Phương sai của sai số thay đổi

MỤC LỤC TrangI.LÝ THUYẾT1. Thế nào là hiện tượng phương sai của sai số thay đổi……………...….………..32. Bản chất của hiện tượng phương sai của sai số thay đổi………………………..3 3. Nguyên nhân của hiện tượng phương sai sai số thay đổi……………………….44. Hậu quả phương sai của sai số thay đổi…………………………….……..….…45.Ước lượng bình phương nhỏ nhất khi phương sai của sai số thay đổi………….46. Phương pháp bình phương nhỏ nhất tổng quát…………………………………..56.1. Phương pháp bình phương nhỏ nhất có trọng số…………………..…………56.2. Phương pháp bình phương nhỏ nhất tổng quát………………………..……..67. Phát hiện phương sai của sái số thay đổi………………………….……………..77.1. Bằng phương pháp định tính……………………………..…………………..77.1.1. Dựa vào bản chất vấn đề nghiên cứu…………………………………..……77.1.2. Dựa vào đồ thị của phần dư………………………………………….……..87.2. Bằng phương pháp định lượng……………………………….………………87.2.1. Kiểm định park………………………………………………………..…….87.2.2. Kiểm định Glejser………………………………………………………....…97.2.3. Kiểm định GoldfeldQuandt………………………………………….…..107.2.4. Kiểm định White………………………….………………………………107.2.5. Kiểm định dựa trên biến phụ thuộc………………………………..…..…108. Cách khắc phục…………………………………………………………...……128.1. Chưa biết σ2………………………………………………………………….128.2.Đã biết σ2………………………………………………………………….…..12 MỤC LỤC TrangGiả thiết 1………………………………………………………….…………….13Giả thiết 2………………………………………………………………….…….13Giả thiết 3…………………………………………………………….………….14Giả thiết 4……………………………………………………………….……….15II.Chọn và xử lí số liệu……………………………………………………….….151. Phương pháp định tính…………………………………………………….…..172. Phương pháp định lượng ………………………………………………….…...193.Cách khắc phục…………………………………………………………………23Tài liệu tham khảo……………………………………………………………….25

MỤC LỤC Trang I.LÝ THUYẾT Thế tượng phương sai sai số thay đổi…………… ….……… Bản chất tượng phương sai sai số thay đổi……………………… 3 Nguyên nhân tượng phương sai sai số thay đổi……………………….4 Hậu phương sai sai số thay đổi…………………………….…… ….…4 5.Ước lượng bình phương nhỏ phương sai sai số thay đổi………….4 Phương pháp bình phương nhỏ tổng quát………………………………… 6.1 Phương pháp bình phương nhỏ có trọng số………………… …………5 6.2 Phương pháp bình phương nhỏ tổng quát……………………… …… Phát phương sai sái số thay đổi………………………….…………… 7.1 Bằng phương pháp định tính…………………………… ………………… 7.1.1 Dựa vào chất vấn đề nghiên cứu………………………………… ……7 7.1.2 Dựa vào đồ thị phần dư………………………………………….…… 7.2 Bằng phương pháp định lượng……………………………….………………8 7.2.1 Kiểm định park……………………………………………………… …….8 7.2.2 Kiểm định Glejser……………………………………………………… …9 7.2.3 Kiểm định Goldfeld-Quandt………………………………………….… 10 7.2.4 Kiểm định White………………………….………………………………10 7.2.5 Kiểm định dựa biến phụ thuộc……………………………… … …10 Cách khắc phục………………………………………………………… ……12 8.1 Chưa biết σ2………………………………………………………………….12 8.2.Đã biết σ2………………………………………………………………….… 12 MỤC LỤC Trang Giả thiết 1………………………………………………………….…………….13 Giả thiết 2………………………………………………………………….…….13 Giả thiết 3…………………………………………………………….………….14 Giả thiết 4……………………………………………………………….……….15 II.Chọn xử lí số liệu……………………………………………………….….15 Phương pháp định tính…………………………………………………….… 17 Phương pháp định lượng ………………………………………………….… 19 3.Cách khắc phục…………………………………………………………………23 Tài liệu tham khảo……………………………………………………………….25 Một giả thiết quan trọng mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển sai số ngẫu nhiên Ui hàm hổi quy tổng thể có phương sai không đổi Tuy nhiên, thực tế giả thiết lúc I LÝ THUYẾT Thế tượng phương sai sai số thay đổi ? Để đơn giản không tính tổng quát,xét mô hình hồi quy tổng thể hai biến: Yi = β1 + β2Xi + Ui Giả thiết cuả mô hình yêu cầu phương sai sai số không đổi tức Var(U i) = σ2 (với i).Khi giả thiết không thỏa mãn, phương sai sai số ứng với quan sát i số khác tức Var(U i) = σi2 Khi ta nói phương sai sai số thay đổi Bản chất tượng phương sai sai số thay đổi Xét ví dụ mô hình hồi quy biến biến phụ thuộc Y tiết kiệm hộ gia đình biến giải thích X thu nhập khả dụng hộ gia đình Hình a cho thấy tiết kiệm trung bình có xu hướng tăng theo thu nhập mức tiết kiệm hộ gia đình mức tiết kiệm trung bình hộ mức thu nhập (phương sai sai số không đổi) Hình b cho thấy mức độ dao động tiết kiệm hộ gia đình so với mức tiết kiệm trung bình thay đổi theo thu nhập Đây tượng phương sai sai số thay đôỉ Nguyên nhân cuả tượng phương sai sai số thay đổi - Do chất mối quan hệ kinh tế: có nhiều mối quan hệ kinh tế chứa đựng tượng này, ví dụ mối quan hệ thu nhập chi tiêu, thông thường thu nhập tăng lên chi tiêu tăng lên - Do kỹ thuật thu nhập số liệu cải tiến Kỹ thuật thu thập số liệu cải tiến sai lầm phạm phải - Do người học hành vi khứ, chẳng hạn lỗi người đánh máy thời gian thực hành tăng - Có quan sát ngoại lai: quan sát khác biệt nhiều (quá lớn hoặc nhỏ) với quan sát mẫu Việc đưa vào hoặc loại bỏ quan sát ảnh hưởng lớn đến phân tích hồi quy - Một nguyên nhân khác mô hình định dạng sai Có thể bỏ sót biến thích hợp hoặc dạng giải thích hàm sai Hậu phương sai sai số thay đổi Khi giả thiết phương sai sai số không đổi không thỏa mãn làm cho ước lượng thu xảy số vấn đề sau: • • • Các ước lượng bình phương nhỏ không chệch không hiệu Ước lượng phương sai bị chệch làm hiệu lực kiểm định Việc dùng thống kê T F để kiểm định giả thuyết không đáng tin cậy dẫn đến kết kiểm định không xác Ước lượng bình phương nhỏ phương sai sai số thay đổi Nếu phương sai sai số thay đổi giữ nguyên giả thiết khác mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển điều xảy với ước lượng bình phương bé phương sai chúng Với điều kiện phương sai sai số thay đổi, xét mô hình hồi quy hai biến: Yi = β1 + β2Xi + Ui Khi sử dụng công thức thông thường phương pháp bình phương nhỏ tính được: = phương sai : Var() = E( = E(2 = ki2E(Ui2) + k22E(U22) + kn2E(Un2) = Trong ki = Như ta biết ước lượng tuyến tính không chệch β2 giả thiết mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển thỏa mãn Nhưng liệu với giả thuyết phương sai sai số thay đổi có ước lượng hiệu không ? Nếu không ước lượng tuyến tính không chệch tôt trường hợp ? 6.Phương pháp bình phương nhỏ tổng quát 6.1.Phương pháp bình phương nhỏ có trọng số Xét mô hình biến : Yi = β1 + β2Xi + Ui Như ta biết phương pháp bình phương nhỏ thông thường chương trước trọng số cực tiểu tổng bình phương phần dư Còn phương pháp bình phương nhỏ có trọng số cực tiểu tổng bình phương phần dư có trọng số, tức là: Trong ước lượng bình phương nhỏ có trọng số (wi) W = (với i) Vi phân vế phương trình theo sau dùng phép toán đạo hàm ta được: = Trong : Ta thấy wi = w với i trung bình thông thường trung bình có trọng số 6.2 Phương pháp bình phương nhỏ tổng quát Hiện tượng phương sai sai số thay đổi làm cho không ước lượng tốt mặc dù ước lượng tuyến tính không chệch Sau phương pháp tổng quát để đưa mô hình không thỏa mãn giả thiết phương sai sai số không đổi Xét mô hình hồi quy gốc có biến: Yi = β1 + β2Xi + Ui Trong tất giả thiết mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển thỏa mãn trừ giả thiết phương sai sai số không đổi Phương trình viết lại dạng: Yi = β1X01 + β2Xi + Ui Trong X01 = với i Với i, chia hai vế cho σi > ta được: Đặt: ; ; Vậy mô hình biến đổi có dạng: Ta có: Var() = E(2 = E = = Vậy Ui có phương sai không đổi Vì giữ lại giả thiết khác mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển có phương sai không đổi nên tiếp tục phương pháp bình phương nhỏ cho mô hình ước lượng sinh ước lượng tuyến tính không chệch tốt Tất thủ tục biến đổi theo cách biến biến đổi thỏa mãn giả thiết mô hình hồi quy cổ điển sau áp dụng phương pháp bình phương nhỏ vào chúng gọi phương pháp bình phương nhỏ tổng quát Phát phương sai sai số thay đổi 7.1 Bằng phương pháp định tính: 7.1.1 Dựa vào chất vấn đề nghiên cứu Thông thường chất vấn đề nghiên cứu cho xáy tượng phương sai sai số thay đổi hay không Trên thực tế số liệu chéo liên quan đến đơn vị không hay xảy tượng phương sai sai số thay đổi 7.1.2 Dựa vào đồ thị phần dư Đồ thị sai số hồi quy (phần dư) biến độc lập hoặc ước lượng biến phụ thuộc cho ta biết liệu phương sai sai số có thay đổi hay không Phương sai phần dư độ rộng biểu đồ phân rải phần dư giá trị biến độc lập tăng Nếu độ rộng phần dư tăng hoặc giảm giá trị biến phụ thuộc tăng phương sai sai số thay đổi Nhưng vấn đề ở xem xét hồi quy bội có từ hai biến gải thích trở lên liệu dùng đồ thị hay không ?.Khi sử dụng phương pháp định lượng 7.2 Bằng phương pháp định lượng 7.2.1 Kiểm định Park Kiểm định Park phương pháp kiểm định tượng phương sai sai số thay đổi mô hình hồi quy Như biết, phương pháp kiểm định cho kết xác, nhiên hạn chế phương pháp áp dụng mô hình hồi quy đơn Trong Park tiến hành hình thức hóa phương pháp đồ thị cho hàm biến giải thích X Dạng hàm mà ông đề nghị : (1) Lấy ln vế ta được: (2) Vì chưa biết nên Park đề nghị sử dụng thay cho ước lượng hồi quy: = (3) Trong số hạng ngẫu nhiên Các bước tiến hành kiểm định Park: Bước 1: Ước lượng hồi quy gốc, cho dù có hay không tồn tượng phương sai sai số thay đổi Bước 2: Từ hồi quy gốc, thu phần dư sau bình phương chúng đượcrồi đến lấy Bước 3: Ước lượng hồi quy biến giải thích ()là biến giải thích hồi quy gốc, có nhiều biến giải thích ước lượng hồi quy biến giải thích, hoặc có thẻ ước lượng hồi quy biến giải thích, với ước lượng Bước 4: Kiểm định giả thiết nghĩ tượng phương sai sai số thay đổi Nếu có tồn mối liên hệ có ý nghĩa mặt thống kê Thì giả thiết := bác bỏ trường hợp ta phải tìm cách khắc phục Bước 5: Nếu giả thiết := chấp nhận hồi quy (3) giải thích giá trị phương sai không đổi () 7.2.2 Kiểm định Glejser Tương tự kiểm định Park: Sau thu thập phần dư ei từ mô hình hồi qui gốc theo phương pháp bình phương nhỏ nhất, Glejser đề nghị chạy hồi qui |ei| theo biến X mà có quan hệ chặt chẽ với σi2 Trong thực nghiệm,Glejser đề xuất số dạng hàm hồi quy sau: • • • • • • |ei |=β1+β2Xi+vi |ei|=βi+β2+vi |ei|=β1+β2 + vi |ei|=β1+β2 + vi |ei|= + vi |ei|= + vi Trong vi sai số Nếu giả thuyết H 0: β2 = bị bác bỏ có tượng phương sai sai số thay đổi Cần lưu ý kiểm định Glejser có số vấn đề kiểm định Park.Goldfeld Quandt sai số vi mô hình hồi qui Glejsercos số vấn đề giá trị kỳ vọng khác không, có tương quan chuỗi.Tuy nhiên Glejser cho mẫu lớn mô hình đầu cho kết tốt sử dụng OLS việc vạch tượng phương sai sai số thay đổi Hai mô hình sau (phi tuyến tính tham số) ước lượng phương pháp bình phương nhỏ thông thường (không sử dụng OLS) Do vậy, kiểm định Glejser dùng để chẩn đoán mẫu lớn 7.2.3 Kiểm định Goldfeld-Quandt Xét mô hình hai biến: Yi = β1 + β2Xi + Ui Giả sử σ2 có liên hệ dương với biến X theo cách σi2 = σ2Xi2 Trong σ2 số Giả thiết có nghĩa σi2 tỉ lệ với bình phương biến X Nếu điều giả sử điều có nghĩa X tăng σi2 tăng Kiểm định Goldfeld-Quandt gồm bước sau: Bước 1: Sắp xếp mẫu theo giá trị tăng dần biến X Bước 2: bỏ c quan sát ở theo cách sau: Đối với mô hình biến : C = cỡ mẫu khoảng n = 30 C = 10 cỡ mẫu khoảng n = 60 Và chia số quan sát lại thành hai nhóm, nhóm có quan sát Bước : Sử dụng OLS ước lượng tham số hàm hồi quy quan sát đầu cuối, thu tổng bình phương phần dư RSS 1, RSS2 tương ứng Bậc tự tương ứng hoặc Trong k số tham số ước lượng (kể hệ số chặn) Bước : Tính giá trị kiểm định: F= Bác bỏ H0 (Phương sai sai số không đổi) nếu: F > Fα(df,df) 7.2.4 Kiểm định White Kiểm định White đề nghị thủ tục không đòi hỏi U có phân phối chuẩn Kiểm định kiểm định tổng quát phương sai Xét mô hình hồi quy ba biến: Yi = β1 + β2X2 + β3X3 + Ui (4) Bước 1: Ước lượng (4) OLS, từ thu phần dư tương ứng Bước 2: Ước lượng mô hình sau: ℮i2 = α1 + α2X2 + α3X3 + α4X22 + α5X32 + α6X2X3 + Vi 10 (5) R2 hệ số xác định bội từ (5) Bước 3: Kiểm định giả thuyết: H0: phương sai sai số đồng (các hệ số α nhau) H1: Phương sai sai số thay đổi nR2 có phần xấp xỉ χ2(df), df hệ số mô hình (5) không kể hệ số chặn Bước 4: Nếu nR2 không vượt giá trị χ α2(df) giả thuyết H0 sở bác bỏ ngược lại 7.2.5 Kiểm định dựa biến phụ thuộc Kiểm định dựa ý tưởng cho phương sai yếu tố ngẫu nhiên phụ thuộc biến độc lập có hay mô hình, rõ chúng biến Vì thay xem xét quan hệ người ta xem xét mô hình sau đây: (6) Trong (6), σi2 E(Y1) chưa biết sử dụng ước lượng ℮ i2 Ŷi2 Bước 1: Ước lượng mô hình ban đầu OLS Từ thu ℮i Ŷi Bước 2: Ước lượng mô hình sau OLS: ℮i2 = α1 + α2Ŷi2 + v1 Từ kết thu R tương ứng Có thể sử dụng hai kiểm định để kiểm định giả thuyết: H0: Phương sai sai số đồng H1: Phương sai sai số thay đổi a Kiểm định χ2: nR2 có phân phối xấp xỉ χ2 Nếu nR2 lớn χ2 H0 bị bác bỏ, ngược lại không đủ sở để bác bỏ H0 11 b Kiểm định F: F =( αˆ se(αˆ ) )2 có phân bố F(1, n-2) Nếu F > Fα(1, n-2) hệ số α2 ≠ có nghĩa H0 bị bác bỏ cách khắc phục 8.1 Biết : biết dễ dàng khắc phục phương pháp OLS có trọng số 8.2 Chưa biết : Chúng ta minh họa mô hình hồi quy gốc sau: Yi=++Ui Xét giả thuyết: giả thuyết 1: Phương sai sai số tỉ lệ với bình phương biến giải thích: E()= Nếu phương pháp đồ thị hoặc phương pháp tiếp cận park hoặc Glejser… cho phương sai Ui tỉ lệ với bình phương biến giải thích X biến đổi mô hình gốc theo cách sau: Chia vế mô hình gốc với Xi (Xi 0): = + + = + + Vi Trong Vi= số hạng nhiễu biến đổi rõ ràng E(Vi)2= , thật vậy: E(Vi)2= E= E(Ui)2 = = (7) Như tất giả thuyết mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển thỏa mãn (7) ta áp dụng phương pháp bình phương nhỏ cho phương trình biến đổi (4) Hồi quy theo Giả thuyết 2: Phương sai sai số tỉ lệ với biến giải thích X: 12 E(Ui)2 = Xi Nếu sau ước lượng hồi quy phương pháp bình phương nhỏ thông thường vẽ đồ thị phần dư biến giải thích X quan sát thấy tượng phương sai sai số liên hệ tuyến tính với biến giải thích hoặc cách tin tưởng mô hình gốc biến đổi sau: Với I chia hai vế mô hình cho (với >0): = + + = + + (8) Trong = thấy E() = Chú ý: mô hình (8) mô hình hệ số chặn ta sử dụng mô hình hồi quy qua gốc để ước lượng , sau ước lượng (8) trở lại mô hình gốc cách nhân vế (8) với Giả Thuyết 3: Phương sai sai số tỉ lệ với bình thương giá trị kỳ vọng Y, nghĩa là: E() = (E())2 Khi thực phép biến đổi sau: = + Xi + = + Xi + Vi (9) Trong : Vi= , Var(Vi) = Nghĩa nhiễu Vi có phương sai không đổi Điều xảy ở hồi quy (9) thỏa mãn giả thiết phương sai không đổi mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển Tuy nhiên phép biển đổi (9) chưa thực thân E(Yi) phụ thuộc vào và lại chưa biết Nhưng biết = + Xi ước lượng E(Yi) Do tiến hành theo bước sau: Bước 1: Ước lượng hồi quy phương pháp bình phương nhỏ thông 13 thường , thu Sau sử dụng để biến đổi mô hình gốc thành dạng sau : = + Xi + Vi (10) Trong : Vi= Bước 2: Ước lượng hồi quy (10), dù không xác E(Yi), chúng ước lượng vững nghĩa cỡ mẫu tăng lên vô hạn chúng hội tụ đến E(Yi) phép biến đổi (10) biến đổi thực hành cỡ mẫu tương đối lớn Giả thuyết 4: Dạng hàm sai Đôi thay cho việc dự đoán người ta định dạng lại mô hình Chẳng hạn thay cho việc ước lượng hồi quy gốc ước lượng hồi quy: Ln = + Ln + ….+ Ui (11) Việc ước lượng hồi quy (11) làm giảm phương sai sai số thay đổi tác động phép biến đổi loga Một ưu điểm phép biến đổi loga hệ số góc hệ số co dãn Y X II CHỌN VÀ XỬ LÍ SỐ LIỆU Sử dụng bảng số liệu sau: ( nguồn tổng cục thống kê) Kinh doanh doanh nghiệp phân theo địa phương năm 2010: 14 Tỉnh/thành phô Hà Nội Vĩnh Phúc Bắc Ninh Quảng Ninh Hải Dương Hải Phòng Hưng Yên Thái Bình Hà Nam Nam Định Ninh Bình Hà Giang Cao Bằng Bắc Cạn Tuyên Quang Lào Cai Yên Bái Thái Nguyên Lạng Sơn Bắc Giang Phú Thọ Điện Biên Lai Châu Sơn La Hoà Bình Thanh Hoá Nghệ An Hà Tĩnh Quảng Bình Quảng Trị Thừa Thiên Huế Đà Nẵng Quảng Nam Quảng Ngãi Bình Định Phú Yên Khánh Hoà Ninh Thuận Bình Thuận Tây Nguyên Kon Tum Gia Lai Đắk Lắk Đắk Nông Doanh thu (Y) 1.509.771 85.472 91.282 135.941 89.447 180.224 56.737 36.200 24.484 32.313 44.275 4.708 6.063 2.893 6.397 16.708 9.232 58.189 11.312 25.480 41.255 6.221 3.190 12.264 8.913 56.033 55.706 19.401 20.991 15.484 27.298 94.944 39.069 83.325 44.102 16.007 60.891 9.605 26.401 128.712 9.577 31.926 50.325 10.434 Lao động (X) 1.519.655 78.548 120.885 205.060 198.809 299.319 102.989 122.272 56.493 116.072 111.327 32.193 20.432 9.173 24.157 44.572 30.365 68.574 19.044 83.057 109.004 26.217 14.966 32.114 36.405 216.691 132.002 55.477 45.757 31.121 72.899 202.036 87.338 50.544 110.661 45.792 112.799 20.356 53.353 246.356 29.380 15 71.172 84.279 12.021 Vôn (Z) 2.345.108 45.104 79.347 103.953 88.856 189.475 52.869 41.603 27.121 56.753 48.967 10.766 5.745 3.308 5.953 15.904 8.718 30.514 7.881 22.006 34.442 8.878 5.837 12.793 13.091 64.533 66.867 23.214 22.463 11.804 26.826 81.468 29.883 70.625 34.446 13.657 52.621 7.736 18.804 130.245 10.810 58.707 32.506 5.585 Trong : X: Tổng số người lao động tỉnh/thành phố năm 2010 Y: Tổng doanh thu (tỷ đồng) doanh nghiệp tỉnh/thành phố năm 2010 Z : Tổng vốn (tỷ đồng) doanh nghiệp năm 2010 1.Phương pháp định tính a) Dựa vào chất vấn đề để nghiên cứu Chúng ta thu thập số liệu chéo tỉnh thành khác thời điểm Do doanh thu, lao động, vốn … tỉnh thành không giống doanh thu tỉnh/ thành phố có quy mô khác ứng với lao động vốn biến động không giống Do có số liệu có phương sai thay đổi xem xét chúng mặt khác b) Dựa vào đồ thị phần dư Với số liệu ta có đồ thị phần dư sau: 16 Đồ thị bình phương phần dư Ŷ 17 Từ hai đồ thị cho thấy độ rộng biểu đồ rải tăng lên tăng Cho nên ta nói phương sai sai số thay đổi tăng 2.Phương pháp định lượng a) Kiểm định Park Hồi quy Y theo X Z ta : 18 Ta bảng sau: 19 Nhận thấy p-value=0.0000 bé(ô khoanh tròn) < 0.05 kết luận có tượng phương sai sai số thay đổi b) Kiểm định Glejser Ta thực hồi quy = + + 20 Ta có P-Value = 0.0007 < 0.05 nên bác bỏ Ho Vậy phương sai thay đổi 21 c) Kiểm định biến phụ thuộc nR2 = 64 0,001035= 0,06624 < = 5.9914 αˆ se(αˆ ) F =( )2 =(307,4856/318,9099)2=0,929637 F0,05(1,62) = 22 có phân bố F(1, n-2) Cách khắc phục Giả thuyết 4: Dạng hàm sai Ta sử dụng ước lượng hồi quy : LnYi = + LnXi + U Thao tác eviews ta kết quả: 23 Thực kiểm định White ta được: P-Value = 0.1521>0.05 nên ta bác bỏ Ho.Vậy tượng phương sai thay 24 đổi Tài liệu tham khảo 1.Giáo trình Bài giảng kinh tế lượng – PGS.TS Nguyễn Quang Dong http://timtailieu.vn/tai-lieu/huong-dan-thuc-hanh-eviews-4-bui-duong-hai20909/ http://luanvan.net.vn/luan-van/de-tai-phuong-sai-cua-sai-so-thay-doi-6965/ 1454AMAT0411 25 [...]... ta có thể nói rằng phương sai của sai số thay đổi khi tăng 2 .Phương pháp định lượng a) Kiểm định Park Hồi quy Y theo X và Z ta được : 18 Ta được bảng như sau: 19 Nhận thấy p-value=0.0000 rất bé(ô khoanh tròn) < 0.05 kết luận có hiện tượng phương sai sai số thay đổi b) Kiểm định Glejser Ta thực hiện hồi quy = + + 20 Ta có P-Value = 0.0007 < 0.05 nên bác bỏ Ho Vậy phương sai thay đổi 21 c) Kiểm định...R2 là hệ số xác định bội từ (5) Bước 3: Kiểm định giả thuyết: H0: phương sai của sai số đồng đều (các hệ số α bằng nhau) H1: Phương sai của sai số thay đổi nR2 có phần xấp xỉ χ2(df), df bằng hệ số của mô hình (5) không kể hệ số chặn Bước 4: Nếu nR2 không vượt quá giá trị χ α2(df) thì giả thuyết H0 không có cơ sở bác... phương pháp OLS có trọng số 8.2 Chưa biết : Chúng ta sẽ minh họa bằng mô hình hồi quy gốc sau: Yi=++Ui Xét 3 giả thuyết: giả thuyết 1: Phương sai của sai số tỉ lệ với bình phương của biến giải thích: E()= Nếu bằng phương pháp đồ thị hoặc phương pháp tiếp cận park hoặc Glejser… chỉ cho chúng ta rằng có thể phương sai Ui tỉ lệ với bình phương biến giải thích X thì chúng ta có thể biến đổi mô hình gốc theo... vì vậy phép biến đổi (10) có thể biến đổi trong thực hành khi cỡ mẫu tương đối lớn Giả thuyết 4: Dạng hàm sai Đôi khi thay cho việc dự đoán về người ta định dạng lại mô hình Chẳng hạn thay cho việc ước lượng hồi quy gốc có thể chúng ta sẽ ước lượng hồi quy: Ln = + Ln + ….+ Ui (11) Việc ước lượng hồi quy (11) có thể làm giảm phương sai của sai số thay đổi do tác động của phép biến đổi loga Một ưu điểm... thuyết: H0: Phương sai của sai số đồng đều H1: Phương sai của sai số thay đổi a Kiểm định χ2: nR2 có phân phối xấp xỉ χ2 Nếu nR2 lớn hơn χ2 thì H0 bị bác bỏ, ngược lại không đủ cơ sở để bác bỏ H0 11 b Kiểm định F: F =( αˆ 2 se(αˆ 2 ) )2 có phân bố F(1, n-2) Nếu F > Fα(1, n-2) thì hệ số α2 ≠ 0 có nghĩa là H0 bị bác bỏ 8 cách khắc phục 8.1 Biết : khi biết chúng ta có thể dễ dàng khắc phục bằng phương pháp... 2 vế của mô hình gốc với Xi (Xi 0): = + + = + + Vi Trong đó Vi= là số hạng nhiễu đã được biến đổi và rõ ràng rằng E(Vi)2= , thật vậy: E(Vi)2= E= E(Ui)2 = = (7) Như vậy tất cả các giả thuyết của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển được thỏa mãn đối với (7) vậy ta có thể áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất cho phương trình đã được biến đổi (4) Hồi quy theo Giả thuyết 2: Phương sai của sai số tỉ... hệ số chặn cho nên ta sẽ sử dụng mô hình hồi quy qua gốc để ước lượng và , sau khi ước lượng (8) chúng ta sẽ trở lại mô hình gốc bằng cách nhân cả 2 vế (8) với Giả Thuyết 3: Phương sai của sai số tỉ lệ với bình thương của giá trị kỳ vọng của Y, nghĩa là: E() = (E())2 Khi đó thực hiện phép biến đổi như sau: = + Xi + = + Xi + Vi (9) Trong đó : Vi= , Var(Vi) = Nghĩa là nhiễu Vi có phương sai không đổi. .. nhau cho nên doanh thu của các tỉnh/ thành phố có quy mô khác nhau ứng với lao động và vốn sẽ biến động không giống nhau Do vậy chúng ta có bộ số liệu có phương sai thay đổi chúng ta cũng xem xét chúng trên những mặt khác b) Dựa vào đồ thị của phần dư Với bộ số liệu trên ta có đồ thị của phần dư và như sau: 16 Đồ thị bình phương phần dư và Ŷ 17 Từ hai đồ thị cho thấy rằng độ rộng của biểu đồ rải tăng... E(Ui)2 = Xi Nếu sau khi ước lượng hồi quy bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường chúng ta vẽ đồ thị của phần dư này đối với biến giải thích X và quan sát thấy hiện tượng chỉ ra phương sai của sai số liên hệ tuyến tính với biến giải thích hoặc bằng cách nào đó có thể tin tưởng như vậy thì mô hình gốc sẽ được biến đổi như sau: Với mỗi I chia cả hai vế của mô hình cho (với >0): = + + = + + (8)... mãn giả thiết phương sai không đổi của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển Tuy nhiên phép biển đổi (9) vẫn chưa thực hiện được vì bản thân E(Yi) phụ thuộc vào và trong khi và lại chưa biết Nhưng chúng ta biết = + Xi là ước lượng của E(Yi) Do đó có thể tiến hành theo 2 bước sau: Bước 1: Ước lượng hồi quy bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất thông 13 thường , thu được Sau đó sử dụng để biến đổi mô hình ... cầu phương sai sai số không đổi tức Var(U i) = σ2 (với i).Khi giả thiết không thỏa mãn, phương sai sai số ứng với quan sát i số khác tức Var(U i) = σi2 Khi ta nói phương sai sai số thay đổi Bản... lượng bình phương nhỏ phương sai sai số thay đổi Nếu phương sai sai số thay đổi giữ nguyên giả thiết khác mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển điều xảy với ước lượng bình phương bé phương sai chúng... tượng phương sai sai số thay đổi 7.1.2 Dựa vào đồ thị phần dư Đồ thị sai số hồi quy (phần dư) biến độc lập hoặc ước lượng biến phụ thuộc cho ta biết liệu phương sai sai số có thay đổi hay không Phương