Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 131 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y x x 2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm m để phương trình x4 x2 m có nghiệm phân biệt Câu (1,0 điểm) 1) Cho hàm số y x cos x sin x Giải phương trình y ' 2) Giải phương trình 9x 7.3x 18 x2 , trục hoành x 1 đường thẳng x Tính thể tích khối tròn xoay thu quay D xung quanh trục Ox Câu (1,0 điểm) Câu (1,0 điểm) Cho hình phẳng D giới hạn đồ thị hàm số y 1) Tìm số thực a, b cho phương trình z az b nhận z 3i làm nghiệm 2) Gọi E tập hợp tất số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt chọn từ chữ số 1; 2; 3; 4; Xác định số phần tử E Chọn ngẫu nhiên số từ E, tính xác suất để số chọn số lẻ Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x 2)2 ( y 3)2 ( z 1)2 25 đường thẳng : x 2 y 3 z Tìm tọa độ giao 2 1 điểm (S) Viết phương trình mặt phẳng song song với trục Ox đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a Hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc cạnh AB cho HB 3HA Góc SC mặt phẳng (ABCD) 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AC SB theo a 2 2 x y xy x y y x 3x Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình x y 4x y x y Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A Gọi K điểm đối xứng A qua C Đường thẳng qua K vuông góc với BC cắt BC E AEB 450 , phương trình cắt AB N (1;3) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết · đường thẳng BK 3x y 15 điểm B có hoành độ lớn Câu (1,0 điểm) Cho số dương a, b, c thoả mãn 4(a b c) Tìm giá trị lớn biểu thức S = a a b b b2 c c c2 a ……Hết…… Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: …………………………………Số báo danh: ……………………… SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG Nội dung Điểm Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x x 2 1,00 Câu Ý 1 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2016 Môn thi: TOÁN x x 1 TXĐ: ¡ y ' 2 x3 x, y ' 0,25 Hàm số đồng biến khoảng (; 1);(0;1) Hàm số nghịch biến khoảng (1;0);(1; ) 3 Điểm cực đại (1;0) , điểm cực tiểu 0; 2 lim y Lập bảng biến thiên 0,25 x Vẽ đồ thị Tìm m để phương trình x4 x2 m có nghiệm phân biệt m3 Viết lại phương trình dạng x x 2 m3 Pt có nghiệm y cắt (C) điểm pb m3 Từ đồ thị suy 1 2 m 1 Cho hàm số y x cos x sin x Giải phương trình y ' 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 y ' sin x cos x 2 y ' sin x cos x cos x 6 x k 2 x k 2 x k 2 x k 2 6 Giải phương trình 9x 7.3x 18 Đặt t , t ta t 7t 18 t (TM), t 2 (Loại) x t 3x x x2 , trục hoành x 1 đường thẳng x Tính thể tích khối tròn xoay thu quay D xung quanh trục Ox x2 x 2 x 1 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 Cho hình phẳng D giới hạn đồ thị hàm số y 1,00 0,25 x2 Gọi V thể tích khối tròn xoay thu V dx x 1 2 V 1 dx 1 dx x 1 x ( x 1) 2 2 0,25 x 6ln x x 2 V (8 6ln 3) 0,25 0,25 Tìm số thực a, b cho phương trình z az b nhận z 3i làm nghiệm z 3i z 3i Thay vào pt ta (2 3i)2 a(2 3i) b 2a b (3a 12)i 2a b a 3a 12 b 3 Gọi E tập hợp tất số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt chọn từ chữ số 1; 2; 3; 4; Xác định số phần tử E Chọn ngẫu nhiên số từ E, tính xác suất để số chọn số lẻ Mỗi số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt coi chỉnh hợp chập pt cho Do số phần tử E A53 60 4 Gọi A biến cố số chọn số lẻ n( A) A42 36 n( A) 36 P( A) n() 60 Tìm tọa độ giao điểm (S) Viết phương trình mặt phẳng song song với trục Ox đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S) có ptts x t; y 2t; z t vào pt (S) ta t (6 2t )2 (t 1)2 25 t A(5; 3; 3) 3t 11t t B ; ; 3 3 r Gọi (P) mp chứa Ox song song Hai vecto i (1;0;0) r u (1; 2; 1) không phương, có giá song song nằm (P) r r r nên (P) có vtpt n i u (0;1; 2) ( P) : y z D 3 D 5 (P) tiếp xúc (S) d ( I ;( P)) R D 5 D 5 ( P) : y z 5 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AC SB theo a 5a Tam giác BCH vuông B HC BC BH · · SCH 45 tam giác SHC Góc SC (ABCD) góc SCH 0,50 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 5a 1 5a 10 VS ABCD S ABCD SH 4a a3 3 Gọi E đỉnh thứ hbh BCAE BE / / AC 4 d( AC ;SB ) d( AC ;( SBE )) d( A;( SBE )) d( H ;( SBE )) (Do AB HB ) 3 Gọi M trung điểm BE Tam giác ABE vuông cân A AM BE, AM a vuông cân H SH HC 0,25 0,25 3a AM 4 Kẻ HK SI HK (SBE ) d( H ;( SBE )) HK Kẻ HI // AM HI BE , HI 1 15 HK a 2 HK HS HI 59 15 10 d( AC ;SB ) a a 59 59 Ta có S 0,25 K A D E H M I B C 2 2 x y xy x y y x 3x Giải hệ phương trình x y 4x y x y ĐK: y x 0,4 x y 0, x y 0, x y 2x x 0 TH (Không TM hệ) 3 3x y 1 1 10 TH x 1, y Đưa pt thứ dạng tích ta x y2 ( x y 2)(2 x y 1) y x 3x ( x y 2) y x 1 Do y x y x 3x 1,00 0,25 0,25 nên y 2x x y y x 3x Thay y x vào pt thứ ta x2 x 3x x x x 3x x 3x 2 x ( x 2)( x 1) 3x x ( x 2) x 3x x Do x nên 1 x 3x x Vậy x x 2 y (TMĐK) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết · AEB 450 , phương trình 0,25 0,25 đường thẳng BK 3x y 15 điểm B có hoành độ lớn 1,00 AKB · AEB 450 AKB vuông cân Tứ giác ABKE nội tiếp · ABK 450 A · r r Đt BK có vtpt n1 (3;1) , gọi n2 (a; b) vtpt đt AB góc uur uur n1 n2 3a b BK AB cos uur uur n1 n2 10 a b b 2a 3a b a b 4a 6ab 4b a 2b r Với a 2b , chọn n2 (2;1) AB : 2 x y B(2;9) (Loại) r Với b 2a , chọn n2 (1;2) AB : x y B(5;0) (TM) Tam giác BKN có BE KA đường cao C trực tâm BKN CN BK CN : x y 10 ABK KCM vuông cân 0,25 0,25 0,25 KM 1 AC BK uuur uuuur BK BK 4KM 2 2 7 9 M MN BK M ; K (3;6) 2 2 AC qua K vuông góc AB AC : x y A AC AB A(1;2) C trung điểm AK C (2;4) Cho số dương a, b, c thoả mãn 4(a b c) Tìm giá trị lớn CK biểu thức S = a a b b Ta có lnS b ln a a c ln b c b a ln c b2 c c 1 c2 a 0,25 1,00 Xét hàm số f ( x) ln( x x 1), x Tiếp tuyến đồ thị hàm số 3 điểm ;ln có phương trình y x ln 5 4 Chứng minh ln( x x 1) x ln , x 5 ln(a a 1) a ln Tương tự, cộng lại ta 5 3 lnS (ab bc ca) ln (a b c) 5 Cuối sử dụng bất đẳng thức (ab bc ca) (a b c)2 giả 9 thiết a b c , rút gọn ta thu ln S ln Từ S 4 4 Đẳng thức xảy a b c Vậy giá trị lớn 4 S 0,25 0,25 0,25 0,25 TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2015 (Lần 3) ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Thời gian làm 180 phút Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y x4 x2 có đồ thị (C ) a Khảo sát biến thiên hàm số vẽ đồ thị (C ) b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) điểm có hoành độ -2 Câu (1,0 điểm) Cho phương trình: 2sin x sin x m a Giải phương trình m b Tìm m để phương trình cho có nghiệm Câu (1,0 điểm) a Tìm phần thực phần ảo số phức z i i5 i (1 i)7 b Giải phương trình log (5x 10) log ( x x 8) Câu (1,0 điểm) xdx cos x a Tính tích phân: I b Cho tập hợp A có 50 phần tử Hỏi tập A có tối đa tập hợp có số phần tử nhau? Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang vuông A B, cạnh BC đáy nhỏ Gọi H trung điểm cạnh AB, tam giác SAB tam giác cạnh 2a , mặt phẳng (SAB) vuông góc với (ABCD) Cho SC a khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SHC) 2a a Chứng minh SH vuông góc với CD b Tính thể tích khối chóp S.ABCD Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y z điểm A(2; 3;- 4), B(5; 3;- 1) a Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB b Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho tam giác AMB vuông cân M Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 1), góc BAC 600 nội tiếp đường tròn có bán kính R Viết phương trình đường thẳng BC, biết đường thẳng BC qua M(-1; 2) trực tâm H tam giác ABC nằm đường thẳng (d): x-y-1=0 x2 x y2 y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình y 3 y x 10 x Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực thỏa mãn a b c ab bc ca Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức: P 2 a b bc c a ab bc ca Hết Chú ý: Thí sinh không sử dụng tài liệu, không trao đổi Giám thị không giải thích thêm TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM Môn: TOÁN (Lần năm học 2015-2016) Hướng dẫn chấm Câu Câu (2,0 điểm) Câu (1,0 điểm) Điểm a (1,0 điểm) Khảo sát… Học sinh làm quy trình, vẽ đồ thị 1,0 b Với x = -2 suy y = 9; y’ = -24 0,5 PTTT là: y = -24(x + 2) + hay y = -24x - 39 0,5 a Khi m = PT trở thành: x k sin x 2sin x sin x x k 2 sin x 7 x k 2 7 k 2 ; x k 2 6 b Đặt sin x t , t 1;1 ; PT trở thành 2t t m (*) 0,25 Vậy PT có họ nghiệm x k ; x 0,25 Để PT cho có nghiệm (*) phải có nghiệm thuộc 1;1 0,25 25 ; Maxf (t ) 25 25 Suy để thỏa mãn toán m ;0 m 0; 8 Khảo sát hàm f (t ) 2t t 3, t 1;1 ta có minf (t ) Câu (1,0 điểm) a Ta có z i i5 i (1 i)7 (i )2 i.(i )2 (i )3 (1 i) (1 i)2 (1)2 i.(1)2 (1)3 (1 i) 2i i 1 (1 i)(8i) i 8i 7i 0,25 Suy z có phần thực a=8; phần ảo b=-7 b ĐK: x>-2 PT log2 (5x 10) log ( x2 x 8) log2 (5x 10) log ( x2 x 8) 5x 10 x2 x x 2; x So sánh với ĐK suy x=1 Câu (1,0 điểm) 0,25 xu dx du a Đặt dx dv v tan x cos x 0,25 0,25 0,25 0,25 Suy I= x.tan x 03 tan xdx 3 ln cos x 03 3 ln b Số tập có k phần tử A C50k Giả sử loại tập có k phần tử loại tập nhiều nhất A ta có C50k 1 C50k hệ: k 1 k C50 C50 Giải hệ bất PT ta k= 25 Vậy tập A có tối đa C5025 tập có số phần tử 0,25 0,25 0,25 Câu (1,0 điểm) S E A D H B M C a Vì tam giác SAB nên SH AB Vì (SAB) (ABCD) nên SH (ABCD) Từ suy SH CD (đpcm) b Trong tam giác ABC cạnh 2a ta có SH= a Kẻ DM HC DM (SHC) suy DM= 2a ; kéo dài CH cắt AD E Trong tam giác vuông SHC có HC= a , Trong tam giác vuông BHC có BC= a góc HCB=450 góc CED=450 Suy tam giác DME vuông cân M EM=DM= 2a ED= 4a Mà EA=AH= a AD= 3a suy diện tích hình thang ABCD = 4a Vậy VS ABCD SH dt ABCD 0,25 0,25 0,25 0,25 4a (đvtt) Câu a Mặt phẳng trung trực (Q) AB qua trung điểm I ( ;3; 5 ) AB 2 (1,0 uuur điểm) nhận AB (3;0;3) làm véc tơ pháp tuyến, nên (Q) : x+z-1=0 x 1 t b Gọi (d) giao tuyến (P) (Q) suy (d): y 3 2t z t 0,25 0,25 0,25 Nhận thấy AB//(P) (Q) mp trung trực AB nên điểm C cần tìm nằm (d) Gọi C=(1+t; -3+2t; -t) uuur uuur 11 14 13 11 Suy có điểm C thỏa mãn C (3;1; 2) C ( ; ; ) 3 Để tam giác ABC vuông cân C AC.BC t 2; t A Câu (1,0 điểm) Gọi D trung điểm BC, gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC O Ta có AH=2.ID; góc DIC=góc BAC=600; IC=R= H B 0,25 D C A' Suy ID=IC.cos600 = AH=2.ID= (*) 0,25 0,25 Vì H thuộc (d): x-y-1=0 nên H=(t; t-1) Thay vào (*) suy t=0 t=3 Suy H=(0;-1) H=(3;2) uuur BC qua M(-1;2) nhận véc tơ AH làm véc tơ pháp tuyến nên BC có PT: 0,25 0,25 x+2y-3=0 2x+y=0 Câu Từ PT đầu hệ ta có : (1,0 x2 x y y y y x2 x điểm) x x y y2 x2 x (1) 1 y 4 y x2 x y y Từ (1) (2) suy 2 y x2 5x Thế vào PT thứ hệ ta được: (2 y 5)3 y 4 y (2 y 5)3 y y 0,25 (2) 0,25 0,25 (*) Xét hàm số f(y)= (2 y 5)3 y y R có f’(y)= 6(2 y 5)2 (5 y ) Suy PT có nghiệm nhất y= Câu >0 với y 0,25 3 x Vậy hệ có nghiệm nhất (0;-3/2) Không mất tính tổng quát ta giả sử a > b > c Khi : (1,0 điểm) A= 2 a b b c a c ab bc ca Sử dụng bất đẳng thức : 0,25 1 2 (m, n 0) m n mn m2 n Đẳng thức xảy m = n Ta có: 2( 0,25 1 10 10 ) a b b c a c ab bc ca a c ab bc ca 20 (a c)2 ab bc ca 20 a c a c 4b = (3 3b 3b) suy ra: Từ ( 1) ( 2) ta có : A 10 lại có: 3(1 b)(1 3b) 20 (1) 1 b 1 3b 1 b 1 3b 3 (2) 0,25 Đẳng thức xảy khi: a - b = b –c, - 3b = + 3b a+ b + c = 2 2 ,b ,c hoán vị 6 Vậy GTNN A 10 a Chú ý: - Nếu học sinh làm cách khác chấm điểm tối đa theo ý - Nếu Câu 5, học sinh không vẽ hình vẽ sai không chấm điểm - Nếu mà kết ý trước sử dụng để giải ý sau, mà ý trước bị sai chưa làm ý sau không chấm điểm ………….Hết………… 0,25 SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN Câu HƯỚNG DẪN CHẤM – ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN: TOÁN Nội dung 2x a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y x2 * Tập xác định: D R | 2 * Sự biến thiên: +) lim y 2; lim y y tiệm cận ngang đồ thị x Điểm 0,25 x lim y ; lim y x 2 tiệm cận đứng đồ thị x 2 +) y ' x 2 x 2 0x 2 hàm số đồng biến khoảng ; 2 ; 2; Không có cực trị +) Bảng biến thiên: x y' + y * Đồ thị: 2 + 0,25 0,25 b) Phương trình hoành độ giao điểm: x x 2m x x 2 2x x 2m x2 x 2mx 4m 1 0,25 0,25 Đường thẳng d cắt đồ thị C hai điểm phân biệt phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt 0,25 x 2 0,25 m 4m m m 2 2m 2 4m Vậy với m ;1 3; d cắt đồ thị C hai điểm phân biệt 0,25 cos 2x sin x cos x Phương trình cos x cos x 4 0,25 x x k 2 k 2 Thu gọn ta được: x k 2 ; x 12 x x k 2 0,25 a) Giải phương trình: x 1 b) Giải bất phương trình: 32 x 1 3 Bpt 3.32 x 4.3x Đặt t 3x , t 1/4 0,25 Ta bất phương trình: 3t 4t t 1 x 1 x 14 2i Ta có 1 i z 14 2i z z 8i 1 i Khi đó: z 62 8 10 0,25 0,25 0,25 Áp dụng bất đẳng thức Cô si, ta có: x 14 x 3x x2 ;2 x 3x 2 2 x x 18 Suy : x x 3x x2 x Điều kiện : x x x x x 3x x Dấu "=" xảy x Thử lại, x nghiệm bất phương trình 3 x x2 x2 x dx Ta có: I e dx e dx x 1 x 1 0 0 3 +) I1 e x dx e x e3 0 x2 dx x 1 +) I Đặt t x t x x t dx 2tdt Đổi cận: x t 1; x t 2 I2 t 1 t 2 2tdt 2 t 2t 1 dt S D C A 91 76 Vậy I e3 15 15 Do SA AB, SAB ABC SA ABC AB SA a, BC AB 2a 1 S ABC AB.BC a.2a a 2 1 VS ABC SA.S ABC a.a a3 3 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 B Dựng hình bình hành ABCD Do ABC 900 nên ABCD hình chữ nhật Suy ra: CD a; AD 2a Có: AC a 4a 5a SC a 5a 6a SC a 0,25 SD2 SA2 AD2 a 4a 5a SD a cos DCS CD SC SD a 6a 5a 2CD.SC 2.a.a 6 Suy ra: cos AB, SC 2/4 0,25 Gọi (d) đường thẳng qua A vuông góc với P Ta có: nP 2;1; 2 véc tơ x 2t phương (d) Phương trình (d): y 1 t z 3 2t 0,25 Gọi C 2t; 1 t; 3 2t Có C P t 1 C 1; 2; 1 0,25 Ta có: AB 2;1; , AC 2; 1; AB, AC 4;0; véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ABC 0,25 0,25 Phương trình mặt phẳng ABC là: x 1 z 1 x z Ta có: IF / / AB ABI BIF , ABI IBF Suy ra: Tam giác BFI cân F BF FI AB 9;3 n 1;3 véc tơ pháp A tuyến FI Phương trình FI : 11 9 x 3 y x y 4 4 I B 0,25 C F Gọi I y; y 2 2 27 9 15 Ta có : BF FI BF FI y y 4 4 13 y 1; y I ; loai , I 1;1 2 Phương trình BI : x y Gọi F ' điểm đối xứng F qua BI Ta tìm 19 F ' ; Khi phương trình AB : x y 14 4 Phương trình AC : 3x y Tọa độ điểm C 1; 9 2 Gọi không gian mẫu phép thử "Chọn học sinh 26 học sinh" Ta có n C264 Gọi A biến cố "chọn học sinh có cán lớp có học sinh nam học sinh nữ" 0,25 0,25 0,25 0,25 +) TH1 : Chọn lớp trưởng nữ, nam Có: C15 C92 cách +) TH2: Chọn lớp trường nữ, nam Có: C152 C91 cách +) TH3: Chọn bí thư nữ, nam Có: C92 C15 cách +) TH4: Chọn bí thư nữ, nam Có: C91.C152 cách Vậy xác suất cần tìm P A 0,25 C151 C92 C152 C91 C92 C151 C91.C152 297 C26 1495 20 y y 42 42 2 2 Ta có: P x 1 y x 1 y 3x y y 5 Đặt u x 1; y , v x 1;2 y u v 2;3 y P x y x x y x 3x 3x y 10 3/4 0,25 Có: u v u v y ; 3x y 42 Khi đó: P y y 5 0,25 42 Xét hàm số: f y y y 5 9 5y 9y f ' y y2 5 y2 Bảng biến thiên: y 9y f'(y) f(y) ; f ' y y ; 2 f ' 0; f ' 1 0,25 + 10 f y 10 y x Suy MinP 10 y 0,25 - HẾT - 4/4 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP CẦN THƠ TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014-2015 MÔN: TOÁN LẦN III Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1(2,0 điểm) Cho hàm số y x 3x m( x 1) m (1), với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m b) Tìm giá trị m để hàm số (1) đạt cực đại cực tiểu điểm x1, x2 cho 1 2 x1 x2 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình a) sin2 x 3sin x cos2 x b) log21 ( x 1) 8log4 ( x 1) Câu (1,0 điểm) a) Trong mặt phẳng phức, gọi A B điểm biểu diễn nghiệm phức phương trình z z Hãy tính độ dài đoạn AB b) Cho M tập hợp số tự nhiên gồm chữ số khác tạo chữ số 0,1, 2, 3, 4,5,6 Lấy ngẫu nhiên số từ tập M Tính xác suất để số chọn chia hết cho Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I x x dx Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABCA ' B ' C ' , có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 600 Hình chiếu vuông góc đỉnh A ' lên mặt đáy ABC trùng với trọng tâm G tam giác ABC Tính thể tích khối lăng trụ ABCA ' B ' C ' khoảng cách hai đường thẳng AA ' BC x y z Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d1 ) : 1 x y z 1 (d ) : Tìm toạ độ điểm M (d1 ); N (d2 ) cho MN song song với mặt phẳng 2 1 ( P) : x y z MN Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G ;0 bán kính đường tròn ngoại tiếp R Gọi M (4; 0) N (0; 3) chân đường cao dựng từ B C tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC 3x y x y xy 14 ( x, y ) Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 ( x y )( x 14 xy y ) 36 Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương x, y, z Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x xy y yz z zx x y yz zx - HẾT -Học sinh không sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích thêm ĐÁP ÁN NỘI DUNG CÂU 1.a điểm ĐIỂ M 1/ Khi m = hàm số trở thành y x 3x Tập xác định D y / 3x x x y / 3x x x Giới hạn lim y , lim y x x 0.25 - 0.25 - Bảng biến thiên x y/ -∞ + +∞ - 0 0.25 + +∞ y -1 ∞ Hàm số đồng biến khoảng ;0 2; , nghịch biến khoảng 0;2 Hàm số đạt cực đại x = 0, yCD y (0) , đạt cực tiểu x = 2, yCT y(2) 1 y // x 6; cho y // x y(1) Đồ thị có điểm uốn U(1; 1) Đồ thị Cho x = => y = y ^ 0.25 2 > -10 -5 O 10 x -2 -4 1.b điểm y / 3x x m y / 3x x m (1) -Hàm số đạt cực đại cực tiểu điểm x1, x2 pt (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 tức / 3m m (*) x x 1 x1 x2 x1 x2 , x1 x2 (2) x1 x2 x1 x2 0.25 0.25 -0.25 m Theo Vi-et : x1 x2 2, x1 x2 Khi (2) trở thành : 2m 2 , m m (loại) 2a 0.5 điểm 2b 0.5 điểm sin x 3sin x cos x sin x 3sin x 2sin x sin x 3sin x sin x sin x 4 sin x sin x 4 (VN ) x k 2 , k log 21 ( x 1) 8log ( x 1) (1) ĐK: x > Pt (1) log 22 ( x 1) 4log ( x 1) log ( x 1) x x 3(nhan) x 9(nhan) log ( x 1) x 3a 0.5 điểm 3b 0.5 điểm z2 2z 3 ( 3i)2 => bậc hai ∆ 3i Phương trình có hai nghiệm 0.25 0.25 -0.25 -0.25 0.25 0.25 z1 1 3i; z2 1 3i - - 0.25 - A(1; 3); B(1; 3) - AB Gọi x a1a2 a3a4 , a1 0, a1 , a2 , a3 , a4 đôi khác nhau, số tự nhiên tập M Xét X {0,1, 2,3, 4,5,6} Vì a1 nên có cách chọn vị trí a1 từ tập X \{0} , có A63 cách chọn vị trí lại a2, 0.25 a3, a3 từ tập X \{a1} Do số số x tập M là: 6.A63 Số phần tử không gian mẫu n() A63 720 Gọi A biến cố: “ số x chọn chia hết cho 2” Số x chia hết cho a4 {0, 2, 4,6} TH1: a4 = => số số x A63 120 TH2: a4 {2, 4,6} => a4 có cách chọn Vì a1 nên có cách chọn a1 từ tập X \{0, a4 } có A52 cách chọn vị trí lại a2, a3 Số số x là: 3.5 A52 300 Suy : số số x chia hết cho tập M là: 120 + 300 = 420 => số phần tử biến cố A là: n(A ) 420 0.25 Xác suất biến cố A là: P( A) điểm n(A ) 420 n() 720 12 I x x dx Đặt u x u x udu xdx Đổi cận: Khi x = u = 1, khi, x u = Khi đó: 2 2 I (u 1)u du (u u )du 2 0.25 - 0.25 u5 u3 58 I 15 điểm A/ C/ B/ H K Gọi I BC A 60 trung điểm C G I B 0.25 - SG ( ABC ) => AG hình chiếu AA/ lên mp(ABC) A/ AG 600 góc cạnh bên đáy a2 Ta có S ABC 2 a a Vì G trọng tâm tam giác ABC nên: AG AI 3 / / Xét tam giác A AG vuông G, có: A G AG.tan 60 a a3 Thể tích khối lăng trụ ABC.A/B/C/ là: V S ABC A/ G (đvtt) Có BC ( A/ AI ) ) Dựng IH AA ' IH=d(AA’,BC), G trọng tâm tam giác 3 ABC nên IH d (G, AA/ ) GK 2 Xét tam giác A/GK vuông G, có: 0.25 0.25 - 0.25 điểm 1 1 / 2 2 3a GK GA AG a a a a GK d ( AA/ , BC ) 2 Theo giả thiết có M (s; s;2s), N (1 2t; t;1 t ) 0.25 0.25 MN n( P ) t s t MN t 0.25 0.25 4 8 1 3 Vậy điểm cần tìm M (0;0;0), N (1;0;1) M ; ; , N ; ; 7 7 7 7 điểm Gọi I (a; b), H tâm đường tròn ngoại tiếp trực tâm tam giác ABC Có IH 3IG H (2a 2; 2b) Gọi M ', N ' điểm M '(2a 6;2b), N '(2a 2;2b 6) đối xứng H qua M, N M ', N ' thuộc đường tròn tâm I, bán kính R có phương trình ( x a)2 ( y b)2 25 nên (a 6) b 25 2 (a 2) (b 6) 25 a b Suy I (2;3), H (6; 6) Từ suy AB : x y 0.25 0.25 0.25 0.25 BC : x y CA : x y Do A(1; 1), B(2; 2), C(3;3) điểm Đặt x u 0; y v , ta 2 uv 3u 10u v 3v 14 1 , 2 u 15u v 15u v v 36 3 3u v 10u v 3uv 14 2 u 15u v 15u v v 36 3 36 2.14 u 6u v 15u v 20u v 15u v 6uv v 3 36 2.14 u 6u v 15u v 20u v 15u v 6uv v u v 6 64 26 u v 0.25 0.25 0.25 u v u v ; (vì u, v ) u v u v 0.25 u v u ; v 1 2 2 3 3 3 Vậy hệ có nghiệm : 2; 2; 2 2 2 điểm x xy x( x y ) xy xy x y x y Có x x x y x y x y 2 Tương tự có y yz y z yz z zx z x zx x y yz zx Suy P 0 2 Do P x y z 0.25 0.25 Ghi chú: + Trong câu, cách giải khác cho theo thang điểm câu sau thống + Làm tròn điểm theo quy định 0.25 0.25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 3x2 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Tìm m để đường thẳng y = mx cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt Câu (1,0 điểm) a) Cho góc thỏa mãn sin cos Tính sin cos b) Tìm số phức z biết z 2z 2i Câu (0.5 điểm) Giải phương trình 2log22 ( x 3) log2 ( x 3) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình 2x3 9x 6x(1 6x 1) 6x 1 x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I ( x x.e )dx Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, với AB = 2a, AD = a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) Câu (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A, có B(2 ; 1) C(8 ; 1) Đường tròn nội tiếp tam giác ABC có bán kính r Tìm tọa độ tâm I đường tròn nội tiếp tam giác ABC, biết tung độ điểm I số dương Câu (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y z + = Viết phương trình mặt cầu có tâm K( ; ; ) tiếp xúc với mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng chứa trục Oy vuông góc với mặt phẳng (P) Câu (0.5 điểm) Một hộp chứa 20 cầu giống ghi số từ đến 20 Chọn ngẫu nhiên cầu từ hộp đó, tính xác suất để cầu chọn có ghi số lẻ ghi số chẵn, có ghi số chia hết cho Câu 10 (1.0 điểm) Cho ba số thực dương a; b; c tùy ý Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P a3c b3a 3bc b3a c3b 3ca c3b a3c 3ab HẾT -Họ tên thí sinh:……………………………………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Phòng thi………………… Giám thị 1: Giám thị 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ – KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN (Đáp án – Thang điểm gồm 04 trang) Câu Câu a) (1,0 điểm) (2,0 điểm) * Tập xác định: D lim y , Giới hạn: Nội dung Điểm lim y 0,25 * Sự biến thiên y’ = 3x2 6x y’ = x = x = Hàm số nghịch biến khoảng (0;2), đồng biến khoảng (– ;0), (2 ;+) Hàm số đạt cực đại x = 0, giá trị cực đại : y(0) = Hàm số đạt cực tiểu x = 2, giá trị cực tiểu: y(2)= 4 Bảng biến thiên 0,25 x x y’ y x – 0 + + + +∞ 0,25 4 – * Đồ thị : y -1 O x 0,25 -2 -4 b) (1,0 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm (C) đường thẳng y = mx : x3 3x2 = mx x x(x2 – 3x m) = x 3x m (*) Đường thẳng y = mx cắt đồ thị (C) điểm phân biệt phương trình (*) có nghiệm phân biệt khác 0, tức là: m 9 4m m m m 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu (1 điểm) a) Ta có (sin cos )2 (sin cos )2 2(sin 2 cos2 ) =2 3 => (sin cos ) (sin cos ) => sin cos 4 2 Do sin cos sin cos nên chọn sin cos b ) Đặt z bi (a,b a 0.25 ) z a 0.25 bi 0.25 Khi đó: z 2z 2i a bi 2(a bi) 2i a bi 2a 2bi 2i 3a bi 2i 3a a z b b Câu 0.5 điểm 0.25 2i 2log22 ( x 3) log2 ( x 3) ; điều kiện x > Đặt t log ( x 3) phương trình trở thành: 2t2 + t = t = 1 t Với t = 1 log2 ( x 3) 1 x x (thỏa điều kiện) 2 1 Với t log2 ( x 3) x x (thỏa điều kiện) 2 Phương trình có nghiệm: x ; x 2 Câu Giải phương trình: 2x 9x 6x(1 6x 1) 6x 1 (1) (1,0 điểm) Điều kiện: x (*) (1) 2x 9x 6x 2(6x 1) 6x 1 (2) 0.25 0,25 0,25 Đặt y 6x 1 , y 0, ta có hệ phương trình: 2x3 9x 6x 2y3 18x 3y Suy ra: 2x3 9x2 12x 2y3 3y2 2(x 1)3 3(x 1)2 2y3 3y2 (3) Xét hàm số f(t) = 2t3 + 3t2, với t f’(t) = 6t2 + 6t > 0, t > f(t) liên tục nửa khoảng [0;+) nên f(t) đồng biến nửa khoảng [0;+) x x 1 (3) f (x 1) f (y) x y Từ đó: 0,25 0,25 6x x x 6x (x 1)2 x 4x (thỏa (*)) x Vậy phương trình (1) có nghiệm: x x 0,25 Câu (1,0 điểm) 0.25 I ( x2 x.ex )dx x2dx xe xdx 1 0 1 Tính I1 x2dx x3 |10 3 0.25 Và I xex dx xex |10 ex dx e (e 1) 0.25 Vậy I I1 I 0.25 1 0 Câu (1,0 điểm) S A I D * Gọi H trung điểm cạnh AB Tam giác SBC cạnh a nên: SH AB (SAB) (ABCD) (SAB) (ABCD) AB SH AB; SH (SAB) 0,25 => SH (ABCD) H B C SH = a 2a 3 Thể tích khối chóp S.ABCD là: V SABCD.SH 3 AD // BC AD // (SBC) d(D,(SBC))=d(A,(SBC)) Gọi I trung điểm cạnh SB CM: AI (SBC) d(D,(SBC))=AI= a Câu điểm A 0,25 0,25 0,25 A' M N I J B C H Gọi p nửa chu vi tam giác ABC Ta có BC = 10 Gọi M, N tiếp điểm AB, AC ta có p = BC + AM Mà AM = r nên p BC r 10 Ta có S = pr = 20 BC h =20 => h = Do r nên tâm I nằm đường thẳng song song BC, cách BC khoảng r, mà yI > nên I nằm đường y điểm A nằm đường y = Gọi J trung điểm BC => J(3;1) JA = ½ BC nên A(0 ;5) A’(6;5) 0.25 Gọi AH = h ta có S = 0.25 Câu điểm Câu 0.5 điểm Câu 10 điểm Ta xét A(0;5) Ta có phtr AB: 2x y +5 = ; phtr AC: x +2y 10 = Phtr phân giác AI: 3x + y 5 = Ta có I giao điểm phân giác AI đường y nên tọa độ tâm I ( 3;3 4) 0.25 Với A’(6;5) ta có I '( 3;3 4) 0.25 0.25 Phương trình mặt cầu x2 + ( y 1)2 + ( z 2)2 = 25 * Gọi (Q) mặt phẳng cần tìm; Trục Oy có vec tơ phương j = ( ; ; 0) Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến n (2;1; 1) 0.25 Mặt phẳng (Q) có véc tơ pháp tuyến là: nQ [n, j ] (1;0;2) 0.25 Mặt phẳng (Q) qua gốc O nên có phương trình là: x + 2z = Không gian mẫu tập hợp cách chọn cầu từ 20 cầu: Số phần tử không gian mẫu là: n() C20 15504 Gọi A biến cố chọn cầu thỏa mãn yêu cầu toán Trong 20 số từ đến 20 có 10 số lẻ, số chẵn chia hết cho số chẵn không chia hết cho Do n( A) C103 C51.C51 3000 n( A) 3000 125 Vậy Xác suất cần tính là: P( A) n() 15504 646 0.25 * Bán kính mặt cầu R d ( K ;( P)) P a3c b3a b3a 3bc c3b 3ca Với a ; b; c dương 0.25 0.25 c3b a3c 3ab a b ac a ac Ta có b3a 3bc b(2 ba 3c) b c c a b c b3 a c3b Tương tự c3b 3ca c a a3c 3ab a b a b c ; y ;z ; ( x; y; z 0) xyz = Do đặt: x b c a x2 y2 z2 Khi P y 3z z 3x x y Ta có 0.25 c a a b 3 b c x2 y 3z y2 z 3x z2 2x y ( x y z) y 3z 25 z 3x 25 2x y 25 0.25 0.25 x2 y2 z2 3 ( x y z ) xyz Nên P y 3z z 3x x y 5 0.25 Vây Pmin x = y = z = hay a = b = c Chú ý: Những cách giải khác đáp án, cho điểm tối đa Tùy theo thang điểm đáp mà giám khảo cho điểm tương ứng HẾT [...]... t>1) lim f (t ) 0 0,25 x Bng bin thi n t f(t) f(t) 1 4 0 + - 1 8 0,25 0 0 1 8 a b c 1 1 Vy ma xP f(4) a b c 1 x 3; y 2; z 1 8 a b c 1 4 T BBT Ta cú maxf(x)=f(4)= Ht S GD&T BC GIANG TRNG THPT NGễ S LIấN THI TH K THI THPT QUC GIA LN 2 Nm hc 2015 2016 Mụn : TON LP 12 Thi gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu 1 (1,0 im) Kho sỏt s bin thi n v v th hm s: y 2x 1 x 1 Cõu... ỳng cng c tớnh im ti a cho cõu hi ú) 0,25 0,25 0,25 0,25 Trng THPT B H T Toỏn- Tin THI TH THPT QUC GIA LN 2 NM HC 2015-2016 MễN: TON, LP 12 Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu 1 (1,0 im) Kho sỏt s bin thi n v v thi hm s y 2x 1 x 1 Cõu 2 (1,0 im) Cho hm s y x3 3x2 3x 2 cú th (C) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti giao im ca (C) vi trc tung Cõu 3 (1,0 im) Cho hm s y x3 2(m...S GD&T QUNG TR THI TH-K THI THPT QUC GIA NM 2016 TRNG THPT TRN TH TM MễN: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt (khụng k thi gian giao ) CHNH THC Cõu 1: (2,0 im) Cho hm s y x3 3x2 1 (C) a) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s ó cho b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C), bit tip im cú tung y 1 Cõu 2: (1,0 im)... 2 x 2 y 2 z 2 2(2 x y 3) y ( x 1)( z 1) - Ht -Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh S bỏo danh P N THI TH K THI QUC GIA THPT NM HC 2015-2016 LN 2 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu Nội dung Hm s y 2x 1 x 1 - TX: Ă \ 1 - S bin thi n: + ) Gii hn v tim cn : lim y 2; lim y 2 ng thng y=2 l tim cn ngang x Câu 1 1.0đ... coi thi khụng gii thớch gỡ thờm) P N - THANG IM THI TH - K THI THPT QUC GIA NM 2016 MễN: TON CU Cõu 1 (2,0 im) P N im a) (1,0 im) + Tp xỏc nh: D Ă + Gii hn: lim y ; lim y y ' 3x2 6x x x 0,25 + S bin thi n: Chiu bin thi n: y ' 0 x 0 x 2 Suy ra hm s nghch bin trờn khong (-2;0) v ng bin trờn cỏc khong ( ;-2), (0; ) Cc tr: Hm s t cc i ti x= -2; yC= 5, t cc tiu ti x=0; yCT=1 Bng bin thi n:... tr t tha món 0 t Suy ra P 13 Du bng xy ra khi t = 1 2 1 1 hay x = y = z = Kl: MinP = 13 2 2 0,25 S GIO DC V O TO NAM NH TRNG THPT XUN TRNG CHNH THC THI TH THPTQG- LN 1 NM HC: 2015-2016 Mụn: TON Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu 1 (1,0 im) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s y x 4 2 x 2 3 Cõu 2 (2,0 im) 3 2 Tớnh sin 2 3 b) Gii phng trỡnh: cos x sin 4x cos3x 0 Cõu... 1 4 4 15 Vy giỏ tr nh nht ca P l t c khi x y z 1 4 0,25 f t f 3 (Mi cỏch gii khỏc nu ỳng cho im tng t) 0,25 S GD& T VINH PHC TRNG THPT YấN LC ấ KHO ST CHT LNG LN 2 - LP 12 NM HOC 2015-2016 ấ THI MễN: TON Thi gian lam bai 150 phut, khụng k thi gian giao x2 cú th kớ hiu l (C ) x 1 a) Kho sỏt v v th (C ) ca hm s ó cho Cõu 1 (2,0 im): Cho hm s y b) Tỡm m ng thng y x m ct th (C ) ti... sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: HNG DN CHM THI TH K THI THPT QUC GIA MễN TON 12 ln 2 Câu Nội dung bài Điể m TX D = R\ 1 2 1/ x 2 , lim y , lim y x 1 1/ x x 1 x 1 Ta cú lim y lim x 0,25 Kl tim cn ng v tim cn ngang x D ta cú y(x) = 3 y(x) < 0 x D ( x 1) 2 0,25 Ta cú bng bin thi n: 1 x 1 y + + y 2 2 2 Hm s nghch... 2 x y 2 y z 2 z x2 2 2 -HT -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm Họ v tên thí sinh: .; SBD HNG DN CHM THI TH THPTQG LN I Cõu Ni dung a) (1,0 im) 1) Tp xỏc nh : D R 2) S bin thi n: a, Gii hn : lim y ; lim y im 0,25 x x b, Bng bin thi n: y = 4 x 4 x , y = 0 x = 0, x 1 x - -1 0 1 y' 0 + 0 0 + -3 3 + + + 0,25 y Cõu 1 (1,0... xy 1 y Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: P x y x xy 3 y 2 2 2y x 6( x y) Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh:.....; S bỏo danh: S GD& T VINH PHC ấ KSCL ễN THI THPT QUC GIA LN 2, NM HOC 2015-2016 TRNG THPT YấN LC (Hng dn chm gm 6 trang) Mụn : Toỏn HNG DN CHM I LU í CHUNG: - ỏp ỏn ch trỡnh by mt cỏch gii bao gm cỏc ý bt buc phi cú trong ... QUNG TR THI TH-K THI THPT QUC GIA NM 2016 TRNG THPT TRN TH TM MễN: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt (khụng k thi gian giao ) CHNH THC Cõu 1: (2,0 im) Cho hm s y x3 3x2 (C) a) Kho sỏt s bin thi n... Thnh, ngy 23 thỏng 10 nm 2015 Ngi v lm ỏp ỏn: Bựi Trớ Tun S GD & T BC NINH TRNG THPT Lí THI T THI TH THPT QUC GIA NM HC 2015-2016 Mụn: TON; Thi gian: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Ngy thi: 7/11/2015... GD&T NGH AN TRNG THPT THANH CHNG III THI TH THPT QUC GIA NM 2016 Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt ,khụng k thi gian giao Cõu (2,0 im) Cho hm s y x3 3mx (1) a) Kho sỏt s bin thi n v v th