ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG ĐỀ MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) – LỚP 12 Thời gian: r r Câu (3 điểm) Cho hai véctơ a ( −2;1; ) b ( 3; 2;1) r r r r a) Tìm tọa độ cácr vétơ: a + 2b 3a − b r b) Chứng minh a b hai vétơ vuông góc với Câu (4 điểm) Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A ( 2;0;0 ) ; B ( 0;1;0 ) ; C ( 1;0;1) ; D ( 0;0; ) a) Lập phương trình mặt phẳng ( ABC ) b) Lập phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng BD c) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( ABD ) Câu (3 điểm) a) Lập phương trình mặt cầu ( C ) có tâm I ( 2; 4; ) qua điểm A ( 1; 2;0 ) 2 b) Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − ( x + y + z ) − 22 = mặt phẳng ( P ) :3x − y + z + 14 = Gọi đường tròn ( C ) giao mặt cầu ( S ) mặt phẳng ( P ) Tính bán kính đường tròn ( C ) BÀI LÀM ĐÁP ÁN Câu a) r r a + 2b = ( 4;5;6 ) r r 3a − b = ( −9;1;11) rr a có: b = ( −2 ) + 1.2 + 4.1 = r 1đ 1đ 1đ r b) Ta Vậy a ⊥ b (đpcm) Câu a) Lập phương trình mặt phẳng ( ABC ) : uuur uuur + Ta có: AB ( −2;1;0 ) ; AC ( −1;0;1) 0,5đ uuur uuur Mặt phẳng ( ABC ) chứa giá hai vétơ AB AC không phương nên r uuur uuur có véctơ pháp tuyến n = AB, AC = ( 1; 2;1) 0,5đ + Mặt phẳng ( ABC ) qua điểm A ( 2;0;0 ) nên có phương trình: 1( x − ) + ( y − ) + 1( z − ) = 0,5đ ⇔ x + 2y + z − = 0,5đ b) Gọi ( α ) mặt phẳng trung trực BD I 0; ; ÷ uuur tuyến BD ( 0; − 1; ) + ( α ) qua trung điểm + ( α ) có véctơ pháp 0,25đ nên có phương trình: 0,25đ 1 ( x − ) − y − ÷+ ( z − ) = 2 15 ⇔ y − z + = ⇔ y − z + 15 = 0,25đ 0,25đ c) Phương trình theo đoạn chắn mặt phẳng ( ABD ) là: x y z + + = ⇔ 2x + y + z − = 2.1 + 4.0 + − = Từ đó: d ( C , ( ABD ) ) = 2 21 + +1 0,5đ 0,5đ Câu a) Mặt cầu ( C ) có bán kính: ( − 2) + ( − 4) + ( − 2) = = Vậy phương trình ( C ) là: 2 ( x − 2) + ( y − 4) + ( z − 2) = b) + Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1;1;1) bán kính + Bán kính đường tròn ( C ) là: R = IA = r = R − d ( I , ( P ) ) 2 0,75đ R = 0,75đ 0,5đ Mà d ( I , ( P ) ) = Từ đó: 3.1 − 2.1 + 6.1 + 14 32 + ( −2 ) + 62 r = 52 − 32 = 16 = =3 0,5đ 0,5đ ... r a + 2b = ( 4;5;6 ) r r 3a − b = ( −9 ;1; 11) rr a có: b = ( 2 ) + 1. 2 + 4 .1 = r 1 1 1 r b) Ta Vậy a ⊥ b (đpcm) Câu a) Lập phương trình mặt phẳng ( ABC ) : uuur uuur + Ta có: AB ( 2 ;1; 0 )... ) ) = 2 21 + +1 0,5đ 0,5đ Câu a) Mặt cầu ( C ) có bán kính: ( − 2) + ( − 4) + ( − 2) = = Vậy phương trình ( C ) là: 2 ( x − 2) + ( y − 4) + ( z − 2) = b) + Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1; 1 ;1) bán... ) là: R = IA = r = R − d ( I , ( P ) ) 2 0,75đ R = 0,75đ 0,5đ Mà d ( I , ( P ) ) = Từ đó: 3 .1 − 2 .1 + 6 .1 + 14 32 + ( 2 ) + 62 r = 52 − 32 = 16 = =3 0,5đ 0,5đ