Công thức và bài tập lý 12 (tổ lýTHPT Đinh Tiên Hoàng )

T V T LÝ - K THU T - TIN HỒNG TRƯ NG THPT INH TI ÊN CƠNG TH C C N NH CHƯƠNG II: DAO I DAO NG CƠ NG I U HỒ Phương trình dao ng: x = Acos(ωt + ϕ) V n t c t c th i: v = -ωAsin(ωt + ϕ) r v chi u v i chi u chuy n ng (v t chuy n Gia t c t c th i: a = -ω2Acos(ωt + ϕ) r a ln hư ng v v trí cân b ng V t VTCB: x = 0; |v|Max = ωA; |a|Min = V t biên: x = ±A; |v|Min = 0; |a|Max = ω2A v H th c c l p: A2 = x + ( ) 2 ng theo chi u dương v>0, theo chi u âm v T/2 ∆ϕ T Tách ∆t = n + ∆t ' A A P x x ∆ϕ O O P A P2 A T * ó n ∈ N ;0 < ∆t ' < M1 T Trong th i gian n quãng ng 2nA Trong th i gian ∆t’ quãng ng l n nh t, nh nh t tính + T c trung bình l n nh t nh nh t c a kho ng th i gian ∆t: S S vtbMax = Max vtbMin = Min v i SMax; SMin tính ∆t ∆t 13 Các bư c l p phương trình dao ng dao ng i u hồ: * Tính ω * Tính A  x = Acos(ωt0 + ϕ ) * Tính ϕ d a vào i u ki n u: lúc t = t0 (thư ng t0 = 0)  ⇒ϕ v = −ω Asin(ωt0 + ϕ ) Lưu ý: + V t chuy n ng theo chi u dương v > 0, ngư c l i v < + Trư c tính ϕ c n xác nh rõ ϕ thu c góc ph n tư th m y c a ng tròn lư ng giác (thư ng l y -π < ϕ ≤ π) 14 Các bư c gi i tốn tính th i i m v t i qua v trí ã bi t x (ho c v, a, Wt, W , F) l n th n * Gi i phương trình lư ng giác l y nghi m c a t (V i t > ⇒ ph m vi giá tr c a k ) * Li t kê n nghi m u tiên (thư ng n nh ) * Th i i m th n giá tr l n th n Lưu ý:+ thư ng cho giá tr n nh , n u n l n tìm quy lu t suy nghi m th n + Có th gi i toán b ng cách s d ng m i liên h gi a dao ng i u hoà chuy n ng tròn u 15 Các bư c gi i tốn tìm s l n v t i qua v trí ã bi t x (ho c v, a, Wt, W , F) t th i i m t1 n t2 * Gi i phương trình lư ng giác c nghi m * T t1 < t ≤ t2 ⇒ Ph m vi giá tr c a (V i k ∈ Z) * T ng s giá tr c a k s l n v t i qua v trí ó Lưu ý: + Có th gi i tốn b ng cách s d ng m i liên h gi a dao ng i u hồ chuy n ng trịn u + Trong m i chu kỳ (m i dao ng) v t qua m i v trí biên l n cịn v trí khác l n 16 Các bư c gi i tốn tìm li , v n t c dao ng sau (trư c) th i i m t m t kho ng th i gian ∆t Bi t t i th i i m t v t có li x = x * T phương trình dao ng i u hồ: x = Acos(ωt + ϕ) cho x = x0 L y nghi m ωt + ϕ = α v i ≤ α ≤ π ng v i x ang gi m (v t chuy n ng theo chi u âm v < 0) ho c ωt + ϕ = - α ng v i x ang tăng (v t chuy n ng theo chi u dương) T V T LÝ - K THU T - TIN TRƯ NG THPT INH TI ÊN HOÀNG v n t c dao ng sau (trư c) th i i m ó ∆t giây * Li x = Acos(±ω∆t + α )   x = Acos(±ω∆t − α ) ho c   v = −ω A sin(±ω∆t + α ) v = −ω A sin(±ω∆t − α ) 17 Dao ng có phương trình c bi t: * x = a ± Acos(ωt + ϕ) v i a = const Biên A, t n s góc ω, pha ban u ϕ x to , x0 = Acos(ωt + ϕ) li To v trí cân b ng x = a, to v trí biên x = a ± A V n t c v = x’ = x0’, gia t c a = v’ = x” = x0” H th c c l p: a = -ω2x0 v A2 = x0 + ( ) ω * x = a ± Acos2(ωt + ϕ) (ta h b c) Biên A/2; t n s góc 2ω, pha ban u 2ϕ II CON L C LÒ XO k 2π m ω k = 2π = ; chu kỳ: T = ;t ns : f = = m k T 2π 2π m ω i u ki n dao ng i u hoà: B qua ma sát, l c c n v t dao ng gi i h n àn h i 1 Cơ năng: W = mω A2 = kA2 -A 2 nén * bi n d ng c a lò xo th ng ng v t VTCB: -A ∆l ∆l mg ∆l ∆l = ⇒ T = 2π giãn O O k g giãn A * bi n d ng c a lò xo v t VTCB v i l c lò xo n m m t ph ng nghiêng có góc nghiêng α: A x mg sin α ∆l ∆l = ⇒ T = 2π x k g sin α Hình a (A < ∆l) Hình b (A > ∆l) T n s góc: ω = + Chi u dài lị xo t i VTCB: lCB = l0 + ∆l (l0 chi u dài t nhiên) + Chi u dài c c ti u (khi v t v trí cao nh t): lMin = l0 + ∆l – A + Chi u dài c c i (khi v t v trí th p nh t): lMax = l0 + ∆l + A ⇒ lCB = (lMin + lMax)/2 + Khi A >∆l (V i Ox hư ng xu ng): Giãn Nén A - Th i gian lò xo nén l n th i gian ng n nh t v t i -A −∆l t v trí x1 = -∆l n x2 = -A x - Th i gian lò xo giãn l n th i gian ng n nh t v t i t v trí x1 = -∆l n x2 = A, Lưu ý: Trong m t dao ng (m t chu kỳ) lò xo nén l n giãn l n L c kéo v hay l c h i ph c F = -kx = -mω2x Hình v th hi n th i gian lò xo nén c i m: * Là l c gây dao ng cho v t giãn chu kỳ (Ox hư ng xu ng) * Luôn hư ng v VTCB * Bi n thiên i u hoà t n s v i li L c àn h i l c ưa v t v v trí lị xo khơng bi n d ng Có l n F h = kx* (x* bi n d ng c a lò xo) * V i l c lò xo n m ngang l c kéo v l c àn h i m t (vì t i VTCB lị xo khơng bi n d ng) * V i l c lò xo th ng ng ho c t m t ph ng nghiêng T V T LÝ - K THU T - TIN TRƯ NG THPT INH TI ÊN HOÀNG + l n l c àn h i có bi u th c: * F h = k|∆l + x| v i chi u dương hư ng xu ng * F h = k|∆l - x| v i chi u dương hư ng lên + L c àn h i c c i (l c kéo): FMax = k(∆l + A) = FKmax (lúc v t v trí th p nh t) + L c àn h i c c ti u: * N u A < ∆l ⇒ FMin = k(∆l - A) = FKMin * N u A ≥ ∆l ⇒ FMin = (lúc v t i qua v trí lị xo không bi n d ng) L c y (l c nén) àn h i c c i: FNmax = k(A - ∆l) (lúc v t v trí cao nh t) M t lị xo có c ng k, chi u dài l c c t thành lò xo có c ng k1, k2, … chi u dài tương ng l1, l2, … có: kl = k1l1 = k2l2 = … Ghép lò xo: 1 * N i ti p = + + ⇒ treo m t v t kh i lư ng thì: T2 = T12 + T22 k k1 k2 1 * Song song: k = k1 + k2 + … ⇒ treo m t v t kh i lư ng thì: = + + T T1 T2 G n lò xo k vào v t kh i lư ng m1 c chu kỳ T1, vào v t kh i lư ng m2 c T2, vào v t kh i lư ng m1+m2 c chu kỳ T3, vào v t kh i lư ng m1 – m2 (m1 > m2) c chu kỳ T4 Thì ta có: T32 = T12 + T22 T42 = T12 − T22 o chu kỳ b ng phương pháp trùng phùng xác nh chu kỳ T c a m t l c lò xo (con l c ơn) ngư i ta so sánh v i chu kỳ T0 ( ã bi t) c a m t l c khác (T ≈ T0) Hai l c g i trùng phùng chúng ng th i i qua m t v trí xác nh theo m t chi u TT0 Th i gian gi a hai l n trùng phùng θ = T − T0 N u T > T0 ⇒ θ = (n+1)T = nT0 N u T < T0 ⇒ θ = nT = (n+1)T0 v i n ∈ N* III CON L C ƠN g ω g 2π l = 2π = ; chu kỳ: T = ;t ns : f = = l g T 2π 2π l ω i u ki n dao ng i u hoà: B qua ma sát, l c c n α0 ⇒ F ↑↑ E ; n u q < ⇒ F ↑↓ E ) * L c i n trư ng: F = qE , ur * L c y Ácsimét: F = DgV ( F luông th ng ng hư ng lên) Trong ó: D kh i lư ng riêng c a ch t l ng hay ch t khí g gia t c rơi t V th tích c a ph n v t chìm ch t l ng hay ch t khí ó uu ur ur r u r Khi ó: P ' = P + F g i tr ng l c hi u d ng hay l c bi u ki n (có vai trị tr ng l c P ) ur uu u F r r g ' = g + g i gia t c tr ng trư ng hi u d ng hay gia t c tr ng trư ng bi u ki n m l Chu kỳ dao ng c a l c ơn ó: T ' = 2π g' Các trư ng h p c bi t: ur F * F có phương ngang: + T i VTCB dây treo l ch v i phương th ng ng m t góc có: tan α = P F + g ' = g + ( )2 m T V T LÝ - K THU T - TIN HOÀNG ur F * F có phương th ng ng g ' = g ± m ur F + N u F hư ng xu ng g ' = g + m ur F g'= g− + N u F hư ng lên m TRƯ NG THPT INH TI ÊN IV CON L C V T LÝ mgd mgd I ; chu kỳ: T = 2π ;t ns f = 2π I mgd I Trong ó: m (kg) kh i lư ng v t r n d (m) kho ng cách t tr ng tâm n tr c quay I (kgm2) mơmen qn tính c a v t r n i v i tr c quay Phương trình dao ng α = α0cos(ωt + ϕ) i u ki n dao ng i u hoà: B qua ma sát, l c c n α0 0 → m0 > m ph n ng to lư ng - N u W