tâm và tải trọng phân bố

      Giới thiệu Tâm diện tích đường cong phẳng Tâm mặt cong, thể tích, đường cong không gian Các định lý Pappus – Guldinus Trọng tâm khối tâm Tải trọng phân bố vuông góc ThS Nguyễn Hoa - BM Cơ học ThS Nguyễn Hoa - BM Cơ học 8.2 Tâm diện tích đường cong phẳng a Các định nghĩa  Momen thứ diện tích (momen diện tích trục x, y) Miền phẳng A 8.2 Tâm diện tích đường cong phẳng a Các định nghĩa  Tâm diện tích A diện tích miền phẳng A ThS Nguyễn Hoa - BM Cơ học Các đặc tính tâm diện tích moment thứ diện tích cần ghi nhớ - Thứ nguyên Qx , Qy [L3] ; đơn vị m3, cm3, mm3, - Qx , Qy dương, âm, không phụ thuộc vào quan hệ vị trí trục tọa độ trọng tâm miền - Nếu miền đối xứng tâm diện tích nằm trục đối xứng - Nếu miền đối xứng tâm diện tích nằm trục đối xứng ThS Nguyễn Hoa - BM Cơ học Tâm momen thứ đường cong phẳng Đường cong phẳng L L  L ds x Qx  L y.ds Qy  L x.ds ThS Nguyễn Hoa - BM Cơ học Qy L x.ds    ds L L Qx y  L  y.ds  ds L L b Phương pháp tích phân Bước 1: Chọn phần tử vi phân diện tích dA (2 lựa chọn ) - phần tử vi phân hai chiều (double differential element) hình (a) (b) ; - phần tử vi phân chiều (single differential element) hình (c) – (e) ThS Nguyễn Hoa - BM Cơ học - phần tử vi phân chiều (single differential element) hình (c) – (e) ThS Nguyễn Hoa - BM Cơ học 10 Định lý 2: Thể tích khối tạo cách quay diện tích phẳng 3600 xung quanh trục không giao với diện tích phẳng nằm mặt phẳng 2 lần momen thứ diện tích trục quay ThS Nguyễn Hoa - BM Cơ học 45 Ví dụ: a Tính diện tích mặt chỏm cầu tạo thành cách quay cung tròn AB xung quanh trục y b Tính toán thể tích phần khối cầu tạo thành quay phần diện tích sau xung quanh trục y ThS Nguyễn Hoa - BM Cơ học 46 Ví dụ: Lỗ A có đường kính 40mm khoan khối nón cụt Tính toán thể tích diện tích mặt cong toàn hình Hình B4.20 ThS Nguyễn Hoa - BM Cơ học 47 Ví dụ: Một vòng xuyến hình thành cách cho hình tròn quay xung quanh trục AB Tính thể tích diện tích mặt xuyến ThS Nguyễn Hoa - BM Cơ học 48 Ví dụ: Một khối đặc tạo thành cách quay hình phẳng xung quanh trục y, xác định tổng diện tích mặt thể tích khối ThS Nguyễn Hoa - BM Cơ học 49 8.5 Tâm trọng lượng tâm khối lượng a Tâm trọng lực (trọng tâm G) W= V dW= V  dV (  trọng lượng riêng) Tọa độ trọng tâm G xác định công thức: xdV  x  dV x.dW  x dV  x   dW   dV V V V V V y.dW  y. dV  y   dW   dV z.dW  z. dV  z   dW   dV V V V V V V V Vật đồng chất ydV  y  dV V V V V z.dV  z  dV V V ThS Nguyễn Hoa - BM Cơ học 50 b Tâm khối lượng (khối tâm C) Là điểm hình học có tọa độ xác định công thức sau: y.dm  y  dV x.dm  x dV   y  x   dm   dV  dm   dV Trong đó:  khối lượng riêng V V V V V V V V z.dm  z  dV  z   dm   dV V V V V Nếu vật tính toán nằm gần Trái Đất (cùng gia tốc trọng trường g =9.81m/s2) ta có:   .g Trọng tâm G trùng khối tâm C ThS Nguyễn Hoa - BM Cơ học 51 c Trọng tâm khối tâm vật thể phức hợp Tọa độ trọng tâm vật: W x  x W i W y  y W i i W z  z W i i i i i i Trong đó: Wi trọng lượng vật thể thứ i xi , y i , z i tọa độ trọng tâm vật thể thứ i Tọa độ khối tâm vật: m x  x m i i i m y  y m i i i m z  z m i i i Trong : mi khối lượng vật thể thứ i xi , y i , z i tọa độ khối tâm vật thể thứ i ThS Nguyễn Hoa - BM Cơ học 52 8.6 Tải trọng phân bố vuông góc a Trường hợp tổng quát dR=n.p.dA R  A dR  A n p.dA p(x,y,z), cường độ tải trọng (tải trọng đơn vị diện tích) n vecto đơn vị pháp tuyến với diện tích dA (trùng hướng p) Thông thường, n, p, dA hàm x, y, z, tính toán tích phân trở nên phức tạp ThS Nguyễn Hoa - BM Cơ học 53 b Tải trọng vuông góc với mặt phẳng R  V dV  V  x V x.dV V  y V y.dV V - Giá trị hợp lực với thể tích chịu lực mặt - Đường tác dụng hợp lực qua trọng tâm khối chịu lực mặt ThS Nguyễn Hoa - BM Cơ học 54 Ví dụ: Xác định lực tổng hợp gây gió ThS Nguyễn Hoa - BM Cơ học 55 c Tải trọng đường R  A dR  A w.ds  A dA=A  y A y.dA A ThS Nguyễn Hoa - BM Cơ học  x A x.dA A •Giá trị hợp lực diện tích biểu đồ phân bố •Đường tác dụng hợp lực qua trọng tâm diện tích biểu đồ phân bố 56 Ví dụ: Xác định hợp lực hệ lực phân bố vuông góc hình sau ThS Nguyễn Hoa - BM Cơ học 57 d Áp lực phân bố mặt cong Nếu p số R  A p.n.dA  p A n.dA n.dA  dAx i  dAy j  dAz k Trong Ax, Ay Az diện tích hình chiếu diện tích chịu lực A mặt phẳng tọa độ ThS Nguyễn Hoa - BM Cơ học 58 Ví dụ:Một hình sóng nằm giới hạn 360mm x 240mm hình (a) (b) mang áp suất vuông góc phân bố p0(N/mm2) Tính toán thành phần lực hợp lực tác dụng lên ThS Nguyễn Hoa - BM Cơ học 59 [...]... 2: Thực hiện tính tích phân và thay vào công thức y Ví dụ 1 Hãy dùng phương pháp tích phân xác định tâm của tam giác vuông có kích 5m thước như hình vẽ 3m ThS Nguyễn Hoa - BM Cơ học 12 Ví dụ 2: Xác định tâm của miền giới hạn trên hình vẽ 13 ThS Nguyễn Hoa - BM Cơ học 13 Ví dụ 3 Xác định tọa độ tâm của nửa parabol (phần tô đậm) 14 ThS Nguyễn Hoa - BM Cơ học 14 Ví dụ 4: Xác định tâm diện tích của một... cong, xác định tọa độ tâm của đường cong cho trong hình dưới đây: ThS Nguyễn Hoa - BM Cơ học 29 Ví dụ 3: Sử dụng phương pháp hợp đường cong, xác định tọa độ tâm của đường cong cho trong hình dưới đây: ThS Nguyễn Hoa - BM Cơ học 30 4.3 Tâm của mặt cong, thể tích và đường cong không gian • Tâm mặt cong Miền ThS Nguyễn Hoa - BM Cơ học 31 • Tâm thể tích ThS Nguyễn Hoa - BM Cơ học 32 • Tâm đường cong không... Cơ học 15 Tâm của một số miền phẳng •Tam giác ThS Nguyễn Hoa - BM Cơ học 16 Tâm của một số miền phẳng •Một phần tư hình tròn ThS Nguyễn Hoa - BM Cơ học 17 Tâm của một số miền phẳng •Một phần tư hình elip ThS Nguyễn Hoa - BM Cơ học 18 Tâm của một số miền phẳng •Hình quạt tròn ThS Nguyễn Hoa - BM Cơ học 19 Ví dụ: Tìm tọa độ tâm diện tích của đường cong phẳng sau ThS Nguyễn Hoa - BM Cơ học 20 Tâm của một... ThS Nguyễn Hoa - BM Cơ học 33 Một quy luật quan trọng để việc xác định tọa độ tâm của vật thể đối xứng : Nếu thể tích có mặt phẳng đối xứng, thì tâm của nó nằm trong mặt phẳng đối xứng Nếu thể tích có hai mặt phẳng đối xứng giao nhau theo một giao tuyến thì tâm của nó nằm trên đường thẳng đó Tâm thể tích của một vật hình lăng trụ được xác định tại tâm của diện tích mặt cắt ngang bằng mặt phẳng giữa... i i Qx  i (Qx )i y  A i Ai Xác định trọng tâm của một diện tích bằng phương pháp này được gọi là phương pháp phức hợp diện tích (Qy )i  A i xi (Qx )i  A i y i ThS Nguyễn Hoa - BM Cơ học x Qy A Qx y A A x   A A y   A i i i i i i i i i i 25 Ví dụ 2: Xác định tâm của các diện tích phẳng được chỉ ra 26 ThS Nguyễn Hoa - BM Cơ học 26 Ví dụ 2: Xác định tâm của các diện tích phẳng được chỉ ra... Nguyễn Hoa - BM Cơ học 21 Tâm của một số đường cong phẳng •Cung tròn ThS Nguyễn Hoa - BM Cơ học 22 c Phương pháp phức hợp diện tích ThS Nguyễn Hoa - BM Cơ học 23 A  A1 dA  A2 dA  A3 dA    Ai i Qx  A ydA A1 y.dA  A2 y.dA  A3 y.dA    (Qx ) i i Qy  A xdA A1 x.dA  A2 x.dA  A3 x.dA    (Qy ) i ThS Nguyễn Hoa - BM Cơ học i 24 Do đó, tọa độ trọng tâm của diện tích A có thể ... khối ThS Nguyễn Hoa - BM Cơ học 49 8.5 Tâm trọng lượng tâm khối lượng a Tâm trọng lực (trọng tâm G) W= V dW= V  dV (  trọng lượng riêng) Tọa độ trọng tâm G xác định công thức: xdV  x  dV... L L b Phương pháp tích phân Bước 1: Chọn phần tử vi phân diện tích dA (2 lựa chọn ) - phần tử vi phân hai chiều (double differential element) hình (a) (b) ; - phần tử vi phân chiều (single differential... phân xác định tâm tam giác vuông có kích 5m thước hình vẽ 3m ThS Nguyễn Hoa - BM Cơ học 12 Ví dụ 2: Xác định tâm miền giới hạn hình vẽ 13 ThS Nguyễn Hoa - BM Cơ học 13 Ví dụ Xác định tọa độ tâm