Giáo trình bao gồm 7 chương: -Chương 1: Các hệ thống điều khiển số và phép biến đổi z -Chương 2: ổn định của các hệ thống điều khiển số -Chương 3: Các bộ điều khiển số -Chương 4: Thực th
Trang 1§¹i häc b¸ch khoa Hµ Néi
Khoa §iÖn
Bé m«n ThiÕt bÞ ®iÖn-®iÖn tö
Gi¸o tr×nh:
§iÒu khiÓn sè øng dông
(Dµnh cho sinh viªn chuyªn ngµnh ThiÕt bÞ ®iÖn-®iÖn tö)
Ng−êi biªn so¹n: TS NguyÔn Thanh S¬n
Hµ Néi 2008
Trang 2Lời mở đầu Nhờ giá thành thấp và độ tin cậy cao, các máy tính số đã được sử dụng nhiều hệ thống
điều khiển trong mười năm qua Hiện tại, trên thế giới có khoảng 100 triệu hệ thống điều khiển sử dụng máy tính Nếu chỉ tính riêng các hệ thống điều khiển phức tạp như điều khiển trong ngành hàng không, có khoảng 20 triệu hệ thống đang được điều khiển điều khiển bằng máy tính Khái niệm máy tính ở đây có thể là các hệ vi điều khiển hay là máy tính cá nhân (PC)
Ngoài ra, chúng ta có thể gặp các hệ thống điều khiển số trong nhiều ứng dụng như
điều khiển quá trình, điều khiển giao thông, điều khiển máy bay, điều khiển rada, máy công
cụ Ưu điểm của các hệ thống điều khiển số là độ chính xác cao và tính mềm dẻo trong quá trình lập trình Các thuật toán điều khiển dễ dàng được xây dựng và thay đổi chỉ bằng cách thay đổi các đoạn mã chương trình viết cho máy tính
Giáo trình này được biên soạn để phục vụ sinh viên Thiết bị điện-điện tử tiếp cận với lý thuyết cơ bản của điều khiển số từ đó có thể xây dựng được các hệ thống điều khiển số cho
điều khiển động cơ, điều khiển quá trình nhiệt, điều chỉnh mức chất lỏng,
Giáo trình bao gồm 7 chương:
-Chương 1: Các hệ thống điều khiển số và phép biến đổi z
-Chương 2: ổn định của các hệ thống điều khiển số
-Chương 3: Các bộ điều khiển số
-Chương 4: Thực thi các bộ điều khiển số
-Chương 5: Đại cương về cấu trúc phần cứng và phần mềm cho điều khiển số động cơ
điện một chiều
-Chương 6: Xây dựng hàm truyền của động cơ điện một chiều
-Chương 7: Thực thi các hệ thống điều khiển số động cơ điện một chiều sử dụng vi điều khiển và máy tính cá nhân
Mọi góp ý có thể gửi về bộ môn Thiết bị điện-điện tử, Khoa Điện, Đại học Bách khoa
Hà Nội Điện thoại: 8692511
Trang 3Chương 1 Các hệ thống điều khiển số và phép biến đổi z
1.1 Định nghĩa về các hệ thống điều khiển số
Các hệ thống điều khiển số hay còn gọi là các hệ thống điều khiển dữ liệu lấy mẫu làm việc với các tín hiệu rời rạc theo thời gian Các hệ thống điều khiển này khác với các hệ thống
điều khiển tương tự trong đó các tín hiệu là liên tục theo thời gian Một máy tính số sau khi
được lập trình có thể được sử dụng như một bộ điều khiển số Khái niệm máy tính số được bao hàm các thiết bị tính toán được xây dựng từ các hệ vi điều khiển công nghiệp hay máy tính các nhân (Personal Computer/PC)
Sơ đồ khối một hệ thống điều khiển số vòng kín hay còn gọi là hệ thống có phản hồi
được trình bày trên hình 1.1 Đối với sơ đồ 1.1a, giá trị đặt là giá trị tương tự có thay đổi từ bên ngoài qua một biến trở Sơ đồ 1.1b là hệ thống điều khiển số mà trong đó giá trị đặt là giá trị
số có thể được đặt cứng trong máy tính số
Máy tính số là trung tâm của hệ thống điều khiển chứa phần mềm điều khiển Phần mềm này còn gọi là chương trình điều khiển Đối với hệ thống hình 1.1a, bộ chuyển đổi tín hiệu tương tự sang số (Analog to Digital Converter/ADC) được dùng để chuyển tín hiệu sai lệch tương tự sang tín hiệu số thuận tiện cho việc xử lý bằng máy tính số Thông thường, bộ chuyển đổi ADC sẽ đọc giá trị tương tự tại các thời điểm rời rạc khác nhau Các thời điểm này cách đều nhau Thời điểm đọc tín hiệu tương tự vào máy tính số được gọi là thời điểm lấy mẫu Khoảng cách giữa hai thời điểm lấy mẫu được gọi là chu kỳ lấy mẫu
Một bộ chuyển đổi từ số sang tương tự (Digital to Analog Converter/DAC) được ghép nối với đầu ra số của máy tính số để điều khiển thiết bị chấp hành vì đối với nhiều thiết bị chấp hành tín hiều điều khiển đầu vào của các thiết bị này là tín hiệu tương tự
a) Hệ thống điều khiển số với giá trị đặt là tín hiệu tương tự
b) Hệ thống điều khiển số với giá trị đặt là tín hiệu số Hình 1.1 Các sơ đồ khối hệ thống điều khiển số 1.2 Quy trình lấy mẫu và giữ mẫu
Trước tiên ta định nghĩa bộ lấy mẫu Một bộ lấy mẫu về cơ bản có thể xem như là một công tắc được đóng sau mỗi chu kỳ là T giây như trình bày trên hình 1.2 Khi tín hiệu liên tục
Trang 4ký hiệu là r t ( ) được lấy mẫu tại các khoảng thời gian T, tín hiệu rời rạc đầu ra được ký hiệu
là *
( )
r t có dạng như trên hình 1.3
Hình 1.2 Bộ lấy mẫu Một quá trình lấy mẫu lý tưởng có thể xem như là tích của một chuỗi xung delta hay còn gọi là xung đơn vị nhân với một tín hiệu tương tự:
( ) ( ) ( )
*
r t =P t r t (1.1)
ở đây P t( ) được gọi là xung delta hay là xung đơn vị có dạng như hình 1.4
Hình 1.3 Tín hiệu r t( ) sau khi lấy mẫu
Hình 1.4 Chuỗi xung delta Xung delta được biểu diễn như sau:
Trang 5* n
∞
=ư∞
= ∑ ư (1.4) Khi t <0 ta có r t( ) = 0 nên
*
0 n
r t r nT δ t nT
∞
=
=∑ ư (1.5) Biến đổi Laplace phương trình (1.5) ta có:
*
0
pnT n
Hình 1.5 Một bộ lấy mẫu và giữ bậc không (ZOH)
Đáp ứng xung của một bộ giữ bậc không được trình bày trên hình 1.6 Hàm truyền của giữ bậc không có dạng như sau:
Tín hiệu lấy mẫu
Trang 6Hình 1.6 Đáp ứng xung của giữ bậc không Một bộ lấy mẫu và giữ bậc không có thể bám hay thể hiện gần trung thực tín hiệu tương
tự đầu vào nếu thời lấy mẫu T đủ nhỏ so với sự biến thiên quá độ của tín hiệu Đáp ứng của một bộ lấy mẫu và giữ bậc không đối với một đầu vào tín hiệu dốc (ramp) được trình bày như trên hình 1.7
Hình 1.7 Đáp ứng của một bộ lấy mẫu và giữ bậc không đối với tín hiệu dốc (ramp) 1.3 Biến đổi z
Phương trình (1.6) định nghĩa một chuỗi vô hạn của các lũy thừa pnT
eư với toán tử p Toán tử z được định nghĩa sau:
pT
z=e (1.9) Biến đổi z của hàm r t ( ) ký hiệu là Z r t ( ) = R z( ) do đó ta có
0
n n
ở đây r nT ( ) là các hệ số của chuỗi lũy thừa tại các thời điểm lấy mẫu khác nhau
Chúng ta có thể xem biến đổi z trong các hệ thống dữ liệu lấy mẫu tương tự như là biến đổi Laplace của các hệ thống thời gian liên tục Đáp ứng của một hệ thống dữ liệu lấy mẫu có thể xác định dễ dàng bằng cách tìm biến đổi z của đầu ra sau đó tìm biến đổi zngược như là kỹ thuật biến đổi Laplace trong hệ thống thời gian liên tục Sau đây chúng ta sẽ tìm hiểu biến đổi z của một số hàm thông dụng
Trang 7Hàm ramp hay còn gọi là hàm dốc đ−ợc định nghĩa nh− sau
Hàm mũ tổng quát đ−ợc định nghĩa nh− sau
Trang 8+
=
Cho nªn
Trang 91.3.8 Hàm xung rời rạc có trễ
Hàm xung rời rạc có trễ được định nghĩa như sau
1.3.10 Tìm biến đổi z qua biến biến đổi Laplace
Mặc dù chúng ta biểu thị biến đổi z tương đương của G p ( ) là G z ( ), nhưng điều đó không có nghĩa là G z ( ) được xác định bằng cách thay thế toán tử p bằng toán tử z Thay vào đó chúng ta sử dụng một trong các phương pháp sau đây để xác định biến đổi z của một hàm qua biến đổi Laplace của hàm đó
Trang 10-Phương pháp 1: Giả thiết chúng ta có biến đổi Laplace của một hàm là G p ( ) Từ đây chúng ta tính toán đáp ứng theo thời gian là g t ( ) bằng phép biến đổi z ngược
-Phương pháp 2: Giả thiết chúng ta có biến đổi Laplace của một hàm là G p ( ) Từ đây
ta tìm biến đổi z của hàm là G z ( )bằng cách tra bảng với các biến đổi Laplace và biến
2 31
T z zz
+
ưat
z
z eư ưat
aT aT
Trang 11Lời giải:
-Phương pháp 1: Sử dụng biến đổi Laplace ngược
Chúng ta có thể biểu diễn G p ( ) là một tổng của các phân số như sau:
-Phương pháp 2: Sử dụng bảng biến đổi z
Từ bảng biến đổi z của một số hàm thông dụng (bảng 1.1) ta có biến đổi z của
1.3.11 Các tính chất của biến đổi z
Đa số các tính chất của biến đổi z tương tự như các tính chất của biến đổi Laplace Trong phần này chúng ta sẽ đề cập đến một số tính chất quan trọng của biến đổi z
Trang 12Giả sử biến đổi z của f nT ( ) là F z ( ) và y nT ( ) = f nT ( + mT ) Khi đó
Z f nT −mT =z− F z (1.18)
4 Tính chất suy giảm
Giả sử biến đổi z của f nT ( ) là F z ( ) Khi đó
Z e − f nT =F ze (1.19)
Điều này có nghĩa là nếu một hàm đ−ợc nhân với một lũy thừa anT
e− thì biến đổi z của hàm z này đ−ợc thay bằng aT
ze
5 Tính chất giá trị đầu
Giả sử biến đổi z của f nT ( ) là F z ( ) Khi đó giá trị đầu của đáp ứng theo thời gian
6 Tính chất giá trị cuối
Giả sử biến đổi z của f nT ( ) là F z ( ) Khi đó giá trị cuối của đáp ứng theo thời gian
1 z− − F z nằm bên trong vòng tròn đơn vị hay tại z =1
Ví dụ 1.2:
Biến đổi z của hàm dốc (ramp) r nT ( ) có dạng nh− sau:
Trang 13( ) ( )21
Biến đổi z ngược tương tự như biến đổi Laplace ngược Nói một cách tổng quát, biến
đổi z là tỷ số của các đa thức đối với biến z với bậc của đa thức tử số không được lớn hơn bậc của đa thức mẫu số Bằng phép biến đổi z ngược, chúng ta có thể tìm được chuỗi kết hợp với các đa thức biến đổi z đã cho Khi xác định được biến đổi z ngược, chúng ta quan tâm đến đáp ứng thời gian của hệ thống có nghĩa là chúng ta zác định được hàm thời gian ( )
y t từ hàm Y z ( ) Chúng ta có thể sử dụng một trong các phương pháp sau đây để tìm biến
đổi z ngược:
-Phương pháp 1: Phương pháp chuỗi lũy thừa (chia dài)
-Phương pháp 2: Phương pháp khai triển Y z ( ) thành các phân số từng phần và sử dụng bảng để tìm biến đổi z ngược
-Phương pháp 3: Phương pháp tích phân đảo
Đối với một hàm biến đổi z cho trước Y z ( ), chúng ta có thể xác định được các hệ số của chuỗi tổ hợp y nT ( ) tại các thời điểm lấy mẫu khác nhau bằng cách sử dụng biến đổi zngược Hàm thời gian y t ( ) khi đó được xác định như sau:
0 n
y t y nTδ t nT
∞
=
Trang 14Trong chương này chúng ta sẽ giới hạn chỉ tìm hiểu phương pháp 1 và 2 thông qua các
ví dụ
1 Phương pháp 1: Chuỗi lũy thừa
Phương pháp này được thực hiện bằng cách chia mẫu số của Y z ( ) cho tử số để thu
được một chuỗi lũy thừa có dạng như sau:
Chia mẫu số của hàm cho tử số ta có
Trang 15H×nh 1.8 Mét sè mÉu ®Çu cña y t ( ) trong vÝ dô 1.4
Trang 16Tương tự như kỹ thuật biến đổi Laplace ngược, một hàm Y z ( )có thể được khai triển thành các phân số riêng Sau đó chúng ta dùng bảng của các biến đổi z của các hàm thông dụng để tìm ra biến đổi z ngược của các phân số này Nếu nhìn vào bảng biến đổi z, chúng
ta thấy chỉ có thành phần z ở tử số Do đó sẽ thuận tiện hơn nếu chúng ta tìm biến đổi z của các phân số riêng của hàm y z ( ) / z và sau đó nhân các phân số riêng này với z để xác định
được y z ( )
Ví dụ 1.6:
Tìm biến đổi z ngược của hàm sau:
( ) ( 1 )( 2 )
Trang 17( ) ( )
1.4 Hàm truyền xung và thao tác các sơ đồ khối
Hàm truyền xung là tỷ số biến đổi z của đầu ra so với đầu vào lấy mẫu tại các thời
điểm lấy mẫu khác nhau
Giả thiết chúng ta muốn lấy mẫu một hệ thống với đáp ứng đầu ra như trên hình 1.9:
( ) *( ) ( )
y p = e p G p
Hình 1.9 Lấy mẫu một hệ thống Dạng tín hiệu lấy mẫu của tín hiệu đầu ra có dạng như sau
, điều này có nghĩa là một tín hiệu đã được lấy mẫu rồi sẽ không có tác
dụng với lấy mẫu nữa) G z ( ) là hàm truyền giữa tín hiệu hiệu đầu ra và đầu vào lấy mẫu tại các thời điểm lấy mẫu khác nhau và được gọi là hàm truyền xung Chú ý từ phương trình (1.23), chúng ta không có thông tin đầu ra về y z ( ) giữa các thời điểm lấy mẫu
Trang 18Hình 1.10 trình bày một hệ thống dữ liệu lấy mẫu vòng hở Xác định biến đổi z của đầu
ra hệ thống
Hình 1.10 Hệ vòng hở ví dụ 1.7 Lời giải:
Đối với hệ thống này, chúng ta có thể viết
Đối với hệ thống này chúng ta có thể viết
Trang 19aT aT
z e a
aT aT
Trang 20Đáp ứng thời gian của một hệ thống dữ liệu lấy mẫu có thể thu được bằng cách tìm biến
đổi z ngược của hàm đầu ra Chúng ta sẽ làm rõ khái niệm này thông qua các ví dụ
Ví dụ 1.10:
Một tín hiệu bước nhảy đơn vị được đặt vào một hệ RC điện như trên hình 1.13 Tính và
vẽ đáp ứng đầu ra của hệ thống, giả thiết chu kỳ lấy mẫu là T=1s
Hình 1.13 Hệ thống RC với tín hiệu đầu vào bước nhảy
Đối với hệ thống này ta có thể viết
Trang 21Biến đổi z của hàm đầu ra có dạng nh− sau
pRC
Trang 22Mặt khác ta có biến đổi z ng−ợc của z / ( z a − ) nh− sau
Trang 23pRC
Trang 24§¸p øng thêi gian trong tr−êng hîp nµy ®−îc tr×nh bµy nh− trªn h×nh 1.16
H×nh 1.16 §¸p øng thêi gian ®Çu vµo b−íc nh¶y cña vÝ dô 1.11 Khi ®Çu vµo lµm hµm dèc (ramp) ta cã
( ) ( )21
Trang 25H×nh 1.17 HÖ thèng d÷ liÖu lÊy mÉu cña vÝ dô 1.12
§èi víi hÖ thèng h×nh 1.17 ta cã thÓ viÕt
Trang 26§Çu ra lÊy mÉu lµ
vµ hµm truyÒn cña hÖ thèng lµ
( ) ( )
( ) ( )
Trang 27Hình 1.19 Hệ thống dữ liệu lấy mẫu của ví dụ 1.14
Hình 1.20 Sơ đồ tương đương của thống dữ liệu lấy mẫu hình 1.19
Đối với hệ thống này chúng ta có thể viết
Trang 28Đầu ra của hệ thống y p ( ) có dạng như sau:
Do đó biến đổi z của đầu ra có dạng như sau:
hay hàm truyền của hệ thống là
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
1
y z D z G z
r z = GH z D z
+
1.4.4 Đáp ứng thời gian của hệ thống vòng kín
Đáp ứng thời gian của hệ thống vòng kín được xác định bằng biến đổi z ngược của hàm đầu ra Trong phần này chúng ta sẽ xét một số ví dụ về đáp ứng thời gian của hệ thống vòng kín
Ví dụ 1.15:
Một tín hiệu bước nhảy đơn vị được đặt vào một hệ thống số như trên hình 1.21 Xác
định đáp ứng đầu ra của hệ thống với giả thiết chu kỳ lấy mẫu là 1 giây
Trang 29T T
§¸p øng thêi gian cña hÖ thèng sau 10 chu kú lÊy mÉu cã d¹ng nh− trªn h×nh 1.22
H×nh 1.22 §¸p øng thêi gian cña hÖ thèng trong vÝ dô 1.15
Trang 301.5 Sử dụng Matlab để tìm biến đổi z và biến đổi z ng−ợc
Trong Matlab, hộp công cụ hệ thống điều khiển hỗ trợ việc thiết kế hệ thống điều khiển thời gian rời rạc Trong phần này chúng ta sẽ đề cập đến một số lệnh thông dụng để xác định biến đổi z
chúng ta sử dụng các lệnh sau với giả thiết chu kỳ lấy mẫy là 0,1 giây để tìm biến đổi z
Trang 31Điều đó có nghĩa là biến đổi z của hàm là
Để tìm biến đổi z ng−ợc của một hàm chúng ta sử dụng lệnh “iztrans” Sau đây chúng
ta sẽ xét một số ví dụ về biến đổi z ng−ợc
Trang 32Chúng ta cũng có thể sử dụng Matlab để xác định các hệ số của các phân số riêng
đ−ợc khai triển Sau đây chúng ta có thể xét một số ví dụ
Ví dụ 1.21:
Xác định biến đổi z ng−ợc của hàm truyền sau:
( )
2 2
Trang 34( ) ( )
( ) ( )
2.1 ánh xạ từ mặt phẳng p vào mặt phẳng z
Đối với các hệ vòng kín liên tục, mặt phảng p được sử dụng để khảo sát ổn định của
hệ thống Tương tự đối với các hệ thống rời rạc, mặt phẳng z được dùng để khảo sát ổn định của hệ thống Trong phần này chúng ta sẽ xét đến quan hệ tương đương giữa mặt phẳng p
của hệ liên tục và mặt phẳng z của hệ rời rạc
Trước tiên chúng ta làm một phép ánh xạ từ nửa trái của mặt phẳng p vào mặt phẳng
z Nếu phương trình p=σ+ jω mô tả một điểm trong mặt phẳng p thì dọc theo trục ảo jω
ta có
pT T j T
z=e =e eσ ω (2.1) Vì σ =0 nên
Nếu ω được giữ nguyên không đổi và tăng giá trị σ ở nửa trái mặt phẳng p, thì vị trí của các cực sẽ di chuyển về phía gốc xa khỏi vòng tròn đơn vị Tương tự nếu giảm giá trị σ ở nửa trái mặt phẳng p, thì các cực trong mặt phẳng z sẽ di chuyển xa ra khỏi gốc nhưng vẫn nằm trong vòng tròn đơn vị
Qua các phân tích trên ta thấy toàn bộ nửa trái của mặt phẳng p sẽ tương đương với phần bên trong của vòng tròn đơn vị trong mặt phẳng z Tương tự toàn bộ nửa bên phải của mặt phẳng p sẽ tương đương với miền nằm bên ngoài vòng tròn đơn vị của mặt phẳng z
như trên hình 2.1
Nếu một hệ thống liên tục được coi là ổn định khi các cực nằm bên trái mặt phẳng p
thì một hệ thống rời rạc được coi là ổn định nếu các cực nằm bên trong vòng tròn đơn vị
Trang 35Hình 2.1 ánh xạ từ nửa trái mặt phẳng p vào bên trong vòng tròn đơn vị của mặt phẳng z
Từ mặt phẳng z chúng ta có thể phân tích ổn định của hệ thống bằng cách sử dụng phương trình đặc tính Tuy nhiên phương pháp này chỉ cho chúng ta biết hệ có ổn định hay không mà không cho chúng ta biết hệ có ổn định hay không khi bị tác động bởi các thông khác Sau đây chúng ta sẽ xét một số ví dụ
Ví dụ 2.1:
Cho một hệ thống vòng kín có sơ đồ khối như trên hình 2.2 Xác định xem hệ có ổn
định hay không nếu chu kỳ lấy mẫu T=1s
Hình 2.2 Hệ thống vòng kín trong ví dụ 2.1 Lời giải:
Hàm truyền của hệ có dạng như sau:
( ) ( )
( ) ( )
Trang 36Vậy hệ ổn định nếu chu kỳ lấy mẫu T < 0, 549 s
2.2 Tiêu chuẩn Jury
Tiêu chuẩn Jury tương tự như tiêu chuẩn Routh-Hurwitz được sử dụng để phân tích ổn
định của các hệ liên tục Mặc dù tiêu chuẩn Jury có thể áp dụng cho các phương trình đặc tính với bậc bất kỳ nhưng việc sử dụng tiêu chuẩn này sẽ trở nên phức tạp khi bậc của hệ thống là lớn
Để mô tả tiêu chuẩn Jury, chúng ta biểu diễn phương trình đặc tính bậc n như sau
Trang 370 n k k
a a b
c c d
Khi áp dụng tiêu chuẩn Jury ta thực hiện các bước sau:
• Kiểm tra ba điều kiện (2.4) và dừng nếu một trong ba điều kiện này không được thỏa mãn
• Xây dựng dãy các hệ số như bảng 2.1 và kiểm tra các điều kiện (2.5) Dừng lại nếu một trong các điều kiện này không được thỏa mãn
Tiêu chuẩn Jury sẽ trở nên phứa tạp nếu bậc của hệ thống tăng lên Đối với các hệ thống bậc 2 và 3 tiêu chuẩn Jury sẽ trở nên đơn giản hơn rất nhiều
Đối với hệ bậc 2 ta có phương trình đặc tính như sau:
Trang 38Đối với hệ bậc 3 ta có phương trình đặc tính như sau:
F z = a z + a z + a z + a , ở đây a >3 0 Gốc của phương trình đặc tính sẽ không nằm trên hoặc bên ngoài vòng tròn đơn vị nếu
( ) ( )
Trang 392.3 Tiêu chuẩn Routh-Hurwitz
ổn định của một hệ thống dữ liệu lấy mẫu có thể được phân tích bằng cách biến đổi phương trình đặc tính của hệ thống sang mặt phẳng p rồi áp dụng tiêu chuẩn Routh-Hurwitz Khi đó người ta thường sử dụng phương pháp Tustin và z được thay thế như sau
/ 2 / 2
1 / 2 1
1 / 2 1
pT pT pT
Trang 40ở đây w=pT/ 2 Khi đó phương trình đặc tính của hệ thống ở dạng w như sau:
n
w bn bnư2 bnư4
1 n
w ư bnư1 bnư3 bnư5
2 n