Quá trình hình thành và lan truyền xung trong cách tử Bragg phi tuyến tuần hoàn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN HOÀNG ANH KHẢO SÁT QUÁ TRÌNH HÌNH THÀNH VÀ LAN TRUYỀN XUNG TRONG CÁCH TỬ BRAGG PHI TUYẾN TUẦN HOÀN LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Nghệ An, 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN HOÀNG ANH KHẢO SÁT QUÁ TRÌNH HÌNH THÀNH VÀ LAN TRUYỀN XUNG TRONG CÁCH TỬ BRAGG PHI TUYẾN TUẦN HOÀN LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ CHUYÊN NGÀNH: QUANG HỌC MÃ SỐ: 60.44.01.09 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS NGUYỄN VĂN PHÚ Nghệ An, 2015 i LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành kính trọng sâu sắc tới thầy hướng dẫn, PGS.TS Nguyễn Văn Phú, thầy tận tình định hướng bảo em từ tiếp thu suốt thời gian hoàn thành luận văn Đối với em, học tập nghiên cứu hướng dẫn thầy niềm vui lớn Em xin gửi lời cám ơn tới tất quý thầy cô giáo anh/chị học viên tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ tác giả hoàn thành luận văn Tác giả cảm ơn gia đình, bạn bè động viên ủng hộ suốt trình học tập nghiên cứu Long An, tháng năm 2015 Tác giả Nguyễn Hoàng Anh ii MỤC LỤC Trang Lời mở đầu Chƣơng I Cơ cách tử Bragg phi tuyến 1.1 Môi trường quang học tuyến tính phi tuyến 1.1.1 Môi trường quang học tuyến tính 1.1.2 Môi trường quang học phi tuyến 1.2 Cách tử Bragg tuyến tính phi tuyến tuần hoàn 1.2.1 Tính chất phi tuyến vật liệu quang 1.2.2 Cách tử Bragg tuyến tính 10 1.2.3 Cấu trúc phi tuyến tuần hoàn 11 1.3 Kết luận chương I 14 Chƣơng II Khảo sát trình hình thành lan truyền xung cách tử Bragg phi tuyến tuần hoàn 15 2.1 Gần hàm bao chiết suất 15 2.2 Hệ phương trình liên kết mode dạng vi phân 18 2.3 Sự hình thành lan truyền xung 21 2.3.1 Sự hình thành xung 21 2.3.2 Sự lan truyền xung cách tử Bragg phi tuyến tuần hoàn 24 2.4 Kết luận chương II 31 Kết luận chung 32 Tài liệu tham khảo 33 iii THUẬT NGỮ VIẾT TẮT DWDM FBG FWHM GVD SPM XPM Dense Wavelength Ghép kênh mật độ cao Division Multiplexing phân chia theo bước sóng Fiber Bragg Grating Cách tử Bragg sợi quang Full Width at Half Độ rộng phổ Maximum nửa cực đại Group Velocity Dispersion Self-Phase Modulation Cross-Phase Modulation Tán sắc vận tốc nhóm Sự tự điều chế pha Sự biến điệu chéo pha M Ở ĐẦU Trải qua thời gian dài từ người sử dụng ánh sáng lửa để làm phương tiện truyền thông tin đến nay, lịch sử thông tin quang qua bước phát triển Với phát triển sống nhu cầu truyền tải thông tin ngày lớn dẫn đến hệ thống thông tin thông thường không đáp ứng kịp Một công nghệ có tính cách mạng truyền dẫn thông tin ánh sáng đời Cùng với công nghệ chế tạo nguồn phát thu quang, sợi dẫn quang tạo hệ thống thông tin quang với nhiều ưu điểm trội hẳn so với hệ thống thông tin cáp kim loại Trước 1960, quang học quang học tuyến tính, cường độ sáng không ảnh hưởng đến tượng quang học Năm 1960 laser đời, quang học phi tuyến có phát triển vượt bậc có nhiều ứng dụng quan trọng khoa học công nghệ Việc nghiên cứu trình hình thành lan truyền xung môi trường vật chất quan trọng phát triển khoa học - công nghệ nay, đặc biệt triển vọng ứng dụng thông tin truyền thông Mô hình cách tử Bragg quang đưa chứng minh tính chất vào năm 1978 Hilletal Đến năm 1989, mô tả cách rõ ràng Meltzetal, cách tử Bragg quang tạo cách sử dụng phép chiếu giao thoa hai luồng tia cực tím Cùng với phát triển khoa học công nghệ, cách tử Bragg có liên quan trực tiếp chặt chẽ với phát triển hệ thống thông tin quang, có khả sử dụng việc xây dựng lọc dùng để tách ghép kênh hệ thống truyền tải liệu đa kênh, chẳng hạn ứng dụng hệ thống DWDM Sự phát triển nhanh chóng cách tử Bragg ứng dụng mạng viễn thông quang hệ thống cảm biến nâng cao tốc độ, chất lượng độ rộng băng tần, kết làm cải thiện phát triển chất lượng tính thiết bị quang Do đó, hầu hết thiết bị xử lý tín hiệu toàn quang thiết kế sử dụng hiệu ứng phi tuyến sợi quang Nhằm mục đích tìm hiểu tham gia đóng góp vào nghiên cứu nói trên, đặt vấn đề: “Khảo sát trình hình thành lan truyền xung cách tử Bragg phi tuyến tuần hoàn” làm đề tài luận văn tốt nghiệp Cấu trúc luận văn trình bày sau: phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo, nội dung luận văn trình bày hai chương Ở chương 1, trình bày cách tử Bragg phi tuyến với môi trường quang học tuyến tính phi tuyến, tính chất phi tuyến vật liệu quang, số vấn đề cách tử Bragg tuyến tính cách tử Bragg phi tuyến với cấu trúc tuần hoàn Ở chương 2, dẫn hệ phương trình kết hợp mode dạng vi phân mô tả lan truyền sóng cấu trúc Bragg phi tuyến tuần hoàn Bằng phương pháp giải tích phương pháp số, tìm thấy xuất lan truyền xung mô hình đề xuất Cuối phần kết luận chung nêu lên kết luận văn đạt CHƢƠNG I CƠ BẢN VỀ CÁCH TỬ BRAGG PHI TUYẾN 1.1 Môi trƣờng quang học tuyến tính phi tuyến Trải qua lịch sử lâu dài ngành khoa học quang học, đến thập niên đầu kỷ 20, nghĩ môi trường quang học có tính chất tuyến tính Những tính chất tuyến tính tập trung vào khẳng định sau: + Các đặc trưng quang học chiết suất, hệ số hấp thụ không phụ thuộc vào cường độ sáng; + Nguyên lý chồng chất xem nguyên lý quang học cổ điển; + Tần số ánh sáng thay đổi trình lan truyền môi trường quang học; + Ánh sáng tác động tương hỗ lẫn Hai chùm ánh sáng vùng nhỏ không tác động lẫn nhau, hay nói cách khác ánh sáng khống chế ánh sáng Sự đời laser năm 1960 cho phép khả kiểm chứng đặc trưng ánh sáng môi trường cường độ lớn nhiều so với trước Nhiều thí nghiệm cho thấy môi trường có tính chất phi tuyến sau : + Nguyên lý chồng chất bị phá vỡ; + Ánh sáng khống chế ánh sáng, photon tương tác với Tính tuyến tính hay phi tuyến tính môi trường thể ánh sáng truyền qua thân ánh sáng Nghĩa là, tính chất phi tuyến ánh sáng truyền chân không Chỉ môi trường phi tuyến ánh sáng tác dụng với ánh sáng Như vậy, có mặt ánh sáng mạnh môi trường làm thay đổi tính chất môi trường, ánh sáng khác thân Sau đây, giới thiệu môi trường cách cụ thể 1.1.1 Môi trƣờng quang học tuyến tính Xét môi trường điện môi, đặc trưng môi trường điện môi có ánh sáng truyền qua mô tả quan hệ chặt chẽ véctơ mật độ phân   cực P(r , t ) véctơ điện trường E (r , t ) Có thể xem véctơ phân cực đầu hệ, véctơ điện trường đầu vào Hệ thức toán học mô tả quan hệ   hàm véctơ P(r , t ) E (r , t ) xác định đặc trưng môi trường:   P(r , t )    E (r , t ) (1.1) Trong  số điện môi chân không,  độ cảm điện môi  trường Môi trường tuyến tính đặc trưng quan hệ tuyến tính P(r , t )  E (r , t ) trình bày hình 1.1 P E Hình 1.1 Quan hệ P-E môi trường tuyến tính Độ lớn mật độ phân cực P  N  tích mômen phân cực riêng (individual dipole moment)  gây điện trường có độ lớn biên độ E mật độ mômen lưỡng cực riêng N Quan hệ  E tuyến tính E nhỏ, phi tuyến E đạt giá trị tương đương với điện trường tương tác nguyên tử Thông thường giá trị nằm khoảng từ 105 đến 108 V/m Hiện tượng giải thích nhờ mẫu Lorentz Trong mẫu   er , r độ dịch chuyển vị trí điện tử có khối lượng m, mang điện tích e, tác động lực điện – eE Khi lực đàn hồi tỉ lệ thuận với độ chuyển dịch, tức thỏa mãn định luật Hooke, độ chuyển dịch cân r tỉ lệ thuận với E, P tỉ lệ thuận với E môi trường tuyến tính 1 P  a1E  a2 E  a3 E  (1.2) Một chất khác đáp ứng môi trường với ánh sáng phụ thuộc mật độ N vào trường quang Khi điện trường ánh sáng sử dụng nhỏ nhiều so với trường tinh thể trường nguyên tử, hội tụ ánh sáng hiệu ứng phi tuyến yếu Khi đó, quan hệ P E gần tuyến tính trường hợp yếu Trong trường hợp phân tích hàm quan hệ P E theo dãy Taylor xung quanh giá trị E=0, sử dụng vài số hạng bậc thấp Các hệ số a1, a2 a3 đạo hàm bậc nhất, bậc hai bậc ba P theo E E = Các số số đặc trưng môi trường Số hạng thứ tuyến tính gắn với trường yếu Rõ ràng a1    , độ cảm tuyến tính liên quan đến số điện môi chiết suất xác định hệ thức n2      Số hạng thứ hai mô tả phi tuyến bậc hai, số 0 19 bao biến đổi chậm, bỏ qua khai triển bậc hai lấy đạo hàm theo z theo phương trình (2.11) ta nhận được: 𝜕2 𝐸 = −𝑘02 𝐴+𝑒 𝑖 𝜕𝑧 𝑘 𝑧−𝜔 𝑡 + 2𝑖𝑘0 𝜕𝐴− −𝑖 + 2𝑖𝑘0 𝑒 𝜕𝑧 ≈ −𝑘02 𝐴+ + 2𝑖𝑘0 𝜕𝐴 + 𝑒𝑖 𝜕𝑧 𝜕𝐴+ 𝑖 𝑒 𝜕𝑧 𝑘 𝑧−𝜔 𝑡 − 𝑘02 𝐴−𝑒 −𝑖 𝑘 𝑧+𝜔 𝑡 𝜕2 𝐸 𝑖 + 2𝑒 𝜕𝑧 𝑘 𝑧−𝜔 𝑡 + −𝑘02 𝐴− + 2𝑖𝑘0 𝑘 𝑧+𝜔 𝑡 𝜕 𝐸 −𝑖 + 2𝑒 𝜕𝑧 𝑘 𝑧−𝜔 𝑡 𝜕𝐴 − 𝜕𝑧 𝑒 −𝑖 𝑘 𝑧+𝜔 𝑡 𝑘 𝑧+𝜔 𝑡 (2.12) số hạng thứ hai phương trình (2.10) trở thành 𝑛2 𝑧, 𝐸 𝑐2 𝜕2 𝐸 ≈ 𝜕𝑡 𝑘0 𝑛2 + 2𝑛𝑙𝑛 𝑛𝑛𝑙 𝐸 𝜔0 𝑛𝑙𝑛 𝑐 𝑙𝑛 = 𝑘0 𝜔0𝑐 𝑛𝑙𝑛 + 2𝑛𝑛𝑙 𝐸 −𝜔0 𝜔0 𝐴+ + 2𝑖 𝜕𝐴 + 𝜕𝑡 𝑒𝑖 + 2𝑛𝑙𝑛 𝑛0𝑘 + 2𝑛𝑙𝑛 𝑛2𝑘 𝐸 + 2𝑛𝑙𝑛 𝑛0𝑘 + 2𝑛𝑙𝑛 𝑛2𝑘 𝐸 𝑘 𝑧−𝜔 𝑡 Số hạng cường độ 𝐸 2 − 𝜔0 𝜔0 𝐴− + 2𝑖 𝑒 𝑖𝑘𝑧 +𝑒 𝜕2 𝐸 𝜕𝑡 −𝑖𝑘𝑧 𝑒 𝑖2𝑘 𝑧 + 𝑒 −𝑖2𝑘 𝑧 𝜕𝐴 − 𝜕𝑡 𝑒 −𝑖 𝑘 𝑧+𝜔 𝑡 (2.13) phương trình biểu diễn theo 𝐴+ 𝐴− là: 𝐸 = 𝐸 𝐸 ∗ = 𝐴+ + 𝐴− + 𝐴+𝐴∗−𝑒 𝑖2𝑘 𝑧 + 𝐴∗+𝐴−𝑒 −𝑖2𝑘 𝑧 (2.14) Khi phương trình (2.13) có dạng đơn giản là: 𝑛2 𝑧, 𝐸 𝑐2 − 𝑘0 𝑐 𝜕2 𝐸 ≈ 𝜕𝑡 𝑛𝑙𝑛 𝜔0 𝐴+ + 2𝑖𝑛𝑙𝑛 𝜕𝐴 + 𝜕𝑡 + 2𝑛0𝑘 𝜔0 𝐴− + 2𝑛𝑛𝑙 𝐴+ 2𝑛𝑛𝑙 𝐴+𝐴∗−𝜔0 𝐴− + 2𝑛2𝑘 𝐴+ 2𝑛2𝑘 𝐴+𝐴∗−𝜔0 𝐴+ 𝑒 𝑖 𝑘 𝑧−𝜔 𝑡 + 𝐴− − 𝑘0 𝑐 2 + 𝐴− 𝜔0 𝐴+ + 𝜔0 𝐴− + 2𝑛2𝑘 𝐴∗+𝐴−𝜔0 𝐴+ + 𝑛𝑙𝑛 𝜔0 𝐴− + 2𝑖𝑛𝑙𝑛 𝜕𝐴 − 𝜕𝑡 + 2𝑛0𝑘 𝜔0 𝐴+ + 20 2𝑛𝑛𝑙 𝐴+ 2 + 𝐴− 𝜔0 𝐴− + 2𝑛𝑛𝑙 𝐴∗+𝐴−𝜔0 𝐴+ + 2𝑛2𝑘 𝐴+ 2𝑛2𝑘 𝐴+𝐴∗−𝜔0 𝐴− + 2𝑛2𝑘 𝐴∗+𝐴−𝜔0 𝐴− 𝑒 −𝑖 Nhóm tất số hạng 𝑒 𝑖 −𝑘02 𝐴+ + 2𝑖𝑘0 𝐴− 𝜕𝐴 + 𝜕𝑧 + 𝑘0 𝑐 𝑘 𝑧−𝜔 𝑡 𝑘 𝑧+𝜔 𝑡 + 𝐴− 𝜔0 𝐴+ + (2.15) , ta được: 𝑛𝑙𝑛 𝜔0 𝐴+ + 2𝑖𝑛𝑙𝑛 𝜕𝐴 + 𝜕𝑡 𝜔0 𝐴+ + 2𝑛𝑛𝑙 𝐴+𝐴∗−𝜔0 𝐴− + 2𝑛2𝑘 𝐴+ + 2𝑛0𝑘 𝜔0 𝐴− + 2𝑛𝑛𝑙 𝐴+ + 𝐴− 2 + 𝜔0 𝐴− + 2𝑛2𝑘 𝐴∗+𝐴−𝜔0 𝐴+ + 2𝑛2𝑘 𝐴+𝐴∗−𝜔0 𝐴+ = (2.16) Sử dụng khai triển tích đơn giản hóa, phương trình trở thành: 𝑖 𝑐 𝜕𝐴+ 𝑛𝑙𝑛 𝜕𝐴+ +𝑖 + 𝑛0𝑘 𝐴− + 𝑛𝑛𝑙 𝐴+ 𝜔0 𝜕𝑧 𝜔0 𝜕𝑡 + 𝑛2𝑘 𝐴+ + 𝐴− 2 + 𝐴− 𝐴+ + 𝑛𝑛𝑙 𝐴− 𝐴+ 𝐴− + 𝑛2𝑘 𝐴+ 𝐴− + 𝑛2𝑘 𝐴2+𝐴∗− = Tương tự, nhóm tất số hạng 𝑒 −𝑖 𝑘 𝑧+𝜔 𝑡 (2.17) , thu phương trình kết hợp mode thứ hai: −𝑖 𝑐 𝜕𝐴− 𝑛𝑙𝑛 𝜕𝐴− +𝑖 + 𝑛0𝑘 𝐴+ + 𝑛𝑛𝑙 𝐴+ 𝜔0 𝜕𝑧 𝜔0 𝜕𝑡 + 𝑛2𝑘 𝐴+ + 𝐴− 2 + 𝐴− 𝐴− + 𝑛𝑛𝑙 𝐴+ 𝐴− 𝐴+ + 𝑛2𝑘 𝐴− 𝐴+ + 𝑛2𝑘 𝐴2−𝐴∗+ = (2.18) Để đơn giản hóa thêm hai phương trình kết hợp mode (2.17) (2.18), đưa vào tọa độ không gian Z tham số thời gian T, 𝑍 = 𝜔0 𝑧 𝑐 𝑇 = 𝜔0 𝑡 𝑛𝑙𝑛 Quá trình chuẩn hóa tham số nhằm đảm bảo tham số không gian thời gian đơn vị; giúp cho phân tích số dễ dàng Phương trình kết hợp mode chuẩn hóa cuối là: 𝑖 𝜕𝐴+ 𝜕𝐴+ + + 𝑛0𝑘 𝐴− + 𝑛𝑛𝑙 𝐴+ 𝜕𝑍 𝜕𝑇 + 𝑛2𝑘 𝐴+ + 𝐴− 2 𝐴− + 𝐴2+𝐴∗− = 0, + 𝐴− 𝐴+ (2.19) 21 −𝑖 +𝑛2𝑘 𝜕𝐴− 𝜕𝐴− − + 𝑛0𝑘 𝐴+ + 𝑛𝑛𝑙 𝐴+ 𝜕𝑍 𝜕𝑇 𝐴+ + 𝐴− 2 + 𝐴− 𝐴− 𝐴+ + 𝐴2−𝐴∗+ = (2.20) Các phương trình (2.19) - (2.20) gọi phương trình kết hợp mode dạng vi phân, chúng mô tả lan truyền sóng tới sóng phản xạ cấu trúc Bragg phi tuyến tuần hoàn 2.3 Sự hình thành lan truyền xung 2.3.1 Sự hình thành xung Sự hình thành xung cách tử Bragg phi tuyến nhận từ phép giải xác theo phương pháp giải tích phương pháp số hệ phương trình kết hợp mode (2.19) - (2.20) Theo phương pháp giải tích, xung gap tồn hệ [4]: 𝑛𝑛𝑙 = 0, 𝑛0𝑘 < 0, 𝑛2𝑘 > 0, 𝑛𝑛𝑙 = 0, 𝑛0𝑘 > 0, 𝑛2𝑘 < Chúng ta chuẩn hóa tham số 𝑛2𝑘 thành dương mà không tính tổng quát Để tìm nghiệm xác xung 𝑛𝑛𝑙 = 0, áp dụng biến đổi Lorentz tương đối tính cho tọa độ, có dạng: 𝜁= 𝑍 − 𝑉𝑇 𝑇−𝑍 𝑉 , 𝜏= , 𝐴± 𝑍, 𝑇 = − 𝑉 𝑐2 ± 𝑉𝑎± 𝜁, 𝜏 (2.21) − 𝑉 𝑐2 Do đó, hệ liên kết mode (2.19) - (2.20) hệ tọa độ có dạng: 𝑖 𝜕𝑎+ 𝜕𝑎+ + + 𝑛0𝑘 𝑎− 𝜕𝜁 𝜕𝜏 + 𝑛2𝑘 + 𝑉 𝑎+ + − 𝑉 𝑎− 2 𝑎− + + 𝑉 𝑎+ 𝑎− = 0, (2.22) 22 −𝑖 𝜕𝑎− 𝜕𝑎− − + 𝑛0𝑘 𝑎+ 𝜕𝜁 𝜕𝜏 +𝑛2𝑘 + 𝑉 𝑎+ + − 𝑉 𝑎− 𝑎+ + − 𝑉 𝑎2−𝑎+ = (2.23) Sử dụng phương pháp tách biến cho hệ (2.22) - (2.23), nhận phép giải xác sau [4]: 𝑎+ = 𝑄 𝜁 𝑒𝑖 𝜙 𝜁 −𝜓 𝜁 +𝑖Ω𝜏 , 𝑎− = 𝑄 𝜁 𝑒 𝑖𝜙 𝜁 +𝑖Ω𝜏 (2.24) Sử dụng phương pháp số, giả sử đường bao hàm sóng tới sóng phản xạ phân tích thành phần thực ảo dạng: A+ = u + iw, A− = v + iy (2.25) Các hàm thực u, v, w, y thỏa mãn hệ phương trình liên kết mode (2.19) (2.20), có dạng: 𝜕𝑢 𝜕𝑢 + + 𝑛0𝑘 𝑦 + 𝑓 𝑢, 𝑤, 𝑣, 𝑦 = 0, 𝜕𝑇 𝜕𝑍 𝜕𝑤 𝜕𝑤 − − + 𝑛0𝑘 𝑣 + 𝑓 𝑤, 𝑢, 𝑦, 𝑣 = 0, 𝜕𝑇 𝜕𝑍 𝜕𝑣 𝜕𝑣 − + 𝑛0𝑘 𝑤 + 𝑓 𝑣, 𝑦, 𝑢, 𝑤 = 0, 𝜕𝑇 𝜕𝑍 𝜕𝑦 𝜕𝑦 − + + 𝑛0𝑘 𝑢 + 𝑓 𝑦, 𝑣, 𝑤, 𝑢 = 0, 𝜕𝑇 𝜕𝑍 (2.26) Trong hàm phi tuyến f(u,w,v,y) có dạng: 𝑓 𝑢, 𝑤, 𝑣, 𝑦 = 𝑛𝑛𝑙 𝑢2 + 𝑤 + 2𝑣 + 2𝑦 𝑤 + 𝑛2𝑘 𝑢2 + 3𝑤 + 𝑣 + 𝑦 𝑦 + 2𝑢𝑤𝑣 (2.27) Hàm u(Z,T), v(Z,T), w(Z,T) y(Z,T) xem véctơ hai chiều theo thời gian không gian [4] 23 Các điều kiện biên cho sóng tới, sóng phản xạ truyền qua có dạng: 𝐼𝑖𝑛 𝑇 = 𝐴+ 𝑍 = 0, 𝑇 , 𝐼𝑟𝑒𝑓 𝑇 = 𝐴− 𝑍 = 0, 𝑇 𝐼𝑡𝑟𝑎𝑛 𝑇 = 𝐴+ 𝑍 = 𝐿, 𝑇 , 𝐴− 𝑍 = 𝐿, 𝑇 = 0, , (2.28) Trong Iin T cường độ sóng ánh sáng tới đầu vào cách tử (đầu bên trái) Itran T cường độ đầu (đầu bên phải) Để khảo sát hình thành xung cách tử Bragg phi tuyến theo mô hình đề xuất, giải phương pháp số hệ phương trình liên kết mode (2.26) với điều kiện biên (2.28) Trong hệ mode ghép (2.19) - (2.20), chọn giá trị tham số thiết bị nnl = 0, n2k = 2π × 10−11 cm2 /W n0k = −0,1 Các tham số xung Bragg là: Iđỉnh = 55 GW cm2 , xung đầu vào FWHM  27fs, hệ số vận tốc không đổi V = 0.5, độ dịch tần số Ω = 0.01 Hình 2.2(a) 2.2(b) bên biểu diễn kết mô cường độ sóng tới sóng phản xạ A ± xung Bragg lan truyền Một xung Bragg truyền với tốc độ không đổi V tần số lệch hưởng không đổi (2.2a) (2.2b) Hình 2.2 Sự hình thành xung cấu trúc tuần hoàn Bragg phi tuyến [4]: (2.2a) sóng tới; (2.2b) sóng phản xạ 24 Từ đồ thị nhận thấy đường bao biên độ sóng tới sóng phản xạ giữ nguyên không đổi không gian Do đó, quan sát xung Bragg lan truyền ổn định thiết bị có độ dài L 2.3.2 Sự lan truyền xung cách tử Bragg phi tuyến tuần hoàn Hình 2.3 biểu diễn đường cong chiết suất cấu trúc cách tử Bragg với lớp vật liệu xen kẽ có chiết suất tuyến tính giống hệ số Kerr ngược dấu nhau, tức n0k = nnl = Phép phân tích trạng thái ổn định thiết bị mô tả Hình 2.4, ta thấy hệ số truyền qua thay đổi theo cường độ tới Hình nhỏ Hình 2.4 biểu diễn đặc tính giới hạn quang, cường độ truyền qua bão hòa giá trị đó, gần tiệm cận với cường độ giới hạn cường độ tới tăng Chiết suất tuyến tính n0 Hệ số Kerr nnl (x 10-12 cm2/GW) Hình 2.3 Đường cong chiết suất tuyến tính hệ số Kerr thiết bị dọc theo chiều dài thiết bị trường hợp xét [4] Để so sánh, dùng tham số thiết bị tương tự phân tích trạng thái ổn định (độ phi tuyến, chiều dài chu kỳ) để nghiên cứu đáp ứng 25 thời gian tức thời cấu trúc Thay đầu vào liên tục phân tích trạng thái ổn 𝐼𝑖𝑛 𝑇 = 𝐼𝑝𝑒𝑎𝑘 𝑒 định, (𝑇 −𝜇 )2 2𝜎 − sử dụng xung có dạng (2.29) phân tích miền thời gian Những xung có độ rộng giới hạn chuyển đổi không đổi 605 fs với cường độ đỉnh khác lượng biến đổi Độ rộng xung tương ứng với băng thông phổ 1.6 THz, băng thông nhỏ băng thông cực đại bề rộng vùng cấm hình thành cách tử phi tuyến, tức ∆𝜔 ≈ ∆𝑛 𝜋 𝑛 𝜔 = 1.7THz Hình 2.5 biểu diễn giảm cường độ giới hạn tăng số chu kỳ (thiết bị dài hơn) Chúng ta thấy cường độ đỉnh truyền qua xung 605 fs gần tiến đến giới hạn 1.2, 1.6, 2.8 GW / cm2 ứng với độ dài thiết bị 290, (GW/cm2) Cƣờng độ truyền qua Hệ số truyền qua 180, 70µm Cƣờng độ tới (GW/cm2) Cƣờng độ tới (GW/ cm2) Hình 2.4 Phân tích trạng thái xác lập: thay đổi cường độ truyền qua theo cường độ tới ứng với độ dài thiết bị khác nhau: L = 70 µm, 180 µm 290 µm truyền qua (GW/cm2) Cƣờng độ đỉnh xung Năng lƣợng truyền qua 26 Cƣờng độ đỉnh xung tới (GW/cm2) Năng lƣợng xung tới Hình 2.5 Sự lan truyền lượng hàm lượng xung tới Hình nhỏ: Cường độ đỉnh xung truyền so với cường độ đỉnh xung tới Xung tới có độ rộng cố định 605 fs thay đổi cường độ đỉnh với thiết bị có độ dài L = 70 µm, 180 µm 290 µm Các kết trình bày Hình 2.5 dành cho độ rộng xung tới không đổi Ngược lại, Hình 2.6 biểu diễn lượng truyền qua theo độ rộng xung, điều kiện cường độ đỉnh tới không đổi Trong tính toán số này, xung tới có dạng phương trình (2.29) với cường độ xung điểm cực đại không đổi Iđỉnh = GW / cm2, cho biên độ cực đại độ biến thiên chiết suất 0.01 Năng lƣợng truyền qua 27 Xung FWHM (fs) Hình 2.6 Sự lan truyền xung hàm độ rộng xung cho cường độ xung đỉnh cố định Iđỉnh = GW/cm2 cho thiết bị dài L = 70µm, 180µm 290µm Các xung có độ rộng lớn Hình 2.6 thể đặc tính giới hạn quang mạnh băng thông phổ chúng nằm hoàn toàn bề rộng vùng cấm cách tử, làm cho hệ số truyền qua phụ thuộc băng thông Mặt khác, xung có độ rộng nhỏ có băng thông phổ lớn độ rộng bề rộng vùng cấm động, dẫn đến tượng truyền qua phần công suất nằm bên bề rộng vùng cấm thiết bị Chúng ta nhận thấy Hình 2.6, hệ số truyền qua giảm từ 0.75 đến 0.25 độ dài thiết bị tăng từ 70 µm đến 290 µm Cường độ xung giảm xung suy hao dần dọc theo chiều dài thiết bị Khảo sát ảnh hưởng mật độ cách tử đến hệ số truyền qua thiết bị Trong phân tích này, xung tới cố định 605 fs phát từ cấu trúc với cách tử lệch pha tuyến tính n0k = -0.002, n0k = -0.005, n0k = -0.01 Cường 28 độ Icl = | n0k | / n2k tạo thay đổi chiết suất phi tuyến để cân hoàn toàn với cách tử tuyến tính lệch pha, cường độ gọi cường độ đóng Khi cân cách tử tuyến tính phi tuyến đóng hoàn toàn cách tử định hình, thiết bị bị suốt cục Mật độ lượng xung truyền qua toàn phần theo mật độ lượng xung tới biểu diễn Hình 2.7(a) cho cách tử trình bày Sự truyền lượng xung biểu diễn Hình 2.7(b) cho cách tử lệch pha Khi cách tử có lệch pha đủ lớn cho hệ số phản xạ đáng kể (chẳng hạn chênh lệch chiết suất 0.01), hệ số truyền qua phản ánh tác động qua lại cách tử phụ thuộc cường độ Khi cường độ xung tới nhỏ, cách tử “khóa” gần toàn ánh sáng, làm cho hệ số truyền qua gần không Hệ số truyền qua tăng dần tăng độ biến thiên chiết suất phi tuyến cảm ứng Việc đóng mở lại cách tử làm cho hàm truyền có dạng chữ S mô tả Hình 2.7(a) dùng cấu trúc làm cổng logic quang học chẳng hạn cổng AND Năng lượng truyền qua nhiều cường độ đỉnh xung tới cường độ đóng Tuy nhiên, hệ số truyền lượng cách tử không hội tụ trường hợp chiết suất tuyến tính không đổi toàn thiết bị: cường độ xung đầu vào mạnh, có thêm vùng tượng phi tuyến tự cảm xuất hệ số truyền qua cao so với hệ số truyền qua cách tử tuyến tính Hình 2.8 biểu diễn đặc tuyến truyền cường độ đỉnh Không giống đặc tuyến giới hạn hình nhỏ Hình 2.5, cường độ đỉnh xung truyền qua phản xạ có hình chữ S Hình 2.8(a) chữ N Hình 2.8(b) Những đường đặc tuyến rõ nét thiết bị dài xung (GJ/cm2) Mật độ lƣợng 29 Mật độ lƣợng xung vào (GJ/cm2) Năng lƣợng truyền qua (a) Mật độ lƣợng xung vào (GJ/cm2) (b) Hình 2.7 (a) Mật độ lượng truyền qua toàn phần xung theo tổng mật độ lượng xung tới (b) Hệ số lượng truyền qua tương ứng theo lượng xung tới truyền (GW/cm2) Cƣờng độ đỉnh xung 30 Cƣờng độ đỉnh xung tới (GW/cm2) phản xạ (GW/cm2) Cƣờng độ đỉnh xung (a) Cƣờng độ đỉnh xung tới (GW/cm2) (b) Hình 2.8 Đặc tuyến truyền cường độ đỉnh xung ứng với độ dài thiết bị khác nhau: (a) Cường độ đỉnh xung truyền qua có dạng hình chữ S; (b) Cường độ đỉnh xung phản xạ có dạng chữ N Các đặc tuyến truyền dạng S N cấu thành tập logic hoàn chỉnh Chẳng hạn, xét đường cong ứng với độ dài thiết bị L = 290 µm, ví dụ: xung tới kết hợp xung đầu vào từ ghép 3dB truyền qua cấu trúc tuần hoàn phi tuyến với đặc tuyến truyền dạng hình chữ S Nếu logic ấn định cho cường độ đỉnh tương ứng với I ≥ I2 Hình 2.8(a) logic ấn định cho cường độ đỉnh tương ứng với I ≤ I1, đầu có tín hiệu hai đầu vào mở, tức Iin1, Iin2 ≥ I2 Đây cổng AND 31 2.4 Kết luận chƣơng II Trong chương dẫn hệ phương trình sóng kết hợp tuyến tính phi tuyến Chúng ta giải hệ phương trình phương pháp giải tích hay phương pháp số mà nghiệm chúng mô tả xung lan truyền cách tử Các kết giải số cho thấy phụ thuộc xung lan truyền cách tử vào cấu trúc cách tử xuất đường cong lưỡng ổn định hoạt động cách tử tuần hoàn phi tuyến 32 Kết luận chung Nghiên cứu trình hình thành lan truyền xung cấu trúc tuần hoàn phi tuyến đồng thời đề cập đến khả ứng dụng cấu trúc việc xử lý tín hiệu quang tốc độ cao mục đích luận văn Nội dung luận văn trình bày sở tóm tắt sau: 1) Đã dẫn hệ phương trình liên kết mode phi tuyến mô tả lan truyền sóng tới, sóng phản xạ sóng truyền qua cấu trúc 2) Bằng phương pháp số với giá trị thực nghiệm, tìm thấy xuất tồn ổn định xung cấu trúc đề xuất 3) Khảo sát thay đổi thông số cấu trúc hay cường độ xung tín hiệu tới nhận thấy có thay đổi giá trị cường độ xạ truyền qua Đường cong mô tả phụ thuộc cường độ sóng truyền qua vào cường độ tới tham số cấu trúc dạng đường cong lưỡng ổn định (Hình chữ S , N) Điều cho thấy sử dụng cấu trúc thiết bị quang tử hệ thống thông tin quang đường dài Khi sử dụng xung fs bỏ qua số hiệu ứng bậc cao tự dựng xung, tán sắc bậc cao, Đó hạn chế luận văn số hướng nghiên cứu 33 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đào Khắc An (2004), Các thiết bị quang tử ứng dụng hệ thống thông tin quang, NXB ĐHQG Hà Nội [2] Hồ Quang Quý (2013), Cơ sở quang tử học, NXB ĐHQG Hà Nội [3] B E A Saleh and M C Teich (1991), Fundamentals of Photonics, New York: Wiley [4] Winnie Ning Ye (2002), All-optical Signal Processing Using Nonlinear Periodic, University of Toronto Press [5] G P Agrawal (1997), Fiber-optic Communication Systems, New York: Wiley& Sons [...]... trường tuyến tính và phi tuyến, mô tả tính phi tuyến của vật liệu quang, giới thiệu mô hình của các cách tử Bragg tuyến tính, cấu trúc phi tuyến tuần hoàn và những khả năng ứng dụng thực tiễn khi sử dụng cấu trúc tuần hoàn phi tuyến tính 15 CHƢƠNG II KHẢO SÁT QUÁ TRÌNH HÌNH THÀNH VÀ LAN TRUYỀN XUNG TRONG CÁCH TỬ BRAGG PHI TUYẾN TUẦN HOÀN 2.1 Gần đúng hàm bao chiết suất Chúng ta xét mô hình cách tử Bragg. .. Các phương trình (2.19) - (2.20) được gọi là các phương trình kết hợp mode dạng vi phân, chúng mô tả sự lan truyền của sóng tới và sóng phản xạ trong cấu trúc Bragg phi tuyến tuần hoàn 2.3 Sự hình thành và lan truyền xung 2.3.1 Sự hình thành xung Sự hình thành xung trong cách tử Bragg phi tuyến có thể nhận được từ phép giải chính xác theo phương pháp giải tích hoặc phương pháp số hệ phương trình kết... nằm trong bề rộng vùng cấm sẽ bị triệt tiêu trong quá trình lan truyền Hình 1.5 Sơ đồ của một cấu trúc phi tuyến tuần hoàn chu kỳ 𝛬 [4] Trong thiết bị tuần hoàn phi tuyến, nói chung, vị trí phổ cũng như bề rộng của vùng cấm phụ thuộc vào cường độ tới Nếu bây giờ chúng ta đưa thêm vào tính phi tuyến trong quá trình xét bề rộng vùng cấm trong một cấu trúc Bragg, tần số Bragg trong phương trình (1.5) và. .. trúc tuần hoàn phi tuyến 1.2 Cách tử Bragg tuyến tính và phi tuyến tuần hoàn 1.2.1 Tính chất phi tuyến của vật liệu quang Giao thoa kế phi tuyến là giao thoa kế trong đó môi trường truyền các sóng ánh sáng là vật liệu phi tuyến, trên cơ sở hiệu ứng phi tuyến Kerr và hiệu ứng phản hồi ngược Sợi quang làm từ vật liệu mà ánh sáng truyền qua nó không gây nên các hiệu ứng phi tuyến còn gọi là sợi quang tuyến. .. tới và sóng phản xạ giữ nguyên không đổi trong không gian Do đó, chúng ta sẽ quan sát được các xung Bragg lan truyền ổn định trong các thiết bị có độ dài L 2.3.2 Sự lan truyền xung trong cách tử Bragg phi tuyến tuần hoàn Hình 2.3 biểu diễn đường cong chiết suất của cấu trúc cách tử Bragg với các lớp vật liệu xen kẽ có chiết suất tuyến tính giống nhau và hệ số Kerr ngược dấu nhau, tức là n0k = 0 và nnl... cấu trúc với cách tử lệch pha tuyến tính n0k = -0.002, n0k = -0.005, và n0k = -0.01 Cường 28 độ Icl = | n0k | / n2k tạo ra sự thay đổi chiết suất phi tuyến để cân bằng hoàn toàn với cách tử tuyến tính lệch pha, cường độ này được gọi là cường độ đóng Khi cân bằng giữa cách tử tuyến tính và phi tuyến đóng hoàn toàn cách tử định hình, thiết bị sẽ bị trong suốt cục bộ Mật độ năng lượng xung truyền qua toàn... loại cách tử Bragg sợi quang khác nhau (các FBG) cũng đã được thương mại hóa trong các hệ thống cảm biến sợi quang 1.2.3 Cấu trúc phi tuyến tuần hoàn Một cấu trúc phi tuyến tuần hoàn bao gồm các lớp vật liệu tuyến tính và phi tuyến đặt xen kẽ nhau như mô tả trên Hình 1.5 12 Trong cấu trúc này chùm ánh sáng truyền qua hai lớp liền kề bao gồm một vật liệu tuyến tính với chiết suất na và một vật liệu phi. .. 27fs, hệ số vận tốc không đổi V = 0.5, và độ dịch tần số Ω = 0.01 Hình 2.2(a) và 2.2(b) bên dưới biểu diễn kết quả mô phỏng cường độ của 2 các sóng tới và sóng phản xạ A ± của một xung Bragg đang lan truyền Một xung Bragg truyền với tốc độ không đổi V và tần số lệch hưởng không đổi (2.2a) (2.2b) Hình 2.2 Sự hình thành các xung trong cấu trúc tuần hoàn Bragg phi tuyến [4]: (2.2a) sóng tới; (2.2b) sóng... lượng xung tới được biểu diễn trong Hình 2.7(a) cho các cách tử được trình bày ở trên Sự truyền năng lượng xung được biểu diễn trong Hình 2.7(b) cho những cách tử lệch pha đó Khi cách tử có sự lệch pha đủ lớn sao cho hệ số phản xạ đáng kể (chẳng hạn khi sự chênh lệch chiết suất là 0.01), hệ số truyền qua phản ánh sự tác động qua lại giữa cách tử và phụ thuộc cường độ Khi cường độ xung tới nhỏ, cách tử. .. của các cách tử không hội tụ về trường hợp chiết suất tuyến tính không đổi trên toàn thiết bị: cường độ của các xung đầu vào càng mạnh, càng có thêm các vùng trong đó hiện tượng phi tuyến tự cảm xuất hiện và hệ số truyền qua cao hơn so với hệ số truyền qua khi không có cách tử tuyến tính Hình 2.8 biểu diễn đặc tuyến truyền của cường độ đỉnh Không giống như đặc tuyến giới hạn trong hình nhỏ của Hình 2.5, ... tuần hoàn phi tuyến tính 15 CHƢƠNG II KHẢO SÁT QUÁ TRÌNH HÌNH THÀNH VÀ LAN TRUYỀN XUNG TRONG CÁCH TỬ BRAGG PHI TUYẾN TUẦN HOÀN 2.1 Gần hàm bao chiết suất Chúng ta xét mô hình cách tử Bragg phi. .. chất phi tuyến vật liệu quang 1.2.2 Cách tử Bragg tuyến tính 10 1.2.3 Cấu trúc phi tuyến tuần hoàn 11 1.3 Kết luận chương I 14 Chƣơng II Khảo sát trình hình thành lan truyền xung cách tử Bragg phi. .. chúng mô tả xung lan truyền cách tử Các kết giải số cho thấy phụ thuộc xung lan truyền cách tử vào cấu trúc cách tử xuất đường cong lưỡng ổn định hoạt động cách tử tuần hoàn phi tuyến 32 Kết