Bài giảng Trắc Địa Đại Cương

đây là bài giảng trắc địa đại cương của thầy Võ Chí Mỹ, một trong những giáo sư đầu ngành của ngành đo vẽ bản đồ của Việt Nam. Qua bài giảng này ta sẽ nắm vững được các khái niệm cơ bản về Trắc Địa. Phù hợp với các bạn Trắc địa, đo vẽ bản đồ

trắc địa ứng dụng (Plane surveying - trớc đây gọi là trắc địa địa hình).

Trắc địa cao cấp chuyên nghiên cứu hình dạng, kích thớc, trọng trờng Trái Đất; xâydựng mạng lới khống chế tọa độ phẳng (x, y) và độ cao (z) có độ chính xác cao trên toàn bộlãnh thổ quốc gia hoặc khu vực; nghiên cứu sự biến động vỏ Trái Đất Trắc địa cao cấp thựchiện bài toán trên diện rộng, các kết quả đo đạc và tính toán cần phải hiệu chỉnh độ congcủa Trái Đất

Trắc địa ứng dụng chuyên nghiên cứu các phơng pháp đo đạc phục vụ nông nghiệp,lâm nghiệp, xây dựng công trình công nghiệp, dân dụng, kỹ thuật môi trờng và các lĩnh vựckhác trong nền kinh tế quốc dân Trắc địa ứng dụng tiến hành trên khu vực nhỏ, mặt đất đ -

ợc coi là mặt phẳng Tại mọi điểm trong khu vực đo vẽ, các dây dọi đợc coi là có phơngsong song với nhau

Tùy theo đối tợng và mục đích nghiên cứu, trắc địa đợc chia ra các chuyên ngành nhỏphục vụ trực tiếp cho các nội dung cụ thể nh trắc địa công trình, trắc địa mỏ, đo đạc địachính, v.v

1.2 Tóm tắt lịch sử phát triển ngành trắc địa

Từ cổ xa, con ngời đã biết sử dụng kiến thức trắc địa vào đời sống Cách đây gần 3000 nămTr.C.N, thời cổ Ai Cập, hàng năm nớc sông Nil dâng cao xoá bỏ ranh giới ruộng nơng ở haibên bờ sông Khi nớc rút, con ngời phải dùng những kiến thức sơ đẳng về hình học để đo đạcphân chia lại đất đai Vào khoảng năm 2200 Tr.C.N, ngời Trung Quốc đã vẽ bản đồ trên nhữngtấm đá mài nhẵn, chứng tỏ con ngời cổ xa đã có khái niệm về sử dụng bản đồ địa hình Thế kỷthứ ba Tr.C.N, nhà thiên văn học Eratosten đã đo độ dài kinh tuyến Trái Đất và vẽ bản đồ thếgiới đầu tiên có sử dụng lới chiếu chia độ

Ngành trắc địa đã song hành cùng với kỹ thuật thăm dò, khai thác v chế biến khoángà chế biến khoángsản của loài ngời rất sớm, từ thời cổ Ai Cập Hiện nay, còn giữ đợc tấm bản đồ mỏ vàngTurino, thành lập thời hoàng đế Ramzes II, khoảng năm 1300 Tr.C.N, đánh dấu sự đónggóp đầu tiên của trắc địa trong thăm dò và khai thác mỏ Sử sách còn ghi lại đến ngày naynhững thành công của việc đào đối hớng đờng hầm Siloah ở Jeruzalem nhờ áp dụng cácphép đo định hớng do Heron quốc vơng Alecxandri đề xớng, tuy rằng dụng cụ và phơng

pháp đo thời đó còn rất sơ đẳng Trong bộ sách 12 tập “Kỹ thuật mỏ” của Georgius Agricola năm 1556 và tập sách “Đo đạc mỏ” của R.Reinhold năm 1574, các tác giả đã

nhấn mạnh nhiệm vụ chính của trắc địa là đánh dấu các điểm lộ vỉa khoáng sản trên bản

đồ; xác định các biên giới khoáng sản trên bề mặt đất và chuyền biên giới từ mặt đất xuốnghầm lò, cho hớng và đo tiến độ các gơng lò đối hớng Những năm đầu của thế kỷ 18, do sự

xuất hiện các thiết bị bằng sắt trong các công trình thăm dò và khai thác khoáng sản, cácphép đo la bàn gặp nhiều khó khăn Điều đó dẫn đến sự ra đời hàng loạt các phơng pháp đo

vẽ bằng các dụng cụ đo đạc mới Cùng với thời gian, máy kinh vĩ ngày càng đợc hoàn thiện

và cho đến nay vẫn là dụng cụ cơ bản trong công tác trắc địa Ngày nay, cùng với sự lớnmạnh không ngừng của các ngành khoa học, kỹ thuật, các phơng pháp và công nghệ tiêntiến, những máy móc hiện đại nh công nghệ định vị toàn cầu (GPS), kỹ thuật ảnh số, viễnthám, kỹ thuật điện tử, laser, hệ thông tin địa lý (GIS), công nghệ tin học, v.v… ngày càng ngày càng

đợc áp dụng rộng rãi trong công tác trắc địa phục vụ thăm dò khoáng sản trên đất liền vàtrên biển, xây dựng và khai thác mỏ

1.3 Hình dạng và kích thớc trái đất

Bề mặt Trái Đất có hình dạng gồ ghề, phức tạp, bao gồm các đại dơng, lục địa và hải

đảo Biển Morena (Philippine) sâu nhất ở đáy đại dơng lên tới 11 km Đỉnh núi Everest có độcao xấp xỉ 9 km Kể từ đỉnh núi cao nhất tới đáy biển sâu nhất, chênh lệch về độ caokhoảng 20 km Tuy vậy, nếu so sánh với đờng kính trái đất thì sự chênh lệch đó thực không

đáng kể Biết đờng kính Trái Đất d = 12 000 km thì tỷ số 20:12 000 = 1:600 cho phép tahình dung một quả cầu có đờng kính d = 600 mm mà độ lồi lõm lớn nhất trên mặt quả cầu

đó chỉ bằng 1 mm Vì vậy, có thể coi bề mặt Trái Đất là bề mặt tơng đối nhẵn Kết quảnghiên cứu cho thấy rằng: độ lồi lõm trung bình trên bề mặt Trái Đất gần trùng với mặt nớc

đại dơng trung bình, yên tĩnh xuyên qua các lục địa và hải đảo, làm thành một mặt cong

khép kín đợc gọi là mặt thủy chuẩn hay còn gọi là mặt geoid (hình 1.1).

Một tính chất quan trọng của mặt geoid là tiếp tuyến tại mọi điểm bất kỳ trên mặt đất

đều vuông góc với phơng của dây dọi Phơng của dây dọi lại phụ thuộc vào sức hút củatrọng trờng, tức là phụ thuộc vào sự phân bố vật chất trong lòng Trái Đất Vì vật chất tronglòng Trái Đất phân bố không đều nên phơng của dây dọi thay đổi, vì vậy, geoid không phải

là một mặt cong trơn và không thể biểu diễn theo dạng toán học Để khắc phục trở ngại đó,ngời ta xấp xỉ geoid bằng một hình bầu dục tròn xoay gọi là elipsoid Elipsoid có nhữngtính chất sau:

Hình 1.1 Khái niệm về mặt thủy chuẩn (geoid) và elipsoid

- Tâm của elipsoid trùng với tâm Trái Đất,

- Thể tích của elipsoid bằng thể tích Trái Đất,

- Mặt phẳng xích đạo của elipsoid trùng với mặt phẳng xích đạo của Trái Đất,

- Pháp tuyến tại mọi điểm trên bề mặt đất đều có phơng vuông góc với mặt elipsoid

Elipsoid đợc đặc trng bởi hai bán trục: lớn và nhỏ, ký hiệu là a và b (hình 1.2) Trị sốcác bán trục a và b của elipsoid đợc nhiều nhà bác học trên thế giới nghiên cứu và xác định

và cho kết quả tơng đối giống nhau

Kích thớc elipsoid đợc tính toán và xác định dựa trên cơ sở kết hợp số liệu đo đạctrắc địa, thiên văn và trọng lực trên toàn bộ bề mặt Trái Đất Đây là công việc hết sứckhó khăn và phức tạp, vì vậy, mỗi quốc gia dựa phải vào số liệu đo đạc của n ớc mình đểxây dựng một elipsoid riêng, gọi là elipsoid quy chiếu (reference ellipsoid- còn gọi làelipsoid thực dụng, hoặc elipsoid tham khảo) Nh vậy, elipsoid quy chiếu của từng nớcphải có kích thớc phù hợp và đợc định vị vào trái đất sao cho bề mặt của nó gần trùngnhất với bề mặt geoid trên lãnh thổ của nớc đó ở Việt Nam, sau hòa bình lập lại năm

1954, trên lãnh thổ miền Bắc sử dụng elipsoid Crasốpski (ngời Nga) xác định năm 1940với các kích thớc:

a = 6 378 245 m

b = 6 356 863 mTrong khi đó, ở miền Nam, bản đồ do Mỹ thành lập dựa trên cơ sở elipsoid Everest, định vị

điểm gốc tại ấn Độ Hiện nay, cả nớc ta đã thống nhất sử dụng hệ tọa độ VN-2000 dựa trên

cơ sở elipsoid Hệ thống Trắc địa Thế giới WGS-84 (World Geodetic System-84).

Độ dẹt của Trái Đất, ký hiệu là k, đợc tính theo công thức: a b

ka





Từ các số liệu a và b của elipsoid Crasốpski có thể tính đợc độ dẹt Trái Đất

k = 1: 298,3 Dễ dàng nhận thấy rằng: độ dẹt của trái đất rất nhỏ, vì vậy, khi đo vẽ nhữngvùng không rộng lớn ngời ta coi mặt đất là mặt cầu

Hình 1.2 Elipsoid Trái Đất

1.4 Hình chiếu của mặt đất lên mặt cầu và mặt phẳng

Giả sử có 4 điểm ABCD trên bề mặt đất không cùng nằm trên một mặt phẳng Lần lợtchiếu thẳng góc 4 điểm đó lên một mặt cầu, ta đợc 4 điểm abcd Bằng cách chiếu nh thế ta

có thể chiếu toàn bộ bề mặt Trái Đất lên mặt cầu Tuy vậy, việc biểu diễn trái đất lên mặtcầu rất không thuận tiện, kể cả trong sử dụng và bảo quản Ví dụ: Muốn biểu diễn Trái Đấtlên mặt cầu tỷ lệ 1:1 000 000 thì phải sử dụng quả cầu có đờng kính 12 m

Trong thực tế, ngời ta thay mặt cầu bằng mặt phẳng Trong hình 1.3 lần lợt chiếu A, B,

C, D lên mặt phẳng P, sẽ đợc tứ giác phẳng abcd Một phần hoặc toàn bộ bề mặt đất sẽ đợc

chiếu lên mặt phẳng theo một tỷ lệ nhất định Tuy nhiên, mặt đất là một mặt cầu, khi chiếulên mặt phẳng nó sẽ bị biến dạng Sự biến dạng ít hay nhiều tùy thuộc vào tứ giác ABCDlớn hay nhỏ Có nhiều phơng pháp chiếu khác nhau, tùy vào mục đích, phạm vi và tỷ lệ, đểgiảm bớt sự biến dạng, khi biểu diễn bề mặt Trái Đất trên mặt phẳng ngời ta phải chọn cácphơng pháp chiếu tơng ứng, thích hợp.

Hình 1.3 Hình chiếu mặt đất lên mặt phẳng

1.5 Các hệ toạ độ dùng trong trắc địa

Vị trí của một điểm bất kỳ trên bề mặt Trái Đất đợc xác định bằng các đại lợng toạ độ

và độ cao Toạ độ của các điểm có thể đợc xác định trong các hệ toạ độ sau đây:

1.5.1 Hệ toạ độ địa lý

Các khái niệm cơ bản:

- Kinh tuyến: là giao tuyến của mặt phẳng chứa trục quay NS với mặt thủy chuẩn Trái

Đất Theo sự thống nhất của các tổ chức đo đạc thế giới, kinh tuyến đi qua đài thiên vănGreenwich ở thủ đô Luân Đôn (Vơng quốc Anh) đợc chọn làm kinh tuyến gốc

- Vĩ tuyến: là giao tuyến giữa mặt phẳng vuông góc với trục quay NS với mặt thuỷ

chuẩn Trái Đất Vòng vĩ tuyến lớn nhất có tâm trùng với tâm Trái Đất gọi là xích đạo.Giả sử có điểm A bất kỳ trên bề mặt Trái Đất Để xác định vị trí điểm A trong hệ tọa

độ địa lý, tiến hành nh sau: Vẽ kinh tuyến qua A cắt mặt phẳng xích đạo tại A1; nối OA và

OA1, góc AOA1 =  là vĩ độ địa lý của điểm A Vẽ kinh tuyến gốc, cắt mặt phẳng xích đạo tại

G1 Nối OG1 và OA1, góc G1OA1 =  là kinh độ địa lý của điểm A (hình 1.4)

Vĩ độ địa lý của một điểm là góc hợp bởi đờng dây dọi đi qua điểm đó với mặt phẳngxích đạo Những điểm nằm trên xích đạo có vĩ độ bắc, những điểm nằm dới xích đạo có vĩ

độ nam Vĩ độ địa lý biến thiên từ 0o đến 90o bắc và 0o đến 90o nam

Hình 1.4 Hệ tọa độ địa lý

Kinh độ địa lý của một điểm là góc nhị diện hợp bởi mặt phẳng kinh tuyến đi qua điểm

đó và mặt phẳng chứa kinh tuyến gốc Những điểm nằm phía bên phải kinh tuyến gốc cókinh độ đông, những điểm nằm phía bên trái kinh tuyến gốc có kinh độ tây Kinh độ địa lýbiến thiên từ 0o đến 180o đông và 0o đến 180o tây

1.5.2 Hệ toạ độ phẳng vuông góc Gauss-Kruger

Theo Gauss, Trái Đất đợc chia làm 60 múi dọc theo kinh tuyến, mỗi múi có giá trị 6o,

đánh số thứ tự 1, 2, 3, v.v đến 60 từ kinh tuyến gốc sang phía đông, qua tây bán cầu rồitrở về kinh tuyến gốc Trong mỗi múi, kinh tuyến giữa chia múi thành hai phần bằng nhau,

Hình chiếu của mỗi múi có những đặc điểm sau:

- Xích đạo trở thành trục hoành oy,

- Kinh tuyến giữa là trục tung ox, vuông góc với oy,

- Hình chiếu mỗi múi lớn hơn diện tích thực,

- Độ dài kinh tuyến giữa bằng độ dài thực Những vùng càng xa kinh tuyến giữa, biến dạngcàng lớn Để giảm biến dạng, các múi của Trái Đất đợc chia với giá trị nhỏ hơn (ví dụ 30, 1.50)

Hình 1.5 Cấu tạo hệ tọa độ phẳng Gauss-Kruger

Vậy, ứng với mỗi múi, ta có một hệ toạ độ vuông góc tạo bởi đờng xích đạo và kinhtuyến giữa của múi đó Hệ toạ độ này gọi là hệ toạ độ phẳng Gauss-Kruger Trong hệ toạ

độ này chiều dơng của hoành độ oy hớng sang phía đông (Easting), chiều dơng của tung oxhớng lên phía bắc (Northing) Nửa phía trái kinh tuyến trục mang dấu âm Để tiện việc tínhtoán ngời ta thay hệ trục trên bằng một hệ trục qui ớc Tung độ ox’ của hệ qui ớc là tung độ

ox của hệ toạ độ Gauss dời sang phía tây 500 km (vì chiều rộng nửa múi 3o = 333 km) (hình 1.6)

Nh vậy, điểm gốc của hệ toạ độ quy ớc có toạ độ: O(X0 = 0, Y=500km)

Hình 1.6 Hệ toạ độ phẳng vuông góc Gauss-Kruger

Phần lớn lãnh thổ Việt Nam nằm trong múi chiếu thứ

18 có kinh tuyến trục là 1050 kinh đông; phần miền

Trung (từ Đà Nẵng đến Bình Thuận) nằm trong múi thứ

19 có kinh tuyến trục là 1110 kinh đông (hình 1.7)

Thông thờng, để thuận tiện trong việc sử dụng, trên

tờ bản đồ đợc kẻ lới ô vuông tơng ứng với tỷ lệ bản đồ

Ví dụ, đối với bản đồ tỷ lệ 1:10 000 và 1:25 000 chọn lới

ô vuông tơng ứng với 1 km2 (gọi là lới ki-lô-mét) Nh

vậy, đối với bản đồ 1:10 000 cạnh ô vuông là 10cm; bản

đồ 1:25 000 - cạnh lới ô vuông là 4 cm, v.v

1.5.3 Hệ tọa độ phẳng UTM (Universal

Transverse Mercator)

Về bản chất, phép chiếu UTM (Universal Tranverse

Mercator) cũng giống nh phép chiếu Gauss Trái Đất đợc

chia thành 60 múi mỗi múi 60 đợc đặt trong hình trụ nằm

ngang có bán kính nhỏ hơn bán kính Trái Đất (hình 1.8)

Lấy tâm Trái Đất làm tâm chiếu lần lợt chiếu các múi lên

mặt trụ Khác với phép chiếu Gauss, hình trụ không tiếp

xúc với mặt elipsoid tại kinh tuyến mà cắt mặt elipsoid

theo hai cát tuyến đối xứng và cách kinh tuyến giữa

180km Theo cách chiếu này, hai cát tuyến cắt mặt trụ có

tỷ lệ chiều dài không đổi (không bị biến dạng, m=1); kinh tuyến giữa có tỷ lệ biến dạngchiều dài nhỏ hơn 1 (m=0,9996), hai kinh tuyến biên có tỷ lệ chiếu lớn hơn 1 (m>1) UTM

là phép chiếu giữ góc, độ biến dạng đợc phân bố đều trong toàn bộ phạm vi múi chiếu 60.Nếu coi độ chính xác chiều dài là tiêu chuẩn kỹ thuật cơ bản khi thành lập bản đồ thì trênlãnh thổ Việt Nam, bản đồ UTM múi chiếu 60 có độ biến dạng nhỏ hơn bản đồ sử dụng lớichiếu Gauss

Khai triển các múi chiếu trên mặt phẳng, kinh tuyến giữa và xích đạo là hai đờng thẳngvuông góc với nhau và là hệ trục toạ độ phẳng UTM

Hiện nay, ở Việt Nam, thống nhất một hệ toạ độ chung trong toàn quốc VN-2000 sửdụng phép chiếu UTM thay cho phép chiếu Gauss-Kruger trong hệ toạ độ HN-72

Hình 1.7.

Hình 1.8 Hệ toạ độ phẳng UTM

1.6 Bản đồ và bình đồ

Bản đồ là hình ảnh thu nhỏ của một phần hoặc toàn bộ bề mặt Trái Đất trên mặt phẳng

đợc thể hiện theo một nguyên tắc toán học, một phơng pháp khái quát, một hệ thống kýhiệu và một tỷ lệ nhất định

Mặt đất là một mặt cầu, khi biểu diễn trên mặt phẳng, các đối tợng sẽ bị biến dạng Tùyvào mục đích sử dụng và phạm vi của khu vực cần phải thể hiện mà chọn phép chiếu thíchhợp sao cho độ biến dạng là ít nhất Bề mặt đất rất phức tạp, cần phải chọn lọc và khái quátcác đối tợng sao cho bản đồ đợc trình bày đầy đủ nội dung yêu cầu nhng phải rõ ràng,mạch lạc Bản đồ phải đợc trình bày theo một tỷ lệ thống nhất Bản đồ đợc sử dụng rộng rãitrong nhiều ngành kinh tế quốc dân và quốc phòng Căn cứ vào mục đích sử dụng mà bản

đồ có thể đợc thành lập theo nhiều tỷ lệ khác nhau Tùy thuộc vào từng giai đoạn và nộidung thể hiện, các công tác tìm kiếm, thăm dò khoáng sản thờng sử dụng các loại bản đồ tỷ

lệ trung bình từ 1:10 000 đến 1:50 000 Công tác khảo sát địa chất công trình cho khu vựcxây dựng cụ thể thờng yêu cầu các loại bản đồ có tỷ lệ lớn hơn

Không có sự phân định thật rõ ràng giữa hai khái niệm bản đồ và bình đồ Nhng nóichung, có thể hiểu rằng: trên bình đồ mọi chi tiết đều đợc vẽ theo tỷ lệ, trong khi trên bản

đồ, một số đối tợng đợc thể hiện bằng ký hiệu Trên bình đồ, thông tin về độ cao đợc thểhiện bằng các điểm độ cao Trên bản đồ, tùy vào tỷ lệ, độ cao thờng đợc ký hiệu bằng màuhoặc bằng đờng đồng mức Bình đồ thờng đợc sử dụng trong công tác thiết kế, thi công chitiết các công trình Trong lĩnh vực thăm dò, khảo sát và khai thác khoáng sản, bình đồ đợc

sử dụng để thiết kế và bố trí các công trình thăm dò, mạng lới lỗ khoan, xây dựng nhà máy,v.v

a) Thớc tỷ lệ thẳng: là một thớc thẳng, chiều dài AB của thớc đợc chia làm nhiều phần

bằng nhau Mỗi phần gọi là một đơn vị cơ bản và ứng với một khoảng cách chẵn ngoài thực

địa Đơn vị cơ bản đầu tiên của thớc đợc chia làm 10 phần bằng nhau Hình 1.9 mô tả thớc

tỷ lệ thẳng cho tỷ lệ 1:500 Chiều dài một đơn vị cơ bản bằng 2 cm tơng ứng với 10 m trênthực tế Đơn vị cơ bản đầu tiên đợc chia làm 10 phần bằng 2 mm tơng ứng với 1 m ngoàithực địa Theo độ mở com-pa đo đợc trên bản đồ, giá trị tơng ứng trên thớc tỷ lệ thẳng là11,5 m

Hình 1.9 Thớc tỷ lệ thẳng

b) Thớc tỷ lệ xiên: thớc tỷ lệ xiên thờng đợc khắc trên các tấm đồng hoặc kẽm Tùy

theo tỷ lệ ngời ta chia chiều dài AB của thớc làm nhiều phần bằng nhau Mỗi phần gọi làmột đơn vị cơ bản và ứng với một khoảng cách chẵn ngoài thực địa Đơn vị cơ bản đầu tiên

đợc chia làm 10 phần bằng nhau theo trục đứng và trục ngang Theo trục ngang là những ờng thẳng song song nằm ngang (hình 1.10) Theo trục đứng nối lệch nhau 1/10 đơn vị cơbản Bằng cách nh vậy ta nhận đợc một thớc tỷ lệ xiên

đ-Với cấu tạo thớc nh trên ta nhận đợc:

- 1:5000 ab = 200m + 50m + 5m = 255m

Qua cấu tạo của hai loại thớc tỷ lệ kể trên cho ta nhận xét rằng thớc tỷ lệ xiên cho phépxác định chiều dài đoạn thẳng chính xác hơn thớc tỷ lệ thẳng

1.8 Chia mảnh và đánh số bản đồ

Để việc đo vẽ, sử dụng và quản lý bản đồ đợc thuận tiện, cần phải chia mảnh và đánh

số chúng theo một quy tắc thống nhất Kết quả là mỗi mảnh bản đồ đều có kích thớc, têngọi nhất định Sự chia mảnh và đánh số bản đồ đợc tiến hành theo nguyên tắc nh sau:Dọc theo kinh tuyến, chia mặt đất thành 60 cột, đánh số thứ tự từ 1 đến 60, bắt đầu từ độkinh 180o sang phía Tây Với cách chia này, số thứ tự cột chênh lệch với số thứ tự múi là 30.Theo vĩ tuyến, từ xích đạo về phía hai cực chia thành 22 hàng, mỗi hàng 4o Bắt đầu từxích đạo, đánh số thứ tự hàng theo vần chữ cái A, B, C, về hai cực Bắc và Nam (hình1.11) Diện tích mặt đất của mỗi ô hình thang cầu theo cách chia trên đợc vẽ lên giấy với tỷ

lệ 1:1 000 000 Số hiệu mỗi mảnh bản đồ đợc gọi theo tên hàng và cột Lãnh thổ Việt Namnằm trong giới hạn 102-1200 kinh đông và 7-240 vĩ độ bắc ứng với các cột 48, 49, 50 và cáchàng B, C, D, E, F Ví dụ mảnh bản đồ Hà Nội tỷ lệ 1:1 000 000 mang số hiệu F-48, bản đồ

Đà Nẵng có số hiệu E-49, v.v… ngày càng

-144 mảnh bản đồ tỷ lệ 1:100 000, mỗi mảnh có kích thớc φ = 20’ và λ =30’, đánh số hiệubằng chữ số ả-rập 1, 2, 3, 4, Ví dụ: bản đồ Hà Nội tỷ lệ 1: 100 000 có số hiệu F-48-104

Từ tờ bản đồ 1:100 000 lại tiếp tục chia làm 4 mảnh bản đồ tỷ lệ bản đồ 1:50000 kýhiệu bằng các chữ cái La-tinh A, B, C, D và tiếp tục nh vậy để chia mảnh và đánh số bản đồcác loại tỷ lệ lớn hơn 1:25000, 1: 10000, v.v … ngày càng (hình 1.12).

Hình 1.12

1.9 Biểu diễn địa hình và địa vật trên bản đồ

Khi đo vẽ bản đồ, các đối tợng trên mặt đất đợc khái quát thành hai loại: địa vật và địahình Địa vật là các công trình tự nhiên hoặc nhân tạo nh nhà cửa, ao hồ, sông ngòi, đờng sá,cầu cống, tháp khoan, hào, giếng thăm dò khảo sát địa chất, v.v Địa hình là dáng đất, là sựcao thấp lồi lõm của bề mặt đất Tùy theo mục đích sử dụng, tỷ lệ bản đồ, phạm vi thể hiện,

địa hình và địa vật có thể đợc biểu diễn bằng các phơng pháp khác nhau

Biểu diễn địa hình:

1 Phơng pháp kẻ vân: trong bản đồ cổ, địa hình đợc biểu diễn bằng những đờng kẻ cóchiều dài và mật độ khác nhau Địa hình bằng phẳng hoặc dốc thoải đợc thể hiện bằng nétvân mảnh, dài, xa nhau; địa hình dốc đứng - nét vân đậm, ngắn và sít nhau; các nét vân h -ớng theo dốc địa hình

2 Phơng pháp tô màu: phơng pháp tô màu thờng dùng cho bản đồ tỷ lệ nhỏ Địa hìnhmặt đất đợc biểu diễn bằng thang màu với độ đậm nhạt khác nhau theo nguyên tắc ấm dần

từ thấp đến cao: vùng biển màu xanh nhạt dần từ sâu đến nông; vùng núi màu đỏ đậm dần

từ thấp đến cao

3 Phơng pháp đờng đồng mức: Đờng nối liền các điểm có cùng độ cao trên bề mặt địa

hình gọi là đờng đồng mức Hình 1.13 minh hoạ nguyên lý hình thành đờng đồng mức: Địa

hình đợc cắt bởi các mặt phẳng nằm ngang song song và cách đều nhau một khoảng bằng

h Chiếu các giao tuyến của các mặt phẳng với bề mặt địa hình lên mặt phẳng chiếu nằm

ngang sẽ đợc các đờng đồng mức khép kín

Hình 1.13 Nguyên lý hình thành đờng đồng mức

Theo quy ớc, các đờng đồng mức phải có độ cao chẵn Hiệu độ cao giữa hai đờng đồng

mức kề nhau gọi là khoảng cao đều, ký hiệu là Δh Đờng đồng mức có những đặc điểm sau:

- Những điểm nằm trên một đờng đồng mức có cùng độ cao

- Đờng đồng mức liên tục, khép kín, không cắt nhau

- Những nơi đờng đồng mức xa nhau, ở đó địa hình thoải; những nơi đờng đồng mức sítnhau, địa hình dốc Các đờng đồng mức trùng lên nhau thể hiện địa hình dốc đứng

- Hớng vuông góc với đờng đồng mức có độ dốc lớn nhất

Biểu diễn địa vật:

- Nơi khai thác than bùn.

- Mỏ đã khai thác.

- Lò nung.

- Địa giới xã, thị trấn.

Hình 1.14 Ký hiệu địa vật trên bản đồ

Địa vật đợc biểu diễn bằng hệ thống ký hiệu (hình 1.14) Tùy theo mục đích sử dụng,

tỷ lệ bản đồ và tính chất của đối tợng, địa vật có thể đợc biểu diễn bằng ký hiệu có tỷ lệhoặc ký hiệu không tỷ lệ Hệ thống ký hiệu đợc thiết kế phải thể hiện đợc nội dung, tínhchất, hình dạng và quy mô của đối tợng trên mặt đất một cách trực quan và rõ ràng nhất

Góc phơng vị của một đờng thẳng là góc ngang hợp bởi hớng bắc và hớng của đờngthẳng đó theo chiều quay kim đồng hồ Góc phơng vị thờng đợc ký hiệu là , biến thiên từ

0o đến 360o. Theo định nghĩa trên, nếu chọn hớng của đờng thẳng khác nhau thì góc phơng

vị sẽ lệch nhau 180o (hình 1.15) Do các kinh tuyến giao nhau ở 2 cực Trái Đất, nên tạicác điểm khác nhau trên cùng một đờng thẳng, góc phơng vị sẽ không bằng nhau Mặtkhác, ngoài hai cực thực N và S nằm trên trục quay của Trái Đất, trong lòng đất còn tồn tạihai cực từ Đờng nối hai cực từ- cũng chính là trục của kim nam châm trên địa bàn- gọi làkinh tuyến từ Các góc phơng vị có trị số khác nhau nếu chọn hớng gốc khác nhau:

- Hớng bắc kinh tuyến địa lý ta có góc phơng vị thực T

Hình 1.16 Góc hai phơng

Trên hình 1.16, các ký hiệu RA, RB, RC, RD là các góc hai phơng của các cạnh tơng ứng

OA, OB, OC, OD Quan hệ giữa góc phơng vị và góc hai phơng (bảng 1.1):

Bảng 1.1 Mối quan hệ giữa góc phơng vị và góc hai phơng

1.11 Hai bài toán cơ bản trong trắc địa

1.11.1 Bài toán thuận - xác định tọa độ của một điểm

Cho một điểm A đã biết toạ độ: A(XA, YA), góc phơng vị cạnh AB: AB và chiều dàicạnh AB: dAB Tính toạ độ điểm B: (XB, YB) Từ hình 1.17 ta có:

Hình 1.17 Bài toán thuận

1.11.2 Bài toán nghịch - xác định chiều dài và góc phơng vị của đờng thẳng

Cho 2 điểm A và B đã biết tọa độ tơng ứng là A(XA, YA), B(XB, YB) Tính chiều dàicạnh AB: dAB và góc phơng vị cạnh AB: AB

Từ hình 1.17, dễ dàng có:

AB

AB AB

2 AB

2 AB AB

X

Y tg

Y X

X

Yarctg

1.12.1 Khái niệm về hệ thông tin địa lý

Theo Viện Nghiên cứu Hệ thống Môi trờng (Environmental System Reseach

Institute-ESRI): Hệ thống thông tin địa lý (Geographic Information System-GIS) đợc định nghĩa là“

một hệ thống bao gồm phần cứng, phần mềm, dữ liệu và con ngời nhằm cập nhật, lu trữ, xử

lý, phân tích và hiển thị các thông tin địa lý trên bề mặt trái đất ”

Hệ thông tin địa lý (GIS) là một thuật ngữ tơng đối mới, xuất hiện lần đầu tiên trongcác ấn phẩm xuất bản vào những năm 1960 Mặc dù thuật ngữ còn mới, nhng nhiều khái

niệm của nó đã có truyền thống lâu dài trong khoa học trắc địa Ví dụ: Khái niệm về chồng ghép bản đồ (map overlay), một khái niệm rất quan trọng trong GIS hiện đại, đã đợc một

ngời Pháp tên là Louis Alexandre Berthier sử dụng cách đây 200 năm ông là ngời đã biêntập và phân lớp một loạt bản đồ để phân tích sự di chuyển của các đội quân trong cuộc cách

mạng mỹ Một ví dụ nữa, minh hoạ cho ý nghĩa của khái niệm lớp đợc tiến sĩ John Snow

thực hiện năm 1854 ông đã phân lớp bản đồ London, để chỉ ra khu vực xẩy ra tử vong dobệnh dịch tả với bản đồ vị trí giếng nớc ở thành phố này, từ đó thể hiện mối quan hệ giữahai tập số liệu này Những ví dụ này đã chỉ ra những nguyên lý cơ bản, ngày nay vẫn là nềntảng của GIS hiện đại, tức là đa ra quyết định dựa trên sự phân tích đồng thời các loại sốliệu khác nhau phân bố trên cùng một hệ quy chiếu địa lý Khả năng và tiện ích của GIShiện đại phụ thuộc chủ yếu vào khả năng tốc độ xử lý của máy tính Trong những năm cuốicủa thế kỷ 20, nhiều vấn đề bức xúc đã đặt ra với nhiều quốc gia và các khu vực trên thếgiới Đó là vấn đề bùng nổ dân số, ô nhiễm môi trờng, thiên tai, dịch bệnh, v.v… ngày càng Nỗ lựckiểm soát và giải quyết các vấn đề này đòi hỏi cần có sự thu thập, tổng hợp và xử lý cácthông tin đầy đủ, chính xác và nhanh chóng Công nghệ GIS hiện đại ra đời và phát triểnmạnh mẽ trong hầu hết các ngành kinh tế quốc dân, một phần chính là từ lý do đó.

Công cụ quan trọng trong công nghệ GIS là các phần mềm tin học Mỗi loại phần mềm

có những chức năng và công dụng riêng Một cách gần đúng, có thể chia phần mềm GIS ralàm 3 nhóm:

Nhóm phần mềm đồ hoạ (Microstation, Autocad, v.v …) Là nhóm các phần mềm đợc ).

ứng dụng để biên tập, cập nhật và hiện chỉnh các loại bản đồ dạng số

Nhóm phần mềm quản trị bản đồ (Mapinfor, Arc/View, v.v …) Là những phần mềm mà ).

ngoài chức năng đồ hoạ, thành lập bản đồ số, nắn chỉnh hình học, chuyển đổi toạ độ chúng

có khả năng kết nối các thông tin bản đồ (thông tin không gian) với thông tin thuộc tính(thông tin phi không gian) và quản lý chúng

Nhóm phần mềm quản trị và phân tích không gian (Arc/Infor, Arc/View, Softdesk, Acr/ ViewGIS, v.v …) Là các phần mềm mà ngoài khả năng cập nhật và quản lý thông tin chúng )

có thêm chức năng phân tích dữ liệu không gian

Các phần mềm GIS rất đa dạng có nhiều tính năng khác nhau Các modul phần mềmphải thực hiện đợc các nhiệm vụ, bao gồm:

 Nhập và kiểm tra dữ liệu.

 Phân tích và biến đổi dữ liệu

 Lu trữ và quản trị dữ liệu

 Hỏi đáp về dữ liệu và tơng tác với ngời sử dụng

 Xuất và in ấn dữ liệu

Các phần mềm ngày càng đợc hoàn thiện, phát triển với các chức năng đa dạng hơn,thân thiện với ngời dùng hơn và khả năng quản lý dữ liệu hiệu quả hơn

Dữ liệu

Dữ liệu là thành phần quan trọng nhất trong hệ thống GIS Dữ liệu đợc phân thành 2

loại: dữ kiệu không gian (spatial data) và dữ liệu phi không gian (non-spatial data) Dữ liệu

không gian là thông tin về vị trí của các đối tợng trong thế giới thực trên mặt đất theo một

hệ quy chiếu nhất định (toạ độ) Dữ liệu phi không gian là dữ liệu thuộc tính ( attribute)

hoặc dữ liệu mô tả các đối tợng địa lý, dữ liệu này có thể là định lợng hoặc định tính Sự kếtnối giữa dữ liệu không gian và phi không gian là cơ sở để xác định chính xác các thông tincủa đối tợng địa lý và thực hiện phép phân tích tổng hợp trong hệ thống GIS

Con ngời

Không thể có một hệ thống nào vận hành tốt mà không có sự tham gia của con ngời.

Con ngời đợc coi là bộ não của hệ thống Con ngời thiết kế, thành lập, bảo trì hệ thống vàcon ngời khai thác - sử dụng hệ thống Bốn thành phần nêu trên tạo thành một hệ thốngthống nhất hoàn chỉnh Thiết bị, quy trình xử lý và con ngời là công cụ điều khiển và vậnhành hệ thống, dữ liệu là nguyên liệu tạo ra các sản phẩm của hệ (hình 1.19) Con ngời phải

có năng lực phát hiện và khai thác mối quan hệ không gian các đối tợng trên mặt đất; phảibiết phơng pháp thu thập và tổng hợp dữ liệu; phải biết cách hình thành và sử dụng bản đồ;

và phải có kỹ năng làm việc trên máy tính

Hình 1.19 Sơ đồ tổ chức của hệ thống GIS

1.12.3 Các chức năng của GIS

Hệ thống GIS thực hiện các chức năng cơ bản sau đây:

- Nhập và biến đổi dữ liệu, kể cả dữ liệu không gian và phi không gian, từ các số liệu

thống kê, bảng biểu, bản đồ, phim ảnh dạng tơng tự sang dạng số tạo nguồn thông tin cho

hệ thống

- Quản trị dữ liệu, là chức năng tổ chức, lu trữ, cập nhật, v.v dữ liệu.

- Phân tích dữ liệu, là chức năng quan trọng của GIS, là khả năng kết nối, phân tích

các dữ liệu không gian và phi không gian, phân tích tổng hợp để giải quyết các yêu cầucủa bài toán

- Truy xuất dữ liệu, cho phép xuất dữ liệu dới dạng biểu đồ, bản đồ, bảng biểu, v.v

1.12.4 Mô hình dữ liệu của GIS

Mô hình hoá dữ liệu là phơng pháp đang đợc ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực.

Nhiều loại phần mềm máy tính và các thiết bị ngoại vi đã trợ giúp, tạo điều kiện dễ dàng và

hiệu quả cho sự phát triển của mô hình hoá dữ liệu Trong lĩnh vực tổ chức dữ liệu các đối tợng trên bề mặt Trái Đất thì mô hình chồng xếp đợc coi là thông dụng nhất Các đối tợng

tự nhiên đợc thể hiện nh một tập hợp các lớp thông tin riêng rẽ, tách biệt

Trên cơ sở thu thập, cập nhật từ nhiều nguồn, nhiều phơng pháp khác nhau nh: khảosát, đo đạc ngoại nghiệp, thống kê, bản đồ, ảnh hàng không, ảnh viễn thám vệ tinh, số liệuGPS, v.v… ngày càng các thông tin sẽ đợc tổ chức theo các lớp (layer) dới dạng bản đồ chuyên đề.

Nh vậy, lớp thông tin là các dữ liệu địa lý về một đối tợng địa lý cần phải thể hiện, lu trữ và

quản lý Đối tợng địa lý có thể là: sông ngòi, sự phân bố khoáng sản, địa hình, địa mạo,hiện trạng sử dụng đất, các đứt gãy kiến tạo, mật độ dân c, v.v… ngày càng (hình 1.20) Tùy vào mục

đích sử dụng, yêu cầu quản lý, các lớp thông tin sẽ đợc tổng hợp, chọn lọc, khái quát và tổ chức hợp lý để hiệu quả thể hiện của các lớp đạt hiệu quả cao nhất.

Hình 1.20 Phân lớp thông tin trong mô hình chồng xếp GIS

1.12.5 Cấu trúc dữ liệu trong hệ thống GIS

Theo quan điểm topo, tất cả mọi dữ liệu địa lý trên bề mặt Trái Đất đều có thể mô hình hoá

theo ba thành phần cơ bản đó là: điểm, đờng và vùng Cấu trúc dữ liệu là cách tổ chức, cách bố

trí dữ liệu thành các hình dạng có thể làm việc trong máy tính Thực thể không gian có thể cấu

trúc theo một trong hai cách: cấu trúc dạng raster hoặc cấu trúc dạng vector

Hình 1.21 Cấu trúc dữ liệu vector và raster

Cấu trúc raster sử dụng lới điểm để thực hiện và lu trữ thông tin Trong cấu trúc này, điểm

đợc xác định bởi các ô (cell) hoặc ô ảnh (pixel); đờng đợc xác định bởi các ô kề nhau theomột hớng, vùng đợc thể hiện bởi số các ô mà trên đó đối tợng phủ lên

Cấu trúc vector thể hiện toàn bộ thông tin thông qua các phần tử cơ bản là điểm, đờng,

vùng và quan hệ giữa các đối tợng với nhau (hình 1.21)

Với nhiều thao tác trên dữ liệu địa lý, kết quả cuối cùng được hiển thị dưới dạng bản

đồ hoặc biểu đồ Nhờ khả năng xử lý các tập hợp lớn từ các cơ sở dữ liệu phức tạp, nênGIS thích hợp với các nhiệm vụ quản lý t i nguyên- môi trà chế biến khoáng ường GIS được công nhận là chế biến khoángmột hệ thống với nhiều lợi ích và đã đợc ứng dụng trong nhiều lĩnh vực như quy hoạchnông lâm nghiệp, quản lý đất đai, xây dựng cơ sở dữ liệu địa chất-mỏ, đo đạc bản đồ, địachính, quản lý đô thị, v.v

Chơng 2

Sai số đo đạc

2.1 Khái niệm và phân loại

Khi tiến hành đo một đại lợng nào đó nhiều lần, ta nhận thấy: kết quả các lần đo khácnhau Điều đó chứng tỏ các kết quả đo đã chứa một sai số nhất định Nguyên nhân gây rasai số rất đa dạng Có thể khái quát trong 3 nguyên nhân chính sau đây:

- Do giác quan con ngời có hạn, các thao tác trên máy móc, dụng cụ không bao giờ đạttới mức chính xác hoàn mỹ

- Do máy móc, dụng cụ không đợc chế tạo và hiệu chỉnh tới mức chuẩn xác lý tởng.Các đơn vị đo lờng không thể đo đến tận cùng kích thớc của vật thể

- Do các điều kiện ngoại cảnh nh nắng, ma, nhiệt độ, độ ẩm, gió, v.v tác động lên quátrình đo đạc

Tùy theo nguyên nhân xuất hiện và đặc tính, sai số đợc chia làm 3 loại:

1 Sai số lầm lẫn, còn gọi là sai số thô Sự tồn tại của nó là do sự lầm lẫn, sơ suất trong

quá trình đo đạc, tính toán; khi ngời thực hiện công việc không cẩn thận dẫn đến đo sai,tính sai, ghi nhầm, v.v Sai số này dễ nhận biết và loại trừ bằng cách tăng số lần đo lênnhiều lần và nâng cao trách nhiệm của ngời đo

2 Sai số hệ thống tồn tại do sự không hoàn chỉnh của máy móc, dụng cụ đo; của giác

quan con ngời hoặc điều kiện ngoại cảnh làm ảnh hởng một cách có hệ thống, mang tínhtích luỹ đến kết quả của đại lợng đo

Ví dụ: một thớc thép có chiều dài danh nghĩa là 20 m So với thớc chuẩn, nó bị sai một

đại lợng  a Nếu dùng thớc thép đó để đo đoạn thẳng D, kết quả phép đo sẽ chứa một đạilợng sai số hệ thống:  = (D/20).a (m)

Trong cùng một điều kiện đo, sai số hệ thống là một đại lợng không đổi; trị số và sựxuất hiện tuân theo một quy luật toán học hoặc vật lý nhất định Do vậy, sai số hệ thống dễdàng đợc phát hiện và loại trừ bằng cách kiểm nghiệm các thiết bị đo cẩn thận, sử dụng cácphơng pháp đo và xử lý thích hợp

3 Sai số ngẫu nhiên: nguyên nhân gây ra sai số ngẫu nhiên rất đa dạng: có thể do máy

móc dụng cụ đo, do giác quan con ngời, do điều kiện ngoại cảnh Dấu và trị số của sai sốngẫu nhiên xuất hiện rất phức tạp Vì vậy, không thể loại trừ đợc sai số ngẫu nhiên mà chỉ cóthể làm giảm bớt ảnh hởng của nó trong một chừng mực nào đó Sai số ngẫu nhiên là đối tợngnghiên cứu của lý thuyết sai số

2.2 Đặc tính của sai số ngẫu nhiên

Giả sử tiến hành đo một đại lợng có trị thực X, ta nhận đợc kết quả L

Trị số:

gọi là sai số thực ngẫu nhiên

Nếu tiến hành đo nhiều lần đại lợng X, ta sẽ đợc một dãy các sai số thực ngẫu nhiên:

1 = L1 - X

2 = L2 - X

n = Ln - X

Khi nghiên cứu các dãy sai số ngẫu nhiên nh vậy, ngời ta nhận thấy nó tuân theo mộtquy luật toán học thống kê và có một số đặc tính sau (hình 2.1):

Hình 2.1 Đờng cong đặc tính của sai số ngẫu nhiên

- Trị số tuyệt đối của sai số ngẫu nhiên không vợt quá một giới hạn nhất định

- Sai số ngẫu nhiên có trị số tuyệt đối càng nhỏ thì xác suất xuất hiện càng lớn

- Sai số ngẫu nhiên âm và dơng có trị số tuyệt đối gần bằng nhau thì xác suất xuất hiệngần bằng nhau

- Khi số lần đo tăng lên vô hạn, trị trung bình cộng của sai số ngẫu nhiên tiến đến 0

2.3 Các tiêu chuẩn đánh giá độ chính xác

Để đánh giá độ chính xác kết quả đo nhiều lần cùng một đại lợng, ngời ta đa ra một sốcác tiêu chuẩn sau đây:

  

Gọi  là số trung bình cộng của các sai số thực ngẫu nhiên, ta có:

2.3.2 Sai số trung phơng

Từ ví dụ trên cho nhận xét rằng: nếu dùng sai số trung bình cộng để đánh giá thì hainhóm đo với độ chính xác nh nhau (1 = 2) Điều đó cha hoàn toàn đúng Ta nhận thấy:trong dãy sai số thực ngẫu nhiên của nhóm 2, số lần xuất hiện các trị số sai số lớn nhiềuhơn Để có kết luận chính xác hơn ngời ta dùng sai số trung phơng Ký hiệu sai số trungphơng là m, ta có:

Trong dãy sai số thực, các trị số lớn khi bình phơng sẽ rất lớn Nhờ thế sai số trung

ph-ơng giúp chúng ta đánh giá chất lợng kết quả các phép đo đợc chính xác hơn

Từ công thức (2.4), sai số trung phơng đại lợng X của hai nhóm trong ví dụ trên đây

đ-ợc tính nh sau:

m 239 /10 4,9

1 6 10 / 373

m    

Căn cứ vào kết quả trên, ta kết luận: nhóm 1 đo với độ chính xác cao hơn nhóm 2

2.3.3 Sai số tơng đối

Trong việc đánh giá chất lợng của một phép đo, nếu chỉ dùng sai số trung phơng thì

ch-a đợc đầy đủ, rõ ràng Ví dụ: đoạn thẳng D1 = 100 m đợc đo với sai số trung phơng m1 =

10 mm, đoạn thẳng D2 = 2 m đợc đo với sai số trung phơng m2 =  1 mm đoạn thẳng nào

đợc đo chính xác hơn?

Để trả lời câu hỏi đó ngời ta dùng sai số tơng đối Sai số tơng đối là tỷ số giữa giá trị

tuyệt đối của sai số trung phơng và trị trung bình của đại lợng đo, ký hiệu là 1

2.3.4 Sai số giới hạn

Qua thống kê nhiều lần kết quả đo trong cùng mặt điều kiện, ngời ta thấy rằng trong

1000 lần đo thì có khoảng:

- 46 trờng hợp có sai số ngẫu nhiên lớn hơn 2 lần sai số trung phơng m

- 3 trờng hợp có sai số ngẫu nhiên lớn hơn 3 lần sai số trung phơng m

Nh vậy trờng hợp sai số ngẫu nhiên lớn hơn 3 lần sai số trung phơng là rất ít gặp, chonên lấy 3 lần sai số trung phơng làm sai số giới hạn:

gh = 3.m

2.4 Sai số trung phơng của hàm các đại lợng đo

Trong thực tế, có nhiều đại lợng không thể xác định đợc bằng cách đo trực tiếp mà phảidựa vào các quan hệ toán học để từ kết quả này tính ra kết quả khác Nếu các trị đo chứa sai

số ngẫu nhiên thì hàm số liên quan đến các trị đo đó cũng chứa sai số ngẫu nhiên Dới đây,

sẽ xem xét cách xác định sai số trung phơng của một số dạng hàm số tiêu biểu:

2.4.1 Hàm số có dạng tổng hoặc hiệu các đại lợng đo

 

 

,

2

2 x

xmn

 

 

,

2

2 y

ymn

2.4.2 Hàm số dạng tích của hằng số với một đại lợng đo

Trờng hợp có nhiều trị đo độc lập:

Giả sử x1, x2, , xn là các trị đo độc lập có các sai số trung phơng tơng ứng là m1, m2, ,

mn

Dùng các đại lợng đo để xác định hàm F theo công thức:

F k x k x  k x (2.14)Trong đó: k1, k2, , kn là các hằng số bất kỳ Hãy tính sai số trung phơng của hàm F

2.5 Số trung bình cộng - Số hiệu chỉnh - Nguyên tắc số bình phơng nhỏ nhất

2.5.1 Khái niệm

Mục 2.4 đã nói đến sai số trung phơng và đã chứng minh rằng sai số trung phơng làtiêu chuẩn đánh giá độ chính xác tin cậy nhất Tuy vậy, công thức (2.4) chỉ có thể áp dụngkhi biết sai số thực Δi, nghĩa là phải biết trị thực X của đại lợng đo Trong thực tế, hầu hếtcác đại lợng cần đo đều không biết trị thực X và vì vậy, không thể tính sai số trung phơngbằng sai số thực Để tìm giá trị gần với trị thực nhất và đánh giá độ chính xác của phép đo,ngời ta dùng số trung bình cộng Trong cùng điều kiện, tiến hành đo một đại lợng nào đó nlần, đợc các trị số đo là L1, L2, , Ln Gọi x là số trung bình cộng của các trị đo, ta có:

 

L L Lx

  

Trong công thức (2.1):  i Li X

Trong đó: X - là trị thực của đại lợng đo, L - là trị đo

Nếu thay trị thực X bằng trị trung bình cộng x sẽ có:

vi đợc gọi là số hiệu chỉnh của từng trị đo so với trị trung bình cộng và đợc coi nh sai sốthực để tính toán đánh giá độ chính xác phép đo

2.5.2 Tính sai số trung phơng theo số hiệu chỉnh

Từ các công thức tính sai số thực và số hiệu chỉnh của trị đo cùng một đại lợng là:

vv minCho đến nay, phơng pháp số bình phơng nhỏ nhất là nguyên lý cơ bản giúp ta tìm đợctrị tin cậy nhất của đại lợng cần tìm và giải các bài toán bình sai, đánh giá độ chính xácphép đo trong công tác trắc địa.

Giả sử có 3 điểm S1, M1, N1 trong không gian, ở các độ cao khác nhau trên bề mặt Trái

Đất Góc 1 tạo bởi 3 điểm M1S1N1 nằm trong mặt phẳng nghiêng (hình 3.1) Qua hai cạnh

S1M1 và S1N1 dựng 2 mặt phẳng thẳng đứng P và Q cắt mặt phẳng nằm ngang H theo haigiao tuyến S1M và S1N Góc  tạo bởi hình chiếu của hai giao tuyến đó trên mặt phẳng nằmngang là góc cần xác định Nh vậy, góc bằng giữa hai hớng trong không gian là góc nhịdiện tạo bởi hai mặt phẳng thẳng đứng đi qua hai hớng đó

Hình 3.1 Khái niệm về góc bằng

b) Góc đứng

Góc đứng là góc hợp bởi một đờng thẳng trong không gian và hình chiếu của nó trongmặt phẳng nằm ngang (hình 3.2)

Z + V = 900Trong trắc địa, việc đo góc bằng và góc đứng (hoặc góc thiên đỉnh) đợc thực hiện bằngmáy kinh vĩ.

3.1.2 Máy kinh vĩ

Nguyên lý cấu tạo máy kinh vĩ:

Máy kinh vĩ đợc coi là một dụng cụ đa năng trong công tác đo đạc Chức năng chínhcủa máy kinh vĩ là để đo góc Ngoài ra, cũng có thể dùng máy kinh vĩ để đo chiều dài và độcao Có nhiều loại máy kinh vĩ Căn cứ vào độ chính xác, máy kinh vĩ đợc chia làm 3 loại:

- Máy kinh vĩ quang học

- Máy kinh vĩ điện tử

Tất cả các loại máy kinh vĩ đều có nguyên lý cấu tạo và các bộ phận cơ bản giống nhau(hình 3.3), bao gồm:

- Bộ phận ngắm: là ống kính, có thể chuyển động trong mặt phẳng đứng quanh trụcquay của nó

- Bộ phận đọc số: gồm có bàn độ ngang có tác dụng để ghi nhận khoảng quay giữa haimặt phẳng chứa tia ngắm và bàn độ đứng dùng để đo góc đứng

Ngoài ra, máy kinh vĩ còn bao gồm các bộ phận chiếu điểm và cân bằng máy: gồmchân máy, quả dọi, ống thuỷ và các ốc cân máy.

Hình 3.3 Các bộ phận chính của máy kinh vĩ

1 ống kính, 2 Bàn độ đứng, 3 ống thủy đài, 4 Bàn độ ngang, 5 Đế máy, 6 ốc cân máy

Theo nguyên lý cấu tạo, máy kinh vĩ có 4 trục chính:

- Trục ngắm (S-S)

- Trục quay của ống kính (H-H)

- Trục đứng của máy (V-V)

- Trục của ống thuỷ (L-L)

Các trục phải thoả mãn điều kiện sau:

- Trục ngắm vuông góc với trục quay ống kính (SSHH)

- Trục quay ống kính vuông góc với trục quay của máy (HHVV)

- Trục của ống thuỷ vuông góc với trục quay của máy (VVLL)

Hình 3.4 Điều kiện hình học của máy kinh vĩ

Sau đây sẽ xem xét kỹ hơn một số các bộ phận chính của máy kinh vĩ:

- Kính mắt biến ảnh thực của vật ngắm thành ảnh ảo phóng đại

- Màng chỉ chữ thập đợc khắc trên tấm thuỷ tinh mỏng dùng để bắt mục tiêu chính xác

- ốc điều quang có tác dụng điều chỉnh làm rõ ảnh trên màng chỉ chữ thập

Nguyên lý tạo ảnh và phóng đại ảnh trong ống kính đợc thể hiện trên hình 3.6

Hình 3.6 Nguyên lý tạo ảnh của ống kính

Giả sử, có tiêu ngắm AB đặt cách ống kính một khoảng bằng S Khi vặn ốc điều quang(4) thấu kính điều quang (5) sẽ làm thay đổi khoảng cách giữa kính vật (2) và ảnh thật a'b'

ảnh thật a'b' đã đợc đảo chiều sau khi đi qua một chiếc lăng kính đảo ảnh (6) Khi ảnh a'b'nằm trên lới chỉ ngắm (7), nhìn qua kính mắt (8) sẽ thấy ảnh ảo a''b'' cùng chiều với ảnh a'b'(cùng chiều với tiêu ngắm AB) nhng đợc phóng đại lên nhiều lần

Chất lợng của ống kính đợc thể hiện bằng độ phóng đại của ống kính, thị trờng của ốngkính và độ rõ nét của ảnh

Bàn độ ngang

Tác dụng của bàn độ ngang là để ghi nhận khoảng quay giữa hai hớng ngắm, xác định

độ lớn của góc bằng  trong mặt phẳng nằm ngang Trong các máy kinh vĩ quang học, bàn

độ ngang là một vòng tròn bằng kim loại hoặc bằng thuỷ tinh đợc khắc số theo đơn vị độ(o) hoặc grad (g) và ghi số liên tục từ 0o đến 360o (hoặc 0 - 400 grad) theo chiều thuận kim

đồng hồ Mỗi độ (hoặc grad) lại đợc chia ra làm 2, 3, 4 hoặc 6 phần bằng nhau Nh vậy,mỗi khoảng chia nhỏ nhất trên bàn độ ngang có giá trị 30’, 20’, 15’ hoặc10’ Nếu chỉ dựatheo các vạch khắc đó để đo góc thì cho độ chính xác rất thấp Muốn đọc đợc các trị số nhỏhơn của góc phải thông qua một bộ phận vạch chuẩn đọc số Hình 3.7 minh họa hình ảnhtrong kính hiển vi đọc số của máy kinh vĩ Giá trị 10 đợc chia làm 6 khoảng phút, mộtkhoảng có giá trị t = 10’ Trị số góc bằng đợc xác định dựa theo vạch chuẩn Hz Trong tr-ờng hợp bàn độ không chia thành các khoảng phút, thì trị số góc bằng đợc xác định thôngqua thang đọc số Thang đọc số chia thành 60 khoảng, mỗi khoảng 10’, đánh số từ 0 đến 6.Mỗi khoảng đợc chia làm 10 phần bằng nhau Nh vậy, giá trị một khoảng chia nhỏ nhấttrên thang đọc số t = 1’ Dựa vào thang đọc số, trị số góc có thể đọc đến độ chính xác 0,1’

Ví dụ trên hình 3.7 a, giá trị góc bằng đọc đợc Hz = 174o55’12’’

Hình 3.7

Bàn độ đứng

Nguyên lý cấu tạo cơ bản và cách đọc số ở bàn độ đứng cũng giống nh bàn độ ngang, ở

đây chỉ nêu một số đặc điểm và điều kiện của bàn độ đứng có liên quan tới việc đo góc

đứng Bàn độ đứng đợc gắn liền với trục quay của ống kính Khi ống kính quay thì bàn độ

đứng quay theo Bàn độ đứng đợc khắc vạch và ghi số liên tục từ 0o đến 360o theo chiềuthuận hoặc ngợc chiều kim đồng hồ, hoặc ghi số đối xứng qua tâm (hình 3.8) Theo địnhnghĩa, góc đứng V là góc hợp bởi trục ngắm của ống kính SS và phơng nằm ngang Nh vậy,khi ống kính nằm ngang (V = 0o), vạch ”0” trên bàn độ đứng phải trùng với vạch “0” trênvạch chuẩn hoặc thang đọc số Để đa đờng nối “0 - 0” của vạch chuẩn (hoặc thang đọc số)

về vị trí nằm ngang, ngời ta lắp một ống thuỷ dài sao cho trục của ống thuỷ dài song songvới đờng nối “0 - 0” của vạch chuẩn hoặc thang đọc số

Hình 3.8 Bàn độ đứng (khắc vạch 0-360 0 )

Do đặc điểm cấu tạo của bàn độ đứng và vạch chuẩn (hoặc thang đọc số) nh vậy nên

điều kiện kỹ thuật của bàn độ đứng phải thỏa mãn là: khi trục ngắm nằm ngang, tức là khibọt khí của ống thuỷ dài ở vị trí trung tâm, thì đờng kính gốc “0 - 0” của bàn độ đứng phảitrùng với đờng nối O - O của vạch chuẩn đọc số (hoặc thang đọc số) Điều kiện lý thuyếtnày rất ít khi đợc thoả mãn trong thực tế Sai số gây ra thờng đợc ký hiệu là MO gọi là sai

số vạch chuẩn

Hình 3.8 minh hoạ bàn độ đứng khắc vạch liên tục 0-360othuận chiều kim đồng hồ ở

vị trí bàn độ phải, sau khi ngắm lên điểm P đọc số đọc bàn độ phải là Op trị số góc đứng v

Hình 3.9 Máy kinh vĩ quang học

Trong các máy kinh vĩ quang học, hình ảnh về giá trị góc của bàn độ ngang và bàn độ

đứng đợc đồng thời truyền vào kính hiển vi (lắp bên cạnh ống kính ngắm) thông qua một

hệ thống thấu kính quang học

ống thuỷ

Tác dụng của ống thuỷ là để đa một đờng thẳng, một mặt phẳng về vị trí nằm nganghoặc thẳng đứng Nguyên tắc của ống thuỷ là lợi dụng tính chất vật lý của chất khí; trongbình kín chứa đầy nớc, bọt khí luôn luôn chiếm vị trí cao nhất Nếu mặt trên của bình kín làmặt cầu thì luôn luôn có thể tìm đợc một điểm G ở giữa mặt cầu mà mặt phẳng tiếp tuyếnvới mặt cầu tại đó song song với mặt phẳng đáy của bình

a) ống thuỷ tròn

ống thuỷ tròn là một ống thuỷ tinh hình tròn, đáy

phẳng (hình 3.10) Mặt trên là mặt cầu có bán kính từ

0,5 đến 2 m Ngời ta cho sun-fát ê-te hoặc cồn vào trong

bình và hàn kín ở nhiệt độ cao Khi nguội, thể tích của

chất lỏng giảm, trong bình xuất hiện bọt khí Trên mặt

cầu vẽ một hoặc hai đờng tròn đồng tâm làm chuẩn cho

việc điều chỉnh bọt khí về trùng điểm chuẩn G Mặt

phẳng tiếp tuyến với mặt cầu tại điểm chuẩn G gọi là

mặt phẳng chuẩn Khi bọt khí trùng với vị trí điểm G,

mặt phẳng chuẩn ở vị trí nằm ngang và đờng thẳng đi

qua điểm chuẩn, vuông góc với mặt phẳng chuẩn ở vị trí

thẳng đứng

b) ống thuỷ dài

ống thuỷ dài là một bình thuỷ tinh kín chứa cồn hoặc

sun-fát ê-te Mặt trên là mặt cầu có bán kính từ 10 đến

100m (hình 3.11) Điểm giữa trên cung tròn gọi là điểm

chuẩn Điểm này không đánh dấu mà khắc vạch đối xứng

qua nó Tiếp tuyến với cung tròn tại điểm chuẩn G gọi là trục ống thuỷ dài Khi bọt khítrùng với điểm chuẩn thì trục ống thuỷ ở vị trí nằm ngang

Hình 3.11 ống thủy dài

Thông thờng, khoảng cách giữa hai vạch chia gần nhất trên mặt cầu ống thuỷ dài là2mm Góc ở tâm  chắn cung tròn tơng ứng 2mm trên mặt cầu gọi là độ nhạy của ốngthuỷ, đợc biểu thị bằng công thức:

bR

  hoặc '' b ''

.R

Trớc khi đo góc, máy kinh vĩ phải đợc kiểm nghiệm các điều kiện hình học đã nêutrong 3.1.2 Trong trờng hợp không thỏa mãn yêu cầu, máy cần phải đợc hiệu chỉnh Sau

đây, giới thiệu phơng pháp hiệu chỉnh các điều kiện cơ bản của máy kinh vĩ quang học

1 Trục ngắm ống kính (SS) vuông góc với trục quay ống kính (HH)

a) Kiểm nghiệm

Để ống kính ở vị trí nằm ngang, quay máy ngắm về một điểm P, đọc số trên bàn độngang N1 (hình 3.12)

Đảo ống kính qua trục quay của nó, quay máy 180o, ngắm lại điểm P, đọc số trên bàn

độ ngang N2 Nếu N2 - N1   180o nghĩa là có tồn tại sai số, gọi là sai số 2C Máy cầnphải đợc hiệu chỉnh

2

 



Dùng ốc vi động đa số đọc về giá trị NTB Khi đó tâm màng dây chữ thập sẽ lệch khỏi

điểm P Nới lỏng ốc hiệu chỉnh tấm kính khắc dây chữ thập, dịch chuyển nó theo trục nằmngang sao cho tâm màng dây chữ thập trùng với tâm điểm P Tiến hành kiểm nghiệm vàhiệu chỉnh lại lần nữa sao cho đảm bảo yêu cầu kỹ thuật

điểm P Cố định bàn độ ngang, hạ ống kính và đọc số trên mia O2

Nếu O1 = O2 thì điều kiện 2 đợc thoả mãn, tức là trục HH  VV Trong trờng hợp ngợclại, máy có sự tồn tại sai số, gọi là sai số 2i và cần phải đợc hiệu chỉnh.

 Quay ống kính ngắm vào số đọc trung bình OTB

trên mia Cố định bàn độ ngang, nâng ống kính lên phía điểm P Do có tồn tại sai số 2i nênmàng dây chữ thập sẽ không trùng tâm điểm P Dùng ốc hiệu chỉnh trục quay ống kính,nâng hoặc hạ một đầu, bằng cách đó đa tâm màng dây chữ thập về trùng điểm P

Hình 3.13 Kiểm nghiệm sai số 2i

3 Trục ống thuỷ dài (LL) vuông góc với trục quay ( VV) của máy

a) Kiểm nhiệm

Đặt trục ống thuỷ song song với đờng nối hai ốc cân (ví dụ N1 và N2 ) Vặn đồng thời

và ngợc chiều hai ốc cân đó để đa bọt khí của ống thuỷ dài về vị trí trung tâm (hình 3.14a).Quay máy một góc 90o ( hình 3.14b); khi đó, trục ống thuỷ vuông góc với hai ốc cân ban

đầu, bọt khí lệch khỏi vị trí trung tâm Vặn ốc cân thứ ba (N3) để đa bọt khí trở về vị trítrung tâm Tiếp tục quay máy 1800, nếu bọt khí không lệch khỏi vị trí trung tâm thì cónghĩa là điều kiện 3 thoả mãn (LL  VV) (hình 3.14c) Nếu bọt nớc lệch khỏi vị trí trungtâm, chứng tỏ tồn tại sai số, cần phải hiệu chỉnh

b) Hiệu chỉnh

Hình 3.14 Kiểm nghiệm và hiệu chỉnh ống thủy dài

Một nửa của độ lệch bọt nớc đợc dịch chuyển về vị trí trung tâm bằng các ốc cân (N1 và

N2) Một nửa còn lại đợc đa về bằng các ốc hiệu chỉnh ống thuỷ Trong thực tế, thao táchiệu chỉnh đợc lặp đi lặp lại vài lần cho đến khi bọt nớc chiếm vị trí trung tâm của ốngthuỷ

4 Kiểm nghiệm và hiệu chỉnh sai số MO

MO là số đọc trên bàn độ đứng khi ống kính ở vị trí nằm ngang và bọt khí ống thuỷ bàn

độ đứng ở vị trí trung tâm Nếu bàn độ đứng nằm ở đúng vị trí thì MO = 0, nếu MO  0 vàvợt quá giới hạn cho phép thì máy cần phải hiệu chỉnh

Đặt trên bàn độ đứng số đọc có giá trị bằng Tr-MO, ngắm về điểm đã đánh dấu ban

đầu Lúc này, dây chỉ ngang của màng chỉ chữ thập trong ống kính sẽ lệch khỏi tâm điểm.Nới lỏng ốc hiệu chỉnh tấm kính màng chỉ chữ thập, nâng hoặc hạ nó trong mặt phẳmgthẳng đứng sao cho chỉ ngang của màng dây chữ thập trùng với tâm điểm Quá trình hiệuchỉnh đợc thực hiện 2 đến 3 lần cho tới khi giá trị MO nhỏ hơn giới hạn cho phép

3.1.4 Máy kinh vĩ điện tử

Về cơ bản, máy kinh vĩ điện tử hay còn gọi là kinh vĩ số (Digital theodolite) có cấu tạogiống nh máy kinh vĩ quang học Điểm khác nhau cơ bản là: trong máy kinh vĩ điện tử,thay cho bàn độ khắc vạch cơ học là bàn độ đợc mã hóa có thể xác định góc với độ chínhxác cao (0,01’’) Thao tác đọc số cũng đợc loại bỏ Các tham số về hớng đo, chơng trình

đo, điều kiện thời tiết, v.v đợc cài đặt vào máy thông qua hệ thống bàn phím (Keyboard).Năng lợng phục vụ cho các thiết bị điện tử hoạt động là pin khô hoặc ắc-quy Hình 3.15minh họa nguyên lý hoạt động của bàn độ mã hóa trong máy kinh vĩ điện tử Cấu trúc cơbản của bàn độ mã hóa bao gồm: nguồn sáng z, hai đi-ốt quang điện A, B và hệ thống lăngkính O1, O2, P1, P2, P3, P4, P5 và P6 Nhờ có thiết bị này, trên bàn độ pha lê trong suốt, một

hệ thống các vòng tròn đồng tâm đợc tạo thành

Hình 3.15

Các đờng tròn đồng tâm đợc chia ra các khoảng đen-trắng xen kẽ nhau (hình 3.15b)

ánh sáng đi qua các khoảng trắng và bị chặn lại tại các khoảng đen Trị số góc trên bàn độ

đợc mã hóa theo hệ nhị phân (hệ đếm 2), đợc xác định và giải mã thông qua bộ phận đếmxung điện tử Thông qua bộ vi xử lý (Microprocessor), trị số góc đo đợc hiển thị trên mànhình tinh thể lỏng (LCD), đợc lu trữ trong bộ nhớ của máy hoặc các loại thẻ nhớ Máy kinh

vĩ điện tử ít khi đợc sử dụng độc lập

Hình 3.16 Máy kinh vĩ điện tử

Sự kết hợp máy kinh vĩ điện tử với máy đo dài điện tử (EDM) tạo thành máy toàn đạc

điện tử (Total station) cho phép thực hiện đồng thời các phép đo góc, đo chiều dài và đo độcao với độ chính xác cao Hình 3.16 minh họa một số loại máy kinh vĩ điện tử