải phần tử { u} =  { f} = II Phần tử Nội suy chuyển vị u ( x) = N ( x ) u i + N ( x ) u j với N = − x ; L (1.1) N2 = x L (1.2) Hình 1.2 Phương trình phần tử Ma trận độ cứng phần tử: − 1 [ k e ] = E e Ae  Le − 1  Véc tơ chuyển vị nút phần tử: u  {de } =  i  u j  (1.4) (1.5) Véc tơ lực nút phần tử: f  { fe} =  i  fj (1.6) Nội lực phần tử E A N e = e e (u j − ui ) Le (1.7) Ứng suất pháp phần tử N E σ e = e = e (u j − u i ) Ae Le (1.8) Trường hợp phần tử chịu lực phân bố dọc trục với cường độ q = const: Ta chuyển lực phân bố thành lực nút tương đương sau: Ta có vecto tải phần tử là: qL / 2 { f } =   qL / 2 Chuyển vị phần tử: u ( x) = N ( x ) u i + N ( x ) u j + (1.9) qx( Le − x ) E e Ae Lực dọc phần tử: E A q N e = e e ( u j − u i ) + ( Le − x ) Le (1.10) (1.11) III Phần tử dầm phẳng Nội suy độ võng v( x ) = N ( x ) v i + N ( x )θ i + N ( x ) v j + N ( x )θ j (2.1) với hàm nội suy: N1 ( x) = − N ( x) = 3x 2 x + ; L2e Le 3x 2 x − ; L2e Le N ( x) = x − N ( x) = − 2x x + Le Le (2.2) x2 x3 + Le L2e Phương trình phần tử Ma trận độ cứng phần tử Le  12  6L L2e Ee I e  e [ ke ] = Le − 12 − Le  L2e  Le − 12 − Le 12 − Le Le  L2  − Le   L2e  (2.4) Véc tơ chuyển vị nút phần tử:  vi  θ  { d e } =  i  v j  θ j  (2.5) Véc tơ tải phần tử:  fi  m  { f e } =  i   fj  m j  (2.6) Góc xoay dv( x )  x x =  − + dx Le  Le θ ( x) =   x 3x v i + 1 −   L + L2 e e     6x 6x θ i +  −  L Le   e   x 3x  v j +  −    L + L2 θ j e e    (2.7) Mômen uốn M ze = [ ( ) ( ) ] Ee I e ( − Le + 12 x ) vi + − L2e + Le x θ i + ( Le − 12 x ) v j + − L2e + Le x θ j Le (2.8) Lực cắt Q ye = dM ze E e I e = (12vi + Leθ i − 12v j + Leθ j ) dx Le (2.9) Nội lực đầu phần tử { Se }  Q yi  M   zi  E e I e = = Le  Q yj  M zj   12 − L e   12   Le Le − L2e Le L2e − 12 Le − 12 − Le Le   vi    − L2e  θ i    Le  v j   L2e  θ j  (2.10) Trường hợp phần tử chịu lực phân bố vuông góc với trục với cường độ q: Ta chuyển lực phân bố thành lực nút tương đương sau: Ta có vecto tải phần tử là:  qL /   qL2 / 12   { f } =    qL /  − qL2 / 12 (2.11) Độ võng: v( x ) = N ( x ) vi + N ( x )θ i + N ( x ) v j + N ( x )θ j + ( q x − Lx − L2 x 24 EI ze (2.12) Véc tơ nội lực đầu phần tử : { Se }  Q yi  M   zi  E e I e = = Q Le yj   M zj   12 − L e   12   Le Le − L2e Le L2e − 12 Le − 12 − Le Le   vi   qLe /    − L2e  θ i   qL2e / 12   +  Le  v j   qLe /   L2e  θ j  − qL2e / 12 (2.13) ) IV Phần tử dàn phẳng vj fyj j vi uj j fyi α i y ui x fxj α i fxi (a) (b) Hình 3.1: Phần tử dàn phẳng Phương trình phần tử Ma trận độ cứng phần tử:  c2 cs  [ k e ] = E e Ae  cs s Le − c − cs   − cs − s − cs   − s2  cs   s  − c2 − cs c2 cs c = cos α ; s = sinα Véc tơ chuyển vị nút phần tử: u i  v  { d e } =  i  u j  v j  (3.1) (3.2) Véc tơ lực nút phần tử (véc tơ tải):  f xi  f  { f e } =  yi   f xj   f yj  (3.3) 2.Lực dọc phần tử Ne = [ E e Ae c(u j − u i ) + s( v j − vi ) Le ] (3.4) V Phần tử khung phẳng vj fyj θj mj uj j vi θi j fyi α i α mi y ui fxj x i fxi Hình 4.1: Phần tử khung phẳng Phương trình phần tử Ma trận độ cứng phần tử:  Ac + Bs    [ke ] =     dx  ( ) ( A − B ) cs ( As + Bc ) với c = cos α ; s = sinα; A = 2 ( − Cs − Ac + Bs Cc − ( A − B ) cs 4D Cs Ac + Bs ( E e Ae 12 E e I e ;B = ; Le L3e ) ) C= Ee I e ; L2e − ( A − B ) cs As + Bc − Cc ( A − B ) cs As + Bc ( ) ( ) (4.1) E I D= e e ; Le Trong trường hợp bỏ qua ảnh hưởng lực dọc đến chuyển vị: 12 s − 12cs − Le s − 12s 12cs − Le s    12c Le c 12cs − 12c Le c   L2e Le s − Le c L2e  E e I ze  [ ke ] =   Le  12s − 12cs Le s   12c − Le c    L2e   dx Véc tơ chuyển vị nút phần tử: (4.2) − Cs   Cc  2D   Cs  − Cc   D  u i  v   i θ  { d e } =  i  u j  v j    θ  (4.3) Véc tơ lực nút phần tử (véc tơ tải)  f xi  f   yi  m  { f e } =  i   f xj   f yj    m j  (4.4) Véc tơ tải phần tử trường hợp chịu lực phân bố đều:  f xi − qLe s /   f + qL c / 2 e  yi   mi + qL2e / 12  { fe} =    f xj − qLe s /   f yj + qLe c / 2   m j − qLe / 12  (4.5) fyj fyj + qLec/2 mj –qLe2/12 mj j j fxj fyi qLes/2 qLes/2 fyi +qLec/2 mi q i fxi y mi + qLe2/12 x i Hình 4.2 fxj –qLes/2 fxi –qLes/2 ... chuyển vị nút phần tử: u  {de } =  i  u j  (1.4) (1.5) Véc tơ lực nút phần tử: f  { fe} =  i  fj (1.6) Nội lực phần tử E A N e = e e (u j − ui ) Le (1.7) Ứng suất pháp phần tử N E σ e... − qL2e / 12 (2.13) ) IV Phần tử dàn phẳng vj fyj j vi uj j fyi α i y ui x fxj α i fxi (a) (b) Hình 3.1: Phần tử dàn phẳng Phương trình phần tử Ma trận độ cứng phần tử:  c2 cs  [ k e ] = E... j − vi ) Le ] (3.4) V Phần tử khung phẳng vj fyj θj mj uj j vi θi j fyi α i α mi y ui fxj x i fxi Hình 4.1: Phần tử khung phẳng Phương trình phần tử Ma trận độ cứng phần tử:  Ac + Bs    [ke