Một tổ sản xuất theo kế hoạch sẽ sản xuất 130 sản phẩm trong thời gian dự kiến.. Nhờ tăng năng suất làm vượt định mức mỗi ngày 2 sản phẩm nên đã hoàn thành sớm hơn 2 ngày và còn làm thêm
Trang 1SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CHUYÊN MÔN GIÁO VIÊN LẦN 2
NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN: TOÁN - CẤP THCS
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề.
1
P
x
x x x x x
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm tất cả các giá trị của P sao cho 2
7
P
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y4 2 m x 3 đồng biến trên
b) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y mx 2 đi qua điểm A 2;8 .
Câu 3 (1,0 điểm)
Một tổ sản xuất theo kế hoạch sẽ sản xuất 130 sản phẩm trong thời gian dự kiến Nhờ
tăng năng suất làm vượt định mức mỗi ngày 2 sản phẩm nên đã hoàn thành sớm hơn 2 ngày
và còn làm thêm được 2 sản phẩm Tính thời gian dự kiến hoàn thành công việc của tổ sản xuất trên
Câu 4 (1,0 điểm) Cho phương trình x2 2mx m 5 0 ( x là ẩn, m là tham số).
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
b) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2
thỏa mãn 2 2
x x
Câu 5 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, không cân và nội tiếp đường tròn (O) Kẻ các
đường cao BE, CF của tam giác ABC (E thuộc cạnh AC, F thuộc cạnh AB) và gọi H là giao
của BE, CF Kẻ đường kính AD của đường tròn (O)
a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp
b) Chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành
c) Chứng minh OA vuông góc EF và AH 2.OM , trong đó M là trung điểm BC
Câu 6 (1,0 điểm) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho n2 2nn3
Câu 7 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương và a b c 3
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P
c a b a b c b c a
HẾT
Thí sinh không sử dụng tài liệu
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh Số báo danh
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHUYÊN MÔN GIÁO VIÊN
NĂM HỌC 2015-2016 MÔN: TOÁN – CẤP THCS
Câu 1 (2,0 điểm).
Điều kiện xác định của P: 0
1
x x
P
1
x x
1
x P
x
2
4 2
x x
So sánh với điều kiện thỏa mãn
0,5
Hàm sốy4 2 m x 3 đồng biến trên khi và chỉ khi 4 2 m0 0,25
4 2m m 2
Đồ thị hàm số y mx 2 đi qua điểm A2;8 8m22 0,25
8 4m m 2
Câu 3 (1,0 điểm)
Gọi thời gian dự kiến hoàn thành xong công việc là x (ngày), x 0
Gọi số sản phẩm mỗi ngày làm được theo dự kiến là y (sản phẩm), y 0 0,25
Do dự kiến làm 130 sản phẩm nên xy 130 (1) 0,25
Nhờ tăng năng suất làm vượt định mức mỗi ngày 2 sản phẩm nên đã hoàn thành
sớm hơn 2 ngày và còn làm thêm được 2 sản phẩm nên ta có phương trình
x 2 y2 132 (2)
0,25
Từ (1) và (2) ta được hệ
130
xy
Giải hệ ta được x y1310
Vậy thời gian dự kiến là 13 ngày
0,25
Câu 4 (1,0 điểm):
Trang 3Nội dung trình bày Điểm
2
2
0
m
Gọi x x là các nghiệm của PT, khi đó theo định lý Viet ta có: 1, 2 1 2
1 2
2 5
x x m
Theo giả thiết x12x22 12 x1x22 2x x1 2 12
1
2
m
m
0,25
Câu 5 (3,0 điểm):
F
E
H
M O
D
C B
A
Do AD là đường kính nên 0
90
Do AD là đường kính nên ABD900 BDAB, kết hợp với CF vuông góc với AB
Từ hai kết quả trên ta được tứ giác BDCH là hình bình hành 0,25
Do tứ giác BHCD là hình bình hành nên M cũng là trung điểm DH, kết hợp với O là trung
Câu 6 (1,0 điểm):
Trang 4Nội dung trình bày Điểm
15 n 3
3 5,15
n
2,12
n
Câu 7 (1,0 điểm):
c a b c a c b c a c b
Tương tự như vậy ta được
1
a c b a b a c
1
b c a b c a b
0,25
Cộng từng vế các bất đẳng thức trên ta được
1
4
P
c a c b a b a c b c a b
0,25
ab bc ab ac bc ca
a b c
1
a b c Vậy giá trị lớn nhất của P bằng 3
4.
0,25
Yêu cầu:
+ Điểm toàn bài tính đến 0,25;
+ Với các ý từ 0,5 điểm trở lên, tổ chấm thống nhất để chia nhỏ đến 0,25;
+ Với mỗi ý, Hướng dẫn chấm chỉ trình bày 1 cách giải với các bước cùng kết quả bắt buộc phải có Nếu thí sinh giải theo cách khác và trình bày đủ các kết quả thì vẫn cho điểm tối đa của ý đó.
+ Trong mỗi ý, thí sinh sai từ đâu thì không cho điểm từ đó.
+ Bài hình học bắt buộc phải vẽ đủ hình, không vẽ đủ hình của ý nào thì không cho điểm liên quan của ý đó.