Sở GDĐT Quảng Nam Thi tuyển sinh lớp 10 chuyênMôn: Toán (chung đề)Thời gian: 120 phútĐỀ BÀI:Câu 1:Cho biểu thức: với a) Rút gọn biểu thức Ab) Tính A khi c) Tìm x để Câu 2:a) Giải hệ phương trình: b) Cho Parabol (P) và đường thẳng (d) . Vẽ (P) và tìm b biết đường thẳng d đi qua có hoành độ .Câu 3:Cho phương trình: (1)a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.b) Giả sử phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của: Câu 4:Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, với , và . Gọi O là tâm đường tròn đường kính BC, đường tròn tâm O cắt các cạnh AB và AC lần lượt tai D và E (D khác B và E), BE cắt CD tại H.a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn và xác định tâm I của đường tròn nàyb) Chứng minh HB.DE=HD.BCc) Tiếp tuyến tại C của đường tròn tâm O cắt DI tại M. Tính tỉ số d) Gọi F là giao điểm của AH và BC. Cho , tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác DEF theo a.
Sở GDĐT Quảng Nam Thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Môn: Toán (chung đề) Thời gian: 120 phút ĐỀ BÀI: Câu 1: Cho biểu thức: A= x x+2 − + với x > x +2 x+2 x x a) Rút gọn biểu thức A b) Tính A x = − 2 c) Tìm x để A = x + Câu 2: 2 x − y = a) Giải hệ phương trình: 3 x + y = b) Cho Parabol (P) y = x đường thẳng (d) y = 3x + b Vẽ (P) tìm b biết đường thẳng d qua M ∈ ( P ) có hoành độ x = −1 Câu 3: 2 Cho phương trình: x − ( m + 1) x + m − 2m + = (1) a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b) Giả sử phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 khác Tìm giá trị nhỏ của: P− + ( x1 + x2 − 6) ( x1 − 1) ( x2 − 1) Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, với ¼ ABC = 600 , BC = 2a AB < AC Gọi O tâm đường tròn đường kính BC, đường tròn tâm O cắt cạnh AB AC tai D E (D khác B E), BE cắt CD H a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn xác định tâm I đường tròn b) Chứng minh HB.DE=HD.BC OB c) Tiếp tuyến C đường tròn tâm O cắt DI M Tính tỉ số OM 3a d) Gọi F giao điểm AH BC Cho BF = , tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác DEF theo a