III. ỨNG DỤNG MATLAP VÀ SIMULINK ĐỂ KHẢO SÁT HỆ THỐNG
CÁC PHƯƠNG PHÁP HIỆU CHỈNH I BỘ ĐIỀU KHIỂN PID
1.3. Phương pháp Chien-Hrones-Reswick
Về mặt nguyên lý, phương pháp Chien-Hrones-Reswick gần giống với phương pháp thứ nhất của Ziegler-Nichols, song nó không sử dụng mô hình tham số (4.3) gần đúng dạng quán tính bậc nhất có trễ cho đối tượng mà thay vào đó là trực tiếp dạng hàm quá độ h(t) của đối tượng.
Phương pháp Chien-Hrones-Reswick cũng có giả thiết rằng đối tượng là ổn định, hàm quá độ không dao động và có dạng hình chữ S (hình 4.7). Tuy nhiên phương pháp này thích ứng với những đối tượng bậc cao như quán tính bậc n:
( )nsT sT 1 k S(s) + =
Cụ thể là những đối tượng với hàm quá độ h(t) thõa mãn :
a b
>3 (4.4) Trong đó:
a là hoành độ giao điểm tiếp tuyến của h(t) tại điểm uốn U với trục thời gian. b là khoảng thời gian cần thiết để tiếp tuyến đó đi được từ 0 tới giá trị k=limt→∞h(t).
Từ dạng hàm quá độ h(t) đối tượng với hai tham số a, b thõa mãn, Chien-Hrones- Reswick đã đưa bốn cách xác định tham số bộ điều khiển cho bốn yêu cầu chất lượng khác nhau như sau:
1) Yêu cầu tối ưu theo nhiễu và hệ kín không có độ quá điều chỉnh : a. Bộ điều khiển P: Chọn kP =10ak30b .
b. Bộ điều khiển PI: Chọn vàT 4a 10ak
6b
kP = 1 = . c. Bộ điều khiển PID: Chọn
20ak 19b kP = ; . 50 21a T và 5 12a TI = D = h(t) a t b k
Hình 4.7. Hàm quá độ đối tượng thích hợp cho phương pháp Chien-Hronrs-Reswich
2) Yêu cầu tối ưu theo nhiễu (giảm ảnh hưởng nhiễu ) và hệ kín có độ quá điều chỉnh
max
Δh không vượt quá 20% so với h∞ =limt→∞h(t): a. Bộ điều khiển P: Chọn kP =10ak7b .
b. Bộ điều khiển PI: Chọn vàT 23a10 10ak
7b
kP = 1 = . c. Bộ điều khiển PID: Chọn
5ak 6b kP = ; 50 21a T và 2a TI = D = .
3) Yêu cầu tối ưu theo tín hiệu đặt trước (giảm sai lệch bám) và hệ kín không có độ quá điều chỉnh Δhmax:
a. Bộ điều khiển P: Chọn kP =10ak3b .
b. Bộ điều khiển PI: Chọn vàT 6b5 20ak
7b
kP = 1 = . c. Bộ điều khiển PID: Chọn
5ak 3b kP = ; 2 a T và b TI = D = .
4) Yêu cầu tối ưu theo tín hiệu đặt trước (giảm sai lệch bám) và hệ kín không có độ quá điều chỉnh Δhmaxkhông vượt quá 20% so với h∞ =limt→∞h(t)
a. Bộ điều khiển P: Chọn kP =10ak7b .
b. Bộ điều khiển PI: Chọn vàT b 5ak
6b
kP = 1 = .
c. Bộ điều khiển PID: Chọn kP =20ak19b ; vàT 10047a 20
27b
TI = D = .
Ví Dụ 3: Giả sử ta có đối tượng với hàm quá độ cho trong hình 4.8a. Từ dạng hàm quá độ đó của đối tượng ta đọc ra được:
a) b)
k=2 , a=1, và b=4,3.
Các tham số đó của mô hình thỏa mãn điều kiện (4.4) vì 4,3 a
b = >3. Do đó ta áp dụng đươc phương pháp Chien-Hrones-reswick. Chọn bộ điều khiển PID và các tham số tối ưu
theo tín hiệu đặt trước để hệ kín có độ quá điều chỉnhΔhmaxcho phép không vượt quá 20% so với h∞ =limt→∞h(t): 2,0245 20ak 19b kP = = ; 5,805 20 27b TI = = và 0,47 100 47a TD = = .
thu được hệ kín có chất lượng được phản ánh qua hàm quá độ của nó là h(t) ở hình 4.8b.