LÝ THUYẾT VỀ CÁC BÀI TOÁN TẤM BÊ TÔNG

đây là các lý thuyết về các bài toán về tấm bê tông xi măng trên nền dành cho các bạn muốn nghiên cứu về nền đường cũng như những áp dụng lý thuyết vào thực tế của các bài toán. các bạn muốn học tốt sức bền thì đây cũng là một dạng toán nâng cao của sức bền.

- 1 - MỞ ĐẦU Tấm, đặc biệt là tấm bằng vật liệu BTXM, BTCT, được dùng rất phổ biến trong các công trình xây dựng dân dụng, giao thông và quân sự. Mặt đường BTXM thông thường được phân chia thành các tấm. Tấm và nền móng dưới tấm là một kết cấu tổng thể, có đủ bền vững và độ ổn định để chịu được các tác động của tải trọng và môi trường. Chiều dày tấm do tính toán mà có. Các tấm được đặt trên một lớp cách ly để giảm ứng suất nhiệt và khắc phục các hiện tượng co dãn do thay đổi nhiệt độ gây ra nứt tấm trong điều kiện tấm bê tông không có cốt thép chịu lực (chỉ có thép làm thanh truyền lực tại khe nối). Các khe co, khe dãn, khe dọc phải có cấu tạo đảm bảo cho tấm co dãn tự do, đồng thời phải đảm bảo truyền lực từ tấm này sang tấm khác khi tải trọng tác dụng gần mép tấm. Lớp móng được đặc biệt chú ý đến cường độ, độ ổn định và thoát nước tốt để tăng tuổi thọ cho kết cấu mặt đường. Trên thế giới có nhiều phương pháp thiết kế mặt đường BTXM đường ô tô và sân bay, sản phẩm cuối cùng của các phương pháp thiết kế là đưa ra được một kết cấu áo đường với kích thước và bố trí vật liệu hợp lý, đáp ứng yêu cầu khai thác. Có thể chia các phương pháp thiết kế thành hai nhóm cơ bản: Thực nghiệm và Cơ học. Phương pháp thực nghiệm có tính địa phương, và do đó, khó có thể giải quyết tốt đối với vật liệu mới, các điều kiện mới về tác động của tải trọng và của môi trường. Ngược lại, phương pháp cơ học sử dụng phân tích lý thuyết và các tính chất cơ lý của vật liệu để đưa ra lời giải. Bên cạnh hai nhóm phương pháp cơ bản này, còn có phương pháp nửa thực nghiệm, phương pháp thiết kế định hình theo Catalogue.  Nhóm các phương pháp thực nghiệm: - Đại diện tiêu biểu cho trường phái này là phương pháp của AASHTO. Phương pháp này, về cơ bản dựa trên các mặt đường thực nghiệm, dưới tác dụng của xe chạy trên nền đất đặc trưng bởi hệ số nền (k) hoặc mô đun phản ứng nền hữu hiệu (M R ). Phương pháp này được giới thiệu dưới dạng các toán đồ giải các phương - 2 - trình thực nghiệm rút ra được từ kết quả của các đợt thí nghiệm, có sửa chữa bổ sung và phát triển qua các thời kỳ. - Phương pháp dựa trên cơ sở thực nghiệm của AASHTO: FAA, DCED,  Nhóm các phương pháp lý thuyết-thực nghiệm: - Đại diện tiêu biểu là quy trình СНИП 02.05.08-85 của Liên Xô (cũ) và quy trình СНИП 32.02.97 của CHLB Nga. Các quy trình này sử dụng mô đun đàn hồi để đặc trưng cho cường độ của nền đất và đưa ra 3 tiêu chuẩn để tính toán thiết kế kết cấu áo đường BTXM. Mô hình tính toán là tấm trên bán không gian đàn hồi đồng nhất, đẳng hướng. - Quy phạm JTG-D40-2011, [47], của Trung Quốc cũng sử dụng mô đun đàn hồi để đặc trưng cho cường độ nền đường và sử dụng mô hình tấm trên nền đàn hồi nhiều lớp để tính toán kết cấu mặt đường BTXM. Đây là một trong những phương pháp mà nước ta đang nghiên cứu ứng dụng, [2], [3].  Các phương pháp khác: - Phương pháp tính của CH Pháp, được lập ra trên cơ sở bài toán Burmister. - Phương pháp nửa thực nghiệm của Anh quốc: sử dụng chỉ tiêu CBR . - Phương pháp của Yang H. Huang, [43], [44].  Cơ sở lý thuyết tính toán tấm mặt đường BTXM: - Cơ sở lý thuyết tính toán tấm BTXM mặt đường ô tô và sân bay trong quy phạm thiết kế của các nước, kể cả phương pháp thực nghiệm AASHTO và một số phương pháp khác dựa trên kinh nghiệm của AASHTO, là đi tìm lời giải cho bài toán “Tấm trên nền đàn hồi”. - Mô hình tính toán tấm trên nền đàn hồi, phổ biến nhất là: + Tấm một lớp trên hệ đàn hồi nhiều lớp. + Tấm hai lớp tách rời trên hệ đàn hồi nhiều lớp. + Ba vị trí đặc trưng cho tác dụng của tải trọng là: giữa tấm, góc tấm và giữa cạnh tấm. Vị trí tác dụng của tải trọng giới hạn sinh ra hư hỏng tổng hợp (do hoạt tải và nhiệt độ gây ra) lớn nhất là ở giữa mép khe dọc của tấm. - 3 -  Việc giải bài toán “ Tấm trên nền đàn hồi ” hiện nay và những tồn tại: - Hiện nay, ở nước ta vẫn dùng 22TCN 223-95 và mới đây Bộ GTVT đã ra quyết định tạm thời về Tiêu chuẩn thiết kế, thi công và nghiệm thu mặt đường cứng, [2], [3]. Riêng về thiết kế mặt đường cứng sân bay thì ở ta vẫn sử dụng song song hai quy trình : СНИП 32.02.97 của CHLB Nga và FAA của Mỹ. - Bài toán “Tấm trên nền đàn hồi” , đi tìm cách giải quyết hai vấn đề cơ bản là Tấm và Nền . Hiện nay : + Tính toán tấm dựa trên lý thuyết tấm của G.R.Kirchhoff, xác định một hàm ẩn duy nhất là độ võng của tấm. Vấn đề tồn tại của lý thuyết tấm Kirchhoff là không xét đến ảnh hưởng của biến dạng trượt ngang do lực cắt gây ra trong tấm. Và như vậy, chỉ làm thỏa 2 điều kiện biên của tấm. + Sau khi xác định được độ võng tấm, tính phản lực nền, rồi cho tác dụng trở lại nền để tính toán nền. Có nhiều phương pháp tính toán đất nền: R.D.Mindlin, toán đồ của Packard, phương pháp đồ giải của Foster và Ahlvin,…Cùng với kinh nghiệm thi công và khai thác, xác định được kết cấu nền móng dưới tấm BTXM. Như vậy, không tính được đồng thời trạng thái ứng suất-biến dạng của tấm và nền. Nền móng dưới tấm BTXM mặt đường được tính toán gián tiếp. - Đã có nhiều lý thuyết xét đến ảnh hưởng của biến dạng trượt ngang do lực cắt gây ra trong tấm chịu uốn, tiêu biểu nhất là lý thuyết tấm của E.Reissner. Theo lý thuyết tấm của E.Reissner, tiết diện trước biến dạng và sau khi biến dạng vẫn phẳng nhưng không còn thẳng góc với mặt trung bình của tấm. Do có xét ảnh hưởng của biến dạng trượt ngang, nên đã làm thỏa mãn cả 3 điều kiên biên của tấm. Đây là điểm khác biệt cơ bản so với lý thuyết tấm của Kirchhoff. - Các tác giả của các tác phẩm [1], [9], [23] đã trình bày một phương pháp tốt để giải quyết hiện tượng “nghẽn cắt” trong dầm và cả trong tấm chịu uốn. Tuy nhiên, trong [1], chưa giải quyết được bài toán: + Tấm có 4 cạnh hoàn toàn tự do + Tấm nằm trên nền đàn hồi + Và chưa nghiên cứu về mặt ứng dụng như thế nào trong thực tế. - 4 - - Có nhiều mô hình mô tả quan hệ giữa độ võng tấm và phản lực đất nền: mô hình Winkler, bán không gian đàn hồi, mô hình Pasternak,….Cần thiết đánh giá đúng tương tác giữa chúng, để làm giảm khối lượng tính toán, tăng độ bền và tuổi thọ công trình. - Trên thế giới có nhiều phần mềm mạnh phục vụ tính toán kết cấu mặt đường BTXM, như: ALIZE’5, COMFAA, KENPAVE, R805FAA,….Tuy nhiên, chúng không cho biết đồng thời trạng thái ứng suất-biến dạng của tấm và của nền.  Lý do lựa chọn đề tài luận án: Với mong muốn giải quyết tốt hơn bài toán “ Tấm trên nền đàn hồi”, phục vụ cho việc thiết kế tấm BTXM mặt đường, nghiên cứu sinh lựa chọn đề tài: “Nghiên cứu phương pháp tính toán tấm bê tông xi măng mặt đường có xét ảnh hưởng của biến dạng trượt ngang”  Mục đích nghiên cứu: Hoàn thiện phương pháp tính tấm trên nền đàn hồi.  Đối tượng nghiên cứu: Tấm bê tông xi măng mặt đường.  Phạm vi nghiên cứu: Tính tấm trên nền đàn hồi Winker và trên nền bán không gian đàn hồi, có xét ảnh hưởng của biến dạng trượt ngang do lực cắt gây ra trong tấm.  Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài: Góp phần hoàn thiện lý thuyết tính toán tấm trên nền đàn hồi, từ đó có những ứng dụng thiết thực vào việc thiết kế tấm BTXM mặt đường ô tô và sân bay. - 5 - CHNG 1 TNG QUAN V Mễ HèNH NN V PHNG PHP TNH TM Chng ny, trỡnh by tng quan mt s mụ hỡnh nn, lý thuyt tớnh toỏn tm hin nay v lý do la chn phng phỏp xõy dng bi toỏn tm trờn nn n hi. 1.1. Mễ HèNH NN V TNG TC GIA KT CU VI T NN Trong nhng nm gn õy, cú rt nhiu mụ hỡnh nn ó c xem xột, chng hn: mụ hỡnh Filonenko-Borodich, Hentenvy, Pasternak, mụ hỡnh n do, mụ hỡnh phi tuyn v n nht,. Mi mụ hỡnh u cú u im, nhc im v phm vi ỏp dng riờng. Vn t ra l cn thit phi mụ hỡnh húa v n gin húa s lm vic ca t nn di tỏc dng ca ti trng, nhm gim khi lng tớnh toỏn v tng bn d tr cho cụng trỡnh. Mụ hỡnh n hi Winkler v mụ hỡnh bỏn khụng gian n hi c s dng ph bin nht: 1.1.1. Mụ hỡnh Winkler-mụ hỡnh mt h s nn. Theo mụ hỡnh ny, lỳn ca nn t l vi ti trng tỏc dng. í ny do Vin s ngi Nga Fuksser xut vo nm 1801 v c E.Winkler ng dng tớnh toỏn dm trờn nn n hi vo nm 1867. Tải trọng q(x,y) Tấm Lò xo Tầng cứng Hỡnh 1.1. Mụ hỡnh Winkler Theo mụ hỡnh Winkler, nn t c biu din bng h lũ xo n hi, cú cng k . Bin dng ca t nn ch gii hn trong phm vi tỏc dng ca ti trng. S ph thuc chuyn v-phn lc c xỏc nh bng biu thc: R kw (1.1) u im ca mụ hỡnh Winkler l tớnh n gin. Nhc im ca mụ hỡnh ny l h s nn k khụng ch ph thuc vo tớnh cht ca t nn m cũn ph thuc vo din tớch t ti. Ngoi ra, khụng xỏc nh c nh hng lỳn ca cụng trỡnh bờn cnh ti cụng trỡnh ang xem xột. - 6 - Tuy vậy, mô hình Winkler vẫn được sử dụng rộng rãi, bởi những lý do sau đây: - Theo mô hình này, coi nền đất như một hệ lò xo cùng độ cứng   k (được gọi là hệ số nền), độ lún của đất nền chỉ xảy ra trong phạm vi đặt tải. Độ lún của mặt đất nền cũng là độ lún của tấm đặt trên nền đó và chỉ có chuyển vị thẳng đứng. Đây là ưu điểm nổi bật của mô hình Winkler. - Theo AASHTO, FAA, khi tính toán chiều dày tấm BTXM mặt đường ôtô và sân bay, sử dụng mô đun hữu hiệu của đất nền   R M được xác định thông qua thí nghiệm FWD, để tính hệ số nền theo quan hệ   /19.4 R kM , sau đó hệ số nền được hiệu chỉnh qua hệ số tổn thất   LS và theo mùa. Cuối cùng, đưa hệ số nền đã hiệu chỉnh vào các toán đồ để xác định chiều dày tấm BTXM. - Phương pháp PCA dựa trên công thức của Picket là công thức nửa thực nghiệm, tìm được trên cơ sở về sự làm việc thực tế của nền-mặt đường và kết quả thực nghiệm ở bang Arlinhton (Mỹ). Công thức của Picket sử dụng tham số bán kính độ cứng của tấm bê tông của Westergaard với mô hình hệ số nền Winkler . - Kết cấu mặt đường BTXM được tính toán dựa trên nguyên lý tấm trên nền đàn hồi với lời giải của Westergaard cho 3 trường hợp tải trọng đặt tải ở giữa, ở cạnh và ở góc tấm. Công thức của Westergaard dựa trên mô hình Winkler với hệ số nền   k , đã giải quyết được khiếm khuyết của phương pháp Shekter. I.A.Mednicov đã tính đổi từ mô hình hệ số nền   k sang mô hình bán không gian đàn hồi có mô đun đàn hồi   o E và hệ số poisson   o  . Quan hệ giữa   k và   o E được tìm bằng cách đồng nhất các công thức tính toán ứng suất cho trường hợp đặt tải ở giữa tấm của Westergaard và của Shekter. Kết quả là Mednicov đã tìm được công thức xác định chiều dày tấm BTXM mặt đường cho cả 3 trường hợp đặt tải. Dựa vào quan hệ này, Mednicov, Ivanov và Motulev đã soạn được các bảng tính để xác định chiều dày tấm BTXM cho các trường hợp đặt tải và được sử dụng trong 22TCN 223-95. - Theo AASHTO-T222, cường độ của nền đường dưới mặt đường BTXM sân bay được xác định bằng thí nghiệm nén tấm ép đường kính 30 inches, hoặc xác - 7 - định bằng cách đo mô đun đàn hồi tĩnh. Từ thí nghiệm đó, xác định được hệ số nền. Theo FAA, khi thiết kế mặt đường cứng sân bay không nên sử dụng 500k pci . - Hiện nay trên thế giới, phương pháp tính toán mặt đường BTXM sân bay của FAA và của CH Pháp được dùng phổ biến nhất, thông qua các toán đồ hoặc các đồ thị cho từng loại máy bay với sơ đồ càng 1 bánh và nhiều bánh. Hệ số nền được sử dụng là hệ số nền tương đương cho cả nền đất và móng nhân tạo. - Những năm gần đây, có nhiều bài viết nghiên cứu về tấm trên nền đàn hồi, mô hình nền được sử dụng phổ biến là mô hình Winkler, [30], [35], [39], [45]. 1.1.2. Mô hình bán không gian đàn hồi, đồng nhất và đẳng hướng. Nền đất được xem như một bán không gian đàn hồi đồng nhất và đẳng hướng (sau đây gọi tắt là nền bán không gian đàn hồi), có đặc trưng là mô đun đàn hồi   o E và hệ số poisson   o  . Biến dạng của nền đất dưới kết cấu khi chịu áp lực tác dụng không chỉ trong phạm vi dưới kết cấu mà cả ngoài phạm vi kết cấu, [10]. Mô hình này được G.Proctor và K.Wieghardt đề xuất từ những năm đầu thế kỷ XX, sau đó đã được các nhà khoa học N.Gersevanop, B.Zemochkin, O.Shekter (1939), M.Gorbunov-Possadov (1941), phát triển: T¶i träng q(x,y) Ph¶n lùc ®Êt nÒn R(x,y) TÊm Hình 1.2. Quan hệ giữa tải trọng ngoài và độ võng của nền theo mô hình bán không gian đàn hồi Chuyển vị w của điểm bất kỳ có tọa độ ,,x y z , cách điểm đặt lực P một khoảng r (hình 1.3), được xác định theo lời giải bài toán của J.Boussinesq, [10]:         2 2 , 2 1 , , 1 21 o oo P z x y z r E r w          (1.2) Độ lún của 1 điểm bất kỳ trên mặt nền   0z  , dưới tác dụng của lực tập trung P đặt tại tọa độ   ,  sẽ là: - 8 -       2 , 1 , ,0 o o P xy rE w      (1.3) Hình 1.3. Mô hình bài toán J.Boussinesq Z X Y P x y   w M' r z M O Nếu một áp lực có cường độ q tác dụng phân bố trên một diện tích   ab có tọa độ trọng tâm là   ,  , khi đó độ lún của điểm bất kỳ trên mặt nền sẽ là:           2 22 00 1 , , ,0 ab o o q x y d d E xy w            (1.4) Ưu điểm của mô hình này là khi thử nghiệm hiện trường mô đun đàn hồi   o E của đất nền không phụ thuộc vào kích thước tấm ép và cho phép xét đến ảnh hưởng lún của công trình bên cạnh tới công trình đang xét. Nhược điểm là khó xác định chính xác phản lực trên biên của móng. Mô hình này được một số nước như Nga, Pháp, Trung Quốc sử dụng trong quy phạm tính toán của mình. Việc đánh giá quá cao tác động của tải trọng tác dụng trên lớp mặt, nên chiều dày tấm mặt đường tính toán theo mô hình này có xu hướng lớn hơn so với khi sử dụng mô hình nền khác. 1.2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN TẤM Lý thuyết về tấm đã có trên 100 năm nay, gắn với tên tuổi những nhà khoa học nổi tiếng: G.R.Kirchhoff, S.Germain, J.Lagrange, C.L.Navier, M.Lévy,…Đóng góp lớn cho sự hoàn thiện lý thuyết tấm phải kể đến: S.P.Timoshenko, E.Reissner, H.Hertz, R.D.Mindlin, A.Kromm, H.Hencky, O.Shekter, K.A.Kitôver, I.G.Bubnov, Y.H.Huang, GS.TSKH Hà Huy Cương, GS.TSKH Nguyễn Văn Liên,… Tấm là vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng mà khoảng cách giữa chúng, gọi là bề dày tấm, nhỏ hơn nhiều so với hai kích thước còn lại. Mặt ngăn cách và cách đều hai mặt phẳng trên gọi là mặt trung bình của tấm. Giao tuyến của mặt - 9 - trung bình với những mặt bên của tấm gọi là chu tuyến. Căn cứ vào độ lớn tương đối giữa bề dày với cạnh bé nhất của tấm, người ta chia tấm thành ba loại: tấm dày, tấm mỏng và màng. Theo [11], [16], [17], [19], tấm được coi là “mỏng” khi thỏa mãn điều kiện: 8 100 5 8 1 5 l l h l l l w h             (1.5) 1.2.1.Các giả thiết cơ bản của lý thuyết tấm G.R.Kirchhoff, [11], [17].  Mặt trung bình của tấm không bị biến dạng. Ứng suất pháp trong mặt phẳng thẳng đứng ở bề mặt trung bình có giá trị bằng 0.  Tiết diện trước biến dạng và sau khi biến dạng vẫn phẳng và thẳng góc với mặt trung bình của tấm.  Các lớp riêng biệt của tấm không gây ra áp lực (chèn ép) lên nhau. - Giả thiết thứ nhất: Cho phép chỉ cần xét đến chuyển vị thẳng đứng (độ võng của mặt trung bình) ( , )w x y của tấm. Thông thường, gối tựa của tấm không di động được cho nên mặt trung bình, đặc biệt ở gần gối tựa, cũng bị biến dạng. Do vậy, giả thiết này chỉ đúng khi coi tấm là “mỏng”. - Giả thiết thứ hai: Độ võng ( , )w x y của mặt trung bình chỉ do mô men uốn gây ra, bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt đối với độ võng của tấm. - Giả thiết thứ ba: Xem các mặt phẳng song song với mặt trung bình của tấm đều có trạng thái ứng suất phẳng. Hình 1.4. Các thành phần ứng suất tác dụng lên phân tố tấm y z x  x  zx  yx  zy  y  xy o dx dy h  x - 10 - Xét phân tố tấm, hình 1.4, trên mỗi điểm của mặt bên có các thành phần ứng suất, do không xét  z (  z = 0) nên các biến dạng  x và  y xác định như sau:     11 ; x x y y y x EE              (1.6) Để xác định  x và  y ta xét một điểm A nằm cách trục trung hòa khoảng cách z và gọi u và v lần lượt là chuyển vị ngang của điểm A theo chiều x và chiều y (hình 1.5). Nhờ giả thiết thứ 2, tính được u và v như sau: 2 2 2 2 2 ; 2 x y xy ww u z v z xy uw z xx vw z yy u v w z y x x y                                            (1.7) Từ (1.6) tính được  x và  y :     22 ; 11         x x y y y x EE        (1.8) w w z w A' y w W x A A' x W x u z x A y v z z Hình 1.5. Giả thiết pháp tuyến thẳng Theo lý thuyết đàn hồi, [15], xy  và yx  được xác định:   21 xy yx xy E       (1.9) [...]... - Tm chu ti trng gúc v mộp tm - Tm dy 1.2.3 nh hng ca bin dng trt ngang i vi tm chu un Lý thuyt tm cú xột ti nh hng ca bin dng trt ngang do lc ct gõy ra ó c nhiu nh khoa hc nghiờn cu, ni bt l lý thuyt tm ca E.Reissner 1.2.3.1 Ni dung c bn v lý thuyt tm ca E.Reissner, [11], [36], [37]: qdxdy dy h/2 dx Hỡnh 1.12 Lý thuyt x y tm Reissner h/2 z dz y yxxy xz yz x z - 20 - Gi s cú phõn t tm chu tỏc dng... tm, thụng qua vic s dng 1 hm ng sut no y, nhng cha mang tớnh tng quỏt v khú khn trong quỏ trỡnh s dng phng phỏp s gii bi toỏn, [11] Lý thuyt tm ca E.Reissner v lý thuyt tm da theo lý thuyt dm Timoshenko ch khỏc nhau mt hng s S dng phộp so sỏnh trờn c s phng phỏp nguyờn lý cc tr Gauss v phộp tớnh bin phõn hon ton thit lp c cỏc phng trỡnh cõn bng v cỏc iu kin biờn ca tm chu un õy l mt trong nhng phng... quỏt S gp khú khn i vi vic tha món cỏc iu kin biờn v xp x hm khi s dng phng phỏp s gii bi toỏn Mt khỏc, iu kin biờn M xy 0 trờn cnh t do ca tm cng khụng c cp ti, [11] 1.2.3.2 Lý thuyt tm da theo lý thuyt dm Timoshenko: Lý thuyt dm Timoshenko ó gii thớch hin tng nghn ct (shear locking) khi khụng xột n nh hng ca bin dng trt ngang do lc ct gõy ra trong phn t dm chu un, [9], [23], [41] Bi toỏn dm l... cỏc gúc xoay ca lý thuyt tm Reissner Thay 1.2 vo biu thc xỏc nh mụ men xon (1.50) nhn c biu thc xỏc nh mụ men xon (k) ca lý thuyt tm Reissner Thay 1.2 vo cỏc cụng thc xỏc nh Mx v My trong (1.50), ta c: Q 2w 2w h 2 Qx M x D 2 2 y y 5 1 x y x 2w Qx 2w h 2 Qy M y D 2 2 x 5 1 y x y (1.53) v khi ú cỏc i lng Mx v My xỏc nh theo biu thc (k) ca lý thuyt tm Reissner... Q 2w Qx 2w h2 M x D 2 2 y 2 y 10 1 x y x Qy 2w Qx 2w h2 M y D 2 2 2 x 10 1 y x y (1.54) Biu thc (1.53) ch khỏc (1.54) mt hng s Lý do ca sai s ny l do lý thuyt tm da trờn lý thuyt dm Timoshenko cú xột n nh hng ca bin dng trt ngang nhng khụng xột nh hng ca ng sut z phõn b theo chiu dy tm ý ti (1.52), vit li cỏc cụng thc (1.50) di dng: Q 2w 2w h... trọng rải đ u q ề Hệcầ tí n nh x 0; y 0 (a) xy 0; w 0 Tấm có liên kế giữ, kí th- ớ c ( a x b) t ch Lò xo có đ cứng k=0 ộ 1 Hệso sá nh Ni lc: Tải trọng rải đ u q ề Tấm hoàn toàn tự do, kí th- ớ c ( a x b) ch x 0 0; y 0 0 Lò xo có đ cứng k=0 ộ xy 0 0; w 0 (b) 2 Hỡnh 1.13 Minh ha phộp so sỏnh theo phng phỏp nguyờn lý cc tr Gauss i vi tm mng , cỏc bin dng un c xỏc nh theo cỏc biu... iu kin biờn cho cnh ny ca tm Nh vy, bng phộp so sỏnh trờn c s phng phỏp nguyờn lý cc tr Gauss thit lp c cỏc phng trỡnh cõn bng v cỏc iu kin biờn ca tm 1.4 KT LUN CHNG 1 Tn ti ca lý thuyt tm Kirchhoff l khụng xột n nh hng ca bin dng trt ngang trong tm chu un, tng ng vi vic coi mụ un trt G , v ch lm tho món 2 iu kin biờn Lý thuyt tm ca E.Reissner v ca mt s tỏc gi khỏc, ó xột n nh hng ca bin dng trt... trỡnh vi phõn cõn bng ca tm bng mt trong cỏc phng phỏp sau: Xột cỏc iu kin cõn bng ca ng sut hoc ni lc trờn phõn t tm; S dng phng trỡnh Lagrange; S dng hai nguyờn lý bin phõn nng lng; Phng phỏp nguyờn lý cc tr Gauss Nh cỏc gi thit ca lý thuyt tm chu un m ta ch cn xột mt trung bỡnh cú vừng w x, y v cỏc mụ men, cỏc lc ct tỏc dng lờn nú Sau õy, trỡnh by phng phỏp thit lp cỏc phng trỡnh cõn bng v... [1], [9], [18], [23], [25] Mụ hỡnh nn c s dng ph bin nht trong bi toỏn tm trờn nn n hi l mụ hỡnh Winkler v mụ hỡnh bỏn khụng gian n hi V nghiờn cu sinh s s dng lý thuyt tm da theo lý thuyt dm Timoshenko v phộp so sỏnh da trờn c s phng phỏp nguyờn lý cc tr Gauss xõy dng bi toỏn Tm trờn nn n hi trong ti lun ỏn ca mỡnh 1.5 MC TIấU CA TI - 33 - Xột n nh hng ca bin dng trt ngang do lc ct gõy ra trong tm,... bng vừng v ngoi lc tỏc dng, cũn c gi l phng trỡnh Sophie Germain, [11] Nh vy, lý thuyt tm chu un dn v gii phng trỡnh vi phõn (1.24) vi 2 iu kin biờn trờn mi cnh tm tỡm vừng w x, y Cỏc giỏ tr mụ men c xỏc nh theo (1.12) Lc ct Qx, Qy c xỏc nh theo cụng thc: h /2 Qx h /2 zx dz; Qy h /2 zy dz h /2 (1.25) Theo lý thuyt n hi, [15], [16], [19], [26], tớnh c: E h2 4 z 2 2 w 2 w zx . ĐẦU Tấm, đặc biệt là tấm bằng vật liệu BTXM, BTCT, được dùng rất phổ biến trong các công trình xây dựng dân dụng, giao thông và quân sự. Mặt đường BTXM thông thường được phân chia thành các. pháp của Yang H. Huang, [43], [44].  Cơ sở lý thuyết tính toán tấm mặt đường BTXM: - Cơ sở lý thuyết tính toán tấm BTXM mặt đường ô tô và sân bay trong quy phạm thiết kế của các nước, kể cả. thác, xác định được kết cấu nền móng dưới tấm BTXM. Như vậy, không tính được đồng thời trạng thái ứng suất-biến dạng của tấm và nền. Nền móng dưới tấm BTXM mặt đường được tính toán gián tiếp. -