50 bộ đề thi thử thpt quốc gia môn toán có hướng dẫn chi tiết

THI TH K THI THPT QUC GIA LN S GD V T BC GIANG TRNG THPT NGễ S LIấN Nm hc 2015 - 2016 MễN: TON LP 12 Thi gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu (2,0 im) Cho hm s y = x3 3x2 + (1) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1) 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit tip tuyn song song vi ng thng d : y = 9x+7 Cõu (1,0 im) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s f (x) = x + trờn x1 on [2; 5] Cõu (1,0 im) Tỡm giỏ tr ca tham s m hm s y = x3 + (m 3)x2 + m2 x + t cc tiu ti x = cos , bit cos = 3 Cõu (1,0 im) Lp 12A cú ba bn hc sinh nam v bn hc sinh n i c v cuc thi Cõu (1,0 im) Tớnh giỏ tr ca biu thc P = cos + tỡm hiu Lut an ton giao thụng Cỏc em c xp ngi vo gh hng ngang Tớnh xỏc sut cho ba bn n ngi cnh Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht vi AB = a, BC = 2a SA vuụng gúc vi mt phng (ABCD), gúc gia ng thng SB v mt phng (ABCD) bng 450 Tớnh theo a th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng SB, AC Cõu (1,0 im) Trong mt phng to Oxy, cho hỡnh thang ABCD vuụng ti A, D cú AD = DC = 2AB Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca D trờn cnh BC; I l trung im ca AH; ng thng AI ct DC ti K(1; 2) Tỡm to ca cỏc im D, C bit DH : x 2y = v D cú tung nguyờn Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh x3 + x2 + 3x = y + (y + 4)y + 3y 2x + = 2(x3 y 1) (x, y R) Cõu (1,0 im) Cho cỏc s thc dng x, y, z tho iu kin x z Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc P = x x2 + y2 + y y2 + z2 + z z+x HT Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: S GD V T BC GIANG P N THI TH K THI THPT QUC GIA LN TRNG THPT NGễ S LIấN NM HC 2015 - 2016 MễN: TON LP 12 Chỳ ý: Di õy ch l s lc cỏch gii v ỏp s Bi lm ca hc sinh phi lp lun cht ch, y Nu hc sinh lm theo cỏch khỏc v lp lun cht ch thỡ cho im tng ng Cõu Ni dung im *) TX: *) S bin thiờn: +) Gii hn ti vụ cc: lim y ; lim y x x x +) Chiu bin thiờn: y ' x x; y ' x 0.25 +) BBT: 0.25 1.1 (1,0) +) HS ng bin trờn cỏc khong ;0 v 2; ; HS nghch bin trờn khong 0; +) HS t cc i ti x 0; y CĐ ; HS t cc tiu ti x 2; y CT 0.25 *) th: Ly ỳng im, v ỳng th 0.25 Gi M x0 ; y0 C l tip im ca tip tuyn cn tỡm vi th C HSG ca tip tuyn l k x0 x0 0.25 1.2 x0 Do / / d : y x k x0 x0 (1,0) x0 0.25 Vi x0 y0 : y x ( loi) 0.25 Vi x0 y0 : y x 25 ( tho món) KL: 0.25 Cõu Ni dung TX: D \ Hm s xỏc nh v liờn tc trờn on 2;5 (1,0) y ' x 2;5 ; , x D y ' x x 2;5 y 11; y 29 ; y 0.25 0.25 0.25 Vy y x 4; m ax y 11 x 2;5 im 2;5 0.25 TX: ; y ' x m x m ; y '' x m 0.25 m Hm s t cc tiu ti x y ' m 2m m 0.25 (1,0) Vi m y '' Hm s t cc tiu ti x Vy m tho 0.25 Vi m y '' Hm s t cc i ti x Vy m loi 0.25 KL: (1,0) P cos cos cos 2 M cos 39 P 100 0.5 0.5 Khụng gian mu l hp cỏc cỏch xp hc sinh ngi vo gh hng ngang S phn t ca khụng gian mu l: = 6! 0.25 Gi A l bin c Ba bn n ngi cnh Ta coi ba bn n ngi cnh l mt phn t x S cỏch chn phn t x l 3! Vic xp bn hc sinh thnh hng ngang cho ba bn n ngi cnh tr thnh (1,0) vic xp th t phn t (3 bn nam v phn t x) S cỏch xp l 4! 0.5 S kt qu thun li cho bin c A l: A =3!.4! Xỏc sut ca bin c A l P A A 3!.4! 6! 0.25 + SA ABCD AB l hỡnh chiu vuụng gúc ca SB lờn ABCD SBA 450 SB, ABCD SB, AB SBA (1,0) + Tam giỏc SAB vuụng cõn ti A nờn SA = a 0.5 + S ABCD 2a 2a + VS ABCD SA.S ABCD 3 Cõu Ni dung im + Dng hỡnh bỡnh hnh ACBE Ta cú EB / / AC AC / / SBE d AC , SB d AC , SBE d A, SBE a3 VS ABE VS ABCD 0.5 Tam giỏc SBE cú BE AC a 5; SE a 5; SB a S SBE Vy d A, SBE 3a 2 3.VS ABE 2a 2a d AC , SB S SBE 3 + K BE vuụng gúc DC ti E EBC EC DE AB; HDC + K KF vuụng gúc DH ti F KF d K , DH 0.25 tan EBC sin HDC tan HDC KD (1,0) KF sin HDC + D DH D 2d 3; d , d ; DK 2d d 2 d 2 d 0.25 Vỡ d d D 1; AB a a CD 2a; CE a t 2a ; BC EC.sin EBC a BH 3a CH CD.sin HDC 5 CK HC 2a 8a CK DK KD KC AB HB 3 0.5 KD KC C ; KL KX: y x x x y y y x x x y y y y Xột hm s f t t t 3t ; f ' t 3t 2t 0, t hm s f t ng bin 0.25 (1,0) trờn M f x f y x y x 0; x y y x Th y x vo phng trỡnh (2) ta c: 0.25 Cõu Ni dung im x x x x x x x x x x x x Do x x x 18 x3 45 x 36 x x x x x 0.25 x x2 6x x ko t / m x x VNo x y x y 20 12 Vy h phng trỡnh cú nghim x; y l 1;0 ; 3; 20 12 P y x z y Do abc 1; c ab P Xột hm s f c (1,0) f 'c x z 1 a y z x ; b ; c abc 1; c x y z t a 1 b 0.25 ab 0.5 2 c ab c c c , c 1; c c ; f 'c c c c c BBT c f(c) + - 0.5 f(c) Vy giỏ tr ln nht ca P l 2 t c a b ; c hay x y z TRNG THPT CHUYấN Vế NGUYấN GIP CHNH THC THI TH THPT QUC GIA NM 2016 LN TH NHT Mụn TON Thi gian lm bi: 180phỳt, khụng k phỏt Cõu (2,0 im) Cho hm s: y x x x a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s ó cho b) Vit phng trỡnh tip tuyn vi th (C) ti giao im ca (C) vi ng thng y Cõu (1,0 im) a) Cho hm s f(x) sin x cos x cos x 4sin x , chng minh: f '(x) 0, x b) Tỡm mụun ca s phc 25i z , bit rng: 3i z 26 6i z 2i x 5.4 x Cõu (0,5 im) Gii phng trỡnh: Cõu (1,0 im) Gii bt phng trỡnh: x3 x x x x e Cõu (1,0 im).Tớnh tớch phõn: I ln x ln x d x x Cõu (1,0 im).Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh thang cõn (BC//AD) Bit ng cao SH a ,vi H l trung im ca AD, AB BC CD a, AD 2a Tớnh th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng SB v AD theo a Cõu (1,0 im).Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca B lờn AC, M v N ln lt l trung im ca AH v BH, trờn cnh CD ly K cho MNCK l hỡnh bỡnh hnh Bit M ; , K(9; 2) v cỏc nh B, C ln lt nm trờn cỏc 5 ng thng x y v x y , honh nh C ln hn 4.Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh ch nht ABCD Cõu (1,0 im).Trong khụng gian vi h to Oxyz , cho hai im M (1; 2;3), N (1;0;1) v mt phng ( P ) : x y z Vit phng trỡnh mt cu (S) cú bỏn kớnh bng MN , tõm nm trờn ng thng MN v (S ) tip xỳc vi (P) Cõu (0,5 im).Trong kỡ thi TN THPT, Bỡnh lm thi trc nghim mụn Húa hc thi gm 50 cõu hi, mi cõu cú phng ỏn tr li, ú ch cú mt phng ỏn ỳng; tr li ỳng mi cõu c 0,2 im Bỡnh tr li ht cỏc cõu hi v chc chn ỳng 45 cõu; cõu cũn li Bỡnh chn ngu nhiờn Tớnh xỏc sut im thi mụn Húa hc ca Bỡnh khụng di 9,5 im Cõu 10 (1,0 im) Cho cỏc s thc dng a,b tha món: a b Chng minh rng: ab ab 2 2 a b 2ab HT Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh P N - THANG IM THI TH THPT QUC GIA Mụn: TON; (P N GM TRANG) CU Cõu1a (1.0) P N IM TX: D Gii hn: lim y , lim y x x th khụng cú tim cn 0,25 x y ' x 4x+3, ; y ' x Bng biờn thiờn: X y -3 + -1 - + + 0,25 -1 y Hm s ng bin trờn cỏc khong ; v 1; , nghch bin trờn khong 3; Hm s t cc tiu ti x= v f( )= ; hm s t cc i ti x=-3 v f(-3)=-1 0,25 th: y 0,25 -3 -1 o -1 -7 Cõu1b x 1.0 Honh giao im ca th ( C) vi ng thng y=-1 l nghim ca phng 0,25 x x x trỡnh Gii phng trỡnh ta c nghim x=0 v x=-3 Cõu 2a (0,5) 0,25 Phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti im cú honh bng l y=3x-1 0,25 Phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti im cú honh bng -3 l y=-1 0,25 f(x) sin x cos x cos x sin x sin x sin x cos x 4(1 cos x) sin x 0,25 2 (2 cos x) sin x cos x Vỡ sin x, cos x 1, x nờn f(x) sin x cos x 3, x f '( x) 0, x 0,25 Gi z a bi (a, b ) 2b (0,5) Ta cú z 3i z 26 6i i a bi 3i a bi 26 6i 2i 0,25 22a 16b 14a 18b i 130 30i 22a 16b 130 a z 4i 14a 18b 30 b Do ú Cõu (0,5) 0,25 25i 25i (3 4i ) 25i 3i 25 z z 42 x 5.4 x x 4.4 5.4 x 2x Vi x x 0,25 x Vi x x 0,25 Vy nghim bt phng trỡnh l: x 1; x Cõu (1,0) x3 x (*) x x x K: x 9; x x 3x x x x x(3 x x 3) 0,25 ( x 3) 9( x 1) x x x x(3 x x 3) x 33 x x x x x(3 x x 3) x x x x x x x x x x x x 0 x x x x x x 0 x8 x 0,25 0,25 0,25 i chiu iu kin bi toỏn ta c nghim x Cõu (1.0) e I ln x ln x d x x e Ta cú K ln xdx x ln x e e ln x dx ln xdx J K x e e e e dx x ln x x 1 1 t t ln x t ln x tdt dx x Khi ú J t dt 3 16 t 3 0,25 0,25 0,25 0,25 Vy I 22 3 S Cõu (1.0) J A K B D H I C K ng cao BK ca hỡnh thang ABCD, ta cú BK AB AK 0,25 a Din tớch ABCD l S( ABCD ) AD BC 3a BK 0,25 a3 Th tớch chúp S.ABCD: V SH S ABCD ( vtt) Gi I l trung im ca BC, k HJ vuụng gúc SI ti J Vỡ BC SH v BC HI nờn BC HJ T ú suy HJ ( SBC ) 0,25 Khi ú d ( AD, SB) d ( AD,( SBC )) d ( H ,( SBC ) HJ p dng h thc lng tam giỏc vuụng SHI ta cú HJ a a 21 a 21 Vy d ( AD, SB ) HJ = 7 SH HI 2 a a SH HI a Cõu (1.0) B A N M H D C K 0,25 x y z x y y z x y z 1 KL : M ; ; 3 r + Gi n (a; b) l vecto phỏp tuyn ca ng thng AB vi a b2 gúc gia ng thng AB v AC bng 450 ab cos 450 a b2 12 12 Ta cú hpt 0.25 0.25 a b2 a b a.b a b + a=0 nờn b chn b= pt t AB l 0(x 5)+ 1( y 8)=0 y=8 + b=0 nờn a chn a=1 pt t AB l 1( x 5) +0(y 8)=0 x=5 0.25 * Gi M l im i xng vi M qua AC, AC l phõn giỏc ca gúc to bi hai ng thng BC v DC nờn M thuc ng thng BC pt t MM l 1( x- 6) -1(y 2)=0 x y = 0.25 + Gi H l giao im ca t MM v AC H( 7;3) + H l trung im MM M(8; ) * Vi M(8;4) v AB : y=8 pt BC l x= B= AB BC B(8;8) * Vi M(8,4) v AB : x= pt BC l y=4 B= AB BC B(5;4) + x xy y x y x (1 y ) x y y cú (3 y 1)2 x 2y nờn x y y x + Vi x=2y th vo (1) ta cú y x y x + Vi x= -y-1 th vo (1) ta cú y x Vy h cú nghim (2;1); (-2;-1); (2;-3); (-3;2) 0.25 + Ta cú x2 y (3x 2)( y 1) ( x y)2 3( x y) xy y 0.25 0.25 0.25 0.25 Vỡ x,y khụng õm nờn ( x y)2 3( x y) x y t t = x+y ú t 1; 0.25 Ta cú P x2 y x y x y ( x y)2 ( x y) ( x y) P t2 t t 0.25 + Xột hm f (t ) t t t vi t 1; 4 vi t 1; f '(t ) vi t 1; 2 4t v f(t) liờn tc trờn on [1;2] nờn f(t) ng bin trờn on [1;2] maxf (t ) f (2) f (t ) ta cú f '(t ) 2t [1;2] x y x P , P= t y KL: Giỏ tr ln nht ca P l t c x = v y = 0.25 0.25 S GIO DC V O TO KNễNG TRNG THPT KMIL K THI TH THPT QUC GIA NM 2016 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian giao Ln th 1, Ngy thi: 1/12/2015 CHNH THC Cõu 1.(2,0 im) Cho hm s y x x a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C), bit tip tuyn ú song song vi ng thng y x Cõu 2.(1,0 im) a) Gii phng trỡnh: cos x cos 2 x cos 3x b)Cho s phc z tha z 3i z 9i Tỡm mụun ca s phc z Cõu 3.(0,5 im) Gii bt phng trỡnh: 32 ( x 1) 82.3 x Cõu 4.(0,5 im) i c ca mt trng ph thụng cú 12 hc sinh gm hc sinh lp A, hc sinh lp B v hc sinh lp C Chn ngu nhiờn hc sinh i lm nhim v Tớnh xỏc sut hc sinh c chn khụng quỏ lp trờn Cõu 5.(1,0 im) Tớnh tớch phõn: I x x x dx Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht vi AB = a, AD = 2a, cnh bờn SA vuụng gúc vi mt ỏy v cnh bờn SC to vi mt ỏy mt gúc 600 Gi M, N ln lt l trung im ca cỏc cnh bờn SA v SB Tớnh theo a th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch t S n mt phng (DMN) Cõu 7.(1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im A(2;3;1) v ng thng d: x t y 2t Vit phng trỡnh mt phng i qua A v cha ng thng d Vit phng trỡnh z 2t mt cu tõm A v tip xỳc vi d Cõu 8: Trong mt phng Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú AB=2BC Gi H l hỡnh chiu ca A lờn ng thng BD; E,F ln lt l trung im on CD v BH Bit A(1;1), phng trỡnh ng thng EF l 3x y 10 = v im E cú tung õm Tỡm ta cỏc nh B, C, D Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh sau: 32 x y y 3 x x y x y x y Cõu 10.(1,0 im) cho a, b, c l cỏc s thc khụng õm v tha món: ab bc ca Tỡm GTNN ca biu thc: P a 16 b c a bc b 16 a c b ac a2 c a ab Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: Ch ký ca giỏm th 1: S bỏo danh: Ch ký ca giỏm th 2: S GIO DC V O TO KNễNG TRNG THPT KMIL K THI TH THPT QUC GIA NM 2016 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian giao Ln th I, ngy thi 1/12/2015 Cõu 1a (1,0) P N THANG IM ỏp ỏn -Tp xỏc nh: D = R -S bin thiờn: Chiu bin thiờn y ' x x; y ' x x Cỏc khong nghch bin: (-;0) v (2;+); khong ng bin: (0;2) Cc tr: Hm s t cc tiu ti x = 0, yCT = 0; t cc i ti x = 2, yC = Gii hn ti vụ cc: lim y ; lim y x im 0,25 0,25 x Bng bin thiờn: x y' y - 0 + + + 0,25 - th: y x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0,25 -2 -4 -6 -8 1b (1,0) Tip tuyn song song vi ng thng y 3x nờn cú h s gúc bng 2 Gi M(x0;y0) l tip im, ta cú x x0 x x0 x0 Suy M(1;2) Phng trỡnh tip tuyn l: y = 3x 2a (0,5) 1 (1 cos2 x) (1 cos4 x) (1 cos6 x) 2 2 (cos6 x cos2 x) cos4 x cos x.cos2 x cos4 x cos x cos 2 x cos x 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 cos4 x(2 cos x 1) k cos4 x x cos2 x x k 2b (0,5) Gi z a bi, a, b ; Khi ú z 3i z 9i 0,25 0,25 a bi 3i a bi 9i a 3b 3a 3b 9i a 3b a Vy mụun ca s phc z l : z 22 (1) 3a 3b b (0,5) 32 ( x 1) 82.3 x 9.32 x 82.3 x x x 32 x Vy bt phng trỡnh cú nghim l x 0,25 0,25 0,25 (0.5) n() C12 495 Gi A l bin c : hc sinh c chn khụng quỏ lp trờn A : hc sinh c chn l hc sinh ca c lp trờn Ta cú cỏc trng hp sau: + hc sinh lp A, hc sinh lp B v hc sinh lp C cú C52 C14 C31 120 cỏch + hc sinh lp A, hc sinh lp B v hc sinh lp C cú C51.C42 C31 90 cỏch 0,25 0,25 + hc sinh lp A, hc sinh lp B v hc sinh lp C cú C51.C14 C32 60 cỏch n( A) 270 n( A) n() 11 P ( A) Vy xỏc sut ca bin c A l: P ( A) P ( A) (1,0) I x x x dx x dx x x dx 11 1 x3 I1 x dx 0,25 I x x dx t t x x t xdx tdt i cn: x t 1; x t t3 t5 I t t dt t t dt 15 0 Vy I I1 I 2 15 t u = x du = dx; dv e x dx choùn v 0,25 2x e xe x dx Vy I (1,0) x 2x 1 2x e2 e2 e |0 e dx e x |10 20 4 3e 12 0,25 0,25 S Ta cú SA (ABCD) AC l hỡnh chiu ca SC trờn H M (ABCD) SCA 600 N AC AD CD a ; SA AC tan 600 a 15 A B 0,25 D C 1 15a3 VS ABCD S ABCD SA AB.AD.SA 3 Trong mp(SAD) k SH DM, ta cú AB (SAD) m MN // AB MN (SAD) MN SH 0,25 0,25 SH (DMN) SH = d(S, (DMN)) SH SM SA.DA SA.DA 2a 15 SHM ~ DAM SH 2 DA DM DM AD AM 31 (1,0) 0,25 ng thng d i qua M(-2;1;-1) v cú vect ch phng a (1;2;2) , MA (4;2;2) mp(P) i qua A v cha d nhn n a, MA (8;10;6) lm vect phỏp tuyn 0,25 (P): 4x 5y 3z + 10 = 0,25 0,25 Gi H l hỡnh chiu ca A trờn d H(-2 + t; + 2t; -1 2t), 32 10 26 AH ( t;2 2t;2 2t ); AH a AH a t AH ; ; 9 Mt cu (S) tõm A cú bỏn kớnh R = AH = (1,0) 10 200 Vy (S): x 2 y 32 z 52 Gi E,F,G ln lt l trung im cỏc on thng CD, BH AB Ta chng minh AF EF Ta thy cỏc t giỏc ADEG v ADFG tip nờn t giỏc ADEF cng ni tip, ú AF EF ng thng AF cú pt: x+3y-4=0 Ta im F l nghim ca h G A B H D E C 0,25 32 AF ; 0,25 ni F 17 x x y 10 17 F ; AF 5 x 3y y AFE DCB EF 0,25 0,25 51 17 E t ;3t 10 EF t 3t 5 5 19 19 5t 34t 57 t t hay E 3; E ; 5 Theo gi thit ta c E 3; , pt AE: x+y-2=0 Gi D(x;y), tam giỏc ADE vuụng cõn ti D nờn x 12 y 12 x y 12 AD DE AD DE x x y y y x x x hay D(1;-1) D(3;1) y y x x Vỡ D v F nm v hai phớa so vi ng thng AE nờn D(1;-1) 0,25 Khi ú, C(5;-1); B(1;5) Vy B(1;5); C(5;-1) v D(1;-1) (0,5) x y K: 0.25 Ta cú phng trỡnh th ca x x y h: x a t: y x y x y * 0,25 Phng trỡnh th ca h tr thnh: y b a 2a b b a 2b a b BCS VT* Ta cú: a b a b VP* a b 2a b 2b a Du = xy v ch khi: a b Th vo phng trỡnh u ca h ta cú: 32 x * y x 0,25 y x y 0.25 52 x 32 x y y 3 ** Mt khỏc theo AM-GM ta cú: x y x y 3 y 3 2 32 x y y 3 32 AM GM x y y 3 VT** VP** V du = xy v ch khi: y 3 x y 2 0.25 32 x y y 3 x y x y 13 13 4 Vy nghim ca h l x; y ; 10 (1,0) Ta cú: 0,25 a bc a bc ab ac ab ac 2a b c ab ac a bc a b a c a 2a b c a bc a b a c Tng t ta cng s cú: b 2b a c b ac c b a b 0,25 T (1) v (2) ta s cú: 0,25 P a2 c 2a 2b a b a c c b a b a ab a b c 4ab 2ac 2bc a b b c c a 4ab Mt khỏc ta cú a,b,c l cỏc s khụng õm v ab bc ca Nờn ta s cú: a b c 4ab T õy ta s cú: a b b c c a a b b c c a 4ab 4ab 2c a b a b b c c a AMGM 1 4ab 2ac 2bc P a b b c c a 4ab 2c a b 0,25 a bc ab ac a b b ac Du = xy v ch c ab bc ab bc ca c Nu thớ sinh lm bi khụng theo cỏch nờu ỏp ỏn m ỳng thỡ c im tng phn nh ỏp ỏn quy nh Ngy thi: 1/12/2015, BTC s tr bi cho thớ sinh vo ngy 4/12/2015 *******HT******* TRNG THPT CHUYấN HNG VNG Nm hc: 2013-2014 THI TH I HC (LN 1) Mụn: TON; Khi A v A1 Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) 2x Cõu ( 2,0 im) Cho hm s y cú th (C) x2 a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (C) b) Tỡm trờn (C) nhng im M cho tip tuyn ti M ca (C) ct hai tim cn ca (C) ti A, B cho AB ngn nht Cõu ( 1,0 im) Gii phng trỡnh: sin 2x +sinx+3cosx+2=0 Cõu ( 1,0 im) Gii bt phng trỡnh: x log x x x 3x x x y y 3x Cõu ( 1,0 im) Gii h phng trỡnh: 2 x x y y ã Cõu ( 1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABC , cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A, AB a, ACB 300 Gi I l uur uur trung im BC, hỡnh chiu vuụng gúc ca im S lờn mt ỏy (ABC) l im H tha món: IA 2IH Gúc gia SC v mt ỏy (ABC) bng 600 Tớnh th tớch chúp S.ABC v tớnh khong cỏch t trung im K ca SB ti mt phng (SAH) theo a ? Cõu ( 1,0 im) Cho ba s thc a, b, c tha a ; b ; c v 2a 3b 4c Tỡm giỏ tr nh 1 nht ca biu thc A 2a 3b 4c 2a 3b 4c II PHN RIấNG (3,0 im): Thớ sinh ch c lm mt hai phn (phn A hoc phn B) A Theo chng trỡnh chun Cõu 7.a (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy cho tam giỏc ABC cú trc tõm H(1; 1) , im M(1; 2) l trung im AC v phng trỡnh cnh BC l: 2x y Xỏc nh ta cỏc nh A, B, C ca tam giỏc ABC ? Cõu 8.a (1,0 im) Ct hỡnh nún (N) nh S cho trc bi mt phng qua trc ca nú, ta c mt tam giỏc vuụng cõn cú cnh huyn bng a Tớnh din tớch xung quanh ca hỡnh nún (N) Tớnh th tớch cu ni tip hỡnh nún (N) Cõu 9.a (1,0 im) Cho hai ng thng d1 v d ct ti im O Trờn d1 ly im phõn bit khỏc im O Trờn d ly n im phõn bit khỏc im O Tỡm n s tam giỏc to thnh t n im trờn (k c im O) l 336 B Theo chng trỡnh nõng cao Cõu 7.b (1,0 im) Trong mt phng ta Oxy cho ng thng (d): x + y = ct ng trũn (C) cú phng trỡnh: x y x y ti hai im A v B Tỡm im C trờn ng trũn (C) cho din tớch tam giỏc ABC ln nht? Cõu 8.b (1,0 im) Cho hỡnh tr (T) cú bỏn kớnh ỏy bng a Mt mt phng () song song v cỏch trc OO ' a ca hỡnh tr bng ct hỡnh tr (T) theo thit din l hỡnh vuụng Tớnh din tớch xung quanh ca hỡnh tr (T) v tớnh th tớch cu ngoi tip hỡnh tr (T) Cõu 9.b (1,0 im) Mt hp ng viờn bi xanh, viờn bi , viờn bi vng Chn ngu nhiờn viờn bi Tớnh xỏc sut viờn bi c chn, ú cú ỳng mt viờn bi xanh ? Thớ sinh khụng c s dng ti liu Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: HT P N THI TH I HC (LN 1) KHI A V A1 Nm hoc: 2013-2014 Cõu 1: a)(1,0 ) (2,0 im) 2x x2 - TX: D = R \ {2} - S bin thiờn: + ) Gii hn: lim y Do ú THS nhn t y = lm TCN Hm s y = x lim y ; lim y Do ú THS nhn t x = lm TC x x +) Bng bin thiờn: Ta có : y = < x D x x y y 0,25 0,25 - - 2 Hm s nghch bin trờn hai khong ;2 v 2; , hm s khụng cú cc tr + ) V th 0,25 -5 10 0,25 -2 -4 b)(1,0 ) Ly im M m; C Ta cú : y ' m m2 m Tip tuyn (d) ti M cú phng trỡnh : 1 y x m m2 m Giao im ca (d) vi tim cn ng l : A 2; m2 Giao im ca (d) vi tim cn ngang l : B(2m ; 2) Ta cú : AB2 m m Du = xy m = hoc m=3 0,25 0,25 0,25 Cõu 2: Cõu 3: 1/ (1 ) Vy im cú hai im cn tỡm M1 (1;1) v M (3;3) (1,0 im) sin 2x +sinx+3cosx+2=0 sin 2x cos2x+sinx+3cosx+2=0 2sinx.cosx+2cos x sinx+3cosx+2=0 sinx(2cosx+1)+(2cosx+1)(cosx+1)=0 (2cosx+1)(sinx+cosx+1)=0 2cosx+1=0 (1) (2cosx+1)(sinx+cosx+1)=0 sinx+cosx+1=0 (2) x k.2 * (1) 2cosx+1=0 cosx=cos (k  ) x k.2 x k.2 * (2) s inx+cosx+1=0 sin x+ sin (k  ) x k.2 Vy phng trỡnh ó cho cú nghim l: 2 x k.2; x k.2; x k.2; x k.2 3 (1,0 im) x log5 x x x 3x x 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x log x x x x x (I) 2 log x x x x x (II) log x x x x Xột hm s: f (x) log x x x x x Ă x2 x t t x1 Ta c f (t) log 2t t t t ; f ' (t) 0; t ; v f(2)=0 , Nờn Hm s f(t) ng bin ; x x + (I) 2 f (t) f (2) log x x x x x x x x x (*) t x x2 x x x + (II) 2 f (t) f (2) log x x x x x x x x (**) t x x x2 Cõu 4: 0,25 0,25 T (*) v (**) Suy nghim ca bpt ó cho l S 1; (1,0 im) 0,25 0,25 x3 y y x 2 x x y y (1) (2) x x iu kin: 2 y y 0 y 0,25 t t x x t 1, t 0; ta cú (1) x y y x (t 1)3 y y 3(t 1) t3 3t2 = y3 3y2 (*) Hm s f(u) = u3 3u2 nghch bin trờn on [0; 2] nờn: (*) t 3t y3 3y f (t) f (y) t y y = x + (2) x x 2( x 1) ( x 1) 2 x x t v x 0,25 v[0; 1] v (2) v 2v v (loai) x y v x y Vy h ó cho cú hai nghim (x; y) ( 3;1 3) v (x; y) ( 3;1 0,25 3) 0,25 Cõu 5: (1,0 im) S K H 600 B I 300 C J A *Tam giỏc ABC vuụng ti A, ã ã ACB 300 ABC 600 , AC a 3; BC 2a 1 a BC a; IH IA 2 ã ã ã SH (ABC) (SC, (ABC)) (SC, HC) SCH 60 * I l trung im BC nờn IA IB IC HC IH IC2 2IH.IC.cos600 a2 a a a .a 2 Trong tam giỏc SHC: SH HC.tan 60 a 3a 2 0,25 SABC AB.AC a.a a 2 1 a 3a a 3 (vtt) VS.ABC SABC SH 3 2 Gi J l trung im AI, tam giỏc ABI u nờn BJ AI a BJ (SAH) d(B, (SAH)) BJ BJ SH Cõu 6: Cõu 7.a 1 a K l trung im SB nờn d(K,(SAH)) d(B, (SAH)) BJ 2 (1,0 im) Ta cú: 2a 3b 4c (2a 1) (3b 2) (4c 3) 3.3 (2a 1)(3b 2)(4c 3) (2a 1)(3b 2)(4c 3) 1 * A 2a 3b 4c 2a 3b 4c 1 (2a 1) (3b 2) (4c 3) 2a 3b 4c 3 3 (2a 1)(3b 2)(4c 3) (2a 1)(3b 2)(4c 3) t t (2a 1)(3b 2)(4c 3); t 3 A 3t 6; t t 3 3t t f (t) 3t f ' (t) 0, t 0; t t t Suy hm f(t) nghch bin trờn 0; 1 Do ú: t f (t) f 16 3 Vy A f (t) 16 Giỏ tr nh nht ca biu thc A l 16 2a a 3 t (2a 1)(3b 2)(4c 3) 1 Khi 3b b 2a 3b 4c 4c c (1,0 im) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 A M(-1;2) H(1;-1) B 2x-y +1=0 C *Pt ng cao AH i qua H(1;-1) v vuụng gúc vi BC l: AH : 1(x 1) 2(y 1) x 2y 0,25 *Gi C x C ; 2x C BC M(-1;2) l trung im AC nờn A x C ;3 2x C M A AH (2 x C ) 2(3 2x C ) x C C(1;3), A(3;1) uuur *Pt ng cao BH i qua H(1 ;-1) v nhn AC (4; 2) lm vt phỏp tuyn BH : 4(x 1) 2(y 1) 2x y * B l giao im ca BH v BC , nờn B(0;1) Cõu 8.a 0,25 0,25 0,25 (1,0 im) S I A Cõu 9.a Cõu 7.b O B *Gi thit din qua trc ca hỡnh nún (N) l tam giỏc SAB vuụng cõn ti S, AB a SA SB a a O l trung im AB SO OA OB a a * Sxq .R.l .OA.SA .a 2 * Trong tam giỏc SAB, k ng phõn giỏc ca gúc A ct SO ti I, Suy I l tõm cu ni tip hỡnh nún (N), bỏn kớnh l IO IO AO IO IO Ta cú: IS AS IO+IS SO a 2 a a(2 2) IO 2 2 2 a (2 2)3 VC .IO3 (vtt) 3 (1,0 im) * TH1: im trờn d1 , im trờn d S tam giỏc to thnh: C16 Cn2 * TH2: im trờn d1 , im trờn d S tam giỏc to thnh: C 26 C1n * TH3: im O, im trờn d1 , im trờn d S tam giỏc to thnh: C16 C1n Theo bi ta cú: C16 Cn2 C62 C1n C16 C1n 336 n 2, n Ơ n 6n 112 n Vy n=8 n 14 (loai) (1,0 im) * trũn (C) cú tõm I(2;2), bỏn kớnh R=2 Ta giao im ca (C) v (d) l nghim ca h: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x x y y 2 x x y 4x y y Hay A(2;0), B(0;2) y C M I B H A O 0,25 x Hay (d) luụn ct (C ) ti hai im phõn bit A,B Ta cú SVABC CH AB (H l hỡnh chiu ca C trờn AB) SVABC max CH max C (C ) (V) D dng thy CH max xC V d Hay V: y = x vi V: I (2; 2) V 0,5 C (2 2; 2) Cõu 8.b Vy C (2 2; 2) thỡ SVABC max (1,0 im) O A K B I O1 A1 B1 *Gi ABB1A1 l thit din ca mp () v hỡnh tr (T) (hỡnh v ) Gi K l trung im AB OK AB, OK AA1 OK mp(ABB1A1 ) a d(OO1 , (ABB1A1 )) d(O, (ABB1A1 )) OK 2 a a AK OA OK a AB 2.AK a ABB1A1 l hỡnh vuụng nờn OO1 AA1 AB a * Sxq 2..OA.OO1 2..a.a 2a (vdt) * Gi I l trung im OO1 nờn I l tõm mt cu ngoi tip hỡnh tr (T) Bỏn kớnh IA OA OI2 a2 3a a 0,25 0,25 0,25 [...]... 10,25 s B 1 s C 1,5 s D 9,25 s A Trang 4/5 - Mó thi 132 Cõu 43: t in ỏp u = 100 2cos 100t- / 4 (V) vo hai u mt on mch gm in tr thun 10-3 1 F , mc ni tip Khi H v t in cú in dung C = 5 in ỏp tc thi gia hai u cun cm bng 100V v ang gim khi ú in ỏp tc thi gia hai u in tr v hai u t in ln lt bng: A -50V; 50 3V B 50 3V ; -50V C -50 3V; 50V D 50V ; -100V R = 50 , cun cm thun cú t cm L = Cõu 44: Mt con lc... phng thng ng vi tn s gúc 5 rad/s ni cú gia tc trng trng g = 10 m/s2; ly 2 = 10 Bit gia tc cc i ca vt n ng amax> g Trong thi gian mt chu kỡ dao ng, thi gian lc n hi ca lũ xo v lc kộo v tỏc dng vo vt cựng hng l t1, thi gian 2 lc ú ngc hng l t2 Cho t1=5t2 Trong mt chu kỡ dao ng, thi gian lũ xo b nộn l : A 2/3(s) B 1/15(s) C 1/30(s) D 2/15(s) 0, 4 Cõu 45: Cho mch xoay chiu gm in tr thun R, cun thun cm L =... c: c 3 a b 2 3 maxVT = max f ( c) = f ( 3) 3 khi a b 2 c 3 2 a 2 3a 1 0 0,25 S GIO DC& O TO QUNG NINH TRNG THPT NGUYN BèNH THI TH THPT QUC GIA NM 2016 Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian giao Cõu 1 (2,0 im) Cho hm s y = x x 1 (C) a) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s b) Tỡm ta im M thuc (C), bit rng tip tuyn ca (C) ti M vuụng gúc vi ng thng i qua im M v im I(1;... 2 Kt lun: MaxP 1 (Tỡm c a, b, c ng thc xy ra) 2 Ht - 4 0.25 S GD & T THANH HểA TRNG THPT TNH GIA 1 KIM TRA CHT LNG THPT QUC GIA MễN TON (Nm hc 2015 2016) Thi gian: 180 phỳt ( khụng k thi gian phỏt ) Cõu 1: ( 2 im) Cho hm s y = x3 3mx2 + m ( 1) a) Kho sỏt s bin thi n v v th hm s (1) khi m = 1 b) Tỡm m th hm s t cc tr ti A, B sao cho din tớch tam giỏc OAB bng 4 (O l gc... Cõu 2: Mt vt dao ng iu hũa vi chu k T thỡ pha ca dao ng A Bin thi n iu hũa theo thi gian B L hm bc nht vi thi gian C Khụng i theo thi gian D L hm bc hai ca thi Cõu 3: Khi núi v súng in t, phỏt biu no sau õy l sai? A Súng in t khụng truyn c trong chõn khụng B Súng in t l súng ngang C Súng in t mang nng lng D Súng in t tuõn theo cỏc quy lut giao thoa, nhiu x Cõu 4: Trong mch dao ng LC khụng cú in tr thun,... 2 Suy ra g (t) g ( ) 7 (2) 6 T (1) v (2) suy ra M 0,25 7 1 1 Du ng thc xy ra khi a b (a b, t ab ) 6 2 2 6 S GD&T BC NINH TRNG THPT HN THUYấN ( cú 05 trang) THI TH THPT QUC GIA LN 1 NM HC 2015-2016 MễN : VT Lí LP : 12 Thi gian lm bi: 90 phỳt, khụng k thi gian phỏt H v tờn thớ sinh : S bỏo danh : Mó 132 Cõu 1: T thụng qua mt vũng dõy dn l 2.102 cos 100 t Wb Biu thc... C A C C B 22 A C D D B D 47 A A C A B A 23 B B D B C C 48 C A C B C B 24 B D C D C C 49 B B B C C B 25 D D B C C B 50 C B B D C C TRNG THPT BC YấN THNH MễN TON Thi gian lm bi 180 phỳt THI TH THPT QUC GIA NM 2016 LN 6 Cõu 1 (2,0 im) Cho hm s y x4 2(m 1)x2 m 2 (1) a) Kho sỏt s bin thi n v v th hm s (1) khi m = 2 b) Tỡm tt c cỏc giỏ tr m hm s (1) ng bin trờn khong (1;3) Cõu 2 (1,0 im) Gii phng... 3+6ln4 khi a=b=c=1 -Ht - Chỳ ý : Hc sinh lm cỏch khỏc ỳng vn cho im ti a !!! 7 8 TRNG THPT TRIU SN 3 KIM TRA KIN THC THI THPT QUC GIA NM HC 2015-2015 (Ln 3) CHNH THC MễN TON Thi gian lm bi 180 phỳt Cõu 1 (2,0 im) Cho hm s y x4 2 x2 1 cú th l (C ) a Kho sỏt s bin thi n ca hm s v v th (C ) b Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C ) ti im cú honh bng -2 Cõu 2 (1,0 im) Cho phng... xoay chiu, khi ú in ỏp hiu dng trờn mi phn t ln lt l UR = 60 V, UL = 120 V, UC = 40 V Nu thay i in dung ca t C in ỏp hiu dng gia hai u C l 60 V thỡ in ỏp hiu dng hai u in tr R bng A 40 V B 57,1 V C 67,1 V D 80 V HT -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm Trang 5/5 - Mó thi 132 S GD&T BC NINH TRNG THPT HN THUYấN (ỏp ỏn cú 1 trang ) P N THI. .. t mt in ỏp xoay chiu vo hai u mt cun cm thun cú t cm L = (H) thỡ cng dũng in qua cun cm cú biu thc i = Iocos(100t ) (A) Ti thi im cng tc thi ca 6 dũng in qua cun cm cú giỏ tr 1,5 (A) thỡ in ỏp tc thi hai u cun cm l 100 (V) in ỏp hai u cun cm cú biu thc l A u = 100 2 cos(100t + /3) (V) B u = 125cos(100t + /3) (V) C u = 100 2 cos(100t + /2) (V) D u = 150cos(100t + /3) (V) Cõu 50: Mt mch in gm ... dung C = in ỏp tc thi gia hai u cun cm bng 100V v ang gim ú in ỏp tc thi gia hai u in tr v hai u t in ln lt bng: A -50V; 50 3V B 50 3V ; -50V C -50 3V; 50V D 50V ; -100V R = 50 , cun cm thun... GD&T VNH PHC TRNG THPT YấN LC Cõu (2,0 im) Cho hm s y K THI TH TT NGHIP THPT V THI TS I HC LN NM HC: 2015 -2016 THI MễN: TON Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi giao thi gm: 01 trang ... TO QUNG NINH TRNG THPT NGUYN BèNH THI TH THPT QUC GIA NM 2016 Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian giao Cõu (2,0 im) Cho hm s y = x x (C) a) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca