Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán tỉnh tuyên quang năm học 2013 2014(có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2013 - 2014 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề có 01 trang) Câu (3,0 điểm) a) Giải phương trình: x − x − =  x + y = −4 2 x − y = b) Giải hệ phương trình :  c) Cho phương trình: x − x + m − = Tìm m để phưong trình có nghiệm 2 phân biệt thoả mãn điều kiện: x1 + x2 = Câu (2,5 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 32 m Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi, chiều dài lên gấp ba chu vi mảnh vườn 82 m Tính cạnh mảnh vườn ban đầu Câu (3,5 điểm) Cho điểm M nằm đường tròn tâm O Vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B tiếp điểm) Vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O (C nằm M D), OM cắt AB đường tròn tâm O H I Chứng minh a) Tứ giác MAOB nội tiếp b) Hai tam giác MAC MDA đồng dạng c) OH.OM + MC.MD = MO2 Câu (1,0 điểm) Cho số thực a, b, c, d cho: a + b + c + d = Chứng minh rằng: a + b + c + d ≥ Dấu đẳng thức xảy nào? Hết Hướng dẫn chấm, biểu điểm MÔN THI: TOÁN CHUNG Nội dung Điểm Câu (3,0 điểm) a) Giải phương trình: x2 − 2x − = 1,0 Ta có ∆ ' = (−1)2 − 1.(−4) = ⇒ ∆ ' = Phương trình có nghiệm: x1 =1 − 5; x2 = + 0,5 0,5  x + y = −4 (1) b) Giải hệ phương trình:  (2) 2 x − y = 1,0  x + y = −4  x + y = −4 ⇔ ⇔ ⇒x=2 4 x − y = 14 5 x = 10 x = Thay x = vào (1): + 2y = -4 ⇔ y = -3 Tập nghiệm:   y = −3 Hệ phương trình cho có nghiệm nhất: (x; y) = (2; - 3) c) Cho phương trình: x − x + m − = Tim m để phương trình có nghiệm phân biệt thoả mãn điều kiện: x12 + x22 = Để phương trình có nghiệm phân biệt ta cần có: ∆ ' > ⇔ − (m − 1) = − m + > ⇔ m < (1) x12 + x22 = ⇔ x12 + x22 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = Ta có ⇔ − 2(m − 1) = ⇒ m = 0,5 0,5 1,0 0,5 0,5 thoả mãn điều kiện (1) Vậy m = giá trị cần tìm Câu (2,5 điểm ) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 32 m Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi, chiều dài lên gấp ba chu vi mảnh vườn 82 m Tính cạnh mảnh vườn ban đầu Gọi chiều rộng, chiều dài mảnh vườn lúc đầu x, y (m) Điều kiện: x y số thực dương x ≤ y Chu vi mảnh vườn 32 (m), ta có phương trình 2(x + y) = 32 hay x + y = 16 (1) Khi tăng chiều rộng lên lần, chiều dài lên lần, chu vi mảnh vườn 82 (m), ta có phương trình 2,5 0,25 0,5 2(2x + 3y) = 82 hay 2x + 3y = 41 (2)  x + y = 16  x + y = 41 0,5 Ta có hệ phương trình:  x = y = Giải hệ phương trình thu nghiệm:  1,0 (thỏa mãn điều kiện) Mảnh vườn ban đầu có chiều rộng m có chiều dài 9m Câu (3 điểm) Cho điểm M nằm đường tròn tâm O Vẽ tiếp tuyến MA, 0,25 MB với đường tròn (A, B tiếp điểm) Vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O ( C nằm M D), OM cắt AB (O) H I Chứng minh a) Tứ giác MAOB nội tiếp b) Hai tam giác MAC MDA đồng dạng c) OH.OM + MC.MD = MO2 A Vẽ hình D C M I O H 0,5 B · · a) Ta có MAO = MBO = 90o ( MA, MB tiếp tuyến (O) ) ⇒ Tứ giác MAOB nội tiếp b) Xét ∆ MAC ∆ MDA ¶ Có chung M · » ), nên đồng dạng · = MDA (cùng chắn AC MAC c) Xét ∆ MAO ∆ AHO · · Có chung góc O AMO = HAO (cùng chắn hai cung đường tròn nội tiếp tứ giác MAOB) ⇒ ∆ MAO : ∆ AHO ⇒ OH.OM = OA2 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 Lại có: ∆ MAC : ∆ MDA (c.m.t) ⇒ MC.MD = MA2 Suy ra: OH.OM + MC.MD = MO2 0,25 Câu Cho số thực a, b, c, d cho: a + b + c + d = 1,0 Chứng minh rằng: a + b + c + d ≥ dấu đẳng thức xảy nào? 2 2 Ta có: a + b + c + d = a + b + c + d − (a + b + c + d ) + (thêm, bớt 2) 0,25 1 1 = ( a − ) + (b − ) + ( c − ) + ( d − ) + ≥ 2 2 0,5 Đẳng thức xảy a = b = c = d = 0,25 (Ghi chú: Nếu thí sinh có cách giải khác mà đáp số cho điểm tối đa) ... = −4 ⇔ ⇔ ⇒x=2 4 x − y = 14 5 x = 10 x = Thay x = vào (1): + 2y = -4 ⇔ y = -3 Tập nghiệm:   y = −3 Hệ phương trình cho có nghiệm nhất: (x; y) = (2; - 3) c) Cho phương trình: x − x + m −...Hướng dẫn chấm, biểu điểm MÔN THI: TOÁN CHUNG Nội dung Điểm Câu (3,0 điểm) a) Giải phương trình: x2 − 2x − = 1,0 Ta có ∆ ' = (−1)2... ( c − ) + ( d − ) + ≥ 2 2 0,5 Đẳng thức xảy a = b = c = d = 0,25 (Ghi chú: Nếu thí sinh có cách giải khác mà đáp số cho điểm tối đa)