Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán

Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn toán: Đề thi số 1: Bài 1) Cho biểu thức: a) Rút gọn A b) Tìm giá trị x cho A > c) Tìm giá trị x A = Bài Giải phương trình hệ phương trình sau: b) x2 – 5x + = Bài Cho (P): y = -x2/2 (D): y = -x – a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng tọa độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) phép tính Bài 4: Hai vòi nước chảy vào môột bể cạn, sau giờ 30 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ nhất 15 phút khóa lại mở vòi thứ hai chảy tiếp 20 phút chảy được 20% bể Hỏi mỗi vòi chảy sau đầy bể Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AF CE tam giác ABC cắt H (F BC; E AB) a) Chứng minh tứ giác AEFC nội tiếp được đường tròn b) Kẻ đường kính AK đường tròn (O) Chứng minh: Hai tam giác ABK AFC đồng dạng c) Kẻ FM song song với BK (M AK) Chứng minh: CM vuông góc với AK Đề Bài 1: Cho biểu thức: a, Rút gọn biểu thức A b , Tính giá trị biểu thức cho c, Tìm giá trị x để A=-1 Bài 2: Một ô tô từ A đến B với vận tốc 40 km/h tiếp từ B đến C với vận tốc 30 km/h Tổng thời gian ô tô từ A đến C 4h45’ Biết quãng đường BC ngắn quãng đường AB 15km Tính quãng đường AB; BC Bài a,Vẽ đồ thị hàm số b, Tìm giá trị m cho điểm C(-2; m) ∈ (P) c, Giải hệ phương trình sau: Bài Từ điểm A ở bên đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB AC (B, C tiếp điểm) M điểm bất kì cung nhỏ BC Kẻ MI ⊥ AB, MH ⊥ BC, MK ⊥ AC (I , H , K chân đường vuông góc) a Chứng minh tứ giác BIMH nội tiếp b Chứng minh MH = MI.MK c Gọi P giao điểm IH MB Q giao điểm KH MC.Chứng minh tứ giác MPHQ nội tiếp Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức: với x > 0, a b số dương cho trước Đáp án Bài 1: Bài Vẽ đồ thị (0,5đ) b, Điểm C(-2;m) thuộc đồ thị (P) hàm số y = m = Vậy nếu m = điểm C(2;m) thuộc (P) (0,5đ) Bài a) (1đ) Vì MI ⊥ AB (gt) ⇒ ∠BIM = 90O Vì MH ⊥ BC (gt) ⇒ ∠BHM = 90O Ta có ∠BIM + ∠BHM = 90O + 90O = 180O Suy tứ giác BIMH nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối diện 180 O) b) (1đ) Vì tứ giác BIMH nội tiếp (cmt) Suy ∠MIH = ∠MBH (1) Trong đường tròn (O) có ∠MBH = ∠MCK (Góc tạo bởi tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung) (2) Chứng minh tương tự câu a ta có tứ giác CKMH nội tiếp Suy ∠MCK = ∠MHK (3) Từ (1), (2) (3) Suy ra: ∠MIH = ∠ MHK(4) Chứng minh tương tự ta có: ∠MKH = ∠ MHI (5) Từ (4) (5) suy Δ MIH đồng dạng Δ MHK (g.g) Đề thi số 2: Bài 1:(2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: b) x2 – 4x + = Bài 2:(2,5 điểm) Cho (P): y = x2 (d): y = x+2 a) Vẽ (P) (d) mặt phẳng tọa độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) phép tính Bài 3:(2 điểm) Một ô tô dự định từ A đến B với vận tốc định Nếu ô tô đó tăng vận tốc thêm10km mỗi giờ đến B sớm dự định giờ 24 phút , nếu ô tô giảm vận tốc km mỗi giờ đến B muộn giờ Tính độ dài quãng đường AB vận tốc dự định Bài (3điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AD, BE, CF cắt H cắt đường tròn (O) lần lượt M,N,P Chứng minh rằng: a) Các tứ giác AEHF, BCEF nội tiếp b) AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC c) H M đối xứng qua BC Bài (0.5 điểm) Cho phương trình: ( m – 1)x2 – 2(m+1)x+ m – = (1) (m tham số) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Đáp án: * Bài 1:(2 điểm) – giải nghiệm (x; y) = (-1;2) kl – giải kl tập nghiệm: S = { 1; 3} * Bài 2:(2,5 điểm) a) Lập bảng giá trị vẽ (P), (d) 5đ b) Xác định tọa độ giao điểm (P) (D) 1đ * Bài 3:(2 điểm) Chọn ẩn số đặt đk úng Lập hệ phương trình Giải hệ phương trình 0.5đ 0,75đ 0,5đ Trả lời quãng đường AB 280km, vận tốc dđ 40 km/h 025đ Bài Vẽ hình đúng, viết gt, kl a) Cm phần a 1đ b) CM: ΔAEH đồng dạng ΔADC ⇒ … ⇒ AE.AC = AH.AD CM: ΔADC đồng dạng ΔBEC ⇒ … ⇒ AD.BC = BE.AC 0.5đ c) CM: BC đường trung trực HM => M đối xứng với H qua BC Bài Điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là: Đề thi số 3: Câu 1: (0,75 điểm) Vẽ parabol (P): y = x2 Câu 2: (0,75 điểm) Giải hệ phương trình: Câu 3: (0,75 điểm) Cho đường tròn (O) có độ dài 20π (cm) Tính diện tích hình tròn (O) Câu 4: (0,75 điểm) Cho hàm số y = (2015 – m )x2 Xác định m để hàm số nghịch biến x > Câu 5: (0,75 điểm) Giải phương trình: x4 – 7x2 – 18 = Câu 6: (0,75 điểm) Một hình trụ có diện tích xung quanh 36π (cm 2), chiều cao 6cm Tính thể tích hình trụ đó Câu 7: (0,75 điểm) Trên đường tròn (O;R), vẽ dây AB = R Tính số đo cung lớn AB Câu 8: (0,75 điểm) Cho phương trình: 2x2 – 4x + m – = (x ẩn số; m ,n tham số) Xác định m n để phương trình có hai nghiệm là: x = x2 = -2 Câu 10: (0,75 điểm) Cho điểm M thuộc nửa đường tròn đường kính AD cho (MA > MD) Gọi I trung điểm AM Kẻ MH ⊥ AD H Chứng minh tứ giác OIMH nội tiếp Câu 11: (0,75 điểm) Một xe ô tô từ A đến B cách 120 km trở A, biết vận tốc lúc chậm lúc 10 km/h tổng thời gian lẫn 5h24’ Tính vận tốc ô tô lúc Câu 12: (0,75 điểm) Cho tam giác ABC cân A, nội tiếp đường tròn (O) Lấy điểm I cung nhỏ AC, hai đường thẳng AI BC cắt K Chứng minh: AB = AI AK Câu 13: (0,5 điểm) Cho phương trình: x2 – 5x – m – = (x ẩn số, m tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa: x12 + x22 + x1x2 = 19 Câu 14: (0,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, hai dây cung AD BC cắt E (E nằm đường tròn) Chứng minh: AE.AD + BE.BC = 4R Đề thi số 4: Bài (1,0 điểm) Giải phương trình: 1, x4 + 2x2 – = 2, x3 + x2 – 2x = Bài (1,5 điểm) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình x2 – 3x – = Không giải phương trình, tính: 1) A = x1+ x2 – x1 x2 ; 2) B = |x1 – x2| Bài (1,5 điểm) Cho phương trình: 3x2 + mx + 12 = (*) Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt Tìm m để phương trình (*) có nghiệm 1, tìm nghiệm còn lại Bài (2,0 điểm) 1)Trong mặt phẳng Oxy cho parabol đường thẳng (d): y = mx – 2m – a)Vẽ (P) b)Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) Khi đó, tìm tọa độ tiếp điểm 2) Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P):y=½ x2 Trên (P) lấy hai điểm M N có hoành độ lần lượt -1 Tìm trục Oy điểm P cho MP + NP ngắn nhất Bài (1,0 điểm) Cho phương trình x4 + 2mx2 + = Tìm giá trị tham số m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4thỏa mãn x14 + x24 + x34 +x44 = 32 Bài (0,5 điểm) Thể tích hình trụ 375π cm3, chiều cao hình trụ 15 cm Tính diện tích xung quanh hình trụ Bài (2,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có Góc A=450 (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R) Đường tròn tâm I đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt D, E, BE CD cắt H 1)Chứng minh: Tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn xác định tâm K đường tròn đó 2)Chứng minh: AH vuông góc với BC 3)Tính diện tích hình giới hạn bởi cung DE dây DE đường tròn (I) theo R Đề thi số 5: Bài (3 điểm) Giải phương trình hệ phương trình: a)2x2 – x – = b) 3x2 – 12 = c)x4 – 3x2 – 54 = Bài (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số (P) b) Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số (P) cho hoành độ tung độ hai số đối Bài (2 điểm) Cho phương trình: x2 + (m + 2)x + m + = (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình có nghiệm với m b) Tính tổng tích hai nghiệm phương trình theo m c) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tìm m để x + x2 – 3x1x2 = – Bài (3,5 điểm) Cho AB CD hai đường kính đường tròn (O) vuông góc nau Lấy điểm thuộc cung nhỏ BC (E khác B, C) Tia CE cắt AB K Gọi I giao điểm ED AB a) Chứng minh EA phân giác góc CED b) Chứng minh tứ giác OEKD nội tiếp được đường tròn c) Chứng mih OD2 = OK OI đề thi số 6: Câu (2,5 điểm) Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình phương trình sau: Câu 2(3,0 điểm) Cho parabol (P): y=¼×² đường thẳng (d): y = x – a) Vẽ đồ thị (P) (d) hệ trục tọa độ b) Xác định tọa độ tiếp điểm (P) (d) phép tính c) Gọi M tiếp điểm tiếp xúc (P) (d) Tính độ dài đoạn thẳng OM Câu 3(3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) Vẽ hai đường cao AH BK (H thuộc BC, K thuộc AC), AH cắt BK D (điểm D không trùng với điểm O) a) Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp b) Kẻ tiếp tuyến xCx’ với đường tròn (O) (C tiếp điểm) Chứng minh: HK // xx’ Câu 4(1,0 điểm) Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m2 Nếu chiều rộng tăng 2m giảm chiều dài 6m diện tích mảnh đất không đổi Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất lúc đầu [...]...1)Chứng minh: Tứ giác AEHD nội tiếp trong một đường tròn và xác định tâm K của đường tròn đó 2)Chứng minh: AH vuông góc với BC 3)Tính diện tích hình giới hạn bởi cung DE và dây DE của đường tròn (I) theo R Đề thi số 5: Bài 1 (3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình: a)2x2 – x – 3 = 0 b) 3x2 – 12 = 0 c)x4 – 3x2 – 54 = 0 Bài 2 (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị... phương trình: x2 + (m + 2)x + m + 1 = 0 (x là ẩn số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m b) Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình theo m c) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình Tìm m để x 1 + x2 – 3x1x2 = – 1 Bài 4 (3,5 điểm) Cho AB và CD là hai đường kính của đường tròn (O) vuông góc nau Lấy điểm thuộc cung nhỏ BC (E khác B, C) Tia CE cắt AB tại K Gọi I là giao... C) Tia CE cắt AB tại K Gọi I là giao điểm của ED và AB a) Chứng minh EA là phân giác của góc CED b) Chứng minh tứ giác OEKD nội tiếp được một đường tròn c) Chứng mih OD2 = OK OI đề thi số 6: Câu 1 (2,5 điểm) Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình và phương trình sau: Câu 2(3,0 điểm) Cho parabol (P): y=¼×² và đường thẳng (d): y = x – 1 a) Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ... AH và BK (H thuộc BC, K thuộc AC), AH cắt BK tại D (điểm D không trùng với điểm O) a) Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp b) Kẻ tiếp tuyến xCx’ với đường tròn (O) (C là tiếp điểm) Chứng minh: HK // xx’ Câu 4(1,0 điểm) Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m2 Nếu chiều rộng tăng 2m và giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất không đổi Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất lúc đầu ... minh: AE.AD + BE.BC = 4R Đề thi số 4: Bài (1,0 điểm) Giải phương trình: 1, x4 + 2x2 – = 2, x3 + x2 – 2x = Bài (1,5 điểm) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình x2 – 3x – = Không giải phương trình, tính:... định tâm K đường tròn đó 2)Chứng minh: AH vuông góc với BC 3)Tính diện tích hình giới hạn bởi cung DE dây DE đường tròn (I) theo R Đề thi số 5: Bài (3 điểm) Giải phương trình hệ phương... b) Chứng minh tứ giác OEKD nội tiếp được đường tròn c) Chứng mih OD2 = OK OI đề thi số 6: Câu (2,5 điểm) Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình phương trình sau: Câu 2(3,0 điểm) Cho parabol