Bí quyết chinh phục hình phẳng Oxy

Bí quyết chinh phục hình phẳng OxyBí quyết chinh phục hình phẳng OxyBí quyết chinh phục hình phẳng OxyBí quyết chinh phục hình phẳng OxyBí quyết chinh phục hình phẳng OxyBí quyết chinh phục hình phẳng OxyBí quyết chinh phục hình phẳng OxyBí quyết chinh phục hình phẳng OxyBí quyết chinh phục hình phẳng OxyBí quyết chinh phục hình phẳng Oxy

Trang 1

§1 BÍ QUYẾT CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY (Phần 1)

Bài 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nhọn có 3; 4

Bài 3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD Gọi M là trung điểm cạnh

Bài 5 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD Gọi M là trung điểm của

AB, N thuộc BD sao cho BN 3ND, đường thẳng MC có phương trình 3x y 13 0 và

2; 2

N Xác định tọa độ đỉnh C của hình vuông ABCD, biết điểm C có hoành độ lớn hơn 3

Bài 6 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn

C x y  x y  và M0;1 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết M là trung điểm của cạnh AB và A có hoành độ dương

Bài 7 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng : d x y  3 0 và điểm A2;6 Viết

phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết rằng 2 điểm ,B C thuộc đường thẳng d,tam giác ABC vuông tại A và có diện tích bằng 35

2 .

Trang 2

Bài 8 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD và A  1; 2 Gọi M N lần ,lượt là trung điểm của AD và DC Gọi E là giao điểm của BN và CM Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BME biết BN nằm trên đường thẳng 2x y  8 0 và B có hoành độ lớn hơn 2.

Bài 9 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho 2 đường thẳng d x y1:   3 0, d x y2:   1 0và điểm M1;2 Viết phương trình đường tròn đi qua M cắt d tại 2 điểm ,1 A B sao cho

8 2

AB  và đồng thời tiếp xúc với d 2

Bài 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là điểm

4;0

I và phương trình hai đường thẳng lần lượt chứa đường cao và đương trung tuyến xuất

phát từ đỉnh A của tam giác là d x y1:   2 0 và d x2: 2y 3 0 Viết phương trình các đường thẳng chứa cạnh của tam giác ABC biết B có tung độ dương

§2: BÍ QUYẾT CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY (Phần 2)

Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có phương trình đường chéo

AC x y   Điểm B thuộc trực tung, trên các tia đối của tia CB và DC lấy các điểm

M và N sao cho BM DN Biết 15 11;

6

R  Tìm tọa độ các đỉnh, ,

A B C

Trang 3

Bài 4 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn

  C : x12y2 25 tâm I , trung tuyến AE và đường cao CD cắt đường tròn  C lần lượt

tại điểm thứ 2 là M   2; 4 và N4; 4  Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC và viết phương trình đường tròn  C biết B có tung độ âm

Bài 5 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại C có phân giác trong

Bài 7 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có phương trình

AD x y   , điểm I  3;2 thuộc đoạn BD sao cho IB2ID Tìm tọa độ các đỉnh của

hình chữ nhật biết D có hoành độ dương và AD2AB

Bài 8 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A, biết BAC 120 ,

Bài 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn và

CB CD Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DEAB Phương trình cạnh

Trang 4

: 3 13 0

BC x y  , phương trình AC x y:  1 0 Tìm tọa độ đỉnh ,A B biết A có hoành độ nhỏ hơn 3 và E14;1

Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A với M là trung điểm của AB, đường thẳng qua A vuông góc với MC cắt BC tại H, biết phương trình đường thẳng AB x y:   1 0 và trung điểm của HB là 5;14

3

K  

  Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác

ABC biết B có hoành độ lớn hơn 4

Bài 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là I0; 2

và thỏa mãn AIB   Hình chiếu vuông góc của đỉnh 90 A trên đường thẳng BC là D1;0 Biết đường thẳng AC đi qua điểm E9;9 và điểm A có hoành độ dương Tìm tọa độ các đỉnh

của tam giác ABC

Bài 3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD trên các cạnh AD, AB lấy lần lượt các điểm ,E F sao cho

3

AB

AEAF  , K là hình chiếu của F trên CD, đường thẳng

AK cắt đường thẳng BE tại 6 2;

  thuộc BC Gọi ,E F là 2 điểm lần lượt thuộc các cạnh AB và AC sao cho

AEAF Đường thẳng EF cắt BC tại K Biết điểm 11 3;

2 2

F  

 , E có tung độ dương và phương trình đường thẳng AK x:  2y 1 0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

Bài 5 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có D5;1 Gọi M là trung

điểm BC và N thuộc AC sao cho AC4AN Biết rằng MN: 3x y  4 0 và y  Tìm M 0tọa độ đỉnh C

Trang 5

Bài 6 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A có điểm B4;1 và

I là tâm đường tròn nội tiếp, đường thằng qua C vuông góc với CI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC tại K7;7, biết điểm C thuộc đường thẳng 3x y  2 0 Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Bài 7 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn   2 2

C x y  , điểm M1; 2  Đường tròn C có bán kính bằng 2 5 Tìm tọa độ tâm của đường tròn 2 C sao cho 2 C cắt2

 C theo một dây cung qua 1 M có độ dài nhỏ nhất

Bài 8 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông OABC có đỉnh A3; 4 và điểm B

có hoành độ âm Gọi ,E F theo thứ tự là các giao điểm của đường tròn  C ngoại tiếp hình

vuông OABC với trục hoành và trục tung (E và F khác gốc tọa độ O) Tìm tọa độ điểm M trên

 C sao cho tam giác MEF có diện tích lớn nhất

Bài 9 Cho  C :x2y12 1 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng :d y   sao cho 3 0các tiếp tuyến của  C kẻ từ M cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt ,A B và bán kính đường

tròn ngoại tiếp tam giác MAB bằng 4

Bài 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đường tròn ngoại tiếp

  C : x 42y2 10, A1;1, trọng tâm 11; 1

G   

  Tìm tọa độ B và C y  c 0.

Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A có M là điểm thuộccạnh AC sao cho AM 2AB, đường tròn tâm I0;3 đường kính CM cắt đường thẳng BM

tại D (D khác M ), biết đường thẳng CD x: 3y13 0 và đường thẳng BC đi qua điểm

7;14

K Tìm tọa độ các đỉnh , ,A B C và điểm C có hoành độ dương

Bài 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A có điểm C1;7 và

nội tiếp đường tròn  C tâm I Đường thẳng vuông góc với AI tại A cắt đường tròn ngoại tiếptam giác AIC tại điểm thứ 2 là K  2;6, biết điểm I có hoành độ dương và đường thẳng AI

đi qua E0; 2 Tìm tọa độ các đỉnh ,A B

Trang 6

Bài 3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đường thẳng AB đi qua điểm E   5; 1 Gọi M N, 2; 2  lần lượt là trung điểm của BC và DC, H là giao điểm của

AM và BN Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết khoảng cách từ H đến đường thẳng AB bằng 8 2

5 và hoành độ điểm A không âm.

Bài 4 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong của góc A là AD: x y  2 0, phương trình đường cao qua B là BH: 2x y  1 0.Cạnh AB đi qua điểm M1;1 và diện tích tam giác ABC là 27

2 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

Bài 5 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn

  C : x12y12 20 Biết rằng AC2BD, điểm B có hoành độ dương và thuộc đường thẳng : 2d x y  5 0 Viết phương trình cạnh AB của hình thoi

Bài 6 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B4;6 Gọi H là điểm thuộc

cạnh BC sao cho HB2HC và AH vuông góc với BC, E là điểm thuộc cạnh AB sao cho4

AB AE, đường thẳng CE cắt đường cao AH tại D0;3 Biết trung điểm của AC thuộc đường thẳng 2x y 1 0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

Bài 7 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A với đường cao AH Gọi HD là đường cao tam giác AHC và 3 15;

Bài 8 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có B2;0 , đường thẳng

qua B và vuông góc với đường chéo AC có phương trình là : 7d x y 14 0 , trung tuyến

AM của tam giác ABC có phương trình là AM x: 2y 7 0 Tìm tọa độ các đỉnh , ,A C D

biết A có hoành độ âm

Bài 9 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho  C x: 2y2 2x 24 0 có tâm I , đường thẳng : 3d x4y 28 0 Chứng minh d tiếp xúc với  C Tìm tọa độ điểm A trên  C , điểm

Trang 7

B và C trên d sao cho tam giác ABC nhận I làm trực tâm và trung điểm cạnh AC thuộc  C

, biết điểm C có hoành độ dương

Bài 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao

AH x y  cắt phân giác trong BD tại K, đường thẳng qua K song song với AC cắt cạnh huyền BC tại E3; 7 , biết điểm D thuộc đường thẳng : x y 12 0 và x  Viết A 4phương trình các cạnh của tam giác ABC

Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có phương trình đường chéo

BD x y   , gọi I là điểm thuộc đường chéo BD, đường tròn ( )C tâm I đi quaA và

C cắt các đường thẳng AB vàAD lần lượt tại (3; 3)E  và 23 9;

5 5

F  

  Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi và viết phương trình ( )C biết C có tung độ dương

Bài 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD , phân giác góc ABC có

phương trình x y 0, điểm (2; 2)H  thuộc cạnh AB sao cho HA2HB, biết đường thẳng

AD đi qua điểm M(1; 7) và diện tích hình bình hành ABCD bằng 48 Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành ABCD

Bài 3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD gọi M là trung điểm của AB

gọi (6;3)H là hình chiếu vuông góc của D lên CM và (6;1)K là hình chiếu vuông góc của A

trên HD Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết C có hoành độ lớn hơn 5

Bài 4 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A, trung tuyến

BM Đường thẳng qua A vuông góc với BM cắt BC tại (5; 2)E  Biết trọng tâm giác ABC là(3; 1)

G  và điểm A có tung độ âm Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC

Bài 5 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD Gọi M là trung điểm của

AB, N BD sao cho BN 3ND , H là hình chiếu vuông góc của N lên MC Xác định tọa độ đỉnh C của hình vuông ABCD, biết (2; 2)N , (4;3)H và điểm C có hoành độ dương

Bài 6 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC,

phân giác góc BAE cắt cạnh BC tại F2;3, đường thẳng qua F và vuông góc với AE cắt

Trang 8

cạnh CD tại K, biết phương trình đường thẳng AK là 3x y  23 0 và điểm B thuộc tia Oy

Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết A có tung độ âm

Bài 7 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn

 C :x2y2 4y 4 0 và cạnh AB có trung điểm M thuộc đường thẳng : 2d x y 1 0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết điểm M có hoành độ không lớn hơn 1

Bài 8 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có diện tích bằng 4 với A3; 2 

, B1;0 Tìm tọa độ đỉnh C biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng 2 và C có tung

độ dương

Bài 9 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A1;1 , B2;3 và C thuộc

đường tròn có phương trình x2y2 6x 4y 9 0 Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC

biết diện tích tam giác ABC bằng 0,5 và điểm C có hoành độ là 1 số nguyên

Bài 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường cao kẻ từđỉnh A là 3x y  5 0, trực tâm H   2; 1 và 1; 4

2

M  

  là trung điểm của cạnh AB Tìm tọađộ các đỉnh của tam giác ABC biết BC  10 và B có hoành độ nhỏ hơn hoành độ của C

Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A, gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABM, điểm 5; 1

D   

  là điểm thuộc đoạn MC sao cho GA GD Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết A có hoành độ không dương và đường thẳng AG có phương trình y   2 0

Bài 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có 4

3

AD AB Gọi  C

là đường tròn qua 2 điểm ,B C và tiếp xúc với cạnh AD tại E đồng thời cắt cạnh CD tại F Biết phương trình đường thẳng EF x:  5y 5 0 , điểm A   2; 3 và điểm E có hoành độ nguyên Tìm tọa độ các đỉnh , ,B C D và viết phương trình đường tròn  C

Trang 9

Bài 3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD Gọi E là trung điểm cạnh

BC, phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE là  

đường thẳng DE có phương trình 3x y  9 0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD

biết D có tung độ âm

Bài 4 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A  2;0 Gọi E là

hình chiếu của A trên BC và F là điểm đối xứng của E qua A, biết trực tâm tam giác BCF

là H  2;3 và trung điểm của BC thuộc đường thẳng : 4d x y  4 0 Tìm tọa độ các đỉnh,

B C của tam giác ABC

Bài 5 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD Gọi M là trung điểm của

AB, N thuộc BD sao cho BN 3ND, đường thẳng CN có phương trình x3y 8 0 và

Bài 7 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nhọn Gọi ,E F lần lượt là chân

đường cao hạ từ ,B C Đỉnh A3; 7  , trung điểm của BC là điểm M  2;3 và đường tròn

ngoại tiếp tam giác AEF có phương trình   C : x 32 y42 9 Xác định tọa độ các điểm

d x y   Từ một điểm M bất kì trên d kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến  C ( A,

B là các tiếp điểm) Xác định tọa độ điểm M sao cho khoảng cách từ O đến đường thẳng AB

đạt giá trị lớn nhất

Trang 10

Bài 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn  C : x2y2 5 và đường thẳng: 3x y 2 0

    Tìm tọa độ điểm ,A B trên  để tam giác OAB có 10

5

OA  và có cạnh

OB cắt đường tròn  C tại M sao cho MA MB (với O là gốc tọa độ)

Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A5;3, trên tia đối của tia

BC lấy điểm D9;5 sao cho AB BD , biết tâm đường tròn bàng tiếp góc A và tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC lần lượt thuộc các đường thẳng x4y 2 0 và 4x y  28 0 Tìm tọa độ các đỉnh ,B C

Bài 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang ABCD có đáy lớn CD2AB và phương trình CD x y:   4 0, điểm M1;3 thuộc cạnh AD sao cho AD3AM Tìm tọa độ các đỉnh B và C của hình thang ABCD biết 9

2

ABCD

S  và đường thẳng BC đi qua E   3; 5

Bài 3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A có ACAB có đường cao AH, trên tia HC lấy điểm D sao cho HA HD , đường thẳng vuông góc với BC

tại D cắt AC tại E2; 2  và AB tại F Tìm tọa độ các đỉnh , ,A B C của tam giác ABC biết phương trình CF x: 3y 9 0, đường thẳng BC đi qua K5;12 và điểm C có hoành độ dương

Bài 4 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A AB AC  có phương trình đường trung tuyến BM x:  2y 2 0 , đường thẳng qua trung điểm M của AC

và vuông góc với BC cắt đường thẳng qua C vuông góc với AC tại điểm E5; 6  Tìm tọa độcác đỉnh của tam giác ABC biết A thuộc đường thẳng x y  1 0 và C có hoành độ dương

Bài 5 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ABCD là hình thang vuông tại A và D có

BC  AB AD Trung điểm của BC là điểm M1;0, đường thẳng AD có phương trình

x y  Tìm tọa độ điểm A biết DCAB

Bài 6 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A có ABAC, phương trình đường trung tuyến AM là :d x 2y 4 0 , đường tròn  C có tâm thuộc cạnh

Trang 11

AC đi qua 2 điểm A và M cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại 4;5

2

H  

  (HAC ) Tìm tọa độ các đỉnh ,B C của tam giác ABC biết 25

Bài 9 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A1; 3  và đường tròn

  C : x 22y62 50 có tâm là điểm I Tìm tọa độ điểm M thuộc  C sao cho số đô của AMI lớn nhất.

Bài 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn  C x: 2y2 2x 6y15 0ngoại tiếp tam giác ABC có A4;7 Tìm tọa độ các đỉnh B và C biết H4;5 là trực tâm của

tam giác ABC

Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn  C

Gọi M là trung điểm của cạnh AB, đường thẳng CM cắt đường tròn  C tại E0; 2 Biết

10 1

;

3 3

G  

  là trọng tâm của tam giác ABC, điểm F2; 4  nằm trên đường tròn  C và điểm B

có hoành độ dương Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD

Bài 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có điểm E nằm trên cạnh

BC, phương trình đường tròn ngoại tiếp ABE là  

đường thẳng DE: 3x4y18 0 Biết điểm M0; 3  nằm trên đường thẳng AB Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD

Bài 3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có điểm D2;0 Điểm I là

một điểm thuộc cạnh AB, đường thẳng DI cắt đường thẳng BC tại K thỏa mãn

Định dạng
Số trang	23
Dung lượng	3,85 MB