Tăng cường liên hệ toán học với thực tiễn trong dạy học toán 7

Mặc dù vậy, do nhiều lí do khác nhau mà SGK Toán phổ thông nói chung, sách Đại số 7 nói riêng, chưa thực sự quan tâm đúng mức, thường xuyên tới việc làm rõ mối liên hệ với thực tiễn ngoà

VÕ MINH QUANG

TĂNG CƯỜNG LIÊN HỆ TOÁN HỌC VỚI THỰC TIỄN

TRONG DẠY HỌC TOÁN 7

LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC GIÁO DỤC

VÕ MINH QUANG

TĂNG CƯỜNG LIÊN HỆ TOÁN HỌC VỚI THỰC TIỄN

TRONG DẠY HỌC TOÁN 7

Chuyên ngành : Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán

người thầy đã tận tình hướng dẫn, hết lòng giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu để hoàn thành luận văn này.

Tác giả xin chân thành cảm ơn quý thầy, cô giáo chuyên ngành Lý luận

và Phương pháp giảng dạy bộ môn Toán Trường Đại học Vinh, đã nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập và thực hiện luận văn

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn Ban chủ nhiệm cùng quý thầy cô Khoa

Sư phạm Toán học, Phòng Đào tạo Sau đại học, Trường Đại học Vinh đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn

Tác giả xin trân trọng cảm ơn tới Ban Giám hiệu, các bạn đồng nghiệp

ở tổ Toán cùng các em học sinh lớp 7.1, 7.4 Trường THCS & THPT Long Thượng, Cần Giuộc, Long An, cũng như gia đình, bạn bè đã động viên, tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập, nghiên cứu và thực nghiệm

sư phạm

Dù đã rất cố gắng nhưng do thời gian và trình độ nghiên cứu của bản thân còn hạn chế nên luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót, tác giả mong nhận được sự góp ý chân thành của quý thầy, cô giáo và các bạn để luận văn được hoàn thiện hơn

Nghệ An, 25 tháng 6 năm 2015

Tác giả

Võ Minh Quang

PISA Programme for International Student

Assessment - Chương trình đánh giá học sinh quốc tế

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

1.1 Trong giai đoạn đổi mới hiện nay, đòi hỏi ngành giáo dục phải đào tạo con người phát triển toàn diện, có tư duy sáng tạo, có năng lực thực hành giỏi, có khả năng đáp ứng đòi hỏi ngày càng cao trước yêu cầu đẩy mạnh công nghiệp hoá, hiện đại hoá trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng

xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế Để thực hiện được nhiệm vụ đó sự nghiệp giáo dục và đào tạo cần được đổi mới Cùng với những thay đổi về nội dung, cần có những đổi mới căn bản về tư duy giáo dục và phương pháp dạy học, trong đó phương pháp dạy học môn Toán là một yếu tố quan trọng Một trong những nhiệm vụ và giải pháp lớn về giáo dục được đề ra trong Hội nghị lần thứ 8, Ban Chấp hành Trung ương khóa XI là: “Đổi mới chương trình nhằm phát triển năng lực và phẩm chất người học, hài hòa đức, trí, thể, mỹ; dạy người, dạy chữ và dạy nghề Đổi mới nội dung giáo dục theo hướng tinh giản, hiện đại, thiết thực, phù hợp với lứa tuổi, trình độ và ngành nghề; tăng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn”

1.2 ''Lí luận liên hệ với thực tiễn'' là một yêu cầu có tính nguyên tắc trong dạy học môn Toán được rút ra từ luận điểm triết học: ''Thực tiễn là nguồn gốc của nhận thức, là tiêu chuẩn của chân lí'' Chủ tịch Hồ Chí Minh đã viết: "Thống nhất giữa lí luận và thực tiễn là một nguyên tắc căn bản của chủ nghĩa Mác - Lênin Thực tiễn không có lí luận hướng dẫn thì thành thực tiễn

mù quáng Lí luận mà không liên hệ với thực tiễn là lí luận suông" [4, tr 66] Trong lĩnh vực Giáo dục và Đào tạo, Bác là người có quan điểm và hành động chiến lược vượt tầm thời đại Về mục đích việc học Bác xác định rõ: học để làm việc Còn về phương pháp học tập Người xác định: Học phải gắn liền với hành; học tập suốt đời; học ở mọi nơi, mọi lúc, mọi người Quan điểm này được Người nhấn mạnh: "Học để hành: Học với hành phải đi đôi Học mà

không hành thì vô ích Hành mà không học thì không trôi chảy" Vấn đề này

đã được cụ thể hoá và quy định trong Luật giáo dục nước ta (năm 2005) Tại chương 1, điều 3, khoản 2: ''Hoạt động giáo dục phải được thực hiện theo nguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội'' Chương 2, mục 2, điều 27 và 28 xác định rằng: "Giáo dục trung học cơ sở nhằm giúp học sinh củng cố và phát triển những kết quả của giáo dục tiểu học; có học vấn phổ thông ở trình độ cơ sở và những hiểu biết ban đầu về kỹ thuật và hướng nghiệp để tiếp tục học trung học phổ thông, trung cấp, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động'' "Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh"

1.3 Toán học có nguồn gốc thực tiễn và là "chìa khoá" trong hầu hết các hoạt động của con người Nó có mặt ở khắp nơi Toán học là kết quả của

sự trừu tượng hoá các sự vật hiện tượng trong thực tiễn trên những bình diện khác nhau và có vai trò rất quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục phổ thông Mặc dù là ngành khoa học có tính trừu tượng cao nhưng Toán học có mối liên hệ chặt chẽ với thực tiễn và có thể ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau: là công cụ để học tập các môn học trong nhà trường, nghiên cứu nhiều ngành khoa học và là công cụ để hoạt động trong sản xuất và đời sống thực tế Trong thư gửi các bạn trẻ yêu toán, thủ tướng Phạm Văn Đồng đã nhấn mạnh: "Dù các bạn phục vụ ở ngành nào, trong công tác nào, thì các kiến thức và phương pháp toán cũng cần cho các

bạn" [6, tr 14] ''Toán học có vai trò quan trọng trong khoa học công nghệ cũng như trong đời sống'' [12, tr 50]

1.4 Mặc dù vậy, do nhiều lí do khác nhau mà SGK Toán phổ thông nói chung, sách Đại số 7 nói riêng, chưa thực sự quan tâm đúng mức, thường xuyên tới việc làm rõ mối liên hệ với thực tiễn ngoài Toán học, nhằm bồi dưỡng cho học sinh ý thức và năng lực vận dụng những hiểu biết Toán học vào việc học tập các môn học khác, giải quyết nhiều tình huống đặt ra trong cuộc sống lao động sản xuất Bên cạnh đó, thực trạng dạy học Toán ở trường phổ thông cho thấy rằng, đa số giáo viên chỉ quan tâm tới việc truyền thụ lí thuyết, thiếu thực hành và liên hệ kiến thức với thực tiễn Học sinh ''đang học Toán chỉ giới hạn trong phạm vi bốn bức tường của lớp học, thành thử không

để ý đến những tương quan Toán học quen thuộc trong thế giới những sự vật hiện tượng xung quanh, không biết ứng dụng những kiến thức Toán học đã thu nhận được vào thực tiễn Nguyễn Cảnh Toàn thì coi đây là kiểu ''Dạy và học toán tách rời cuộc sống đời thường''

1.5 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học và nội dung sách giáo khoa của Bộ giáo dục và Đào tạo đã xác định rõ: Cần dạy học theo cách sao cho học sinh có thể nắm vững tri thức, kỉ năng và sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn Tạo cơ sở để học sinh học tiếp hoặc đi vào cuộc sống lao động Sách giáo khoa cần chú ý nêu rõ ý nghĩa và ứng dụng của các kiến thức, chú ý mối quan hệ liên môn Gần đây đã có một số công trình nghiên cứu liên quan đến vấn đề này, trong đó phải kể đến:

- Nguyễn Ngọc Anh (2000), Ứng dụng phép tính vi phân (Phần đạo hàm) để giải các bài tập cực trị có nội dung liên môn và thực tế trong dạy học toán 12 trung học phổ thông, Luận án Tiến sỹ Giáo dục học, Viện khoa

học giáo dục, Hà Nội

- Nguyễn Văn Bảo (2005), Góp phần rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn, Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học, trường Đại học Vinh

- Lê Thị Thanh Phương (2008), Tăng cường vận dụng các bài toán có nội dung thực tiễn vào dạy học môn Toán đại số nâng cao 10 THPT, Luận

văn Thạc sĩ Giáo dục học, trường Đại học Thái Nguyên

- Bùi Huy Ngọc (2003), Tăng cường khai thác nội dung thực tế trong dạy học Số học và Đại số nhằm nâng cao năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh Trung học cơ sở, Luận án Tiến sỹ Giáo dục học,

Trường Đại học Vinh

Luận văn này trên cơ sở kế thừa, phát triển và cụ thể hoá những kết quả nghiên cứu của các tác giả đi trước, nhằm quan tâm tìm kiếm các tình huống thực tiễn để gợi động cơ cho hoạt động dạy học kiến thức Toán 7 ở trường Trung học cơ sở Vì những lí do trên đây, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu

của luận văn là: "Tăng cường liên hệ Toán học với thực tiễn trong dạy học

Toán 7".

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu của Luận văn là tìm hiểu mối liên hệ của một số kiến thức Toán 7 với thực tiễn và vận dụng vào dạy học, nhằm góp phần nâng cao chất lượng giáo dục Toán học cho học sinh Trung học cơ sở

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

3.1 Tổng hợp các quan điểm của các nhà khoa học liên quan đến vấn

đề tăng cường liên hệ Toán học với thực tiễn trong dạy Toán nói chung và dạy học Toán 7 nói riêng

3.2 Nghiên cứu kĩ nội dung SGK Toán 7 hiện hành và các tài liệu tham khảo có liên quan để làm rõ những nội dung có mối liên hệ chặt chẽ với thực tiễn

3.3 Tìm hiểu thực trạng và nguyên nhân của việc dạy và học môn Toán

7 ở trường Trung học cơ sở theo hướng nghiên cứu của đề tài

3.4 Xây dựng một số biện pháp sư phạm nhằm tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học Toán 7, góp phần nâng cao hiệu quả dạy học

3.5 Tiến hành tổ chức thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi của một số biện pháp nhằm điều chỉnh và rút ra kết luận

4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

4.1 Khách thể nghiên cứu

Tìm mối liên hệ các kiến thức Toán học với thực tiễn

4.2 Đối tượng nghiên cứu

Quá trình dạy học các nội dung Toán 7

5 Phương pháp nghiên cứu

5.1 Nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu toán học; phương pháp dạy học môn Toán và các tài liệu khác liên quan đến đề tài

5.2 Quan sát: Quan sát thực trạng dạy và học môn Toán nói chung và Toán 7 nói riêng ở trường Trung học cơ sở của một số địa phương

5.3 Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp nhằm tăng cường liên hệ với thực tiễn trong dạy học Toán 7 ở trường Trung học cơ sở

6 Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở tôn trọng sách giáo khoa Toán 7 hiện hành, nếu giáo viên chú ý đến việc tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy và học Toán 7 ở nhà trường phổ thông

7 Đóng góp của luận văn

7.1 Góp phần làm rõ tầm quan trọng của việc rèn luyện cho học sinh ý thức tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học

7.2 Làm rõ sự phản ánh thực tiễn, nguồn gốc thực tiễn và các ứng dụng trong thực tiễn của một số nội dung trong Toán 7

7.3 Đề xuất một số quan điểm cơ bản nhằm làm cơ sở đưa ra một số biện pháp tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học toán

7.4 Luận văn có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho sinh viên ngành

Sư phạm Toán và giáo viên Toán ở trường Trung học cơ sở

8 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phụ lục và tài liệu tham khảo, cấu trúc luận văn gồm các nội dung chính sau đây:

Mở đầu

Chương 1 Một số vấn đề cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2 Dạy học Toán 7 ở trường Trung học cơ sở theo hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Kết luận

NỘI DUNG Chương 1 MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1 1 Định hướng đổi mới dạy học môn Toán ở trường phổ thông hiện nay

Tác giả Trần Dư Sinh khi bàn về “Đổi mới dạy và học toán ở bậc học phổ thông” đã cho rằng: So với những chương trình trước đây, lần này đã có một chương trình làm pháp lệnh, thống nhất từ lớp 1 đến lớp 12, có tính liên thông giữa các môn học với quan điểm đổi mới khá rõ nét, với một bộ chuẩn kiến thức kỹ năng cụ thể Sách giáo khoa (SGK) chỉ là tài liệu thể hiện chương trình, được biên soạn theo hướng giúp giáo viên đổi mới phương pháp dạy, giúp học sinh tự học Tuy nhiên, theo đánh giá chung chương trình hiện hành vẫn đang còn nặng, gây quá tải cho người học, bộ sách chuẩn dùng cho tất cả các đối tượng học sinh là không hợp lý Không phải đối tượng nào cũng có thể học được chương trình toán hiện nay, ví dụ học sinh miền núi, vùng sâu vùng xa, học sinh có năng khiếu về xã hội thì hạn chế về tư duy toán học, Điều đó khiến nhiều học sinh càng ngày càng không theo kịp, nên sinh chán học, xảy ra hiện tượng ngồi nhầm lớp Chương trình học vẫn đang còn mang nặng tính hàn lâm, thiếu thực tiễn Hiện nay, xã hội cũng như Bộ GD&ĐT đã thấy được vấn đề, việc đổi mới chương trình để theo kịp xu thế chung của thế giới là cần thiết Theo dự thảo kế hoạch đổi mới chương trình sau năm 2015 thì chương trình sẽ tinh giảm mạnh, dự kiến sẽ chỉ còn học một

số môn bắt buộc, còn lại là tự chọn, tăng tính thực tiễn của chương trình Môn Toán ở trường phổ thông cũng phải đổi mới theo xu hướng đó Tuy nhiên đổi mới dạy học Toán ở bậc phổ thông như thế nào? Theo thiển ý, đổi mới dạy và học toán phải trả lời thỏa đáng các câu hỏi sau: − Học Toán để làm gì? (Toán học vị Toán học hay Toán học vị thực tiễn cuộc sống?) − Dạy Toán cho ai? (Cần nắm vững đối tượng HS học Toán) − Dạy Toán như thế nào? (Phương pháp dạy Toán) − Kiểm tra đánh giá như thế nào? (Học để suy luận hay học

để thi?) fakepathdoi-moi-day-va-hoc-toan-o-pho-thong.pdf].

[http://ptth-hstar.thuathienhue.edu.vn/imgs/to_toan_ly_tin/c-Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 4/11/2013 Hội nghị Trung ương 8 khóa

XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo có nêu “Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục

xã hội…”

Một số kiến nghị của Hội thảo về định hướng và giải pháp đổi mới

dạy học môn Toán (theo văn bản số 112/TB-BGDĐT ngày 08/01/2013 về

việc thông báo kết quả Hội thảo khoa học quốc gia về dạy học Toán ở trường phổ thông Việt Nam):

- Củng cố, nâng cao nhận thức về vị trí, vai trò của dạy học Toán ở

trường phổ thông

+ Cần khắc phục quan niệm khá phổ biến hiện nay cho rằng: Toán học

đã được xây dựng hoàn chỉnh, khó có thể phát triển thêm; toán học rất xa rời với thực tiễn, với đời sống xã hội Vấn đề đặt ra là làm thế nào bồi dưỡng cho học sinh lòng say mê toán học từ những bài học ở nhà trường phổ thông chứ không phải chỉ dừng lại ở việc cung cấp kiến thức, kỹ năng toán cần thiết

để học sinh tham dự kỳ thi tốt nghiệp THPT, tuyển sinh đại học, cao đẳng

+ Giáo dục phổ thông có nhiệm vụ hình thành và phát triển các năng lực chung và năng lực chuyên biệt cho học sinh Tất cả các lĩnh vực/ môn học, các hoạt động giáo dục có tác động qua lại với nhau, trong đó dạy học môn Toán đóng vai trò chủ yếu cho sự hình thành và phát triển năng lực, trí tuệ của mỗi cá nhân học sinh, đặc biệt là năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề

- Đổi mới phương pháp dạy học, đổi mới kiểm tra đánh giá nhằm nâng cao chất lượng dạy học Toán tại các trường phổ thông theo yêu cầu phát triển năng lực học sinh

+ Chú trọng yêu cầu sử dụng các phương pháp dạy học tích cực; đảm bảo tạo điều kiện cho học sinh thực hành, vận dụng kiến thức, kỹ năng vào các tình huống thực tiễn hay các tình huống có tính “phức hợp” (đòi hỏi sự vận dụng phối hợp kiến thức, kỹ năng từ các lĩnh vực khác nhau) Ứng dụng hiệu quả công nghệ thông tin trong dạy học Toán; tăng cường sử dụng các phần mềm toán học hỗ trợ giáo viên chuẩn bị bài soạn, tự làm thiết bị dạy học, thiết kế và thực hiện các hoạt động dạy học

+ Mở rộng nghiên cứu quốc tế để vận dụng các phương pháp, công cụ,

mô hình đánh giá hiện đại đáp ứng được yêu cầu đánh giá năng lực người học Đồng thời, giáo viên phải có được các kỹ năng hướng dẫn, khích lệ học sinh thông qua việc đánh giá thường xuyên trên lớp học và hướng dẫn học sinh tự đánh giá khi dạy học Toán; thực hiện tốt đánh giá định kỳ cấp quốc gia và từng bước vận dụng đánh giá quốc tế, trước hết là đánh giá của PISA

để đánh giá năng lực toán của học sinh; tăng cường sử dụng các phần mềm phân tích kết quả các bài kiểm tra để làm căn cứ từ đó điều chỉnh phương pháp dạy học

- Về định hướng đổi mới chương trình, sách giáo khoa Toán sau năm 2015

+ Chương trình toán học phổ thông mới hướng tới phát triển năng lực của học sinh, bao gồm các năng lực chủ yếu là: Tư duy toán học, giải quyết vấn đề có nội dung toán học, mô hình hóa toán học, lập luận toán học, sử dụng các kí hiệu toán học, trình bày các nội dung toán học, giao tiếp có sử dụng toán học, sử dụng các công cụ và phương tiện trong học toán

+ Căn cứ mục tiêu chung của chương trình giáo dục phổ thông để xác định mục tiêu chương trình môn Toán (về kiến thức, kĩ năng, tư duy, tình cảm

và thái độ của học sinh) ở từng cấp học và theo hai giai đoạn: giáo dục “cơ bản” (cấp TH, THCS) và “sau cơ bản” (cấp THPT), trong đó môn Toán là môn học bắt buộc đối với tất cả học sinh từ lớp 1 đến lớp 12 Riêng giai đoạn

“sau cơ bản”, việc tổ chức phân hóa cần đạt mức độ cao Học sinh tùy theo định hướng nghề nghiệp sẽ có điều kiện chọn lựa nội dung học tập thích hợp; việc dạy học Toán không thể tính đồng loạt, trái lại, phải có các chuyên đề khác nhau theo hướng phục vụ trực tiếp cho nghề nghiệp tương lai của học sinh thông qua các nội dung dạy học tự chọn

+ Tính phổ thông, cơ bản, hành dụng phải là những tiêu chí chủ yếu khi xác định nội dung toán học phổ thông Đồng thời các nội dung, hoạt động toán học phải mang tính tích hợp, yêu cầu học sinh huy động các kiến thức, kĩ năng từ nhiều môn học, lĩnh vực học tập và các yếu tố thực tiễn gắn với cuộc sống Trên tinh thần đó, các mạch nội dung toán trong chương trình hiện hành

sẽ được sắp xếp và thiết kế lại gồm: Số học và Đại số, Hình học và Đo lường, Xác suất và Thống kê; riêng cấp Trung học phổ thông, cần xây dựng chương trình trong đó có hệ thống các chủ đề tự chọn, phù hợp với định hướng nghề nghiệp của học sinh khi học tiếp đại học, cao đẳng hoặc học nghề Vấn đề đặt

ra tiếp theo là xác định ma trận các năng lực toán học tương ứng với các nội dung phân môn ở từng cấp lớp như thế nào?

1.2 Nguyên tắc thống nhất giữa lí luận và thực tiễn trong dạy học Toán

1.2.1 Nguyên tắc thống nhất giữa lí luận và thực tiễn

Giữa lý luận và thực tiễn có mối quan hệ biện chứng với nhau, tác động qua lại lẫn nhau Việc quán triệt mối quan hệ này có ý nghĩa quan trọng trong nhận thức khoa học và hoạt động thực tiễn cách mạng Con người quan hệ với

thế giới bắt đầu từ thực tiễn Lý luận là hệ thống sản phẩm tri thức được khái quát từ thực tiễn nhờ sự phát triển cao của nhận thức

Thực tiễn là cơ sở, mục đích và động lực chủ yếu của nhận thức, lý luận Thực tiễn cung cấp tài liệu cho nhận thức, không có thực tiễn thì không có nhận thức Mọi tri thức khoa học dù trực tiếp hay gián tiếp thì xét đến cùng đều bắt nguồn từ thực tiễn Nhận thức, lý luận sau khi ra đời phải quay về phục vụ thực tiễn, hướng dẫn và chỉ đạo thực tiễn Ngược lại, thực tiễn là công cụ xác nhận, kiểm nghiệm tri trức thu được là đúng hay sai, chân lý hay sai lầm và nghiêm khắc chứng minh chân lý, bác bỏ sai lầm "Thực tiễn là tiêu chuẩn của chân lý" Cần coi trọng thực tiễn Việc nhận thức phải xuất phát từ thực tiễn, dựa trên cơ sở thực tiễn, đi sâu đi sát thực tiễn, nghiên cứu lý luận phải liên hệ với thực tiễn, "học đi đôi với hành" Tuy nhiên không có nghĩa là coi nhẹ, xa rời lý luận Chủ tịch Hồ Chí Minh đã viết: "Thống nhất giữa lí luận và thực tiễn là một nguyên tắc căn bản của chủ nghĩa Mác - Lênin Thực tiễn không có lí luận hướng dẫn thì thành thực tiễn mù quáng Lí luận mà không liên hệ với thực tiễn là lí luận suông" [4, tr 66]

1.2.2 Một số quan điểm về vấn đề liên hệ với thực tiễn trong dạy học

Trong lĩnh vực Giáo dục và Đào tạo, Chủ tịch Hồ Chí Minh là người có quan điểm và hành động chiến lược vượt tầm thời đại Về mục đích việc học

Bác xác định rõ: Học để giúp dân cứu nước; học để làm việc Còn về phương pháp học tập (là một nội dung của mục đích học) Người xác định: Học phải gắn liền với hành; học tập suốt đời; học ở mọi nơi, mọi lúc, mọi người Quan

điểm này được Người nhấn mạnh: "Học để hành: Học với hành phải đi đôi Học mà không hành thì vô ích Hành mà không học thì không trôi chảy" [19,

tr 2-3-5] Đồng chí Trường Chinh cũng đã nêu: "Dạy tốt là khi giảng bài phải liên hệ với thực tiễn, làm cho học sinh dễ hiểu, dễ nhớ và có thể áp dụng điều mình đã học vào công tác thực tiễn được"

Còn theo Nguyễn Cảnh Toàn, trong dạy học không nên đi theo con đường sao chép lí luận ở đâu đó rồi nhồi cho người học, vì học như vậy là kiểu học sách vở Nên theo con đường có một lí luận hướng dẫn ban đầu rồi bắt tay hoạt động thực tiễn, dùng thực tiễn này mà củng cố lí luận, kế thừa

có phê phán lí luận của người khác, rồi lại hoạt động thực tiễn, cứ thế theo mối quan hệ qua lại giữa lí luận và thực tiễn mà đi lên

1.2.3 Nguyên lý giáo dục và định hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn trong dạy học môn Toán

1.2.3.1 Nguyên lý giáo dục

Luật Giáo dục nước ta (năm 2005) xác định: ''Hoạt động giáo dục phải được thực hiện theo nguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội''

1.2.3.2 Định hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn trong dạy học môn Toán

Toán học là môn học có tính trừu tượng cao Tuy nhiên, Toán học có nguồn gốc thực tiễn nên tính trừu tượng chỉ che lấp chứ không hề làm mất đi tính thực tiễn của nó Với vai trò là môn học công cụ nên các tri thức, kĩ năng

và phương pháp làm việc của môn Toán được sử dụng cho việc học tập các môn học khác trong nhà trường, trong nhiều ngành khoa học khác nhau và trong đời sống thực tế Chẳng hạn, trong Vật lí chúng ta gặp mối liên hệ giữa quảng đường đi được s và thời gian t trong một chuyển động đều biểu thị bởi:

s = vt, mối liên hệ giữa hiệu điện thế U và cường độ dòng điện I khi điện trở

R không đổi biểu thị bởi: U = I.R; trong Hình học chúng ta gặp mối liên hệ giữa chu vi C và bán kính R của đường tròn biểu thị bởi: C = 2πR; trong Hóa học chúng ta gặp mối liên hệ giữa phân tử gam M của một chất khí với tỉ khối

d của chất khí đó đối với không khí biểu thị bởi: M = 29d; mối quan hệ giữa giá tiền p với chiều dài n của tấm vải biểu thị bởi: p = a.n;… Bằng cách trừu

tượng hóa, gạt ra một bên các đại lượng cụ thể và chỉ chú ý tới quan hệ của các đại lượng đó, chúng ta có hàm số y = a.x.

Do vậy, có thể nói rằng, môn Toán có nhiều tiềm năng liên hệ với thực tiễn trong dạy học Theo [12, tr 71] thì liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học Toán là một trong ba phương hướng thực hiện Nguyên lí giáo dục nói trên Cụ thể là cần liên hệ với thực tiễn qua các mặt sau:

1) Nguồn gốc thực tiễn của Toán học: số tự nhiên ra đời do nhu cầu

đếm, hình học xuất hiện do nhu cầu đo đạc lại ruộng đất sau những trận lụt bên bờ sông Nil (Ai cập), …

2) Sự phản ánh thực tiễn của Toán học: khái niệm véctơ phản ánh những

đại lượng đặc trưng không phải chỉ bởi số đo mà còn bởi hướng, chẳng hạn vận tốc, lực,… khái niệm đồng dạng phản ánh những hình đồng dạng nhưng khác nhau về độ lớn… trong Toán học có chứng minh thuận, chứng minh đảo thì trong cuộc sống ta thường khuyên nhau: "nghĩ đi rồi phải nghĩ lại", "có qua có lại", "sống phải có trước có sau", …

3) Các ứng dụng thực tiễn của Toán học: Ứng dụng lượng giác để đo

khoảng cách không tới được, đạo hàm được ứng dụng để tính vận tốc tức thời, tích phân được ứng dụng để tính diện tích, thể tích… Muốn vậy, cần quan tâm tăng cường cho học sinh tiếp cận với những bài toán có nội dung thực tiễn trong khi học lí thuyết cũng như làm bài tập

- Trong nội bộ môn Toán, cần cho học sinh làm toán có nội dung thực tiễn như giải bài toán bằng cách lập phương trình, bài toán cực trị, đo khoảng cách không tới được…

- Cần cho học sinh vận dụng những tri thức và phương pháp Toán học vào những môn học trong nhà trường, chẳng hạn vận dụng véctơ để biểu thị lực, vận tốc, gia tốc, vận dụng đạo hàm để tính vận tốc tức thời trong Vật lí,

vận dụng tổ hợp xác suất khi nghiên cứu di truyền, vận dụng tri thức về hình học không gian trong vẽ kĩ thuật…

- Tổ chức những hoạt động thực hành toán học trong và ngoài nhà trường kể cả những hoạt động có tính chất tập dượt nghiên cứu bao gồm khâu đặt bài toán, xây dựng mô hình, thu thập dữ liệu, xử lí mô hình để tìm lời giải, đối chiếu lời giải với thực tế để kiểm tra và điều chỉnh [10, tr 53]

Tất cả những hoạt động trên cần dẫn tới hình thành phẩm chất luôn luôn muốn ứng dụng tri thức và phương pháp Toán để giải thích, phê phán và giải quyết những sự việc xảy ra trong đời sống Chẳng hạn, khi nhìn thấy một

số ghi ở một cột bên lề đường, có thể học sinh chưa biết được số đó chỉ cái gì Chính ý thức và phong cách vận dụng Toán học sẽ thôi thúc họ xem xét sự biến thiên của các số trên các cột để giải đáp điều đó Tác giả Trần Kiều cho rằng: "Học Toán trong nhà trường phổ thông không phải chỉ tiếp nhận hàng loạt các công thức, định lý, phương pháp thuần túy mang tính lí thuyết , cái đầu tiên và cái cuối cùng của quá trình học Toán phải đạt tới là hiểu được nguồn gốc thực tiễn của Toán học và nâng cao khả năng ứng dụng, hình thành thói quen vận dụng Toán học vào cuộc sống" [11, tr 3 - 4] "Loại trừ những ứng dụng khỏi Toán học chẳng khác gì đi tìm một thực thể sống chỉ từ một hài cốt, không bắp thịt, không thần kinh, không mạch máu" [6, tr 31] Tuy nhiên, trước hết học sinh cần được trang bị cho một hệ thống vững chắc những tri thức, kĩ năng, phương pháp Toán học phổ thông một cách có hệ thống, cơ bản, hiện đại, sát thực tiễn Việt Nam theo tinh thần giáo dục kĩ thuật tổng hợp

1.3 Mục đích của việc tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học Toán ở trường Trung học phổ thông

1.3.1 Tăng cường liên hệ với thực tiễn góp phần hoàn thành mục tiêu, nhiệm vụ dạy học bộ môn Toán ở trường phổ thông trong giai đoạn hiện nay

Trước hết ta đề cập đến mục tiêu chung của của giáo dục nước ta đã được quy định trong Luật Giáo dục (năm 2005): "Mục tiêu của giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm

mỹ và các kĩ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc" (Điều 27) Nói một cách tổng quát, mục tiêu của nhà trường phổ thông nước ta là hình thành những cơ sở ban đầu và trọng yếu của con người mới phát triển toàn diện phù hợp với yêu cầu và điều kiện, hoàn cảnh của đất nước Việt Nam.Hiện nay, thế giới đã bước vào kỉ nguyên kinh tế tri thức và toàn cầu hóa cùng với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ, đặc biệt là lĩnh vực công nghệ kỉ thuật cao Còn nước ta, vào tháng 4 năm 2006, diễn ra Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ 10; ngày 07 tháng 11 năm 2006 Việt Nam trở thành thành viên chính thức của Tổ chức Thương mại Thế giới (WTO) và ngày 17 tháng 11 năm 2006 khai mạc Diễn đàn Hợp tác Kinh tế Châu Á - Thái Bình Dương (APEC) lần thứ 14 tại Hà Nội Việt Nam đang tự tin bước vào một kỉ nguyên mới - kỉ nguyên hội nhập quốc tế và hợp tác cạnh tranh toàn cầu

Để theo kịp với những chuyển biến to lớn trên về tình hình kinh tế và chính trị xã hội của nước ta cũng như trên thế giới trong giai đoạn này - một giai đoạn mà cạnh tranh quốc tế là cạnh tranh về con người Nền giáo dục phải có sứ mệnh làm sao đào tạo ra những thế hệ con người Việt Nam có đủ sức mạnh trí tuệ và nhân cách để đưa nước ta hội nhập thành công và cạnh tranh thắng lợi trong môi trường toàn cầu Giáo sư Hoàng Tụy đã từng có ý

kiến cho rằng: "Xã hội công nghệ ngày nay đòi hỏi một lực lượng lao động có trình độ suy luận, biết so sánh phân tích, ước lượng tính toán, hiểu và vận dụng được những mối quan hệ định lượng hoặc lôgic, xây dựng và kiểm nghiệm các giả thuyết và mô hình để rút ra những kết luận có tính lôgic" [22,

tr 5 - 6] Muốn vậy, nền giáo dục cũng phải có những thay đổi về mục tiêu, nhiệm vụ và phương pháp dạy học Trong Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ

X của Đảng, một trong những nhiệm vụ và giải pháp lớn về giáo dục được đề

ra là: "Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện Đổi mới cơ cấu, tổ chức, nội dung, phương pháp dạy và học theo hướng "chuẩn hoá, hiện đại hoá, xã hội hoá” Phát huy trí sáng tạo, khả năng vận dụng, thực hành của người học Đề cao trách nhiệm của gia đình, nhà trường và xã hội" [20, tr 58]

Trong trường phổ thông môn Toán có vai trò, vị trí và ý nghĩa hết sức quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục phổ thông Đặc biệt trong giai đoạn hiện nay nó càng có vai trò và ý nghĩa quan trọng hơn, là một thành phần không thể thiếu của trình độ văn hóa phổ thông của con người mới

1.3.1.1 Tăng cường liên hệ với thực tiễn góp phần hoàn thiện một số tri

thức và kĩ năng toán học cần thiết cho học sinh

Trong quá trình liên hệ với thực tiễn, thông qua một yếu tố lịch sử, một ứng dụng Toán học nào đó hoặc một mệnh đề đánh giá (chẳng hạn, "Toán học

là "chìa khóa" của hầu hết các hoạt động của con người".) thì hai dạng tri thức

là tri thức sự vật và tri thức giá trị được hình thành và hoàn thiện.

Còn thông qua các ứng dụng Toán học, học sinh sẽ được rèn luyện những kĩ năng trên các bình diện khác nhau sau:

- Kĩ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn Toán

- Kĩ năng vận dụng tri thức Toán học vào các môn học khác nhau.

- Kĩ năng vận dụng Toán học vào đời sống

Qua việc rèn luyện các kĩ năng trên bình diện thứ nhất và thứ hai sẽ nâng cao mức độ thông hiểu tri thức Toán học cho học sinh Vì rằng muốn vận dụng được tri thức để làm toán thì cần phải thông hiểu nó Đồng thời, thể hiện vai trò công cụ của Toán học đối với những khoa học khác; thể hiện mối quan

hệ liên môn giữa các môn học trong nhà trường Do vậy người giáo viên dạy

Toán cần có quan điểm tích hợp trong dạy học bộ môn Còn trên bình diện

thứ ba, đây là một mục tiêu quan trọng của môn Toán Cho học sinh thấy rõ mối liên hệ giữa Toán học và đời sống Qua đây, giúp học sinh hình thành và phát triển kĩ năng "toán học hóa tình huống thực tế"

Dựa vào sự phân tích các mục tiêu dạy học của Benjamin Bloom và các cộng sự (Dẫn theo [12, tr 51 - 52]), quá trình liên hệ với thực tiễn trong dạy học Toán còn giúp học sinh phối hợp giữa chiếm lĩnh tri thức và rèn luyện kĩ năng thể hiện ở 6 chức năng trí tuệ từ thấp lên cao thể hiện qua sơ đồ sau:

Như vậy, việc tăng cường liên hệ với thực tiễn trong dạy học Toán đã giúp học sinh hoàn thiện các tri thức như tri thức phương pháp, tri thức giá trị

và rèn luyện nhằm hoàn thiện một số kĩ năng như kĩ năng ứng dụng (cả trong

và ngoài môn Toán), kĩ năng phân tích, tổng hợp, đánh giá…

1.3.1.2 Tăng cường liên hệ với thực tiễn

giúp hình thành và phát triển thế giới quan duy

vật biện chứng cho học sinh

Biết Thông

hiểu

Vận dụng

Phân tích

Tổng hợp

Đánh giá

Phôc vô

X©y dùng nªn

C¸c lÝ thuyÕt To¸n häc

Thùc tiÔn

Dạy học Toán theo hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn sẽ góp phần

làm rõ mối quan hệ biện chứng giữa Toán học và thực tiễn: Toán học bắt nguồn từ thực tiễn và trở về phục vụ thực tiễn

Lịch sử đã cho thấy rằng, Toán học có nguồn gốc thực tiễn, chính sự phát triển của thực tiễn đã có tác dụng lớn đối với toán học Thực tiễn là cơ sở

để nảy sinh, phát triển và hoàn thiện các lí thuyết Toán học

Ví dụ: Số tự nhiên ra đời do nhu cầu đếm các đồ vật Tập hợp số nguyên

được xây dựng để cho phép trừ luôn thực hiện được, hoặc các phương trình dạng a + x = b luôn có nghiệm Trong quá trình đo đạc nhiều khi gặp phải những đại lượng không chứa đựng một số tự nhiên hoặc do nhu cầu chia những vật ra nhiều phần bằng nhau mà số biểu diễn bởi phân số được phát sinh Hệ thống số hữu tỉ được hình thành do nhu cầu đo những đại lượng có thể xét theo hai chiều ngược nhau Hệ thống số thực được xây dựng do nhu cầu đo những đoạn thẳng, sao cho mỗi đoạn thẳng, kể cả những đoạn thẳng không đo được bằng số hữu tỉ, đều có một số đo Trong lịch sử Toán học, để giải phương trình bậc 3 người ta đã phải giải phương trình bậc 2 như một bước trung gian Khi xét phương trình: x3 - x = 0 rõ ràng là có 3 nghiệm 0, 1, -1 nhưng ta nhận thấy rằng phương trình bậc 2 trung gian lại có biệt số âm Việc "Không có căn bậc 2 của số âm", "Phương trình bậc 2 vô nghiệm khi biệt số âm" đã làm xuất hiện mâu thuẫn Nhưng nếu thử chấp nhận những số

mà bình phương bằng -1 (một cách hình thức) để biểu thị nghiệm của phương trình bậc hai trung gian thì cuối cùng cũng đi đến ba nghiệm của phương trình bậc

3 nói trên Thực tế này gợi ra việc cần phải mở rộng tập số thực, đưa thêm vào

cả những số mà bình phương bằng số âm, đi đến tập hợp số phức

Như vậy, học sinh sẽ hình thành được quan điểm duy vật về nguồn gốc Toán học, thấy rõ Toán học không phải là một sản phẩm thuần tuý của trí tuệ

mà được phát sinh và phát triển do như cầu thực tế cuộc sống Đồng thời cũng giúp học sinh nghiệm ra rằng mâu thuẫn biện chứng là động lực của sự phát triển.Ngược lại, toán học lại xâm nhập vào thực tiễn thúc đẩy thực tiễn phát triển Với vai trò là công cụ, Toán học sẽ giúp giải quyết các bài toán do thực tiễn đặt ra Mối quan hệ biện chứng giữa lí luận và thực tiễn cũng thể hiện qua công thức nhận thức thiên tài của V I Lênin: "Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn, đó là con đường nhận thức chân lí, con đường nhận thức hiện thực khách quan".

Trong dạy học, theo Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn là không nên đi theo con đường sao chép lí luận ở đâu đó rồi nhồi cho người học, vì học như vậy là kiểu học sách vở Nên theo con đường có một lí luận hướng dẫn ban đầu rồi bắt tay hoạt động thực tiễn, dùng thực tiễn này mà củng có lí luận, kế thừa có phê phán lí luận của người khác, rồi lại hoạt động thực tiễn, cứ thế theo mối quan hệ qua lại giữa lí luận và thực tiễn mà đi lên

Ví dụ [2, tr 40]:

Khi dạy về "Số thực dương, số thực âm" để cho học sinh dễ dàng tiếp

thu ta có thể đề cập sự liên hệ: "Một người A nào đó suy cho cùng, hoặc là không có tiền (A không có đồng tiền nào cả) hoặc có tiền (A có một số tiền nào đó) hoặc đang nợ tiền Và như vậy ta có thể gán số 0 với trường hợp A không có tiền, số dương với trường hợp A có tiền và số âm với trường hợp A đang nợ tiền Lúc này thì học sinh sẽ dễ dàng tiếp nhận tính chất "Nếu a > 0,

b > 0 thì a + b > 0", "Phủ định của mệnh đề "a > 0" là mệnh đề "a ≤ 0""

 " ta có thể liên hệ như sau:

"Bạn A có số tiền lớn hơn bạn B và bạn B lại có số tiền lớn hơn bạn C" thì bằng thực tế, học sinh dễ dàng nói được một cách chắc chắn rằng bạn A có

số tiền lớn hơn bạn C

Một tính chất khá quan trọng và có nhiều ứng dụng đó là:

"a > b ⇔    ac ac < > bc bc ( ( c c < > 0 0 ) )”

Có thể minh họa để học sinh dễ hiểu, dễ nhớ như sau:

Gọi a, b lần lượt là số người của 2 nhóm A và B

a > b: số người nhóm A lớn hơn số người nhóm B

Như vậy:

Nếu nhân số người mỗi nhóm với một số tiền nào đó thì số tiền nhóm A thu được lớn hơn số tiền nhóm B

Nếu nhân số người mỗi nhóm với một số tiền nợ nào đó thì số tiền nhóm

A nợ sẽ nhiều hơn số tiền nhóm B nợ

Sau khi có sự liên hệ trên, ta cho học sinh Quy tắc:

Nếu nhân hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương, ta được một bất đẳng thức cùng chiều và tương đương

Nếu nhân hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm, ta được một bất đẳng thức trái chiều và tương đương

Rõ ràng sự liên hệ trên sẽ giúp học sinh dễ hiểu, dễ nhớ và tránh được cách dạy học "sao chép lí luận ở đâu đó rồi nhồi cho người học" như tác giả Nguyễn Cảnh Toàn đã đề cập Đặc biệt rèn luyện cho học sinh thói quen liên tưởng, kiểm nghiệm tính đúng đắn của các kiến thức mỗi khi sử dụng Nhờ vậy, những phẩm chất, tính cách của người lao động mới như tính cẩn thận, chính xác cũng được hình thành và hoàn thiện

1.3.1.3 Tăng cường liên hệ với thực tiễn góp phần rèn luyện và phát

triển các năng lực trí tuệ

Môn Toán có tiềm năng rất lớn trong việc góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung cho học sinh như tư duy trừu tượng, tư duy lôgic, tư duy biện chứng, rèn luyện các trí tuệ cơ bản như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát

d

hóa…, các phẩm chất tư duy như linh hoạt, độc lập, sáng tạo… Chính trong quá trình dạy học theo hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn mà các năng lực trí tuệ này được hình thành và phát triển.

- Các hoạt động trí tuệ cơ bản: việc tăng cường liên hệ với thực tiễn trong dạy học môn Toán đòi hỏi học sinh phải thường xuyên thực hiện những hoạt động trí tuệ cơ bản như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, tương tự hóa, so sánh,… nên có tác dụng rất lớn trong việc rèn luyện cho học sinh những hoạt động trí tuệ này Trong đó phân tích và tổng hợp là hai hoạt động trí tuệ cơ bản của quá trình tư duy, làm nền tảng cho các hoạt động trí tuệ khác; là hai hoạt động trái ngược nhau nhưng lại là hai mặt của một quá trình thống nhất

- Hình thành những phẩm chất trí tuệ như tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo Việc rèn luyện cho học sinh những phẩm chất trí tuệ này có ý nghĩa to lớn đối với việc học tập, công tác và trong cuộc sống

∗ Tính linh hoạt: thể hiện ở khả năng phát hiện, chuyển hướng nhanh

quá trình tư duy nhằm ứng dụng kiến thức Toán học để giải quyết thành công một vấn đề

∗ Tính độc lập: thể hiện ở khả năng tự mình phát hiện vấn đề, tự mình

xác định phương hướng và lựa chọn kiến thức để ứng dụng giải quyết một bài toán đặt ra trong thực tiễn, tự mình kiểm tra lại và đánh giá kết quả Tính độc

lập có liên hệ mật thiết với tính phê phán của tư duy

∗ Tính sáng tạo: hai phẩm chất trí tuệ nói trên là những điều cần thiết,

những đặc điểm về những mặt khác nhau của tư duy sáng tạo Tính sáng tạo của tư duy được thể hiện rõ nét ở việc biết vận dụng linh hoạt các kiến thức Toán đã được học ở trường để giải quyết các vấn đề đặt ra trong thực tiễn

- Phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng: việc liên hệ với thực tiễn

sẽ rèn luyện cho học sinh khả năng hình dung những đối tượng Toán học có

trong cuộc sống và làm việc với chúng dựa trên những dữ liệu bằng lời Đồng thời tạo cho học sinh ý thức sử dụng những quy tắc suy đoán như xét tương

tự, khái quát hóa, quy lạ về quen… trên nền tảng tri thức và kinh nghiệm nhất định

- Khả năng tư duy lôgic và sử dụng ngôn ngữ chính xác cũng được phát triển trong hoạt động giải toán cực trị, hoặc trong vận dụng Toán học vào các bộ môn khác

1.3.1.4 Tăng cường liên hệ với thực tiễn nhằm giáo dục lòng yêu nước,

yêu chủ nghĩa xã hội

Cũng như các bộ môn khác, quá trình dạy học Toán phải là một quá trình thống nhất giữa dạy chữ và dạy người Muốn vậy cần khai thác tiềm năng đặc thù của môn Toán so với các môn học khác để đóng góp vào việc thực hiện mục tiêu này

Trong quá trình dạy Toán giáo viên cần tranh thủ đưa ra những số liệu về công cuộc xây dựng và bảo vệ Tổ quốc vào những đề toán trong trường hợp

có thể Chẳng hạn những bài toán có nội dung thực tế giải bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Cũng có thể khai thác một số sự kiện về lịch sử Toán học có liên quan tới truyền thống dân tộc Chẳng hạn, trong dân gian có lưu truyền quy tắc tính gần đúng số π : "Quân bát, phát tam, tồn ngũ, quân nhị", tức là "chia (chu vi) làm 8 phần, bỏ đi 3 phần, còn lại 5 phần, chia đôi" Theo quy tắc này, tỉ số

của đường kính và chu vi đường trong bằng 5

16, do đó

163,25

1.3.1.5 Tăng cường liên hệ với thực tiễn nhằm giúp học sinh nắm vững

kiến thức cơ bản Đồng thời phát hiện, phát triển và bồi dưỡng năng lực ứng dụng toán học của học sinh, góp phần tạo cơ sở để học sinh học tiếp hoặc đi vào cuộc sống lao động

Thế giới đã bước vào kỷ nguyên kinh tế tri thức và toàn cầu hóa Với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ Giáo dục, với chức năng chuẩn

bị lực lượng lao động cho xã hội, chắc chắn phải có những sự chuyển biến to lớn, tương ứng với tình hình Hội đồng quốc tế về Giáo dục cho thế kỷ 21 được UNESCO thành lập 1993 do Jacques Delors lãnh đạo, nhằm hỗ trợ các nước trong việc tìm tòi cách thức tốt nhất để kiến tạo lại nền giáo dục của mình vì sự phát triển bền vững của con người Năm 1996, Hội đồng đã xuất bản ấn phẩm

Học tập: một kho báu tiềm ẩn, trong đó có xác định "Học tập suốt đời" được

dựa trên bốn "trụ cột" là: Học để biết; Học để làm; Học để chung sống với nhau; Học để làm người "Học để làm" được coi là "không chỉ liên quan đến việc nắm được những kỹ năng mà còn đến việc ứng dụng kiến thức", "Học để làm nhằm làm cho người học nắm được không những một nghề nghiệp mà con có khả năng đối mặt được với nhiều tình huống và biết làm việc đồng đội" (dẫn theo [21, tr 29 - 30])

Ở trường phổ thông nước ta trong giai đoạn hiện nay, mục tiêu chủ yếu của việc giảng dạy Toán là hình thành và rèn luyện năng lực ứng dụng Theo Ngô Hữu Dũng: Ứng dụng Toán học vào thực tế là một trong những năng lực toán học cơ bản, cần phải rèn luyện cho học sinh [7, tr 13 - 16] Đành rằng, đây không phải là yêu cầu chỉ của riêng môn Toán, nhưng vì vai trò và vị trí quan trọng của nó - là "chìa khóa" của sự phát triển đối với nhiều ngành khoa học, công nghệ, của các ngành kinh tế quốc dân… Do đó, mục tiêu này được nhấn mạnh trong giảng dạy Toán Việc tăng cường liên hệ với thực tiễn sẽ phát hiện, phát triển và bồi dưỡng năng lực ứng dụng toán học cho học sinh Vấn đề này cần được đặc biệt quan tâm ở cấp trung học phổ thông, bởi vì họ đang ở giai đoạn chuẩn bị tham gia trực tiếp vào quá trình lao động, sản xuất của xã hội, hoặc tham gia vào các quá trình đào tạo có tính chuyên môn hóa cao hơn Rõ ràng đây là một trong những yếu tố góp phần thể hiện những quan

điểm trên của UNESCO, góp phần thực hiện "học để làm" trong dạy học Toán

ở trường phổ thông nước ta hiện nay Muốn vậy, không thể bằng cách nào tốt hơn là sự quan tâm thích đáng của giáo viên đến việc liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học Trong đó, đặc biệt chú ý luyện tập các ứng dụng để giải quyết các bài toán trong thực tế với mức độ và phương pháp thích hợp

1.3.2 Tăng cường liên hệ với thực tiễn nhằm thực hiện nguyên tắc dạy học vận dụng vào môn Toán

Theo [12, tr 76], hai tác giả Hà Thế Ngữ - Đặng Vũ Hoạt đã đưa ra 6 nguyên tắc dạy học Việc tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học toán là thực hiện nguyên tắc "đảm bảo sự thống nhất giữa lí luận và thực tiễn" Để thực hiện nguyên tắc này, [10, tr 149 - 150] đưa ra các chú ý:

- Đảm bảo cho học sinh nắm vững kiến thức toán học để có thể vận dụng đúng vào thực tiễn

- Chú trọng nêu các ứng dụng của toán học vào trong thực tiễn

- Chú trọng đến các kiến thức toán học có nhiều ứng dụng trong thực tiễn

- Chú trọng rèn luyện cho học sinh có những kĩ năng toán học vững chắc

- Chú trọng công tác thực hành toán học trong nội khóa cũng như ngoại khóa.Thực hiện các chú ý nêu trên đồng thời cũng là thực hiện tăng cường rèn luyện ý thức và kĩ năng vận dụng toán vào thực tiễn cho học sinh

1.3.3 Tăng cường liên hệ với thực tiễn góp phần hoàn thiện hoạt động gợi động cơ và hoạt động củng cố

Trong quá trình dạy học bộ môn Toán, gợi động cơ là một trong những khâu quan trọng nhằm kích thích hứng thú học tập cho học sinh, làm cho việc học tập trở nên tự giác, tích cực, chủ động Do vậy, để học sinh tiếp thu tốt cần phải tiến hành các hoạt động gợi động cơ (gợi động cơ mở đầu, gợi động cơ trung gian, gợi động cơ kết thúc) Ở các lớp dưới, hình thức gợi động cơ mà các giáo viên thường sử dụng như cho điểm, khen chê, thông báo kết quả học

tập cho gia đình, Tuy nhiên, càng lên lớp cao, cùng với sự trưởng thành của học sinh, với trình độ nhận thức và giác ngộ chính trị ngày càng được nâng cao, thì những cách gợi động cơ xuất phát từ nội dung hướng vào những nhu cầu nhận thức, nhu cầu của đời sống, trách nhiệm đối với xã hội, ngày càng trở nên quan trọng Với gợi động cơ mở đầu và gợi động cơ kết thúc trong nhiều trường hợp có thể xuất phát từ một tình huống thực tiễn nào đó (từ đời sống hoặc từ nội bộ Toán học) Thực tế cho thấy, gợi động cơ theo cách này kích thích được hứng thú học tập cho học sinh Đối với hoạt động củng cố kiến thức cũng có thể dùng hình thức liên hệ với thực tiễn mà cụ thể có thể cho học sinh ứng dụng kiến thức vừa học vào giải quyết một bài toán nào đó.

1.3.4 Tăng cường liên hệ với thực tiễn góp phần rèn luyện một số thành tố trong cấu trúc năng lực toán học của học sinh

Theo V A Cruchetxki: ''Năng lực Toán học được hiểu là những đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu của hoạt động học tập Toán học, và trong những điều kiện vững chắc như nhau thì là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo toán học với tư cách là một môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực Toán học'' (dẫn theo [10])

Dựa theo quan điểm của Lý thuyết thông tin, V A Krutecxki cho rằng

Cấu trúc năng lực toán học bao gồm những thành tố sau:

1) Về mặt thu nhận thông tin toán học

Đó là năng lực tri giác hình thức hoá tài liệu Toán học, năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài toán

2) Về mặt chế biến thông tin toán học

- Năng lực tư duy lôgic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và không

gian, hệ thống ký hiệu số và dấu Năng lực tư duy bằng các ký hiệu toán học

- Năng lực khái quát hóa nhanh và rộng các đối tượng, quan hệ toán học

và các phép toán

- Năng lực rút gọn quá trình suy luận toán học và hệ thống các phép toán tương ứng Năng lực tư duy bằng các cấu trúc rút gọn

- Tính linh hoạt của quá trình tư duy trong hoạt động toán học.

- Khuynh hướng vươn tới tính rõ ràng đơn giản, tiết kiệm, hợp lý của lời giải

- Năng lực nhanh chóng và dễ dàng sửa lại phương hướng của quá trình

tư duy, năng lực chuyển từ tiến trình tư duy thuận sang tiến trình tư duy đảo (trong suy luận toán học)

3) Về mặt lưu trữ thông tin toán học

Trí nhớ toán học (trí nhớ khái quát về các: quan hệ toán học; đặc điểm

về loại; sơ đồ suy luận và chứng minh; phương pháp giải toán; nguyên tắc, đường lối giải toán)

Như vậy, năng lực toán học có liên quan trực tiếp đến những đặc điểm tâm lí cá nhân mà trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ Những điều kiện tâm lí chung, cần thiết để đảm bảo thực hiện thắng lợi hoạt động, chẳng hạn như: khuynh hướng hứng thú; các tình trạng tâm lí; kiến thức kỹ năng, kỷ xảo trong lĩnh vực Toán học Việc rèn luyện cho học sinh ý thức liên hệ với thực tiễn mà đặc biệt là ứng dụng kiến thức Toán học vào giải quyết các bài toán trong thực tế, sẽ có tác dụng tích cực, góp phần phát triển một số thành

tố trong cấu trúc năng lực toán học cho học sinh

Chẳng hạn, đối với năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài toán, thì việc nắm được cấu trúc hình thức của bài toán thuần túy toán học không khó khăn bằng việc nắm cấu trúc hình thức của bài toán thực tế tương ứng (kiến thức Toán học bản chất của hai bài toán là như nhau) - do bài toán thực tế liên quan nhiều đến số liệu, dữ liệu, đối tượng khác nhau, tạo nên cái vỏ hình thức phong phú, đa dạng hơn Do đó, việc rèn luyện cho học sinh ý thức liên hệ

với thực tiễn trong quá trình dạy học sẽ góp phần phát triển năng lực toán học này Cũng xin nêu một ví dụ nữa, chẳng hạn, xét về năng lực khái quát nhanh chóng và rộng rãi các đối tượng, quan hệ các phép toán của Toán học: khi học sinh làm việc với phương trình ẩn x đối tượng của x là số, học sinh có thể khái quát đối tượng của x là vận tốc, quảng đường hay thời gian, Điều này

có nghĩa là, giải những bài toán thực tiễn sẽ tạo điều kiện cho học sinh khái quát dễ dàng hơn, góp phần phát triển năng lực này

Trong cấu trúc năng lực toán học của V A Cruchetxki, các thành tố năng lực có quan hệ mật thiết và ảnh hưởng lẫn nhau, có tác dụng tương hỗ, đan xen nhau; chính vì vậy trong việc phát triển năng lực toán học ở học sinh, việc rèn luyện, phát triển năng lực này thường liên quan đến kỹ năng, năng lực khác; chẳng hạn, năng lực nắm được cấu trúc hình thức của bài toán là cơ

sở góp phần quan trọng cho năng lực tư duy lôgic trong lĩnh vực các quan hệ

số lượng và các quan hệ không gian (nếu không nắm được cấu trúc hình thức của bài toán thì năng lực tư duy lôgic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và các quan hệ không gian của học sinh bị hạn chế đi rất nhiều), Việc rèn luyện cho học sinh vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn vừa nhằm hình thành, củng cố cho học sinh những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, vừa phát triển năng lực tư duy của học sinh Đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ, góp phần phát triển năng lực toán học ở học sinh

1.4 Tìm hiểu thực trạng việc tổ chức liên hệ với thực tiễn trong dạy học môn Toán ở một số trường trung học cơ sở hiện nay;

1.4.1 Những nội dung chính của chương trình môn Toán ở bậc THCS

1.4.1.1 Số học và Đại số

Chia thành 4 mạch kiến thức chủ yếu: Các hệ thống số; Biểu thức đại số; Hàm số; Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình.

- Nội dung về các hệ thống số được trình bày liền mạch ở hai lớp 6 và 7

(SGK Toán 6 gồm 3 chương: Chương I Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên, Chương II Số nguyên, Chương III Phân số và ở SGK Toán 7 có Chương I

Số hữu tỉ, Số thực) Trong việc xây dựng nhiều nội dung toán học, các tác giả

đã cố gắng làm rõ ý nghĩa thực tiễn của chúng, các khái niệm về số được dẫn dắt từ nhiều ví dụ thực tế, các bài tập để củng cố vận dụng kiến thức ở hầu hết các nội dung luôn có các bài mang nội dung thực tế

- Nội dung về biểu thức đại số được trình bày trong SGK cả ở lớp 7, lớp

8 và lớp 9 (SGK Toán 7 có Chương IV Biểu thức đại số; SGK Toán 8 gồm 2 chương: Chương I Phép nhân và phép chia đa thức và Chương II Phân thức đại số; SGK Toán 9 có Chương I Căn thức) Phần này có rất ít các bài tập có

nội dung thực tế chủ yếu minh họa sự tồn tại khái niệm (như khái niệm biểu thức đại số, khái niệm căn bậc ba…), củng cố khái niệm, tính chất đã học đã học (như củng cố khái niệm đa thức, phép cộng phân thức đại số… )

- Nội dung về hàm số được trình bày trong SGK lớp 7 và lớp 9 (SGK

Toán 7 có Chương II Hàm số và đồ thị; SGK Toán 9 gồm 2 chương: Chương

một ẩn) Phần này nội dung thực tế được đưa vào không đều, tập trung chủ

yếu ở các nội dung lớp 7

- Nội dung về phương trình, bất phương trình, hệ phương trình được

trình bày ở SGK Toán lớp 8 và lớp 9 (SGK Toán 8 gồm 2 chương: Chương III Phương trình bậc nhất một ẩn và Chương IV Bất phương trình bậc nhất một ẩn; SGK Toán 9 gồm 2 chương: Chương III- Hệ hai phương trình bậc

Các bài toán có nội dung thực tế đưa vào không đều, không liên tục chủ yếu tập trung ở dạng giải toán bằng cách lập phương trình

1.4.1.2 Tính toán và xử lí số liệu thống kê

Chia thành 3 nội dung chính sau: Sử dụng công cụ tính toán; Tính gần đúng; Bảng, biểu thống kê

- Nội dung sử dụng công cụ tính toán hướng dẫn HS cách sử dụng công

cụ tính toán trong hình học (thước đo độ dài, thước chia góc, com pa…) và trong số học và đại số (sử dụng máy tính bỏ túi) Tuy nhiên các hoạt động dạy học có sử dụng công cụ tính toán chưa được cụ thể hóa và giảm dần ở các lớp trên do trình độ tư duy ngày càng được nâng cao

- Các nội dung có liên quan đến phép tính gần đúng đã được triển khai qua các lớp là :

Lớp 6: Thực hành đo độ dài đoạn thẳng; đo góc; ước lượng độ dài…Lớp 7: Làm tròn số; số vô tỉ; tính toán bằng máy tính bỏ túi; xác định tọa độ một điểm trên mặt phẳng tọa độ

Lớp 8: Giá trị một phân thức; diện tích một hình; ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng

Lớp 9: Căn bậc hai và căn bậc ba; tỉ số lượng giác; sử dụng máy tính bỏ túi.Nội dung tính gần đúng ít được thể hiện tường minh trong chương trình

(trừ bài Làm tròn số ở lớp 7) và chưa thật sự được chú trọng.

- Nội dung về bảng, biểu thống kê được chuẩn bị từ Tiểu học và thể hiện tường minh ở chương III, SGK Toán 7- tập 2 Trước khi học nội dung này, HS đã được học về Biểu đồ phần trăm ở lớp 6 (Chương III) Các bài toán đưa ra trong nội dung này rất đa dạng, hầu hết xuất phát từ thực tế

1.4.1.3 Hình học

Bao gồm nội dung chính là :

- Những kiến thức mở đầu về hình học phẳng (lớp 6); Quan hệ vuông góc và quan hệ song song (lớp 7); Quan hệ bằng nhau và đồng dạng (lớp 8); Quan hệ giữa các yếu tố của lượng giác, Đường tròn (lớp 9).

- Một số vật thể trong không gian : Hình lăng trụ đứng, Hình chóp đều, Hình trụ, Hình nón, Hình cầu (Chương trình lớp 8 và lớp 9)

Nhìn chung, các bài toán có nội dung thực tế được đưa vào SGK chưa nhiều, không đều, tập trung nhiều ở nội dung về tính diện tích, thể tích các hình.Qua những điều vừa trình bày cho thấy, trong chương trình SGK môn Toán của ta nội dung liên hệ với thực tế không thể hiện tường minh Số lượng bài tập chưa nhiều đặc biệt là chưa liên tục và không đều Tuy nhiên chúng ta cũng biết rằng do toán học phản ánh thực tế một cách toàn bộ và nhiều tầng,

do đó không phải bất cứ nội dung nào, hoạt động nào cũng có thể đưa ra được những bài tập xuất phát từ thực tế vậy nên GV cần tăng cường lựa chọn, đưa thêm vào các bài tập có nội dung sát với thực tiễn để HS có điều kiện áp dụng kiến thức Toán học vào cuộc sống

1.4.2 Tình hình dạy học môn Toán theo hướng liên hệ với thực tiễn ở bậc THCS

1.4.2.1 Học sinh

Dựa vào Phiếu điều tra dành cho HS (xem phần phụ lục 1), chúng tôi

đã tiến hành điều tra 240 HS ở lớp 7 trường THCS An Thạnh (Huyện Bến Lức – Tỉnh Long An) và trường THCS & THPT Long Thượng (Huyện Cần Giuộc – Tỉnh Long An) vào tháng 3/2015 Kết quả thu được thể hiện qua bảng 1.1, 1.2 và biểu đồ 1.1 dưới đây :

Bảng 1.1 Bảng thống kê về mức độ cần thiết của môn Toán trong cuộc sống

Ít cần thiết 0

Bảng 1.2 Bảng thống kê về nhu cầu muốn biết về những ứng dụng

thực tế của Toán học trong cuộc sống Nhu cầu biết về ứng dụng thực tế

Biểu đồ 1.1 Biểu đồ đánh giá mức độ khó của mônToán

Dựa vào các thống kê, biểu đồ trên chúng ta thấy rằng đa số HS nhận thức được tầm quan trọng của môn Toán (15,4% cho rằng Toán học là cần thiết và có đến 82,5% cho rằng nó rất cần thiết cho cuộc sống) cũng như rất muốn biết về ứng dụng của nó trong thực tế cuộc sống (97,5%) Tuy nhiên có đến một nửa số HS được hỏi nghĩ rằng môn Toán là môn học khó (40,4%) hoặc rất khó (1251%)

1.4.2.2 Giáo viên

Thông qua trao đổi, tìm hiểu một số GV dạy toán (25 GV) thuộc các trường THCS An Thạnh, THCS Nguyễn Trung Trực – Huyện Bến Lức, THCS Phước Lý, THCS & THPT Long Thượng – Huyện Cần Giuộc về việc hiểu biết và khai thác ứng dụng thực tế vào dạy học môn Toán (xem phần phụ lục 2) Kết quả thu được như sau:

- Tìm hiểu ứng dụng Toán học trong thực tế: hầu hết những GV trên có

quan tâm đến việc khai thác tình huống thực tế vào dạy học môn Toán và điều này được thể hiện ở hai cấp độ như sau:

+ Một số ít GV quan tâm và chủ động tìm hiểu để ứng dụng toán học vào thực tế

+ Số GV còn lại quan tâm nhưng không chủ động tìm hiểu mà chủ yếu

sử dụng các bài tập trong SGK, sách bài tập

- Về khai thác tình huống thực tế vào dạy học môn Toán:

Qua trao đổi với những GV trên thì 100% các thầy cô đều cho rằng nếu tăng cường khai thác các tình huống thực tế vào dạy học thì có thể làm cho

HS tích cực hơn trong việc học môn Toán Tuy nhiên việc tìm hiểu, khai thác các tình huống thực tế vào dạy học hiện nay của GV còn hạn chế Chúng tôi cho rằng hạn chế trên có thể do những nguyên nhân chính sau:

+ Do yêu cầu vận dụng Toán học vào thực tế không được đặt ra một cách thường xuyên và cụ thể trong quá trình đánh giá (các nội dung yêu cầu khả năng vận dụng kiến thức toán học vào thực tế xuất hiện rất ít trong các kì thi)

+ Khối lượng kiến thức yêu cầu ở mỗi tiết học là khá nhiều và độ khó tăng dần theo cấp học khiến GV vất vả trong việc hoàn thành bài giảng trên lớp

+ Do áp lực thi cử và bệnh thành tích trong giáo dục nên dẫn đến cách dạy và cách học phổ biến hiện nay là “thi gì, học nấy”, “không thi, không học”.

+ Do giáo viên còn gặp khó khăn trong việc thiết kế các tình huống thực tiễn tương ứng các nội dung dạy học

Kết luận chương 1

Trong chương 1, đầu tiên luận văn trình bày định hướng dạy học môn Toán ở trường phổ thông hiện nay Tiếp theo luận văn đã phân tích làm rõ các vấn đề lí luận và thực tiễn liên quan đến đề tài; mục đích của việc nghiên cứu khai thác các tình huống thực tế đối với việc giảng dạy môn Toán Phần cuối chương 1 trình bày những tìm hiểu của chúng tôi về sự quan tâm của GV

và HS đối với ứng dụng thực tế của toán học cũng như tình hình khai thác những tình huống thực tế vào dạy học bộ môn Toán ở bậc THCS Qua những điều đã được trình bày ở trên chúng tôi nhận thấy rằng, tăng cường liên hệ với thực tiễn trong dạy học Toán là hướng đổi mới phương pháp dạy học phù hợp với điều kiện hoàn cảnh nước ta hiện nay Đồng thời cũng phù hợp với xu hướng giáo dục Toán học của nhiều nước tiên tiến trên thế giới Đây cũng là

cơ sở để tiến hành thực hiện tiếp chương 2 của luận văn

Chương 2 DẠY HỌC TOÁN 7 Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ

THEO HƯỚNG TĂNG CƯỜNG LIÊN HỆ VỚI THỰC

2.1 Khái quát về nội dung chương trình SGK Toán 7 hiện hành ở trường Trung học cơ sở

- Nhận biết được số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn

- Biết ý nghĩa của việc làm tròn số

- Biết sự tồn tại của số thập phân vô hạn không tuần hoàn và tên gọi của chúng là số vô tỉ

- Nhận biết sự tương ứng 1 – 1 giữa tập hợp R các số thực và tập hợp các điểm trên trục số, thứ tự của các số thực trên trục số

- Biết khái niệm căn bậc hai của một số không âm Sử dụng đúng kí hiệu của căn bậc hai( )

b Kỹ năng

- Biết biểu diễn một số hữu tỉ trên trục số, biểu diễn một số hữu tỉ bằng nhiều phân số bằng nhau

- Biết so sánh hai số hữu tỉ

- Thực hiện thành thạo các phép tính về số hữu tỉ

- Giải được các bài tập vận dụng quy tắc các phép tính trong Q

- Biết vận dụng các tính chất của tỉ lệ thức và của dãy tỉ số bằng nhau

để giải các bài toán dạng tìm hai số biết tổng ( hoặc hiệu) và tỉ số của chúng

- Vận dụng thành thạo các quy tắc làm tròn số