Giải hệ phương trình (Nguồn Popeye) : x 4xy x y 7x y x x y x y Phân tích : Quan sát nhanh phương trình (1) phương trình (2) ta có nhận xét sau Phương trình (2) bên cứng nhắc khối bê tong biến đổi , muốn phá ta thường nghĩ đến bình phương liên hợp Nháp nhanh ghép để lien hợp thất bại nhân tử chung , hướng nghĩ bình phương không dám thử phức tập Ta tạm thời quên phương trình (2) chuyển hướng lên phương trình (1) , phương trình (1) vừa chứa bậc bậc + biểu thức khác nên hương nghĩ nhân tử chung thất bại Giờ phải nghĩ kết hợp phương trình (1) phương trình (2) Để ý phương trình (1) ta thấy bên bậc khối bê tông cứng nhắc , bên bậc lại biến đổi , hy vọng mở Ta thực biến đổi Sau x 4xy x y x x y x y x y x 1 Hơn từ phương trình (2) x ta có điều kiên nên suy x y x y Hai phương trình hệ y biểu thức chung nên ta nghĩ đến hướng đánh giá đưa tổng đại lượng không âm , muốn thực đánh giá đưa tổng đại lượng không âm ta phải đoán nghiệm Để tìm nghiệm ta thường nghĩ đến nghiệm cho đại lượng trong phải thoát Vì x y x 1 chứa tích nên ta nghĩ đến tích trước , thử nhanh với hai trường hợp x y x 1 vào hệ phường trình , không ta thử tìm 1 nghiệm xoay quanh số đẹp 1, 2, 3, 1, 2, 3, , …xem có tìm nghiệm x không ? Bài thật may mắn x y thay vào hệ ta giải Từ phân y tích ta có lời giải sau : Lời giải : Phương trình (1) viết lại x y x 1 7x y nên ta suy điều kiện để hệ có x nghiệm : y (*) y 4x Dễ thấy x y y x y x y x hệ cho vô nghiệm nên ta xét biểu thức khác Thật từ phương trình (2) ta biến đổi sau “ bạn tự suy nghĩ lại tô chữ màu đỏ …” 1 x 4y x 4y x x 2 y x 5y y x y y x 4y x 1 x 2 y x y x y x 1 x 2 y x 5y y 5y y x 5y x x 1 x 2 y x 5y y y x 5y x x x y 1 Dễ kiểm tra thấy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) 1; 4 x 1 y ...Lời giải : Phương trình (1) viết lại x y x 1 7x y nên ta suy điều kiện để hệ có x nghiệm... 4x Dễ thấy x y y x y x y x hệ cho vô nghiệm nên ta xét biểu thức khác Thật từ phương trình (2) ta biến đổi sau “ bạn tự suy nghĩ lại tô chữ màu đỏ …” 1 x 4y x 4y... y x 5y y y x 5y x x x y 1 Dễ kiểm tra thấy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) 1; 4 x 1 y