chuyên đề PHỤ THUỘC TT, độc lập TT, đại học nông lâm tphcm

Trường ĐHNL TP.HCM – GV Hoàng Quốc Công PHỤ THUỘC TT – ĐỘC LẬP TT x1 , x ,K , x n PTTT ⇔ có số ( α1 , α ,K , α n ) ≠ ( 0,0,K ,0 ) cho: α1x1 + α x + K + α n x n = x1 , x ,K , x n ĐLTT ⇔ x1 , x ,K , x n không PTTT ⇔ x1 , x ,K , x n ĐLTT ⇔ số ( α1 , α ,K , α n ) ≠ ( 0,0,K ,0 ) cho: α1x1 + α x + K + α n x n = Nếu α1x1 + α x + K + α n x n = α1 = α = K = α n = Trường ĐHNL TP.HCM – GV Hoàng Quốc Công PTTT – ĐLTT Ví dụ 1: Trong R4, chứng minh x = ( 1, 2, −1,0 ) ; y = ( 2,1, 2,3) ; z = ( −1, 4, −7, −6 ) PTTT Ta cần tìm số ( α, β, γ ) ≠ ( 0,0,0 ) cho αx + β y + γz = O R4 (*) α ( 1, 2, −1,0 ) + β ( 2,1, 2,3) + γ ( −1, 4, −7, −6 ) = ( 0,0,0,0 ) ( α + 2β − γ, 2α + β + 4γ, −α + 2β − γ,3β − γ ) = ( 0,0,0,0 )  α + 2β − γ =  2α + β + γ =   −α + 2β − γ =  3β − γ = ( α, β, γ ) = ( −3, 2,1) số thỏa (*) Vậy vectơ x, y, z PTTT Trường ĐHNL TP.HCM – GV Hoàng Quốc Công PTTT – ĐLTT Ví dụ 2: Trong P3 [ x ] , chứng minh f = 1; g = − 3x; h = + 3x + x ĐLTT Giả sử có số ( α, β, γ ) cho αf + βg + γh = O P3[ x ] ( α + 2β + γ ) + ( −3β + 3γ ) x + γx = α + 2β + γ =   − 3β + 3γ =  γ=0  ⇔ α=β= γ =0 Vậy vectơ đa thức f, g, h ĐLTT ∀x Trường ĐHNL TP.HCM – GV Hoàng Quốc Công PTTT – ĐLTT Ví dụ 3: Trong M 2×2 [ R] , xét xem 1  1  0  A= ; B= ; C= PTTT hay ĐLTT    3  1  1  Giả sử có số ( α, β, γ ) cho αA + βB + γC = O 2×2 (*) 2α + γ   0   α +β 3α + β + γ 4α + γ  = 0      Vậy vectơ ma trận A, B, C PTTT =0  α +β  2α + γ=0   3α + β + γ = 4α + 2γ = ( α, β, γ ) = ( 1, −1, −2 ) số thỏa (*) Trường ĐHNL TP.HCM – GV Hoàng Quốc Công PTTT – ĐLTT Định lý Xét hệ M gồm số hữu hạn vectơ KGVT V M PTTT ⇔ có vectơ biểu diễn qua vectơ lại Ví dụ: ví dụ 3, vectơ ma trận 1  1  0  PTTT A = B + 2C A= ; B= ; C=    3  1  1  Trường ĐHNL TP.HCM – GV Hoàng Quốc Công PTTT – ĐLTT Định lý Xét hệ M gồm số hữu hạn vectơ KGVT V U⊂M M ĐLTT U ĐLTT U PTTT M PTTT Ví dụ: ví dụ 2, ta chứng minh vectơ f = 1; g = − 3x; h = + 3x + x ĐLTT nên hệ { f } ; { g} ; { h} ; { f ,g} ; { g, h} ; { h,f } ĐLTT  ... Vậy vectơ đa thức f, g, h ĐLTT ∀x Trường ĐHNL TP.HCM – GV Hoàng Quốc Công PTTT – ĐLTT Ví dụ 3: Trong M 2×2 [ R] , xét xem 1  1  0  A= ; B= ; C= PTTT hay ĐLTT    3  1  1  Giả... M PTTT ⇔ có vectơ biểu diễn qua vectơ lại Ví dụ: ví dụ 3, vectơ ma trận 1  1  0  PTTT A = B + 2C A= ; B= ; C=    3  1  1  Trường ĐHNL TP.HCM – GV Hoàng Quốc Công PTTT – ĐLTT... 2,1) số thỏa (*) Vậy vectơ x, y, z PTTT Trường ĐHNL TP.HCM – GV Hoàng Quốc Công PTTT – ĐLTT Ví dụ 2: Trong P3 [ x ] , chứng minh f = 1; g = − 3x; h = + 3x + x ĐLTT Giả sử có số ( α, β, γ ) cho αf