giải hệ phương trình

Giải hệ phương trình (Nguồn Popeye) :  x  4xy  x  y  7x  y    x  x   y  x  y Phân tích : Quan sát nhanh phương trình (1) phương trình (2) ta có nhận xét sau Phương trình (2) bên cứng nhắc khối bê tong biến đổi , muốn phá ta thường nghĩ đến bình phương liên hợp Nháp nhanh ghép để lien hợp thất bại nhân tử chung , hướng nghĩ bình phương không dám thử phức tập Ta tạm thời quên phương trình (2) chuyển hướng lên phương trình (1) , phương trình (1) vừa chứa bậc bậc + biểu thức khác nên hương nghĩ nhân tử chung thất bại Giờ phải nghĩ kết hợp phương trình (1) phương trình (2) Để ý phương trình (1) ta thấy bên bậc khối bê tông cứng nhắc , bên bậc lại biến đổi , hy vọng mở Ta thực biến đổi Sau x  4xy  x  y  x  x  y   x  y   x  y  x  1 Hơn từ phương trình (2) x  ta có điều kiên  nên suy x  y   x  y Hai phương trình hệ y   biểu thức chung nên ta nghĩ đến hướng đánh giá đưa tổng đại lượng không âm , muốn thực đánh giá đưa tổng đại lượng không âm ta phải đoán nghiệm Để tìm nghiệm ta thường nghĩ đến nghiệm cho đại lượng trong phải thoát Vì  x  y  x  1 chứa tích nên ta nghĩ đến tích trước , thử nhanh với hai trường hợp x  y x  1 vào hệ phường trình , không ta thử tìm 1 nghiệm xoay quanh số đẹp 1, 2, 3, 1, 2, 3, , …xem có tìm nghiệm x   không ? Bài thật may mắn x  y thay vào hệ ta giải  Từ phân y   tích ta có lời giải sau : Lời giải : Phương trình (1) viết lại  x  y  x  1  7x  y  nên ta suy điều kiện để hệ có x   nghiệm :  y  (*)  y  4x  Dễ thấy x  y  y  x  y  x  y  x  hệ cho vô nghiệm nên ta xét biểu thức khác Thật từ phương trình (2) ta biến đổi sau “ bạn tự suy nghĩ lại tô chữ màu đỏ …”    1 x  4y   x  4y    x    x 2 y   x  5y  y x y y   x  4y  x 1  x 2 y    x  y        x  y        x 1  x 2 y x  5y  y   5y  y  x  5y  x   x 1  x 2 y x  5y  y    y  x  5y  x       x  x  y    1   Dễ kiểm tra thấy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y)   1;   4 x 1   y  ...Lời giải : Phương trình (1) viết lại  x  y  x  1  7x  y  nên ta suy điều kiện để hệ có x   nghiệm... 4x  Dễ thấy x  y  y  x  y  x  y  x  hệ cho vô nghiệm nên ta xét biểu thức khác Thật từ phương trình (2) ta biến đổi sau “ bạn tự suy nghĩ lại tô chữ màu đỏ …”    1 x  4y   x  4y... y x  5y  y    y  x  5y  x       x  x  y    1   Dễ kiểm tra thấy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y)   1;   4 x 1   y 