Đề kiểm tra 1 tiết môn toán lớp 12 phần giải tích chương 3 đề số 4

ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Câu I(3đ): Tính ∫ ( − sin x ) dx x3 + ∫ x − dx CâuII(4đ): Tính ∫ x − 2x dx ∫ x ln ( x + 1) dx ln ∫ 0 ex dx e 2x + CâuIII(3đ): Cho hình phẳng (H) giới hạn đường: y = x , y = - x x = Tính diện tích hình (H) Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên (H) quay quanh trục Ox ĐÁP ÁN Câu I(3đ): Tính ( ) 3  dx = ∫ − 2sin x + sin x dx = ∫  − 2sin x − cos 2x ÷dx 2  = x + cos x − sin 2x + C x +1 x2 − x +1   dx = dx = ∫  x + ∫ ÷dx = x + ln x − + C ∫ x −1 x −1  x −1  ∫ ( − sin x ) 1,0 0,5 1,5 CâuII(4đ): Tính1 ∫ ( ) ( ) 4 1  1  x − 2x dx = − ∫ x − 2x dx + ∫ x − 2x dx = −  x − x ÷ 02 +  x − x ÷ 32 = + = 3 3  3   du = x + dx u = ln ( + x ) ⇒ ∫ x ln ( x + 1) dx Đặt  dv = xdx   v = x  1 1 x 1   I = x ln ( + x ) 10 − ∫ dx = ln − ∫  x − + ÷dx 2 x +1 2 0 x +1  = 11  ln −  x − x + ln x + ÷ 10 = 2  ln 3 I = ∫ I= ∫ ex dx e2x + dt t +1 Đặt π π   t = ⇒ ϕ = ⇒ I =  ∫π dϕ = ϕ π t = ⇒ ϕ =  π π  x = ⇒ t =    x = ln ⇒ t = dϕ = ( + tan ϕ ) dϕ = ( + t ) dϕ , cos ϕ = 0,25 0,25 0,5 Đặt e x = t ⇒ e x dx = dt , t = tan ϕ ⇒ dt = 1,0 0,25 0,25 0,5 π 12 1,0 CâuIII(3đ): Cho hình phẳng (H) giới hạn đường: y = x , y=2-x x=0 Tính diện tích hình (H) Xét phương trình x =2-x ⇔ x + x − = ⇔ x = 1 Vậy diện tích hình phẳng S = ∫( x 17 1  + x − ) dx =  x + x − 2x ÷ 10 = 12 4  Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên (H) quay quanh trục 0,5 1,0 Ox Thể tích V = V1 − V2 Trong 0,5 y V1 = π ∫ ( − x ) dx = π ∫ ( − 4x + x ) dx V = V1 − V2 =  43π  V1 = π  4x − x + x ÷ 10 =  15  1 π V2 = π ∫ x dx = π x 10 = 7 Vậy 0,5 286π 105 x -5 -5 0,5 ... ∫( x 17 1  + x − ) dx =  x + x − 2x ÷ 10 = 12 4  Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên (H) quay quanh trục 0,5 1, 0 Ox Thể tích V = V1 − V2 Trong 0,5 y V1 = π ∫ ( − x ) dx = π ∫ ( − 4x + x... = π ∫ ( − x ) dx = π ∫ ( − 4x + x ) dx V = V1 − V2 =  43  V1 = π  4x − x + x ÷ 10 =  15  1 π V2 = π ∫ x dx = π x 10 = 7 Vậy 0,5 286π 10 5 x -5 -5 0,5 ... 1  x 1  ∫ ( − sin x ) 1, 0 0,5 1, 5 CâuII (4 ): Tính1 ∫ ( ) ( ) 4 1  1  x − 2x dx = − ∫ x − 2x dx + ∫ x − 2x dx = −  x − x ÷ 02 +  x − x ÷ 32 = + = 3 3  3   du = x + dx u = ln