Giải hệ phương trình (Trích Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Định Lần 01 2016) y 2x y x ( y 5) 10x 2 y y 3x 3x y x 30 Phân tích : Quan sát nhanh hai phương trình hệ ta thấy phương trình (2) có hình thức phức tạp khó biến đổi nên tạm quên phương trình (2) Để ý phương trình (1) thấy phương trình bậc hai với ẩn x y nên ta thử tính đenta “ Bạn nhìn nhanh phân tích thành nhân tử “ Viết lại phương trình (1) dạng y 2x x y x 10x=0 Các bạn viết thành phương trình bậc hai theo ẩn x , thử ẩn x không thử nốt theo y ! 2x x 5 x 10x đến đỡ ngại công bình phương ta thử vài số cụ thể xem có phương không , phương ta bình phương nhóm lại để tìm nhân tử Ví dụ ta thử sau Cho x 25; x 25; x 16 Các số 25,16 số phương số x 0; x 2; x chọn nên chắn có dạng Giờ ta khai triển : x x Hay nói cách khác phương trình (1) có nghiệm y 5; y x2 x Từ ta có lời giải sau : Lời giải tham khảo : ĐK : y 5 Phương trình (1) cảu hệ viết lại thành : y 2x x y x 10x=0 ( y 5) y x x =0 y x x y x 2x Ta có x x+2>0 x 2x 3x+2>0 y 3x+2>0 nên từ phương trình (2) ta lại có : 3x y x 30 y 3 y 3x y 8.8 y 3x 1 3x y x 30 y y 3x 18 3x y y 8x 4 y 3x y x 2x 8x x y x Dễ kiểm tra thấy cho có nghiệm : ( x; y ) 2; Nhận xét : Phương trình (1) không khó khăn để nhìn thấy nhân tử chung Nhưng thấy y x 2x mà léo khó giải phương trình (2) hệ gồm y nên ta nghĩ đến nhẩm nghiệm đánh giá “ Không nghĩ đến hướng liên hợp có nhiều biểu thức hệ số phức tạp…”