Giáo trình trường điện từ

tài liệu trường điện từtài liệu trường điện từtài liệu trường điện từtài liệu trường điện từtài liệu trường điện từtài liệu trường điện từtài liệu trường điện từtài liệu trường điện từtài liệu trường điện từtài liệu trường điện từtài liệu trường điện từtài liệu trường điện từtài liệu trường điện từtài liệu trường điện từtài liệu trường điện từtài liệu trường điện từ

TRNG IN T - ELECTROMAGNETIC FIELD THEORY S tit: 45 Ti liu tham kho Kiu Khc Lõu, Lí THUYT TRNG IN T, GD, 2006 Ngụ Nht nh, TRNG IN T, HBK TPHCM, 1995 Nguyn Hong Phng, GIO TRèNH Lí THUYT TRNG, GD, 1978 Chng MT S CễNG THC TON HC Vector y y T T T T a ! _a x , a y , a z a! i a x  j a y  ka z T T T T b ! _b x , b y , b z a! i b x  j b y  kb z T T T T c ! _c x , c y , c z a! i c x  j c y  kc z TT a.b ! a x b x  a y b y  a z b z T T T i j k T T T TT a v b ! a x a y a z ! i a y b z  a z b y  j a z b x  a x b z  k a x b y  a y b x bx TT TT by bz T T y a.b ! a b cos a , b TT T y avb ! c T TT Phng: c B a, b Chiu: theo qui tc nỳt chai T TT TT ln: c ! a b sin a , b T T T TTT TTT y a v b v c ! b a.c  c a b Toỏn t nabla r, t ! dV r 4T V (2.53) Nhn xột: trng thi im t ti v trớ quan sỏt bng giỏ tr ca ngun thi im tả sm hn t mt khong thi gian l td ! (2.54) r v 41 Nh vy, trng ti v trớ quan sỏt chm pha so vi ngun mt khong thi gian tả nờn (2.53) gi l th chm ca trng in t Tng t nh nghim (2.53) ta cú Tă rá JE â rd ,t  T QQ v dV A E r, t ! ê r 4T V (2.55) Tă rá d J Mâr ,t  T II v ê dV A M r, t ! r 4T V (2.56) i vi trng iu ho ta cú ă rá y r y i[ â t  y ă g â t  ! g m e ê v ! g m e ikr e i[t ! g e ikr ê v y (2.57) ă rá y y y T T i[ â t  rá T ă ê v A E â t  ! A Em e ! A E t e ikr ê v (2.58) ă rá y y y T T i[â t  rá T ă A M â t  ! A Mm e ê v ! A M t e ikr ê v (2.59) y y y T T Cỏc th chm ], A E , A M c tớnh l y g rd , t e ikr ] r, t ! dV 4T V r y y T y T QQ J E rd , t e ikr A E r , t ! dV 4T V r 42 (2.60) (2.61) (2.62) y T y T , t e ikr II J M rd A M r, t ! dV 4T V r 2.5 Trng in t ca lng cc in Lng cc in l yu t bc x súng in t, l thnh phn c bn ca anten Thớ d v lng cc in, mt on dõy dn ngn mn h bờn cú dũng in bin i ngun cung cp bờn ngoi n gin ta cú gi thit nh sau - t in mụi lớ tng: W = 0; I, Q = const - l > l, r l khong cỏch r t v trớ quan sỏt trng in t n lng cc in d phng phỏp th chm tớnh trng 2.5.1 Trng in t ca yu t lng cc in Chn h to cu cú gc O nm ti trng tõm ca lng cc in, trc lng cc in hng theo Oz v dũng in cung cp cho lng cc in cú dng (2.63) y y Ty i[t TT T I ! k I m e ! k J m Se i[t Trong ú: S l tit din ca lng cc in Vỡ dũng in cung cp hng theo trc Oz v tn ti th tớch V = Sl nờn ti v trớ quan sỏt trng M ch cú mt thnh phn hng theo trc Oz Th chm ca lng cc in l y y y y Ty TQQ J m e ikr TQQ I m e ikr TQQ I m l ikr T A Em ! k A Em ! k dV ! k dl ! k e 4T V r 4T l r 4Tr 43 (2.64) Lu ý: S d tớnh c tớch phõn (2.64) l gi thit biờn v pha ca dũng in cung cp l khụng i trờn ton lng cc in v r >> l nờn khong cỏch t bt c im no trờn lng cc in n v trớ xỏc nh trng u bng r Trong h to cu ta cú cụng thc T T T k ! r0 cos U  U0 sin U (2.65) T T r0 v U0 l cỏc vector n v h to cu Khi ú (2.64) c vit li (2.66) y y T T QQ I m le ikr T A Em ! r0 cos U  U0 sin U 4Tr Cng t trng ca lng cc in l y y y T T T Im l ă ă e ikr T r0 cos U  U0 sin U Hm ! ââ v A Em ạạ ! ââ v r QQ ê 4T ê [...]... ekx { 0 nên NӃu k thoҧ mãn (11) thì y = e kx là mӝt nghiӋm riêng cӫa phương trình vi phân (7) Phương trình (11) gӑi là phương trình đ̿c trưng cӫa phương trình vi phân (7) Nhұn xét: Phương trình đ̿c trưng (7) là phương trình bұc 2 có 2 nghiӋm k 1 và k2 như sau - k1 và k2 là 2 sӕ thӵc khác nhau, khi đó 2 nghiӋm riêng cӫa phương trình vi phân (7) là 4 y1 ! e k x , y2 ! ek x 1 (12) 2 Hai nghiӋm riêng (12)... 3 Đӏnh lí 2 Cho phương trình không thuҫn nhҩt d yd  a 1 yd  a 2 y ! f1 ( x )  f 2 ( x ) (4) NӃu y1(x) là nghiӋm riêng cӫa phương trình d yd  a 1 yd  a 2 y ! 1 (x) (5) và y2(x) là nghiӋm riêng cӫa phương trình d yd  a 1 yd  a2y ! 2 (x) (6) thì y(x) = y1(x) + y2(x) cũng là nghiӋm riêng cӫa phương trình (4) Phương trình vi phân tuyӃn tính cҩp hai có hӋ sӕ không đәi Phương trình vi phân tӯ trưӡng... +isinN) Phương trình vi phân tuyӃn tính cҩp hai Phương trình vi phân tӯ trưӡng cҩp hai là phương trình bұc nhҩt đӕi vӟi hàm chưa biӃt và các đҥo hàm cӫa nó: d yd  a 1 yd  a 2 y ! f (x) Trong đó: 2 (1) a1, a2 và (x) là các hàm cӫa biӃn đӝc lұp x (x) = 0   (1) gӑi là phương trình tuyӃn tính thuҫn nhҩt (x) { 0   (1) gӑi là phương trình tuyӃn tính không thuҫn nhҩt a1, a2 | const   (1) gӑi là phương trình tuyӃn... cӫa phương trình vi phân tӯ trưӡng cҩp hai thuҫn nhҩt (2) thì y = C 1y1 + C2y2 (trong đó C1, C2 là 2 hҵng sӕ tuǤ ý) là nghiӋm tәng quát cӫa phương trình ҩy Đӏnh lí 3 NӃu đã biӃt mӝt nghiӋm riêng y 1(x) cӫa phương trình vi phân tӯ trưӡng cҩp hai thuҫn nhҩt (2) thì có thӇ tìm đưӧc mӝt nghiӋm riêng y 2(x) cӫa phương trình đó, đӝc lұp tuyӃn tính vӟi y 1(x) bҵng cách đһt y 2(x) = y1(x).u(x) Phương trình vi... không thuҫn nhҩt Phương trình vi phân tӯ trưӡng cҩp hai là phương trình bұc nhҩt đӕi vӟi hàm chưa biӃt và các đҥo hàm cӫa nó: d yd  a 1 yd  a 2 y ! ( x) (3) Trong đó: a1 và a2 là các hàm cӫa biӃn đӝc lұp x; (x) { 0 Đӏnh lí 1 NghiӋm tәng quát cӫa phương trì nh không thuҫn nhҩt (3) bҵng nghiӋm tәng quát cӫa phương trình thuҫn nhҩt (2) tương ӭng và mӝt nghiӋm riêng nào đó cӫa phương trình không thuҫn nhҩt... phương trình tuyӃn tính có hӋ sӕ không đәi Phương trình vi phân tuyӃn tính cҩp hai thuҫn nhҩt Phương trình vi phân tӯ trưӡng cҩp hai thuҫn nhҩt có dҥng: d yd  a 1 yd  a 2y ! 0 (2) a1, a2 là các hàm cӫa biӃn x Đӏnh lí 1 NӃu y1 = y1(x) và y2 = y2(x) là 2 nghiӋm cӫa (2) thì y = C1y1 + C2y2 (trong đó C1, C2 là 2 hҵng sӕ tuǤ ý) cũng là nghiӋm cӫa phương trình ҩy Hai hàm y1(x) và y2(x) là đ͡c l̵p tuy͇n... nghiӋm tәng quát cӫa phương trình vi phân (7) là ek x  y ! y1  y 2 ! 1 ek x (14) 2 1 2 - k1 và k2 là 2 sӕ thӵc trùng nhau: k1 = k2 Hai nghiӋm riêng đӝc lұp tӯ trưӡng: y1 ! e k x , y 2 ! xe k x 1 1 NghiӋm tәng quát cӫa phương trình vi phân (7) là y! ek x  1 1 xe k x ! 1 2 1  x e k x 1 2 (15) - k1 và k2 là 2 sӕ phӭc liên hӧp: k1 = E + iF và k2 = E - iF Hai nghiӋm riêng cӫa phương trình vi phân (7) là y... ! e Ex e iFx ! e Ex cos F x  i sin F x y y NӃu y1 và y 2 là 2 nghiӋm cӫa phương trình vi phân (7) thì các hàm y y y y y y y1 ! 1 2 ! e Ex cos F x 2 y2 ! y1  y 2 ! e Ex sin F x 2i cũng là nghiӋm cӫa phương trình vi phân (7) và đӝc lұp tӯ trưӡng vì 5 (19) y1 ! tgF x { const y2 (20) Do đó nghiӋm tәng quát cӫa phương trình vi phân (7) là y! e Ex cos F x  1 2 e Ex sin F x ! e Ex 1 cos F x  6 2 sin... xV !0 “.J  xt (1.23) Theo đӏnh lý OG Suy ra Đây là dҥng vi phân cӫa đӏnh luұt bҧo toàn điӋn tích hay phương trình liên tͭc 1.3 Các đһc trưng cơ bҧn cӫa môi trưӡng 10 y Các đһc trưng cơ bҧn cӫa môi trưӡng: I, Q, W y Các phương trình: T T D ! I 0 IE T T ! Q 0Q (1.24) (1.25) gӑi là các phương trình vұt chҩt y I, Q, W ‘ cưӡng đӝ trưӡng : môi trưӡng tuyӃn tính y I, Q, W | const : môi trưӡng đӗng nhҩt và... vӏ trí : môi trưӡng không đӗng nhҩt Trong tӵ nhiên đa sӕ các chҩt có I > 1 và là môi trưӡng tuyӃn tính Xecnhec có I >> 1 : môi trưӡng phi tuyӃn Q > 1 : chҩt thuұn tӯ : các kim loҥi kiӅm, Al, NO, Phương trình, O, N, không khí, ebonic, các nguyên tӕ đҩt hiӃm Q < 1 : chҩt nghӏch tӯ : các khí hiӃm, các ion như Na +, Cl- có các lӟp electron giӕng như khí hiӃm, và các chҩt khác như Pb, Zn, Si, Ge, S, CO2, ... ! WE (1.14) dҥng vi phân cӫa đӏnh luұt Ohm - n0 - mұt đӝ hҥt điӋn có điӋn tích e - V - mұt đӝ điӋn khӕi T - v - vұn tӕc dӏch chuyӇn cӫa hҥt điӋn - W - điӋn dүn suҩt y Dòng điӋn qua mһt S đưӧc... (1.3) - I ! 8,854.10 12 F / m - hҵng sӕ điӋn - I - đӝ điӋn thҭm tương đӕi T - r0 - vector đơn vӏ chӍ phương y HӋ đt điӇm q1 , q , , q n T n T !§ i ! i !1 TII T q i r0i § i!1 ri n (1.4) T r0i - vector... phương trình tuyӃn tính thuҫn nhҩt (x) {   (1) gӑi phương trình tuyӃn tính không thuҫn nhҩt a1, a2 | const   (1) gӑi phương trình tuyӃn tính có hӋ sӕ không đәi Phương trình vi phân tuyӃn tính cҩp