Ma trận độ cứng Ke của các phần tử:Ma trận độ cứng Ke của các phần tử được tính toán theo các ma trận bên dưới.. Từ các cống thức ta có được các ma trận độ cứng Ke của các phần tử như sa
Trang 1P=15500 kg
g2=28.25 kg/cm 2
1
g1=23 kg/cm
5
2
1
3
4
BÀI TẬP LỚN: PHƯƠNG PHÁP SỐ TRONG CƠ HỌC KẾT CẤU
1 Cho kết cấu chịu tải trọng như hình vẽ:
b
tw b
2 Dữ liệu bài toán:
a1 = a2 = a = 525cm, h = 425cm
P = 15500 Kg, g1 = 23 Kg/cm, g2 = 28.25 Kg/cm
Trang 25
2
1
3
4
2
U1 U2
U3
U4 U5
U6
U7 U8
U9
U10 U11
U12
U13
U14
U15
Y
X
Thanh
ngang 2,000,000 31.00 21.00 1.0 2.0 525.00 25,379.58333 115.00000 Thanh
xiên 2,000,000 31.00 21.00 1.0 2.0 675.46280 25,379.58333 115.00000
3 Rời rạc kết cấu thành 3 phần tử, đánh số thứ tự nút và số phần tử cũng như các chuyển vị:
1 1 3 2,000,000 115.0000 25,379.58333 675.46280
3 2 3 2,000,000 115.0000 25,379.58333 525.00
2 3 4 2,000,000 115.0000 25,379.58333 525.00
4 3 5 2,000,000 115.0000 25,379.58333 675.46280
Trang 34 Ma trận độ cứng Ke của các phần tử:
Ma trận độ cứng Ke của các phần tử được tính toán theo các ma trận bên dưới Từ các cống thức ta có được các ma trận độ cứng Ke của các phần tử như sau:
4.1 Phần tử số 1:
4.2 Phần tử số 2:
ij 11 12
21 22
K
2
0
0
EF l
K
2
0
0
EF
l
K
2
12 6 0
0
EF l
K
2
12 6
0
0
EF
l
K
22
0 1976.47544 667517.81664
0 667517.81664 300588968.98541
K
21
0 1976.47544 667517.81664
0 667517.81664 150294484.49271
K
12
0 1976.47544 667517.81664
0 667517.81664 150294484.49271
K
11
0 1976.47544 667517.81664
0 667517.81664 300588968.98541
K
11
0 4209.37696 1104961.4511
0 1104961.4511 386736507.88571
K
Trang 44.3 Phần tử số 3:
4.4 Phần tử số 4:
12
0 4209.37696 1104961.4511
0 1104961.4511 193368253.94286
K
11
0 4209.37696 1104961.4511
0 1104961.4511 386736507.88571
K
21
0 4209.37696 1104961.4511
0 1104961.4511 193368253.94286
K
22
0 4209.37696 1104961.4511
0 1104961.4511 386736507.88571
K
12
0 4209.37696 1104961.4511
0 1104961.4511 193368253.94286
K
11
0 1976.47544 667517.81664
0 667517.81664 300588968.98541
K
12
0 1976.47544 667517.81664
0 667517.81664 150294484.49271
K
21
0 1976.47544 667517.81664
0 667517.81664 150294484.49271
K
22
0 1976.47544 667517.81664
0 667517.81664 300588968.98541
K
Trang 55 Kết quả tính toán các ma trận cosin chỉ phương của các phần tử thanh trong kết cấu:
Ma trận cosin chỉ phương của các phần tử thanh được xác định theo ma trận bên dưới:
Ma trận cosin chỉ phương thanh số 1:
Ma trận cosin chỉ phương thanh số 2:
Ma trận cosin chỉ phương thanh số 3:
Ma trận cosin chỉ phương thanh số 4:
5 Kết quả tính toán các ma trận độ cứng của các phần tử thanh quy về hệ tọa độ chung:
Ta có công thức xác định các ma trận độ cứng của các phần tử thanh quy về hệ tọa độ chung như sau:
11 22
os sin 0 sin os 0
c
11 22
0.62920 077724 0
T T
11 22
1 0 0
0 1 0
0 0 1
T T
11 22
1 0 0
0 1 0
0 0 1
T T
11 22
T T
*
22 22 22 22
T
*
11 11 11 11
T
*
12 11 12 11
T
Trang 65.1 Kết quả tính toán cho thanh số 1:
5.1 Kết quả tính toán cho thanh số 2:
*
21
67031.33348 133382.00734 599958.33842 133382.00735 275449.58540 292619.78528 599958.33842 292619.78528 150294484.49271
K
*
12
67031.33348 133382.00734 599958.33842 133382.00735 275449.58540 292619.78528 599958.33842 292619.78528 150294484.49271
K
*
22
67031.33348 133382.00734 599958.33842 133382.00735 275449.58540 292619.78528 599958.33842 292619.78528 300588968.98541
K
*
11
67031.33348 133382.00734 599958.33842 133382.00735 275449.58540 292619.78528 599958.33842 292619.78528 300588968.98541
K
*
21
0 4209.37696 1104961.45110
0 1104961.4511 193368253.94286
K
*
12
0 4209.37696 1104961.45110
0 1104961.4511 193368253.94286
K
*
22
0 4209.37696 1104961.45110
0 1104961.4511 386736507.88571
K
*
11
0 4209.37696 1104961.45110
0 1104961.4511 386736507.88571
K
Trang 75.3 Kết quả tính toán cho thanh số 3:
5.4 Kết quả tính toán cho thanh số 4:
6 Xác định các vecto lực nút:
*
21
0 4209.37696 1104961.45110
0 1104961.4511 193368253.94286
K
*
12
0 4209.37696 1104961.45110
0 1104961.4511 193368253.94286
K
*
22
0 4209.37696 1104961.45110
0 1104961.4511 386736507.88571
K
*
11
0 4209.37696 1104961.45110
0 1104961.4511 386736507.88571
K
*
21
206483.60625 165554.90369 420002.21023
165554.90369 135998.31837 518821.54781
420002.21023 518821.54781 150294484.49271
K
*
22
206483.60625 165554.90369 420002.21023
165554.90369 135998.31837 518821.54781
420002.21023 518821.54781 300588968.98541
K
*
12
206483.60625 165554.90369 420002.21023
165554.90369 135998.31837 518821.54781
420002.21023 518821.54781 150294484.49271
K
*
11
206483.60625 165554.90369 420002.21023
165554.90369 135998.31837 518821.54781
420002.21023 518821.54781 300588968.98541
K
0
5 0 0
F
0
4 7415.6 648867.2
F
0
3 28953.13 120585.9
F
0
2 6037.5 528281.3
F
0
1 0
0
F
Trang 8Tổng vecto lực nút trong kết cấu:
Vecto lực nút của kết cấu sau khi áp điều kiện biên:
7 Tính toán ma trận chuyển vị nút trong hệ tọa độ chung:
Ta có phương trình:
Ma trận ngịch đảo
Suy ra vec tơ chuyển vị nút trong hệ tọa độ chung
6037.5 5 528281.3 6
28953.13 8 120585.9 9
7415.6 11 648867.2 12
s
F
*
28953.13 8 120585.9 9
s
F
*
s
K
21
7.76009*10 0 4.74194*10
4.74194*10 0 7.27747*10
K
S
U
*
0.000057181 7(cm) 0.103250841 8(cm) 0.000087756 9(cm)
s
U
Trang 9Hình ảnh kiểm tra bằng phần mềm Sap2000
8 Xác định vecto chuyển vị nút của các phần tử trong hệ tọa độ riêng:
2
U T U
1
U T U
1
0.064921 7
0.080287 8
0.000088 9 d
cm cm ra U
cm cm ra
2
0.000057 7 0.103251 8 0.000088 9 d
cm cm ra U
cm cm ra
4
U T U
3
U T U
3
0.000057 7
0.103251 8
0.000088 9 d
cm cm ra U
cm cm ra
4
0.065010 7 0.080215 8 0.000088 9 d
cm cm ra U
cm cm ra
Trang 109 Xác định nội lực các phần tử trong kết cấu:
+ Thanh số 1:
+ Thanh số 2:
+ Thanh số 3:
S 1 K 1U 1
1
0 1976.5 667517.8 0 1976.5 667517.8
0 667517.8 300588969 0 667517.8 150294484.5
0 1976.5 667517.8 0 1976.5 667517.8
0 667517.8 150294484.5 0 667517.8 300588969
S
0 0 0 0.064921 0.080287 0.000088
1
40403.52 3
27214.27 9
Kg Kg
Kg cm S
Kg Kg
Kg cm
S 2 K 2 U 2
2
0 4209.4 1104961.5 0 4209.4 1104961.5
0 1104961.5 386736507.9 0 1104961.5 193368253.9
0 4209.4 1104961.5 0 4209.4 1104961.5
0 1104961.5 193368253.9 0 1104961.5 368736507.9
S
0 0 0 0.000057 0.103251 0.000088
2
97118.96 6
80149.72 9
Kg Kg
Kg cm S
Kg Kg
Kg cm
S 3 K 3U 3
3
0 4209.4 1104961.5 0 4209.4 1104961.5
0 1104961.5 386736507.9 0 1104961.5 193368253.9
0 4209.4 1104961.5 0 4209.4 1104961.5
0 1104961.5 193368253.9 0 1104961.5 368736507.9
S
0.000057 0.103251 0.000088 0 0 0
Trang 11+ Thanh số 4:
3
148026.68 9
131057.44 12
Kg Kg
Kg cm S
Kg Kg
Kg cm
S 4 K 4 U 4
4
79923.25 9
66734.00 15
Kg Kg
Kg cm S
Kg Kg
Kg cm
4
0 1976.5 667517.8 0 1976.5 667517.8
0 667517.8 300588969 0 667517.8 150294484.5
0 1976.5 667517.8 0 1976.5 667517.8
0 667517.8 150294484.5 0 667517.8 300588969
S
0.065010 0.080215 0.000088 0 0 0