Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán

a Chứng minh tứ giác AEFC nội tiếp được đường tròn b Kẻ đường kính AK của đường tròn O.. Chứng minh tứ giác BIMH nội tiếp.. Q là giao điểm của KH và MC.Chứng minh tứ giác MPHQ nộ

Trang 1

Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán:

Đề thi số 1:

Bài 1) Cho biểu thức:

a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị của x sao cho A > 3

c) Tìm giá trị của x khi A = 7

Bài 2

Giải phương trình và hệ phương trình sau:

b) x2 – 5x + 6 = 0

Bài

3 Cho (P): y = -x2/2 và (D): y = -x – 4

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính

Bài 4: Hai vòi nước cùng chảy vào môột bể cạn, sau 1 giờ 30 phút thì đầy bể Nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút rồi khóa lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 20 phút thì sẽ chảy được 20% bể Hỏi mỗi vòi chảy 1 mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể

Trang 2

Bài 5:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AF

và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H (F BC; E AB)

a) Chứng minh tứ giác AEFC nội tiếp được đường tròn

b) Kẻ đường kính AK của đường tròn (O) Chứng minh: Hai tam giác ABK và AFC đồng dạng

c) Kẻ FM song song với BK (M AK) Chứng minh: CM vuông góc với AK

Đề 2

Bài 1: Cho biểu thức:

a, Rút gọn biểu thức A

b , Tính giá trị của biểu thức khi cho c, Tìm giá trị của x để A=-1

Bài 2: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h rồi đi tiếp từ B đến C với vận tốc 30 km/h Tổng thời gian ô tô đi từ A đến C là 4h45’ Biết quãng đường BC ngắn hơn quãng đường AB là 15km Tính các quãng đường AB; BC

Bài 3

a,Vẽ đồ thị hàm số

b, Tìm giá trị của m sao cho điểm C(-2; m) ∈ (P)

Trang 3

c, Giải hệ phương trình sau:

Bài 4 Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là các tiếp điểm) M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC Kẻ MI ⊥ AB, MH ⊥ BC, MK ⊥ AC (I ,

H , K là chân các đường vuông góc)

a Chứng minh tứ giác BIMH nội tiếp

b Chứng minh MH 2 = MI.MK

c Gọi P là giao điểm của IH và MB Q là giao điểm của KH và MC.Chứng minh tứ giác MPHQ nội tiếp

Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

với x > 0, a và b là các hằng số dương cho trước

Đáp án

Bài 1:

Trang 4

Bài 3.

Vẽ đồ thị (0,5đ)

b, Điểm 2;m) thuộc đồ thị (P) của hàm số y = m = Vậy nếu m = 2 thì điểm C(-2;m) thuộc (P) (0,5đ)

Bài 4

a) (1đ)

Vì MI ⊥ AB (gt) ⇒ ∠BIM = 90O

Vì MH ⊥ BC (gt) ⇒ ∠BHM = 90O

Trang 5

Ta có ∠BIM + ∠BHM = 90O + 90O = 180O

Suy ra tứ giác BIMH nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180O)

b) (1đ)

Vì tứ giác BIMH nội tiếp (cmt) Suy ra ∠MIH = ∠MBH (1)

Trong đường tròn (O) có ∠MBH = ∠MCK (Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn một cung) (2)

Chứng minh tương tự câu a ta có tứ giác CKMH nội tiếp Suy ra ∠MCK = ∠MHK (3)

Từ (1), (2) và (3) Suy ra: ∠MIH = ∠ MHK(4)

Chứng minh tương tự ta có: ∠MKH = ∠ MHI (5)

Từ (4) và (5) suy ra Δ MIH đồng dạng Δ MHK (g.g)

Bài 1:(2 điểm)

Giải phương trình và hệ phương trình sau:

b) x2 – 4x + 3 = 0

Bài 2:(2,5 điểm)

Cho (P): y = x2 và (d): y = x+2

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính

Trang 6

Bài 3:(2 điểm) Một ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc đã định Nếu ô tô đó tăng

vận tốc thêm10km mỗi giờ thì đến B sớm hơn dự định 1 giờ 24 phút , nếu ô tô giảm vận tốc đi 5 km mỗi giờ thì đến B muộn hơn 1 giờ Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc dự định

Bài 4 (3điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Các đường

cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P

Chứng minh rằng:

a) Các tứ giác AEHF, BCEF nội tiếp

b) AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC

c) H và M đối xứng nhau qua BC

số)

Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

Đáp án:

* Bài 1:(2 điểm)

– giải đúng nghiệm (x; y) = (-1;2) và kl

– giải đúng và kl tập nghiệm: S = { 1; 3}

* Bài 2:(2,5 điểm)

a) Lập bảng giá trị và vẽ (P), (d) đúng 5đ

Trang 7

b) Xác định đúng tọa độ giao điểm của (P) và (D) 1đ

* Bài 3:(2 điểm)

Chọn đúng 2 ẩn số và đặt đk úng 0.5đ

Lập hệ phương trình đúng 0,75đ

Giải đúng hệ phương trình 0,5đ

Trả lời đúng quãng đường AB là 280km, vận tốc dđ là 40 km/h 025đ

Bài 4.

Vẽ hình đúng, viết gt, kl 0.5đ

a) Cm đúng phần a 1đ

b)

CM: ΔAEH đồng dạng ΔADC

⇒ … ⇒ AE.AC = AH.AD

CM: ΔADC đồng dạng ΔBEC

⇒ … ⇒ AD.BC = BE.AC

Trang 8

c) CM: BC là đường trung trực của HM => M đối xứng với H qua BC.

Bài 5

Điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là:

Câu 1: (0,75 điểm) Vẽ parabol (P): y = x2

Câu 2: (0,75 điểm) Giải hệ phương trình:

Câu 3: (0,75 điểm) Cho đường tròn (O) có độ dài 20π (cm) Tính diện tích hình tròn

(O)

Câu 4: (0,75 điểm) Cho hàm số y = (2015 – m )x2 Xác định m để hàm số nghịch biến khi x > 0

Câu 5: (0,75 điểm) Giải phương trình: x4 – 7x2 – 18 = 0

Câu 6: (0,75 điểm) Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 36π (cm2), chiều cao bằng 6cm Tính thể tích hình trụ đó

Câu 7: (0,75 điểm) Trên đường tròn (O;R), vẽ dây AB = R Tính số đo cung lớn AB

Trang 9

Câu 8: (0,75 điểm) Cho phương trình: 2x2 – 4x + m – 5 = 0 (x là ẩn số; m ,n là tham số) Xác định m và n để phương trình có hai nghiệm là: x1 = 1 và x2 = -2

Câu 10: (0,75 điểm) Cho điểm M thuộc nửa đường tròn đường kính AD sao cho (MA > MD)

Gọi I là trung điểm của AM Kẻ MH ⊥ AD tại H Chứng minh tứ giác OIMH nội tiếp

Câu 11: (0,75 điểm) Một xe ô tô đi từ A đến B cách nhau 120 km rồi trở về A, biết vận tốc lúc đi chậm hơn lúc về 10 km/h và tổng thời gian cả đi lẫn về là 5h24’ Tính vận tốc

ô tô lúc đi

Câu 12: (0,75 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O) Lấy điểm I trên cung nhỏ AC, hai đường thẳng AI và BC cắt nhau tại K Chứng minh: AB2 = AI AK

Câu 13: (0,5 điểm) Cho phương trình: x2 – 5x – m – 4 = 0 (x là ẩn số, m là tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa: x1 + x2 + x1x2 = 19

Câu 14: (0,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, hai dây cung AD và BC cắt nhau tại E (E nằm trong đường tròn) Chứng minh: AE.AD + BE.BC = 4R2

Bài 1 (1,0 điểm)

Giải các phương trình:

1, x4 + 2x2 – 3 = 0 2, x3 + x2 – 2x = 0

Bài 2 (1,5 điểm)

Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 – 3x – 7 = 0 Không giải phương trình, tính:

1) A = x1+ x2 – x1 x2 ;

2) B = |x1 – x2|

Trang 10

Bài 3 (1,5 điểm)

Cho phương trình: 3x2 + mx + 12 = 0 (*)

Bài 4 (2,0 điểm)

1)Trong mặt phẳng Oxy cho parabol

và đường thẳng (d): y = mx – 2m – 1

a)Vẽ (P)

b)Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) Khi đó, tìm tọa độ tiếp điểm

2) Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P):y=½ x2 Trên (P) lấy hai điểm M và N có hoành độ lần lượt bằng -1 và 2 Tìm trên trục Oy điểm P sao cho MP + NP ngắn nhất

Bài 5 (1,0 điểm)

Cho phương trình x4 + 2mx2 + 4 = 0 Tìm giá trị của tham số m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4thỏa mãn x1 + x2 + x3 +x4 = 32

Bài 6 (0,5 điểm)

Thể tích hình trụ là 375π cm3, chiều cao của hình trụ là 15 cm Tính diện tích xung quanh hình trụ

Bài 7 (2,5 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC có Góc A=450 (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R) Đường tròn tâm I đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D, E, BE và CD cắt nhau tại H

Trang 11

1)Chứng minh: Tứ giác AEHD nội tiếp trong một đường tròn và xác định tâm K của đường tròn đó

2)Chứng minh: AH vuông góc với BC

3)Tính diện tích hình giới hạn bởi cung DE và dây DE của đường tròn (I) theo R

Bài 1 (3 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình:

a)2x2 – x – 3 = 0 b) 3x2 – 12 = 0

c)x4 – 3x2 – 54 = 0

Bài 2 (1,5 điểm)

a) Vẽ đồ thị hàm số (P)

b) Tìm các điểm M thuộc đồ thị hàm số (P) sao cho hoành độ và tung độ là hai số đối nhau

Bài 3 (2 điểm)

Cho phương trình: x2 + (m + 2)x + m + 1 = 0 (x là ẩn số)

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình theo m

Trang 12

c) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình Tìm m để x1 + x2 – 3x1x2 = – 1

Bài 4 (3,5 điểm)

Cho AB và CD là hai đường kính của đường tròn (O) vuông góc nau Lấy điểm thuộc cung nhỏ BC (E khác B, C) Tia CE cắt AB tại K Gọi I là giao điểm của ED và AB

a) Chứng minh EA là phân giác của góc CED

b) Chứng minh tứ giác OEKD nội tiếp được một đường tròn

c) Chứng mih OD2 = OK OI

đề thi số 6:

Câu 1 (2,5 điểm)

Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình và phương trình sau:

Câu 2(3,0 điểm)

Cho parabol (P): y=¼×² và đường thẳng (d): y = x – 1

a) Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ

b) Xác định tọa độ tiếp điểm của (P) và (d) bằng phép tính

c) Gọi M là tiếp điểm tiếp xúc của (P) và (d) Tính độ dài đoạn thẳng OM

Câu 3(3,5 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) Vẽ hai đường cao AH và BK (H thuộc

BC, K thuộc AC), AH cắt BK tại D (điểm D không trùng với điểm O)

Trang 13

a) Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp.

b) Kẻ tiếp tuyến xCx’ với đường tròn (O) (C là tiếp điểm) Chứng minh: HK // xx’

Câu 4(1,0 điểm)

Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m2 Nếu chiều rộng tăng 2m và giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất không đổi Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất lúc đầu

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	140,72 KB