CHƯƠNG 7 DÒNG CHẢY ĐỀU KHÔNG ÁP TRONG KÊNH

Dòng chảy đều không áp trong kênh là dòng chảy ổn định, có lưu lượng, diện tích mặt cắt ướt, đồ phân bố lưu tốc trên mặt cắt ướt không đổi theo dòng chảy.. Do đó việc tính toán thủy lực

CHƯƠNG 7

DÒNG CHẢY ĐỀU KHÔNG ÁP TRONG KÊNH

§7.1 – Những khái niệm cơ bản về dòng chảy đều không áp trong

kênh

Dòng chảy đều không áp trong kênh là dòng chảy ổn định, có lưu lượng, diện tích mặt cắt ướt, đồ phân bố lưu tốc trên mặt cắt ướt không đổi theo dòng chảy Dòng chảy đều không áp trong kênh có mặt thoáng trên đó áp suất như nhau và thường bằng áp suất khí trời Vì có mặt thoáng nên mặt cắt ướt có thể biến đổi khi một yếu tố thuỷ lực nào đó biến đổi Do đó việc tính toán thủy lực dòng chảy đều không áp trong kênh phức tạp hơn so với dòng chảy đều có áp trong ống

Muốn có dòng chảy đều không áp trong kênh cần thiết phải đồng thời thoả mãn những điều kiện sau đây:

− Lưu lượng không đổi dọc theo dòng chảy và thời gian

− Mặt cắt ướt không đổi cả về hình dạng và diện tích

− Độ dốc đáy không đổi, i = const

− Độ nhám không đổi, n = const

Dòng chảy đều trong kênh hở đại đa số là dòng chảy rối Đồng thời phần nhiều

ở khu sức cản bình phương Vì vậy công thức cơ bản để tính dòng chảy đều trong kênh hở là công thức Sedi:

RJ C

v=

Vận dụng công thức Sedi vào dòng chảy đều không áp trong kênh, cần chú ý đặc điểm là độ dốc thủy lực J, độ dốc đo áp Jp và độ dốc đáy kênh i bằng nhau:

J =Jp = i

Vì lưu tốc trung bình v và sự phân bố lưu tốc không đổi dọc theo dòng chảy, nên cột nước lưu tốc

g

v

2

2

α cũng không đổi dọc theo dòng chảy, đường năng và

đường đo áp song song với nhau; đường đo áp của dòng chảy đều trong kênh hở

có thể coi chính là đường mặt nước tự do

Từ J = Jp = i, công thức Sedi dùng cho dòng chảy đều trong kênh hở viết dưới dạng:

Ri C

Gọi K là môđun lưu lượng hoặc đặc tính lưu lượng:

R C

Tức lưu lượng của dòng chảy đều:

= ω

=

§7.2 – Những yếu tố thủy lực của mặt cắt ướt của dòng chảy trong

kênh

1 Các mặt cắt thường dùng

Hình 7 – 1

Tùy theo tính chất vật liệu ở bờ kênh,

mặt cắt kênh có thể có nhiều hình dạng

khác nhau

Với vật liệu rắn, chắc (gỗ, bê tông, đá…)

thì mặt cắt kênh có thể là hình chữ nhật, hình

thang, hình Parabol (hình 7 – 1)

Với kênh đi ngầm trong lòng đất (như khi xuyên qua núi…) thì mặt cắt phải là kiểu khép kín Có thể là hình chữ nhật, hình tròn, hình trứng, hình lòng máng v…v (hình 7 – 2)

Hình 7 – 2

2 Những công thức tính những yếu tố thủy lực của mặt cắt ướt

a) Mặt cắt ngang hình thang đối xứng (hình 7 – 3a)

Hình 7 – 3

Ta gọi b : bề ngang đáy

h : độ sâu

m : độ dốc bờ kênh

m = cotgα (7 – 4) (α được xác định theo sự tính toán

ổn định bờ kênh)

Bề ngang B ở mặt trên: B = b + 2mh (7 – 5)

Diện tích mặt cắt ướt ω và chu vi ướt χ:

2

1

=

Nếu biết ω và χ có thể tính bán kính thuỷ lực R

χ

ω

=

Đặt

h

b

=

β ; những trị số ω và χ biểu thị qua β thành:

ω = h2(β+ m) (7 – 9)

( 2 1 m2)

hβ+ +

=

b) Mặt cắt ngang hình chữ nhật (hình 7 – 3b)

ω = bh; χ = b + 2h

c) Mặt cắt ngang hình tam giác (hình 7 – 3c)

(7 – 12)

b = 0; B = 2mh

ω = mh2; χ=2h 1+m2

d) Mặt cắt ngang hìnhParabol (hình 7 – 3d)

Bh

3

2

=

§7.3 – Mặt cắt có lợi nhất về thủy lực

Mặt cắt nào dẫn được lưu lượng lớn nhất trong cùng một điều kiện (độ dốc đáy

kênh, độ nhám bờ, diện tích mặt cắt ướt…) thì được gọi là mặt cắt có lợi nhất về

thủy lực

Ta xác định điều kiện của mặt cắt có lợi nhất về thủy lực Xuất phát từ công

thức (7 – 3), sau khi thay C trong đó bằng công thức Pavơlốpsiky, ta có:

Ri R n

Q =ω1 y

Ta thấy rằng cùng một diện tích ω của mặt cắt ướt, lưu lượng sẽ càng lớn khi

bán kính thuỷ lực R càng lớn và ứng với cùng một lưu lượng Q nếu R lớn nhất thì

ω nhỏ nhất Vậy với ω = const, ta sẽ có mặt cắt lợi nhất về thuỷ lực khi bán kính

thủy lực R lớn nhất, có nghĩa là chu vi ướt χ nhỏ nhất

Trong những hình có diện tích bằng nhau thì hình tròn là hình có chu vi bé

nhất, do đó mặt cắt lợi nhất về thủy lực của kênh hở là hình nửa vòng tròn

Đối với mặt cắt hình thang điều kiện để mặt cắt có lợi nhất về thuỷ lực là:

( +m −m)

=

Từ (7 – 14) ta thấy βln là hàm số của m Quan hệ βln = f(m) cho ở bảng (7 – 1)

Bảng trị số của βln = f(m)

Bảng 7 – 1

m 0 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 3,00

βln 2,0 1,562 1,236 1,000 0,828 0,702 0,606 0,532 0,472 0,424 0,385 0,324

Thay βln vào (7 – 8) tính bán kính thủy lực R, ta có:

2

1 2 1

2 2

2 ln

h h m h

m m

h m m m m

h b

h mh b

+ +

− +

+

− +

= + +

+

= χ

ω

Với mặt cắt chữ nhật (m = 0) thì βln = 2, tức bề rộng bằng hai lần độ sâu:

bln = 2hln

§7.4 – Những bài toán cơ bản về dòng chảy đều trong kênh hở hình

thang

Việc tính toán dòng chảy đều trong kênh hở là dựa vào phương trình cơ bản (7

– 3):

Ri C

Q =ω

Đối với trường hợp thường gặp là kênh hình thang, phương trình (7 – 3) nêu

lên mối quan hệ giữa Q và các yếu tố sau đây: bề rộng đáy b, chiều sâu h, độ dốc

mái kênh m, độ dốc kênh đáy i, độ nhám lòng kênh n:

Ta thường phải giải quyết hai vấn đề sau về tính toán kênh hở:

− Tính toán đối với kênh đã biết thường phải giải phương trình (7 – 16)

gồm 6 biến số khi đã biết 5, còn lại một biến số lấy làm ẩn số

− Thiết kế kênh mới: thường đã biết những tài liệu về trắc đạc, điạ hình, về

vật liệu làm kênh, về lưu lượng trong kênh; phải xác định kích thước mặt cắt

ngang kênh

Sau đây xét từng vấn đề:

Tính toán đối với kênh đã biết, ta có thể gặp 3 bài toán cơ bản sau đây:

− Tìm Q, đã biết b, h, m, n, i: tính những trị số ω, R, C rồi thay vào (7 – 3)

ta tìm được Q

− Tìm i, đã biết Q, h, b, m, n: tính những trị số ω, R, C Rồi thay vào (7 – 3)

ta được độ dốc kênh:

R C

Q

i 2 2

2

ω

=

− Tìm h, đã biết Q, b, m, n, i: Trực tiếp tìm h từ (7 – 3)là vấn đề phức tạp,

nên giải bài toán này bằng phương pháp thử dần Phương pháp này là định một trị

số h, tính ra các trị số ω, C, R, rồi thay vào (7 – 2) để tìm trị số K tương ứng Mặt

khác tính ra

i

Q

K0 = Trị số h làm cho trị số K tương ứng bằng trị số K0 là số phải tìm

Để việc tính toán thử dần nhanh chóng, ta có thể giải bài toán bằng phương pháp đồ thị Ta tự cho vài trị số h1, h2, h3…và tính ra những trị số K1, K2,

K3…tương ứng (hình 7 – 4) Trên đồ thị K ~ h, dựa vào những điểm có toạ độ nói trên vẽ đường cong K = f(h) Từ trị số K0 đã biết, tìm ra điểm co trị số h0 tương ứng

Hình 7 – 4

Cũng thuộc loại bài toán này là trường hợp tìm b khi đã biết Q, h, m, n, i Biểu thức (7–2) cũng là hàm số của b vì các đại lượng ω, C, R đều có thể biểu thị qua b:

)

(b

f R C

Về vấn đề thiết kế kênh mới, thường phải xác định tuyến kênh và độ dốc đáy trên bản đồ trắc đạc địa hình sao cho phù hợp với yêu cầu thủy lực và kinh tế Căn

cứ vào địa chất hoặc vật liệu làm kênh xác định hệ số mái dốc m, hệ số nhám n Với Q cho trước cần xác định b, h của mặt cắt ngang Trong bài toán này theo (7 – 16) ta có một phương trình hai ẩn số (b, h) Vậy cần phải có một phương trình thứ hai nêu thêm một mối quan hệ b, h nữa

Có thể có hai trường hợp về phương trình thứ hai đó:

− Cho biết tỷ số

h

b

=

β Khi đó thay mọi trị số b trong phương trình (7 – 2) bằng βh, ta có phương trình một ẩn số h và trở về trường hợp tìm h khi đã biết Q,

b, m, n, i đã nói trên Có thể lấy tỷ số β bằng βln; lúc đó phương trình thứ hai là phương trình (7 – 14)

− Cho biết R hoặc v: Giả thử biết R, từ (7 – 3) ta tính được

Ri C

Q

ω và theo

định nghĩa thì

R

ω

=

Vậy ta có hệ phương trình hai ẩn số (b, h) sau đây:

(b + mh)h = ω

(7 – 17)

R m h

= +

Giải ra tìm được b, h

Giả thử cho biết v Từ công thức Sedi (7 – 1) v=C Ri ta viết được:

i

v R

n R

C = 1 y+ 5 0, =

Biết

i

v và n đồng thời xác định được y thì giải ra được R Thí dụ

6

1

=

y như ở công thức Maninh, ta có:

2 3

i

nv

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

Nếu y lấy trị số như trong công thức Pavơlốpsky thì có thể trực tiếp dùng bảng quan hệ C R ~R để tính R (có bảng tính sẵn).

Biết R ta quay về giải hệ phương trình (7 – 17)

Ở mặt cắt lợi nhất về thuỷ lực, trị số R, v là lớn nhất và ω là nhỏ nhất Như vậy bài toán chỉ có thể co lời giải nếu những trị số cho trước R và v phải nhỏ hơn R và

v của mặt cắt có lợi nhất về thủy lực

Thí dụ 1: Cho một kênh hình thang có b = 12,0m, độ sâu h = 3,0m, mái dốc m

= 1,5; độ nhám n = 0,025 và độ dốc i = 0,0002 Tìm lưu lượng qua kênh

Giải:

(b+mh) (h= 12+1,5.3)3=49,5m2

=

ω

m m

h

b+2 1+ 2 =12+2.3 1+1,52 =22,8

=

χ

171 , 2 3 , 22

5 ,

49 =

= χ

ω

=

Tính C theo công thức Pavơlốpsky, ta được C = 46,68m0,5/s

Vậy K =ωC R =49,5.46.68 2,171=3404m3/s

Và Q =K i =3404 0,0002 =48,13m3/s

Thí dụ 2: Cũng với kênh như ở thí dụ trênnhưng để dẫn được lưu lượng là

60,0m3/s Thì độ dốc đáy kênh là bao nhiêu?

Giải:

Vì các số liệu như trên nên K = 3404m3/s

Dùng công thức (7- 2) ta có:

000311 ,

0 3404

60

2

2 2

2

=

=

=

K

Q

i

Thí dụ 3: Xác định độ sâu chảy đều trong kênh hình thang, cho biết b = 1,2m;

m = 1,5; n = 0,0275; i = 0,0006 và Q = 1,1m3/s

Giải:

Ta có:

9 , 44 0006 , 0

1 ,

=

=

i

Q

Cho một số giá trị h tính ra K=ωC R tương ứng, tới lúc nào đó bằng 44,9 là được

Số liệu tính toán được ghi ở bảng sau:

h(m) ω(m2) χ(m) R(m) R(m0,5) C(m0,5/s) K(m3/s)

0,70

0,85

0,83

0,84

1,58 2,11 2,03 2,07

3,73 4,26 4,20 4,03

0,425 0,495 0,480 0,490

0,652 0,704 0,695 0,700

29,5 30,8 30,5 30,7

30,5 45,6 43,1 44,6 Qua bảng ta thấy với h = 0,84m thì:

9 , 44 6

,

= ω

i

Q R

Thí dụ 4: Xác định kích thước của kênh hình thang (b, h) sao cho mặt cắt đó là

lợi nhất về thuỷ lực Các số liệu như ở thí dụ 3

Giải:

0006 , 0

1 , 1

=

=

=

i

Q

Với mặt cắt có lợi nhất về thủy lực thì β phải thoả mãn (7 – 14) Có thể dùng quan hệ (7 – 14) hay bảng (7 – 1) để tìm βln

Với m = 1,5 tra được βln = 0,606

βln, m, n đã biết nên K chỉ phụ thuộc vào h Cho một số giá trị h ta tìm được K Kết quả tính toán được ghi lại trong bảng sau:

1,00

0,96

0,98

0,90

2,106 1,940 2,020 2,060

0,500 0,480 0,490 0,495

30,0 30,6 30,7 30,8

40,1 41,3 43,7 41,8

Trong bảng 2, ω = (m + βln)h2; còn

2

h

R = ; tra bảng 2 ta được h = 0,99m là độ sâu dòng chảy đều trong kênh và b = βln.h = 0,606.0,99 = 0,60

§7.5 – Tính toán kênh có điều kiện thủy lực phức tạp

1 Mặt cắt đơn giản nhưng có độ nhám khác nhau:

Trong thực tế nhiều khi gặp những mặt mặt cắt kênh có những phần có độ nhám khác nhau Tính toán thủy lực trong trường hợp này tương đối phức tạp, chỉ

có thể tính gần đúng

Gọi χi là phần chu vi ướt của mặt cắt ứng với độ nhám ni và ωi là phần mặt cắt tương ứng với phần chu vi ướt χi

Có thể tính độ nhám trung bình theo:

n

n n tb

n n

n n

χ + + χ + χ

χ + + χ + χ

=

2 1

2 2 1

Pavơlốpsky dựa vào giả thiết là mỗi phần của chu vi ướt có ảnh hưởng đến một phần diện tích tỷ lệ với nó, tức:

ω

χ

= ω

χ

=

= ω

χ

= ω

χ

n

n

2

2 1 1

và đã chứng minh được rằng có thể xác định "hệ số nhám trung bình" bằng công thức:

χ

χ

= χ

+ + χ + χ

χ + + χ + χ

=

n

n

n n tb

n n

n n

2

2 1

2 2

2 2 1

2 1

Khi đó trị số n trong hệ số Sedi lấy bằng ntb

Thí dụ: Thiết kế một kênh mà mái dốc được phủ bê tông, còn đáy thì không gia

cố Chiều dài mái dốc được phủ bê tông là χ1 = 6m, với hệ số nhám n1= 0,012 và

độ dài không gia cố là χ2 = 5m với hệ số nhám n2 = 0,025 Xác định hệ số nhám trung bình

Áp dụng công thức (7 – 19), ta có:

018 , 0 5

6

5 025 , 0 6 012 , 0

2 1

2 2 1

+

+

= χ + χ

χ + χ

n tb

Áp dụng công thức (7 – 20), ta có:

019 , 0 5

6

5 025 , 0 6 012 ,

2 1

2

2 2 1

2

+

+

= χ + χ

χ + χ

n tb

2 Kênh có mặt cắt phức tạp:

Nếu kênh có mặt cắt phức tạp mà ảnh hưởng các phần của chu vi ướt lên các phần diện tích tương ứng không thể coi là tỷ lệ với nhau được (hình 7 – 5) Thì chu

vi ướt có nhiều độ nhám hay một độ nhám ta vẫn phải chia mặt cắt ướt ω thành nhiều phần bằng những đường thẳng đứng như a-a, b-b và tính lưu tốc trung bình cho từng phần

ω ω

ω χ

χ

χ

Hình 7 – 5

Do đó cần tính riêng diện tích ωi, chu vi ướt χi, bán kính thủy lực R, hệ số nhám ni và lưu lượng Qi cho từng phần, với giả thiết độ dốc thủy lực J giống nhau (trong dòng đều độ dốc J bằng độ dốc chung của đáy kênh); vậy:

i R C J

K

Q1 = 1 =ω1 1 1

i R C J

K

Q2 = 2 =ω2 2 2

………

i R C J

K

Q n = n =ωn n n

J K Q

Q =∑ i = = ∑ i Nên nhớ rằng khi tính chu vi ướt χ chỉ được tính độ dài tiếp xúc giữa nước và mặt kênh, không tính độ dài tiếp xúc giữa nước và nước của hai phần

Thí dụ 5: Tính lưu lượng đi qua kênh có nước chảy tràn bãi, hệ số nhám chung

cho các phần là n = 0,025; độ dốc i = 0,0001 (hình 7 – 6)

Hình 7 – 6 Giải: Ta chia thành 3 phần như hình vẽ (h.7 – 6)

1 0,50 5,125

2

50 , 0

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ +

= ω

m

70 , 10 1 1 5 , 0

χ

m

70 , 10

125 , 5

1 = = ; C1 R1 =23,80;

s m R

C

K 5,125.23,80 122 3 /

1 1 1

s m i

K

Q 122 0,0001 1,22 3 /

1

2 = 5+4.4+0,55+2.4 =42,5m

ω

m

3 , 16 1 1 4 2

χ

m

30 , 16

5 , 42

2 = = ; C2 R2 =76,55;

s m R

C

K 42,5.76,55 3250 3 /

2 2 2

s m i

K

Q 3250 0,0001 32,50 3 /

2

3 0,5 3,125

2

5 , 0

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ +

= ω

m

7 , 6 1 1 5 , 0

χ

m

7 , 6

125 , 3

3 = = ; C3 R3 =21,04m/s;

s m R

C

K 3,125.21,04 65,5 3 /

3 3 3

s m i

K

Q 65,5 0,0001 0,65 3 /

3

Vậy Q = Q 1 + Q 2 + Q 3 = 1,22 + 32,50 + 0,65 = 34,37m 3 /s

§7.6 – Tính toán thủy lực dòng chảy đều không áp trong ống

Trong thực tế nhiều lúc còn gặp loại chảy đều không áp trong các ống kín, chẳng hạn dòng chảy trong cống ngầm thoát nước ở thành phố, trong các đường hầm xuyên qua núi v…v Tuỳ theo yêu cầu sử dụng mà có nhiều kiểu mặt cắt khác nhau

Việc tính toán thủy lực cho các loại mặt cắt này cũng dựa trên các công thức cơ bản (7 – 2) và (7 – 3) Tuy nhiên việc tính môđun lưu lượng K theo (7 – 2) và môđun lưu tốc W phức tạp Do đó người ta làm sẵn những bảng, đồ thị cho K và

W

Gọi H là chiều cao trong ống, h là chiều sâu; K, W là môđun lưu lượng và môđun lưu tốc, khi độ sâu h < H; K0, W0 là môđun lưu lượng và môđun lưu tốc khi

H = h

Nếu tính C theo công thức R y

n

C= 1 và cho rằng y không đổi khi h thay đổi thì

rõ ràng tỉ số A

K K =

0

W W =

0

sẽ chỉ phụ thuộc độ sâu tương đối, tỷ số

H

h

a=

mà không phụ thuộc vào độ nhám và kích thướctuyệt đối của mặt cắt:

) (

1 0

a f K

K

0

a f W W

Các biểu đồ quan hệ (hình 7 – 5);

(h.7 – 6); (h.7 – 7) ta chỉ cần tính K0,

W0 là có ngay quan hệ giữa K và W

với độ sâu h, và giải được các bài tính

về dòng chảy đều không áp trong ống

một cách rất đơn giản

Để tính toán được nhanh chóng, người

ta thường tính sẵn K0, W0 ứng với các độ

nhám n thường dùng Dưới đây cho các

bảng tính ứng với n = 0,013

Hình 7 – 9 Hình 7 – 8

Thí dụ 5: Xác định đường kính của ống tròn bằng bê tông cốt thép sao cho

80

,

0

≤

a

H ; biết Q = 3m3/s; i = 0,004; n = 0,013

Giải: Với a = 0,8; tra biểu đồ (7 – 1) (hình 7 – 5), ta được A = 1,0

004 , 0 1

3

i A

Q A

K

16 4 4

4

1 4

3

8 2

1 6

1 2

0 0 0

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ π

= ω

=

n

d d

d n

d R

C K

Giải phương trình ta được d = 1,30m Vì ống thường đúc sẵn với các đường kính nhất định, nên cần tìm trong bảng đó giá trị K0 lớn hơn gần nhất giá trị vừa tính ở trên

Ta có K0 = 71,0m3/s, ứng với ống có đường kính d = 1,50m và W0 = 40,1m/s Nếu lấy d lớn lên thì độ sâu tương đối a sẽ thay đổi, ta có:

666 , 0 004 , 0 0 , 71

3

0 0

=

=

=

=

i K

Q K

K

A

Tra biểu đồ (7 – 1), hình (5 – 5) ta tìm được a = 0,60 và B = 1,07 Vậy độ sâu của dòng chảy là: