Xác định mô đun đàn hồi của mặt đường bằng cần Benkeman

Vì thế qui trình thiết kế áo đường mềm 22TCN 211-93 hiện đang áp dụng phương pháp tính toán áo đường dựa theo ba tiêu chuẩn về trạng thái giới hạn : Độ võng đàn hồi hay mô đun đàn hồi củ

CHƯƠNG I MỞ ĐẦU

1 Sự cần thiết của đề tài :

Áo đường được xem là đủ cường độ nếu như dưới tác dụng của tải trọng trùng phục

do xe chạy trong suốt thời hạn đã định nó vẫn giữ tính toàn khối và độ bằng phẳng của bề mặt tầng phủ

Cường độ mặt đường mềm sẽ bị phá hoại theo các điều kiện sau :

1, Phát sinh các biến dạng dư khi xảy ra phá hoại sự cân bằng giới hạn về trượt trong nền đất và các lớp vật liệu kém dính kết của áo đường ( Như cát , sỏi , )

2, Phát sinh ứng suất kéo khi vượt quá giới hạn bền gây ra các vết nứt trong các lớp toàn khối của áo đường ( Như bê tông nhựa , đất , đá giá cố chất liên kết vô cơ, )

Các điều kiện về trạng thái giới hạn đó đều có liên quan với độ võng đàn hồi dưới tải trọng Đây là một đại lượng mà qua nhiều nghiên cứu , đặc trưng cho cường độ của áo đường mềm Vì thế qui trình thiết kế áo đường mềm 22TCN 211-93 hiện đang áp dụng phương pháp tính toán áo đường dựa theo ba tiêu chuẩn về trạng thái giới hạn : Độ võng đàn hồi (hay mô đun đàn hồi) của áo đường dưới tải trọng , sức chịu uốn của các lớp toàn khối và sức chống trượt của đất nền và các lớp vật liệu kém dính kết

Tuy nhiên khi đánh giá cường độ thực tế của kết cấu áo đường mềm người ta vẫn dùng chủ yếu là độ võng đàn hồi (hay mô đun đàn hồi) vì tuy độ võng đàn hồi lớn nhất trong bản thân nó không phải là đặt trưng cho cường độ , nhưng lại có quan hệ chặt chẽ với hai chỉ tiêu kia

Ở nước ta hiện nay , đo độ võng đàn hồi ( hay mô đun đàn hồi) là một tiêu chuẩn trạng thái giới hạn chủ yếu của áo đường khi thử nghiệm chúng Điểm cơ bản của tiêu chuẩn này là việc đo được các trị số đó khá đơn giản trong những điều kiện hiện trường

Để đánh giá năng lực chịu tải của kết cấu áo đường thường dùng hai phương pháp chính là : Phương pháp phá hoại mẫu và phương pháp không phá hoại mẫu

Phương pháp phá hoại mẫu :

Theo phương pháp này , người ta tiến hành khoan lấy mẫu trong các lớp kết cấu của các lớp kết cấu mặt đường rồi thông qua các thí nghiệm trong phòng để xác định các thông số tính toán , từ đó dự báo năng lực chịu tải của kết cấu Do không thể lấy quá nhiều mẫu trên mặt đường nên các thông số phản ánh tình trạng mặt đường thông qua các thí nghiệm thường mang tính cục bộ nhất định

Phương pháp đánh giá không phá hoại mẫu :

Đánh giá theo phương pháp không phá hoại mẫu thường được tiến hành bằng cách đo

độ võng trên bề mặt đường để dự tính khả năng chịu tải của kết cấu mặt đường Phương pháp

đo độ võng thường dùng là : đo bằng tấm ép cứng , bằng cần Benkenmen , bằng thiết bị FWD (Falling Weight Deflectormeter) (Chi tiết xem phụ lục kèm theo )

Phương pháp xác định mô đun đàn hồi phổ biến hiện nay là dùng cần Benkenmen để

đo độ võng đàn hồi dưới bánh xe kép của tải trục đơn-bánh kép

Theo đó sau khi xác định được độ võng đặc trưng của cả kết cấu áo đường _ LDT , ta tiến hành thay vào công thức (*) sau đây và xác định mô đun đàn hồi chung của cả kết cấu áo

đường:

DT DH

L

D p

E =α . 1−μ2

(*)

Trong đó :

P : áp lực tiêu chuẩn ; p = 6 daN/cm2

D : đường kính tương đương của diện tích vệt bánh xe tiêu chuẩn

μ : Hệ số Poatxông ; μ = 0.30

LDT : độ võng đàn hồi dặt trưng của đoạn đường thử nghiệm

α : hệ số xét đến ảnh hưởng do bánh kép gây ra ( Dương ngọc Hải , Nguyễn Xuân Trục -Thiết Kế Đường Otô tập 2-Nhà Xuất bản Giáo Dục)

Trong thực tế nhiều nhà thầu than phiền về công thức (*) xác định mô đun đàn hồi chung của cả kết cấu áo đường , vì theo họ hệ số a = 0.693 ( qui trình 22TCN-251-98 ) là quá

bé , nên dẫn đến E DH xác định được trên từng đoạn đường cũng quá nhỏ nên khó khăn để đạt yêu cầu, mặt dù các nhà thi công làm đúng theo các yêu cầu thiết kế

Ứng với mỗi qui trình khác nhau thì trị số α này cũng khác nhau ;

+Với qui trình Trung Quốc thì α = 0.712

+ Với qui trình Việt Nam :

- Theo quyết định số 1047/QĐKT4 của Bộ GTVT ngày 10/5/1979, α =1.0

- Theo tiêu chuẩn 22-TCN-211-93 , a = 0.6 khi lđt <1.5cm , khi lđt >1.5cm thì hệ số

α sẽ được xác định bằng cách tiến hành thực nghiệm đối chiếu cường độ tính từ dưới lên và 0.6<α<1.0

- Theo đề tài KC10-05-1995 của tập thể bộ môn cầu đường bộ trường ĐH Xây Dựng :

Về luý thuyết α = 0.6 , nhưng theo thực nghiệm thì khi độ võng lớn hơn 1.5cm, nên dùng α= 0.6 - 0.88 ; (Dương ngọc Hải , Nguyễn Xuân Trục -Thiết Kế Đường Otô tập 2-Nhà Xuất bản Giáo Dục )

-Theo qui trình 22TCN -251- 98 ; Hệ số α = 0.693

Æ Như vậy theo qui trình Việt Nam hệ số α thay đổi theo quá trình phát triển của thời gian, ứng với mỗi giai đoạn khác nhau nó có một giá trị khác nhau , hiện tại người ta lấy giá trị α = 0.693 Nhưng liệu giá trị ấy đã ổn chưa, vẫn còn nhiều vấn đề đáng bàn thêm để đưa ra hệ số α này cho hợp lý

Gần đây sinh viên Ngô Quốc Tùng làm luận văn thạc sỹ năm 2006 : ‘Nghiên cứu đánh giá hệ số a trong phương pháp đo trực tiếp dưới bánh xe ‘ _ ĐH Bách Khoa Thành Phố Hồ Chí Minh Luận văn đã đưa ra các giá trị về hệ số α bằng thực nghiệm ứng với một số đoạn đường nhất định thông qua việc so sánh Ech đánh giá bằng hai phương pháp tấm ép và cần Benkenmen, theo đó tác giả bằng thực nghiệm đưa ra các thông số ứng với các đoạn đường khác nhau như sau :

Tên đường Việt –Sing KCN Hài Mỹ Huỳnh Văn Nghệ Lê Hồng Phong

và cần phải nghiên cứu thêm , đặc biệt luận văn chưa có kết luận về việc nên chọn hệ số α là bao nhiêu cho hợp lý

Chính vì vậy việc xác định mô đun đàn hồi đặc trưng của kết cấu áo đường một cách chính xác để phản ánh đúng thực tế là hết sức cần thiết, và điều bức thiết đó đã thúc đẩy chúng

em nghiên cứu đề tài này

2 Mục tiêu nghiên cứu của đề tài :

Như trên đã phân tích việc xác định mô đun đàn hồi chung của cả kết cấu áo đường một cách chính xác là rất cần thiết bởi vì :

- Trị số mô đun đàn hồi chung của mặt đường cũ có ảnh hưởng rất nhiều đến chi phí xây dựng cải tạo mặt đường cũng như các giải pháp kết cấu khi cao độ mặt đường bị khống chế ( Như đường trong khu vực đô thị )

- Trị số mô đun đàn hồi chung của lớp móng và cả kết cấu áo đường mới xây dựng là tiêu chuẩn đánh giá chất lượng công trình khi thực hiện nghiệm thu công trình

Æ Chính vì vậy mà mục tiêu của đề tài chúng em nghiên cứu hôm nay là : phân tích

và tính toán hệ số α trong việc xác định mô đun đàn hồi mặt đường bằng cần Benkenman

Qua đề tài này : Bằng những nghiên cứu lý thuyết chúng em đưa ra hệ số α mới để xác định một cách tướng đối chính xác giá trị mô đun đàn hồi đặc trưng của kết cấu áo đường bằng luý thuyết và chứng minh rằng hệ số α không phải là một số bất biến

Đồng thời bằng kết quả của đề tài chúng em rút ra kết luận về điều than phiền kể trên của các nhà thầu và qua đây đề nghị cần có những nghiên cứu cụ thể hơn để đưa ra giá trị α chính xác hơn

3 Đối tượng nghiên cứu của đề tài :

Với mục tiêu nghiên cứu ở trên đã đề cập thì đối tượng nghiên cứu chính của chúng

em là giải bài toán bán không gian đàn hồi nhiều lớp chịu tác dụng của tải trọng bánh xe Theo

đó tiến hành mô phỏng tác dụng của trục xe đơn, bánh kép lên mặt đường Từ đó giải bài toán

bán không gian đàn hồi nhiều lớp xác định độ võng tại hai vị trí 1 ( l 1 ) và 2 ( l2 ) như hình vẽ

l2

l1 l2

p p

xuất thống kê lập hàm hồi qui để xác định hàm hồi qui của hàm số F(

1

2

l

l ) từ đó có cơ sở để

nghiên cứu và đưa ra hệ số α như trên đã đề cập

Một khó khăn rất lớn là : Hiện nay trên thế giới vẫn chưa có lời giải chính xác hệ đàn hồi nhiều lớp , ở Trung Quốc người ta mới chỉ tiến hành giải một cách chính xác bài toán không giai đàn hồi hai lớp Với số lượng lớp lớn hơn vẫn còn trong giai đoạn nghiên cứu

Với hệ nhiều lớp bất kỳ người ta giải một cách gần đúng bằng máy tính điện tử và kết quả với độ tin cậy chấp nhận được Trong đó phần mềm ALIZE’-5 của Viện Thí Nghiệm cầu đường trung tâm Pháp (LCPC) là một chương trình đã chấp nhận , chương trình cho phép nhập

số lớp kết cấu tối đa lên tới 10 lớp

Chính vì vậy chúng em dùng phần mềm ALIZE’-5 để xác định l 1 và l2

4 Phương pháp nghiên cứu :

Phương pháp chính mà chúng em nghiên cứu đề tài hôm nay là sử dụng cơ sở lý thuyết tiến hành xác định hệ số α tương ứng với các lớp kết cấu áo đường khác nhau và mô đun đàn hồi nền khác nhau

Luý thuyết này được tổng hợp từ luý thuyết tính toán nền-mặt đường của một số nước : Liên Xô (cũ) , Trung Quốc, Việt Nam , Pháp ,

5 Độ tin cậy của đề tài :

Kết cấu áo đường là hệ đàn hồi nhiều lớp hết sức phức tạp , việc giải bài toán hệ đàn

hồi nhiều lớp để tìm ra hàm ứng suất – biến dạng là hết sức khó khăn

Trước đây do công cụ tính toán chưa phát triển , để đơn giản cho việc tính toán người

ta thường qui đổi hệ nhiều lớp về hệ 2, 3 lớp để giải nên sai số rất lớn Với việc phát triển của khoa học – công nghệ như ngày nay, đặc biệt là máy tính điện tử đã góp phần giảm nhẹ khối lượng tính toán và có thể giải những bài toán gần đúng mà cho đến bây giờ bằng cách giải luý thuyết con người vẫn bó tay

Máy tính điện tử cùng với các phương pháp tính toán hiện đại như : Phương pháp phần tử hữu hạn, sai phân hữu hạn, Cho phép ta mô phỏng kết cấu gần như thực , chính vì vậy độ chính xác chấp nhận được

Bằng việc áp dụng phần mền Alize -5’ viết bằng ngôn ngữ lập trình Visu-Basic , kết

hợp với phương pháp phần tử hữu hạn cho ta kết quả bài toán khá chính xác

Chương trình này đã được các tác giả nghiên cứu ứng dụng và chấp nhận một cách thuyết phục :

- Theo tác giả: THS NCS Lã Văn Chăm –‘Anh hưởng lớp móng đến mặt đường cứng dưới tác dụng của tải trọng động’ , Tạp chí Khoa học Giao thông vận tải , số 5-2003 ; Trong

bài bài báo này tác giả đã tự viết chương trình bằng ngôn ngữ lập trình VISU-BASIC đem kiểm tra kết quả bằng chương trình Sap2000, Alize’-5 và cho kết quả đáng tin cậy

- Theo đề tài nghiên cứu khoa học do 2 sinh viên lớp đường bộ khoá 40 :Trần Xuân Hội , Đỗ Thị Xuân Mai : Ưng dụng chương trình Alize’ dưới sự hướng dẫn của thầy TH.S

Vũ Thế Sơn tháng 4 năm 2003 Đã tự viết một chương trình tính toán cho thiết kế áo đường cứng bằng phần mềm VISU-BASIC và tiến hành chạy kết quả để so sánh với kết quả của

chương trình ALIZE’-5 cho kết quả khá chính xác

-Theo PGS.TS Nguyễn Quang Chiêu – ‘Thiết kế mặt đường bêtông xi măng’ Nhà xuất bản giao thong vận tải 2005 ; Trong đó với : Qui trình thiết kế áo đường cứng của Pháp coi chương trình Alize’-5 như một phương pháp tính chính trong thiết kế

Ngoài ra tác giả cũng đã sử dụng chương trình Alize’-5 để tính một số bài toán thiết

kế áo đường cứng

Như vậy chương trình Alize’-5 mà ta sử dụng ở đây có độ chính xác khá tin cậy

Mặt khác kết quả của hàng loạt bài toán Alize’-5 được tập hợp lại và dùng luý thuyết xác suất thống kê để đưa ra giá trị α tương ứng với sự thay đổi cường độ đất nền

Æ Với những điều đã đề cập ở trên cùng với sự cẩn thận trong qúa trình nghiên cứu,

mô phỏng bài toán , chúng em tin rằng độ chính xác của kết quả là đáng tin cậy

6 Ý nghĩa của đề tài :

Khắc phục những nhược điểm mà các đề tài trước đó mắc phải chúng ta sử dụng chương trình máy tính điện tử để mô phỏng kết cấu và đưa ra hệ số a xác với thực tế hơn

Đồng thời với giá trị a mà chúng em đưa ra phần nào đáp ứng sự mong đợi của các nhà thi công và các nhà thầu như phần trên đã đề cập

Mặt khác với kết quả của đề tài nghiên của chúng em , mong các cơ quan chức năng

có những nghiên cứu sâu hơn và sớm đưa ra qui trình thử nghiệm bằng cần Benkenman mới một cách chính xác để đáp ứng được yêu cầu mới hiện nay

Một điều quan trọng là qua đề tài này giúp chúng em có những tư duy và phương pháp nghiên cứu khoa học cho riêng mình

Kết cấu của đề tài :

Nội dung của đề tài gồm có 5 chương như sau :

LỜI MỞ ĐẦU

Chương này trình bày một số vấn đề chung về nội dung đề tài cũng như sự cần thiết

và tính thời sự của đề tài nghiên cứu

Chương I : CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Chương này trình bày những lý thuyết cần thiết để phục vụ tính toán cũng như thống

kê đưa ra gía trị α

Chương II : PHÂN TÍCH KẾT QUẢ

Chương này dựa trên kết quả của bài toán ta đưa ra những nhận xét và các giá trị α khác nhau tương ứng với các điều kiện khác nhau

Chương III : KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

Một số kết luận của nhóm tác giả và các kiến nghị trong tương lai

PHỤ LỤC KÈM THEO VÀ TÀI LIỆU THAM KHẢO

Các phụ bảng của kết quả tính toán , đây là cơ sở để đưa ra giá trị α cuối cùng và tài liệu tham khảo trong quá trình thực hiện đề tài

CHƯƠNG I : CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Như phần đặt vấn đề đã nêu, để xác định mô đun đàn hồi đặc trưng của đường chúng ta cần xác định độ võng tại tim bánh xe (vị trí -1) , nhưng vị trí này ta không thể đưa đầu cần đo Benkenmen vào được nên ta phải đo tại khoảng giữa bánh kép (vị trí -2)

Luùn

2

1 1

Hình 2.1: Lún đường dưới tác dụng của tải trọng bánh xe

1-vị trí cần đo; 2-vị trí thực tế đo

Theo qui trình Trung Quốc khi đo được độ võng bằng cần Benkenmen , thì coi kết cấu bên dưới như hệ bán không gian đàn hồi một lớp và tiến hành giải bài toán : Bán không gian đàn hồi chịu tác dụng của tải trọng phân bố đều dạng bánh kép Từ kết quả này ta lại suy ra mô đun đàn hồi đặc trưng cho cả kết cấu

pp

Ưng với 2 tải ta có ( )

1 2

.2

5 3

++

L

D p E

2

1 712

=

Như vậy hệ số α theo luý thuyết với bài toán bán không gian vô hạn đàn hồi không còn

là 0.6 (Trang 105_Qui trình thiết kế áo đường mềm 22TCN 211-93 và trang 107 ‘Thiết kế đường ôtô tập 2’ –Nguyễn Xuân Trục, Dương Ngọc Hải ) và cũng không còn 0.693 như qui trình 22TCN-251-98 nữa

Nhưng ở đây Qui trình Trung Quốc mới chỉ xét bài toán bán không gian vô hạn đàn hồi Trong thực tế khi đo độ võng của kết cấu áo đường thì kết cấu thực là hệ đàn hồi nhiều lớp

Bây giờ ta thành lập bài toán để tìm giá trị α này với hệ không gian đàn hồi nhiều lớp

I.1 Mô hình bài toán :

Mô hình áp lực tiếp xúc của bánh xe :

Tác dụng trọng lực của ôtô đối với nền đường và mặt đường thông qua mặt tiếp xúc giữa bánh xe với mặt đường mà truyền trọng lực của nó vào mặt đường và từ mặt đường khếch tán vào nền đường

Áp lực đơn vị trên mặt tiếp xúc giữa bánh xe với mặt đường có quan hệ với sự lớn nhỏ của tải trọng bánh xe , áp lực không khí trong bánh xe Áp lực không khí trong bánh xe thường từ 0.4 - 0.7 Mpa -Do sự khác nhau của độ cứng bản thân bánh xe mà sự phân bố áp lực trên mặt tiếp xúc giữa bánh xe và mặt đường không đồng đều và cũng không hoàn toàn bằng

áp lực hơi ở trong bánh xe Khi thiết kế mặt đường thường xem áp lực hơi trong bánh xe làm

áp lực tiếp xúc giữa bánh xe và mặt đường

Bánh xe thông qua hoa văn của mặt bánh mà tiếp xúc với mặt đường Diện tích hoa văn thường chỉ chiếm một bộ phận diện tích của vệt tiếp xúc bánh xe Trên thực tế đều lấy diện tích hình chiếu làm diện tích tiếp xúc Diện tích tiếp xúc thường có dạng gần với hình tròn hoặc hình elíp mà bán kính lớn và nhỏ (trục thực –trục ảo) gần bằng nhau Trong thực tế thiết

kế mặt đường thường dùng diện tích tiếp xúc hình tròn , bán kính δ của nó có thể xác định theo công thức sau:

p ; áp lực hơi trong bánh xe (MPa) Khi một bên trục xe có dạng bánh kép , có thể tính đổi diện tích tiếp xúc của nó thành diện tích một vòng tròn tương đương , nếu mỗi bánh xe đổi thành một hình tròn tương đương thì nhóm bánh kép có thể tính đổi thành hai diện tích hình tròn Trường hợp đầu như sơ đồ bánh đơn , trường hợp thứ hai như sơ đồ bánh kép

b)a)

3δ

pp

Bảng A.1

Tải trọng trục P(KN)

Ap lực tiếp đất của vệt bánh xe (Mpa)

Đường kính đường tròn vệt bánh tương đương d,cm

Cự ly giữa hai tim vệt bánh xe

100 0.7 21.30 1.5d

60 0.5 19.50 1.5d

Với qui trình Việt Nam dùng xe tải trọng trục 100 KN và áp lực dưới bánh xe là 0.6 Mpa thì khi đó ta có bảng tham số tính toán của tải trọng trục bánh xe như sau:

Bảng A.2

TẢI TRỌNG TRỤC TIÊU CHUẨN Xe Tải trọng trục P(KN)

Ap lực tiếp đất của vệt bánh xe (Mpa)

Đường kính đường tròn vệt bánh tương đương d, cm

Cự ly giữa hai tim vệt bánh xe

100 0.6 23.04 1.5d

I.2 Mô hình bài toán :

Trong thực tế ; kết cấu áo đường là hệ đàn hồi nhiều lớp , chịu tác dụng của tải trọng bánh xe Như trên đã phân tích tải trọng bánh xe có thể qui về tải trọng phân bố đều trên hình tròn , hay phân bố đều trên hình elíp Trên thực tế người ta thường sử dụng mô hình bài toán

hệ đàn hồi nhiều lớp chịu tác dụng của tải trọng phân bố đều trên hai hình tròn để tính toán, khoảng cách giữa hai mép tải trọng bằng bán kính của tải trọng phân bố (δ=d/2) Sau đây ta dùng mô hình này xét bài toán của chúng ta như hình A.4

δ δ δ δ δ

p p

Hình A.4 : Mô hình bài toán

Mỗi lớp vật liệu được đặc trưng bởi các thông số ; chiều dày của lớp hi, mô đun đàn hồi của từng lớp Ei , hệ số nở hông μi, tất nhiên lớp dưới cùng cũng có En, μn và hn = ∞ (nền bán không gian vô hạn đàn hồi )

Các tham số liên quan đến tải trọng xem bảng A.2

Và liên kết giữa các lớp là trượt hay dính chặt

I.3 Các thông số đầu vào:

Như trên đã nói ; Mỗi lớp vật liệu được đặc trưng bởi các thông số Ei, μi,hi; Sau đây ta xét từng thông số một để vận dụng nó vào bài toán

Mô đun đàn hồi của các lớp kết cấu :

Tuỳ thuộc vào cấu tạo từng lớp kết cấu mà mô đun đàn hồi của lớp ấy khác nhau và chịu ảnh hưởng của chế độ thuỷ nhiệt khác nhau

Với các lớp mặt đường làm bằng BT átphan thì nhân tố ảnh hưởng lớn nhất đến E là yếu tố nhiệt độ

Với các lớp nền và móng đường không gia cố thì độ ẩm sẽ ảnh hưởng rất lớn đến E

Theo AASHTO với lớp móng trên E phụ thuộc vào độ ẩm và trạng thái ứng suất θ(psi)

Bảng B.1 : Mô đun đàn hồi của lớp móng trên

Mô đun đàn hồi của nền móng phía dưới (psi)

Bề dày lớp mặt

<2 2-4 4-6

Theo kết quả thí nghiệm cũng đưa ra các quan hệ sau :

- Với vật liệu hat khô :Ebs=8000.θ0.6 (psi)

- Với vật liệu hạt ẩm : Ebs=4000.θ0.6 (psi)

- Với vật liệu hạt ướt : Ebs=3200.θ0.6 (psi)

Còn với vật liệu làm lớp móng dưới :

Bảng B.2 Mô đun đàn hồi của lớp móng dưới

Bề dày lớp mặt BT

<2 2-4

>4

1.0 7.5 5.0 Esb cũng được xác định tương tự như Ebs với các giá trị θ như trên :

- Vật liệu ẩm ướt :Esb=5400 θ0.6 (psi)

- Vật liệu ướt : Esb=4600 θ0.6 (psi)

Với đất nền để xác định En người ta hay dùng phương pháp CBR với tương quan như sau :

Hay En=10,342.CBR (Mpa)

Theo phương pháp SHELL (tác giả là Dorman và Edwards)

Quan hệ giữa môđun đàn hồi và CBR có một quan hệ theo đường cong :

W W E

W E

Trong đó :W độ ẩm của đất (%) ; Wnh giới hạn nhão của đất (%)

Bảng B.3 : Trị số mô đun đàn hồi E(daN/cm2) của các loại đất tuỳ theo độ ẩm

và độ chặt [22TCN-211-93]

Độ ẩm tương đối a=W/Wnh Loại đất Độ chặt K

0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.950 Sét 0.95 0.90 440 420 340 320 270 250 220 200 190 160

Bảng B.4 : Một số chỉ tiêu cơ học của đất các loại tuỳ thuộc trạng thái ẩm và chặt

(Kết quả nghiên cứu của đề tài KC10.05-1995)

K=0.95 K=0.98 Loại đất Chỉ tiêu

a=0.55 a=0.65 a=0.75 a=0.55 a=0.65 A=0.75 Sét

ϕ độ C,daN/cm2E,daN/cm2CBR

24-26 320-370 10-16

24-26 300-285 8-10

23-25 280-270 7-8

25-27 420-460 14-18

25-27 400-385 12-15

24-26 370-350 10-12

A sét

ϕ độ C,daN/cm2E,daN/cm2CBR

26-28 0.39-0.4 360-390 12-18

26-28 0.36-0.38 350-385 10-12

25-26 0.36-0.38 345-355 8-10

25-26 0.40-0.42 425-370 15-19

25-26 0.39-0.40 400-420 13-18

25-26 0.34-0.38 400-390 10-15

A cát

ϕ độ C,daN/cm2E,daN/cm2CBR

28-30 0.35-0.37 370-460 14-19

28-30 0.32-0.35 365-420 12-14

27-29 0.29-0.33 340-195 16-20

29-31 0.38-0.40 340-195 13-20

29-31 0.36-0.39 410-430 14-28

28-30 0.31-0.34 415-420 12-18

Sét , á

sét , lẫn

sỏi sạn

ϕ độ C,daN/cm2E,daN/cm2CBR

29-32 0.4-0.42 380-460 16-20

29-32 0.38-0.40 370-450 13-18

29-32 0.34-0.36 360-440 17-22

29-33 0.42-0.45 465-480 17-22

29-33 0.39-0.41 440-470 15-19

28-33 0.35-0.37 410-445 13-19 Cát đen

hạt mịn

,hạt nhỏ

ϕ độ C,daN/cm2E,daN/cm2CBR

30-32

370-440 12-18

30-32

380-430 10-13

30-32

380-460 9-11

30-33

476-500 15-18

30-32

465-480 13-17

30-32

430 11-14

I.4 Hệ số Poát Xông -μi :

Khi nghiên cứu vè vấn đề này ta thường gặp là : qui định của Liên Xô , Việt Nam, Trung Quốc đều qui định chung chung rằng ; với các lớp kết cấu áo đường nói chung thì μ=0.25 , còn với nền thì lấu μ = 0.35

Theo AASHTO giá trị μ này rất đa dạng và không giống nhau với từng vật liệu làm từ các loại kết cấu và điều kiện thuỷ nhiệt khác nhau, cụ thể các giá trị của hệ số μ như sau :

Bảng 3.5 : Hệ số Poát-xông

[GS.TS Dương Ngọc Hải ,TS Phạm Huy Khang-Thiết kế mặt đường ôtô theo

hướng dẫn AASHTO và ứng dụng ở Việt Nam ]

hình

Bê tông xi măng

Bê tông nhựa hỗn hợp

Móng gia cố xi măng

Móng vật liệu hạt

Lớp nền đất trên cùng

0.10-0.2 0.15-0.45 0.15-0.3 0.3-0.4 0.3-0.5

+ Phụ thuộc nhiệt độ lớp vật liệu (0.15 ứng với 300F ; 0,45 ứng với 1200F)

+ 0.15 khi không bị nứt ; 0.3 khi nứt nhiều

+ Vât liệu nghiền : 0.3 Vật liệu không nghiền: 0.4 + Đất không dính : 0.3

Đất dính dẻo: 0.50

0.15 0.35 0.2 0.35 0.4

I.5 Chiều dày lớp vật liệu hi:

Mỗi lớp vật liệu đều có một kích thước khác nhau , khi tính toán ta có thể tuỳ chọn nhưng cần phải tham khảo chiều dày hợp lý của lớp vật liệu trong thực tế sử dụng nó , chẳn hạn như đảm bảo khả năng lu và điều kiện kinh tế

I.6 Liên kết giữa các lớp kết cấu:

Theo PGS-TSKH Nguyễn Văn Liên –“Tấm và dầm nhiều lớp trên nền đàn hồi _ Bài toán tiếp xúc“ ; khi kể tới lực ma sát giữa các lớp thì độ võng , nội lực trong các lớp giảm 15-

20% Đây là một điều hết sức lưu ý khi tính toán

Với cấu tạo các lớp kết cấu , lớp liên kết giữa các lớp kết cấu khác nhau thì điều kiện liên kết giữa các lớp cũng khác nhau

Khi giải bài toán ta thường dùng hai loại liên kết giữa các lớp vât liệu là : dính chặt và không dính – trượt Tuỳ thuộc điều kiện thực tế mà ta chọn hình thức liên kết cho phù hợp

Thông thường giữa các lớp kết cấu áo đường có tưới nhựa dính bám, hay giữa đá dăm

và cấp phối sỏi đo hay sét ta coi là : Dính chặt ( Colle ) Còn giữa cấp phối sỏi đỏ với á cát- cát hay giữa đá dăm và cát –á cát cũng được coi là : Không dính – trượt ( Glissante )

I.7 Cơ sở lý thuyết đàn hồi :

1 Bài toán bán không gian vô hạn đàn hồi :

Lời giải của Bussinét về bài toán bán không gian vô hạn đàn hồi chịu tác dụng của tải trọng phân bố đều trên diện tích hình tròn

Giả dụ trên bán không gian vô hạn có lực phân bố đều trên một hình tròn bán kính a với mật độ q (Hình 1.1) Ta tính chuyển vị w tại điểm M ở mặt tự do ở ngoài hìh tròn và cách tâm hình tròn là r (Hình 2.6)

ds qsd E

π

μ

ψπ

a E

q

0

2 2 2

2

sin)

1(

θψ

2 2

2

sin1

coscos

cos

r

a r

d a r

a d

a

M

n1K

Thay (1.4) và (1.5) vào (1.2), và sau một vài phép biến đổi đơn giản ta đi đến biểu thức tính w qua phép tích phân elliptic theo biến

2 2

2 2

2 2

2

2 2

sin1

)1(sin

1)

1(

θ

θθ

θπ

μ

r a

d r

a d

r

a E

qr w

2 2

−

=

= (1.6)

Ta xét trường hợp điểm M ở phía trong vòng

tròn tải trọng : (Hình 1.3 ) Nếu ta nối OM và vẽ dây

cung mn tạo với OM góc thì vi phân tải trọng tại K

trên dây cung sẽ bằng qds.sd Khi K chạy hết dây

0

2

cos)

1(

π

μ

d a E

2 2

sin1

)1(

π

μ

d r

a E

I.8 Phép biến đổi tích phân và hàm Bessel:

Phép biến đổi tích phân:

Để giải bài toán không gian hoặc bán không gian vô hạn đàn hồi, một công cụ toán học thích hợp là dùng phép biến đổi tích phân Phép biến đổi tích phân cho phép ta có thể giảm

số biến độc lập của phương trình vi phân đạo hàm riêng, điều này làm cho bài toán dễ giải hơn Phép biến đổi tích phân có thể đưa một phương trình vi phân đạo hàm riêng thành một phương trình vi phân thường, thậm chí có thể thành một phương trình đại số

Trong phép biến đổi tích phân, từ một hàm f(x) nào đó, người ta lập hàm biến đổi tích phân f* (ị) có quan hệ với hàm f(x) như sau :

=∫∞

0 ( ) ( , ) )

Trong đó K(ị,x) là một hàm cho trước của ị và x, gọi là nhân của phép biến đổi Thông thường, người ta giả thiết tích phân (3.3.9) là hội tụ Nếu khoảng tích phân (0,∞) được thay bằng khoảng hữu hạn (a, b) thì f*(ị) được gọi là hàm biến đổi hữu hạn của f(x)

Trong việc giải những bài toàn biên của Vật lý và kỹ thuật, người ta thường sử dụng những phép biến đổi tích phân với nhân tương ứng dưới đây :

Phép biến đổi Laplace có nhân e−ξx

Phép biến đổi Fourier có nhân sinịx hay cosịx,

Phép biến đổi Hanket có nhân Jδ( xξ )

Phép biến đổi Mellin có nhân xξ−1

Trong các phép biến đổi tích phân trên đây, người ta có một định lý đảo tương đương với việc tính tích phân tức là tính ngược lại f(x) khi biết f*(ị)

Khi sử dụng phép biến đổi tích phân thì trình tự giải một (hoặc một hệ) phương trình

vi phân đạo hàm riêng với các điều kiện biên đã cho là như sau :

1 Nhân phương trình vi phân và các điều kiện biên với nhân của phép biến đổi, rồi tích phân từ 0 đến ∞

2 Giải những phương trình rút ra từ 1 để được hàm biến đổi của hàm cần tìm

x2y’’ + xy’ + (x2 – í)y = 0 (1.10)

gọi là phương trình Bessel Phương trình điều hòa với toán tử vi phân trong hệ tọa độ trụ đối xứng trục là một ví dụ về phương trình Bessel (với v=0) Nghiệm của phương trình Bessel có dạng chuổi, gọi là hàm Bessel

Hàm Bessel loại 1, cấp (chỉ số) v được ký hiệu là Jx(v) Khi v=n (nguyên) thì

(

)1()

(

k

k n k

n

x k n k x

2)(

)1()(

k

k

k x

x J xdx

d

+ +

)1()(

v m

Hai công thức trên đây cho ta thấy việc đạo hàm là sự tăng hoặc giảm cấp (chỉ số) của hàm Bessel : nếu chia hàm Bessel cho xv thì việc lấy đạo hàm bậc m sẽ tăng cấp lên m lần, ngược lại nếu nhân cho xv thì việc lấy đạo hàm bậc m sẽ giảm cấp m lần

22

J −1+ +1 =2 (1.16) Như vậy thì mọi hàm Bessel ở cấp nào cũng có thể viết theo J0 hay J1 :

3 4

0 1 2 3

0 1 2

)1

24()848(

4)1

8(2

J x

J x x J

J

x J x J

J J x J

x f

2

2

+ (1.18) với các điều kiện biên :

f d x dx x J dx

df x dx

f d

2 0

2

2

)()

()

()

xJ d dx

df x

J dx

df x dx dx

f d x

Vì

dx x xJ dx x J x xdJ dx x J x xJ

df x dx

dx

f d x

dx x J dx

df x

xJ fd dx

dx

f d x

f d x

2

)]

([')

()

1

Từ công thức đạo hàm của (1.20) với m = 1 và v =1, ta có

)()]

2

2

)(

*)

()

1

dx

df x dx

f d

* ξ

f xf(a)J0(ξx)dx (1.23)

Nghiệm của phương trình trùng điều hòa trong hệ tọa độ trụ đối xứng trục

Để giải phương trình trùng điều hòa ∇2∇2ϕ =0, trước hết ta biến đổi phương trình điều hòa :

0 ) , (

1

2

2 2

∂

∂ +

∂

∂

z r z r r

bằng cách nhân hai vế với r J0 (mr)dr rồi tích phân từ 0 đến ∞ Ta được :

0 ) ( ) , ( )

( ) , ( 1 ) , (

0

2 0

mr rJ r

z r r r

z z m

Tương tự, ta có kết quả của phép biến đổi đối với phương trình trùng điều hòa :

0),(

*

2 2 2

2

2 2 4

Z* = Aemz + Bzemz + Ce-mz + Dze-mz

Vì vậy nghiệm (2.24) thành

ư*(m,z) = M*(m) (Aemz + Bzemz + Ce-mz + Dze-mz)

hoặc có thể viết dưới dạng sau đây :

ư*(m,z) = A(m)emz + B(m)zemz + C(m)e-mz + D(m)ze-mz

I.9 Với bài toán hệ nhiều lớp :

Xét bài toán hệ đàn hồi 2 lớp :

Hệ 2 lớp là trường hợp đơn giản nhất trong hệ đàn hồi nhiều lớp Xem nền đường là bán không gian vô hạn đàn hồi và kết cấu mặt đường nằm trên nó là một lớp đàn hồi khác với nền đất , như vậy xem hệ nền mặt đường là một hệ hai lớp đàn hồi như thể hiện ở hìnhC.5

I.10 Giả tiết tính toán :

-Mỗi lớp đều do một loại vật liệu đồng nhất , đẳng hướng , đàn hồi và xem như không có trọng lượng tạo ra thông số đàn hồi của vật liệu này được đặt trưng bởi mô đun đàn hồi Ei và mi

-Tầng dưới cùng là lớp bán không gian đàn hồi vô hạn và kéo dài vô hạn theo phương ngang ;các lớp phía trên nó cũng kéo dài vô hạn theo phương ngang nhưng chiều dày nhất định hi

-Tại mặt phân giới giữa các lớp , ứng suất và chuyển vị hoàn toàn liên tục (gọi

là hệ liên tục) ; hoặc chỉ có ứng suất và chuyển vị theo phương thẳng đứng là liên tục, còn lực cản trở do ma sát giữa các lớp bằng không (trường hợp này gọi là hệ chuyển dịch trượt tự do) ;

- Tại độ sâu vô hạn ở lớp dưới cùng , ứng suất và chuyển vị đều bằng không Vận dụng phương pháp cơ học đàn hồi ta tìm được lời giải như sau:

ξ

ξδξ

ξμ

e M ML

m

m L

4 3

4 3 4

3

μ

μμ

m

m M

−

+

−

= 1

1 4

J0 (ξr) hàm số Bessel loại 1 cấp 0

J1 (ξδ) hàm số Bessel loại 1 cấp 1

ξ là biến số Eo,E1,μ0, μ1 lần lượt là mô đun đàn hồi và tỉ số Possion của lớp trên và lớp dưới bán vô hạn

Để tiện sử dụng , phương trình (*) được viết lại dưới dạng :

r

W E

p Wr

ξ

d J

r J h Me

Le E

E r

0

2 1

0 0

I.10.1 Xét bài toán hệ đàn hồi 3 lớp :

Trong tính toán người ta cũng thường qui hệ nhiều lớp về dạng hệ 3 lớp : chẳng hạn người ta có thể qui về hệ dạng 3 lớp gồm :

Lớp 1: Qui đổi tất cả các lớp kết cấu mặt đường về một lớp

Lớp 2:Qui đổi tất cả các lớp kết cấu móng đường về một lớp

Lớp 3 :Chính là lớp móng đường

Với sơ đồ hệ 3 lớp ta có thể dùng sơ đồ hệ 3 lớp đàn hồi như thể hiện trên hình C.6 để phân tích ứng suất , biến dạng và chuyển vị của chúng

Hình C.6 : Hệ 3 lớp đàn hồi Tải trọng trên hai hình tròn và một hình vòng tròn

Trị số độ võng mặt đường Wr tại chính giữa khe hở của hai bánh cũng được biểu thị bằng biểu thức :

I.10.2 Với hệ đàn hồi có số lớp bất kỳ :

Ta mở rộng phương pháp giải ở trên cho bài toán bán không gian có nhiều lớp, mỗi lớp được đặc trưng bởi chiều dày hi, môđun Young Ei và hệ số Poisson ìi Tất nhiên lớp dưới cùng có hn= ∞ (Hình C.6)

δ δ δδ

δ

hih2h1

Việc áp dụng phép biến đổi tích phân đã nói ở trên sẽ dẫn đến mỗi lớp có một hàm ứng suất biến đổi ư*i (m,z) ,với các hệ số Ai, Bi, Ci, Di và cũng từ đó các hàm biến đổi của ứng suất và chuyển vị :

ĩ*zi (m,z), ơ*rzi (m,z) w*i (m,z)…

Trong đó ứng với mỗi lớp có 4 hằng số : Ai, Bi, Ci và Di, trừ lớp cuối cùng chỉ có hai hằng số Cn và Dn như đã biết ở mục trên Như vậy nếu bán không gian có n lớp thì ta có 4(n-1)+2 hằng số phải xác định

Số điều kiện để xác định các hằng số tích phân bao gồm :

1/ 2 điều kiện ở biên bán không gian tức là ở lớp thứ 1 trên cùng

2/ 4(n-1) điều kiện ở ranh giới n -1 lớp dưới bao gồm :

- Trường hợp 2 mặt tiếp xúc giữa 2 lớp gắn chặt không trượt :

I.10.3 Chương trình Alize’-5 :

a) Giới thiệu chung về chương trình ALIZE’-5:

Với hệ đàn hồi nhiều lớp hiện nay vẫn chưa có một tác giả nào có thể giải được bằng luý thuyết cả, chính vì vậy việc áp dụng máy tính điện tử để giải gần đúng bài toán là hết sức

cần thiết , và chúng ta phải chấp nhận vấn đề này

Phần mềm ALIZE’-5 do Viện thí nghiệm cầu đường trung tâm Pháp viết trên ngôn ngữ lập trình VISI-BASIC để giải bài toán hệ đàn hồi nhiều lớp

Burmister khi giaỉ bài toán ứng vơí mặt đường cứng thì lại cho rằng : Nên tính toán theo lời giải của bài toán bán không gian đàn hồi nhiều lớp với điều kiện liên kết giữa các lớp :

- Mặt tiếp giáp giữa lớp móng và nền đất dính chặt nhau ;

- Mặt tiếp giáp giữa tấm BT với lớp móng : không dính –trượt (giữa tấm BT và lớp móng là một lớp cách ly) [Nguyễn Quang Chiêu –Mặt đường BT xi măng ]

Æ Phát triển lời giải của Burmister , Viện thí nghiệm cầu đường Pháp viết chương trình Alizé-5 với mặt tiếp xúc giữa các lớp kết cấu là không trượt hay trơn trượt ; tuy ý lựa chọn (phụ thuộc vào cấu tạo các lớp kết cấu )

Chương trình Alizé-5 được viết cho hệ đàn hồi nhiều lớp chịu tác dụng của tải trọng phân bố đều trên hình elíp, hình tròn, theo phương đứng và ngang

Trong chương trình này với một bài toán ta có thể khai báo :

+ 10 lớp kết cấu áo đường

+ 15 tải trọng phân bố cục bộ

+ Được xem ứng suất –biến dạng tại 20 vị trí

+ Một bài toán có thể chạy với số lượng chỉnh sửa 4 lần

+ Kết quả có thể xuất thành các bảng chi tiết tuỳ theo người dùng yêu cầu

b) Trình tự giải bài toán bằng chương trình ALIZE’-5 :

Phần 1 : khai báo số liệu :

1 Chạy chương trình Dalize’

2 Khai báo tên chương trình , tên dự án

3 Lựa chọn hệ đơn vị khi nhập số liệu

4 Khai báo số lớp vật liệu

5 Khai báo các đặc trưng cho từng lớp : Bề dày ( trừ lớp cuối) , mô đun đàn hồi, hệ số nở hông

6 Khai báo tải trọng : Lựa chọn hình thức của tải trọng , dạng phân bố , toạ độ đặt tải , trị số của tải , diện phân bố

7 Khai báo số lượng điểm cần xem kết quả , toạ độ điểm cần xem

8 Lựa chọn hình thức liên kết giữa các lớp kết cấu

9 Lựa chọn hình thức xem kết quả

10 Lựa chọn nội dung cần chỉnh sửa

11 Kết thúc chương trình

Phần 2 : Giải bài toán _ Chạy chương trình Alize’ :Nhập tên chương trình cần giải Phần 3 : Xem kết quả :

- Xem kết quả số liệu nhập vào : Mở file có đuôi *.Dat

- Xem kết quả giải bài toán : Mở file có đuôi *.Res

Để mở hai file trên ta có thể dùng chương trình Notepad, Wordpad, hay MicrosoftWord

I.10.4 Ví dụ tính toán để so sánh với chương trình Alize’-5 :

Ta tiến hành dùng chương trình ALIZE’-5 này để kiểm chứng kết quả của hai tác giả

người Trung Quốc viết trong cuốn sách Công trình nền mặt đường –ĐH Đồng Tế –Trung

Quốc

Các bài toán mà ĐH Đồng Tế giải đều là bài toán tính bằng lý thuyết chính xác

Ví Dụ 1:

Sử dụng kết quả của bài toán tính chuyển vị của hệ hai lớp mà hai tác giả người Trung Quốc; Lục Đỉnh Trung – Trình Gia Câu : “Công trình nền mặt đường “đã giải để so sánh với kết quả cuả chương trình chương Alize’-5:

Biết p = 0.7 Mpa,δ=15.2cm, h=20cm, E0= 50Mpa,E1= 200MPa Tìm độ võng W0 trên mặt đường hệ 2 lớp tại vị trí trục của tải trọng ?

20cm

E1=200MPaμ1 = 0.25

p=0.7MPa

δ=15.2 δ=15.2cm

ÆLời giải của tác giả Trung Quốc bằng cách sử dụng toán đồ :

Với E1/E0= 50/200= 0.25; h/2δ= 20/2/15.2= 0.658 , tra toán đồ ta được W r= 0.48, như vậy áp dụng công thức W r

E

p Wr

- E1= 200 Mpa, E0= 50 MPa, μ1= 0.25; μ0= 0.35;

- Tải trọng :phân bố hình tròn , với giá trị p= 0.7 MPa;

- Liên kết giữa các lớp kết cấu là : không trượt

- Cần xem kết quả tại chính giữa hình tròn

Kết quả có dạng như sau :

les deformations en microdef

***************************************************************************

* PARAMETRES * Z * EPSILONT * SIGMAT * EPSILONZ * SIGMAZ *

* COUCHES * en cm * microdef * en bars * microdef * en bars *

***************************************************************************

* E= 2000 * .00* 1913.899 2* 7.437 2* 1640.734 2* 7.000 2*

* NU= .25 * 20.00*-1491.001 2* -3.212 2* 1948.530 2* 2.291 2*