CÁC bài tập HAY và KHÓ về PHÂN THỨC đại số

  Processing math: 100% HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1.  Vào trang http://tilado.edu.vn 2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký 3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc 4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất 5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® CÁC BÀI TOÁN HAY, THƯỜNG GẶP BÀI TẬP LIÊN QUAN 1. Cho A + x + 2x x3 − = x2 + x + − x − x2 a.  Hãy tìm A b.  Rút gọn biểu thức A c.  Tìm giá trị của x để A = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/465/83634 2. Cho P = x x−1 + x+1 − 6x − x2 − a.  Rút gọn P b.  Tìm x ∈ Z để P ∈ Z c.  Tính P tại x = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/465/83644 3. Cho biểu thức: A = x + 2x − x2 + − 2x a.  Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa b.  Rút gọn A c.  Tìm x để A = − Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/465/83654 4. Cho phân thức A = x3 + x ( x+1 + x−1 x2 − x + ) a.  Rút gọn b.  Tính A khi x = c.  Tính x khi A = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/465/83684 5. Tính giá trị các biểu thức sau a.  A = x + y − (1 + 2xy) x − y + + 2x x − xy + y x−y b.  B = − y−x+  với x = 99 và y = 50 x + xy + y x+y x2  với x = 999 và y = 1000 x+y Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/465/836134 6. Tính giá trị của các biểu thức sau: a.  C = b.  D = xy 4x − y 2a − b 3a − b  với 2x > y > 0; 4x + y = 5xy + 5b − a 3a + b  với b ≠ 3; 6a − 15ab + 5b = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/465/836144 7. Cho biểu thức  x + 2x x − 50 − 5x B= + + 2x + 10 x 2x(x + 5) a.  Rút gọn b.  Tìm x để B = c.  Tìm x để B > Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/465/836204 8. Cho B = ( 2+a 2−a − 4a 2 a −4 − 2−a 2+a ) a − 2a 2a − a a.  Rút gọn B b.  Tính B biết  | a– | = c.  Tìm các giá trị nguyên của a để B có giá trị nguyên Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/465/836194 9. Cho biểu thức P = x2 + x x − 2x + : ( x+1 − x 1−x + − x2 x2 − x a.  Rút gọn P b.  Tìm x để P < c.  Tìm giá trị nhỏ nhất của P khi x > Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/465/836214 10. Cho biểu thức: N = 2x − 10 x − 7x + 10 − 2x x2 − + 2−x a.  Tìm giá trị của x để N có giá trị xác định b.  Rút gọn N c.  Tìm giá trị của x để N nguyên Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/465/836224 11. Cho biểu thức: N = x+2 x +x+1 − x−1 − a.  Rút gọn N b.  So sánh N và  Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/465/836234 2x + − x3 ) 12. Cho biểu thức: P = ( x−2 − x −1 x+2 x + 2x + )( ) − x2 2 a.  Rút gọn P b.  Tìm giá trị của x để  P−4 =x Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/465/836244 13. Cho biểu thức: Q = + ( x+1 x3 + − x − x2 − − x+1 ) : x − 2x x3 − x2 + x a.  Rút gọn Q | | b.  Tính giá trị của Q biết  x − = c.  Tìm giá trị nguyên của x để Q có giá trị nguyên Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/465/836254 14. Cho biểu thức: B = x−1 : ( x2 + x3 − + x x2 + x + + 1−x ) a.  Rút gọn B b.  Chứng minh B > 0 ∀x ≠1 c.  Tìm giá trị nhỏ nhất của B Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/465/836304 15. Cho biểu thức : A = ( 3+x 3−x − 3−x x+3 + 4x x2 − a.  Rút gọn b.  Tính giá trị của biểu thức A biết |2x − 1| = )( 2+x+ x2 + x − 2−x ) c.  Tìm x ∈ Z để A ∈ Z Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/465/836294 16. Cho biểu thức : Q = ( + x+1 3(2x + 1) x3 + − x2 + − x ) : (x + 2) a.  Rút gọn Q | | b.  Tính giá trị của Q biết  x + c.  Tìm x để Q = = 3 d.  Tìm giá trị lớn nhất của Q Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/465/836284 17. Cho biểu thức: P = ( x−1 x+3 + x−3 + x2 + − x2 )( : 2x − 2x + −1 ) a.  Rút gọn và tìm điều kiện xác định P b.  Tính giá trị của P biết |x + 1| = c.  Tìm x để P = x d.  Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/465/836274 18. Chứng minh biểu thức A = − x x2 + x +   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/465/836264  luôn dương với mọi giá trị của x 19. Cho biểu thức: C= ( (x − 1) 3x + (x − 1) − − 2x + 4x x3 − − 1−x ) 2x : x3 + x a.  Rút gọn biểu thức C b.  Tìm giá trị của x để 4C = x + Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/465/836314 20. Cho biểu thức: D= ( x − 3x x2 − )( −1 : − x2 x2 + x − − x−3 2−x x−2 − x+3 ) a.  Rút gọn biểu thức D b.  Tính giá trị của biểu thức D biết x = − c.  Tìm x để D = − Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/465/836324 21. Cho biểu thức : E = + ( 2x + x − x x3 − − 2x − x−1 ) x2 − x 2x − a.  Rút gọn biểu thức E b.  Tính giá trị của biểu thức E biết x + x − = c.  Chứng minh biểu thức E > Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/465/836334 ( 22. Cho biểu thức: C = x − a.  Rút gọn biểu thức C 4xy x+y )( +y : x x+y − y y−x − 2xy x2 − y2 ) b.  Cho C = 2. Hãy tính giá trị của biểu thức  M = x 2(x + 1) − y 2(y − 1) − 3xy(x − y + 1) + xy Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/465/836344 23. Cho các biểu thức 3(x + 2) 2x − x − 10 C= + 2x + 2x + 2x + 2x − − 2x + 2x 3 D= + − x + 2x + 2x − B = C: D a.  Rút gọn B b.  Tìm x để B = 2007 c.  Tính giá trị của B nếu x = 2008 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/465/836404 24. Cho biểu thức: a−1 2(a − 1) 4(a + 1) a B= + − + a − 2a + a −4 a + a − a − 3a + 36a − 144a − 36a + 144 C= a + 27 a.  Rút gọn biểu thức A = B C b.  Tính giá trị của A nếu a = c.  Với giá trị nào của a thì A đạt giá trị lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/465/836394 25. Cho biểu thức: P= ( 2+y 2−y + a.  Rút gọn P 4y y2 − + 2−y 2+y ) : y − 3y 2y − y y−3 : b.  Tính giá trị của biểu thức P khi y = − c.  Với giá trị nào của y thì P > Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/465/836384 ( a − a2 26. Cho biểu thức: N = 1+a ) : [( − a3 1−a +a )( + a3 1+a −a a.  Rút gọn N b.  Tìm a để N = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/465/836374 27. Cho biểu thức A = x2 + x x − 2x + : ( x+1 x a.  Rút gọn b.  Tìm x để A = − c.  Tìm x đề A > d.  Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/465/836364 28. Cho biểu thức A = x2 − x + x2 + x + a.  Tìm GTLN của A b.  Tìm GTNN của A Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/465/836434 − 1−x + − x2 x2 − x ) )] BÀI TOÁN KHÓ BÀI TẬP LIÊN QUAN a 2(c − b) 29. Rút gọn biểu thức: A = bc a(c − b) bc + + b 2(a − c) ac b(a − c) ac + + c 2(b − a) ab c(b − a) ab   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/466/83532 30. Cho a + b + c = 3abc và a + b + c ≠ 0. Tính giá trị của các biểu thức  a2 + b2 + c2 N= (a + b + c)   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/466/83552 31. Cho (a + b + c) = a + b + c 2 và a, b, c khác 0 1 Chứng minh rằng :  + + = 3 abc a b c   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/466/835103 32. Cho biết ax + by + cz = 0. Rút gọn: A =   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/466/83593 bc(y − z) + ca(z − x) + ab(x − y) ax + by + cz 33. Cho a, b, c, d là các số nguyên đôi một khác nhau thỏa mãn: a b c d + + + =2 a+b b+c c+d d+a Chứng minh rằng abcd là một số chính phương   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/466/83582 34. Cho a, b, c ≠ 0 thỏa mãn a + b + c = 0. Tính giá trị biểu thức: a2 b2 c2 A= + + 2 2 2 a −b −c b −c −a c −a −b   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/466/83562 35. Cho a, b, c khác 0 và đôi một khác nhau, thỏa mãn điều kiện :  a + b + c = 3abc Tính  ( b−c a + c−a b + a−b c )( a b−c + b c−a + c a−b   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/466/835113 36. Tính tổng  19 37 3n + 3n + B= + + + + 3 (1.2) (2.3) (3.4) [n(n + 1)]   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/466/837205 37. Rút gọn biểu thức ) (1 + )(5 + )(9 + ) (21 + ) P= (3 + )(7 + )(11 + ) (23 + ) 4 4 4 4   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/466/837155 { ax + by = 5c (1) 38. Cho  by + cz = 5a (2)  và x ≠ − 5; y ≠ − 5; z ≠ − 5; a + b + c ≠ cz + ax = 5b (3) Tính giá trị của biểu thức M = x+5 + y+5 + z+5   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/466/837145 39. Cho a + b + c = 3abc và a , b , c ≠ 0. Tính giá trị của biểu thức : P= ( )( )( ) a b +1 b c c +1 a +1   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/466/837195 40. Cho  a c = a−b b−c Chứng minh rằng:  (a ≠ 0; c ≠ 0; a − b ≠ 0; b − c ≠ 0).  a + a−b = b−c − c   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/466/837185 41. Cho  x2 a2 + y2 b2 + z2 c2 = x2 + y2 + z2 a2 b2 c2  trong đó abc ≠ + + Tính giá trị biểu thức: M = x 1000 + y 1000 + z 1000   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/466/837135 42. Cho x = b2 + c2 − a2 a − (b − c) , y= 2bc (b + c) − a Tính giá trị biểu thức x + y + xy   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/466/837125 43. Biết 4a − 15ab + 3b = 0; b ≠ ± 4a. Tính giá trị biểu thức 5a − b 3b − 2a T= + 4a − b 4a + b   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/466/837175 44. Rút gọn biểu thức A : B biết:  n−1 n−2 n−3 A= + + + + + n−2 n−1 1 1 B = + + + + n   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/466/837165 45. Cho    x x2 − x + = a. Tính M = x2 x4 + x2 +  theo a Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/466/837115 46. Cho ax + by + cz = 0, rút gọn A = bc(y − z) + ca(z − x) + ab(x − y) 2 ax + by + cz   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/466/83755 47. Cho a, b, c ≠ 0 thỏa mãn  Chứng minh rằng  a 2015 + a + b 2015 b + + c = c 2015 a+b+c = a 2015 + b 2015 + c 2015   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/466/837105 48. Rút gọn biểu thức với n ≥ 23 − 33 − 43 − 53 − n3 − A= + 33 + 43 + 53 + n +1   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/466/83795 49. Tính giá trị biểu thức A, biết a + b + c = 0: A= ( a−b c + b−c a + c−a b )( c a−b + a b−c + b c−a )   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/466/83745 50. Cho  a b−c + b c−a + c a−b = 0. Chứng minh rằng:  a (b − c)   + b (c − a) + c (a − b) =0 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/466/83735 ( )( )( ) 51. Tính tích P = + 1+ 1+ 15 ( 1+ n + 2n )   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/466/83785 52. Chứng minh rằng với n ∈ N ∗ , n < 100 thì:  n n n n + + + + < (n + 1) ! (n + 2) ! (n + 3) ! 100 ! n!   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/466/83775 53. Cho a; b ∈ N (a < b). Tìm tổng các phân số tối giản có mẫu bằng 7, mỗi phân số lớn hơn a nhưng nhỏ hơn b   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/466/83725 54. Cho dãy số a 1; a 2; a  sao cho:  a1 − a2 − an − − a2 = ; a3 = ; ; an = a1 + a2 + an − + a.  Chứng minh rằng: a = a b.  Xác định năm số đầu của dãy, biết a 101 = Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/466/83715 55. Cho a; b; c ≠ 0 và  (ax + by + cz) a2 + b2 + c2 x y z Chứng minh rằng:  = = a b c = x2 + y2 + z2   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/466/83765 [...]...BÀI TOÁN KHÓ BÀI TẬP LIÊN QUAN a 2(c − b) 29. Rút gọn biểu thức:  A = bc a(c − b) bc + + b 2(a − c) ac b(a − c) ac + + c 2(b − a) ab c(b − a) ab   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/466/83532 30. Cho a 3 + b 3 + c 3 = 3abc và a + b + c ≠ 0. Tính giá trị của các biểu thức a2 + b2 + c2 N= (a + b + c) 2   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/466/83552 31. Cho (a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 và a,... b). Tìm tổng các phân số tối giản có mẫu bằng 7, mỗi phân số lớn hơn a nhưng nhỏ hơn b   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/466/83725 54. Cho dãy số a 1; a 2; a 3  sao cho:  a1 − 1 a2 − 1 an − 1 − 1 a2 = ; a3 = ; ; an = a1 + 1 a2 + 1 an − 1 + 1 a.  Chứng minh rằng: a 1 = a 5 b.  Xác định năm số đầu của dãy, biết a 101 = 3 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/466/83715 55. Cho a; b; c ≠ 0 và (ax... 33. Cho a, b, c, d là các số nguyên đôi một khác nhau thỏa mãn: a b c d + + + =2 a+b b+c c+d d+a Chứng minh rằng abcd là một số chính phương   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/466/83582 34. Cho a, b, c ≠ 0 thỏa mãn a + b + c = 0. Tính giá trị biểu thức: a2 b2 c2 A= 2 + 2 + 2 2 2 2 2 2 2 a −b −c b −c −a c −a −b   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/466/83562 35. Cho a, b, c khác 0 và đôi một khác nhau, thỏa mãn điều kiện : ... 37. Rút gọn biểu thức ) (1 + 4 )(5 + 4 )(9 + 4 ) (21 + 4 ) P= (3 + 4 )(7 + 4 )(11 + 4 ) (23 + 4 ) 4 4 4 4 4 4 4 4   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/466/837155 { ax + by = 5c (1) 38. Cho  by + cz = 5a (2) và x ≠ − 5; y ≠ − 5; z ≠ − 5; a + b + c ≠ 0 cz + ax = 5b (3) Tính giá trị của biểu thức M = 1 x+5 + 1 y+5 + 1 z+5   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/466/837145 39. Cho a 3 + b 3 + c 3 = 3abc và a... 42. Cho x = b2 + c2 − a2 a 2 − (b − c) 2 , y= 2bc (b + c) 2 − a 2 Tính giá trị biểu thức x + y + xy   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/466/837125 43. Biết 4a 2 − 15ab + 3b 2 = 0; b ≠ ± 4a. Tính giá trị biểu thức 5a − b 3b − 2a T= + 4a − b 4a + b   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/466/837175 44. Rút gọn biểu thức A : B biết:  n−1 n−2 n−3 2 1 A= + + + + + 1 2 3 n−2 n−1 1 1 1 1 B = + + + +... 1 = c 2015 1 a+b+c = 1 a 2015 + b 2015 + c 2015   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/466/837105 48. Rút gọn biểu thức với n ≥ 2 23 − 1 33 − 1 43 − 1 53 − 1 n3 − 1 A= 3 3 2 + 1 33 + 1 43 + 1 53 + 1 n +1   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/466/83795 49. Tính giá trị biểu thức A, biết a + b + c = 0: A= ( a−b c + b−c a + c−a b )( c a−b + a b−c + b c−a )   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/466/83745... ≠ 0. Tính giá trị của biểu thức : P= ( )( )( ) a b +1 b c c +1 a +1   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/466/837195 40. Cho  a c = a−b b−c Chứng minh rằng:  (a ≠ 0; c ≠ 0; a − b ≠ 0; b − c ≠ 0).  1 a + 1 a−b = 1 b−c − 1 c   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/466/837185 41. Cho  x2 a2 + y2 b2 + z2 c2 = x2 + y2 + z2 a2 b2 c2  trong đó abc ≠ 0 + + Tính giá trị biểu thức:  M = x 1000 + y 1000 + ... Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® CÁC BÀI TOÁN HAY,  THƯỜNG GẶP BÀI TẬP LIÊN QUAN 1. Cho A + x + 2x x3 − = x2 + x + − x − x2 a.  Hãy tìm A b.  Rút gọn biểu thức A c.  Tìm giá trị của x để A =... 53. Cho a; b ∈ N (a < b). Tìm tổng các phân số tối giản có mẫu bằng 7, mỗi phân số lớn hơn a nhưng nhỏ hơn b   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/466/83725 54. Cho dãy số a 1; a 2; a  sao cho: ... Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/465/836434 − 1−x + − x2 x2 − x ) )] BÀI TOÁN KHÓ BÀI TẬP LIÊN QUAN a 2(c − b) 29. Rút gọn biểu thức:  A = bc a(c − b) bc + + b 2(a − c) ac b(a − c) ac + + c 2(b −