tâm và tải trọng phân bố

Ví dụ 4: Xác định tâm diện tích của một phần hình tròn có bán kính R như các hình dưới đây: 15 ThS.. Ví dụ: Tìm tọa độ tâm diện tích của đường cong phẳng sau 20 ThS.. Ví dụ 3: Sử dụng p

Trang 1

 Giới thiệu

không gian

1 ThS Nguyễn Hoa - BM Cơ học

Trang 2

Trang 4

4

 Tâm của diện tích

A là diện tích của miền

Trang 5

Các đặc tính của tâm diện tích và moment thứ nhất của diện tích cần được ghi nhớ

- Thứ nguyên của Qx , Qy là [L3] ; do đó các đơn vị là m3,

cm3, mm3,

- Qx , Qy có thể dương, âm, hoặc bằng không phụ thuộc

vào quan hệ vị trí giữa trục tọa độ và trọng tâm của miền

- Nếu miền đối xứng thì tâm diện tích nằm trên trục đối

xứng

5

Trang 6

- Nếu miền đối xứng thì tâm diện tích nằm trên trục đối

xứng

Trang 7

L   ds

.

Trang 8

b Phương pháp tích phân

Bước 1: Chọn phần tử vi phân diện tích dA (2 lựa chọn

cơ bản )

- phần tử vi phân hai chiều (double differential element)

được chỉ ra trong hình (a) và (b) ;

8

Trang 9

- phần tử vi phân một chiều (single differential element)

như trong hình (c) – (e)

Trang 10

- phần tử vi phân một chiều (single differential element)

như trong hình (c) – (e)

Trang 11

11

Trang 12

Bước 2 : Thực hiện tính tích phân và thay vào công

thức

12

Ví dụ 1

Hãy dùng phương pháp

tích phân xác định tâm của

tam giác vuông có kích

Trang 13

Ví dụ 2: Xác định tâm của miền giới hạn trên hình vẽ

13

Trang 14

Ví dụ 3 Xác định tọa độ tâm của nửa parabol (phần tô

đậm)

14

Trang 15

Ví dụ 4: Xác định tâm diện tích của một phần hình tròn có

bán kính R như các hình dưới đây:

Trang 16

Tâm của một số miền phẳng

•Tam giác

Trang 17

•Một phần tư hình tròn

Trang 18

•Một phần tư hình elip

Trang 19

•Hình quạt tròn

Trang 20

Ví dụ: Tìm tọa độ tâm diện tích của đường cong

phẳng sau

Trang 21

Tâm của một số đường cong phẳng

•Một phần tư cung tròn

Trang 22

•Cung tròn

Tâm của một số đường cong phẳng

Trang 23

c Phương pháp phức hợp diện tích

Trang 25

Do đó, tọa độ trọng tâm của diện tích A có thể được viết :

i i

Q

Q y

  



Xác định trọng tâm của một diện tích bằng phương pháp

này được gọi là phương pháp phức hợp diện tích

A y

Q y

Trang 26

Ví dụ 2: Xác định tâm của các diện tích phẳng được chỉ ra

26

Trang 27

Ví dụ 2: Xác định tâm của các diện tích phẳng được chỉ ra

Trang 28

i i

L y

Q y

Trang 29

Ví dụ 3: Sử dụng phương pháp hợp đường cong, xác định

tọa độ tâm của đường cong cho trong hình dưới đây:

Trang 30

Ví dụ 3: Sử dụng phương pháp hợp đường cong, xác định tọa độ tâm của đường cong cho trong hình dưới đây:

Trang 31

Miền

4.3 Tâm của mặt cong, thể tích

và đường cong không gian

• Tâm mặt cong

Trang 32

• Tâm thể tích

Trang 33

• Tâm đường cong không gian

Trang 34

Một quy luật quan trọng để việc xác định tọa

độ tâm của vật thể đối xứng :

Nếu thể tích có mặt phẳng đối

xứng, thì tâm của nó nằm trong mặt

phẳng đối xứng

Nếu thể tích có hai mặt phẳng đối

xứng giao nhau theo một giao tuyến

thì tâm của nó nằm trên đường thẳng

đó

Tâm thể tích của một vật hình lăng

trụ được xác định tại tâm của diện

tích mặt cắt ngang bằng mặt phẳng

giữa của thể tích

Trang 35

Cách dùng mặt phẳng đối xứng có thể sử dụng để xác

định của mặt cong, đường cong không gian

35

Trang 36

i i i

i i

A x x

A

 

A y y

i i

A z z

i i

V x x

i i

V y y

i i

V z z

i i

L x x

i i

L y y

i i

L z z

Trang 37

Tâm thể tích

Trang 38

Trang 39

Trang 40

Tâm của mặt cong:

Trang 41

Ví dụ: Xác định tọa độ tâm thể tích cho trên hình vẽ

Trang 42

Ví dụ: Xác định tọa độ tâm thể tích cho trên hình vẽ

Trang 43

Ví dụ: Xác định tọa độ tâm diện tích cho trên hình vẽ

Trang 44

8.4 Định lý PAPPUS - GULDINUS

Định lý 1 Diện tích mặt cong được tạo ra bằng cách quay

momen thứ nhất của đường cong xung quanh trục xoay

44

Trang 45

Định lý 2 : Thể tích của khối được tạo ra bằng cách quay

momen thứ nhất của diện tích đối với trục quay

Trang 46

Ví dụ:

a Tính diện tích mặt của chỏm cầu được tạo thành bằng

cách quay cung tròn AB xung quanh trục y

b Tính toán thể tích của phần khối cầu được tạo thành

khi quay phần diện tích sau xung quanh trục y

Trang 47

Hình B4.20

Ví dụ: Lỗ A có đường kính 40mm được khoan trong

một khối nón cụt Tính toán thể tích và diện tích mặt

cong của toàn hình.

Trang 48

Ví dụ: Một vòng xuyến được hình thành bằng cách cho

một hình tròn quay xung quanh trục AB Tính thể tích và

diện tích mặt xuyến

Trang 49

Ví dụ: Một khối đặc được tạo thành bằng cách quay

một hình phẳng xung quanh trục y, xác định tổng diện

tích các mặt và thể tích của khối

Trang 50

8.5 Tâm của trọng lượng và tâm của khối lượng

a Tâm của trọng lực (trọng tâm G)

V V

xdV x

dV

 



V V

ydV y

z dV z

Trang 51

b Tâm của khối lượng (khối tâm C)

Là điểm hình học có tọa độ được xác định bằng công

Trang 52

c Trọng tâm và khối tâm của vật thể phức hợp

Tọa độ trọng tâm của vật:

i i

W W

i

m x x

m



i i

. i

m z z

x y z là tọa độ khối tâm của vật thể thứ i

là tọa độ trọng tâm của vật thể thứ i

Trang 53

8.6 Tải trọng phân bố vuông góc

Trang 54

b Tải trọng vuông góc với mặt phẳng

V

 

- Giá trị của hợp lực bằng với thể tích chịu lực mặt

- Đường tác dụng của hợp lực đi qua trọng tâm của khối chịu lực mặt

Trang 55

Ví dụ: Xác định lực

tổng hợp gây ra bởi

gió

Trang 56

A x dA x

Trang 57

Ví dụ: Xác định hợp lực của hệ lực phân bố vuông góc

trong hình sau

Trang 58

d Áp lực phân bố đều trên mặt cong

Trong đó Ax, Ay và Az là diện tích hình chiếu của diện

tích chịu lực A trên các mặt phẳng tọa độ

Định dạng
Số trang	59
Dung lượng	1,91 MB