Sở GDĐT Quảng Nam Thi tuyển sinh lớp 10 chuyênMôn: Toán (chung đề)Thời gian: 120 phútĐỀ BÀI:Câu 1:Cho biểu thức: với a) Rút gọn biểu thức Ab) Tính A khi c) Tìm x để Câu 2:a) Giải hệ phương trình: b) Cho Parabol (P) và đường thẳng (d) . Vẽ (P) và tìm b biết đường thẳng d đi qua có hoành độ .Câu 3:Cho phương trình: (1)a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.b) Giả sử phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của: Câu 4:Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, với , và . Gọi O là tâm đường tròn đường kính BC, đường tròn tâm O cắt các cạnh AB và AC lần lượt tai D và E (D khác B và E), BE cắt CD tại H.a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn và xác định tâm I của đường tròn nàyb) Chứng minh HB.DE=HD.BCc) Tiếp tuyến tại C của đường tròn tâm O cắt DI tại M. Tính tỉ số d) Gọi F là giao điểm của AH và BC. Cho , tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác DEF theo a.
Trang 1Sở GDĐT Quảng Nam Thi tuyển sinh lớp 10 chuyên
Môn: Toán (chung đề) Thời gian: 120 phút
ĐỀ BÀI:
Câu 1:
Cho biểu thức:
A
+
+ + với x>0 a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính A khi x= −3 2 2
c) Tìm x để A x= +1
Câu 2:
a) Giải hệ phương trình: 2 7
x y
x y
− =
+ =
b) Cho Parabol (P) y=2x2 và đường thẳng (d) y=3x b+ Vẽ (P) và tìm b biết đường thẳng
d đi qua M∈( )P có hoành độ x= −1
Câu 3:
Cho phương trình:x2−2(m+1)x m+ 2−2m+ =5 0 (1)
a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
b) Giả sử phương trình (1) có hai nghiệm phân biệtx x khác 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của:1, 2
4
Câu 4:
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, với ¼ABC=600,BC=2a và AB AC< Gọi O là tâm đường tròn đường kính BC, đường tròn tâm O cắt các cạnh AB và AC lần lượt tai D và E (D khác B và E), BE cắt CD tại H
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn và xác định tâm I của đường tròn này b) Chứng minh HB.DE=HD.BC
c) Tiếp tuyến tại C của đường tròn tâm O cắt DI tại M Tính tỉ số OB
OM
d) Gọi F là giao điểm của AH và BC Cho 3
4
a
BF= , tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác DEF theo a