Bài giảng bài giải hệ phương trình bằng phương pháp thế đại số 9 (4)

KIỂM TRA BÀI CŨ Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình sau, giải thích sao?  x  y  6 a/ 2 x  y  4 x  y  b/ 8 x  y  2 x  y  c/ x  y   x  y  6 a/ 2 x  y  4 x  y  b/ 8 x  y  2 x  y  c/ x  y  a/ Hệ phương trình có vô số nghiệm vì: a b c 2 6   (   ) a ' b ' c ' 2 y Minh họa đồ thị 4x  2y  6  y  2x      2x  y    y  2x  x -3 -2 -1 -1  x  y  6 a/ 2 x  y  4 x  y  b/ 8 x  y  2 x  y  c/ x  y  b/ Hệ phương trình vô nghiệm vì: y a b c   (   2) a' b' c' y  4x  Minh họa đồ thị  y  4x  4x  y      8x  2y  y   4x    -1 -1 -2 -3 -4 x  x  y  6 a/ 2 x  y  4 x  y  b/ 8 x  y  2 x  y  c/ x  y  c/ Hệ phương trình có nghiệm vì: y a b  (  ) a' b' 2 Minh họa đồ thị  y  2x  2 x  y     x  y   y   x  2  x -3 Để tìm nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn, phương pháp ta biến đổi hệ phương trình cho thành hệ phương trình tương đương, phương trình có ẩn Một cách giải sử dụng quy tắc Tiết 32 §3.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Quy tắc  x  y  (1) Ví dụ 1: Xét hệ phương trình: ( I )   2 x  y  (2) Giải * Từ phương trình (1), biểu diễn x theo y ta có x = 3y + (*) Lấy kết thay vào chỗ x phương trình (2) phương trình mới: -2(3y + 2) + 5y = (1’) * Dùng phương trình (1’), thay cho phương trình (2) hệ dùng (*) thay cho phương trình (1), ta có hệ phương trình x = 3y + (*) -2(3y +2) + 5y = (1’) Tiết 32 §3.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Quy tắc Ví dụ 1: Xét hệ phương trình: x - 3y = (1) (I) -2x + 5y = (2) Giải hệ (I) sau: x - 3y =  -2x + 5y = x = 3y + -2(3y +2) + 5y = Qua VD muốn giải hệ phương trình phương pháp ta thực theo bước?  x = 3y + y = -5  x = -13 y = -5 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x ; y) = (-13 ; -5) Cách giải hệ phương trình gọi : Giải hệ phương trình phương pháp Tiết 32 §3.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Quy tắc Qui tắc dùng để biến đổi hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương Gồm hai bước sau: Quy tắc (SGK trang 13) Quy tắc dùng để biến đổi hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương Quy tắc gồm hai bước sau: Bước 1: Từ phương trình hệ cho (coi phương trình thứ nhất), ta biểu diễn ẩn theo ẩn vào phương trình thứ hai để phương trình (chỉ ẩn) Bước 2: Dùng phương trình để thay cho phương trình thứ hai hệ ( phương trình thứ thường thay hệ thức biểu diễn ẩn theo ẩn có bước 1) Tiết 32 §3.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Quy tắc  x  y  (1) Ví dụ 1: Xét hệ phương trình: ( I )   2 x  y  (2) Nếu biểu diễn y theo x từ phương Biểu diễn x theo y từ phương trình trình (1) ta x2 (1) ta x = 3y+2(*) y (**) x  3y  (I )   2(3 y  2)  y  (1’) x  3y    y  5  x  13   y  5 x 3   y  (I )   2 x  x   (2’)  x2  y    6 x  5( x  2)   y  5   x  13 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x ; y) = (-13 ; -5) Tiết 32 §3.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Quy tắc Lưu ý: Khi giải hệ phương trình phương pháp ẩn phương trình hệ có hệ số -1 ta nên biểu diễn ẩn theo ẩn lại Tiết 32 §3.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Áp dụng:  x  y  (1) Ví dụ 2: Giải hệ phương trình ( II )  x  y  (2)  Biểu diễn y theo x từ phương trình thứ  y  2x  ( II )    x  2(2 x  3)   y  2x   5 x    y  2x   x  x   y 1 Giải Biểu diễn x theo y từ phương trình thứ hai 2 x  y  ( II )  x   y  2(4  y )  y   x   y 5 y  5  x   y y 1  x  Vậy hệ (II) có nghiệm (2;1) Tiết 32 §3.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ ?1 Giải hệ phương trình sau phương pháp (biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai hệ) Giải 4 x  y   3 x  y  16 4 x  5(3 x  16)    y  x  16 4 x  15 x  80    y  x  16 11x  77   y  x  16 x    y  3.7  16 x   Vậy hệ y  4 x  y   3 x  y  16 có nghiệm (7;5) Tiết 32 §3.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Chú ý(SGK trang 14) Nếu trình giải hệ phương trình phương pháp ta thấy xuất phương trình có hệ số hai ẩn hệ phương trình cho có vô số nghiệm vô nghiệm Giải hệ phương trình phương pháp đồ thị: -Hệ vô số nghiệm hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm hai phương trình trùng -Hệ vô nghiệm hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm hai phương trình song song với Giải hệ phương trình phương pháp hệ vô số nghiệm vô nghiệm có đặc điểm gì? Mời em đọc ý Tiết 32 §3.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Áp dụng: Ví dụ 3: Giải hệ phương trình Giải 4x  2y  6 (III)  2x  y  (1) (2) + Biểu diễn y theo x từ phương trình (2) ta : y=2x+3 + Thế y phương trình đầu 2x+3, ta có x  2(2 x  3)  6  0x  Phương trình có nghiệm với x  R Vậy hệ (III) có vô số nghiệm Tập nghiệm tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn y = 2x+3 Do đó, hệ (III) có nghiệm (x;y) tính công thức x  R   y  2x  Tiết 32 §3.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Bằng minh họa hình học,giải thích ?2 Ví dụ 3:Giải hệ phương trình: hệ (III) có vô số nghiệm?  y  x  3(d1 ) 4 x  y  6 ( III )    III   2 x  y   y  x  3(d2 )  4 x  2( x  3)  6   y  2x  5y 0 x    y  2x   x  R    y  2x  Vậy hệ (III) có vô số nghiệm  -2 x Do (d1) trùng (d2) nên hệ (III) có vô số nghiệm Tiết 32 §3.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Áp dụng: ?3 Cho hệ phương trình  4x  y  (IV)  8x  2y  (1) (2) Bằng minh họa hình học phương pháp thế, chứng tỏ hệ (IV) vô nghiệm Tiết 32 §3.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Giải hệ phương trình: ?3 ( IV ) 4x  y   8x  2y  Giải (1) (2)  y  4x  2(d1 )  (IV)   y y 4x  (d )    y  4x   8x  2y  ( VI )    y  4x   8x  2(4x  2)   y  4x    8x  8x   y  4x      0x  3 (*) Phương trình (*) hệ vô nghiệm nên hệ phương trình vô nghiệm 1 -2 -1 O (d1) x (d2) Do hai đường thẳng (d1) (d2) song song với nên hệ cho vô nghiệm LUYỆN TẬP Bài tập sai: Cho hệ phương trình: (1) 2x  y   ( A)  (2) 3x  2y   Bạn Hà giải phương pháp sau:  y  2x   y  2x   y  2x  ( A)     0x  (*)  2x  y   2x  (2x  3)  Vì phương trình (*) nghiệm với x R nên hệ có vô số nghiệm Theo em bạn Hà giải hay sai ? Đáp án - Nắm vững bước giải hệ phương trình phương pháp - Làm tập 12, 13 , 14 , 15,17 – SGK trang15 - Ôn lại lý thuyết chương I chương II - Hướng dẫn 13b, SGK- 15: Giải hệ phương trình: x y (1)   1 2  5 x  y  (2) +) Biến đổi phương trình (1) thành phương trình có hệ số số nguyên cách quy đồng, khử mẫu: (1)  3x  y  +) Vậy hệ phương trình cho tương đương với hệ: 3 x  y   5 x  y  THCS HƯƠNG SƠN [...]...Tiết 32 §3.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ 1 Quy tắc thế Lưu ý: Khi giải hệ phương trình bằng phương pháp thế nếu ẩn nào của phương trình trong hệ có hệ số bằng 1 hoặc -1 thì ta nên biểu diễn ẩn đó theo ẩn còn lại Tiết 32 §3.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ 2 Áp dụng:  2 x  y  3 (1) Ví dụ 2: Giải hệ phương trình ( II )  x  2 y  4 (2)  Biểu diễn y theo x từ phương trình thứ...  Vậy hệ y  5 4 x  5 y  3  3 x  y  16 có nghiệm duy nhất là (7;5) Tiết 32 §3.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Chú ý(SGK trang 14) Nếu trong quá trình giải hệ phương trình bằng phương pháp thế ta thấy xuất hiện phương trình có các hệ số của cả hai ẩn đều bằng 0 thì hệ phương trình đã cho có thể có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm Giải hệ phương trình bằng phương pháp đồ thị: -Hệ vô số nghiệm... thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trùng nhau -Hệ vô nghiệm khi hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình song song với nhau Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế thì hệ vô số nghiệm hoặc vô nghiệm khi có đặc điểm gì? Mời các em đọc chú ý Tiết 32 §3.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ 2 Áp dụng: Ví dụ 3: Giải hệ phương trình Giải 4x  2y  6 (III)  2x  y... x  2 x  2  y 1 Giải Biểu diễn x theo y từ phương trình thứ hai 2 x  y  3 ( II )  x  4  2 y  2(4  2 y )  y  3  x  4  2 y 5 y  5  x  4  2 y y 1  x  2 Vậy hệ (II) có nghiệm duy nhất là (2;1) Tiết 32 §3.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ ?1 Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế (biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai của hệ) Giải 4 x  5 y  3 ... (III) có vô số nghiệm Tiết 32 §3.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ 2 Áp dụng: ?3 Cho hệ phương trình  4x  y  2 (IV)  8x  2y  1 (1) (2) Bằng minh họa hình học và bằng phương pháp thế, chứng tỏ hệ (IV) vô nghiệm Tiết 32 §3.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Giải hệ phương trình: ?3 ( IV ) 4x  y  2  8x  2y  1 Giải (1) (2)  y  4x  2(d1 )  (IV)   1 y y 4x  (d 2 ) ... Vì phương trình (*) nghiệm đúng với mọi x R nên hệ có vô số nghiệm Theo em bạn Hà giải đúng hay sai ? Đáp án - Nắm vững các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế - Làm bài tập 12, 13 , 14 , 15,17 – SGK trang15 - Ôn lại lý thuyết chương I và chương II - Hướng dẫn bài 13b, SGK- 15: Giải hệ phương trình: x y (1)   1 2 3  5 x  8 y  3 (2) +) Biến đổi phương trình (1) thành phương trình. .. từ phương trình (2) ta được : y=2x+3 + Thế y trong phương trình đầu bởi 2x+3, ta có 4 x  2(2 x  3)  6  0x  0 Phương trình này có nghiệm đúng với mọi x  R Vậy hệ (III) có vô số nghiệm Tập nghiệm của nó cũng là tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn y = 2x+3 Do đó, hệ (III) có các nghiệm (x;y) tính bởi công thức x  R   y  2x  3 Tiết 32 §3.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Bằng. .. học ,giải thích ?2 Ví dụ 3 :Giải hệ phương trình: tại sao hệ (III) có vô số nghiệm?  y  2 x  3(d1 ) 4 x  2 y  6 ( III )    III   2 x  y  3  y  2 x  3(d2 )  4 x  2( 2 x  3)  6   y  2x  3 5y 0 x  0   y  2x  3  x  R    y  2x  3 Vậy hệ (III) có vô số nghiệm 3  -2 3 2 x 0 1 Do (d1) trùng (d2) nên hệ (III) có vô số nghiệm Tiết 32 §3.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG... 8x  8x  4  1 y  4x  2     0x  3 (*) Phương trình (*) trong hệ vô nghiệm nên hệ phương trình vô nghiệm 1 1 2 -2 -1 1 8 1 2 O (d1) 1 2 x (d2) Do hai đường thẳng (d1) và (d2) song song với nhau nên hệ đã cho vô nghiệm LUYỆN TẬP Bài tập đúng sai: Cho hệ phương trình: (1) 2x  y  3  ( A)  (2) 3x  2y  2  Bạn Hà đã giải bằng phương pháp thế như sau:  y  2x  3  y  2x  3  y  2x ... Hướng dẫn bài 13b, SGK- 15: Giải hệ phương trình: x y (1)   1 2 3  5 x  8 y  3 (2) +) Biến đổi phương trình (1) thành phương trình có hệ số là các số nguyên bằng cách quy đồng, khử mẫu: (1)  3x  2 y  6 +) Vậy hệ phương trình đã cho tương đương với hệ: 3 x  2 y  6  5 x  8 y  3 THCS HƯƠNG SƠN ... 13 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x ; y) = (-13 ; -5) Tiết 32 §3.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Quy tắc Lưu ý: Khi giải hệ phương trình phương pháp ẩn phương trình hệ có hệ số -1... -13 y = -5 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x ; y) = (-13 ; -5) Cách giải hệ phương trình gọi : Giải hệ phương trình phương pháp Tiết 32 §3.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Quy tắc Qui... hai phương trình song song với Giải hệ phương trình phương pháp hệ vô số nghiệm vô nghiệm có đặc điểm gì? Mời em đọc ý Tiết 32 §3.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Áp dụng: Ví dụ 3: Giải