Cho biết: E=104kNm2; A1=0,09m2; I1=0,0008m4; A2=0,108m2;I2=0,00107m4; q=1kNm;P=10kN;M=10kN.m Sử dụng phương pháp PTHHMHCV, yêu cầu: Xác định véc tơ chuyển vị nút Vẽ các biểu đồ nội lực.
CHƯƠNG 3: TÍNH HỆ THANH THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH-MHCV 4.4 Ví dụ tính tốn: Cho hệ chịu tải hình vẽ 3m M P A2 , I2 q A1, I1 Sử dụng phương pháp PTHHMHCV, yêu cầu: A1 4m Cho biết: E=104kN/m2; A1=0,09m2; I1=0,0008m4; A2=0,108m2;I2=0,00107m4; q=1kN/m;P=10kN;M=10kN.m ,I1 Xác định véc tơ chuyển vị nút Vẽ biểu đồ nội lực 2m 2m CHƯƠNG 3: TÍNH HỆ THANH THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH-MHCV Giải: q' 11 RRH kết cấu: đặt tên phần tử, nút, chuyển vị nút: q' q' 10 12 q' q' q' 2 q' y' q' q' x' q' q' q' CHƯƠNG 3: TÍNH HỆ THANH THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH-MHCV Lập bảng số liệu phần tử: Nút L (m) EA (kN) EI (kN.m2) Cô sin phương Tên PT i j 1 900 2 1080 10,7 900 0,8 0,6 Cx=cosγ Cy=sinγ Thiết lập ma trận độ cứng: CHƯƠNG 3: TÍNH HỆ THANH THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH-MHCV Phần tử 1: N-N 225 [ K ]1 = - 225 0 - 225 1,5 - 1,5 -3 0 225 - 1,5 -3 1,5 -3 0 3 4 0 - 3 8 CHƯƠNG 3: TÍNH HỆ THANH THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH-MHCV ' × × × T K ' = [ T ]1 [ K ]1.[ T ]1 = × × × [ ] ' ' ' × × × × × × × × × × × × × × 1,5 × × 225 × × ' × 1' × ' × 3' 3 ' ' 0 8 6' ' CHƯƠNG 3: TÍNH HỆ THANH THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH-MHCV Phần tử 2: N-K [ K ] = [ K ' ]2 270 = − 270 ' ' ' ' 0 − 270 0,502 2,006 − 0,502 2,006 8,025 − 2,006 0 270 − 0,502 − 2,006 0.502 0 0 ' 0 0 0 0 0 0 ' ' ' ' ' ' ' CHƯƠNG 3: TÍNH HỆ THANH THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH-MHCV Phần tử 3: N-N 180 [ K]3 = - 180 0 - 180 0,768 1,92 - 0,768 1,92 6,4 - 1,92 0 180 - 0,768 - 1,92 0,768 1,92 3,2 - 1,92 1,92 3,2 - 1,92 6,4 CHƯƠNG 3: TÍNH HỆ THANH THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH-MHCV [K ] ' ' 115,5 86,03 − 1,152 T = [ T ] [ K ] [ T ] = × × × ' ' ∗ ∗ ij ' ' 11 86,03 − 1,152 × × 65,3 1,536 × × 1,536 6,4 × × × × × × × × × × × × × × Ma trận độ cứng toàn hệ: [K ] = [k ] 10 k ∗ij = k1ij + k ij2 + k 3ij 12 ' × 4' × 5' × 6' × 10' ' × 11 ' × 12 CHƯƠNG 3: TÍNH HỆ THANH THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH-MHCV 387 ∗ − − → K = 86,3 1,848 [ ] Thiết lập véc tơ lực nút: Phần tử 1: ' ' 86,3 290,802 3,542 ' 1,848 4' ' 3,542 22,425 6' CHƯƠNG 3: TÍNH HỆ THANH THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH-MHCV tL qL −2 qL − 1,333 12 t = 0; q = −1; L = { R}1 = tL →{ R}1 = −2 qL 1,333 qL2 − 12 CHƯƠNG 3: TÍNH HỆ THANH THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH-MHCV 1' ' 2 − 1,333 3' T ' R = [ T ]1 { R}1 = ' 4 ' 5 1,333 6' { } CHƯƠNG 3: TÍNH HỆ THANH THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH-MHCV Phần tử 2: { R} T 4' 11P 9M ' − − 6,875 8L 16 − 7,5 6' 3PL − M T = 0; P = −10; M = 0; L = ' { } = 16 → R = = R ' 7 T − 3,125 ' 5PL 9M 8 9' + 8L 16 { } CHƯƠNG 3: TÍNH HỆ THANH THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH-MHCV Phần tử 3: khơng có tải trọng phần tử { } → { R } = R ' ≡ { 0} {R } = {R } + {R } * ∑ * * i P ' ' ' ' ' 0 = 5' + − 6,875 5' + 0 5' + 5' = − 6,875 5' ' ' ' ' ' 1,333 − 7,5 6 − 10 − 16,167 6 Xác định véc tơ chuyển vị nút: 0,0127 m −1 * * * * * * K q = R → q = K R = − 0,0189 m − 0,703 rad [ ]{ } { } { } [ ] { } CHƯƠNG 3: TÍNH HỆ THANH THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH-MHCV Xác định nội lực phần tử: Phần tử 1: − ' ' {q }1 = − − → { q}1 = [ T ]1.{q }1 = 0,0127 − 0,0189 − 0,703 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 . = 0 0,0127 − 0.0189 0 − 0,0189 − 0,0127 1 − 0,703 − 0,703 CHƯƠNG 3: TÍNH HỆ THANH THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH-MHCV 225 {R q }1 = [ K ]1.{ q}1 = - 225 0 - 225 1,5 - 1,5 -3 0 225 - 1,5 -3 1,5 -3 0 4,253 3 − 2,128 − 2,774 . = 0 − 0,0189 − 4,253 - − 0,0127 2,128 − 0,703 - 5,586 4,253 M tr 1,414 4,253 ph − 2,128 − − 0,128 − 6,919 M tr − 0,128 − 2,774 − 1,333 − 1,441 Q { R P }1 = {R q }1 − { R}1 = − = − − − − → = ph − 4,253 − 4,253 − 4,128 Q 2,128 − 4,128 N tr − 4,253 − 5,586 1,333 − 6,919 N ph − 4,253 CHƯƠNG 3: TÍNH HỆ THANH THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH-MHCV Phần tử 2: {q } ' 0,0127 0,0189 - 0,703 = = { q} CHƯƠNG 3: TÍNH HỆ THANH THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH-MHCV {R } = [ K ] { q} q 2 270 = − 270 { R P } = {R q } − { R} 0 − 270 0,502 2,006 − 0,502 2,006 8,025 − 2,006 0 270 − 0,502 − 2,006 0.502 0 0 0 0,0127 3,429 0 − 0,0189 − 1,420 0 − 0,703 − 5,679 . = − 3,429 1,420 0 0 0 3,429 M tr - 1,821 3,429 ph − 1,420 − 6,875 5,455 M tr 5,455 − 5,679 − 7,5 1,821 Q = − = − − − − → = ph − 3,429 − 3,429 − 4,545 Q 1,420 − 3,125 4,545 N tr − 3,429 ph N − 3,429 CHƯƠNG 3: TÍNH HỆ THANH THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH-MHCV Phần tử 3: {q } ' {R } 0,0127 0,8 0,0189 − 0,6 - 0,703 ' = − → { q} = [ T ] q = q { } 180 = [ K ] { q} = - 180 0,6 0 0,8 0 0 0 0 0,8 0,6 0 − 0,6 0,8 0 0 0 - 180 0,768 1,92 - 0,768 1,92 6,4 - 1,92 0 180 - 0,768 - 1,92 0,768 1,92 3,2 - 1,92 0 0,0127 - 0,00118 0 - 0,0189 - 0,02274 0 - 0,703 - 0,703 . = 0 1 0 − 0,00118 − 0,212 1,92 − 0,02274 − 1,367 3,2 − 0,703 − 4,536 . = 0 0,212 1,367 - 1,92 − 2,293 6,4 CHƯƠNG 3: TÍNH HỆ THANH THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH-MHCV { R P } = {R q } − { R} tr 4,536 M - 0,212 0 - 0,212 ph M − 1,367 − 1,367 2,293 tr − 4,536 − 4,536 Q 1,367 = − = − − − − → = ph 0,212 0,212 1,367 Q tr 1,367 1,367 0,212 N - 2,293 0 - 2,293 ph 0,212 N CHƯƠNG 3: TÍNH HỆ THANH THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH-MHCV Vẽ biểu đồ nội lực: 2,293 1,367 0,212 + - 1,821 5,455 6,919 + 4,128 - 4,536 - 4,545 - 1,441 M (kN.m) - 4,253 0,128 Q (kN) 3,429 N (kN) ... CHƯƠNG 3: TÍNH HỆ THANH THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH- MHCV 1'' '' 2 − 1,333 3'' T '' R = [ T ]1 { R}1 = '' 4 '' 5 1,333 6'' { } CHƯƠNG 3: TÍNH HỆ THANH THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH- MHCV... CHƯƠNG 3: TÍNH HỆ THANH THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH- MHCV Phần tử 2: {q } '' 0,0127 0,0189 - 0,703 = = { q} CHƯƠNG 3: TÍNH HỆ THANH THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH- MHCV... 3: TÍNH HỆ THANH THEO PHƯƠNG PHÁP PTHH- MHCV Giải: q'' 11 RRH kết cấu: đặt tên phần tử, nút, chuyển vị nút: q'' q'' 10 12 q'' q'' q'' 2 q'' y'' q'' q'' x'' q'' q'' q'' CHƯƠNG 3: TÍNH HỆ THANH THEO PHƯƠNG PHÁP