công phá kì thi thpt quốc gia môn toán 2016 vted

Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC là 2 2 5 x y  v{ điểm A có ho{nh độ dương... Viết phương trình đường thẳng d đi qua M v{ vu

Trang 1

THEO CẤU TRÚC MỚI NHẤT CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

+) Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn

để đạt kết quả cao nhất !!!

+) Mọi chi tiết thắc mắc xin liên hệ: Huỳnh Kim Kha

+) Fb: Huỳnh Kim Kha and Hotline: 0977 232 699

+) Chúc các bạn có 1 kì thi thật tốt.

Happy New Years 2016 !!!

Thứ 2 ngày 15 tháng 2 năm 2016

Trang 2

Lời nói đầu

+) Trong cuộc sống có rất nhiều yếu tố để tạo nên sử thành công, tuy nhiên ba yếu tố không thể thiếu đó l{: kinh

nghiệm, tư duy v{ sự nỗ lực Với những người yêu thích, đam mê môn to|n nói chung v{ học toán nói riêng thì ba

yếu tố đó c{ng khắc hoạ một cách rõ nét

+) Trong đề thi THPT Quốc Gia thì 3 câu phân loại luôn làm các bạn phải nhức đầu, lo lắng, suy nghĩ

+) Đề thi THPT Quốc gia ngày càng khó và phân loại học sinh kĩ cang 2 hơn, mức độ ng{y c{ng tang nhưng ý chí học

thì phải luôn sẳn có

+) Để giải quyết về phần này hầu hết các học sinh thường chỉ biết sử dụng kinh nghiệm giải toán nhờ việc đ~ gặp

một hướng giải quyết tương tự n{o trước đó m{ quên mất rằng mọi thứ đều có nguyên nhân xác thực của nó, để

giỏi toán nói chung và giỏi phần này nói riêng thì chúng tại luôn phải biết đặt câu hỏi cho mình là vì sao?

+) Đó l{ những lí do nảy sinh cuốn s|ch “Công Phá Kì Thi THPT Quốc Gia” ph|t h{nh để nhằm đ|p ứng nhu cầu tìm

hiểu sâu của bạn đọc để nhằm phần nào cho bạn đọc cảm thấy an tâm hay chinh phục để phần trong c|c đề thi

+) Sách này mình tuyển tập và chọn lựa các bài hay và khó từ c|c trường và các anh, chị, thầy, cô như l{: Đặng

Thành Nam, Nguyễn Đại Dương, Trần Quốc Việt, Ngô Minh Ngọc Bảo, Mẫn Ngọc Quang, … Để thấu hiểu sâu

rộng, mình đề nghị các bạn nên tham gia giải đề do các thầy tổ chức vào chủ nhật các tuần trên nhóm “Học sinh

thầy Quang Baby” hay các nhóm khác và nếu có điều kiện nên tham gia các khoá học về các phần để chuyên sâu

hơn như kho| học của thầy Đặng Thành Nam

+) Hi vọng cuốn sách các bạn đ~ mua sẽ góp phần nhỏ giúp các bạn đọc trả lời được một số câu hay và khó mà các

bạn bấy l}u còn vương mắc

+) Để sử dụng hiểu quả, các bạn nên d{nh ra đúng 180 phút để giải đề thi Sau đó đối chiểu đ|p án rồi đ|nh gi|

mình đang ở mức độ n{o, c}u n{o còn vướng mắc thì phải gấp rút học ngay Trong cuốn sách này có rất là nhiều câu

chứa nhiều cách làm huyền bí mà mình không thể ghi chi tiết hết nên các bạn nên tham gia các khoá học trên

www.vted.vn để hiểu rõ hơn

Giới thiệu đôi nét về tác giả :D :D :D !!!

Họ và tên: Huỳnh Kim Kha

Ngày tháng năm sinh: 11/11/1999

Facebook: Huỳnh Kim Kha

Hotline: 0977 232 699

Nguyên Quán: Thành Phố Bà Rịa (Tỉnh Bà Rịa Vũng T{u)

Công tác: Học sinh tại trường THPT Châu Thành

Học sinh của thầy Đặng Thành Nam trên Vted.vn

Chân thành cảm ơn đã ủng hộ cho mình

Trang 3

HS.VTED.VN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – Huynh Kim Kha

Diễn đàn học tập trực tuyến Môn thi: TOÁN ; Đề số 1

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề gồm 1 trang) Ngày phát hành: Thứ 2 ng{y 15 th|ng 2 năm 2016

_

Tham gia trọn vẹn các khoá học môn Toán tại www.vted.vn để đạt kết quả cao nhất !!!

Câu 1 (1.0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3 2

b/ Giải phương trình log2x 8 log4x 1 3

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân

2

3

dx I

 Tìm giao điểm I của đường thẳng Δ v{ mặt phẳng (ABC) Tìm điểm D trên đường thẳng

Δ sao cho thể tích tứ diện ABCD bằng 3

Câu 6 (1,0 điểm)

a/ Cho số thực a thoả mãn tana1 Tính giá trị biểu thức P  1 sin 4  a  2 1 cos 4   a 

b/ Bạn Kha và An là 2 thí sinh cùng tham gia kì thì THPT Quốc Gia 2016 được xếp vào cùng một phòng thi có 20

bàn cùng với 18 thí sinh khác Cả 2 đều đăng kí 6 môn thi v{ 6 lần thi đều thi chung tại một phòng duy nhất Tính

xác xuất để trong 6 lần thi đó bạn Kha có đúng 5 lần ngồi cùng 1 vị trí và bạn An luôn luôn ngồi cạnh bạn Kha

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có AB  a AC ,  a 3, SA  SB  SC  BC  2 a Tính thể tích khối chóp

S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD có phương trình đường thẳng CD là

x+2y+5=0 và M là một điểm nằm trên cạnh AB  M  A M ,  B  Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, C

lên DM v{ I l{ giao điểm của CE và BF Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết phương trình đường tròn

ngoại tiếp tam giác BIC là 2 2

5

x y  v{ điểm A có ho{nh độ dương

Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

 2 2

Trang 4

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – Huynh Kim Kha

Ngày phát hành: Thứ 2 ng{y 15 th|ng 2 năm 2016

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

HS.VTED.VN Diễn đàn học tập trực tuyến

b/ Giải phương trình log2 x   8  log4 x   1  3

Lời giải chi tiết

Giải pháp luyện đề thi THPT Quốc Gia hiệu quả nhất !!!

Đáp án và Video lời giải chi tiết chỉ có tại www.vted.vn

Trang 5

Kết luận: Vậy số phức cần tìm có phẩn ảo lớn nhất là z    1 3 i

b/ Điều kiện: x 1 Phương trình tương đương với:

Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm x=0; x=48

2

3

dx I

 Tìm giao điểm I của đường thẳng Δ v{ mặt phẳng (ABC) Tìm điểm D trên đường thẳng

Δ sao cho thể tích tứ diện ABCD bằng 3

 4; 1;1 , ( 1; 1; 4), , ( 3;15;3) / /(1; 5; 1)

AB   AC   AB AC   

Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) l{ x − 5y − z − 9 = 0

Toạ độ giao điểm I của Δ v{ mặt phẳng (ABC) thoả mãn hệ:

7 2

Trang 6

a/ Cho số thực a thoả mãn tana1 Tính giá trị biểu thức P  1 sin 4  a  2 1 cos 4   a 

b/ Bạn Kha và An là 2 thí sinh cùng tham gia kì thì THPT Quốc Gia 2016 được xếp vào cùng một phòng thi có 20

bàn cùng với 18 thí sinh khác Cả 2 đều đăng kí 6 môn thi v{ 6 lần thi đều thi chung tại một phòng duy nhất Tính

xác xuất để trong 6 lần thi đó bạn Kha có đúng 5 lần ngồi cùng 1 vị trí và bạn An luôn luôn ngồi cạnh bạn Kha

+) Gọi A là biến cố “bạn Kha có đúng 5 lần ngồi cùng 1 vị trí và bạn An luôn luôn ngồi cạnh bạn Kha”

C|c trường hợp thuận để biến cố xảy ra

* Chọn 5 trong 6 lần thi để thí sinh Kha cùng ngồi 1 vị trí là 5

* Chọn vị trí để thí sinh Kha ngồi ở lần thi còn lại (khác vị trí đầu) có 19 Cách

* Xếp thí sinh An ngồi kế thí sinh Kha trong 6 lần thi có 2.2.2.2.2.264 Cách

* Xếp 18 thí sinh còn lại trong 6 lần thi có  6

18! Cách Suy ra có:  6

6.20.19.64 18!

4,85.10 20!

Trang 7

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có AB  a AC ,  a 3, SA  SB  SC  BC  2 a Tính thể tích khối chóp

S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC

Theo giả thiết 2 2 2 2

4

BC  AB  AC  a ⇒ ΔABC vuông tại A

Mặt khác SA = SB = SC ⇒ S thuộc trục đường tròn ngoại

tiếp tam giác ABC

Do đó gọi H là trung điểm BC thì SH ⊥ (ABC)

Tam gi|c SBC đều cạnh bằng 2a

+) Dựng hình bình hành ACBD, ta có BC//AD suy ra BC//(SAD)

do đó: d(BC;SA) = d(BC;(SAD)) = d(H;(SAD) (1)

Kẻ HI vuông góc với AD tại I, kẻ HK vuông góc với SI tại K ta có

Trang 8

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD có phương trình đường thẳng CD là

x+2y+5=0 và M là một điểm nằm trên cạnh AB  M  A M ,  B  Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, C

lên DM v{ I l{ giao điểm của CE và BF Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết phương trình đường tròn

ngoại tiếp tam giác BIC là 2 2

5

x y  v{ điểm A có ho{nh độ dương

+) Toạ độ điểm C là nghiệm của hệ:

2 2 2 5 0 1  1; 2 

2 5

x

C y

+) Xét tam giác EAD và FCD vuông có:

AD=DC và EDA  FCD (góc có cạnh tương ứng góc vuông)

Suy ra: EAD FDCEDFC

+) Ta có: DFCFCB (cùng phụ góc DCF), suy ra EDC=FCB

Lại có: DE=CF, DC=BC nên DEC CFBCEBF (2)

Và AC=BD (3)

Từ (1), (2), (3) ta có: DFB ACEFBD ECA IBKICK

Do đó tứ giác IBCK nội tiếp nên 0

90

BIC  BKC 

Gọi H l{ trung điểm BC suy ra H(0;0)  B   1;2

Đường thẳng HK đi qua H(0;0) v{ vuông góc với BC có phương trình: x+2y=0

Toạ độ điểm K là nghiệm của hệ  

+) Với K(-2;1) m{ K trung điểm AC và BD suy ra A(-3;3) và D(-5;0)

+) Với K(2;-1) m{ K trung điểm AC và BD suy ra A(5;0) và D(3;-4)

Kết luận: Vậy A(5;0), B(1;2), C(-1;-2), D(3;-4)

Trang 9

 2 2

Trang 10

Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực x y z , ,    0;1 và z  min  x y z , ,  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Dấu “=” xảy ra khi x   y 1 và z0

Kết luận: Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là MinP2 đạt được khi x y z; ;   1;1;0

HẾT

Trang 11

_

Câu 1 (1.0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1

2

x y

a/ Cho số phức z thỏa mãn  1  i z    z 1 Tìm c|c căn bậc 2 của số phức z

b/ Giải phương trình log2x2log 22x 2

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân  

 

3

2 1

1 ln 1

    Hỏi sau khi khai triển và rút gọn biểu thức K dưới dạng đa thức thì

biểu thức K gồm bao nhiêu số hạng

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đ|y ABC l{ tam gi|c vuông tại A, ACa SA, SBSC ABa 3

.Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Gọi H   1; 2 l{ ch}n đường cao hạ từ đỉnh

A lên BD và E, F lần lượt l{ trung điểm của DH v{ BH Đường thẳng d đi qua F v{ vuông góc với AE có phương trình

4 5 0

x y  Tìm toạ độ c|c đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết điểm A thuộc đường thẳng : x  y 1 0

Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

Trang 12

(Đáp án gồm 7 trang)

Câu 1 (1.0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1

2

x y

a/ Cho số phức z thỏa mãn  1  i z    z 1 Tìm c|c căn bậc 2 của số phức z

b/ Giải phương trình log2 x  2log 2 22x 

Trang 13

1 ln 1

ln 1 ln 2 1

Trang 14

Câu 5 (1.0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1;1;0) và mặt phẳng (P):2x − 3y + z −1 = 0

    Hỏi sau khi khai triển và rút gọn biểu thức K dưới dạng đa thức thì

biểu thức K gồm bao nhiêu số hạng

a/ Phương trình tương đương với:

2cos

42

Suy ra trong biểu thức K có 4 số hạng giống nhau của 2 khai triển trong biểu thức K

Kết luận: Vậy sau khi rút gọn biểu thức K có 42-4=38 số hạng

Trang 15

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đ|y ABC l{ tam gi|c vuông tại A, ACa SA, SBSCABa 3

.Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC

S  AB AC Gọi H l{ trung điểm BC, thì do tam giác ABC vuông tại A

Suy ra H l{ t}m đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Vì SASBSCSHABC Tam giác ABC vuông tại A có 2 2

Gọi M l{ trung điểm AB, đường thẳng HM cắt CD tại I,

hạ HK vuông góc với SI tại K ta có HI / /AC ⇒ HI ⊥ CD

Suy ra CD ⊥ (SHI) ⇒ CD ⊥ HK , lại có HK ⊥ SI ⇒ HK ⊥ (SCD) Do đó HK = d(H;(SCD))

4

a a

Trang 16

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Gọi H   1; 2 l{ ch}n đường cao hạ từ

đỉnh A lên BD và E, F lần lượt l{ trung điểm của DH v{ BH Đường thẳng d đi qua F v{ vuông góc với AE có phương

trình x4y 5 0 Tìm toạ độ c|c đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết điểm A thuộc đường thẳng : x  y 1 0

Gọi M l{ ch}n đường vuông góc hạ AE

v{ K l{ trung điểm AH, NAHFM và P  BK  AE

Đường thẳng AE đi qua A v{ vuông góc d có phương trình l{ 4x+y-4=0

Đường thẳng BD đi qua H(1;2) v{ vuông góc với AH có phương trình l{ y-2=0

Toạ độ điểm E là nghiệm của hệ 2 0 1 1  

; 2 0; 2 2

Đường thẳng AB đi qua A v{ vuông góc với AD có phương trình l{ x-2y-1=0

Toạ độ điểm B là nghiệm của hệ 2 1 0 5   5; 2

Trang 17

Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau

2

54

x y

xy xy

Trang 18

Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực không âm x,y,z thoả mãn xyyzxz1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Dấu “=” xảy ra khi x y 1;z0

Kết luận: Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  2 đạt được khi  x y z ; ;    1;1;0 

HẾT

Trang 19

_

Câu 1 (2.0 điểm) Cho hàm số y mx 1

x m





 (1)

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m 1

b/ Gọi M là một điểm bất kì thuộc (1) Tiếp tuyến của (1) tại M cắt c|c đường tiệm cận tại A, B Tìm m để diện tích

tam giác IAB bằng 10, với I l{ giao điểm của 2 đường tiệm cận

Câu 2 (1.0 điểm)

a/ Giải phương trình: 5sin 3x3sin 5x

b/ Tìm 2 nhiệm phức của phương trình 2

z  z   và tính tổng 2 môđun của 2 nghiệm đó

Câu 3 (0,5 điểm) Giải bất phương trình

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với trục toạ độ Oxyz cho điểm M(1;-1;2) và mặt phẳng (P): x − y + 2z − 6 = 0

Viết phương trình đường thẳng d đi qua M v{ vuông góc với mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm

trên trục Ox và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm M

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ|y ABCD l{ hình chữ nhật, AB = 2a,AD = a Hình chiếu vuông góc của S

lên mặt đ|y (ABCD) l{ trung điểm H của AC, góc giữa mặt bên (SAD) và mặt đ|y (ABCD) bằng 0

60 Gọi M là trung

điểm của SA Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC)

Câu 7 (1,0 điểm) Nhân ngày nhà giáo Việt Nam 20/11/2016, bạn Huỳnh Kim Kha dùng 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn

sách Vật lý, 7 cuốn sách Hoá học(các sách cùng loại thì giống nhau) để làm phần thưởng cho 9 thầy cô giáo, mỗi

thầy cô được nhận 2 cuốn khác loại Trong 9 thầy cô này có 2 thầy cô em yêu quý nhất là thầy Đặng Thành Nam và

thầy Mẫn Ngọc Quang Tính xác xuất để thầy Nam và thầy Quang có quà tặng từ bạn Kha giống nhau

Câu 8 (1,0 điểm) Cho hình vuông ABCD t}m O, M l{ điểm di động trên cạnh AB Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho

AM=AE, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho BM=BF, phương trình EF: x-2=0 Gọi H l{ ch}n đường vuông góc kẻ từ M

tới đường thẳng EF Tìm toạ độ c|c đỉnh của hình vuông ABCD biết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABH là 2 2

x   y x  y   v{ tung độ điểm A v{ điểm H dương

Trang 20

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m 1

b/ Gọi M là một điểm bất kì thuộc (1) Tiếp tuyến của (1) tại M cắt c|c đường tiệm cận tại A, B Tìm m để diện tích

tam giác IAB bằng 10, với I là giao điểm của 2 đường tiệm cận

Suy ra đồ thị (H) có tiệm cận ngang l{ đường thẳng y   1, tiệm cận đúng l{ đường thẳng x1

+) Chiều biến thiên: Ta có

Đồ thi cắt Ox tại (-1;0), cắt Oy tại (0;1)

Nhận giao điểm I(1;-1) của 2 tiệm cận l{m t}m đối xứng

Trang 21

+) Phương trình tiệm cận đứng x+m=0, phương trình tiệm cận ngang là y=m

Gọi A l{ giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận đứng, B l{ giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận ngang

+) Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ    

2 2

2

1

2 0

a/ Giải phương trình: 5sin 3x3sin 5x

b/ Tìm 2 nhiệm phức của phương trình 2

z  z   và tính tổng 2 môđun của 2 nghiệm đó

3 sin 3 sin 5 2 sin 3 0 6 cos 4 sin 2 sin 3 4 sin 0

2 sin 3cos 4 3 4 sin 0 4 sin 3cos 2 cos 2 2 0

sin 0 sin cos 2 1 3cos 2 2 0 cos 2 1

2 2

Trang 23

Câu 5 (1 điểm) Trong không gian với trục toạ độ Oxyz cho điểm M(1;-1;2) và mặt phẳng (P): x − y + 2z − 6 = 0

Viết phương trình đường thẳng d đi qua M v{ vuông góc với mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm

trên trục Ox và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm M

+) Vì d vuông góc với (P) nên nhận véc tơ ph|p tuyến của (P) l{m véc tơ chỉ phương, ud   1; 1; 2  

+) Vậy phương trình của d là : 1 1 2

+) Gọi mặt cầu cần tìm là (S), có tâm I

Vì mặt cầu tiếp xúc với (P) tại điểm M nên tâm I của (S) nằm trên đường thẳng d, do đó I(1+ t;−1− t;2 + 2t)

60 Gọi M là trung

điểm của SA Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC)

Trang 24

Câu 7 (1,0 điểm) Nhân ngày nhà giáo Việt Nam 20/11/2016, bạn Huỳnh Kim Kha dùng 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn

sách Vật lý, 7 cuốn sách Hoá học(các sách cùng loại thì giống nhau) để làm phần thưởng cho 9 thầy cô giáo, mỗi

thầy cô được nhận 2 cuốn khác loại Trong 9 thầy cô này có 2 thầy cô em yêu quý nhất là thầy Đặng Thành Nam và

thầy Mẫn Ngọc Quang Tính xác xuất để thầy Nam và thầy Quang có quà tặng từ bạn Kha giống nhau

Gọi x là số thầy cô nhận sách Toán và Vật Lý

Gọi y là số thầy cô nhận sách Toán và Hoá học

Gọi z là số thầy cô nhận sách Hoá học và Vật Lý

Ta có:

9

2 5

3 6

4 7

Vậy chỉ có 2 thầy cô nhận sách Toán và Vật Lý, 3 thầy cô nhận sách Toán và Hoá

học, 4 thầy cô nhận sách Hoá học và Vật Lý (*)

+) Không gian mẫu là số cách chia sách cho 9 học sinh theo điều kiện (*) có: 2 3 4

9 7 4 1260

C C C

Gọi A là biến cố thầy Nam và thầy Quang có quà tặng từ bạn Kha giống nhau, có các khả năng sau:

TH1: Cả 2 cùng nhận sách Toán và Vật Lý, khi đó 7 thầy cô còn lại có 3 thầy cô nhận sách Toán và Hoá học; 4 thầy

cô nhận sách Hoá học và Vật Lý Số cách phân chia là: 3 4

7 4 35

C C 

TH2: Cả 2 cùng nhận sách Toán và Hoá học, khi đó 7 thầy cô còn lại có 2 thầy cô nhận sách Toán và Vật Lý; 1 thầy

cô nhận sách Toán và Hoá học,4 thầy cô nhận sách Hoá học và Vật Lý Số cách phân chia là: 2 1 4

7 5 4 105

C C C 

TH3: Cả 2 cùng nhận sách Hoá học và Vật Lý, khi đó 7 thầy cô còn lại có 2 thầy cô nhận sách Toán và Vật Lý; 3 thầy

cô nhận sách Toán và Hoá học,2 thầy cô nhận sách Hoá học và Vật Lý Số cách phân chia là: 2 3 2

Trang 25

Câu 8 (1,0 điểm) Cho hình vuông ABCD t}m O, M l{ điểm di động trên cạnh AB Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho

AM=AE, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho BM=BF, phương trình EF: x-2=0 Gọi H l{ ch}n đường vuông góc kẻ từ M

tới đường thẳng EF Tìm toạ độ c|c đỉnh của hình vuông ABCD biết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABH là 2 2

x   y x  y   v{ tung độ điểm A v{ điểm H dương

Do ABCD l{ hình vuông nên 2 đường chéo vuông góc,

2 đường chéo tạo với các cạnh của hình vuông góc 0

45 Tam giác AME vuông cân tại A 0

Suy ra AMK AEK c g c MKAEKA

Suy ra KA l{ đường phân giác trong của góc MKE

Chứng minh tương tự, ta cũng có OB l{ đường phân giác trong của góc MOF

Mặt khác MOA  MOB  AOB  90o

 MOE  MOF  2 AOB  180ohay E, O, F thẳng hàng

Ta lại có:

+) Tứ giác AEHM nội tiếp đường tròn đường kính ME nên MHA  MEA  45 o

+) Tứ giác BFHM nội tiếp đường tròn đường kính MF nên MHB  MFB  45 o

Suy ra AHB  AHM  MHB  90 o

Ta thấy O v{ H cùng nhìn AB dưới một góc vuông nên bốn điểm A, B, H, O cùng nằm trên đường tròn đường kính AB

Toạ độ điểm O và H là nghiệm của hệ phương trình

M{ tung độ điểm H dương Suy ra H    2;3 , I 2; 1  

Gọi N l{ trung điểm AB Suy ra N l{ t}m đường tròn đường kính AB

Do đó N(-2;1)

Ta có: IN    4; 2 

Đường thẳng AB đi qua N v{ có VTPT IN    4; 2 / / 2; 1     có phương trình: 2x-y+5=0

Toạ độ điểm A và B là nghiệm của hệ

Trang 26

3 3

3 2

3

2

2 3

Trang 27

Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực x y z, ,  0;1 và zminx y z, ,  TÌm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Dấu “=” xảy ra khi x   y 1, z  0

Kết luận: Vậy giá trị nhỏ nhất của P l{ 10 đạt được khi x y z; ;   1;1;0

HẾT

Trang 28

_

Câu 1 (1.0 điểm) Cho hàm số 1 4 2

4

y  x  x 

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đ~ cho

b/ Dựa v{o đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 4 2

b/ Cho số phức z thoả mãn z2.z 6 3i Tìm số phức liên hợp của z

Câu 3 (1.0 điểm) Giải phương trình  2     

3log x 2x 3 log x 1 log x

1

1 ln

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x + y − 2z +1 = 0 v{ hai điểm

A(1;-2;3), B(3;2;-1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A,B và vuông góc với (P) Viết phương trình đường thẳng

d cắt tia Ox , vuông góc với đường thẳng AB, song song với mặt phẳng (P) và cách (P) một khoảng bằng 3

60 Gọi M là trung điểm của SA Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC)

Câu 7 (1,0 điểm) Một hộp đựng 10 viên bi, trong đó có 5 viên bi m{u xanh được đ|nh số từ 1 đến 5, 3 viên bi màu

đỏ được đ|nh số từ 1 đến 3, 2 viên bi m{u v{ng được đ|nh số từ 1 đến 2 Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi Tính xác xuất 3

bi lấy ra vừa khác màu và khác số

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có phương trình đường thẳng

BC: 3x-y-7=0 Gọi M, N lần lượt l{ trung điểm của BC, AB và H là hình chiếu vuông góc của A trên CN Giả sử P là

trung điểm HC Tìm toạ độ c|c đỉnh A, B, C biết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam gi|c APN có phương trình

Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình trên tập số thực

Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực dương x,y,z thoả mãn 3 2 2

Trang 29

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đ~ cho

b/ Dựa v{o đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình   x4 8 x2 4 m   4 0

Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị (C) v{ đường thẳng d: y = m 0,25

- Nếu m>-1 hoặc m= - 5 thì d cắt (C) tại 2 điểm nên phương trình (*) có 2nghiệm

- Nếu m= - 1 thì d cắt (C) tại 3 điểm nên phương trình (*) có 3 nghiệm

- Nếu m(-5;-1)thì d cắt (C) tại 4 điểm phân biệt nên phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt

- Nếu m< -5 thì d không cắt (C) nên phương trình (*) vô nghiệm

b/ Cho số phức z thoả mãn z2.z 6 3i Tìm số phức liên hợp của z

Trang 30

   

sin cos sin cos

Điều kiện: x0 Phương trình tương đương với:

Kết luận: Vậy phương trình có nghiệm x=1

1

1 ln

+) Đặt

2ln

2

dx du

Trang 31

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x + y − 2z +1 = 0 v{ hai điểm

A(1;-2;3), B(3;2;-1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A,B và vuông góc với (P) Viết phương trình đường thẳng d cắt

tia Ox , vuông góc với đường thẳng AB, song song với mặt phẳng (P) và cách (P) một khoảng bằng 3

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ|y ABCD l{ hình chữ nhật, AB = a,AD = 2a Gọi M,N lần lượt là hai

điểm trên các cạnh AB,CD thoả mãn MB = 2MA, NC = 2ND Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là

điểm H thoả mãnHN   3 HM Góc hợp bởi mặt phẳng (SBC) và mặt đ|y (ABCD) bằng 0

60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

Gọi I là tâm hình chữ nhật ABCD

Suy ra M,I,N thẳng h{ng v{ I l{ trung điểm của MN

Do HN   3 HM nên H l{ trung điểm IM

Gọi L l{ trung điểm BC Suy ra IL l{ đường trung bình của hình thang BMNC

HK l{ đường trung bình của hình thang BMIL

Trang 32

Câu 7 (0,5 điểm) Một hộp đựng 10 viên bi, trong đó có 5 viên bi m{u xanh được đ|nh số từ 1 đến 5, 3 viên bi màu

đỏ được đ|nh số từ 1 đến 3, 2 viên bi m{u v{ng được đ|nh số từ 1 đến 2 Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi Tính xác xuất 3

bi lấy ra vừa khác màu và khác số

+) Không giản mẫu là số cách lấy 3 viên bi trong 10 viên bi có 3

10 120

Suy ra n     120

Gọi X   1, 2,3, 4,5, 

+) Gọi A là biến cố xuất 3 bi lấy ra vừa khác màu và khác số

C|c trường hợp để biến cố A xảy ra là:

+) Trước tiên ta lấy ra 1 viên bi màu vàng từ 2 viên bi vàng có C21 cách, viên bi lấy ra này có số là i

+) Lấy tiếp 1 viên bi m{u đỏ từ 3 viên bi đỏ có đ|nh số là k thoả mãn k  X \ 4,5,  i  có 1

Trang 33

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có phương trình đường thẳng BC:

3x-y-7=0 Gọi M, N lần lượt l{ trung điểm của BC, AB và H là hình chiếu vuông góc của A trên CN Giả sử P l{ trung điểm

HC Tìm toạ độ c|c đỉnh A, B, C biết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam gi|c APN có phương trình

Gọi E l{ trung điểm AH

Suy ra EP l{ đường trung bình của tam giác AH

1 2 / /

 Suy ra PENM là hình bình hành Suy ra MP//NE

Xét tam giác NPA có AE PN E

MPA MNA     Suy ra MPNA nội tiếp đường tròn

Toạ độ điểm M là nghiệm của hệ:

+) Với M   3; 2 Do I trung điểm MA suy ra A  4; 1  

Đường thẳng CN đi qua H có VTPT l{ AH có phương trình: 6x-y-19=0

Toạ độ điểm C là nghiệm của hệ 3 7 0 4   4 ;

Trang 34

Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình trên tập số thực

Điều kiện:

Phương trình thứ nhất của hệ tương đường với:

Vì , ta có bổ đề quen thuộc như sau:

Khi đó Suy ra xy=1

+) Thay v{o phương trình thứ hai của hai của hệ, ta có:

+) Thay xy=1 suy ra không thoả mãn hệ

Kết luận: Vậy hệ phương trình có nghiệm

x

xy y

x y

Trang 35

Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực dương x,y,z thoả mãn 3 2 2

Điều kiện: y  2 Từ giả thiết, ta có: 2 3 2

Trang 36

_

Câu 1 (2.0 điểm) Cho hàm số 3 2

2

x y x





 (1)

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

b/ Cho 2 điểm A(-1;-1), B(2;2) Viết phương trình đường thẳng d song song với AB và cắt (1) tại 2 điểm phân biệt

C, D thoả mãnCD  3 2

Câu 2 (1.0 điểm)

1 Giải phương trình 2

sin 2 x  2cos x  2 3 cos x

2 Gọi z z1, 2 là 2 nghiệm của phương trình   2

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 3  

2 0

1 sin cos

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2;1;3), B(4;0;5) và C(3;-1;4) Viết phương

trình mặt phẳng (ABC) và mặt cầu (S) t}m I có ho{nh độ dương b|n kính bằng 33 , tiếp xúc với mặt phẳng (ABC)

taị trực tâm H của tam giác ABC

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ|y l{ hình chữ nhật tâm I, AB = a, AD = 2a Hình chiếu vuông góc của S

lên mặt phẳng (ABCD) trùng với I Gọi M,N lần lượt l{ trung điểm SA,CD Biết góc giữa MN và mặt phẳng (ABCD)

bằng , tan 2

37

   Tính thể tích khối chóp S.ABCD và côsin góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD)

Câu 7 (0,5 điểm) Có ba phong bì giống hệt nhau, mỗi phong bì đựng 10 câu hỏi kh|c nhau được đ|nh số từ 1 đến

10 và bộ 10 câu hỏi trong mỗi phong bì là giống nhau Người ta phát ba phòng bì này cho ba học sinh Kha, Uyên và

Trang mỗi người một phong bì và yêu cầu mỗi bạn bốc thăm ra trong mỗi phong bì lấy một câu hỏi Tính xác suất

để ba bạn đó bốc được các câu hỏi có nội dung giống nhau v{ được đ|nh số nhỏ nhất là 7

Câu 8 (1,0 điểm) Cho hình vuông ABCD có toạ độ điểm B   3;3 C|c điểm E, F lần lượt thuộc cạnh AB, BC sao cho

EFAECF Dựng hình chữ nhật EBFG Đường thẳng AC cắt EG tại M, DE cắt FG tại N Dựng

MP  AD P  AD Tìm toạ độ c|c đỉnh hình vuông ABCD, biết N    2; 1 ,   P  3;0 , phương trình đường

thẳng AB y :   3 0 v{ đường thẳng AC đi qua điểm I   1; 1 

Câu 9 (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình sau có tập nghiệm là   2; 2 :

Trang 37

(Đáp án gồm 7 trang)

Câu 1 (2.0 điểm) Cho hàm số 3 2

2

x y x





 (1)

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

b/ Cho 2 điểm A(-1;-1), B(2;2) Viết phương trình đường thẳng d song song với AB và cắt (1) tại 2 điểm phân biệt

C, D thoả mãn CD  3 2

a/ Học sinh tự giải

b/ Phương trình đường thẳng AB là y=x

Suy ra d song song với AB nên phương trình có dạng: y=x+mm0

Phương trình ho{nh độ giao điểm:

Kết luận: Vậy phương trình đường thẳng d cần tìm là y=x+10

Trang 38

Câu 2 (1.0 điểm)

a/ Giải phương trình 2

sin 2 x  2cos x  2 3 cos x

b/ Gọi z z1, 2 là 2 nghiệm của phương trình   2

1i z  i 2iz21 Tính 2 2

1 2

A z z

2 1

7 2 6

x x

Trang 39

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 3  

2 0

1 sin cos

x x

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2;1;3), B(4;0;5) và C(3;-1;4) Viết phương

trình mặt phẳng (ABC) và mặt cầu (S) t}m I có ho{nh độ dương b|n kính bằng 33 , tiếp xúc với mặt phẳng (ABC)

taị trực tâm H của tam giác ABC

Ta có: AB(2; 1; 2), AC(1; 2;1) AB AC, 3;0; 3 / /(1;0; 1)  

Mặt phẳng (ABC) đi qua C(3;-1;4) và có vtpt là (1;0;-1) nên có phương trình l{ x − z +1 = 0

Gọi H(x;y;z) là trực tâm tam giác ABC, ta có: HC      3 x ; 1 y ; 4  z  , HB   4   x ; y ;5  z 

Trang 40

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ|y ABCD l{ hình chữ nhật tâm I, AB = a, AD = 2a Hình chiếu vuông

góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với điểm I Gọi M,N lần lượt l{ trung điểm SA,CD Biết góc giữa MN và mặt

phẳng (ABCD) bằng , tan 2

37

   Tính thể tích khối chóp S.ABCD và côsin góc giữa đường thẳng MN và mặt

phẳng (SBD)

Gọi H l{ trung điểm AI, ta có MH//SI nên MH ⊥ (ABCD)

Do đó HN l{ hình chiếu vuông góc của MN lên (ABCD) nênMNH 

Tam giác HCN có cos 1

2 3

Định dạng
Số trang	361
Dung lượng	10,68 MB