SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Họ tên: Trương Hoàng Trung Đơn vị: Trường THPT Dương Đông Năm học : 2014-2015 1.Tên đề tài: “Phát triển tư sáng tạo cho học sinh qua việc khái quát hóa toán Tích phân” 2.Thực trạng Năng lực sáng tạo phẩm chất vô quan trọng người thời đại Do văn kiện đại hội Đảng XI (2011) đề nhiệm vụ: “Đổi toàn diện giáo dục, đào tạo” nhấn mạnh “Đổi chương trình, nội dung, phương pháp dạy học, phương pháp thi, kiểm tra theo hướng đại; nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, đặc biệt coi trọng giáo dục lý tưởng; truyền thống lịch sử cách mạng, đạo đức, lối sống, lực sáng tạo” Theo chủ trương Đảng, năm gần đây, song song với việc đổi chương trình ngành giáo dục có thay đổi mạnh phương pháp dạy học đạt nhiều thành tựu định Tuy nhiên, bên cạnh kết tích cực, thực tiễn nhiều trường phổ thông nhiều lý khác như: trình độ học sinh lớp không đồng đều, không đủ thời gian… mà việc rèn luyện phát triển tư sáng tạo cho học sinh chưa quan tâm cách mức 3.Cơ sở lý luận Khái quát hóa công cụ đắc lực để giải vấn đề cách sáng tạo Trong giải toán, khả khái quát hóa có vai trò quan trọng việc hình thành kiến thức hay tiến trình giải toán Khái quát hoá từ toán ban đầu ta xây dựng toán nhờ bỏ bớt số yếu tố toán cũ, bỏ bớt số điều kiện ràng buộc, bỏ số đòi hỏi kết luận thay biến, ta có toán mở rộng tăng độ khó toán cũ Cụ thể TS Nguyễn Phú Lộc đưa qui trình khái quát hóa sau: Trang Quan sát “cái riêng” Kiểm chứng ứng dụng vào tình Phân tích mối liên hệ Khái quát hóa: Tìm "Cái chung" Qui trình khái quát hóa toán đề tài dựa vào qui trình Nội dung Bài toán 1: Tính tích phân x cos xdx I Giải: Đặt t x dx dt Với x t x t 1 t cos t Khi I I 2I I 0 Phân tích toán cách giải : Ta thấy : + f (x ) x cos x hàm số lẻ 1;1 + Giá trị hai cận lấy tích phân đối + Việc đặt t x không làm thay đổi cận tích phân Dự đoán: ta thay x sin x hàm số lẻ tùy ý hai cận hai số đối kết tích phân Bài toán 1A ( khái quát lần 1): Cho f(x) hàm số lẻ, liên tục ; Chứng minh Chứng minh Trang f (x )dx 0 f (x )dx f (x )dx f (x )dx Đặt t x dt dx Với x ;x f ( t )dt f (t )dt f (x )dx f (x )dx Suy t 0 f (x )dx Khi t f (x )dx f (x )dx 0 Áp dụng vào tình Tính tích phân I x5 10x cos2x dx 4 I x5 10x cos2 x Giải: dx x 10x dx cos2 x 4 dx cos2 x J Ta thấy x 10x làm hàm số lẻ trên R nên J = cos2 x K K dx cos2 x tan x Vậy I = 0+4= 4 4 Nhận xét - Bài toán 1A kết quen thuộc, nhiên giả sử giá trị hai cận lấy tích phân không đối liệu kết có hay không? Liệu có mối liên hệ tính chất số lẻ hai cận tích phân không ? - Ta có f(x) hàm số lẻ nghĩa f(x) = -f(x), x Mà f (x ) f (x ) f ( ) x Từ ta thay hai cận tích phân thỏa f(a+b-x)= -f(x), x f (x ), x ; ; ; tương ứng a,b, đồng thời f(x) hàm số a;b ta kết luận kết tích phân có ? Từ ta dự đoán toán khái quát sau (khái quát lần 2): Trang Bài toán 1B (khái quát lần 2) Cho hàm số f(x) liên tục đoạn a;b f (a b f (x ) , x x) a ;b b f (x )dx Chứng minh a Chứng minh b Xét I f (x )dx dx Đặt: x = a + b – t dt a Đổi cận: với x a t b x b Khi I b t a a f (x )dx b f (a a b t )dt 2I f (t )dt b I1 0 (đpcm) a Áp dụng vào tình mới: (x Tính tích phân I = 3x 2)2015 dx Nhận xét: Ta thấy f (2 f (x ) f (x ) liên tục 3;5 nên theo toán ta có I = x) Giải: Đặt x t dx dt Với x I t) (2 t) 3(2 t 2015 (x t dt ( t 5 x 3t 2015 2) (t dt 3x 2)2015dx I 2I I 0 Xét toán 2: Tính I sin x dx sin x cos x Giải Đặt x t 2 Khi I dx dt Với x sin x dx sin x cos x 0 t cos t dt sin t cos t Trang x 2 t cos x dx sin x cos x 3t 2)2015dt 2I I 2 sin x dx sin x cos x sin x sin x cosx dx cos x cos x dx sin x cos x x 20 dx I Nhận xét: -Trọng tâm kĩ thuật đổi biến ta làm xuất cung phụ nhận thấy x x t 2 t , đồng thời t -Với kĩ thuật trên, tích phân I tính hàm số sinx, cosx có bậc Từ nhận xét trên, ta thử áp dụng kĩ thuật tính để tính tích phân sau : I1 Đặt x t 2 Khi I I1 dx dt Với x sinn x sinn x cosn x dx cosn x cosn t dt sinn t cosn t sinn x dx sinn x cosn x 2I 1 sinn x dx sinn x cosn x 2 x t cosn x dx sinn x cosn x t cosn x dx sinn x cosn x dx x Vậy toán 2A khái quát toán 1A sau: Bài toán 2A (khái quát lần 1) Chứng minh rằng: I sinn x dx sinn x cosn x (n N) Ta khái quát toán 2A thành toán tổng quát hay không ? Nhận xét Trong phần chứng minh toán 2A, dễ dàng tính J Trang sinn x sinn x sau đổi biến ta làm xuất tích phân dạng cosn x dx cosn x dx , dx không phụ thuộc việc ta chọn hàm sinx hàm cosx Vì mà ta thay sinn x, cosn x hàm f(sinx), f(cosx) liên tục 0; kết toán không đổi, từ ta dự đoán toán khái quát sau Bài toán 2B (khái quát lần 2) Chứng minh I f (sin x ) f (sin x ) f (cos x ) Chứng minh Đặt t x 2 Khi I 2 2I dt dx Với x f (cos t ) dt f (cos t ) f (sin t ) f (sin t ) f (cos t ) f (cos t ) dt f (sin t ) I2 t x t f (cos x ) dx f (cos x ) f (sin x ) 2 f (sin t ) f (cos t ) f (cos t ) dt f (sin t ) x Áp dụng vào tình Tính sin2 x sin x dx sin x cos x Giải sin2 x sin x dx sin x cos x Xét f (u) u2 (sin2 x sin2 x sin x sin x ) (cos2 x cos x ) dx u , ta có hàm f(sinx) f(cosx) không âm liên tục 0; theo kết toán 2B ta có sin2 sin x dx sin x cos x Trang Khi Kết thực phạm vi đề tài a Đánh giá định tính hiệu đề tài Việc rèn luyện phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua việc khái hóa số toán Tích phân xác định áp dụng lớp 12C6 năm học 2013-2014 Vì trình độ học sinh lớp không đồng đều, số tiết dạy theo phương pháp chưa nhiều nên chưa thể đưa đánh giá định lượng để khẳng định tính hiệu đề tài.Tuy nhiên, qua quan sát tiết dạy lớp, nhận thấy đề tài bước đầu thu kết tốt như: học sinh hào hứng thích thú với tiết dạy hơn, em chủ động, tích cực suy nghĩ, phân tích, tìm tòi lời giải cho toán theo gợi ý giáo viên b Phạm vi nhân rộng Sáng kiến nhân rộng áp dụng tất chuyên đề chương trình Toán THPT Kết luận Việc rèn luyện cho học sinh có kỹ khái quát hóa toán cần thiết trình dạy học Toán, giúp cho học sinh ngày linh hoạt sáng tạo học tập lao động Tuy nhiên công việc công phu, đòi hỏi giáo viên phải thường xuyên bồi dưỡng chuyên môn, tích cực đầu tư vào dạy thực cách thường xuyên tiết dạy Trang ... Sáng kiến nhân rộng áp dụng tất chuyên đề chương trình Toán THPT Kết luận Việc rèn luyện cho học sinh có kỹ khái quát hóa toán cần thiết trình dạy học Toán, giúp cho học sinh ngày linh hoạt sáng. .. kết toán 2B ta có sin2 sin x dx sin x cos x Trang Khi Kết thực phạm vi đề tài a Đánh giá định tính hiệu đề tài Việc rèn luyện phát triển tư sáng tạo cho học sinh thông qua việc khái hóa số toán. ..Quan sát “cái riêng” Kiểm chứng ứng dụng vào tình Phân tích mối liên hệ Khái quát hóa: Tìm "Cái chung" Qui trình khái quát hóa toán đề tài dựa vào qui trình Nội dung Bài toán 1: Tính tích phân