ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN: TOÁN LỚP 12A2 – ĐỀ SỐ CÂU Tìm m để d: y = x − 2m + cắt C điểm phân biệt A,B mà AB ≤ 2 2x − = x − 2m + ⇔ x − 2mx − 2m + = Pt cho hđgđ : x +1 m < −3 D cắt C điểm phân biệt A,B ∆ = m + 2m − > ⇔ m > ( ) AB = ( x B − x A ) + ( y B − y A ) = ( x A + x B ) − x A x B = ( ) 4m + 8m − 12 ≤ ⇔ m + 2m − ≤ ⇔ −1 − ≤ m ≤ −1 + 2 − − ≤ m < −3 Đối chiếu điều kiện ta có 1 < m ≤ −1 + CÂU 1 sin x + cos x + = (3 cos x − 2)(sin x + 2) ⇔ sin x cos x + cos x = (3 cos x − 2)(sin x + 21) ⇔ Cos x(sin x + 2) = (3 cos x − 2)(sin x + 2)(0,25) ⇔ Cos x − cos x + = 0(0,25) cos x = ⇔ (0,25) cos x = 2(loai ) ⇔ x = k 2π , k ∈ Z , (0,25) 2x − 2x + x (1) x + x + x < -2 nghiệm (1) x + ≥ ⇒ x ≥ −2 ⇒ x − x > x + x + ⇒ x − 6x − > x < − 13 ⇒ đ/c đk : (1) có nghiệm : -2 ≤ x < −1 x > + 13 Vậy t/ hợp nghiệm (1) :x < -1 *x > -1 : (1) ⇒ x − x < x + ⇒ x − x − < ⇒ − 13 < x < + 13 3 − 13 < x ≤ đ/c đk :(1) có nghiệm 1 ≤ x < + 13 x < −1 + Kết luận : Nghiệm (1) : 3 − 13 < x ≤ 1 ≤ x < + 13 π CÂU Tính I = ∫ sin x(2 − + cos x )dx π π π π π 2 ∫ sin xdx − ∫ sin x + cos x dx I= π π π π π π 2 A = ∫ sin xdx = ∫ (1 − cos x)dx = ( x − sin x ) ∫ =π− π π = 2 π π π π 2 2 B = ∫ sin x cos x = − ∫ sin x cos xdx π = − ∫ sin xd (sin x) = − π π 2 sin x ∫ = 3 π π − CÂU Gọi H trung điểm BC ⇒ SH ⊥ ( ABC ) ∧ HI ⊥ AB Gọi I trung điểm AB ⇒ ⇒ SIH = 60 SI ⊥ AB 0,25đ AC = BC − AB = 2a ⇒ HI = a SH ⇒ SH = a Tan 60 = HI 1 a3 V = AB AC.SH = 3 0,25đ Qua C vẽ Cx // AB ⇒ d ( AB, SC ) = d ( I , ( SCx) ) 0,25đ IH cắt Cx K Kẻ IM ⊥ SK ( M) ⇒ d ( AB, SC ) = IM ∆SIK ⇒ IM = SH = a CÂU a b + a,b ≥ , a+b = Tìm max M = b+2 a+2 2 a + b + 2(a + b) (a + b) − 2ab + − 2ab = = M= ab + 2(a + b) + ab + ab + Đặt: t = ab, t ≥ , 2= a+b ≥ ab ⇒ ab ≤ ⇒I= ⇒ M = f (t ) = f’(t) = CÂU 6a − 2t , t ∈ [ 0,1] t +8 − 24 < 0, ∀t ∈ (0,1) ⇒ MaxM = f (0) = (t + 2) MI = (2,-1) x = + t AB qua M( 2,3) có VTcp u = (1,2) ⇒ AB y = + 2t A ( t+2,3+2t) ⇒ B (2 − t ,3 − 2t ) HA = (t − 1,2 + 2t ), HB = (−t − 1,2 − 2t ) HA ⊥ HB ⇒ −(t − 1)(t + 1) + 4(1 + t )(1 − t ) = ⇒ 5(1 − t ) = ⇒ t = ±1 x = ⇒ C (3,5 + t ) t =1 ⇒ A(3,5) ⇒ AH : y = + t IA = IC ⇒ IC = IA ⇒ + (3 + t ) = 10 ⇒ t + 6t = t = ⇒ C (3,5)loai ⇒ t = −6 ⇒ C (3,−1) x = + t ⇒ C (t + 1,1) t = -1 ⇒ A(1,1) ⇒ AH y = t = ⇒ C (1,1) loại trùng A t = ⇒ C (7,1) Vì I ∈ ( xoz ) ⇒ I ( x, o, z ) Ta có : ( x + 1) + + ( z − 2) = ( x − 1) + + ( z + 1) 2 2 ⇒ AI = BI = CI ⇒ IA = IB = IC = ( x − 2) + + ( z − 1) x=− x − z = − 14 ⇒ ⇒ ⇒ I (− ,0, ) 14 6 x − z = −3 z = 1161 R2 = 196 1161 Pt : ( x + ) + y + ( z − ) = 14 196 CÂU 1 x = 0, y = − ⇒ z = − i 7a 3 CÂU 6b 64 10 x−3 y AB = + = ; AB : = ⇒ x − y − 12 = 3 Gọi M(x,y) h = d(M,AB) { x − y − 12 4 x − y + = 20 h AB = ⇔h=4⇔ =4⇔ 4 x − y − 32 = 4 x − y + = 14 48 ⇒ M (−2;0); M ( − ; ) 2 25 75 x + y = 4 x − y − 32 = vô nghiệm 2 x + y = AB = (2,−1,−3) [ AB, AC ] = (−8,−7 − 3) AC = (3,−3,−1) AO = (1,−2,−2) M ∈ OD ⇒ M ((−2t , t ,−2t ) ⇒ AM = (1 − 2t , t − 2,−2t − 2) Câu 7b t = V(ABCO) = V(ABCM) ⇒ 8(2t − 1) − 7(t − 2) + 3(2t + 2) = − + 14 + ⇒ t = − M (0;0;0) ⇒ 16 16 M ( ;− ; ) 5 Đk:x>0;y>0 2 y − x + y − x = Hệ cho ⇔ log x(log y + 2) = y − x = t ; t > ⇒ t + t − = ⇒ t = 1(t > 0) ⇒ y = x x = log x = ⇒ log x + log x − = ⇔ ⇔ x = log x = − 1 1 Đối chiếu đk hệ có nghiệm (2;2); ; 8 8 ... = d ( I , ( SCx) ) 0,2 5đ IH cắt Cx K Kẻ IM ⊥ SK ( M) ⇒ d ( AB, SC ) = IM ∆SIK ⇒ IM = SH = a CÂU a b + a, b ≥ , a+ b = Tìm max M = b+ 2 a+ 2 2 a + b + 2 (a + b) (a + b) − 2ab + − 2ab = = M= ab + 2 (a. .. điểm BC ⇒ SH ⊥ ( ABC ) ∧ HI ⊥ AB Gọi I trung điểm AB ⇒ ⇒ SIH = 60 SI ⊥ AB 0,2 5đ AC = BC − AB = 2a ⇒ HI = a SH ⇒ SH = a Tan 60 = HI 1 a3 V = AB AC.SH = 3 0,2 5đ Qua C vẽ Cx // AB ⇒ d ( AB,... + b) + ab + ab + Đặt: t = ab, t ≥ , 2= a+ b ≥ ab ⇒ ab ≤ ⇒I= ⇒ M = f (t ) = f’(t) = CÂU 6a − 2t , t ∈ [ 0,1 ] t +8 − 24 < 0, ∀t ∈ ( 0,1 ) ⇒ MaxM = f (0) = (t + 2) MI = ( 2,- 1) x = + t AB qua M( 2,3 )