Bài tập lớn PP số trong cơ học kết cấu

Phương pháp số học kết cấu BÀI TẬP LỚN: PHƯƠNG PHÁP SỐ TRONG CƠ HỌC KẾT CẤU Cho kết cấu chịu tải trọng hình vẽ: h=425cm a1=525cm a2=525cm P=15500 kg g =28.25 kg/cm g =23 kg/cm Phương pháp số học kết cấu D tb b tb tw b Dữ liệu toán: a1 = a2 = a = 525cm, h = 425cm P = 15500 Kg, g1 = 23 Kg/cm, g2 = 28.25 Kg/cm E D b Kg/cm2 cm cm Thanh ngang 2,000,00 31.0 21.00 Thanh xiên 2,000,00 31.0 21.00 ĐTH H tw tb l J F cm cm4 cm2 525.00 25,379.5833 115.00000 675.4628 25,379.5833 115.00000 cm cm Rời rạc kết cấu thành phần tử, đánh số thứ tự nút số phần tử chuyển vị: U1 U2 U3 Phương pháp số học kết cấu U4 U5 U6 U7 U8 U9 U10 U11 U12 U13 U14 U15 a=525cm a=525cm h=425cm Y X Nút i Nút j E F J l (đầu) (cuối) Kg/cm2 cm2 cm4 cm 1 2,000,000 115.0000 25,379.58333 675.46280 3 2,000,000 115.0000 25,379.58333 525.00 2,000,000 115.0000 25,379.58333 525.00 2,000,000 115.0000 25,379.58333 675.46280 Phần tử Phương pháp số học kết cấu Ma trận độ cứng Ke phần tử: [ K] ij K =  11  K 21 K12  K 22  Ma trận độ cứng Ke phần tử tính toán theo ma trận bên Từ cống thức ta có ma trận độ cứng Ke phần tử sau:  EF  l  K 22 =       EF  l  K11 =      12 EJ l3 −6 EJ l2 12 EJ l3 EJ l2   − EF   l   −6 EJ  K 21 =   l2    EJ    l  0 −12 EJ l3 EJ l2    EJ  l2   EJ  l    − EF   l   −6 EJ  K12 =   l2    EJ    l  0 −12 EJ l3 −6 EJ l2    EJ  l2   EJ  l  Phương pháp số học kết cấu 0 340507.27886   K 22 =  1976.47544 −667517.81664   −667517.81664 300588968.98541 4.1 Phần tử số 1: 0  −340507.27886   K 21 =  −1976.47544 −667517.81664   667517.81664 150294484.49271 0  −340507.27886   K12 =  −1976.47544 667517.81664   −667517.81664 150294484.49271 0 340507.27886   K11 =  1976.47544 667517.81664   667517.81664 300588968.98541 4.2 Phần tử số 2: Phương pháp số học kết cấu 0  438095.2381   K 22 =  4209.37696 −1104961.4511   −1104961.4511 386736507.88571 0  −438095.2381   K 21 =  −4209.37696 −1104961.4511   1104961.4511 193368253.94286  0  438095.2381   K11 =  4209.37696 1104961.4511   1104961.4511 386736507.88571 0  −438095.2381   K12 =  −4209.37696 1104961.4511   −1104961.4511 193368253.94286  4.3 Phần tử số 3: 0  438095.2381   K11 =  4209.37696 1104961.4511   1104961.4511 386736507.88571 Phương pháp số học kết cấu 0  −438095.2381   K 21 =  −4209.37696 −1104961.4511   1104961.4511 193368253.94286  0  438095.2381   K 22 =  4209.37696 −1104961.4511   −1104961.4511 386736507.88571 0  −438095.2381   K12 =  −4209.37696 1104961.4511   −1104961.4511 193368253.94286  4.4 Phần tử số 4: 0 340507.27886   K11 =  1976.47544 667517.81664   667517.81664 300588968.98541 0  −340507.27886   K12 =  −1976.47544 667517.81664   −667517.81664 150294484.49271 Phương pháp số học kết cấu 0  −340507.27886   K 21 =  −1976.47544 −667517.81664   667517.81664 150294484.49271 0 340507.27886   K 22 =  1976.47544 −667517.81664   −667517.81664 300588968.98541 Kết tính toán ma trận cosin phương phần tử kết cấu:  cosα T11 = T22 =  − sin α  sin α cosα 0   Ma trận cosin phương phần tử xác định theo ma trận bên dưới: Ma trận cosin phương số 1:  0.77724 0.62920  T11 = T22 =  − 0.62920 077724   0  Ma trận cosin phương số 2:  0 T11 = T22 =  0  0 1 Phương pháp số học kết cấu Ma trận cosin phương số 3:  0 T11 = T22 =  0  0 1 Ma trận cosin phương số 4:  0.77724 −0.62920 0 T11 = T22 =  0.62920 077724 0  0  Kết tính toán ma trận độ cứng phần tử quy hệ tọa độ chung: Ta có công thức xác định ma trận độ cứng phần tử quy hệ tọa độ chung sau: K 22* = T22T × K 22 × T22 K11* = T11T × K11 × T11 K12* = T11T × K12 × T11 K 21* = T11T × K 21 × T11 5.1 Kết tính toán cho số 1: Phương pháp số học kết cấu  −67031.33348 −133382.00734 −599958.33842  K =  −133382.00735 −275449.58540 292619.78528   599958.33842 −292619.78528 150294484.49271 * 21  −67031.33348 −133382.00734 −599958.33842  K =  −133382.00735 −275449.58540 −292619.78528   −599958.33842 292619.78528 150294484.49271 * 12  67031.33348 133382.00734 −599958.33842  K =  133382.00735 275449.58540 292619.78528   −599958.33842 292619.78528 300588968.98541 * 22 599958.33842   67031.33348 133382.00734  K = 133382.00735 275449.58540 −292619.78528  599958.33842 −292619.78528 300588968.98541 * 11 5.1 Kết tính toán cho số 2: 0  −438095.23810   * K 21 =  −4209.37696 −1104961.45110   1104961.4511 193368253.94286  0  −438095.23810   * K12 =  −4209.37696 1104961.45110   −1104961.4511 193368253.94286  10 Phương pháp số học kết cấu 0  438095.23810   K = 4209.37696 −1104961.45110   −1104961.4511 386736507.88571 * 22 0  438095.23810   K = 4209.37696 1104961.45110   1104961.4511 386736507.88571 * 11 5.3 Kết tính toán cho số 3: 0  −438095.23810   K = −4209.37696 −1104961.45110   1104961.4511 193368253.94286  * 21 0  −438095.23810   K = −4209.37696 1104961.45110   −1104961.4511 193368253.94286  * 12 11 Phương pháp số học kết cấu 0  438095.23810   K = 4209.37696 −1104961.45110   −1104961.4511 386736507.88571 * 22 0  438095.23810   K = 4209.37696 1104961.45110   1104961.4511 386736507.88571 * 11 5.4 Kết tính toán cho số 4: −420002.21023   −206483.60625 165554.90369  * K 21 =  165554.90369 −135998.31837 −518821.54781   420002.21023 518821.54781 150294484.49271  206483.60625 −165554.90369 −420002.21023  * K 22 =  −165554.90369 135998.31837 −518821.54781   −420002.21023 −518821.54781 300588968.98541 420002.21023   −206483.60625 165554.90369  K12* =  165554.90369 −135998.31837 518821.54781   −420002.21023 −518821.54781 150294484.49271 420002.21023   206483.60625 −165554.90369  K11* =  −165554.90369 135998.31837 518821.54781   420002.21023 518821.54781 300588968.98541 12 Phương pháp số học kết cấu Xác định vecto lực nút: 0  0        0 F =  0 F =  −7415.6  F =  −28953.13 F =  −6037.5  F1 = 0  0  648867.2   −120585.9 528281.3  0  1   2      3      4   −6037.5        528281.3     7      Fs =  −28953.13     −120585.9         10      −7415.6  11  648867.2  12      13   14       15  Tổng vecto lực nút kết cấu: 13 Phương pháp số học kết cấu Vecto lực nút kết cấu sau áp điều kiện biên:   7     * Fs =  −28953.13 8   −120585.9  9  Tính toán ma trận chuyển vị nút hệ tọa độ chung: { } { } { } −1 { }  K s*  × U s* = Fs* ⇔ U s* =  K s*  × Fs* Ta có phương trình:  K s*   7.76009*10 −7  * K 21 =  −4.74194*10 −10  3.56614*10 −6 −4.74194*10−10    7.27747 *10 −10  Ma trận ngịch đảo {U } * S  0.000057181  7(cm)    U =  −0.103250841 8(cm)   −0.000087756  9(cm)  * s Suy vec tơ chuyển vị nút hệ tọa độ chung 14 Phương pháp số học kết cấu {U } e Hình ảnh kiểm tra phần mềm Sap2000 Xác định vecto chuyển vị nút phần tử hệ tọa độ riêng: [ U ] = [ T2 ] × U s*  [ U ] = [ T1 ] × U s*  [ U ]1   1  cm    2  cm         3 rad  =      −0.064921 7  cm  −0.080287  8  cm       −0.000088  9 rad  + Thanh số 1: + Thanh số 2: 15 Phương pháp số học kết cấu [U ]   4  cm    5  cm         6 rad  =      0.000057  7  cm  −0.103251 8  cm       −0.000088  9 rad  [ U ] = [ T4 ] × U s*  [ U ] = [ T3 ] × U s*  [U ]3  0.000057    cm  −0.103251   cm       −0.000088  rad  =       10  cm    11 cm         12 rad  [U ]  0.065010    cm  −0.080215   cm       −0.000088  rad  =       13 cm    14 cm         15rad  + Thanh số 3: + Thanh số 4: Xác định nội lực phần tử kết cấu: 16 Phương pháp số học kết cấu [ S ]1 = [ K ]1 × [ U ]1 + Thanh số 1: 0 −340507.3 0  340507.3        1976.5 667517.8 −1976.5 667517.8       667517.8 300588969 −667517.8 150294484.5  [ S ] = −340507.3 ×  0 340507.3 0    −0.064921  −1976.5 −667517.8 1976.5 −667517.8   −0.080287      667517.8 150294484.5 −667517.8 300588969   −0.000088  [ S ]1  22106.07   Kg 1   100.11   Kg 2       40403.52  Kg.cm 3  =    −22106.07   Kg 7   −100.11   Kg 8       27214.27  Kg cm 9  [ S ] = [ K ] ×[U ] [ S]2 0 −438095.2 0  438095.2        4209.4 1104961.5 −4209.4 1104961.5       1104961.5 386736507.9 −1104961.5 193368253.9   = ×  0 438095.2 0  −438095.2   0.000057   −4209.4 −1104961.5 4209.4 −1104961.5   −0.103251     1104961.5 193368253.9 −1104961.5 368736507.9  −0.000088  + Thanh số 2: 17 Phương pháp số học kết cấu [ S]2  −25.05   Kg 4   337.65   Kg 5      97118.96  Kg cm 6  =     25.05   Kg 7   −337.65   Kg 8      80149.72  Kg.cm 9  [ S ]3 = [ K ]3 ×[U ]3 0 −438095.2 0  438095.2   0.000057    4209.4 1104961.5 −4209.4 1104961.5   −0.103251   1104961.5 386736507.9 −1104961.5 193368253.9   −0.000088 [ S ] =  −438095.2 ×  0 438095.2 0       −4209.4 −1104961.5 4209.4 −1104961.5       1104961.5 193368253.9 −1104961.5 368736507.9    + Thanh số 3: [ S ]3  25.05   Kg    −531.59   Kg       −148026.68  Kg.cm   =     −25.05   Kg 10   531.59   Kg 11     −131057.44  Kg cm 12  18 Phương pháp số học kết cấu [ S ] = [ K ] ×[U ] [ S ]4 [ S]4  22136.33   Kg    −217.12   Kg       −79923.25  Kg cm   =    −22136.33   Kg 13  217.12   Kg 14      −66734.00  Kg.cm 15  0 −340507.3 0  340507.3   0.065010   1976.5 667517.8 −1976.5 667517.8   −0.080215   667517.8 300588969 −667517.8 150294484.5  −0.000088 = ×  0 340507.3 0  −340507.3        −1976.5 −667517.8 1976.5 −667517.8     667517.8 150294484.5 −667517.8 300588969     + Thanh số 4: 19 [...]...  11  648867.2  12    0   13   14  0    0   15  Tổng vecto lực nút trong kết cấu: 13 Phương pháp số trong cơ học kết cấu Vecto lực nút của kết cấu sau khi áp điều kiện biên: 0   7     * Fs =  −28953.13 8   −120585.9  9  7 Tính toán ma trận chuyển vị nút trong hệ tọa độ chung: { } { } { } −1 { }  K s*  × U s* = Fs* ⇔ U s* =  K s*  × Fs* Ta có... −0.080215  8  cm       −0.000088  9 rad  =     0   13 cm    14 cm  0      0   15rad  + Thanh số 3: + Thanh số 4: 9 Xác định nội lực các phần tử trong kết cấu: 16 Phương pháp số trong cơ học kết cấu [ S ]1 = [ K ]1 × [ U ]1 + Thanh số 1: 0 0 −340507.3 0 0 0  340507.3        0 1976.5 667517.8 0 −1976.5 667517.8   0     0 667517.8 300588969 0 −667517.8...Phương pháp số trong cơ học kết cấu 0 0  438095.23810   K = 0 4209.37696 −1104961.45110   0 −1104961.4511 386736507.88571 * 22 0 0  438095.23810   K = 0 4209.37696 1104961.45110   0 1104961.4511 386736507.88571 * 11 5.3 Kết quả tính toán cho thanh số 3: 0 0  −438095.23810   K = 0 −4209.37696 −1104961.45110   0 1104961.4511... S  0.000057181  7(cm)    U =  −0.103250841 8(cm)   −0.000087756  9(cm)  * s Suy ra vec tơ chuyển vị nút trong hệ tọa độ chung 14 Phương pháp số trong cơ học kết cấu {U } e Hình ảnh kiểm tra bằng phần mềm Sap2000 8 Xác định vecto chuyển vị nút của các phần tử trong hệ tọa độ riêng: [ U ] 2 = [ T2 ] × U s*  [ U ] 1 = [ T1 ] × U s*  [ U ]1 0   1  cm    2  cm  0 ...  [ U ]1 0   1  cm    2  cm  0        3 rad  0 =      −0.064921 7  cm  −0.080287  8  cm       −0.000088  9 rad  + Thanh số 1: + Thanh số 2: 15 Phương pháp số trong cơ học kết cấu [U ] 2 0   4  cm    5  cm  0        6 rad  0 =      0.000057  7  cm  −0.103251 8  cm       −0.000088  9 rad  [ U ]... 1104961.45110   0 −1104961.4511 193368253.94286  * 12 11 Phương pháp số trong cơ học kết cấu 0 0  438095.23810   K = 0 4209.37696 −1104961.45110   0 −1104961.4511 386736507.88571 * 22 0 0  438095.23810   K = 0 4209.37696 1104961.45110   0 1104961.4511 386736507.88571 * 11 5.4 Kết quả tính toán cho thanh số 4: −420002.21023   −206483.60625 165554.90369  * K 21 =  165554.90369... 0 438095.2 0 0  −438095.2   0.000057   0 −4209.4 −1104961.5 0 4209.4 −1104961.5   −0.103251     0 1104961.5 193368253.9 0 −1104961.5 368736507.9  −0.000088  + Thanh số 2: 17 Phương pháp số trong cơ học kết cấu [ S]2  −25.05   Kg 4   337.65   Kg 5      97118.96  Kg cm 6  =     25.05   Kg 7   −337.65   Kg 8      80149.72  Kg.cm 9  [... −1104961.5   0     0 1104961.5 193368253.9 0 −1104961.5 368736507.9  0   + Thanh số 3: [ S ]3  25.05   Kg  7   −531.59   Kg  8      −148026.68  Kg.cm  9  =     −25.05   Kg 10   531.59   Kg 11     −131057.44  Kg cm 12  18 Phương pháp số trong cơ học kết cấu [ S ] 4 = [ K ] 4 ×[U ] 4 [ S ]4 [ S]4  22136.33   Kg  7   −217.12   Kg ... −518821.54781 150294484.49271 420002.21023   206483.60625 −165554.90369  K11* =  −165554.90369 135998.31837 518821.54781   420002.21023 518821.54781 300588968.98541 12 Phương pháp số trong cơ học kết cấu 6 Xác định các vecto lực nút: 0 0 0  0        0 F 5 =  0 F 4 =  −7415.6  F 3 =  −28953.13 F 2 =  −6037.5  F1 = 0  0  648867.2   −120585.9 528281.3... −667517.8 150294484.5  −0.000088 = ×  0 0 340507.3 0 0 0  −340507.3        0 −1976.5 −667517.8 0 1976.5 −667517.8 0     0 667517.8 150294484.5 0 −667517.8 300588969   0   + Thanh số 4: 19 ... cm         15rad  + Thanh số 3: + Thanh số 4: Xác định nội lực phần tử kết cấu: 16 Phương pháp số học kết cấu [ S ]1 = [ K ]1 × [ U ]1 + Thanh số 1: 0 −340507.3 0  340507.3   ... 12      13   14       15  Tổng vecto lực nút kết cấu: 13 Phương pháp số học kết cấu Vecto lực nút kết cấu sau áp điều kiện biên:   7     * Fs =  −28953.13 8 ... 115.00000 675.4628 25,379.5833 115.00000 cm cm Rời rạc kết cấu thành phần tử, đánh số thứ tự nút số phần tử chuyển vị: U1 U2 U3 Phương pháp số học kết cấu U4 U5 U6 U7 U8 U9 U10 U11 U12 U13 U14 U15 a=525cm