Đề thi thử kỳ thi THPT quốc gia 2016 môn toán Đoàn Trí Dũng

DŨNG ĐOÀN’s MATHCLASS OFFLINE ĐỀ THI THỬ KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian phát đề Đề thi thử lần thứ 08 =======================***======================= Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y  x4  2x2    Câu (1,0 điểm) Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x4   m2 x2  m  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích lớn ?  x  y  2x  y  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:   log  x    log y  x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   dx x1  x; y   Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  P  : x  y  2z   x y 1 z mặt phẳng   a) Viết phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ O vuông góc với d b) Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho khoảng cách từ M đến  P  2 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA  AB  a , AD  3a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính thể tích khối chóp S.ABMD cosin góc tạo hai mặt phẳng  ABCD  SDM  Câu (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức P  sin4   cos4  , biết sin 2  Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông A Gọi D trung điểm BC E hình chiếu A đường thẳng BC Gọi F G tương ứng hình chiếu E cạnh AB AC Đường thẳng FG cắt đường thẳng AD H Biết AH.AD  , tọa độ điểm A  2;  , phương trình đường thẳng  FG  : 3x  y   điểm E có hoành độ nhỏ Tìm tọa độ đỉnh B C Câu (1,0 điểm) Giải phương trình:  x     x  3 2   x  x    81x  32 x  Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện: a2  b2  c  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  a2 b2 c2    b  c c  a a  2b a  b  c  HẾT -Họ tên: …………………………………………………………………………….Lớp:…………… Đề thi gồm có: 01 trang, cán coi thi không chém gió thêm! Contact: 0902.920.389 – 0902.890.692 | Biên soạn: Đoàn Trí Dũng DŨNG ĐOÀN’s MATHCLASS OFFLINE ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề Đề thi thử lần thứ 08   Câu (1,0 điểm) Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x4   m2 x2  m  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích lớn ?     Ta có: y '  4x3   m2 x  4x x2  m2    x   x2   m2 Hàm số có ba cực trị 1  m  Khi hàm số có ba cực trị: A  0; m  1 , B       m2 ; m4  2m2  m , C   m2 ;  m4  2m2  m  Gọi M 0; m4  2m2  m trung điểm BC Vì hàm số đối xứng qua trục tung ABC cân A  Ta có: AM  m4  m2    m2  , BC   m2 Do đó: SABC   AM.BC   m 2   m2  Vậy giá trị lớn diện tích ABC m   x  y  2x  y  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:   log  x    log y   x; y   Điều kiện xác định: x  2; y  Từ phương trình hai ta có: log  x    log y  y  x  Thay vào phương trình thứ ta được: x  y  2x  y   x  x   x      x 1 x 1   x  1   x 1   x1   x  3     Vì:  x1   x     Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   x x1    x1 2  x1 x1  x2 1  x  3 x1 x1   x3 x2 1 0  Do đó: x   y  dx  2t 2 t2  2tdt   t  dt    2t   t  1 1 Đặt   x  1   x   t  x  t  1, dx  2tdt Khi đó: I     Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  P  : x  y  2z   x y 1 z   mặt phẳng a) Viết phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ O vuông góc với d b) Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho khoảng cách từ M đến  P  a) Mặt phẳng cần tìm là: Q  : x  y  3z  Contact: 0902.920.389 – 0902.890.692 | Biên soạn: Đoàn Trí Dũng   b) Gọi M  t; 2t  1; 3t    d Khi đó: d M ;  P   t5 t  11  M 11; 21; 31 2 t  1  M  1; 3; 5  Câu (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức P  sin4   cos4  , biết sin 2   Ta có: P  sin   cos   sin   cos   2  2sin  cos    sin 2  Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA  AB  a , AD  3a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính thể tích khối chóp S.ABMD cosin góc tạo hai mặt phẳng  ABCD  SDM  9a2 AB  AD  BM   (đơn vị diện tích) 3a VS ABMD  SA.SABMD  (đơn vị thể tích) Hạ AH  MD  SAH   MD  SH  MD S SABMD  A D M E SMD ;  ABCD  SH; AH   SHA   AE.AD Lấy E đối xứng A qua B Ta có: AH  H B Khi đó: C  6a AD  AE 7a AH  SH  SA2  AH  Do đó: cos    SH 13 2 13 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông A Gọi D trung điểm BC E hình chiếu A đường thẳng BC Gọi F G tương ứng hình chiếu E cạnh AB AC Đường thẳng FG cắt đường thẳng AD H Biết AH.AD  , tọa độ điểm A  2;  , phương trình đường thẳng  FG  : 3x  y   điểm E có tọa độ nguyên Tìm tọa độ đỉnh B C Chứng minh AD vuông góc FG: ABC tam giác vuông có cạnh huyền BC, trung tuyến AD đó: DA  DB  DC hay tam giác ACD cân D A H Khi đó: DAC  DCA Mặt khác FAE  DCA (góc có cạnh tương ứng vuông góc) FAE  GFA (AFEG hình chữ nhật) đó: DAC  GFA Vì: GFA  AGH  900 , vậy: DAC  AGH  900  AD  FG Phương trình đường thẳng:  AD  : 4x  3y  17  G I F B E D C  AD  : x  y  17   62 59   Tọa độ H nghiệm hệ phương trình:   H  ;  Do đó: AH   25 25    FG  : x  y   Vậy: 7  AD 25 25 AD   AD     AD  AH hay: D  ;1  AH 8 2  Contact: 0902.920.389 – 0902.890.692 | Biên soạn: Đoàn Trí Dũng Khai thác yếu tố AD.AH = 2: Gọi I giao điểm AE FG, ta có I trung điểm AE Vì AD  FG AIH ∽ ADE vậy: AH.AD  AI AE  AI AE   AI  2  3a   74  3a   Gọi I  a;  3   a   a   , ta có: AI   a     25     Với: a   74 68   98 61  74  I  ;  Vì I trung điểm AE nên ta tìm E  ;  (loại) 25  25 25   25 25  Với: a   I  2;  Vì I trung điểm AE nên ta tìm E  2;1 (thỏa mãn điều kiện) Đặt BD  CD  l , theo hệ thức Với E  2;1 , ta có phương trình đường thẳng  BC  : y  AE  , ED     lượng tam giác vuông ta có: BE.CE  AE2   l   l     l  Vì tọa độ B C nghiệm      7 25  B  1;1 , C  6;1  D; l  :  x     y  1  hệ phương trình:  2    B  6;1 , C 1;1  BC : y    Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: Điều kiện xác định: x  1 Ta có:    x     x  3 2 Trường hợp 1: x   x1   x     x  3 2   x  x  x    81x  32   x  x    81x  32   x   81x  32    81x  32  x   32 81   981xx132  81x  32   x  2   x  3 Trường hợp 2:   x     x    x  3x  x     x  3  x   x    x2  x   x2  x  x1    x   x  x   3x x    x  x   x    x    x x   x   x2  x     x2  x  x x    0   x  3  x x      0 x   x  x   x          1 Vì: x x    x   x    1   x    x  1  x1  x1 x1    Theo bất đẳng thức AM – GM ta có:  x  1  Vậy:  x  1  x1  x1 x1  x1  3  x  1 1 x 1 x 1    x x    Do đó: x x     x2 x 3 x1 3   0, x  1 Contact: 0902.920.389 – 0902.890.692 | Biên soạn: Đoàn Trí Dũng  Do phương trình có nghiệm x  x   32 81 Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện: a2  b2  c  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  Ta có: a2 b2 c2    b  c c  a a  2b a  b  c  a2 b2 c2 a4 b4 c4      b  2c c  2a a  2b a b  2a2 c b2 c  2ab2 ac  2bc Áp dụng bất đẳng thức Cauchy Schwarz:   a2  b2  c a4 b4 c4    a2 b  2a2 c b2 c  2ab2 ac  2bc a2 b  b2 c  c a  a c  b2 a  c b      a2 b2 c2    2 b  2c c  a a  2b a b  b c  c a  a2 c  b2 a  c 2b     Mặt khác ta có:  a  b  c    a  b  c  a2  b2  c            a  b  c   a  b  c  a b  b c  c a  a c  b a  c b  a b  b c  c a  a c  b a  c 2b Do đó:  a2 b2 c2    P  b  c c  a a  2b  a  b  c  abc abc 1   Vì: a  b  c  a2  b2  c  a  b  c  , đó: P  5 , giá trị nhỏ P a  b  c  4 Contact: 0902.920.389 – 0902.890.692 | Biên soạn: Đoàn Trí Dũng ...DŨNG ĐOÀN’s MATHCLASS OFFLINE ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề Đề thi thử lần thứ 08... hay: D  ;1  AH 8 2  Contact: 0902.920.389 – 0902.890.692 | Biên soạn: Đoàn Trí Dũng Khai thác yếu tố AD.AH = 2: Gọi I giao điểm AE FG, ta có I trung điểm AE Vì AD  FG AIH ∽ ADE vậy: AH.AD... Mặt phẳng cần tìm là: Q  : x  y  3z  Contact: 0902.920.389 – 0902.890.692 | Biên soạn: Đoàn Trí Dũng   b) Gọi M  t; 2t  1; 3t    d Khi đó: d M ;  P   t5 t  11  M 11; 21; 31