Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán 2015 số 23

Cõu 1(2.0im) 1)Khosỏtsbinthiờn vv th (C)cahms 2 2 x y x + = - 2) Tỡmim M thuc th (C) sao cho tip tuyn ca (C) ti M vuụng gúc vi ngthng 1 5 4 y x = + . Cõu 2(1.0im) 1)Giiphngtrỡnhsau: 6 6 1 sin cos sin 2 4 x x x + = 2)Chos phc 3 2z i = - .Tỡmphnthcvphn ocas phc w iz z = - . Cõu3(1,0im). 1)Chohaingthngsongsongd 1 vd 2 .Trờnngthngd 1 cú10imphõnbit,ngthng d 2 cúnimphõnbit( n 2 ).Bitrngcú1725tamgiỏccúnhlcỏcimócho.Tỡmn. 2)Giiphngtrỡnh 2 2 5 0, x x e e x R - + - = ẻ Cõu4:(1.0im) Tớnhtớchphõn:I= e 1 ln x 2 dx x ln x x - + ũ . Cõu5 (1.0im) ChohỡnhchúpS.ABCcúỏyABCltamgiỏcucnha, SA a = vSAtovi mtphng(ABC)mtgúcbng30 0 .ChõnngvuụnggúchtSxungmtphng(ABC)limH thucngthngBC,imMthuccnhSAsaocho .SM MA = 2 Tớnhkhongcỏchgiahaing thng BC,SA vth tớchtdin SMHCtheo a. Cõu6 (1.0im) Trongkhụnggianvih taOxyz,vitphngtrỡnhmtphng(P)iquaO, vuụnggúcvimt phng(Q): 5x 2y 5z 0 - + = vtovi mtphng(R): x 4y 8z 6 0 - - + = gúc o 45 . Cõu7 (1.0 im) Trongmtphng vih ta Oxy,chohỡnhthoiABCDcútõm ( ) 33I v 2AC BD = .im 4 2 3 M ổ ử ỗ ữ ố ứ thucngthng AB,im 13 3 3 N ổ ử ỗ ữ ố ứ thucngthng CD .Vit phngtrỡnh ngchộo BD bitnh B cúhonhnh hn3. Cõu8(1.0 im) Giih phngtrỡnh ( ) ( ) 2 2 1 . 1 1 (1) 6 2 1 4 6 1 (2) x x y y x x xy xy x ỡ + + + + = ù ớ ù - + = + + ợ Cõu9(1.0im) Choa,b,clbasthcdngthamónabc=1.Tỡmgiỏtrlnnhtcabiuthc 3 2 1 3 2 1 3 2 1 2 2 2 2 2 2 + + + + + + + + = a c c b b a P Ht SGDVTHNI TRNGTHPTANPHNG THITH THPTQUCGIA NMHC2014 2015 MễN:TON Thigianlmbi:180phỳt,khụngkthigiangiao WWW.VNMATH.COM Lĩnhvựckiến thức Nhậnbiết (B) Thônghiểu (H) Vậndụng (V) Tổng Khảosáthàmsố Kiếnthức 0.5 0.25 0.25 1.0 Kỹ năng 1.0 1.0 Lượnggiác Kiếnthức 0.25 0.25 Kỹ năng 0.25 0.25 Tíchphân Kiếnthức 0.5 0.5 Kỹ năng 0.5 0.5 Số phức Kiếnthức 0.25 0.25 Kỹ năng 0.25 0.25 Phươngtrìnhmũ Kiếnthức 0.25 0.25 Kỹ năng 0.25 0.25 Hìnhkhônggian Kiếnthức 0.25 0.25 0.5 Kỹ năng 0.25 0.25 0.5 Hìnhgiảitíchkhônggian Kiếnthức 0.25 0.25 0.5 Kỹ năng 0.25 0.25 0.5 Hìnhgiảitíchtrongmặt phẳng Kiếnthức 0.25 0.25 0.5 Kỹ năng 0.25 0.25 0.5 Hệ phươngtrình Kiếnthức 0.5 0.5 Kỹ năng 0.5 0.5 Bấtđẳngthức Kiếnthức 0.5 0.5 Kỹ năng 0.25 0.25 0.5 Tổng 2.0 20% 3.0 30% 50 50% 10.0 100% SỞGD&ĐTHÀNỘI TRƯỜNGTHPTĐAN PHƯỢNG MATRẬN ĐỀ THITHỬ THPTQUỐCGIA MÔNTOÁN Nămhọc20142015 WWW.VNMATH.COM ĐÁPÁNĐỀTHITHỬ THPTQUỐCGIA NĂMHỌC2014 – 2015 MÔN:TOÁN Câu 1: 1) Khảosátvàvẽđồ thịhàmsố: 1điểm *TXĐ:D=R\{2} 0,25đ * 2 2 lim 2 x x x + ® + = +¥ - ; 2 2 lim 2 x x x - ® + = -¥ - ÞĐồ thị cótiệmcậnđứnglàx=2. 2 lim 1 2 x x x ®±¥ + = - ÞĐồ thị hàmsố cótiệmcậnngangy=1 0,25đ *y'= 2 4 0 2 ( 2) x x - < " ¹ - Bảngbiếnthiên: x ¥2 +¥ y'   y 1 +¥ ¥ 1 Hàmsốnghịchbiếntrên(¥;2)và(2;+¥) 0,25đ *Đồ thị: Lấythêmđiểmphụ(3;5),(4;3) Giaovớicáctrục tọađộ (2;0),(0;1) Vẽ chínhxácđồ thị. Đồ thị hàmsố nhậngiaohaitiệmcậnI(2;1)làmtâmđốixứng. 0,25đ 2) 1điểm Gọitiếptuyếnlàdvuônggócvớiđườngthẳngy= 1 5 4 x + Þ dcó hệ số góck=4 0,25đ *Giảsử M 0 (x 0 ; y 0 )làtiếpđiểmcủatiếptuyếnd: Xétphươngtrình 2 0 4 4 ( 2)x - = - - =>x 0 =1hoặcx 0 =3 0,25đ * Vớix 0 =1thì tiếpđiểmM 1 (1;3) Vớix 0 =3thì tiếpđiểmlàM 2 (3;5) 0,25đ 0.25đ WWW.VNMATH.COM Câu2: 1) 0.5điểm 6 6 1 sin cos sin 2 4 x x x + = Û 2 2 2 2 2 2 2 1 (sin cos ) (cos sin ) 3sin .cos sin 2 4 x x x x x x x é ù + + - = ë û 2 3sin 2 sin 2 4 0 sin 2 1 4 sin 2 ( ) 3 x x x x loai Û + - = = é ê Û - ê = ë 0,25đ *Với sin 2 1 4 x x k p p = Û = + 0,25đ 2) 0.5điểm 3 2z i = + ( ) ( ) 3 2 3 2 1 w i i i i = - - + = - + Phầnthựclà1 Phần ảolà1. 0,5đ Câu3: 1) 0.5đ Theo ®Ò ra ta cã : + - - = 3 3 3 n 10 10 n C C C 1725 ( n 2 ³ ) ( ) ( ) ( ) + Û - - = + - n 10 ! 10! n! 1725 3! n 7 ! 3!7! 3! n 3 ! ( )( )( ) ( )( ) Û + + + - - - - = n 10 n 9 n 8 10.9.8 n n 1 n 2 1725.6 Û n 2 + 8n – 345 = 0 Û = é ê = - < ë n 15 n 23 2 VËy n = 15 0,25đ 0.25đ 2) 0.5đ - + - = Û - + = 2 2 2 5 0 2 5 2 0. x x x x e e e e Đặt x e , 0t t = > .Phươngtrìnhtrởthành é = ê - + = Û ê = ê ë 2 2 2 5 2 0 1 2 t t t t 0.25đ WWW.VNMATH.COM é é = = ê ê Û Û ê ê = = ê ê ë ë x x ln2 e 2 1 1 ln e 2 2 x x 0.25đ Câu4: 1.0đ I= e 1 ln x 2 dx x ln x x - + ò = e 1 ln x 2 dx (ln x 1)x - + ò Đặtt=lnx+1 Þ dt= 1 dx x ; Đổicận:x=1thìt=1;x=ethìt=2 Suyra:I= 2 2 1 1 t 3 3 dt 1 dt t t - æ ö = - ç ÷ è ø ò ò = ( ) 2 1 t ln | t | - =1– ln2 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ Câu5: 1.0đ SHA(vuôngtại H),có cos a AH SA = = 0 3 30 2 .Mà DABC đềucạnh asuyraH làtrung điểmcạnh BC,vậy AH ^ BC. Tacó SH ^BC suyraBC^(SAH).HạHK vuônggócvới SAsuyraHK làkhoảngcách giữaBC vàSA.Tacó sin AH a HK AH = = = 0 3 30 2 4 ,vậy d(BC,SA)= a 3 4 Tathấy . . . . . SHA SMH SAH a a a a a SH S SH AH S S = Þ = = = Þ = = 2 2 1 1 3 3 2 3 2 2 2 2 2 8 3 12 ( ) . . . SMHC SMH a a a CH SHA V CH S ^ Þ = = = 2 3 1 1 3 3 3 3 2 12 72 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ Câu6: 1,0 Mặtphẳng(P)điquaO(0;0;0)nêncópt d ạng:Ax+By+Cz=0với 2 2 2 A B C 0 + + > ( ) ( ) ( ) 5 P Q 5A 2B 5C 0 B A C 2 ^ Û - + = Û = + (1) 0,25 (P)tạovới(R)góc o 45 nên WWW.VNMATH.COM o 2 2 2 2 2 2 A 4B 8C A 4B 8C 1 cos45 2 A B C 1 16 64 A B C .9 - - - - = = + + + + + + (2) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 25 1 , 2 2 A 10 A C 8C 9 A A C C 4 ị - + - = + + + 2 2 21A 18AC 3C 0 + = = 0,25 Chn A 1 C 1 1 A 7 = - ộ ờ = ị ờ = ở *) A 1,C 1 B 0 = - = ị = ị Phngtrỡnhmtphng(P)lx z=0 *) 1 20 A ,C 1 B 7 7 = = ị = ị Phngtrỡnhmtphng(P)l x+20z+7z=0 0,25 Vyphngtrỡnh m tphng(P)cntỡmlxz=0hocx+20z+7z=0 0,25 Cõu7: Ta imNixngviimNquaIl 5 ' 3 3 N ổ ử ỗ ữ ố ứ ngthngABiquaM,Ncúphngtrỡnh: 3 2 0x y - + = Suyra: ( ) 3 9 2 4 , 10 10 IH d I AB - + = = = 0.25 Do 2AC BD = nờn 2IA IB = .t 0IB x = > ,tacúphngtrỡnh 2 2 2 1 1 5 2 2 4 8 x x x x + = = = 0.25 t ( ) ,B x y .Do 2IB = v B AB ẻ nờnta Blnghimcah: ( ) ( ) 2 2 2 14 4 3 5 18 16 0 3 3 2 5 8 2 3 2 3 2 0 5 x x y y x y y x y x y y ỡ = ù ỡ = > ỡ - + = ỡ - + - = ù ù ớ ớ ớ ớ = = - - + = ợ ù ợ ù ợ = ù ợ 0.25 DoBcúhonhnh hn3nờntachn 14 8 5 5 B ổ ử ỗ ữ ố ứ Vy,phngtrỡnh ngchộoBDl: 7 18 0x y - - = . 0.25 WWW.VNMATH.COM Câu8: ( ) ( ) 2 2 1 1 1x x y y Û + + = - + - + (3) +Xét ( ) 2 1 ,f t t t t R = + + Î Khiđó: ( ) 2 2 2 1 ' 0 1 1 t t t t f t t R t t + + + = > ³ " Î + + .Suyrahàmsố f(t)đồngbiếntrênR Suyra: ( ) 3 x y Û = - 0.25đ 0.25đ Thế x=yvào(2) 2 2 2 2 2 2 6 1 3 25 2 6 1 2 4 2 6 1 2 x x x x x x x x x x é + + = æ ö ê Û + + - = Û ç ÷ è ø ê + + = - ë 0.25đ Với 2 2 6 1 3 1; 1x x x x y + + = Û = = - + 2 3 11 3 11 2 6 1 2 ; 2 2 x x x x y - - + + + = - Û = = 0.25đ Câu9 . Tacóa 2 +b 2 ³2ab,b 2 +1 ³2b Þ 1 b ab 1 2 1 2 1 b b a 1 3 b 2 a 1 2 2 2 2 2 + + £ + + + + = + + Tươngtự 1 a ca 1 2 1 3 a 2 c 1 , 1 c bc 1 2 1 3 c 2 b 1 2 2 2 2 + + £ + + + + £ + + 2 1 b ab 1 b ab 1 b ab 1 b ab 1 2 1 1 a ca 1 1 c bc 1 1 b ab 1 2 1 P = + + + + + + + + = + + + + + + + + £ ÷ ø ö ç è æ ÷ ø ö ç è æ 2 1 P = khia=b=c=1.VậyPđạtgiátrị lớnnhấtbằng 2 1 khia=b=c=1. 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ WWW.VNMATH.COM . 0.5 Tổng 2.0 20% 3.0 30% 50 50% 10.0 100% SỞGD&ĐTHÀNỘI TRƯỜNG THPT ĐAN PHƯỢNG MATRẬN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔNTOÁN Nămhọc2014 2015 WWW.VNMATH.COM ĐÁPÁNĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂMHỌC2014 – 2015 MÔN:TOÁN Câu 1: 1). + + + + + + + = a c c b b a P Ht SGDVTHNI TRNGTHPTANPHNG THITH THPTQUCGIA NMHC2014 2015 MễN:TON Thigianlmbi:180phỳt,khụngkthigiangiao WWW.VNMATH.COM Lĩnhvựckiến thức Nhậnbiết (B) Thônghiểu (H) Vậndụng (V) Tổng Khảosáthàm số Kiếnthức. = - ÞĐồ thị hàm số cótiệmcậnngangy=1 0,25đ *y'= 2 4 0 2 ( 2) x x - < " ¹ - Bảngbiến thi n: x ¥2 +¥ y'   y 1 +¥ ¥ 1 Hàm số nghịchbiếntrên(¥;2)và(2;+¥) 0,25đ *Đồ