Đề kiểm tra 1 tiết môn toán lớp 12 phần giải tích chương 3 đề số 3

ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG ĐỀ MÔN: TOÁN (GIẢI TÍCH) – LỚP 12 Thời gian:… Câu I(3đ): Tính: ∫ ( + cos x ) CâuII(4đ): Tính: ∫1 − 2 1− x dx − 2x ∫ ( + x ) ( − 2x ) dx dx π ln 2 ∫ ( − x ) sin x.cos xdx CâuIII(3đ): Cho hình phẳng (H) giới hạn đường: y= ∫ ex − e2x x −1 , y= , x=1 x x Tính diện tích hình (H) Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên (H) quay quanh trục Ox dx ĐÁP ÁN Câu I(3đ): Tính ( ) 3  dx = ∫ + cos x + cos x dx = ∫  + cos x + cos 2x ÷dx 2  = x + 2sin x + sin 2x + C 1 dx dx 1 1+ x ∫ ( + x ) ( − 2x ) dx = ∫ + x + ∫ − 2x = ln + x − ln − 2x + C = ln − 2x + C ∫ ( + cos x ) 1,0 0,5 1,5 CâuII(4đ): Tính 1 I= ∫1 − 1− x dx − 2x Đặt − 2x = t ⇒ t = − 2x ⇒ 2tdt = −2dx ⇔ tdt = −dx  t2 − x = − ⇒ t = 1 +  1  1 2  ⇒ I = −∫ tdt = ∫ ( t − 1) dt =  t − t ÷ 12 =  x = ⇒ t = t 21  6 π π 2 I = ∫ ( − x ) sin x.cos xdx = ∫ ( − x ) sin 2x.dx 20  1 I =  − ( − x ) cos 2x 2  ln ∫ I = Đặt ex − e 2x π Đặt du = −dx u = − x  ⇒  dv = sin 2xdx  v = − cos 2x  π  12 π ÷ − ∫ cos 2xdx ÷ = − 20 ÷   x = ⇒ t = dx   x = ln ⇒ t = − e2x = t ⇒ t = − e 2x ⇔ e2x = − t ⇒ 2e 2x dx = −2tdt ⇔ e 2x dx = − tdt I=−∫ 0,25 t 4−t tdt = ∫ dt 0,75 0,25 0,75 0,25 0,25 0,5 − t2 π π  π  t = ⇒ ϕ = cos ϕ π ⇒I=∫ dϕ = ϕ π3 = Đặt t = 2sin ϕ ⇒ dt = cos ϕ.dϕ ,  12 − 4sin ϕ π t = ⇒ ϕ = π  x −1 CâuIII(3đ): Cho hình phẳng (H) giới hạn đường: y = x , y= x , x=1 1,0 Tính diện tích hình (H) 0,5 Xét phương trình x −1 = ⇔ x=2 x x 1,0  x −1  Vậy diện tích hình phẳng S = ∫  x - x ÷dx = ( x − ln x ) = ln −  1 Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên (H) quay quanh trục Ox y Thể tích V = V1 − V2 Trong V1 = π∫ 1 dx = −π x x = π x 1    3  V2 = π ∫ 1 − + ÷dx = π  x − ln x − ÷ 12 = π  − ln ÷ x x  x  2  1 Vậy V = V1 − V2 = π ( ln − 1) -5 0,5 0,5 -5 0,5 ... cos x ) 1, 0 0,5 1, 5 CâuII(4đ): Tính 1 I= 1 − 1 x dx − 2x Đặt − 2x = t ⇒ t = − 2x ⇒ 2tdt = −2dx ⇔ tdt = −dx  t2 − x = − ⇒ t = 1 +  1  1 2  ⇒ I = −∫ tdt = ∫ ( t − 1) dt =  t − t ÷ 12 = ... V1 − V2 Trong V1 = π∫ 1 dx = −π x x = π x 1    3  V2 = π ∫ 1 − + ÷dx = π  x − ln x − ÷ 12 = π  − ln ÷ x x  x  2  1 Vậy V = V1 − V2 = π ( ln − 1) -5 0,5 0,5 -5 0,5 ... x 1 = ⇔ x=2 x x 1, 0  x 1  Vậy diện tích hình phẳng S = ∫  x - x ÷dx = ( x − ln x ) = ln −  1 Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên (H) quay quanh trục Ox y Thể tích V = V1 − V2 Trong V1