Đánh giá chất lượng và hiệu chỉnh hệ thống hệ truyền động hệ T-Đ

Ngày nay trong các lĩnh vực sản xuất của nền kinh tế quốc dân, cơ khí hoá có liên quan chặt chẽ đến điện khí hoá và tự động hóa.

LỜI NÓI ĐẦU

Ngày nay trong các lĩnh vực sản xuất của nền kinh tế quốc dân, cơ khí hoá có liênquan chặt chẽ đến điện khí hoá và tự động hóa.Việc tăng năng suất lao động và giảmgiá thành thiết bị điện là hai yêu cầu chủ yếu đối với hệ thống truyền động điện Mộtbên đòi hỏi sử dụng các hệ thống phức tạp, một bên lại yêu cầu hạn chế số lượng thiết

bị chung trên máy và số thiết bị cao cấp Vậy việc lựa chọn một hệ thống truyền độngđiện và tự động hoá thích hợp cho máy sản xuất là một bài toán khó

Sau thời gian học tập tại trường ĐHSPKT Vinh, em đã nhận đồ án tốt nghiệpTrang bị điện với đề tài:

Đánh giá chất lượng và hiệu chỉnh hệ thống hệ truyền động hệ T-Đ

Sau 2 tháng làm đồ án với sự nổ lực của bản thân và sự giúp đỡ tận tình của Thầy

giáo Nguyễn Anh Tuấn và các thầy cô trong khoa, nay đồ án tốt nghiệp của em đãđược hoàn thành

Đồ án của em bao gồm năm chương chính sau:

Chương I: Tổng quan về hệ truyền động T-Đ

Chương II: Mô hình hoá hệ truyền động T-Đ

Chương III: Ứng dụng Matlap và Simulink để đánh giá chất lượng hệ truyềnđộng T-Đ

Chương IV: Các phương pháp hiệu chỉnh hệ truyền động T-Đ

Chương V: Hiệu chỉnh hệ thống hệ truyền động T-Đ

Đồ án của em đã hoàn thành, song do kiến thức cũng như tài liệu còn nhiều hạnchế nên không tránh khỏi những sai sót Vì vậy, em kính mong sự đóng góp ý kiến củacác thầy cô để đồ án tốt nghiệp của em được hoàn thiện hơn và bản thân em có kinhnghiệm bổ sung kiến thức được tốt hơn

Em xin chân thành cảm ơn!

Sinh viên thực hiện

Lê Duy Hoàng

CHƯƠNG I TỔNG QUAN VỀ HỆ TRUYỀN ĐỘNG T-Đ

Khi thiết kế phương án truyền động cho một hệ thống thì ta có thể có nhiềuphương án Tuy nhiên một phương án thì có một ưu nhược điểm nhất định Vấn đề đặt

ra là phải lựa chọn phương án nào để phù hợp với yêu cầu công nghệ đề ra người thiết

kế phải đưa ra được phương án nào tối ưu nhất phù hợp nhất về các chỉ tiêu kinh tế, kỹthuật

Đối với các hệ thống mà không có yêu cầu cao thì có thể dùng động cơ điện xoaychiều với hệ thống điều khiển đơn giản, còn đối với những hệ thống có yêu cầu cao vềchất lượng thì nên dùng động cơ điện một chiều và các hệ thống điều khiển có khảnăng tự động hoá cao Đối với hệ thống này thì bộ bién đổi ở trong mạch điều khiển

có vai trò rất quan trọng nó quyết định cho chất lượng của hệ thống Bộ biến đổi ở đây

có thể là Thyristo hoặc là máy phát điện một chiều

Việc so sánh và chọn lựa phương án truyền động hợp lý nhất có ý nghĩa rất quantrọng nó được thể hiện qua các mặt sau :

- Đảm bảo được yêu cầu công nghệ của máy sản xuất đề ra

- Đảm bảo độ làm việc lâu dài và tin cậy

- Giảm giá thành sản phẩm và tăng năng suất lao động

- Khi xảy ra hỏng hóc có thể sữa chữa và thay thế dễ dàng

I KHÁI NIỆM CHUNG

Ngày nay với sự phát triển của khoa học kỹ thuật thì các máy sản xuất ngày một

đa dạng, đa năng hơn dẫn đến hệ thống trang bị điện ngày càng phức tạp, đòi hỏi độchính xác cao và tin cậy

Một hệ thống truyền động điện không những phải đảm bảo yêu cầu công nghệ màcòn phải đảm bảo có một chế độ đặt trước ổn định như về thời gian quá độ, dải điềuchỉnh, ổn định tốc độ…Tuỳ theo các loại máy công tác mà có nhũng yêu cầu khácnhau cần thiết cho việc ổn định tốc độ, mômen với độ chính xác cao nào đó trước sựbiến đổi của tải và các thông số nguồn…Do đó bộ biến đổi năng lượng điện xoaychiều thành một chiều đã và đang được sử dụng rộng rãi

Bộ biến đổi này có thể sử dụng nhiều thiết bị khác nhau chế tạo ra như hệ thốngmáy phát, khuếch đại từ, hệ thống van chúng được điều khiển theo những nguyên tắckhác nhau với những ưu, nhược điểm khác nhau.

Khi có một yêu cầu kỹ thuật sẽ có nhiều phương án lựa chọn, giải quyết song mỗiphương án lại có một số ưu, nhược điểm khác nhau về ứng dụng của chúng trong từnghoàn cảnh cụ thể cho phù hợp yêu cầu Để đáp ứng các yếu tố có sử dụng hài hoà giữacác chỉ tiêu kinh tế-kỹ thuật

Với những hệ thống truyền động đơn giản, không có yêu cầu cao về chất lượng vàtruyền động thì ta nên dùng động cơ xoay chiều đơn giản song với những hệ thống cóyêu cầu cao về chất lượng và truyền động, về thay đổi tốc độ, độ chính xác thì người

ta thường chọn động cơ một chiều có dải điều chỉnh phù hợp

Đối với truyền động của động cơ điện một chiều thì bộ biến đổi rất quan trọng Nóquyết định đến chất lượng của hệ thống do vậy việc lựa chọn phương án và lựa chọn

bộ biến đổi thông qua việc xét các hệ thống

Cho đến nay trong công nghiệp sử dụng bốn loại bộ biến đổi chính:

- Bộ biến đổi máy điện gồm: động cơ sơ cấp kéo máy phát một chiều hoặc máyđiện khuếch đại (KĐM)

- Bộ biến đổi điện từ: khuếch đại từ (KĐT)

- Bộ biến đổi chỉnh lưu bán dẫn: chỉnh lưu tiristo

- Bộ biến đổi xung điện áp một chiều: tiristo hoặc tranzito

Tương ứng với việc sử dụng các bộ biến đổi mà ta có các hệ truyền động như sau:

- Hệ truyền động máy phát-động cơ (F-Đ)

- Hệ truyền động máy điện khuếch đại-động cơ (MĐKĐ-Đ)

- Hệ truyền động khuếch đại từ-động cơ (KĐT-Đ)

- Hệ truyền động chỉnh lưu tiristo-động cơ (T-Đ)

- Hệ truyền động xung áp-động cơ (XA-Đ)

II HỆ TRUYỀN ĐỘNG MÁY PHÁT-ĐỘNG CƠ

2.1 Hệ thống máy phát – động cơ đơn giản

Là bộ dùng một máy phát điện để cấp cho động cơ có thể là máy phát xoay chiều,

một chiều, thay đổi mạch phần ứng…

 AK động cơ xoay chiều KĐB ( hệ thống công suất lớn sử dụng động cơ đồng bộ)kéo các máy F, K quay với tốc độ không đổi

 Máy phát kích thích K cung cấp kích thích cho động cơ một chiều và máy phát F

 Máy phát F cung cấp cho mạch phần ứng của động cơ Đ kéo máy sản xuất

 Nguyên lý làm việc của hệ thống:

Động cơ xoay chiều AK kéo các máy phát K, F quay với tốc độ không đổi Máyphát K là máy phát tự kích phát ra điện áp cung cấp kích thích cho máy phát F và động

cơ Đ

Nhờ có kích thích, máy phát F phát ra điện áp cung cấp cho động cơ Đ Động cơ

Đ quay kéo theo máy công tác quay Trong quá trình làm việc từ thông động cơ giữnguyên

Để điều chỉnh tốc độ tiến hành thay đổi kích thích máy phát ( nhờ biến trở )

Để đảo chiều quay đảo chiều dòng kích từ máy phát nhờ cầu dao đảo chiều

 Phương tình đặc tính:

d eĐ

uF uĐ F

.φ C

) r I(r E

d eĐ

uF uĐ F

F EF

.φ C

) r I(r φ n

(1.1)Hình 1.1 Sơ đồ nguyên lý hệ thống F – Đ đơn giản

 Nhược điểm của hệ F - Đ đơn giản:

- Đặc tính cơ mềm hơn đặc tính tự nhiên

- Khi phụ tải thay đổi làm tốc độ động cơ thay đổi, không có khả năng ổn định tốc

độ Đưa các khâu phản hồi để ổn định tốc độ động cơ

2.2 Hệ thống máy phát động cơ với các phản hồi

2.2.1 Hệ thông F-Đ với phản hồi dương dòng điện phần ứng

Trong quá trình làm việc khi có sự biến động của phụ tải làm tốc độ của động cơcũng thay đổi theo Điều đó không đáp ứng được yêu cầu ổn định tốc độ của hệ Đưaphản hồi dương dòng điện vào, tốc độ của hệ thống được duy trì không đổi Sơ đồnguyên lý của hệ thống F - Đ với phản hồi dương dòng điện phần ứng như hình 1.2 Thay vì sử dụng máy phát kích thích K, người ta đưa vào hệ thống máy điệnkhuyếch đại từ trường ngang Đó là máy điện một chiều đặc biệt có 2 cặp chổi than,trong đó có một cặp ngang trục được nối ngắn mạch Nhờ vậy dòng điện chạy trongdây quấn ngang trục khá lớn tạo ra từ trường của máy lớn nên hệ số khuyếch đại củamáy rất lớn Trên máy có nhiều cuộn kích thích, trong đó có một cuộn chủ đạo đượccung cấp từ nguồn một chiều độc lập có thể thay đổi được trị số Các cuộn còn lạiđược nối với các khâu phản hồi Từ trường do các cuộn phản hồi cùng chiều hoặcngược chiều với từ trường chính là do tính chất của phản hồi

- Phản hồi dòng điện lấy trên điện trở Rs, tạo ra s.t.đ F2 cùng chiều F1 s.t.đ kích thíchcủa máy khuyếch đại:

F = F1 + F2 (1.2)

 Điều chỉnh tốc độ:

Bằng thay đổi s.t.đ chủ đạo F1 ( nhờ biến trở )

 Từ thông động cơ giữ nguyên

Hình 1.2 Hệ thống F - Đ với phản hồi dương dòng điện phần ứng

Quá trình ổn định tốc độ trên đồ thị

Tác động của khâu phản hồi khi khởi động: Cưỡng bức khởi động

Khắc phục: đưa khâu phản hồi âm áp kết hợp

2.2.2.Hệ thống F-Đ với phản hồi âm áp - dương dòng kết hợp

Phản hồi âm điện áp phần ứng lấy trên điện trở Rs Dòng điện chạy qua cuộn W3

tạo ra sức từ động F3 ngược chiều F1

Phương trình cân bằng sức từ động: F = F1+ F2 - F3 (1.3) Khi đưa khâu phản hồi áp kết hợp, quá trình ổn định tốc độ diễn ra nhanh hơn,đồng thời khắc phục được hiện tượng cưỡng bức khởi động Có thể điều chỉnh đượcgia tốc khởi động thông qua kết hợp điều chỉnh các hệ số phản hồi

Phản hồi được thực hiện qua máy phát tốc Rotor của FT được nối đồng trục vớirotor động cơ Điện áp phát ra của FT tỉ lệ bậc nhất với tốc độ của ĐC

Phương trình cân bằng sức từ động: F F1 F4 (1.4) Phản hồi âm tốc độ vừa ổn định được tốc độ của hệ truyền động vừa tự động điềuchỉnh gia tốc của hệ khi khởi động

Có thể tiến hành điều chỉnh ở vùng tốc độ rất thấp do đó mở rộng được phạm viđiều chỉnh Chất lượng điều chỉnh cũng như ổn định tốc độ rất tốt Phản hồi này được

 Sơ đồ:

b Phản hồi âm áp có ngắt

Khi chỉ sử dụng phản hồi âm điện áp để ổn định tốc độ động cơ làm giảm tổn thấttrong quá trình điều chỉnh tốc độ, tuy nhiên, trong quá trình khởi động, phản hồi sẽlàm chậm gia tốc của hệ Khâu ngắt nhằm không cho phản hồi tham gia vào quá trìnhkhởi động của hệ Khi quá trình khởi động kết thúc, phản hồi được đưa vào để ổn địnhtốc độ động cơ

Để thực hiện ngắt, người ta cũng dùng khâu so sánh như hình 1.6 Khi khởi động,van D khoá, phản hồi không tham gia Kết thúc khởi động, D mở qua cuộn W5 códòng điện tạo ra s.t.đ F5 ngược chiều F1 để ổn định tốc độ động cơ

 Sơ đồ:

III HỆ TRUYỀN ĐỘNG TIRISTOR -ĐỘNG CƠ (T-Đ) Hình 1.6 Hệ thống F - Đ với phản hồi âm áp có ngắt

Hệ truyền động T - Đ có nhiệm vụ trực tiếp biến đổi dòng xoay chiều thành mộtchiều cấp cho động cơ mà không qua một khâu trung gian nào Bên cạnh đó việc biếnđổi năng lượng nó còn có khả năng điều chỉnh suất từ động đầu ra của bộ biến đổi.

Ud: Điện áp 1 chiều sau chỉnh lưu đặt vào phần ứng động cơ

Bộ chỉnh lưu : Biến điện áp xoay chiều thành một chiều

Hệ T-Đ là hệ TĐ động cơ điện 1 chiều kích từ độc lập, điều chỉnh tốc độ động cơbằng cách thay đổi điện áp đặt vào phần ứng hoặc thay đổi điện áp đặt vào phần cảmcủa động cơ thông qua các bộ BĐ chỉnh lưu dùng Thyristor

 Sơ đồ khối :

Ikt: dòng điện kích từ

Ct1, Ct2, CL3: Bộ chỉnh lưu (được nối theo sơ đồ hình tia, hình cầu)

- Đặc tính cơ của hệ truyền động T-Đ

+ Chế độ dòng điện liên tục

Uph

Ucđ

CKĐ

Dòng điện chỉnh lưu chính là dòng điện phần ứng.

Dựa vào sơ đồ thay thế viết được phương trình đặc tính

.φ C

.I X R φ C

cosα U n

e

K e.

XRφ

C

cosαU

M e

Xk: đặc trưng cho sụt áp do chuyển mạch giữa các van

Họ đặc tính song song và mềm hơn đặc tính tự nhiên Do tính chất dẫn dòng 1chiều của van các đặc tính nằm bên phải mặt phẳng toạ độ

0   Bộ biến đổi làm việc ở chế độ chỉnh lưu:

Động cơ làm việc ở chế độ động cơ khi E > 0

Động cơ làm việc ở chế độ hãm ngược khi E đổi chiều

- Khi BBĐ làm việc ở chế độ nghịch lưu phụ thuộc:

Động cơ làm việc ở chế độ hãm tái sinh khi tải có tính thế năng

Dòng điện trung bình của mạch phần ứng:

k

d

X R

U E I

X R θ

C

a) cos(π U

n

e

K e





 + Chế độ dòng điện gián đoạn:

Trong tính toán người ta quan tâm đến biên giới của chế độ dòng liên tục và dònggián đoạn Đường biên liên tục là một đường elíp Để giảm độ lớn của trục nhỏ elíp,tăng số pha của chỉnh lưu.Tuy nhiên khi tăng số pha chỉnh lưu, sơ đồ điều khiển sẽphức tạp.

3.1 Sơ đồ nối dây hình tia

Đặc điểm của sơ đồ nối dây hình tia:

- Số van chỉnh lưu bằng số pha của nguồn cung cấp

- Các van có một điện cực cùng tên nối chung, điện cực còn lại nối với nguồn xoaychiều Nếu điện cực nối chung là katôt, ta có sơ đồ katôt chung, nếu điện cực nốichung là anôt, ta có sơ đồ nối anôt chung

- Hệ thống điện áp nguồn xoay chiều m pha phải có điểm trung tính Trung tínhnguồn là điện cực còn lại của điện áp chỉnh lưu

3.2 Sơ đồ hình cầu

Đặc điểm của sơ đồ chỉnh lưu cầu:

- Số van chỉnh lưu bằng 2 lần số pha của điện áp nguồn cung cấp, trong đó có m van

có katôt nối chung (các van 1, 3, 5) tạo thành cực dương của điện áp nguồn; m van cóanôt chung ( 2, 4, 6) tạo thành cực âm của điện áp chỉnh lưu

- Mỗi pha của điện áp nguồn nối với 2 van, 1 ở nhóm anôt chung, 1 ở nhóm katôtchung

Hình 1.8 Sơ đồ nguyên lý hệ thống CL - Đ hình tia 3 pha và sơ đồ thay thế

và các đặc tính động của hệ thống.

 Nhược điểm:

- Mạch điều khiển phức tạp, điện áp chỉnh lưu có biểu đồ đập mạch cao, gây đến tổnthất phụ đáng kể trong động cơ và hệ thống

- Chuyển đổi làm việc khó khăn hơn do đường đặc tính trong mặt phẳng toạ độ

- Trong thành phần của hệ biến đổi có máy biến áp nên hệ số cosφ thấp

- Do vai trò chỉ dẫn dòng một chiều nên việc chuyển đổi chế độ làm việc khó khăn đốivới các hệ thống đảo chiều

- Do có vùng làm việc gián đoạn của đặc tính nên không phù hợp với những truyềnđộng có tải nhỏ

I MÔ TẢ TOÁN HỌC TRẠNG THÁI CỦA HỆ ĐIỀU TỐC

 Xét cho hệ điều tốc với mạch vòng phản hồi âm tốc độ

Các bước để mô tả:

Bước 1: Dựa vào quy luật vật lý của các phần tử để viết ra phương trình vi phân mô tả

trạng thái động

Bước 2: Xây dựng cấu trúc, trạng thái động của từng phần tử và cùa hệ điều tốc

Bước 3: Tìm hàm truyền của hệ xét đến điều kiện ổn định

1.1 Động cơ một chiều kích từ độc lập

Ud = Id.Rd + Ld

dt

dId+ EĐ (1)

Md – Mc =

375

GD 2

t

n

d

d (2)

Tm =

375

GD 2

e m

d

.C C

R: Hằng số quán tính cơ học

( Hoặc: Tm = 2

d

) (kφ

J.R)

Từ (1):  Ud - EĐ = Rd(Id + Te

dt

dId)  L Ud (p) - EĐ(p) = Rd(Te.P +1)Id (p)



1 p T R 1 (p)

E (p) U

(p) I

e

d Đ

t

n

d

d =

e m

2

.C 375.C

d

m

R

T

t

Đ

d

dE

 I (p)E (p)I (p)

c d

Đ

 =TR p

m d

Rm d

Ic(p)

e

C

1(-)

n(p)

Ud(p)

1 p T

T

R

m d

Ic(p)

e

C

1(-)

Rd(Te.p+1)

1.2 Bộ chỉnh lưu xoay chiều một chiều

.e k

BĐ

τp b

2!

p τ 1!

τp 1

k e

k e k (p) U

(p) U

n n 2

2

b τp

b τp b đk

1 p T p T T

1/C

m

2 e m

Giả thiết Ic(p)= 0:

F(p)=

1) p m T 2 e T m 1)(T p (

Đ k k γk 1

1) p m T 2 p e T m (T

Đ

k

1

τpb p k cdmax U n(p)

Đ k k k F(p)

.p1

Tτ2.p1k

τ)e(TmT3.p1k

τeTm

Đ.kb.kpk

k m

Tτ2.p1k

τ)e(TmT3.p1k

τeTm

.Te.τm

T1

k m

Tτ.1k

τ)e(Tm

T m T τ m T 2

.

II THÍ DỤ MINH HỌA

Cho động cơ một chiều kích từ độc lập có các thông số như sau:

I đm

kφu

R đm

kφdm

U đm

đm

I u R đm

kφ

) 204(v/p Ce

d R đm

I n

Sai lệch tĩnh lớn nhất:

7,54%

1 100 204 2500

204 100

ΔUv(p)n đm n

ΔUv(p)n t

L T

10.4,11 C

375C

R GD

m e d 2

Hệ số khuếch đại bộ khuếch đại của bộ biến đổi: 55

ΔUv(p)U

ΔUv(p)U K

U β

 Sơ đồ cấu trúc hệ thống hở và bộ chỉnh lưu của động cơ như sau:(giả thiết Ic(p) =0)

a Sơ đồ cấu trúc hệ thống hở: b Sơ đồ cấu trúc bộ chỉnh lưu:

CHƯƠNG III ỨNG DỤNG MATLAB VÀ SIMULINK ĐỂ ĐÁNH GIÁ CHẤT

LƯỢNG HỆ TRUYỀN ĐỘNG T-Đ

I GIỚI THIỆU PHẦN MỀM MATLAP VÀ SIMULINK

MATLAB – phần mềm nổi tiếng của công ty MathWorks, là một ngôn ngữ hiệunăng cao cho tính toán kỹ thuật như được viết trong logo của phần mềm này Nó tích

11,74p0,052p

12.2852

0

55



p

hợp tính toán, hiện thị và lập trình trong một môi trường dễ sử dụng Các ứng dụngtiêu biểu của MATLAB bao gồm:

 Khả năng tính toán mạnh

 Phát triển thuật toán

 Chứa Simulink là môi trường mạnh để mô phỏng các hệ thống động học tuyếntính và phi tuyến

 Đồ họa khoa học và kỹ thuật

 Phát triển ứng dụng với các giao diện đồ họa

 Có kiến trúc mở, ủng hộ việc xây dựng thêm các module tính toán kỹ thuật theochuẩn công nghiệp

Tên của phần mềm MATLAB bắt nguồn từ thuật ngữ “Matrix Laboratory” Đầutiên nó được viết bằng FORTRAN để cung cấp truy nhập dễ dàng tới phần mềm matrận được phát triển bởi các dự án LINPACK và EISPACK Sau đó nó được viết bằngngôn ngữ C trên cơ sở các thư viện nêu trên và phát triển thêm nhiều lĩnh vực của tínhtoán khoa học và các ứng dụng kỹ thuật

Ngoài MATLAB cơ bản với các khả năng rất phong phú sẽ được đề cập sau, phầnmềm MATLAB còn được trang bị thêm các ToolBox – các gói chương trình (thư viện)cho các lĩnh vực ứng dụng rất đa dạng như xử lý tín hiệu, nhận dạng hệ thống, xử lýảnh, mạng nơ ron, logic mờ, tối ưu hóa, phương trình đạo hàm riêng, sinh tin học, Đây là các tập hợp mã nguồn viết bằng chính MATLAB dựa theo các thuật toán mới,hữu hiệu mà người dùng có thể chỉnh sửa hoặc bổ sung thêm các hàm mới

Simulink là phần mềm mô phỏng các hệ thống động học trong môi trường Matlab.Đặc điểm của Simulink là lập trình ở dạng sơ đồ cấu trúc của hệ thống Nghĩa là, để

mô phỏng một hệ thống đang được mô tả ở dạng phương trình vi phân, phương trìnhtrạng thái, hàm truyền đạt hay sơ đồ cấu trúc thì chúng ta cần chuyển sang chươngtrình Simulink dưới dạng các khối cơ bản khác nhau theo cấu trúc cần khảo sát Vớicách lập trình như vậy người nghiên cứu hệ thống sẽ thấy trực quan và dễ hiểu

Trong môi trường Simulink có thể tận dụng được các khả năng tính toán, phân tích

dữ liệu, đồ hoạ của Matlab và sử dụng các khả năng của toolbox khác như toolbox xử

lý tín hiệu số, logic mờ và điều khiển mờ, nhận dạng, điều khiển thích nghi, điều khiểntối ưu …v v Việc Simulink kết hợp được với các toolbox đã tạo ra công cụ rất mạnh

để khảo sát động học các hệ tuyến tính và phi tuyến trong một môi trường thống nhất

II THƯ VIỆN KHỐI CHUẨN CỦA SIMULINK

Môi trường lập trình Simulink được tạo nên từ các khối chuẩn trong các thư viêncủa Simulink Các thư viện Simulink bao gồm các khối sau:

Hình 3.1.Thư viện khối chuẩn của Simulink

Sau đây chúng ta sẽ đi tìm hiệu cụ thể tác dụng và cách làm việc của các khối haydùng trong các thư viện

2.1 Thư viện các khối Sources (Khối phát tín hiệu)

Thư viện này gồm các khối tạo nguồn tín hiệu khác nhau Trong th vi n ư viện ện Sources có các kh i nh trong b ng d ối như trong bảng dưới đây: ư viện ảng dưới đây: ư việnới đây: đây: i ây:

Band-LimitedWhite Noise Đưa nhiễu trắng vào hệ

Chirp- Signal Tạo sóng sin tần số bất kỳ

Constant Tạo đại lượng không đổi, tín hiệu đầu vào không đổiDigital Clock Cấp thời gian, với thời gian lấy mẫu

DiscretePulse Generator Khối phát tín hiệu dao động rời rạc

From Workspace Đọc dữ liệu trong vùng nhớ đệm

From file Đọc dữ liệu từ một file

Pule Generator Tạo các xung với các chu kỳ khác nhau

Ramp Phát tín hiệu đường y= ax +b

Random Number Tạo các số ngẫu nhiên phân bố chuẩn

Repeating Sequence Tạo tín hiệu tuỳ ý lặp lại theo chu kỳ

Signal Generator Tạo các dạng tín hiệu khác nhau

Sine Wave Tạo tín hiệu hình sin

Step Tạo tín hiệu dạng hàm bậc thang đơn vị

UniformRandom Number Tạo các số ngẫu nhiên phân bố đều

 Constant:

Khối tạo nên hắng số Hằng số đó có thể là véctơ hay ma trận, hay tín hiệu đơn tùy

ta khai báo ở constant Muốn vậy nháy đúp vào khối ta sẽ mở ra cửa sổ BlockParameters và có thể nhập các tham số sau đó ấn OK

Ở ô interpret vecto parameters nếu chọn ta có thể khai báo tham số là véctơ hànghay véctơ cột, nếu không chọn véctơ hàng hay cột mà ta khai báo chỉ có thể dùng nhưvéctơ với chiều dài n

 Signal Generator và Pulse Generator:

Signal Generator tạo các tín hiệu kích thích khác nhau ví dụ như sin, răng cưa cònPulse Generator tạo xung chữ nhật với biên độ và tần số độ rộng xung có thể thay đổi

 SINE WAVE:

Tạo tín hiệu hình sin cho cả hai loại liên tục( sample time = 0) và cho gián đoạnvới ( sample time = 1) cơ sở quan hệ y=Amplitude.sin(Fequency.time+phase)

 Repeating Sequency: tạo tín hiệu tuần hoàn tuỳ ý

2.2 Thư viện các khối Sinks

Ở đây gồm các khối dùng để hiển thị hoặc ghi lại kết quả mô phỏng ở đầu ra mộtkhối trong hệ thống được khảo sát Trong thư viện Sinks có các khối sau:

Display Hiển thị tín hiệu dưới dạng chữ số

Scope Khối quan sát

Stop simulation Ngừng quá trình mô phỏng khi lượng vào khác không

To File Ghi dữ liệu vào File

To Workspace Ghi dữ liệu vào vùng làm việc

XY graph Hiển thị đồ thị XY của tín hiệu trên cử sổ đồ thị MATLAB

 Scope:

Nhờ scope ta có thể hiển thị các tín hiệu của quá trình mô phỏng

Khi có đồ thị hiện ra chúng ta có thể zoom để xem tín hiệu theo ý muốn, ngoài rakhi vào hộp thoại scope chúng ta thấy

Number of axes: tại đây ta nhập số trục toạ độ tương ứng với sô tín hiệu đầu vào Tick lables: nhãn cho trục sẽ hiện các giá trị tại các trục hay không

Time range: nếu điền một thời gian cụ thể đồ thị sẽ biểu diễn cho tới thời điểm giátrị của số xác định, nếu không đặt là auto

XYGaph: biểu diễn hai tín hiệu vào scalar trên toạ độ XY dưới dạng đồ thị củamatlab ta có thể đặt giới hạn cho trục Đầu vào thứ nhất tương ứng với trục x đầu vàothứ hai tương ứng với trục y

2.3 Thư viện các khối Continuous

Trong thư viện này có các khối của hệ thống liên tục tuyến tính, các khối biểudiễn các hàm tuyến tính chuẩn Thư viện Linear gồm các khối sau:

Derivative Tính vi phân theo thời gian của lượng vào ( d/dt)

Integrator Tích phân tín hiệu

Memory Bộ nhớ ghi lại dữ liệu

State- Space Biểu diễn hệ thống trong không gian trạng thái tuyến tính

Transfer Fcn Hàm truyền đạt tuyến tính của các khâu hoặc hệ thốngTransport Delay Giữ chậm lượng vào theo giá trị thời gian cho trước.

VariableTransport Delay Giữ chậm lượng vào với khoảng thời gian biến đổi

Zero- pole Hàm truyền theo Pole(điểm cực) và Zero(điểm không)

 Derivative:

Phép tính đạo hàm tín hiệu đầu vào được thực hiện nhờ khối derivative Tín hiệu ởđầu ra có dạng u/t Trong đó  là biến thiên của đại lượng cần tính kể từ bước tínhliền trước đó

 Integrator:

Khối Integrator lấy tích phân tín hiệu đầu vào của khối Giá trị ban đầu khai báotại hộp thoại cảu khối tại onInitial condition NếuInitial condition được chọn làexterrnal thì trên biểu tượng của khối xuất hiện một đầu vào thứ hai giành cho giá trịban đầu lấy nguồn ngoài của khối Đầu ra của khối Integrator tại ô external reset có thểchọn một trong các giá trị rising, falling, erithr hay leve, khối này sẽ tự động giànhthêm một đầu giành cho giá trị reset

Thư viện này có các khối cơ bản của hệ thống rời rạc, các khối tính toán trongmiền thời gian rời rạc Cụ thể bao gồm các khối như trong bảng sau:

DiscreteTransferEcn Biểu diễn hàm truyền trong hệ rời rạc

Discrete Zero- pole Biểu diễn hàm truyền trong hệ rời rạc thông qua Pole- Zero

Discrete –Filter Biểu diễn các bộ lọc HR và FIR

DiscreteState- Space Biểu diễn hệ thống trong không gian trạng thái rời rạc Discrete-Time Integrator Biểu diễn tích phân tín hiệu rời rạc theo thời gian

Fist Order Hold Khâu tạo dạng bậc nhất

Unit Display Hiển thị tín hiệu trong một chu kỳ rời rạc

Zero order Hold Khâu tạo dạng bậc thang không

2.5 Thư viện các khối Nonlinear (các khâu phi tuyến)

Thư viện Nonlinear có các khối biểu diễn các hàm phi tuyến điển hình các khốitrong hệ thống phi tuyến Cụ thể bao gồm các khối sau:

Dead Zone Mô tả vùng không nhạy (vùng chết)

Quantizer Lượng tử hoá tìn hiệu vào trong các khoảng xác định

Rate Limiter Hạn chế phạm vi thay đổi của tín hiệu

Relay Khâu rơle

Saturation Khâu bão hoà tín hiệu (khâu hạn chế)

Switch Chuyển mạch giữa hai lượng vào

2.6 Thư viên khối Signal & System

Thư viện Signal & System có các khối biểu diễn tín hiệu và hệ thống Cụ thể baogồm các khối chính như sau:

Sub&Systems Xây dựng hệ thống con bên trong hệ thống lớn

In1 Tạo cổng vào cho một hệ thống

Demux (phân kênh) Tách tín hiệu véctơ thành các tín hiệu vô hướng

Mux (Dồn kênh) Gộp các tín hiệu thành một véctơ

Out1 Tạo cổng ra cho một hệ thống

2.7 Thư viện chứa các khối toán học Math

Thư viện Math có các khối biểu diễn hàm toán học Cụ thể bao gồm các khối sau:

Abs Biểu diễn giá trị tuyệt đối của lượng vào

Combuanatoril logic Biểu diễn bảng chân lý

Dot product Nhân giữ hai véctở

Product Thực hiện nhân các lượng vào

Gain Bộ (khâu) khuyếch đại

Matrix gain BKĐ có hệ số khuyếch đại là một Ma trận

Math function Các hàm toán học

MinMax Tìn giá trị min, max

Relational Toán tử quan hệ

Sum Tính tổng của các lượng vào

Trigonometric Function Hàm lượng giác

Các khối trong thư viện này có chức năng ghép toán học các tín hiệu khác nhau Sauđây sẽ mô tả một số khối hay dùng

 Sum:

Đầu ra của khối sum là tổng các tín hiệu vào Với khối sum ta có thể cộng hoặc trừnhiều

tín hiệu bằng cách khai báo vào Lits of signs

 Khối Product và Dot Product:

Khối dot product cho ta tích vô hướng của các véc tơ đầu vào Khối product thựchiện phép nhân từng phần tử hay từng ma trận, cũng như phép chia tín hiệu đầu vàoTại Number of inputs: ta nhập số đầu vào Tại Multiplication: Chọn element-wise khicần nhân hoặc chia của từng phần tử hoặc tín hiệu, chọn Matrix nếu muốn nhân hoặcchia tín hiệu dạng matrận

 Khối Gain, Matrix Gain, Slider Gain:

Khối gain có tác dụng khuyếch đại tín hiệu đầu vào Bằng biểu thức khai báo ở ôGain khi ta nháy đúp vào khối này Khối Slider Gain Cho phép người sử dụng thay đổigiá trị khuyếch đại trong quá trình mô phỏng Khi nhấy kép chuột trái vào khối, cửa sổkhối ta nhập vào giá trị bế nhất, và lớn nhất, ta có thể thay đổi giá trị khuyếch đại trongkhoảng này bằng thanh trượt Matrix Gian cũng giống như gian nhưng khác ở chỗchúng ta phẩi khai báo tham số thích hợp để thực hiện phép nhân giữa ma trận Gainvới đầu vào.

2.8 Thư viện chứa các khối Function & Tables

Fcn Ứng dụng biểu thức toán nhất định cho lượng vào

Matlab Fcn Ứng dụng hàm Matlab cho lượng vào

look- Up Table 2-D Biểu diễn tuyến tính từng đoạn của hai lượng vào

S -Function Đưa một S-Function vào trong một khối

2.9 Thư viện các khối mở rộng của Simulink

Additional Discrete: Khối mở rộng khối tín hiệu rời rạc

Additional linear: Khối mở rộng khối tín hiệu tuyến tính

Additional Sinks: Khối mở rộng khối quan sát

Filp Flops: Khối mở rộng chứa khối Trigơ

Linearization: Khối mở rộng tuyến tính hoá

Transformations: Khối mở rộng các khối biến đổi toán học

III ỨNG DỤNG MATLAP VÀ SIMULINK ĐỂ KHẢO SÁT HỆ THỐNG

Trở lại ví dụ minh họa ở mục III chương II để khảo sát chất lượng của hệ thống

1 Khảo sát hệ hở của động cơ 2 Khảo sát bộ chỉnh lưu

 Nhận xét:

Nhìn vào sơ đồ thì ta thấy hệ thống vẫn ổn định nhưng do sai lệch tĩnh St = 17,54%

> 5% lớn làm cho hệ thống hở có sai lệch tĩnh lớn dẫn tới độ chính xác kém như vậykhông thỏa mãn yêu cầu cho nên ta cần hiệu chỉnh hệ thống bằng hệ kín có phản hồi

âm tốc độ và phản hồi âm dòng nhằm thoả mãn hai yêu cầu: Chất lượng tĩnh của hệ vàbảo vệ dòng điện.

CÁC PHƯƠNG PHÁP HIỆU CHỈNH

I BỘ ĐIỀU KHIỂN PID

Tên gọi PID là chữ viết tắt của ba thành phần cơ bản có trong bộ điều khiển (hình4.1a): khuếch đại tỷ lệ (P), tích phân (I) và vi phân (D) người ta vẫn thường nói rằngPID là một tập thể hoàn hảo bao gồm ba tính cách khác nhau :

- Phục tùng và thực hiện chính xác nhiệm vụ được dao (tỷ lệ)

- Làm việc và có tích lũy kinh nghiệm để thực hiện tốt nhiệm vụ (tích phân)

- Luôn có sáng kiến và phản ứng nhanh nhạy với sự thay đổi tình huống trong quátrình thực hiện nhiệm vụ (vi phân)

của nó cả về cấu truc lẫn nguyên lý làm việc Bộ PID có nhiệm vụ đưa sai lệch e(t) của

hệ thống về 0 sao cho quá trình quá độ thỏa mãn các yêu cầu cơ bản về chất lượng :

- Nếu sai lệch e(t) càng lớn thì thông qua thành phần Up(t), tín hiệu điều chỉnh u(t)càng lớn (vai trò khuếch đai k p)

- Nếu sai lệch e(t) chưa bằng 0 thì thông qua thành phầnu1(t), PID vẫn còn tạotín hiệu điều chỉnh (vai trò của tích phân T I)

- Nếu sự thay đổi sai lệch e(t) càng lớn thì thì thông qua thành phầnuD(t)phảnứng thích nghi của u(t) sẽ càng nhanh (vai trò của vi phân T D)

Bộ điều khiển PID được mô tả bằng mô hình vào-ra:

p

dt

de(t) T

e(t)dτ T

1 e(t) k u(t)Trong đó e(t) là tín hiệu đầu vào, u(t) là tín hiệu đầu ra, k pđược gọi là hệ sốkhuếch đại, T I là hằng số tích phân, T D là hằng số vi phân

Từ mô hình vào-ra trên ta có được hàm truyền đạt của bộ điều khiển PID:

1 1 k

I

p (4.1)Chất lượng hệ thống phụ thuộc vào các tham số k p,T I,T D Muốn hệ thống cóđược chất lượng như mong muốn thì phải phân tích đối tượng rồi trên cơ sở đó chọncác tham số đó cho phù hợp Hiện có khá nhiều các phương pháp xác định các tham sốp

k ,T I,T D cho bộ điều khiển PID, song tiện ích hơn cả trong ứng dụng vẫn là:

- Phương pháp sử dụng mô hình xấp xỉ bậc nhất của đối tượng

- Phương pháp thực nghiệm

- Phương pháp xác định tham số theo tổng T

Một điều cần nói thêm là không phải mọi trương hợp ta đều bị bắt buộc phải xácđịnh cả ba tham số k p,T I,T D Chẳng hạn như khi bản thân đối tương đã có thànhphần tích phân thì trong bộ điều khiển ta không cần phải có thêm khâu tích phân mớidiệt được sai lệch tĩnh, hay nói cách khác, khi đó ta chỉ cần sư dụng bộ điều khiển PD

1 T sk

R(s)  p  D (4.2a)

là đủ (T I=) Hoặc khi tín hiệu trong hệ thống thay đổi tương đối chậm và bản thân

bộ điều khiển không phản ứng thật nhanh với sự thay đổi của sai lệch e(t) thì ta có thểchỉ cần sử dụng bộ điều khiển PI (T D=0) có hàm truyền đạt:

1 1 k R(s)

I

p (4.2b)

1.1 Sử dụng mô hình xấp xỉ bậc nhất có trễ của đối tượng

Phương pháp xác định tham số sử dụng mô hình xấp xỉ bậc nhất có trễ cho đốitượng được trình bày ở đây còn có tên là phương pháp thứ nhất của Ziegler-Nichols

Nó có nhiệm vụ xác định tham số k p,T I,T D cho bộ diều khiển PID trên cơ sở đốitượng có thể được mô tả xấp xỉ bởi hàm truyền đạt dạng:

Ts 1

k.e S

Ls (S)





 (4.3)Sao cho hệ thống nhanh chóng về chế độ xác lập và chế độ quá điều chỉnh ΔUv(p)h maxkhông vượt quá một giới hạn cho phép, khoảng 40% so với h  lim h(t)

0,4 h

ΔUv(p)hmax





(hình 4.2)a) b)

Ba tham số L (hằng số thời gian trễ ), k ( hệ số khuếch đại), và T( hằng số thờigian quán tính ) của mô hình xấp xỉ (4.3) có thể được xác định gần đúng từ đồ thị hàmquá độ h(t) của đối tượng Nếu đối tượng có hàm quá độ dạng như hình 4.3a mô tả thì

k

Trường hợp hàm quá độ h(t) không có dạng lý tưởng như hình 4.3a, song có dạnggần giống là hình chữ S của khâu quán tính bậc 2 hoặc bậc n như hình 4.3b mô tả, thì

3 tham số k, L, T của mô hình 4.3 được xác định xáp xỉ như sau:

a k là giá trị giới hạn h limth(t)

b Kẻ đường tiếp tuyến của h(t) tại điểm uốn của nó Khi đó L sẽ là hoành độ giaođiểm của tiếp tuyến với trục hoành và T là khoảng thời gian cần thiết để đườngtiếp tuyến đi được từ giá trị 0 tới được giá trị k

Như vậy ta có thể thấy là điều kiện để áp dụng được phương pháp xác định môhình bậc nhất có trễ của đối tượng là đối tượng đã phải ổn định, không có dao động và

ít nhất hàm quá độ của nó phải có dạng hình chữ S Sau khi đã có các tham số cho môhình xấp xỉ (4.3) của đối tượng, Ziegler-Nichols đã đề nghị sử dụng các tham số k p,I

T ,T Dsau cho bộ điều khiển:

1) Nếu chỉ sử dụng bộ điều khiển khuếch đại R(s)=k Pthì chọn kP kLT

1 1 k

T

; kL

1,2T

kP  I  D 

 Ví Dụ 1: Xét đối tượng là động cơ có hàm quá độ cho trong hình 4.4a Từ hàm

quá độ đó ta có được k=2,T=6 và L=0,5 Chọn bộ diều khiển PID với các tham số:

0,25 2

L T 1, 2L T 7,2, kL

-35-1.2 Xác định tham số bằng thực nghiệm

Phương pháp xác định tham số k p,T I,T D cho bộ điều khiển PID theo phươngpháp thực nghiệm trình bày dưới đây có tên là phương pháp thứ hai của Ziegler-Nichols Điều đặc biệt của phương pháp này là nó không sử dụng mô hình toán họccủa đối tượng ngay cả mô hình xấp xỉ gần đúng (4.3)

Nguyên lý của phương pháp này như sau:

1) Thay bộ điều khiển PID trong hệ kín (hình 4.5a) bằng bộ khuếch đại Sau đó tăng

hệ số khuếch đại tới giá trị tới hạn k th để hệ kín ở chế độ biên giới ổn định, tức làh(t) có dạng dao động điều hòa (hình 4.5b )

2) Xác định tham số cho bộ điều khiển P, PI hay PID như sau :

a Nếu sử dụng bộ điều khiển khuếch đại R(s)=k Pthì chọn P k th

1 1 k

k u (t) Đối tượng điều khiển

Hình 4.5 Xác định hằng số khuếch đại tới hạn

Chọn các tham số:

1,7 T 14,6;

Nhược điểm của phương pháp thứ hai này là chỉ áp dụng được cho những đốitượng có được chế độ biên giới ổn định khi hiệu chỉnh hằng số khuếch đại trong hệkín

1.3 Phương pháp Chien-Hrones-Reswick

Về mặt nguyên lý, phương pháp Chien-Hrones-Reswick gần giống với phươngpháp thứ nhất của Ziegler-Nichols, song nó không sử dụng mô hình tham số (4.3) gầnđúng dạng quán tính bậc nhất có trễ cho đối tượng mà thay vào đó là trực tiếp dạnghàm quá độ h(t) của đối tượng

Phương pháp Chien-Hrones-Reswick cũng có giả thiết rằng đối tượng là ổn định,hàm quá độ không dao động và có dạng hình chữ S (hình 4.7) Tuy nhiên phươngpháp này thích ứng với những đối tượng bậc cao như quán tính bậc n:

1 sTn

k S(s)

a là hoành độ giao điểm tiếp tuyến của h(t) tại điểm uốn U với trục thời gian

b là khoảng thời gian cần thiết để tiếp tuyến đó đi được từ 0 tới giá trị klimth(t)

Từ dạng hàm quá độ h(t) đối tượng với hai tham số a, b thõa mãn, Reswick đã đưa bốn cách xác định tham số bộ điều khiển cho bốn yêu cầu chất lượngkhác nhau như sau:

Chien-Hrones-1) Yêu cầu tối ưu theo nhiễu và hệ kín không có độ quá điều chỉnh :

a Bộ điều khiển P: Chọn kP 10ak30b

b Bộ điều khiển PI: Chọn và T 4a

và 5

12a

2) Yêu cầu tối ưu theo nhiễu (giảm ảnh hưởng nhiễu ) và hệ kín có độ quá điều chỉnh

max

ΔUv(p)h không vượt quá 20% so với h limth(t):

a Bộ điều khiển P: Chọn kP 10ak7b

b Bộ điều khiển PI: Chọn

10

23a T

và 10ak

7b

c Bộ điều khiển PID: Chọn kP 5ak6b ;TI  2a và TD 21a50

3) Yêu cầu tối ưu theo tín hiệu đặt trước (giảm sai lệch bám) và hệ kín không có độquá điều chỉnh ΔUv(p)h max:

h(t)

a

tb

k

Hình 4.7 Hàm quá độ đối tượng thích hợp cho phương pháp Chien-Hronrs-Reswich

a Bộ điều khiển P: Chọn kP 10ak3b

b Bộ điều khiển PI: Chọn và T 6b5

TI  D  4) Yêu cầu tối ưu theo tín hiệu đặt trước (giảm sai lệch bám) và hệ kín không có độquá điều chỉnh ΔUv(p)h maxkhông vượt quá 20% so với h limth(t)

a Bộ điều khiển P: Chọn kP 10ak7b

b Bộ điều khiển PI: Chọn và T b

 Ví Dụ 3: Giả sử ta có đối tượng với hàm quá độ cho trong hình 4.8a Từ dạng hàm

quá độ đó của đối tượng ta đọc ra được:

số tối ưu

theo tín hiệu đặt trước để hệ kín có độ quá điều chỉnhΔUv(p)h maxcho phép không vượt quá20% so với h limth(t):

2,0245 20ak

thu được hệ kín có chất lượng được phản ánh qua hàm quá độ của nó là h(t) ở hình4.8b.

1.4 Phương pháp tổng T của Kuhn

Xét đối tượng ổn định, không có độ quá điều chỉnh, hàm quá độ h(t) của nó đi từđiểm 0 và có dạng hình chữ S Đối tượng có thể được mô tả một cách tổng quát bởihàm truyền đạt :

sT m n

m 2

m 1

t m

t 2

t

sT1

sT1sT1

sT1

sT1sT1k

t 2

j t

i , T

T không có ý nghĩa lũy thừa mà chỉ là kíhiệu nói rằng nó thuộc về đa thức tử số hay mẫu số trong hàm truyền đạt S(s)

Gọi A là diện tích bao bởi đường cong h(t) và klimth(t)vậy thì :

 Định lý 4.1: Giữa diện tích A và hằng số thời gian m

j t

m

1 i

t i

m

T k kT AChứng minh:

Theo khái niệm về diện tích A thì:

k h(t)dt A

Chuyển hai vế đẳng thức trên sang miền phức nhờ toán tử Laplace, đặc biệt là tínhchất ảnh của tích phân và gọi A(s) là ảnh Laplace của A, H(s) là ảnh của h(t), ta có:

1 A(s)

Vì A là hằng số nên nó có giới hạn A limt  A Do đó nếu áp dụng định lí về giớihạn thứ nhất của toán tử Laplace sẽ đi đến:

k lim A

0

S k

0 s

esT1

sT1sT1sT1

sT1sT1lim

n

m 2

m 1

st t m

t 2

t 1

m n

m 2

m 1 0

T T T

T T lim k

st t

m t

2 t 1 m n m

2 m 1 0 s

k

A n

1 j

m

1 i

t i

m

 T

m

1 i

t i

9 23s 24s

Định lí 4.1 chỉ rằng T có thể dễ dàng được xác định từ hàm quá độ h(t) dạnghình chữ S và đi từ 0 của đối tượng ổn định, không dao động, bằng cách ước lượngdiện tích A cũng như hệ số khuếch đại k limt  h(t) rồi tính T Ak

Hình 4.10 Minh họa ví dụ 4

Trên cơ sở giá trị k, T đã có của đối tượng, Kuhn đã đề ra phương pháp tổng Txác định tham số k p , T I , T D cho bộ điều khiển PID sao cho hệ hồi tiếp có quá trìnhquá độ ngắn hơn và độ quá điều chỉnh ΔUv(p)h max không vượt quá 25% Phương pháp nàycủa Kuhn khá thích ứng với những đối tượng có thể xấp xỉ được bởi hàm truyền đạtdạng khâu quán tính bậc n:

1 sTn

k S(s)



 (4.6)Mặc dù được xây dựng cho đối tượng được giả thiết là có mô hình truyền đạt dạng(4.6) song trong thực tế phương pháp tổng T vẫn được áp dụng hiệu quả cho cả nhữngđối tượng có hàm truyền không giống như (4.6), miễn là nó ổn định, không có daođộng, hàm quá độ h(t) của nó đi từ 0 và có dạng hình chữ S Phương pháp tổng T củaKuhn bao gồm hai bước như sau:

1) Xác định k, T có thể từ hàm truyền đạt S(s) cho trong (4.5) nếu như đã biết trướcS(s) hoặc bằng thực nghiệm từ hàm quá độ h(t) đi từ 0 và có dạng hình chữ S củađối tượng

Nếu sử dụng bộ điều khiển PID với các tham số cũng được xác định theo phươngpháp tổng T của Kuhn: