CHƯƠNG 5 DÒNG CHẢY RA KHỎI LỖ VÀ VÒI – DÒNG TIA

CHƯƠNG 5, DÒNG CHẢY, RA KHỎI LỖ VÀ VÒI, DÒNG TIA

DÒNG CHẢY RA KHỎI LỖ VÀ VÒI – DÒNG TIA ThS LÊ MINH LƯU CHƯƠNG DÒNG CHẢY RA KHỎI LỖ VÀ VÒI – DÒNG TIA A – DÒNG CHẢY RA KHỎI LỖ VÀ VÒI §5.1 – Khái niệm chung Trên thành bình chứa chất lỏng có khoét lỗ, dòng chất lỏng chảy qua lỗ gọi dòng chảy khỏi lỗ; vòi ống ngắn dính liền với thành bình chứa, dòng chất lỏng chảy qua vòi dòng chảy khỏi vòi Lý thuyết dòng chảy qua lỗ, qua vòi sở cho tính toán thủy lực cống lấy nước, cống tháo nước, âu thuyền, máy phun đào đất, vòi chữa cháy v…v δ Hình – Tổn thất lượng dòng chất lỏng chảy qua lỗ, qua vòi chủ yếu khắc phục sức cản cục nơi có lỗ, có vòi Do tổn thất cột nước hoàn toàn tổn thất cục Theo tính chất dòng chảy khỏi lỗ, phân loại lỗ sau: (1) Theo độ cao e lỗ so với cột nước H tính từ trọng tâm lỗ, mà phân: lỗ nhỏ, lỗ to (hình – 1) − Nếu e < H gọi lỗ nhỏ Ta coi cột nước điểm lỗ nhỏ 10 cột nước trọng tâm lỗ − Nếu e ≥ H gọi lỗ to Cột nước phần phần cuả lỗ to 10 có trị số khác rõ rệt (2) Theo độ dày thành lỗ, phân lỗ thành mỏng lỗ thành dày: − Nếu lỗ có cạnh sắc độ dày δ thành lỗ không ảnh hưởng đến hình dạng dòng lỗ gọi lỗ thành mỏng − Nếu độ dày δ > (3 ÷ 4)e, ảnh hưởng đến hình dạng dòng chảy khỏi lỗ loại gọi lỗ thành dày _ 74 _ DÒNG CHẢY RA KHỎI LỖ VÀ VÒI – DÒNG TIA ThS LÊ MINH LƯU (3) Theo tình hình nối tiếp dòng chảy ra, chia thành: − Chảy tự do: dòng chảy khỏi lỗ tiếp xúc với không khí − Chảy ngập: Khi dòng chảy khỏi lỗ bị ngập mặt chất lỏng − Chảy nửa ngập: mặt chất lỏng phía lỗ nằm phạm vi độ cao lỗ §5.2 – Dòng chảy tự do, ổn định qua lỗ nhỏ thành mỏng Dòng chảy khỏi lỗ, cột nước tác dụng H không đổi, dòng chảy ổn định, tức lưu tốc, áp lực không thay đổi với thời gian Khi chất lỏng chảy khỏi lỗ, mặt lỗ, đường dòng không song song, cách xa lỗ đoạn nhỏ, độ cong đường dòng giảm dần đường dòng trở thành song song với nhau, đồng thời mặt cắt ướt luồng chảy co hẹp lại, mặt cắt gọi mặt cắt co hẹp Vị trí mặt cắt phụ thuộc hình dạng lỗ; đối lỗ hình tròn, mặt cắt co hẹp cách lỗ chừng nửa đường kính lỗ Tại mặt cắt co hẹp, dòng chảy coi dòng đổi dần; khỏi mặt cắt co hẹp, dòng chảy mở rộng rơi xuống tác dụng trọng lực Ta cần tìm công thức tính lưu lương lỗ α Lấy hai mặt cắt: – mặt tự thùng chứa c – c mặt cắt co hẹp dòng chảy ra, ta chọn mặt chuẩn nằm ngang – qua trọng tâm lỗ Viết phương trình Becnuly cho điểm đặt mặt cắt – điểm đặt trọng tâm C – C H+ pa γ + α 1v02 2g = 0+ p a α c vc2 + + hw 2g 2g (5 – 1) đó: H cột nước kể từ trọng tâm lỗ Hình – v0 lưu tốc trung bình mặt cắt – vc lưu tốc trung bình mặt cắt C – C hw tổn thất dòng chảy từ – đến C – C, chủ yếu tổn thất qua lỗ hw = ζ Đặt H0 = H + α 1v02 2g vc2 2g phương trình (5 – 1) viết thành: H = (α c + ζ ) Do lưu tốc trung bình mặt cắt co hẹp C – C là: vc = v c = ϕ 2gH αc + ζ (5 – 2) Trong ϕ hệ số lưu tốc lỗ: ϕ = αc + ζ _ 75 _ ; Vì αc ≈ 1, vc2 2g gH DÒNG CHẢY RA KHỎI LỖ VÀ VÒI – DÒNG TIA nên ϕ= ThS LÊ MINH LƯU (5 – 3) 1+ ζ Lưu lượng Q chảy qua lỗ là: Q = vc ωc = ϕ ωc 2gH ωc diện tích mặt cắt co hẹp Đặt ε hệ số co hẹp tức tỉ số diện tích mặt cắt co hẹp diện tích lỗ, ta có: ε= ωc ω (5 – 4) Vậy lưu lượng là: Q = ϕεω gH = μω gH (5 – 5) μ = ϕ.ε hệ số lưu lượng lỗ Nên chủ yếu rằng, lỗ nhỏ hệ số lưu lượng μ chủ yếu biến đổi theo hình dạng lỗ, có quan hệ với cột nước H Những công thức (5 – 2) (5 – 5) nói công thức dòng chảy ổn định, tự do, qua lỗ thành mỏng Tiếp ta thảo luận đến loại co hẹp dòng chảy qua lỗ nhỏ hình dạng dòng chảy (1) Các loại co hẹp dòng chảy khỏi lỗ: Ta thấy rõ co hẹp mặt cắt dòng chảy khỏi lỗ có ảnh hưởng lớn đến lưu lượng Các phân tử chất lỏng chảy dọc thành bình chứa, chảy lỗ theo đường cong có độ cong Nếu đặt sát cạnh thành bình đường dòng tương ứng đường thẳng phận đường dòng chảy biên giới lỗ co hẹp Như ta chia làm: − Lỗ co hẹp toàn chu vi lỗ có co hẹp nhiều − Lỗ co hẹp không tòan có phần chu vi lỗ không co hẹp So với co hẹp toàn co hẹp không toàn bộ, hệ số lưu lượng tất nhiên tăng lên Theo Pavơlốpski, hệ số lưu lượng μc có co hẹp không toàn tính theo công thức: ⎛ p⎞ ⎝ ⎠ μ c = μ ⎜⎜1 + 0,4 ⎟⎟ χ (5 – 6) μ hệ số lưu lượng có co hẹp toàn đồng thời hoàn thiện, p độ dài biên giới lỗ co hẹp, χ toàn chu vi lỗ Nếu lỗ khoét chỗ xa cạnh thành bình chứa xa mặt tự độ cong đường dòng lớn dòng chảy co hẹp hướng, ta gọi co hẹp hoàn thiện Sự co hẹp gọi không hoàn thiện vị trí lỗ đặt gần cạnh bình chứa mặt tự do, cho cạnh bình chứa mặt tự ảnh hưởng đến độ cong đường dòng (cụ thể giảm mức độ co hẹp) Thí nghiệm chứng tỏ: _ 76 _ DÒNG CHẢY RA KHỎI LỖ VÀ VÒI – DÒNG TIA ThS LÊ MINH LƯU − Co hẹp hoàn thiện xảy khoảng cách cạnh lỗ đến cạnh thành bình hông nhỏ ba lần kích thức theo phương so sánh lỗ (lỗ hình – 3): L1 > 3b1 L2 > 3b2 − Co hẹp không hoàn thiện xảy khoảng cách từ cạnh lỗ thành bình không nhỏ ba lần kích thước theo phương tương ứng cuả lỗ tức lỗ gần mặt thành bình co hẹp yếu đi: L1 < 3b1 L2 < 3b2 Khi co hẹp co hẹp toàn bộ, không hoàn thiện hệ số lưu lượng μk.h.t lớn hệ số lưu lượng μ ứng với lúc co hẹp toàn hoàn thiện: μ k h.t ⎡ ⎛ω ⎞ ⎤ = μ ⎢1 + 0,64⎜ ⎟ ⎥ ⎝ Ω ⎠ ⎦⎥ ⎣⎢ Hình – (5 – 7) ω diện tích lỗ; Ω diện tích có tiếp xúc với chất lỏng thành bình có khoét lỗ Đối với dòng chảy tự khỏi lỗ tròn, co hẹp toàn hoàn thiện, trị số hệ số tổn thất lỗ ζ, hệ số lưu tốc ϕ, hệ số co hẹp ε hệ số lưu lượng μ số Đối với lỗ tròn thành mỏng d ≥ 1cm, với Re = 105, H ≥ 2m (đối với nước) có trị số sau đây: vc d ν > ζ = 0,05 ÷ 0,06; ε = 0,63÷ 0,64; ϕ = 0,97 ÷ 0,98; μ = 0,60 ÷ 0,62, trung bình lấy μ = 0,61 Những trị số nên nhớ Người ta thường dùng lỗ nhỏ, thành mỏng để đo lưu lượng (2) Hình dạng dòng chảy tự khỏi lỗ: Quĩ đạo dòng chảy khỏi lỗ khoét thành đứng tính theo cách sau đây: ta lấy trọng tâm mặt cắt co hẹp C – C làm gốc toạ độ (hình – 4), lưu tốc trung bình vc; ta coi phần tử chất lỏng chuyển động theo quỹ đạo vật rắn rơi có tốc độ ban đầu vc; phương trình quỹ đạo chuyển động nghiên cứu học chất rắn; có dạng: x = vc t ⎫ ⎪ 2⎬ y = gt ⎪ ⎭ (5 – 8) đó: vc = ϕ 2gH , t thời gian cần để phần tử chất lỏng tới điểm (x,y); loại t hệ (5 – 8), ta có: x2 = 4ϕ2H0y (5 – 9) Đó phương trình Parabol quỹ tích dòng chảy khỏi lỗ Parabol Đối với lỗ tròn nhỏ ϕ = 0,97 thì: _ 77 _ DÒNG CHẢY RA KHỎI LỖ VÀ VÒI – DÒNG TIA ThS LÊ MINH LƯU x2 = 3,76.H0.y (5 – 10) Cần ý mặt cắt dòng chảy khỏi lỗ nhỏ thành mỏng biến đổi hình dạng cách liên tục, chủ yếu mức độ co hẹp phương hướng không nhau, đồng thời tác dụng sức căng mặt Thí dụ dòng chảy khỏi lỗ hình tròn có mặt cắt biến dạng thành hình elip, khỏi lỗ hình vuông dòng chảy có mặt cắt biến thành hình tám cạnh, hình chữ thập; tự lỗ tam giác, mặt cắt dòng chảy biến thành hình chữ Y (hình – 4b) Hình – §5.3 – Dòng chảy ngập, ổn định qua lỗ thành mỏng Khi sau lỗ có mặt tự chất lỏng nằm cao lỗ, dòng chảy khỏi lỗ bị ngập, lúc ta có dòng chảy ngập Cột nước tác dụng hiệu số cột nước thượng lưu với hạ lưu Do đó, đối vơí dòng chảy ngập không cần biết lỗ to, lỗ nhỏ Đối với dòng chảy ngập ổn định dùng phương trình Bécnuly để tìm công thức tính lưu lượng Ta lấy hai mặt cắt – – cách xa lỗ, hai mặt dòng chảy phù hợp với điều kiện chảy đổi dần (hình – 5), lấy mặt chuẩn mặt phẵng nằm ngang qua trọng tâm O lỗ giả định lưu tốc trung bình mặt cắt – bỏ Phương trình Bécnuly viết cho mặt cắt ướt – – là: h1 + đó: α v02 2g pa γ + α v02 2g = h2 + pa γ + hw (5 – 11) cột nước lưu tốc tiến gần, hw tổng số tổn thất cột nước chất lỏng qua lỗ, tính theo lưu tốc vc mặt cắt co hẹp C – C hệ số sức cản Σζ: vc2 hw = ∑ ζ 2g Sau thu gọn, ta có: h1 − h2 + av o v2c = ∑ζ 2g 2g hoặc: αv02 vc2 = H = ∑ζ H+ 2g 2g H hiệu số cột nước _ 78 _ Hình – DÒNG CHẢY RA KHỎI LỖ VÀ VÒI – DÒNG TIA ThS LÊ MINH LƯU thượng hạ lưu, H = h1 – h2; đó: vc = Đặt: ∑ζ ∑ζ gH o = ϕ được: vc = ϕ 2gH ; Cũng trên, hệ số co hẹp ε = ωc ω Vậy lưu lượng qua lỗ bị ngập là: Q = ω c v c = εωϕ 2gH Hoặc Q = μω 2gH (5 – 12) đó: μ hệ số lưu lượng lỗ bị ngập, μ = εϕ Tổn thất cột nước hw bao gồm tổn thất qua lỗ ζ v c2 tổn thất 2g mở rộng chỗ dòng chất lỏng từ mặt cắt co hẹp chảy vào bể nước hạ lưu ( vc − v2 )2 v2 ; v2 ≈ 0, nên tổn thất mở rộng c 2g 2g vc2 vc2 = (ζ + 1) hw = ∑ ζ 2g 2g Vậy: (5 – 13) Do hệ số lưu tốc : ϕ= (5 – 14) 1+ ζ Như hệ số lưu tốc lỗ bị ngập (5 – 14) hệ số lưu tốc chảy tự qua lỗ (5 – 3) nhau: hai trường hợp, hệ số co hẹp ε không khác nhau, công thức dòng chảy khỏi lỗ chảy tự chảy ngập giống nhau, hình thức mà hệ số lưu lượng μ giống Khác chủ yếu chỗ chảy ngập H độ chênh cột nước thượng lưu hạ lưu không kể đến lưu tốc trung bình mặt cắt thượng hạ lưu; chảy tự H cột nước kể từ trọng tâm lỗ §5.4 – Dòng chảy tự do, ổn định qua lỗ to thành mỏng Ở lỗ to, cột nước phận phận lỗ có trị số khác lớn Ta phân chia mặt cắt ướt cuả lỗ to thành nhiều giải nằm ngang, cao dh, dòng chảy qua giải vi phân coi dòng chảy qua lỗ nhỏ lỗ to nhiều lỗ nhỏ hợp lại Ta nghiên cứu thí dụ: trường hợp lỗ to hình chữ nhật: Lỗ to hình chữ nhật rộng b, cột nước tác dụng lên trọng tâm vị phân diện tích lỗ to h (hình – 6) giả thiết hệ số lưu lượng qua vi phân diện tích μ' Dùng công thức lưu lượng chảy qua lỗ nhỏ thành mỏng, ta có: dQ = μ ' gh (bdh) (5 – 15) _ 79 _ DÒNG CHẢY RA KHỎI LỖ VÀ VÒI – DÒNG TIA ThS LÊ MINH LƯU H 02 Lưu lượng chảy qua lỗ to là: Q = b ∫ μ ' gh dh H 01 hoặc: Q= 3 μb g ⎛⎜ H 022 − H 012 ⎞⎟ ⎝ ⎠ (5 – 16) Hình – μ hệ số lưu lượng lỗ to giả định trị số trung bình vô số hệ sô lưu lượng μ cuả lỗ nhỏ Gọi H0 cột nước trọng tâm lỗ to, vậy: e e = H o (1 + ) 2H o e e ) = H o − = H o (1 − 2H o H o2 = H o + H o1 e độ cao cuả lỗ Thay vào hệ thức (5 – 16), có : 3 ⎤ 3⎡ 2 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ e e ⎢⎜ ⎟⎟ − ⎜⎜1 − ⎟⎟ ⎥ Q = μb g H ⎜ + ⎢ ⎝ H ⎠ ⎝ H ⎠ ⎥⎥ ⎣⎢ ⎦ (5 – 17) Khai triển theo nhị thức Niutơn số hạng ngoặc vuông: ⎡⎛ e e2 e3 ⎞ ⎛ e e2 e3 ⎞⎤ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ Q = μb g H ⎢⎜1 + − 1− + − + + ⎟ ⎜ ⎟⎥ H H H H H H 2 16 2 16 0 ⎠ ⎝ 0 ⎠⎦ ⎣⎝ 3⎡ e ⎛ e Q = μb g H 02 ⎢ − ⎜⎜ ⎢⎣ H 64 ⎝ H ⎞ ⎟⎟ ⎠ ⎤ ⎡ ⎛ e ⎞ ⎤ ⎟⎟ ⎥ ⎥ = μbe gH ⎢1 − ⎜⎜ ⎥⎦ ⎢⎣ 96 ⎝ H ⎠ ⎥⎦ ⎡ ⎛ e ⎞2 ⎤ ⎟⎟ ⎥ Q = μω gH ⎢1 − ⎜⎜ ⎢⎣ 96 ⎝ H ⎠ ⎥⎦ ωlà diện tích lỗ to _ 80 _ (5 – 18) DÒNG CHẢY RA KHỎI LỖ VÀ VÒI – DÒNG TIA ⎛ e Vì lượng ⎜⎜ 96 ⎝ H ThS LÊ MINH LƯU ⎞ ⎟⎟ nhỏ so với nên bỏ Vậy công thức lưu lượng ⎠ chảy tự qua lỗ to thành mỏng hình chữ nhật là: Q = μω (5 – 19) 2gH Suy luận theo cách trên, lỗ to hình tròn ta tới công thức có dạng giống công thức (5 – 19), trị số μ khác Thí nghiệm Pavơlốpski cho trị số μ ứng dụng vào lỗ to (bảng – 1) Hệ số lưu lượng μ lỗ to Bảng - μ Loại lỗ - Lỗ loại trung, dòng chảy co hẹp đặn phương, dẫn nước 0,65 - Loại lỗ to, dòng chảy co hẹp đặn phương, co hẹp không hoàn thiên 0,70 - Lỗ khoét đáy, không co hẹp cạnh đáy, co hẹp phương khác có ảnh hưởng rõ rệt - Lỗ khoét đáy, không co hẹp cạnh đáy, co hẹp phương khác có ảnh hưởng vừa phải - Lỗ khoét đáy, không co hẹp cạnh đáy, co hẹp hai bên hoà hoãn - Lỗ khoét đáy, không co hẹp cạnh đáy, co hẹp phương khác bé 0,65 ~ 0,70 0,70 ~ 0,75 0,80 ~ 0,85 0,90 Thí dụ 1: Tìm lưu lượng qua cống hình chữ nhật có bề rộng b = 2,5m, độ mở cánh cống a = 0,8m, chiều sâu thượng lưu h = 2m Giải: Trọng tâm lỗ chịu tác dụng cột nước H bằng: H = h− 0,8 a = 2− = 1,6m 2 Như H = 0,16 < a = 0,8 , nên ta coi lỗ cống xét 10 lỗ to Theo bảng (5 – 1), ta chọn μ = 0,85 _ 81 _ Hình – DÒNG CHẢY RA KHỎI LỖ VÀ VÒI – DÒNG TIA ThS LÊ MINH LƯU Với H0 ≈ H, tính lưu lượng theo (5 – 19), ta được: Q = 0,85 x0,8 x 2,5 x x9,81x1,6 = 0,8 (m /s) §5.5 – Dòng chảy nửa ngập, ổn định qua lỗ to thành mỏng Vấn đề chưa nghiên cứu đầy đủ Trong sách tham khảo có hai loại phương pháp tính lưu lượng chảy qua lỗ nửa ngập: Bảng cho trị số cuả hệ số ngập lỗ thành mỏng nưả ngập Bảng – hn H2 H1 H2 0,1 0,2 0,3 0,1 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,10 1,00 0,99 0,98 0,97 0,96 0,94 0,91 0,86 0,78 0,62 0,00 1,00 0,99 0,98 0,96 0,95 0,92 0,89 0,82 0,71 0,43 - 1,00 0,99 0,97 0,96 0,93 0,90 0,85 0,76 0,58 - 1,00 0,99 0,97 0,95 0,92 0,87 0,80 0,68 - 1,00 0,98 0,96 0,93 0,90 0,84 0,76 - 1,00 0,98 0,96 0,92 0,88 0,82 - 1,00 0,98 0,95 0,91 0,87 - 1,00 0,98 0,95 0,91 - 1,00 0,98 0,94 - 1,00 0,97 - 1,00 - Một phương pháp chia lỗ thành hai phận: − Một phận tính theo chảy tự do, lưu lượng Q1 − Một phận tính theo chảy ngập, lưu lượng Q2 Sau tính Q theo: Q = Q1 + Q2 Một phương pháp khác Pavơlôpski đề nghị dùng công thức: Q = σμω 2gH (5 – 20) σ hệ số ngập; μ hệ số lưu lượng chảy không ngập H0 = H + αv 2g ; H độ chênh mực nước thượng lưu hạ lưu Trị số σ tìm phương pháp thí nghiệm xem bảng – 2; ⎛H h ⎞ σ = f ⎜⎜ , n ⎟⎟ (hình – 8).Trong nhiều trường ⎝ H2 H2 ⎠ hợp, hn ≤ H − H1 , tính dòng chảy không ngập Hình – _ 82 _ DÒNG CHẢY RA KHỎI LỖ VÀ VÒI – DÒNG TIA ThS LÊ MINH LƯU §5.6 – Dòng chảy không ổn định qua lỗ nhỏ thành mỏng Khi dòng chảy qua lỗ mà mặt chất lỏng thay đổi bình chứa sinh dòng chảy không ổn định Dòng chảy không ổn định vấn đề phức tạp thủy lực Ở nghiên cứu dòng chảy không ổn định độ cao mặt chất lỏng bình chứa thay đổi từ từ, tức thời gian ngắn, coi mặt nước không thay đổi; thời gian ngắn ứng dụng công thức chảy ổn định qua lỗ nhỏ thành mỏng Sau ta nghiên cứu trường hợp đơn giản Ta gọi Q = f1(t) lưu lượng chảy qua lỗ khỏi bình chứa, q = f2(t) lưu lượng chảy vào bình chứa; h = f3(t) cột nước trọng tâm lỗ Ω = f4(h) diện tích mặt tự bình chứa Lưu lượng chảy qua lỗ tính theo: Q = μω 2gh0 Ta chia khoảng thời gian lớn T nhiều thời đoạn vô nhỏ dt, ứng với thời đoạn, cột nước tác dụng h0 coi không đổi, thời đoạn dt, thể tích chất lỏng chảy khỏi bình chứa Q.dt, thể tích chảy vào bình chứa q.dt thể tích tăng lên giảm Ωdh Ta qui ước lưu lượng chảy vào bình chứa số dương (q > 0) chảy khỏi bình số âm (Q < 0) Tổng số đại số chất lỏng chảy vào chảy biến thiêa thể tích bình chứa giai đoạn xét: qdt – Qdt = Ωdh dt = Ωdh q−Q (5 – 21) Phương trình vi phân cho phép ta giải toán dòng chảy không ổn định qua lỗ, kết hợp với phương trình cho biết qui luật cụ thể q, Q Ω Ta xét ba trường hợp sau đây: (1) Mặt nước thượng lưu biến đổi, dòng chảy tự qua lỗ nhỏ Hình – 10 Hình – Giả thử chất lỏng chảy qua lỗ nhỏ vào không khí, ta phải tính thời gian T1-2 cần thiết để mực nước bình từ vị trí – đến vị trí – (hình – 9) Bài toán giải trường hợp q ≠ Tuy nhiên để giản đơn việc trình bày, ta giả thiết q = _ 83 _ DÒNG CHẢY RA KHỎI LỖ VÀ VÒI – DÒNG TIA ThS LÊ MINH LƯU Ta viết lại phương trình (5 – 21) sau: dt = Ωdh (5 – 22) − μω 2gh0 Tích phân phương trình (5 – 22), từ h0 = H01 đến h0 = H02, ta tính thời gian T1-2: T1− = H 02 ∫ H 01 Ωdh − μω gh0 Bài toán giải hoàn toàn biết rõ biểu thức toán học hàm số Ω = f4(h) tính tích phân ∫ Ωdh h0 Để đơn giản việc tính toán, giả thiết Ω = const, không tính lưu tốc tiến gần v0 (v0 ≈ 0), tức coi h0 ≈ h, ta đạt kết sau đây: T1− = H2 Ω − μω g ∫ H1 dh h = 2Ω μω g ( H1 − H ) (5 – 23) Nếu H2 = công thức (5 – 23) thành: T1− = hay T1− = 2Ω H (5 – 24) μω g 2ΩH1 μω gH1 (5 – 24’) Theo công thức kết luận rằng: cột nước thay đổi, thời gian cần tháo cạn bình chứa có tiết diện hình trụ hai lần thời gian cần thiết để tháo thể tích tương đương tác dụng cột nước không đổi Nếu bình chứa hình trụ mà có hình dạng bất kỳ, thí dụ trường hợp hồ chứa, sở xác định Ω = f(h) (chẳng hạn xác định cách trắc địa hình), ta tính thời đoạn Δt theo (5 – 22) với Δh tương ứng (chọn Δh đủ nhỏ để coi Ω số) Δt = ΩΔh μω gh T = ΣΔt có (2) Mặt nước thượng lưu không đổi, mặt nước hạ lưu thay đổi (hình – 10) Ta phải tính thời gian T1–2 cần thiết để mực nước hạ lưu dâng từ vị trí – đến vị trí – Viết lại phương trình (5 – 21), đó, bình chứa hạ lưu mà nói, ta có: Q = 0, q = μω g (H − h ) Do đó: dt = Ωdh (5 – 25) μω g (H − h ) _ 84 _ DÒNG CHẢY RA KHỎI LỖ VÀ VÒI – DÒNG TIA ThS LÊ MINH LƯU Tích phân (5-25) từ h = H2’ đến h = H2, ta có thời gian T1-2 phải tìm: T1− = H2 Ωdh ∫ μω (5 – 26) g (H − h ) H 2' Để đơn giản việc trình bày, giả thiết ( = const, ta có: T1− = H2 Ω μω g ∫ H 2' dh H1 − h = Ω μω g H 2' ∫ H2 d (H − h ) H1 − h = (H 2g 2Ω μω − H 2' − H − H ) Giả thiết lúc bắt đầu tháo nước vào hạ lưu H2’ = 0, ta mực nước hạ lưu lên ngang mực nước thượng lưu, tức H2 = H1, thời gian cần thiết cho đầy bình chứa hạ lưu bằng: T1− = 2Ω H μω g = 2Ω H (5 – 27) μω gH So sánh (5 – 27) (5 – 24’), ta thấy điều kiện H1 Ω nhau, thời gian cần để tháo cạn chảy đầy bình chứa hoàn toàn giống (3)Mặt nước thượng hạ lưu thay đổi (hình – 11) Ta có hai bình chứa A B thông lỗ có diện tích ω, cột nước lỗ bình A z1, bình B z2, nước chảy qua lỗ mặt tự A hạ xuống mặt tự B tăng lên, độ chênh cột nước z1 – z2 = h tác dụng vào lỗ giảm dần mực nướcở hai bình chứa cao nhau, chất lỏng không chảy qua lỗ Ta tìm thời gian T1-2 cần thiết mực nước A B ngang ω Ω Ω Hình – 11 Đứng phía bình, thí dụ bình B mà nói, công thức (5 – 21) viết thành (đối với bình B, có lưu lượng vào tức q ≠ 0, lưu lượng tức Q = 0): dt = Ω dz (5 – 28) μω g ( z1 − z ) Vì h = z1 – z2 công thức (5 – 28) viết thành: dt = Ω dz (5 – 29) μω gh Thể tích chất lỏng bớt bình A thể tích chất lỏng tăng lên bình B, thời gian: - Ω1dz1 = Ω2dz2 (5 – 30) _ 85 _ DÒNG CHẢY RA KHỎI LỖ VÀ VÒI – DÒNG TIA ThS LÊ MINH LƯU Vì z1 giảm t tăng lên, dz1 số âm, nên phải đặt dấu (-) trước dz1 để vế trái đẳng thức (5 – 30) thành dương Như vậy: Ω2 dz Ω1 − dz1 = (5 – 31) Ta lại có: ⎛Ω ⎞ Ω + Ω2 dh = dz1 − dz = ⎜⎜ − 1⎟⎟dz = − dz Ω1 ⎝ Ω1 ⎠ Từ ta rút được: dz = − Ω1 dh Ω1 + Ω Thay trị số dz2 vào (5 – 29) ta được: Ω1Ω dh Ω1 + Ω μω gh dt = − Để đơn giản việc tính toán, gỉa thiết Ω1= const, Ω2 = const, tích phân (khi t = t1, h = H1 t = t2 , h = H2) t2 T1− = ∫ dt = − t1 T1− = Ω1Ω Ω1 + Ω μω g H2 ∫ H1 dh h ( Ω 1Ω 2 H1 − H Ω1 + Ω μω g ) (5 – 32) Giả thiết lúc t = t2, H2 = tức mực nước hai bình ngang nhau, công thức (5 – 32) viết thành: T1− = H1 2Ω Ω Ω1 + Ω μω g (5 – 33) Nếu tiết diện bình nhỏ so với bình công thức (5 – 33) trở thành: T1− = 2Ω H μω g §5.7 – Dòng chảy qua vòi Vòi đoạn ống ngắn, gắn vào lỗ thành mỏng, có độ dài khoảng vài lần đường kính lỗ; chất lỏng chảy qua vòi thường sinh co hẹp chỗ vào vòi, sau mở rộng chảy đầy vòi Khoảng không gian mặt dòng chảy chỗ co hẹp mặt thành vòi khu nước xoáy, áp lực nhỏ áp lực không khí nên hình thành chân không Trị số chân không lớn nhỏ tùy theo cột nước tác dụng vào vòi Vì vòi có sinh chân không nên lưu lượng vòi thông _ 86 _ DÒNG CHẢY RA KHỎI LỖ VÀ VÒI – DÒNG TIA ThS LÊ MINH LƯU Người ta thường phân loại vòi làm ba loại: (1) Vòi hình trụ tròn: tùy theo vị trí gắn vòi mà chia làm vòi trụ tròn gắn vòi trụ tròn gắn (hình – 12a,b) (2) Vòi hình nón: hình nón mở rộng thu hẹp theo phương chảy mà chia làm vòi hình nón mở rộng hình nón thu hẹp (hình – 12c,d) (3)Vòi đường dòng (hình – 12e) Hình – 12 Vòi hình trụ tròn gắn (hình – 13), gọi vòi Venturi ống thẳng hình trụ tròn, dài l = (3 ÷ 4)d, d đường kính vòi Ta gọi cột nước trọng tâm mặt cắt ngang vòi H Ta lấy mặt cắt – qua mặt tự bình chứa mặt cắt – chỗ vòi, mặt chuẩn mặt nằm ngang qua trọng tâm – Viết phương trình Becnuly cho điểm – điểm trọng tâm – 2: H+ pa γ + αv 2g = pa γ + αv 2g Hình – 13 (5 – 34) + hw v lưu tốc trung bình mặt cắt – 2; đặt H0 = H + H0 = α 2v 2g αv02 2g ; ta có: + h Tổn thất lượng hw do: tổn thất thành lỗ tính theo lưu tốc v2 ; tổn thất dòng nước từ mặt cắt co hẹp mở rộng 2g vc mặt co hẹp ζ để chảy đầy vòi ζ hw = ς v2 l v2 tổn thất dọc đường λ Vậy: 2g d 2g vc2 v2 l v2 +ς2 +λ 2g 2g d 2g (5 – 35) Ta biết hệ số sức cản mở rộng đột ngột là: _ 87 _ DÒNG CHẢY RA KHỎI LỖ VÀ VÒI – DÒNG TIA ThS LÊ MINH LƯU ⎛ω ⎞ ⎛1− ε ⎞ − 1⎟⎟ = ⎜ ς = ⎜⎜ ⎟ ⎝ ε ⎠ ⎝ ωc ⎠ v ε hệ số co hẹp, ωc diện tích mặt cắt co hẹp; vcωc = vω, vc = ε Thay trị số vào (5 – 35), ta có: ⎡ ς1 ⎛1 − ε ⎞2 l ⎤ v2 hw = ⎢ + ⎜ ⎟ +λ ⎥ d ⎦⎥ g ⎝ ε ⎠ ⎣⎢ ε ⎡ ς1 ⎛1 − ε ⎞ l ⎤ v2 + + λ ⎜ ⎟ ⎥ d ⎥⎦ g ε2 ⎝ ε ⎠ đó: H = ⎢α + ⎢⎣ tức: v= ς ⎛1− ε ⎞ l α + 12 + ⎜ ⎟ +λ d ε ⎝ ε ⎠ gH lấy α2 = đặt: ϕ= Thì ς ⎛1− ε ⎞ l α + 12 + ⎜ ⎟ +λ d ε ⎝ ε ⎠ v = ϕ 2gH (5 – 36) (5 – 37) Công thức lưu lượng viết dạng: Q = vω = ϕω gH = μω gH (5 – 38) Dòng chảy khỏi vòi, nơi tượng co hẹp, hệ số co hẹp lỗ vòi 1: hệ số lưu tốc ϕ hệ số lưu lượng μ vòi Từ hệ thức (5 – 36) (5 – 38) thấy: độ dài l vòi tăng lên λ l d tăng lên, làm μ giảm ngược lại l ngắn μ tăng Nhưng l phải ngắn có giới hạn điều kiện làm việc vòi khu vực chân không, không bị phá hoại: vòi ngắn dòng chảy trở thành qua lỗ, μ giảm Người ta nghiên cứu μ lớn độ dài l = (3 ÷ 4)d Ống ngắn gọi vòi Theo tài liệu chảy qua vòi ζ = 0,06; ε = 0,64; lấy (5 – 36) tính ϕ = μ = 0,82 l = λ = 0,02 theo d Nếu so sánh công thức lưu lượng chảy qua vòi công thức lưu lượng chảy qua lỗ ta thấy hai công thức hoàn toàn giống nhau, hai công thức khác chủ yếu trị số hệ số lưu lượng μlỗ = 0,61 μvòi = 0,82 Như μvòi = 1,34μlỗ _ 88 _ DÒNG CHẢY RA KHỎI LỖ VÀ VÒI – DÒNG TIA ThS LÊ MINH LƯU Nếu (5 – 36) lấy ζ = 0,06; ε = 0,64 λ = 0,02; α = 1, muốn cho ϕ l ≈ 55 Vậy lưu lượng qua ống dài 55 lần đường d = μ = 0,61 ta phải có kính ống lưu lượng qua lỗ Nếu ống ngắn lưu lượng lớn Tiếp theo ta tính trị số chân không vòi Ta lấy mặt cắt – c – c viết phương trình Becnuly: H+ pa + γ αv02 2g = pc γ + α c vc2 2g + hw' (5 – 39) đó: pc áp lực mặt cắt co hẹp c – c, h'w tổn thất cột nước từ – đến c – c tức tổn thất qua lỗ ζ vc2 αv v ; gọi H = H + = vc ; đồng thời lấy αc = 1; 2g 2g ε thay vào (5 – 39), sau rút gọn ta có: pa − pc γ ⎛ ς ⎞ v2 − H0 = ⎜ + 12 ⎟ ε ⎠ 2g ⎝ε Gọi hc.k độ cao chân không từ (3 – 37) rút ra: v2 = ϕ H , ta thay vào biểu 2g thức trên: h ck = p a − pc γ ⎤ ⎡ ⎛ϕ ⎞ = ⎢(1 + ς )⎜ ⎟ − 1⎥ H ⎝ε ⎠ ⎥⎦ ⎣⎢ Với ζ = 0,06; ε = 0,64; ϕ = μ = 0,82; ta có: hc.k= 0,75H0 (5 – 40) Hệ thức (5 – 40) cho thấy độ cao chân không vòi phụ thuộc H có trị số lớn Để thấy rõ thêm tác dụng chân không vòi lưu lượng vòi từ (5 – 39) ta viết: α c v02 2g + hw' = H + αv02 2g + p a − pc γ vc2 Vì h = ζ , ζ tổn thất chảy qua lỗ, ta viết: 2g (α + ς ) vc = H + hc.k 2g ' w Hoặc với αc= từ (5 – 3) ta viết được: v2 = 1+ ς1 g (H + hc.k ) = ϕ lo g (H + hck ) Do đó: Q = vcω c = vc εω lo = εϕ loω lo g (H + hck ) = μ loω lo g (H + hck ) (5 – 41) Rõ ràng so với công thức lưu lượng qua lỗ (5 – 5), công thức (5 – 41) cho thấy Qvòi > Qlỗ tác dụng chân không _ 89 _ DÒNG CHẢY RA KHỎI LỖ VÀ VÒI – DÒNG TIA ThS LÊ MINH LƯU Ta thấy tăng H0 độ cao chân không hck tăng lên; lưu lượng tăng lên; ta tùy tiện tăng H0 trị số chân giới hạn, xác định trị số áp lực bốc hơi; chân không vòi lớn, tức áp suất tuyệt đối khu chân không nhỏ, có khả không khí bên chui qua lỗ vòi mà vào khu chân không phá hoại chân không Muốn vòi làm việc trị số chân không vòi không lớn trị số chân không giới hạn, tính 7m; theo (5 – 40) cột nước có tác dụng vòi H0 không lớn giới hạn: H gh = = 9m 0,75 Do hai điều kiện đầy đủ cho vòi hình trụ tròn gắn làm việc bình thường ổn định là: − l = (3 ÷ 4)d − hck ≤ 7m H0 ≤ 9m Thí dụ 2: Để thoát nước qua đập, người ta đặt ống ngắn hình trụ tròn (hình – 14), có đường kính d = 1,0m, dài l = 4,0m; tâm ống đặt cách mặt nước thượng lưu H = 3,0m Tính lưu lượng Giải: Vì l = 4m nên coi ống ngắn vòi hình trụ tròn gắn Hệ số lưu lượng vòi μ = 0,82 Theo (5 – 38), ta có: Hình – 14 π Q = μω gH = 0,82 .12.4,43 = 4,35m / s Vì H = 3,0m < H0gh = 9m nên chân không vòi đảm bảo không phá hoại Ta so sánh động dòng chảy khỏi lỗ vòi: Lưu lượng qua lỗ, vòi: Q = μω 2gH Lưu tốc qua lỗ, vòi v = ϕ 2gH : Bảng (5 – 3) so sánh lượng công tác lỗ thành mỏng loại vòi Bảng – Loại vòi lỗ Hệ số tổn thất ζ Hệ số co hẹp ε _ 90 _ Hệ số lưu tốc ϕ Hệ số lưu lượng μ μϕ2 DÒNG CHẢY RA KHỎI LỖ VÀ VÒI – DÒNG TIA Lỗ tròn thành mỏng Vòi trụ tròn gắn Vòi trụ tròn gắn Vòi hình nón mở rộng (θ = 50÷70) Vòi hình nón thu hẹp (θ = 13024') Vòi hình đường dòng ThS LÊ MINH LƯU 0,06 0,50 1,0 0,64 1,0 1,0 0,97 0,82 0,707 0,62 0,82 0,707 0,583 0,551 0,358 4,0÷3,0 1,0 0,45÷0,50 0,45÷0,50 0,091 0,09 0,06 0,98 1,0 0,96 0,98 0,94 0,98 0,894 0,913 Động dòng chảy khỏi lỗ vòi tính bởi: mv γQ v γμω γμω E= = = = gH ϕ 2 gH = μϕ γωH gH g 2 2g Vậy với trị số γ, ω, H0 nhau, khả thoát nước động dòng chảy qua lỗ, vòi phụ thuộc μ μϕ2 Từ bảng (5 – 3) ta thấy muốn có dòng chảy mang động lớn ta dùng vòi hình nón thu hẹp vòi hình đường dòng, dùng lỗ nhỏ thành mỏng; muốn có dòng mang động nhỏ ta dùng vòi hình nón mở rộng B – DÒNG TIA §5.8 – Phân loại, tính chất dòng tia Định nghĩa: Dòng chất lỏng có kích thước hữu hạn, không bị giới hạn thành rắn, chuyển động môi trường chất lỏng loại khác loại, gọi dòng tia Người ta phân biệt dòng tia ngập dòng tia không ngập Dòng tia ngập dòng tia chuyển động môi trường chất lỏng loại không gian đầy nước Dòng tia không ngập dòng tia chuyển động môi trường không khí Trạng thái chảy dòng tia chảy tầng chảy rối, thường gặp thực tế trạng thái chảy rối Dưới ta đề cập đến trạng thái chảy rối dòng tia Dòng tia ngập Dòng tia, chảy vào môi trường chất lỏng loại nước, ma sát với chất lỏng xung quanh mà mở rộng dần tiêu tan vào môi trường chất lỏng Trong trình dòng tia mở rộng phần tử _ 91 _ DÒNG CHẢY RA KHỎI LỖ VÀ VÒI – DÒNG TIA ThS LÊ MINH LƯU chất lỏng môi trường không chuyển chuyển động, tiếp xúc với dòng tia, bị lôi theo; khối lượng chất lỏng định bị thu hút vào chuyển động Cấu tạo dòng tia, dựa vào phân tích đồ phân bố lưu tốc mặt cắt ngang dòng tia, bao gồm (hình – 15): − Khu lõi khu tốc độ không đổi: mặt cắt đầu miệng vòi, nhỏ dần kết thúc mặt cắt có tốc độ trục dòng tia tốc độ u0 Thí nghiệm chứng minh đường giới hạn đường thẳng − Khu tầng biên giới: khu có tốc độ liên tục biến đổi nơi có tốc độ không Đường nối điểm tốc độ không đường phân chia Thí nghiệm chứng tỏ đường phân chia đường thẳng; thực tế, có trao đổi phần tử chất lỏng mạch động khu tầng biên giới môi trường chất lỏng, xung quanh đường phân chia Theo chiều dài dòng tia, chia làm hai đoạn: − Đoạn đầu: từ mặt cắt đầu đến mặt cắt độ tức mặt cắt kết thúc khu lõi: phạm vi hai đường phân chia đoạn đầu, có hai khu: khu lõi khu tầng biên giới − Đoạn bản: từ mặt cắt độ trở đi, phạm vi hai đường phân chia, đoạn bao gồm tầng biên giới; tốc độ trục dòng tia giảm dần Giao điểm hai đường phân chia gọi điểm cực dòng tia − Về biến thiên tốc độ trục dòng tia Trong đoạn đầu, tốc độ giữ không đổi tốc độ u0 mặt cắt đầu: đoạn bản, thí nghiệm chứng tỏ tốc độ u1 trục dòng tia cách mặt cắt đầu l, biến thiên theo quy luật hypecbôn: − Trong trường hợp phân bố tốc độ mặt cắt đầu, áp lực dòng tia áp lực môi trường xung quanh Đó kết luận quan trọng làm sở nghiên cứu cho nhiều vấn đề dòng tia chảy ngập Dòng tia không không ngập Xét dòng tia nước, không ngập, từ ống hình tròn ra, phun vào không khí, ta chia làm dòng làm phần (hình – 16): − Phân liên kết chặt: phần này, dòng tia giữ nguyên hình trụ: hạt chất lỏng liên kết chặt nên chất lỏng liên tục, khu bị không khí lẫn vào: − Phần rời rạc: phần này, liên tục chất lỏng bị phá hoại, dòng tia mở rộng, bắt đầu có hạt nước lớn − Phần mưa bụi: phần này, dòng tia gồm hạt nước nhỏ, riêng biệt _ 92 _ DÒNG CHẢY RA KHỎI LỖ VÀ VÒI – DÒNG TIA ThS LÊ MINH LƯU Hình – 16 Sau vài công thức tính toán dòng tia không ngập, chủ yếu dựa vào kết thí nghiệm: − Đối với dòng tia phun thẳng đứng (hình – 17a), độ cao đoạn liên kết chặt Hk tính từ miệng vòi phun, tính theo: H K = βH c = β H + ψH (5 – 42) v2 ; v tốc độ miệng vòi; 2g 0,00025 ψ hệ số thí nghiệm, phụ thuộc đường kính d vòi ψ = (d tính m); HC d + 1000d H cột nước miệng vòi, lấy H = độ cao dòng tia, tức khoảng cách từ miệng vòi đến nơi mà dòng tia không phun lên cao được: Hc = H + ψH β - hệ số thí nghiệm, phụ thuộc HC, tính theo bảng sau đây: Bảng – HC (m) 9,5 12 14,5 17,2 20 22,9 24,5 26,8 β 0,84 0,84 0,835 0,825 0,815 0,805 0,79 0,785 0,76 − Đối với dòng tia phun nghiêng, (hình – 17b) nghiên cứu; sở thí nghiệm người ta kết luận rằng: + Khi góc nghiêng θ tia phun mặt nằm ngang biến đổi từ 00 ÷ 900: Bề dài đoạn liên kết chặt Rk không đổi độ cao dòng tia phun thẳng đứng HC; Rk = HC Khoảng cách từ miệng vòi đến hết đoạn mưa bụi Rb ngắn lại, tính theo công thức kinh nghiệm Rb = kHC k hệ số thí nghiệm phụ thuộc góc nghiêng θ, trị số k cho bảng sau (bảng – 5): Hình – 17 Bảng – θ 150 300 _ 93 _ 450 600 750 900 DÒNG CHẢY RA KHỎI LỖ VÀ VÒI – DÒNG TIA 1,40 k 1,30 ThS LÊ MINH LƯU 1,20 1,12 1,07 1,03 1,00 §5.9 – Những đặc tính động lực học dòng tia Ta nghiên cứu tác dụng tương hỗ dòng tia vật rắn đặt chắn dòng tia Dòng tia phun từ miệng vòi miệng lỗ, xô vào vật rắn đặt đoạn liên kết chặt dòng tia Trước hết, ta nghiên cứu trường hợp vật rắn đứng cố định, dòng tia xô vào vật rắn liền chia thành hai nhánh theo mặt vật rắn (hình – 18) Dòng tia có hình trụ, trục N – N Tấm chắn bị dòng tia xô vào liền tác dụng lại vào dòng tia phản lực R m2.v2 Ta viết phương trình động lượng cho R đoạn dòng tia giới hạn mặt cắt vào 0 – mặt cắt – – 2, động β α2 ω lượng giây mặt cắt m0v0, m1v1 m2v2; hình chiếu α1 vectơ động lượng lên trục N – N m0v0, m1v1cosα1, m2v2cosα2 α1 α2 1 góc lập vectơ động lượng m1.v1 – – với trục N – N, ta có m0 = m1 + m2 Hình – 18 Xung lực tác dụng vào đoạn dòng tia R, hình chiếu lên trục N – N Rcosβ, β góc lập vectơ phản lực R trục N – N Vậy theo định luật động lượng, ta có: m1v1cosα1+ m2v2cosα2 – m0v0 = Rcosβ (5 – 43) Ta dùng phương trình để nghiên cứu số trường hợp riêng − Trường hợp vật rắn phẳng đặt thẳng góc với trục N – N (hình – 19) Khi α1= α2 = π/2, β = π; nên (5 – 43) viết lại: – m0v0 = – R (5 – 44) − Trường hợp vật rắn mặt cong, vectơ động lượng lập với trục N – N góc α > N – N góc β =π π (hình – 20) phản lực R vật rắn lập với Áp dụng (5 – 43), ta có: m1v1cosα1+ m2v2cosα2 - m0v0 = -R (5 – 45) Nếu mặt cong vật rắn có hình đối xứng, tức α1= α2= α β = π công thức (5 – 45) viết thành: (5 – 46) R = m0v0 - 2m1v1cosα Hoặc (vì m1v1 = m0 v0 ) R = m0v0(1 - cosα) _ 94 _ (5 – 47) DÒNG CHẢY RA KHỎI LỖ VÀ VÒI – DÒNG TIA ThS LÊ MINH LƯU Hình – 19 Nếu vật rắn có hình hai bán cầu hai hình trụ tròn đối xứng α= π (hình – 21) ta có: R = 2m0v0 (5 – 48) Để lợi dụng động dòng tia, ta cho dòng tia tác dụng vào vật rắn di động Giả thử dòng tia có vận tốc v0 vật rắn tác dụng dòng tia có tốc độ u chiều với v0, vận tốc tương đối dòng tia vật rắn (hình – 22): W = v0 - u Nếu vật rắn di động phẳng, khối lượng chất lỏng xô vào vật rắn ρωv0, di chuyển với tốc độ tương đối w, nên động lượng ρωv0w tức ρωv0(v0 - u) Hình – 22 Hình – 21 Xung lực P tác dụng vào phẳng bằng: P = ρωv0(v0 - u) (5 – 49) Và sinh công suất là: M = Pu = ρωv0(v0 - u)u Ta có công suất cực đại khi: Tức khi: u = M max dM = v0 − 2u = du v0 ; Lúc trị số công suất cực đại là: v0 ⎞ v0 ρωv03 ⎛ = ρωv0 ⎜ v0 − ⎟ = 2⎠ ⎝ Biết động giây dòng tia bằng: _ 95 _ (5 – 50) DÒNG CHẢY RA KHỎI LỖ VÀ VÒI – DÒNG TIA E d n = ρωv0 ThS LÊ MINH LƯU v02 ρωv03 = 2 (5 – 51) Ta thấy: M max = E dn Như chắn phẳng, ta nhiều lợi dụng nửa động dòng xô vào chắn di động Nếu chắn di động có hình cong mà tốc độ nhánh dòng tia lập với phương trục dòng tia góc α (hình – 20) α1 = α2 = α, với tốc độ chắn u, áp dụng công thức (5 – 47) ta thay v0 vận tốc tương đối W, ta tính lực P tác dụng vào chắn: P = ρωv0(v0 - u)(1 - cosα) (5 – 52) Và tính công suất M: M = Pu = ρωv0(v0 - u)(1 - cosα)u (5 – 53) Như thấy trên, ta đạt công suất cực đại Mmax với u = M max = ρωv02 (1 − cosα ) = E d n − cosα v0 (5 – 54) Nếu α = 1800 thì: Mmax= Ed.n (5 – 55) Vậy chắn hình cong có α = 1800 công suất đạt gấp lần công suất chắn phẳng Chính tua-bin xung kích đại thường có chắn hình cong loại _ 96 _ [...]... năng của dòng chảy ra khỏi lỗ và vòi: Lưu lượng qua lỗ, vòi: Q = μω 2gH 0 Lưu tốc qua lỗ, vòi v = ϕ 2gH 0 : Bảng (5 – 3) so sánh năng lượng công tác của lỗ thành mỏng và các loại vòi Bảng 5 – 3 Loại vòi và lỗ Hệ số tổn thất ζ Hệ số co hẹp ε _ 90 _ Hệ số lưu tốc ϕ Hệ số lưu lượng μ μϕ2 DÒNG CHẢY RA KHỎI LỖ VÀ VÒI – DÒNG TIA 1 Lỗ tròn thành mỏng 2 Vòi trụ tròn gắn ngoài 3 Vòi trụ tròn gắn trong 4 Vòi hình... của dòng tia bằng: _ 95 _ (5 – 50 ) DÒNG CHẢY RA KHỎI LỖ VÀ VÒI – DÒNG TIA E d n = ρωv0 ThS LÊ MINH LƯU v02 ρωv03 = 2 2 1 2 (5 – 51 ) Ta thấy: M max = E dn Như vậy đối với tấm chắn phẳng, ta chỉ có thể nhiều nhất là lợi dụng một nửa động năng của dòng xô vào tấm chắn di động Nếu tấm chắn di động có hình cong mà tốc độ ra của các nhánh dòng tia lập với phương của trục dòng tia những góc α (hình 5 – 20) và. .. v0 ) R = m0v0(1 - cosα) _ 94 _ (5 – 47) DÒNG CHẢY RA KHỎI LỖ VÀ VÒI – DÒNG TIA ThS LÊ MINH LƯU Hình 5 – 19 Nếu vật rắn có hình hai bán cầu hoặc hai hình trụ tròn đối xứng thì α= π (hình 5 – 21) và ta có: R = 2m0v0 (5 – 48) Để lợi dụng động năng của dòng tia, ta có thể cho dòng tia tác dụng vào vật rắn di động Giả thử dòng tia có vận tốc v0 vật rắn dưới tác dụng của dòng tia có tốc độ u cùng chiều với... miệng vòi đến hết đoạn mưa bụi Rb càng ngắn lại, và có thể tính theo công thức kinh nghiệm Rb = kHC trong đó k là hệ số thí nghiệm phụ thuộc góc nghiêng θ, trị số k cho bởi bảng sau đây (bảng 5 – 5) : Hình 5 – 17 Bảng 5 – 5 θ 0 150 300 _ 93 _ 450 600 750 900 DÒNG CHẢY RA KHỎI LỖ VÀ VÒI – DÒNG TIA 1,40 k 1,30 ThS LÊ MINH LƯU 1,20 1,12 1,07 1,03 1,00 5. 9 – Những đặc tính động lực học của dòng tia Ta... tương hỗ giữa dòng tia và vật rắn đặt chắn dòng tia Dòng tia phun ra từ miệng vòi hoặc miệng lỗ, xô vào một vật rắn đặt trong đoạn liên kết chặt của dòng tia Trước hết, ta nghiên cứu trường hợp vật rắn đứng cố định, dòng tia xô vào vật rắn liền chia thành hai nhánh đi theo mặt vật rắn (hình 5 – 18) Dòng tia có hình trụ, trục N – N Tấm chắn bị dòng tia xô vào liền tác dụng lại vào dòng tia một phản lực... thường sinh ra co hẹp ở chỗ vào vòi, sau đó mở rộng ra và chảy đầy vòi Khoảng không gian giữa mặt ngoài dòng chảy tại chỗ co hẹp và mặt thành vòi là một khu nước xoáy, áp lực nhỏ hơn áp lực không khí nên ở đó hình thành chân không Trị số chân không lớn nhỏ tùy theo cột nước tác dụng vào vòi Vì trong vòi có sinh ra chân không nên lưu lượng của vòi thông _ 86 _ DÒNG CHẢY RA KHỎI LỖ VÀ VÒI – DÒNG TIA ThS... loại vòi làm ba loại: (1) Vòi hình trụ tròn: tùy theo vị trí gắn vòi mà chia ra làm vòi trụ tròn gắn ngoài và vòi trụ tròn gắn trong (hình 5 – 12a,b) (2) Vòi hình nón: hình nón có thể mở rộng hoặc thu hẹp theo phương chảy mà có thể chia làm vòi hình nón mở rộng và hình nón thu hẹp (hình 5 – 12c,d) (3 )Vòi đường dòng (hình 5 – 12e) Hình 5 – 12 Vòi hình trụ tròn gắn ngoài (hình 5 – 13), còn gọi là vòi. .. bằng nhau, thì khả năng thoát nước và động năng của dòng chảy qua lỗ, vòi phụ thuộc μ và μϕ2 Từ bảng (5 – 3) ta thấy muốn có dòng chảy mang động năng lớn ta dùng vòi hình nón thu hẹp và vòi hình đường dòng, hoặc có thể dùng lỗ nhỏ thành mỏng; muốn có dòng mang động năng nhỏ ta dùng vòi hình nón mở rộng B – DÒNG TIA 5. 8 – Phân loại, tính chất dòng tia 1 Định nghĩa: Dòng chất lỏng có kích thước hữu hạn,... lưu lượng lỗ = 0,61 và vòi = 0,82 Như vậy vòi = 1,34 lỗ _ 88 _ DÒNG CHẢY RA KHỎI LỖ VÀ VÒI – DÒNG TIA ThS LÊ MINH LƯU Nếu trong (5 – 36) lấy ζ = 0,06; ε = 0,64 và λ = 0,02; α 2 = 1, thì muốn cho ϕ l ≈ 55 Vậy lưu lượng qua một ống dài bằng 55 lần đường d = μ = 0,61 ta phải có kính ống vẫn bằng lưu lượng qua lỗ Nếu ống ngắn hơn thì lưu lượng lớn hơn Tiếp theo ta tính trị số chân không trong vòi Ta lấy... trạng thái chảy rối của dòng tia 2 Dòng tia ngập Dòng tia, chảy vào môi trường chất lỏng cùng loại hoặc trong nước, do đó ma sát với chất lỏng xung quanh mà mở rộng dần ra rồi tiêu tan vào môi trường chất lỏng Trong quá trình dòng tia mở rộng những phần tử _ 91 _ DÒNG CHẢY RA KHỎI LỖ VÀ VÒI – DÒNG TIA ThS LÊ MINH LƯU chất lỏng ở môi trường không chuyển chuyển động, tiếp xúc với dòng tia, bị lôi đi theo; ... 0, 85 0,76 0 ,58 - 1,00 0,99 0,97 0, 95 0,92 0,87 0,80 0,68 - 1,00 0,98 0,96 0,93 0,90 0,84 0,76 - 1,00 0,98 0,96 0,92 0,88 0,82 - 1,00 0,98 0, 95 0,91 0,87 - 1,00 0,98 0, 95 0,91 - 1,00 0,98 0,94 -. .. (θ = 50 ÷70) Vòi hình nón thu hẹp (θ = 13024') Vòi hình đường dòng ThS LÊ MINH LƯU 0,06 0 ,50 1,0 0,64 1,0 1,0 0,97 0,82 0,707 0,62 0,82 0,707 0 ,58 3 0 ,55 1 0, 358 4,0÷3,0 1,0 0, 45 0 ,50 0, 45 0 ,50 0,091... u)(1 - cosα) (5 – 52 ) Và tính công suất M: M = Pu = ρωv0(v0 - u)(1 - cosα)u (5 – 53 ) Như thấy trên, ta đạt công suất cực đại Mmax với u = M max = ρωv02 (1 − cosα ) = E d n − cosα v0 (5 – 54 ) Nếu