bài giảng Phân thức đại số

  HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1.  Vào trang http://tilado.edu.vn 2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký 3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc 4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất 5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ BÀI TẬP 1. Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng:  x + (x + 2)(x + 1) =  (với x ≠ ± 1) x−1 x2 −   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/502/83121 2. Hai phân thức sau có bằng nhau không:  x − 2x x −4  và  x x+2  (với x ≠ ± 2)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/502/83111 3. Rút gọn biểu thức sau : A = |x − 1| + |x| + x 3x − 4x +  với x <   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/502/83142 4. Cho  a x = b y = c z (x, y, z ≠ 0) Chứng minh rằng:  x2 + y2 + z2 (ax + by + cz) = a2 + b2 + c2   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/502/83152 5. Cho các số x, y, z đôi một khác nhau thỏa mãn x + y + z = Chứng minh rằng:  9(x + y + x 2) 2 (x − y) + (y − z) + (z − x) =   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/502/83162 6. Các phân thức A và B có bằng nhau không a.  A = b.  A = x − y + 2xy − z 2 x − 2xy + y − z (x + y)  và B =  và B = 2 x +y x+y−z x−y−z  (với x − y − z ≠ 0, x − y + z ≠ 0)  (với x, y, x + y ≠ 0) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/502/83182 7. Rút gọn phân thức: X = (2 + 4)(6 + 4)(10 + 4)(14 + 4) (4 + 4)(8 + 4)(12 + 4)(16 + 4)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/502/83173 8. So sánh: A = 2004 − 2003 2004 + 2003  và B = 2004 − 2003 2004 + 2003   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/502/83193 9. Cho các số a, b thỏa mãn a + b + ab = a + b + (a + b) Tính giá trị của biểu thức :  a + b + (a + b)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/502/831103 10. Cho các số a, b ≠ 0 thỏa mãn a − 3b ≠ 0 và a + 9b = 8ab. Tính giá trị của (a + 3b) biểu thức  (a − 3b)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/502/83131 RÚT GỌN PHÂN THỨC ĐẠI SỐ BÀI TẬP 11. Tìm x biết a.  a 2x + x = 2a − b.  a 2x + 3ax + = a (a ≠ 0, a ≠ − 3) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/503/83231 12. Tính giá trị của biểu thức: a.  b.  c.  a 2b 3 a b  với a = 12, b = − 36 ax − a 4x a + ax + x  với a = 3, x = x + x − 6x x − 4x  với x = 98 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/503/83221 13. Rút gọn phân thức a.  b.  c.  d.  17xy 3z 34x 3y 2z y − xy 4xy − 4y x − 25 5x − x x + xz − xy − yz x + xz + xy + yz Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/503/83211 14. Tìm giá trị của biểu thức:  ( )  với x = − (x + 1) (4x − x ) (x − 2) 2x + 2x   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/503/83241 15. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x và y a.  b.  c.  (x + a) − x 2x + a x2 − y2 (x + y)(ax − ay) 2ax − 2x − 3y + 3ay 4ax + 6x + 9y + 6ay Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/503/83252 16. Rút gọn phân thức a.  A = 5.4 15.9 − 4.3 20.8 5.2 96 19 − 7.2 29.27 ( b.  B = 15 (81 35 27 + 2.9 11 ) ) − 12.3 19 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/503/832102 17. Chứng minh đẳng thức sau: a.  b.  x + y − − 2xy = x − y + − 2x x−y+1 x+y−1 x4 + ( = ) x − 2x + x+1 x x + + 2x + (x + 1) + Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/503/83292 18. Cho  x a = y b = z c ≠ 0. Rút gọn biểu thức  (x + y2 + z2 )(a + b2 + c2 ) (ax + by + cz)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/503/83282 19. Rút gọn các phân thức sau: a.  b.  (m − n) − p m−n−p − 4x − 9y − 12xy 2x + + 3y ( ) − (4x − ) + (2x + 3) (2x + 3) + 4x − + (2x − 3) c.  (2x − 3) ( ) ( ) x d.  + y − x − y 2 − xy − xy Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/503/83272 20. Rút gọn các phân thức sau với điều kiện các phân thức dưới đây có nghĩa a.  7x 5y(x − y) 14xy 3(x − y) b.  c.  d.  4x(3x − 1) 8x − 24x x − 2x + x x2 − y2 − x2 x − 3xy + 2y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/503/83262 PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ BÀI TẬP   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/506/835103 39. Cho biết ax + by + cz = 0. Rút gọn: A = bc(y − z) + ca(z − x) + ab(x − y) ax + by + cz   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/506/83593 40. Cho a, b, c, d là các số nguyên đôi một khác nhau thỏa mãn: a b c d + + + =2 a+b b+c c+d d+a Chứng minh rằng abcd là một số chính phương   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/506/83582 BÀI TẬP TỔNG HỢP PHÂN THỨC ĐẠI SỐ BÀI TẬP 41. Chứng minh rằng khi các biểu thức sau xác định thì nó không phụ thuộc vào biến : a.  A = b.  B = ( 2ab a2 − b2 y x−y − + a−b 2a + 2b x − xy x2 + y2 ( ) 2a + a+b x (x − y) − b b−a y x2 − y2 ) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/507/836114 42. Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến số a.  A = b.  B = y 3−y ( + y + 3y x x − 36 2y + − ( y+3 y − 3y x−6 x + 6x ) : − y y2 − 2x − x + 6x + ) x 6−x Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/507/836124 43. Tính giá trị các biểu thức sau a.  A = x + y − (1 + 2xy) x2 − y2 + + 2x  với x = 99 và y = 50 x − xy + y x−y b.  B = − y−x+ x + xy + y x+y x2  với x = 999 và y = 1000 x+y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/507/836134 44. Tính giá trị của các biểu thức sau: a.  C = b.  D = xy 4x − y2 2a − b 3a − b  với 2x > y > 0; 4x + y = 5xy + 5b − a 3a + b  với b ≠ 3; 6a − 15ab + 5b = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/507/836144 45. Tính giá trị các biểu thức sau : a.  A = 9x − xy − 18x 4y + 2y 3x 3y + xy − 6x 2y − 2y x biết x ≠ 0; y ≠ 0; x ≠ 2y; = y x + 4y − 4x(y + 1) + 8y − 21 b.  B = (7 + 2y − x) − (7 + 2y − x)(2x + − 4y) 7x biết y ≠ ; 2y ≠ − 7; 2y − x ≠ − 2; =2 7y − Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/507/836154 46. Cho biểu thức  x + 2x x − 50 − 5x B= + + 2x + 10 x 2x(x + 5) a.  Rút gọn b.  Tìm x để B = c.  Tìm x để B > Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/507/836204 47. Cho B = ( 2+a 2−a 4a − a2 − − 2−a 2+a ) a − 2a 2a − a a.  Rút gọn B b.  Tính B biết  | a– | = c.  Tìm các giá trị nguyên của a để B có giá trị nguyên Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/507/836194 48. Chứng minh các đẳng thức: ( ( a.  x − b.  4xy x+y 2x + 2y − z )( ) ( +y : + x x+y − y y−x 2y + 2z − x − 2xy x2 ) ( + − y2 ) =x−y 2z + 2x − y ) = x2 + y2 + z2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/507/836184 49. Chứng minh các đẳng thức sau : 2x x x+2 a.  + − =  với x ≠ 1; x ≠ x − x − 4x + − x x−3 x+2 x−2 + x + 2x + 1 − x b.  = 2 với(x ≠ 0; x ≠ ± 1) x x3 + x2 − x − Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/507/836174 50. Tính giá trị các biểu thức sau : a.  P = b.  Q = 5a − b 3a + − 3b − 2a 2b − 16x − 40xy 8x − 24xy  biết a ≠ − 7 ; b≠ ; 2a − b =  biết x ≠ 0; y ≠ 0; x ≠ 3y và  x y = 10 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/507/836164 51. Cho biểu thức P = x2 + x x2 − 2x + : ( x+1 − x 1−x + a.  Rút gọn P b.  Tìm x để P < c.  Tìm giá trị nhỏ nhất của P khi x > Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/507/836214 52. Cho biểu thức: N = 2x − 10 x − 7x + 10 − 2x x2 − + 2−x a.  Tìm giá trị của x để N có giá trị xác định b.  Rút gọn N c.  Tìm giá trị của x để N nguyên Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/507/836224 53. Cho biểu thức: N = x+2 x2 + x + − x−1 − a.  Rút gọn N b.  So sánh N và  Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/507/836234 2x + − x3 − x2 x2 − x ) 54. Cho biểu thức: P = ( x−2 x2 − −1 x+2 x2 + 2x + )( ) − x2 2 a.  Rút gọn P b.  Tìm giá trị của x để  P−4 =x Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/507/836244 55. Cho biểu thức: Q = + ( x+1 x3 + − x − x2 − − x+1 ) : x − 2x x3 − x2 + x a.  Rút gọn Q | | b.  Tính giá trị của Q biết  x − = c.  Tìm giá trị nguyên của x để Q có giá trị nguyên Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/507/836254 56. Cho biểu thức: B = x−1 : ( x2 + x3 − + x x2 + x + + 1−x ) a.  Rút gọn B b.  Chứng minh B > 0 ∀x ≠1 c.  Tìm giá trị nhỏ nhất của B Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/507/836304 57. Cho biểu thức : A = ( 3+x 3−x − 3−x x+3 + 4x x2 − a.  Rút gọn b.  Tính giá trị của biểu thức A biết |2x − 1| = )( 2+x+ x2 + x − 2−x ) c.  Tìm x ∈ Z để A ∈ Z Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/507/836294 58. Cho biểu thức : Q = ( x+1 3(2x + 1) + x3 + − x2 + − x ) : (x + 2) a.  Rút gọn Q | | b.  Tính giá trị của Q biết  x + c.  Tìm x để Q = = 3 d.  Tìm giá trị lớn nhất của Q Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/507/836284 59. Chứng minh biểu thức A = − x x2 + x +  luôn dương với mọi giá trị của x   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/507/836264 60. Cho biểu thức: C= ( (x − 1) 3x + (x − 1) − − 2x + 4x x3 − − 1−x ) a.  Rút gọn biểu thức C b.  Tìm giá trị của x để 4C = x + Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/507/836314 61. Cho biểu thức: : 2x x3 + x D= ( x − 3x x2 − )( −1 : − x2 x2 + x − − x−3 2−x x−2 − x+3 ) a.  Rút gọn biểu thức D b.  Tính giá trị của biểu thức D biết x = − c.  Tìm x để D = − Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/507/836324 62. Cho biểu thức : E = + ( 2x + x − x x3 − − 2x − x−1 ) x2 − x 2x − a.  Rút gọn biểu thức E b.  Tính giá trị của biểu thức E biết x + x − = c.  Chứng minh biểu thức E > Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/507/836334 ( 63. Cho biểu thức: C = x − 4xy x+y )( +y : x x+y − y y−x − 2xy x2 − y2 a.  Rút gọn biểu thức C b.  Cho C = 2. Hãy tính giá trị của biểu thức  M = x 2(x + 1) − y 2(y − 1) − 3xy(x − y + 1) + xy Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/507/836344 64. Cho biểu thức A = a.  Rút gọn x2 + x x2 − 2x + : ( x+1 x − 1−x + − x2 x2 − x ) ) b.  Tìm x để A = − c.  Tìm x đề A > d.  Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/507/836364 ( a − a2 65. Cho biểu thức: N = 1+a ) 2 : [( − a3 1−a +a )( + a3 1+a −a )] a.  Rút gọn N b.  Tìm a để N = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/507/836374 66. Cho biểu thức: P= ( 2+y 2−y + 4y y2 − + 2−y 2+y ) : y − 3y : 2y − y y − a.  Rút gọn P b.  Tính giá trị của biểu thức P khi y = − c.  Với giá trị nào của y thì P > Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/507/836384 67. Cho biểu thức: a−1 2(a − 1) 4(a + 1) a B= + − + a − 2a + a2 − a + a − a − 3a + 36a − 144a − 36a + 144 C= a + 27 a.  Rút gọn biểu thức A = B C b.  Tính giá trị của A nếu a = c.  Với giá trị nào của a thì A đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/507/836394 68. Cho các biểu thức 3(x + 2) 2x − x − 10 C= + 2x + 2x + 2x + 2x − − 2x + 2x 3 D= + − x + 2x + 2x − B = C: D a.  Rút gọn B b.  Tìm x để B = 2007 c.  Tính giá trị của B nếu x = 2008 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/507/836404 69. Cho a, b, c và x, y, z là các số khác 0 thỏa mãn điều kiện  x a + y b + z c =k Tính tổng S = x2 a2 + y2 b2 + z2 c2   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/507/836454 70. Cho hai biểu thức: 2(2x + 1) 2x − 4x + 17 P= ; Q = x2 + x − 2x + a.  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P b.  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/507/836444 a x + b y + c z = 0 và  71. Cho biểu thức A = x2 − x + x2 + x + a.  Tìm GTLN của A b.  Tìm GTNN của A Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/507/836434 72. Cho  a b+c + b c+a + c a+b = 1. Chứng minh rằng:  a2 b+c + b2 c+a   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/507/836424 73. Cho a, b, c không đồng thời bằng 0 và a + b + c = a2 b2 c2 Rút gọn biểu thức: M = + + a2 − b2 − c2 b2 − a2 − c2 c2 − a2 − b2   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/507/836414 + c2 a+b =0 BÀI TẬP NÂNG CAO VÀ MỞ RỘNG BÀI TẬP 74. Tính tổng  19 37 3n + 3n + B= + + + + (1.2) (2.3) (3.4) [n(n + 1)]   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/508/837205 75. Cho a + b + c = 3abc và a , b , c ≠ 0. Tính giá trị của biểu thức : P= ( )( )( ) a b b +1 c +1 c a +1   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/508/837195 76. Biết 4a − 15ab + 3b = 0; b ≠ ± 4a. Tính giá trị biểu thức 5a − b 3b − 2a T= + 4a − b 4a + b   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/508/837175 77. Cho  x x2 − x + = a. Tính M = x2 x4 + x2 +   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/508/837115  theo a 78. Cho x = b2 + c2 − a2 a − (b − c) , y= 2bc (b + c) − a Tính giá trị biểu thức x + y + xy   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/508/837125 79. Chứng minh rằng với n ∈ N ∗ , n < 100 thì:  n n n n + + + + < (n + 1) ! (n + 2) ! (n + 3) ! 100 ! n!   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/508/83775 80. Tính giá trị biểu thức A, biết a + b + c = 0: A= ( a−b c + b−c + a c−a b )( c a−b + a b−c + b c−a )   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/508/83745 81. Cho  a (b − c)   a b−c + + b c−a b (c − a) + + c a−b c (a − b) = 0. Chứng minh rằng:  =0 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/508/83735 82. Cho a; b ∈ N (a < b). Tìm tổng các phân số tối giản có mẫu bằng 7, mỗi phân số lớn hơn a nhưng nhỏ hơn b   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/508/83725 83. Cho dãy số a 1; a 2; a  sao cho:  a1 − a2 − an − − a2 = ; a3 = ; ; an = a1 + a2 + an − + a.  Chứng minh rằng: a = a b.  Xác định năm số đầu của dãy, biết a 101 = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/508/83715 84. Cho a; b; c ≠ 0 và  Chứng minh rằng:  x a = (ax + by + cz) a2 y b = + z b2 + c2 = x2 + y2 + z2 c   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/508/83765 85. Cho  x2 a2 + y2 b2 + z2 c2 = x2 + y2 + z2 a2 b2 c2  trong đó abc ≠ + + Tính giá trị biểu thức: M = x 1000 + y 1000 + z 1000   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/508/837135 { ax + by = 5c (1) 86. Cho  by + cz = 5a (2)  và x ≠ − 5; y ≠ − 5; z ≠ − 5; a + b + c ≠ cz + ax = 5b (3) Tính giá trị của biểu thức M =   x+5 + y+5 + z+5 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/508/837145 [...]... BÀI TẬP 31. Cho phân thức đại số :  x2 − 1 x 2 + 2x + 1 a.  Tìm các giá trị của x để phân thức xác định b.  Tìm các giá trị của x để phân thức trên bằng 0 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/506/83572 32. Cho a, b, c ≠ 0 thỏa mãn a + b + c = 0. Tính giá trị biểu thức: a2 b2 c2 A= + + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a −b −c b −c −a c −a −b   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/506/83562 ( 33. Cho biểu thức − −... cz 2   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/506/83593 40. Cho a, b, c, d là các số nguyên đôi một khác nhau thỏa mãn: a b c d + + + =2 a+b b+c c+d d+a Chứng minh rằng abcd là một số chính phương   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/506/83582 BÀI TẬP TỔNG HỢP PHÂN THỨC ĐẠI SỐ BÀI TẬP 41. Chứng minh rằng khi các biểu thức sau xác định thì nó không phụ thuộc vào biến : a.  A = b.  B = ( 2ab a2 − b2... Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định b.  Chứng minh rằng khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/506/83511 34. Cho biểu thức: A= ( x+2 x2 + 2x + 1 − x−2 x2 −1 ) : 2x 2 + x x3 + x2 −x−1 a.  Rút gọn biểu thức A và tìm điều kiện của x để giá trị của A được xác định b.  Tính giá trị của biểu thức A tại x = − 3;...PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ BÀI TẬP 21. Rút gọn các biểu thức sau: x2 − 1 x2 − 1 1 − x a.  + x + 10 x + 2 x + 10 x + 2 x x 2 + y 2 (x − y) 2 y 2 (x − y) 2 b.  − x+y x+y x2 x2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/505/83441 22. Tìm x biết... 2 − x x3 − 1 − 2x − 1 x−1 ) x2 − x 2x − 1 a.  Rút gọn biểu thức E b.  Tính giá trị của biểu thức E biết x 2 + x − 6 = 0 c.  Chứng minh biểu thức E > 2 3 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/507/836334 ( 63. Cho biểu thức:  C = x − 4xy x+y )( +y : x x+y − y y−x − 2xy x2 − y2 a.  Rút gọn biểu thức C b.  Cho C = 2. Hãy tính giá trị của biểu thức M = x 2(x + 1) − y 2(y − 1) − 3xy(x − y + 1) + xy Xem lời giải tại:... − 1 1−x ) a.  Rút gọn biểu thức C b.  Tìm giá trị của x để 4C = x + 8 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/507/836314 61. Cho biểu thức: : 2x x3 + x D= ( x 2 − 3x x2 − 9 )( −1 : 9 − x2 x2 + x − 6 − x−3 2−x x−2 − x+3 ) a.  Rút gọn biểu thức D b.  Tính giá trị của biểu thức D biết x = − 4 c.  Tìm x để D = − 3 4 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/507/836324 62. Cho biểu thức : E = 1 + ( 2x 3 + x... 29. Rút gọn các phân thức sau: a.  b.  a 2 b 2 a 2 − 9b 3a 2 2b 2c : 2 2 a + 3b 2ab 6b 2 9ab 7c 14c 2 : 6 216x 6 18x 8 7x 3 c.  : 2 3 4 343y 49y 4y Xem lời giải tại: : 2x + 1 x 2 + 2x + 1 http://tilado.edu.vn/505/83472 30. Tính giá trị của biểu thức :  ( x2 − y2 − và z = 1, 4   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/505/83462 z2 ) + 2yz : x+y−z x+y+z  với x = 8, 6 ; y = 2 BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ BÀI TẬP... 80. Tính giá trị biểu thức A, biết a + b + c = 0: A= ( a−b c + b−c + a c−a b )( c a−b + a b−c + b c−a )   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/508/83745 81. Cho  a (b − c)   2 a b−c + + b c−a b (c − a) 2 + + c a−b c (a − b) 2 = 0. Chứng minh rằng:  =0 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/508/83735 82. Cho a; b ∈ N (a < b). Tìm tổng các phân số tối giản có mẫu bằng 7, mỗi phân số lớn hơn a nhưng nhỏ hơn b... a2 + y2 b2 + z2 c2   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/507/836454 70. Cho hai biểu thức: 2(2x + 1) 2x 2 − 4x + 17 P= ; Q = x2 + 2 x 2 − 2x + 4 a.  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P b.  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/507/836444 a x + b y + c z = 0 và  71. Cho biểu thức A = x2 − x + 1 x2 + x + 1 a.  Tìm GTLN của A b.  Tìm GTNN của A Xem lời giải tại:... b2 c2 Rút gọn biểu thức:  M = + + a2 − b2 − c2 b2 − a2 − c2 c2 − a2 − b2   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/507/836414 + c2 a+b =0 BÀI TẬP NÂNG CAO VÀ MỞ RỘNG BÀI TẬP 74. Tính tổng  7 19 37 3n 2 + 3n + 1 B= + + + + (1.2) 3 (2.3) 3 (3.4) 3 [n(n + 1)] 3   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/508/837205 75. Cho a 3 + b 3 + c 3 = 3abc và a , b , c ≠ 0. Tính giá trị của biểu thức : P= ( )( )( ) ... http://tilado.edu.vn/503/83262 PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ BÀI TẬP PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ BÀI TẬP 21. Rút gọn các biểu thức sau: x2 − x2 − 1 − x a.  + x + 10 x + x +... ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ BÀI TẬP 1. Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng:  x + (x + 2)(x + 1) =  (với x ≠ ± 1) x−1 x2 −   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/502/83121 2. Hai phân thức sau có bằng nhau không: ... 30. Tính giá trị của biểu thức :  ( x2 − y2 − và z = 1,   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/505/83462 z2 ) + 2yz : x+y−z x+y+z  với x = 8, 6 ; y = BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ BÀI TẬP 31. Cho phân thức đại số :