tổng hợp đề thi thử môn toán có đáp án

ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA LẦN I Năm học 2015 – 2016 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Sở GD&ĐT Nghệ An Trường THPT Phan Thúc Trực Câu 1: (2,0 đ) Cho hàm số y   x3  3x  (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thi (C) giao điểm (C) với đường thẳng d: y   x  biết tọa độ tiếp điểm có hoành độ dương Câu 2: (0,5đ) Giải phương trình: log ( x  x)  log (2 x  2)  ; ( x   ) Câu 3: (0,5đ) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x )  2 x  x  10 đoạn  0; 2 Câu 4: (1,0đ) Tính tích phân: I   (1  e x ) xdx Câu 5: (1,0đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4;3;-2), C(6;-4;-1) Chứng minh A, B,C ba đỉnh tam giác vuông viết phương trình mặt cầu tâm A qua trọng tâm G tam giác ABC Câu 6: (1,0đ) 3  a) Cho góc  thỏa mãn:     tan   Tính giá trị biểu thức A  sin 2  cos(  ) 2 b) Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi môn có môn bắt buộc Toán, Văn, Ngoại ngữ môn thí sinh tự chọn số môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử Địa lí Trường A có 30 học sinh đăng kí dự thi, có 10 học sinh chọn môn Lịch sử Lấy ngẫu nhiên học sinh trường A, tính xác suất để học sinh có nhiều học sinh chọn môn Lịch sử Câu 7: (1,0đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 3a, hình chiếu S lên mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc cạnh AB cho AB = 3AH Góc tạo SA mặt phẳng (ABC) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SA BC Câu 8: (1,0đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD với AB//CD có diện tích 14, H ( ; 0) 1 trung điểm cạnh BC I ( ; ) trung điểm AH Viết phương trình đường thẳng AB biết đỉnh D có hoành độ dương D thuộc đường thẳng d: x  y   ( xy  3) y   x  x5  ( y  x) y  Câu 9: (1,0đ) Giải hệ phương trình:  ( x, y  )  x  16  2 y    x Câu 10: (1,0đ) Cho x, y hai số thực dương thỏa mãn x  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  xy  y  5( x2  y )  24 8( x  y)  ( x2  y  3) Hết………… Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………; Số báo danh:…………………… Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển( https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) chia sẻ đến www.laisac.page.tl KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2015-2016 ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Môn thi: Toán (Gồm 4trang) Câu Nội dung 1.(2,0đ) a Điểm 1,0đ *TXĐ: D=R *Sự biến thiên: 0,25 -Chiều biến thiên: y '  3 x  3, y '   x  1 Hàm số nghịch biến khoảng (; 1) (1; ) , đồng biến khoảng (-1;1) - Cực trị: HS đạt cực tiểu x = -1; yct  4 đạt cực đại x = 1; ycd  - Giới hạn: lim y  ; 0,25 lim y   x  x  -Bảng biến thiên: x - y’ -1 - + + + 0,25 y - -4 *Đồ Thị: Cắt trục Ox điểm (1;0); (-2;0); cắt trục Oy điểm (0;-2) Đi qua điểm (2; -4) 0,25 b 1,0đ Hoành độ giao điểm (C) d nghiệm phương trình:  x  3x    x  0,25 x    x  2(t / m)  x  2 0,25 Với x = y(2) = -4; y’(2) = -9 0,25 PTTT là: y = -9x + 14 0,25 2.(0,5đ) Đk: x>0 (*) 3.(0,5đ) Với Đk(*) ta có: (1)  log ( x  3x )  log (2 x  2) 0,25  x  1(t / m) Vậy nghiệm PT x =  x2  x     x   2( loai )  0,25 f ( x ) xác định liên tục đoạn  0; 2 , ta có: f '( x)  8 x  x 0,25 x  Với x   0; 2 thì: f '( x)    Ta có: f(0) = 10; f(1) = 12; f(2) = -6 x  Vậy: Max f ( x)  f (1)  12; f ( x)  f (2)  6 0;2 0;2 0,25 Câu (1,0đ) Nội dung u  x du  dx Đặt:    x x dv  (1  e )dx v  x  e Điểm 0,25 Khi đó: I  x ( x  e x ) 10   ( x  e x )dx (1,0đ) (1,0đ) 0,25 x2  I   e  (  e x ) 10  2     2  AB; AC không phương  A; B; C lập Ta có: AB (2; 2;1); AC (4; 5; 2)   5   thành tam giác Mặt khác: AB AC  2.4  2.(5)  1.2   AB  AC suy ba điểm A; B; 0,25 C ba đỉnh tam giác vuông 0,25 Vì G trọng tâm tam giác ABC nên G(4;0; -2) Ta có: AG  0,25 Mặt cầu cần tìm có tâm A bán kính AG  nên có pt: ( x  2)  ( y  1)2  ( z  3)2  0,25 a 0,5đ Vì     0,25 0,25 sin   3 nên  Do đó: cos  1 cos     sin   cos tan     tan  5 Ta có: A  2sin  cos  sin   42 5 0,25 0,25 b 0,5đ Số phần tử không gian mẫu là: n()  C305  142506 0,25 Gọi A biến cố : “5 học sinh chọn có nhiều học sinh chọn môn lịch sử”  C204 C101  C20 C102  115254 Số phần tử biến cố A là: n( A)  C20 Vậy xác suất cần tìm là: P( A)  (1,0đ) Diện tích đáy là: dt( ABC ) = 115254  0,81 142506 9a AB.AC.Sin600 = Vì SH  ( ABC ) nên góc tạo 0,25 0,25 SA (ABC) là: SAH  600  SH  AH tan 600  a Thể tích khối chóp S.ABC là: 9a V= SH dt (ABC )  0,25 Kẻ AD  BC d(SA,BC)=d(BC,(SAD))=d(B,(SAD))=3d(H,(SAD)) Vì AB=3AH Kẻ HI  AD HK  SI ,do AD  SH nên AD  ( SHI )  AD  HK Suy ra: 0,25 Câu Điểm Nội dung d(H,(SAD)) = HK Ta có: HI  AH.sin600  a Trong tam giác SHI , ta có: 1 a 15 3a 15 Vậy d ( SA, BC )      HK  2 HK HI HS 3a 5 S 0,25 K A I D H C B (1,0đ) Vì I trung điểm AH nên A(1;1); Ta có: AH  13 0,25 Phương trình AH là: x  y   Gọi M  AH  CD H trung điểm AM 0,25 Suy ra: M(-2; -1) Giả sử D(a; 5a+1) (a>0) Ta có: ABH  MCH  S ABCD  SADM  AH d ( D, AH )  14  d ( D, AH )  28 13 0,25 Hay 13a   28  a  2(vì a  0)  D (2;11) Vì AB qua A(1;1) có 1VTCP   MD  (1;3)  AB có 1VTPT n(3; 1) nên AB có 0,25 Pt là: x  y   A B I H D C M (1,0đ) 0  x  Đk:   y  2 (*) Với đk(*) ta có x  (1)  ( x  1)  ( y  3) y   ( x  1) x      ( y  3) y   ( x  1) x Câu 0,25 (3) Nội dung Với x = thay vào (2) ta được: 2 y    y   Ta có: (3)    Điểm 31 (loai ) y   y   ( x )3  x (4) Xét hàm số 0,25 f (t )  t  t  f '(t )  3t   0; t  Hàm số f(t) hs đồng biến, đó: (4)  f ( y  2)  f ( x )  y   x  y  x  thay vào pt(2) ta được:  x  2 x   x  16  32  x  16 2(4  x )  x  8(4  x )  16 2(4  x )  ( x  x)  Đặt: t  2(4  x ) Hay 0,25  x t  2 (t  0) ; PT trở thành: 4t  16t  ( x  x )    t   x   0(loai)  0  x  x 4 6  2(4  x )    32  x  y 3  x  0,25  4 6 ; Vậy hệ pt có nghiệm (x; y) là:   3   10 (1,0đ)  2x   y   Ta có 6( x  1)( y  1)  (2 x  2)(3 y  3)     36  x  y  xy    0,25 Ta có 5( x  y )   x  y   5( x  y )  x  y ( x  y  3)  x  y   xy  x  y   2( x  y  xy  3)  8( x  y )  ( x  y  3) 0,25 Suy P  2( xy  x  y)  243 2( x  y  xy  3) Đặt t  x  y  xy, t   0;5 , P  f (t )  2t  24 2t  Ta có f / (t )   24.2 3 (2t  6) 2 (2t  6)2  (2t  6)2  0, t   0;5 0,25  hàm số f(t) nghịch biến khoảng  0;5 Suy f (t )  f (5)  10  48 x  Vậy P  10  48 2,  y 1 0,25 ………….Hết………… Lưu ý: - Điểm thi không làm tròn - HS giải cách khác đủ ý cho điểm tối đa phần tương ứng - Với HH không gian thí sinh không vẽ hình vẽ hình sai không cho điểm tương ứng với phần Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển( https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) chia sẻ đến www.laisac.page.tl   4 Trên (0,3π/2) ta có tập nghiệm là:  , ,  3  b/ log 22 ( x  1)  log ( x2  x  1)    log 22 ( x  1)  2log ( x 1)   Đặt t = log2(x+1) ta : t2 – 2t – > t < -1 t > 1     x   log ( x  1)  1 0  x  2 Vậy: log ( x  1)     x   x     I =  x(   4 x 0 xdx   2 4 dx  I1 x cos x 0,25 0,5 0,25 0,25 32  0,25  4 1  1) dx  x dx  0 cos2 x 0 xdx cos x  0,25 u  x du  dx  Đặt  dx   v  tan x dv  cos x   I1 = x tan x 04   tanxdx  Vậy I=    ln   ln cos x 2 32     ln 0,25 + Số số có một, hai, ba, bốn, năm chữ số phân biệt là: A51 , A52 , A53 , A54 , A55 Vậy tập A có A51 + A52 + A53 + A54 + A55 = 325 số 0,25 + Tương tự, số số A chữ số là: A41  A42  A43  A44  64 số Vậy số số có chứa chữ số là: 325 – 64 = 261 số Từ xác suất cần tìm P = 261/325 a)Vì (S) có tâm A tiếp xúc (P) nên bán kính (S) R = d(a, (P)) = 64 Vậy pt (S) là: ( x  3)2  ( y  2)2  ( z  2)2  3 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 b)Gọi nQ VTPTcủa (Q), n P = (1;-1;-1) VTPT (P) Khi nQ  nP Mp(Q) cắt hai trục Oy Oz M  0; a;0  , N  0;0; b  phân biệt cho a  b  OM = ON nên a  b    a  b  + a = b MN   0; a; a  Khi mp (Q): 2x  y  z   + a = - b MN   0; a; a  nQ  u => nQ  u, nP    2;1;1 M  0; 2;0  ; N  0;0;  (thỏa mãn) u  0; 1;1 u  0;1;1 nQ  u => nQ  u, nP    0;1; 1 Khi mp (Q): y  z  M  0;0;0  N  0;0;0  (loại) 0,25 Vậy  Q  : x  y  z   C’ +Gọi H trung điểm BC => A’H  (ABC) => góc A’AH 300 Ta có:AH = SABC = B’ A’ a ; A’H = AH.tan300 = a/2 a2 V = S ABC A' H = 0,25 H C a 3 0,25 B 0,25 A + Gọi G tâm tam giác ABC, qua G kẻ đt (d) // A’H cắt AA’ E + Gọi F trung điểm AA’, mp(AA’H) kẻ đt trung trực AA’ cắt (d) I => I tâm m/c ngoại tiếp tứ diện A’ABC bán kính R = IA Ta có: Góc AEI 600, EF =1/6.AA’ = a/6 A’ E a IF = EF.tan60 = a R = AF2  FI  0,25 F A G 0,25 H I  AH : x   EK : x      AK : y   2 Giả sử n  a; b  ,  a  b   VTPT đường thẳng BD Ta có: EH : y   Có: ABD  450 nên: a   A  2;  0,25  a  b a  b2  Với a  b , chọn b  1  a   BD : x  y    B  2; 1 ; D  3;   EB   4; 4    E nằm đoạn BD (t/m) ED  1;1    Khi đó: C  3; 1  Với a  b , chọn b   a   BD : x  y    EB   4;   B  2;7  ; D 1;     EB  ED  E đoạn BD (L) ED   1;1    Vậy: A  2;  ; B  2; 1 ; C  3; 1 ; D  3;  0,25 0,25 0,25 Gọi bpt cho (1).+ ĐK: x  [-1; 0)  [1; +  ) Lúc đó:VP (1) không âm nên (1) có nghiệm khi: x 1 1    x     x  Vậy (1) có nghiệm (1; +  ) x x x x Trên (1; +  ): (1) x 1 1  x 1 x 1  x 1   x x 0,25 x 1 x2  Do x     x > nên: x x (1) x 1 x2 1 x2 1 x 1 2 1 x   1  x x x x 0,25 x2 1 x2 1 x2 1 1 2 1   (  1)2  x  x x x x   Vậy nghiệm BPT là:   x   10 0,25 Do vai trò a, b, c nên giả sử a  b  c, đó: Đặt S = a + b + c + => b + c +1 = S – a  S – c a + c +  S – c; a+b+1  S-c Ta có ( – a)(1 – b) ( +a +b)  (*) ( –a – b + ab) ( +a +b ) –  - a2 – b2 – ab + a2b + ab2  b( a + b)( a – 1) – a2  a, b  [0; 1] Vậy (*) Mà (*) ( – a)(1 – b) ( S - c)  ( – a)(1 – b)  S c 0,25 1 – a 1 – b  (1  c)  Do đó: a b c    (1  a )(1  b)(1  c) b  c 1 a  c 1 a  b 1 a b c 1 c S  c đpcm      1 S c S c S c S c S c ================ Hết ================= 1 c S c 0,25 0,25 0,25 0,25 TRƯỜNG THPT YÊN THẾ (Đề thi gồm 01 trang) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN III LỚP 12 NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  x  x (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Tìm toạ độ giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng d có phương trình y  Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sau: a) 4x  2x  b) log22 3x   3log8 (3x 1)   Câu (1,0 điểm) Tính nguyên hàm: I    x  sin x  cos xdx Câu (1,0 điểm) Trong không gian cho hình vuông ABCD có cạnh a Tính diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay quay đường gấp khúc BCDA quanh trục đường thẳng chứa cạnh AB thể tích khối trụ Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình 3sin x  cos2 x  cos x  sin x  sin x  b) Cho đa giác 12 đỉnh A1 A2 A12 nội tiếp đường tròn  O  Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Tính xác suất để đỉnh chọn tạo thành tam giác cạnh cạnh đa giác cho Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh bên a, đáy A’B’C’ tam giác cạnh a, hình chiếu vuông góc đỉnh B lên (A’B’C’) trung điểm H cạnh A’B’ Gọi E trung điểm cạnh AC Tính thể tích khối tứ diện EHB’C’và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABB’A’) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đỉnh C  4; 3 M điểm nằm cạnh AB ( M không trùng với A B) Gọi E, F hình chiếu vuông góc A, C lên DM I  2;3 giao điểm CE BF Tìm toạ độ đỉnh lại hình vuông ABCD biết đỉnh B nằm đường thẳng d có phương trình x  y  10    x  y  x  1  x  y  y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  tập số thực x  x  20  171 y  40 y  y      Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z số thực không âm thoả mãn điều kiện: x  y  z  Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: P 16 x y y z z x 2 2 2  xy  yz  zx x yz - Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN III LỚP 12 NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề TRƯỜNG THPT YÊN THẾ I Phần chung Câu 1.a TXĐ: D  R (1 điểm) lim y   Điểm 0.25 0.25 Nội dung x x  y '  4x3  4x; y '     x  1 Lập bảng biến thiên, nêu tính đồng biến, nghịch biến, cực đại cực tiểu Vẽ đồ thị: 0.25 0.25 1.b (1 điểm) Xét phương trình hoành độ giao điểm d (C) là: x  x  t  Đặt t  x , (t  0) , có phương trình t  2t    t  1 ( L) Với t  Tìm x   KL: Có hai giao điểm Câu (1 điểm) Câu (1 điểm)    3;3  3;3  I    x  sin x  cos xdx   x cos xdx   sin x cos xdx Vậy I  sin x  x sin x  cos x  c 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25  x cos xdx   xd   sin x   x sin x   sin xdx   x sin x  cos x  c sin x  c2 0.25 0.25 2x   x 1 Ta có x  x     x   3 Vậy phương trình cho có nghiệm x  1 ĐK: x   Ta có log 22 3x   3log8 (3x  1)    log 22 3 x  1  log (3 x  1)   x  3 x   log (3x  1)  (Tm) KL    6  x   21 log (3 x  1)    3 x   64  2  sin x cos xdx   sin xd  sin x   0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu (1 điểm) Câu 5a (0,5 điểm) Ta có chiều cao độ dài đường sinh hình trụ a, bán kính đáy a Diện tích xung quanh 2 a Diện tích đáy  a 2  a3 Thể tích khối trụ là:  a a  3 KL Biến đổi phương trình thành    3sin2x  cos2x   3sin x  cos x       cos 2x    sin  x    3 6      sin  x           2sin2  x    sin  x        6 6    sin  x    6   Câu 5b (0,5 điểm)   k ; x  0.25 0.25 0.25   k2 x    k2 , k  Z Số phần tử không gian mẫu n    C123  220 Gọi A biến cố: “3 đỉnh tạo hành tam giác cạnh cạnh H” Số tam giác có hai cạnh cạnh H là: 12 Số tam giác có cạnh cạnh H 12.8 Suy n( A) C123  12  12.8  112 112 28 Vậy P( A)  220 55 Tìm nghiệm x  0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu (1 điểm) BE //( A' B' C ' ) nên d(E,(A’B’C’) = BH Tam giác BHB’vuông H nên a BH = BB '2  B' H  3  S A' B 'C '  A' B'.B' C '.sin 60  a  S HB'C '  a 1 a a a3  VEHB 'C '  BH S HB 'C '   3 16 3VC ABB ' A ' d (C , ( ABB ' A '))  ; S ABB ' A ' VC ABB ' A '  VABC A ' B 'C '  VC A' B ' C '  3a a a   8 0.25 0.25 SABB'A'  AH A ' B '  d (C , ( ABB ' A '))  a a2 a  2 3VC ABB ' A ' S ABB ' A ' 0.25 a3 a  24  a 3 0.25 Câu7 (1 điểm) DN DF (1)  DC DE DF ME Tam giác DFC đồng dạng với tam giác MEA nên (2)  DC MA AD MA Lại có tam giác DEA đồng dạng với AEM nên (3)  DE AE DF ME MA MA Từ (2) (3) suy (4)    DE AE AD AB DN MA Từ (1) (4) suy   DN  MA Do MBCN hình chữ DC AB Qua F kẻ FN song song với EC, cắt DC N Khi ta có nhật Mà tứ giác MBCF tứ giác nội tiếp nên năm điểm M, B, C, N ,F nằm đường tròn Suy góc BFN 900 suy FN vuông góc bới BF Mà Fn song song với EC nên EC  BF    b  10  Giả sử B  b; Từ IB.IC   B  0;5    Phương trình BC: x  y   Giả sử A  x; y  0.25 0.25  AB  BC Từ  suy A 8;1 A  8;9  AB  BC A  8;9 nhận thấy A I khác phía với BC nên loại 0.25 A 8;1 nhận thấy A I nằm phía với BC nên thoả mãn   Từ AD  BC suy D  4; 7  Vậy A 8;1 , B  0;5 , D  4; 7  Câu (1 điểm)   x  y  x  1  x  y  y Xét    x  x  20  171y  40  y  1 y  Ta có (1) (2) x    ĐK:  y    x  y  x  1  0.25 (1)  x  y  x  1  y  x  y   x  y  xy  y x  y  x  1  y x y 0 x y    1 y 0 y x   x  y   x  y   x  y  x  1  y 1 y Vì >0 với x, y thoả mãn điều kiện  x y x  y  x  1  y 0.25 Thế y  x vào phương trình (2) ta 0.25 x3  6x2  20  171x  40  x  1 5x 1     x  8  x  22 x  5  20  x  1 x   x       2   x  8  x  1  x    20  x  1 x   x      x   x    x  8 x   x  27 x  12   x   5x     Giải x  11  29 suy y  11  29 thoả mãn 0.25 Vậy hệ cho có nghiêm 11  29;11  29  Câu (1 điểm) x   y  z   x4  y  z  x4  y  z Ta có x y  y z  z x  2 Lại có x  x  x  3x ; y  y  y  y ; z  z  z  3z suy 0.25  x  y  z xy  yz  zx  0.25 2 2 2 2 x4  y  z   x2  y  z    x  y  z     x  y  z  Đo P   x2  y  z  x  y  z    2  x  y  z  1 16  2 x  y  z x  y  z 1 2 16 t 1  Đặt t  x  y  z, t   3;3 Ta có P  f  t   2t t 1 1 1 f ' t        0 3 2t  t  1 28 f t  nghịch biến  3;3 Do P  f  t   f  3  Đẳng thức xảy x  y  z  KL 0.25 0.25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO- HẢI DƢƠNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015- 2016 TRƢỜNG THPT KẺ SẶT ( LẦN I : Ngày 28 Tháng 02 Năm 2016 ) ĐỀ BÀI Câu (2,0 điểm) Cho hàm số: y  x3  x  x  ( C ) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b)Tìm giá trị thực tham số m để phƣơng trình: x3  3x  x  m  có nghiệm 2 Câu (1,0 điểm) a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số : y  f ( x)  x ln x Trên đoạn e; e  b) Tìm môdun số phức z   2i  1  i  Câu (0,5 điểm) Giải phƣơng trình: 2log3 ( x  1)  log (2 x  1)   x  y  x  y  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phƣơng trình:  2 2  x  y    x  y (x,y  ) Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I   1  x  e x dx Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, góc cạnh bên SC đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đƣờng thẳng BD SA Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đƣờng tròn có phƣơng trình : ( x  1)  ( y  2)  ( C ) đƣờng thẳng : x  y  m  (d) Tìm m để đƣờng thẳng (d) có điểm A mà từ kẻ đƣợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đƣờng tròn ( C ) ( B, C hai tiếp điểm ) Sao cho tam giác ABC vuông Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;-2;1), B(-1;0;3), C(0;2;1) Lập phƣơng trình mặt cầu đƣờng kính AB tìm tọa độ điểm H chân đƣờng cao kẻ từ A tam giác ABC Câu (0,5 điểm) Một hộp đựng thẻ đƣợc đánh số 1,2,3, ,9 Rút ngẫu nhiên thẻ nhân số ghi ba thẻ với Tính xác suất để tích nhận đƣợc số lẻ Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z số thực dƣơng thỏa mãn x  y  z x  y  z  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  x z   3y z y Hết Thí sinh không đƣợc sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh : ; Số báo danh : ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015- 2016 Đáp án Câu TXĐ: D  x  y'    x  , y /  x  12 x  1.a (1,0 điểm) Điểm 0.25 Hàm số nghịch biến khoảng(-  ;1) (3;+  ), đồng biến khoảng (1;3) lim y  , lim y   x  BBT 0.25 x  x  + y'  – +  0.25  y -1 0.25 Đồ thị : qua điểm (3;-1), (1;3), (2;1), (0;-1) Pt : 1.b (1,0 điểm) x  3x  x  m   x3  6x2  9x 1  2m 1 (*) 2 Pt (*) pt hoành độ giao điểm (C) đường thẳng d y  2m 1 (d phương trục Ox) Số nghiệm phương trình số giao điểm (C) d Dựa vào đồ thị  2m   1 m  (C), để pt có nghiệm :     2m   m  y /  x.ln x  x   x  0, x  2.a (0,5 điểm) (0,5 điểm) Z   2i  2i.(1  i ) z   2i  1  i  (1,0 điểm) 0.25 0.25 0.25 Z   2i  2i  2i  ĐK: x > ,  2x2  3x    Điều kiện: x+y  0, x-y  0.25 Z   2i  (1  2i  i ).(1  i ) 0.25 Z 7 0.25 0.25 e (loại ) y (e)  e ; y (e )  2e maxy=y(e2 )=2e4 , y  y(e)  e2 / e; e2  2.b (0,5 điểm) 0.25 log3 ( x  1)  log (2 x  1)  x2 x  12 => nghiệm x =  log 3[( x  1)(2 x  1)]  0.25 0.25 0.25  u  v  (u  v)  u  v  uv  u  x  y   Đặt:  ta có hệ:  u  v    u  v2  v  x  y  uv    uv   2    u  v  uv  (1)  Thế (1) vào (2) ta có:   (u  v)  2uv   uv  (2)   0.25 0.25 uv  uv   uv   uv  uv   (3  uv )  uv   uv  Kết hợp (1) ta có:   u  4, v  (vì u>v) u  v  0.25 Từ ta có: x =2; y =2.(Thỏa đ/k) KL: Vậy nghiệm hệ là: (x; y)=(2; 2) u   x Đặt  x dv  e dx (1,0 điểm) I  (1  x)e x = (1  x).e x du  dx =>  x v  e 0.25 1 x  e dx 0 x1 e 0 0.25  e2 0,5 S (1,0 điểm) K C B H E A D Gọi H trung điểm AB-Lập luận SH  ( ABC) -Tính SH  a 15 Tính VS ABCD 0.25 4a 15  Qua A vẽ đường thẳng  / /BD , gọi E hình chiếu H lên  , K hình chiếu H lên SE 0.25 Chứng minh được:d(BD,SA)=d(BD,(S,  ))=2d(H, (S,  ))=2HK Tam giác EAH vuông cân E, HE  a 2 1 31 15     HK  a 2 2 HK SH HE 15a 31 0.25  15  d ( BD, SA)  a 31 0.25 Tâm đt (C) là: I (1;-2 ), bk R=3, từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC  AB=AC , AB  AC  ABIC hình vuông cạnh  IA= A(a; -a-m ) ; AI = (1  a)2  (a  m  2)2   (1  a)  (a  m  2) =18  a  2(m  3)a  m  4m  13  (1) Pt(1) có nghiệm    (1,0 điểm)  m  2m  35   m  5; m  0.5 (1,0 điểm) 0.5 Tìm tọa độ tâm I mặt cầu I(0;-1;2), bán kính mặt cầu: R  0.25 Phương trình mặt cầu (S): x  ( y  1)  ( z  2)  0.25 Giả sử H(x;y;z), AH  (x  1; y 2;z1), BC  (1;2; 2), BH  ( x  1; y; z  3) 0.25 AH  BC  AH BC   x  y  z  5 2 x  y  2 , BH phương BC   y  z  (0,5 điểm) 23 Tìm H(  ; ; ) 9 0.25 Số phần tử không gian mẫu n(  ) = C 39 = 84 Số cách chọn thẻ có tích số lẻ n(A) = C53 = 10 => Xác suất cần tính P(A) = 10 = 42 84 0.25 0.25 Ta có 10 x  xz  x, z (1,0 điểm) Từ suy P z  yz  z y x z   y  x  xz  z  yz  y z y 0.25 0.25  2( x  z )  y ( x  y  z )  xz  yz  2( x  z )  y  x( y  z ) Do x  y  z nên x( y  z)  Từ kết hợp với ta P x z   y  2( x  z )  y  2(3  y)  y  ( y  1)   z y Vậy giá trị nhỏ P đạt x=y=z=1 0,25 0.25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2016 TRƯỜNG THPT TRỰC NINH Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1.0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  2x 1 x 1 Câu (1.0 điểm) a) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x  ln 1  x  đoạn  2;0  b) Tìm để hàm số y  x3   m  1 x  x  2016m đạt cực tiểu điểm x  Câu (1.5 điểm) Giải phương trình: a) log3  x  2  log3  x    log 8  x   b) cos x  cos x   sin x  sin x  dx 2x 1  4x 1 Câu (1.0 điểm) Tính tích phân I   Câu (1.0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   : x  y  z  11  mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z   Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu ( S ) Viết phương trình mặt phẳng ( P) song song với trục Ox vuông góc với mặt phẳng   tiếp xúc với mặt cầu ( S ) Câu (0.5 điểm) Một đề thi học sinh giỏi toán lớp 12 mà đề thi gồm câu chọn từ 15 câu dễ, 10 câu trung bình câu khó Một đề thi gọi “Tốt” đề thi có ba loại câu dễ, trung bình khó, đồng thời số câu dễ không Lấy ngẫu nhiên đề đề Tính xác suất để đề thi lấy đề thi “Tốt” Câu (1.0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Góc CA’ mặt phẳng (AA’B’B) 30o Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách A’I AC với I trung điểm AB Câu (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB  AD , tâm I(1; -2) Gọi M trung điểm cạnh CD, H(2; -1) giao điểm hai đường thẳng AC BM Tìm tọa độ đỉnh A, B  y  xy   2016  y  y   2017 x  Câu (1.0 điểm) Giải hệ phương trình   x, y  2  x  x  2x  1 y  y 1       Câu 10 (1.0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a  b  c  Tìm giá trị nhỏ biểu thức 121 A 2  a  b  c 14  ab  bc  ca  [...]... nthyNguynThnhHin(https://www.facebook.com/HIEN.0905112810)óchiasn www.laisac.page.tl TRNG THPT KHOI CHU CHNH THC THI KHO ST CHT LNG LN I Nm hc 2015 2016 MễN: TON LP 12 Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao ( thi gm 01 trang) Cõu 1( 2,0 im) Cho hm s y x3 3 x2 (C) a) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s (C) b) Tỡm m ng thng i qua 2 im cc tr ca th (C) to vi ng thng : x my 3 0 mt gúc bit... li gii cõu 7 nu hc sinh khụng v hỡnh thỡ khụng cho im - im ton bi tớnh n 0,25 v khụng lm trũn S GD&T H TNH THI KHO ST CHT LNG HC K I, NM 2015-2016 Mụn thi: Toỏn 12 Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt TRNG THPT C TH Cõu 1.(2,5 im) Cho hm s : y = 2x 3 (C ) x 1 a) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti im cú tung bng 1 Cõu 2 (0,5 im) Gii phng trỡnh: 4sinx... 0.25 0.25 0.25 4 Cm nthyNguynThnhHin(https://www.facebook.com/HIEN.0905112810)óchiasn www.laisac.page.tl TRNG THPT CHUYấN VNH PHC CHNH THC THI THPT QUC GIA NM HC 2015-2016-LN 2 Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu 1 (1,0 im) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s : y x 1 2x 3 Cõu 2 (1,0 im).Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s : f x x 18 x 2 Cõu 3 (1,0 im) sin sin... sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh:. ....; S bỏo danh: Cm n thy Nguyn Duy Liờn lientoancvp@vinhphuc.edu.vn ó gi ti www.laisac.page.tl TRNG THPT CHUYấN VNH PHC HNG DN CHM THI THPT QUC GIA LN II NM HC 2015-2016 Mụn: TON ( Gm 6 trang) Cõu ỏp ỏn im 3 Tp xỏc nh: D \ 2 S bin thi n : 1,0 x 1 2x 3 Cõu 1 Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s : y 5 3 3 +...TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC CHNHTHC THITHPTQUCGIA NMHC2015ư2016ưLNI Mụn:TON Thigianlmbi:180phỳt,khụngkthigianphỏt. Cõu1(1,0im) Khosỏtsbinthiờnvvthcahms y = x 3 - 3 x2 + 2 Cõu2(1,0im).Tỡmcctrcahms: y = x - sin 2 x +2. Cõu3(1,0im). 3sin a - 2 cosa a) Cho tan a = 3 Tớnhgiỏtrbiuthc M = 5sin... (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) ó chia s n www.laisac.page.tl S GD&T H TNH TRNG THPT C TH P N V THANG IM THI KHO ST CHT LNG HC K I, NM 2015-2016 Mụn thi: Toỏn 12 Cõu í Ni dung Cõu 1 2x 3 (2,0 Cho hm s : y = x 1 (C ) im) a) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti im cú tung bng 1 a) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s (1) TX: R \ 1 im 1,5 0,5 5 y' = 0 , x 1 ( x 1) 2 Hm s ng... Chngminhrngmiphngtrỡnhtrờncúỳngmtnghim,tớnhtnghainghimú. ưưưưưưưưHtưưưưưưư Thớsinhkhụngcsdngtiliu.Cỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthờm. Hvtờnthớsinh:. ....Sbỏodanh: Cm nthyNguynThnhHin(https://www.facebook.com/HIEN.0905112810)óchiasn www.laisac.page.tl TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC HNGDNCHMTHITHPTQUCGIA LNI NMHC2015ư2016 Mụn:TON (Gm6trang) Cõu ỏpỏn im Cõu1.Khosỏtsbinthiờnvvthcahms y = x 3 - 3 x2 + 2 1,0 Tpxỏcnh: D = Ă ộ x= 0 Tacú y' = 3 x 2... sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: Cm nthyNguynThnhHin(https://www.facebook.com/HIEN.0905112810)óchiasn www.laisac.page.tl TRNG THPT KHOI CHU HNG DN CHM KSCL LN I MễN: TON LP 12 (Hng dn gm 04 trang) Chỳ ý: Hc sinh lm cỏch khỏc m ỳng thỡ cho im ti a phn ú im ton bi khụng lm trũn CU P N TX: D S bin thi n: y 3 x2 6 x 3 x x 2 IM 0.25... QH SHI 0.25 Trong tam giỏc vuụng SHI cú: 6a (1,0 ) 1 1 1 a 3 HQ DK HI 2 3 4 cos SHI 4 2 a a a SH 4 2 2 2 IH 1; 1 0.25 0.5 Nờn ng thng IH cú phng trỡnh x y 3 0 A 0.5 B I H D C M T gi thit ta suy ra H l trng tõm ca BCD IA 3HI A(2; 5) 6b (1,0 ) 2 2 BC 6 1 BC 3 BM BC 2 MC 2 , HC AC 3 3 3 3 3 2 2 2 HB HC BC nờn BM AC BM i qua H( -2; 1 ), nhn IH 1; 1 lm VTPT cú phng trỡnh... Giiphngtrỡnh: 3sin 2 x - 4sin x cos x + 5cos 2 x =2 b) Tớnhgiihn: L= lim Cõu5(1,0im). 5 2 ử ổ a)Tỡm hsca x trongkhaitrincabiuthc: ỗ 3x3 - 2 ữ x ứ ố b)Mthpcha20qucugingnhaugm 12 quv 8 quxanh.Lyngunhiờn(ng thi) 3 qu.Tớnhxỏcsutcúớtnhtmtqucumuxanh. 10 Cõu6(1,0im) Trongmtphngvihta ( Oxy),chohỡnhbỡnhhnh ABCD cúhainh A ( -2 -1), D( 50) v cú tõm I( 21). Hóy xỏc nh tahainh B,Cv gúc nhnhpbihai ngchộocahỡnhbỡnhhnhócho. ... NGUYN TRUNG THI N Đáp án biểu điểm đề thi thử TNTHPT TRNG THPT NGUYN TH MINH KHAI Năm học 2015 - 2016 im Cõu Cõu 1.a 2+1 0,25 a Kho sỏt hm s y = 1 Tp xỏc nh: D = R{1} S bin thi n Chiu bin thi n:... H TNH THI KHO ST CHT LNG HC K I, NM 2015-2016 Mụn thi: Toỏn 12 Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt TRNG THPT C TH Cõu 1.(2,5 im) Cho hm s : y = 2x (C ) x a) Kho sỏt s bin thi n... NGUYN TRUNG THI N TRNG THPT NGUYN TH MINH KHAI THI TH THPT QUC GIA LN NM 2016 Mụn: Toỏn Thi gian lm bi: 180 phỳt ( thi cú 01 trang) Cõu 1: (2 im) Cho hm s y = 2+1 a Kho sỏt s bin thi n v v th