Công thức và bài tập lý 12

TỔ VẬT LÝ - KỸ THUẬT - TIN HOÀNG TRƯỜNG THPT ĐINH TI ÊN CÔNG THỨC CẦN NHỚ CHƯƠNG II: DAO ĐỘNG CƠ I DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ Phương trình dao ñộng: x = Acos(ωt + ϕ) Vận tốc tức thời: v = -ωAsin(ωt + ϕ) r v chiều với chiều chuyển ñộng (vật chuyển ñộng theo chiều dương v>0, theo chiều âm v T/2 ∆ϕ T Tách ∆t = n + ∆t ' A A P x x ∆ϕ O O P A P2 A T * ñó n ∈ N ;0 < ∆t ' < M1 T Trong thời gian n quãng ñường 2nA Trong thời gian ∆t’ quãng ñường lớn nhất, nhỏ tính + Tốc ñộ trung bình lớn nhỏ khoảng thời gian ∆t: S S vtbMax = Max vtbMin = Min với SMax; SMin tính ∆t ∆t 13 Các bước lập phương trình dao ñộng dao ñộng ñiều hoà: * Tính ω * Tính A  x = Acos(ωt0 + ϕ ) * Tính ϕ dựa vào ñiều kiện ñầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0)  ⇒ϕ v = −ω Asin(ωt0 + ϕ ) Lưu ý: + Vật chuyển ñộng theo chiều dương v > 0, ngược lại v < + Trước tính ϕ cần xác ñịnh rõ ϕ thuộc góc phần tư thứ ñường tròn lượng giác (thường lấy -π < ϕ ≤ π) 14 Các bước giải toán tính thời ñiểm vật ñi qua vị trí ñã biết x (hoặc v, a, Wt, Wñ, F) lần thứ n * Giải phương trình lượng giác lấy nghiệm t (Với t > ⇒ phạm vi giá trị k ) * Liệt kê n nghiệm ñầu tiên (thường n nhỏ) * Thời ñiểm thứ n giá trị lớn thứ n Lưu ý:+ Đề thường cho giá trị n nhỏ, n lớn tìm quy luật ñể suy nghiệm thứ n + Có thể giải toán cách sử dụng mối liên hệ dao ñộng ñiều hoà chuyển ñộng tròn ñều 15 Các bước giải toán tìm số lần vật ñi qua vị trí ñã biết x (hoặc v, a, Wt, Wñ, F) từ thời ñiểm t1 ñến t2 * Giải phương trình lượng giác ñược nghiệm * Từ t1 < t ≤ t2 ⇒ Phạm vi giá trị (Với k ∈ Z) * Tổng số giá trị k số lần vật ñi qua vị trí ñó Lưu ý: + Có thể giải toán cách sử dụng mối liên hệ dao ñộng ñiều hoà chuyển ñộng tròn ñều + Trong chu kỳ (mỗi dao ñộng) vật qua vị trí biên lần vị trí khác lần 16 Các bước giải toán tìm li ñộ, vận tốc dao ñộng sau (trước) thời ñiểm t khoảng thời gian ∆t Biết thời ñiểm t vật có li ñộ x = x0 * Từ phương trình dao ñộng ñiều hoà: x = Acos(ωt + ϕ) cho x = x0 Lấy nghiệm ωt + ϕ = α với ≤ α ≤ π ứng với x ñang giảm (vật chuyển ñộng theo chiều âm v < 0) ωt + ϕ = - α ứng với x ñang tăng (vật chuyển ñộng theo chiều dương) TỔ VẬT LÝ - KỸ THUẬT - TIN TRƯỜNG THPT ĐINH TI ÊN HOÀNG * Li ñộ vận tốc dao ñộng sau (trước) thời ñiểm ñó ∆t giây  x = Acos(±ω∆t + α )  x = Acos(±ω∆t − α )   v = −ω A sin(±ω∆t + α ) v = −ω A sin(±ω∆t − α ) 17 Dao ñộng có phương trình ñặc biệt: * x = a ± Acos(ωt + ϕ) với a = const Biên ñộ A, tần số góc ω, pha ban ñầu ϕ x toạ ñộ, x0 = Acos(ωt + ϕ) li ñộ Toạ ñộ vị trí cân x = a, toạ ñộ vị trí biên x = a ± A Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0” Hệ thức ñộc lập: a = -ω2x0 v A2 = x02 + ( ) ω * x = a ± Acos2(ωt + ϕ) (ta hạ bậc) Biên ñộ A/2; tần số góc 2ω, pha ban ñầu 2ϕ II CON LẮC LÒ XO k 2π m ω k = 2π = ; chu kỳ: T = ; tần số: f = = ω m k T 2π 2π m Điều kiện dao ñộng ñiều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản vật dao ñộng giới hạn ñàn hồi 1 Cơ năng: W = mω A2 = kA2 -A 2 nén * Độ biến dạng lò xo thẳng ñứng vật VTCB: -A ∆l ∆l mg ∆l ∆l = ⇒ T = 2π giãn O O k g giãn A * Độ biến dạng lò xo vật VTCB với lắc lò xo nằm mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α: A x mg sin α ∆l ∆l = ⇒ T = 2π x g sin α k Hình a (A < ∆l) Hình b (A > ∆l) Tần số góc: ω = + Chiều dài lò xo VTCB: lCB = l0 + ∆l (l0 chiều dài tự nhiên) + Chiều dài cực tiểu (khi vật vị trí cao nhất): lMin = l0 + ∆l – A + Chiều dài cực ñại (khi vật vị trí thấp nhất): lMax = l0 + ∆l + A ⇒ lCB = (lMin + lMax)/2 + Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống): Giãn Nén A - Thời gian lò xo nén lần thời gian ngắn ñể vật ñi -A −∆l từ vị trí x1 = -∆l ñến x2 = -A x - Thời gian lò xo giãn lần thời gian ngắn ñể vật ñi từ vị trí x1 = -∆l ñến x2 = A, Lưu ý: Trong dao ñộng (một chu kỳ) lò xo nén lần giãn lần Lực kéo hay lực hồi phục F = -kx = -mω2x Hình vẽ thể thời gian lò xo nén Đặc ñiểm: * Là lực gây dao ñộng cho vật giãn chu kỳ (Ox hướng xuống) * Luôn hướng VTCB * Biến thiên ñiều hoà tần số với li ñộ Lực ñàn hồi lực ñưa vật vị trí lò xo không biến dạng Có ñộ lớn Fñh = kx* (x* ñộ biến dạng lò xo) * Với lắc lò xo nằm ngang lực kéo lực ñàn hồi (vì VTCB lò xo không biến dạng) * Với lắc lò xo thẳng ñứng ñặt mặt phẳng nghiêng TỔ VẬT LÝ - KỸ THUẬT - TIN TRƯỜNG THPT ĐINH TI ÊN HOÀNG + Độ lớn lực ñàn hồi có biểu thức: * Fñh = k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống * Fñh = k|∆l - x| với chiều dương hướng lên + Lực ñàn hồi cực ñại (lực kéo): FMax = k(∆l + A) = FKmax (lúc vật vị trí thấp nhất) + Lực ñàn hồi cực tiểu: * Nếu A < ∆l ⇒ FMin = k(∆l - A) = FKMin * Nếu A ≥ ∆l ⇒ FMin = (lúc vật ñi qua vị trí lò xo không biến dạng) Lực ñẩy (lực nén) ñàn hồi cực ñại: FNmax = k(A - ∆l) (lúc vật vị trí cao nhất) Một lò xo có ñộ cứng k, chiều dài l ñược cắt thành lò xo có ñộ cứng k1, k2, … chiều dài tương ứng l1, l2, … có: kl = k1l1 = k2l2 = … Ghép lò xo: 1 * Nối tiếp = + + ⇒ treo vật khối lượng thì: T2 = T12 + T22 k k1 k2 1 * Song song: k = k1 + k2 + … ⇒ treo vật khối lượng thì: = + + T T1 T2 Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 ñược chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 ñược T2, vào vật khối lượng m1+m2 ñược chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) ñược chu kỳ T4 Thì ta có: T32 = T12 + T22 T42 = T12 − T22 Đo chu kỳ phương pháp trùng phùng Để xác ñịnh chu kỳ T lắc lò xo (con lắc ñơn) người ta so sánh với chu kỳ T0 (ñã biết) lắc khác (T ≈ T0) Hai lắc gọi trùng phùng chúng ñồng thời ñi qua vị trí xác ñịnh theo chiều TT0 Thời gian hai lần trùng phùng θ = T − T0 Nếu T > T0 ⇒ θ = (n+1)T = nT0 Nếu T < T0 ⇒ θ = nT = (n+1)T0 với n ∈ N* III CON LẮC ĐƠN g ω g 2π l = 2π = ; chu kỳ: T = ; tần số: f = = ω l g T 2π 2π l Điều kiện dao ñộng ñiều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản α0 ⇒ F ↑↑ E ; q < ⇒ F ↑↓ E ) ur * Lực ñẩy Ácsimét: F = DgV ( F luông thẳng ñứng hướng lên) Trong ñó: D khối lượng riêng chất lỏng hay chất khí g gia tốc rơi tự V thể tích phần vật chìm chất lỏng hay chất khí ñó uur ur ur ur Khi ñó: P ' = P + F gọi trọng lực hiệu dụng hay lực biểu kiến (có vai trò trọng lực P ) ur uur ur F g ' = g + gọi gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến m l Chu kỳ dao ñộng lắc ñơn ñó: T ' = 2π g' Các trường hợp ñặc biệt: ur F * F có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng ñứng góc có: tan α = P F + g ' = g + ( )2 m TỔ VẬT LÝ - KỸ THUẬT - TIN HOÀNG ur F * F có phương thẳng ñứng g ' = g ± m ur F + Nếu F hướng xuống g ' = g + m ur F g'= g− + Nếu F hướng lên m TRƯỜNG THPT ĐINH TI ÊN IV CON LẮC VẬT LÝ mgd mgd I ; chu kỳ: T = 2π ; tần số f = 2π I mgd I Trong ñó: m (kg) khối lượng vật rắn d (m) khoảng cách từ trọng tâm ñến trục quay I (kgm2) mômen quán tính vật rắn ñối với trục quay Phương trình dao ñộng α = α0cos(ωt + ϕ) Điều kiện dao ñộng ñiều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản α0 0 → m0 > m phản ứng toả lượng - Nếu W[...]... khong cỏch x1, x2 k t v trớ cõn bng, vt cú ủ ln vn tc tng ng l v1, v2 A = v12 + v22 v12 x22 + v22 x12 ;A= x22 x12 v12 v22 B = v12 v22 v12 x22 v22 x12 ;A= x22 x12 v12 v22 v12 + v22 v12 x22 v22 x12 v12 v22 v12 x22 + v22 x12 ; A D ; A = = = x22 x12 v12 v22 x22 x12 v12 v22 Cõu 5: Khi núi v mt vt dao ủng ủiu hũa cú biờn ủ A v chu kỡ T, vi mc thi gian (t = 0) l lỳc vt v trớ biờn, phỏt biu no... 0,4 s 12 T VT Lí - K THUT - TIN TRNG THPT INH TI ấN HONG Cõu 3: Mt vt dao ủng ủiu ho trờn qu ủo cú chiu di 40(cm) Khi v trớ x=10(cm) vt cú vn tc v = 20 2 (cm / s ) Chu k dao ủng ca vt l: A 1,2(s) B 0,5(s) C 0,1(s) D 5(s) Cõu 4: Tỡm tn s gúc v biờn ủ ca mt dao ủng ủiu hũa nu ti cỏc khong cỏch x1, x2 k t v trớ cõn bng, vt cú ủ ln vn tc tng ng l v1, v2 A = v12 + v22 v12 x22 + v22 x12 ;A= x22 x12 v12... l 2 = Pha ban ủu ca dao ủng hp thnh th nht l 12 3 5 B A + C + D 4 12 12 4 Cõu 120 : Mt con lc ủn treo vo trn ụtụ ti ni cú gia tc trng trng g = 9,8m/s2 Khi ụtụ ủng yờn thỡ chu kỡ dao ủng ủiu hũa ca con lc l 2s Nu ụtụ chuyn ủng nhanh dn ủu trờn ủng ngang vi giỏ tc 2m/s2 thỡ chu kỡ dao ủng ủiu hũa ca con lc xp x bng A 1,98s B 2,02s C 1,82s D 2,00s Cõu 121 : Xột dao ủng ủiu hũa ca mt con lc ủn gm vt... dao ủng hp thnh cú cựng biờn ủ v nghch pha nhau D nh nht khi hai dao ủng hp thnh nghch pha Cõu 127 : Mt vt dao ủng ủiu hũa theo phng trỡnh x = 4cos 5 t (x tớnh bng cm v t tớnh bng s) 4 Thi ủim vt qua v trớ cú li ủ 2 3 cm theo chiu dng trong chu kỡ th ba l 49 73 5 1 A s B s C s D s 60 12 12 60 Cõu 128 : Mt con lc ủn gm mt si dõy cú khi lng khụng ủỏng k, khụng co dón, cú chiu di v vt nh cú khi lng... 4sin t (cm) 3 C x = 4cos ( t + )(cm) 3 2 2 D x = 4cos ( t + )(cm) 3 Tớnh thi gian trong dao ủng ủiu hũa Cõu 12: Mt vt dao ủng ủiu hũa vi chu k T v biờn ủ A Hóy tớnh khong thi gian ngn nht ủ vt ủi t v trớ cú ly ủ a) x1 = A ủn x2 = A/2 (T/6) c) x1 = 0 ủn x2 = -A/2 (T /12) b) x1 = A/2 ủn x2 = 0 (T /12) d) x1 = -A/2 ủn x2 = -A (T/6) 3 2 f) x1 = A ủn x2 = A (T/4) (T/6) e) x1 = A ủn x2 = A 2 2 g) x1 = A ủn... 1cm, k t vi trớ cõn bng l A 0 ,125 s B 0,500s C 0,715s D 0,250s 23 T VT Lí - K THUT - TIN TRNG THPT INH TI ấN HONG Cõu 122 : Mt con lc lũ xo treo thng ủng dao ủng ủiu hũa vi chu kỡ T Bit ủ ln ln nht ca lc ủn hi l 9N; khi vt vi trớ cõn bng, lc ủn hi cú ủ ln l 3N Khong thi gian ngn nht ủ ủ ln ca lc ủn hi bin thiờn t tr s nh nht ủn tr s ln nht l 2T T T 5T A B C D 3 3 2 2 Cõu 123 : Ti cựng mt ni trờn mt ủt... phi tha h thc 1 1 A l = l 0 B l = l 0 C l 0 = D l 0 = l l Cõu 124 : Mt ngi xỏch mt xụ nc ủi trờn ủng, mi bc ủi di 30cm Mi khi ngi ny bc ti thỡ nc trong xụ b kớch thớch cho dao ủng cng bc mt ln Bit chu kỡ dao ủng riờng ca nc trong xụ l 0,12s nc trong xụ súng sỏnh mnh nht thỡ ngi ny phi ủi vi tc ủ l A 9km/h B 4,5km/h C 7,5km/h D 6km/s Cõu 125 : Hóy chn cõu sai Mt vt thc hin ủụng thi hai dao ủng ủiu hũa... cõn bng, vt nh cú ủng nng bng 0, 0125 J Ly g = 9,82m/s2 Chiu di t nhiờn ca lũ xo l A 35,5cm B 42,8cm C 36,4cm D 40,6cm Cõu 115: Vt nh cú chuyn ủng l tng hp ca hai dao ủng ủiu hũa cựng phng Hai dao ủng ny cú phng trỡnh l x1 =A1cost v x 2 =A 2 cos t + Gi E l c nng ca vt Khi lng ca vt nh bng 2 E E 2E 2E D 2 2 A B 2 2 C 2 ( A1 + A2 ) ( A1 + A22 ) 2 A12 + A22 2 A12 + A22 Cõu 116: Mt con lc ủn ủc... 2Hz, biờn ủ A Thi gian ngn nht khi vt ủi t v trớ biờn ủn v trớ ủng nng bng 3 ln th nng l: A 1 s 6 B 1 s 12 C 1 s 24 D 1 s 8 Cõu 18: Con lc lũ xo dao ủng ủiu ho theo phng thng ủng vi phng trỡnh x=5cos(20t+ ) cm Ly 3 2 g=10m/s Thi gian lũ xo gión ra trong mt chu k l : A (s) B (s) C (s) D (s) 15 24 12 30 Quóng ủng vt ủi ủc Cõu 19: Mt con lc lũ xo dao ủng ủiu hũa vi biờn ủ 6cm v chu kỡ 1s Ti t = 0,... phng trỡnh x = 4 2 sin(5t )cm Quóng ủng vt ủi t thi ủim 4 1 t1 = s ủn t 2 = 6s l: 10 A 84,4cm B 333,8cm C 331,4cm D 337,5cm Cõu 24:Mt vt dao ủng ủiu ho theo phng trỡnh x = 12cos(50t- /2) (cm) Tớnh quóng ủng vt ủi ủc trong thi gian /12 s, k t lỳc bt ủu dao ủng: C 102 cm D 108 cm A 90cm B 96 cm Cõu 25: Mt vt dao ủng ủiu ho vi chu k T v biờn ủ A Tc ủ trung bỡnh ln nht ca vt thc hin ủc trong khong thi gian ... = v12 + v22 v12 x22 + v22 x12 ;A= x22 x12 v12 v22 B = v12 v22 v12 x22 v22 x12 ;A= x22 x12 v12 v22 v12 + v22 v12 x22 v22 x12 v12 v22 v12 x22 + v22 x12 ; A D ; A = = = x22 x12 v12 ... dao ủng hp thnh th hai cú pha ban ủu l = Pha ban ủu ca dao ủng hp thnh th nht l 12 B A + C + D 12 12 Cõu 120 : Mt lc ủn treo vo trn ụtụ ti ni cú gia tc trng trng g = 9,8m/s2 Khi ụtụ ủng yờn... Cõu 127 : Mt vt dao ủng ủiu hũa theo phng trỡnh x = 4cos t (x tớnh bng cm v t tớnh bng s) Thi ủim vt qua v trớ cú li ủ cm theo chiu dng chu kỡ th ba l 49 73 A s B s C s D s 60 12 12 60 Cõu 128 :