Bài giảng bài liên hệ giữa thứ tự và phép nhân đại số 8 (9)

TRƯỜNG THCS BẾN TRE T O Á N H Ọ C GD Bến Tre Bất đẳng thức (-2).c < 3.c có xảy với số c hay không? Phát biểu tính chất liên hệ thứ tự phép cộng Khi cộng số vào hai vế bất đẳng thức ta bất đẳng thức chiều với bất đẳng thức cho Bài tập: Đặt dấu >,, điền vào chỗ trống thích hợp: a) (-2) +3 < b) x² +1 ≥ < c) < d) ( -2)+c + (-8) 3+c (c tùy ý) 15 +(-8) 1/ Liên hệ thứ tự phép nhân với số dương: Hình vẽ sau minh họa kết quả: Khi nhân hai vế bất đẳng thức -2 - 4b  1  1  - 4a.  < - 4b.         a < b 2/ Liên hệ thứ tự phép nhân với số âm: ?5 Khi chia hai vế bất đẳng thức cho khác sao? Khi chia hai vế bất đằn thức cho số khác 0, ta phải xét hai trường hợp - Nếu chia hai vế cho số dương bất đẳng thức không đổi chiều - Nếu chia hai vế cho số âm bất đẳng thức đổi chiều 2/ Liên hệ thứ tự phép nhân với số âm: Bài tập Điền đúng(Đ) sai(S) vào ô trống: Cho m < n a 5m < 5n Đ b -3m < -3n S c m > n S d m > n Đ 3/ Tính chất bắc cầu thứ tự: Với số a,b c ta thấy a b Chứng minh 2a + > 2b - Giải: Vì: a > b => a +2 > b+ (Cộng hai vế với 2) ( 1) Vì: > -1 => b+ > b -1 (Cộng hai vế với b) ( 2) Từ ( 1) ( 2) suy a+ > b - C>0 Với ba số a, b, c C b a ≤ b a ≥ b - Nếu a < b - Nếu a > b - Nếu a ≤ b - Nếu a ≥ b a  b ac b  c ac ac ac ac < bc > bc ≤ bc ≥ bc ac > bc ac < bc ac ≥ bc ac ≤ bc Bài tập BT1 : Cho biết a âm hay dương biết : a 2a < 3a b a a   a >  a < c -15a < 12a  a > d -3a > 12a  a < Bài tập BT7/sgk/tr40: Cho a < b, chứng tỏ: a -2a – > - 2b – b 2a – < 2b + Giải Giải Vì a < b Vì a < b 2a < 2b -2a > -2b (nhân hai vế với -2), -2a – > -2b – (cộng hai vế với -3) (nhân hai vế với 2) 2a – < 2b – (1) (cộng hai vế với -3) Vì (-3) < 2b – < 2b + (2) (cộng hai vế với 2b) Từ (1), (2) suy 2a – < 2b + Cô-si (Cauchy) nhà toán học Pháp nghiên cứu nhiều lĩnh vự toán học khác Ông có nhiều công trình số học, đại số, giải tích,… Có bất đẳng thức mang tên ông có nhiều ứng dụng việc chứng minh bất đẳng thức vào giải toán tìm gia trị lơn nhất, nhỏ biểu thức ab  , ab Với a ≥ 0, b ≥ [...]...2/ Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm: ?3 a) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 -1035) 2/ Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm: ?3 b) Dự đoán kết quả: Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với số c âm thì được bất đẳng thức nào? Dự đoán: -2 < 3 Nhân thêm c âm vào BĐT -2 n S d m > n Đ 3/ Tính chất bắc cầu của những thứ tự: Với 3 số a,b và c ta thấy rằng nếu a bc Nếu a > b thì ac < bc Nếu a ≤ b thì ac ≥ bc Nếu a ≥ b thì ac ≤ bc Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm thì ta được như thế nào? Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho 2/ Liên hệ. .. + 5 Cô-si (Cauchy) là nhà toán học Pháp nghiên cứu nhiều lĩnh vự toán học khác Ông có nhiều công trình về số học, đại số, giải tích,… Có một bất đẳng thức mang tên ông có rất nhiều ứng dụng trong việc chứng minh các bất đẳng thức vào giải các bài toán tìm gia trị lơn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức ab  2 , ab Với a ≥ 0, b ≥ 0 ... ≤ bc ≥ bc ac > bc ac < bc ac ≥ bc ac ≤ bc Bài tập BT1 : Cho biết a âm hay dương nếu biết : a 2a < 3a b a a  7 5  a > 0  a < 0 c -15a < 12a  a > 0 d -3a > 12a  a < 0 Bài tập BT7/sgk/tr40: Cho a < b, chứng tỏ: a -2a – 3 > - 2b – 3 b 2a – 3 < 2b + 5 Giải Giải Vì a < b Vì a < b 2a < 2b -2a > -2b (nhân hai vế với -2), -2a – 3 > -2b – 3 (cộng hai vế với -3) (nhân hai vế với 2) 2a – 3 < 2b – 3 (1) (cộng... cũng có tính chất bắc cầu Có thể dùng tính chất bắc cầu để chứng minh bất đẳng thức 3/ Tính chất bắc cầu của những thứ tự: Ví dụ: Cho a > b Chứng minh 2a + 2 > 2b - 1 Giải: Vì: a > b => a +2 > b+ 2 (Cộng cả hai vế với 2) ( 1) Vì: 2 > -1 => b+ 2 > b -1 (Cộng cả hai vế với b) ( 2) Từ ( 1) ( 2) suy ra a+ 2 > b - 1 C>0 Với ba số a, b, c C b thì a ≤ b thì a ≥ b thì ... 2/ Liên hệ thứ tự phép nhân với số âm: Hình vẽ sau minh họa kết quả: Khi nhân hai vế bất đẳng thức -2 - 4b  1  1  - 4a.  < - 4b.         a < b 2/ Liên hệ thứ tự phép nhân với số âm:... Khi nhân hai vế bất đẳng thức với số dương ta bất đẳng thức chiều với bất đẳng thức cho 1/ Liên hệ thứ tự phép nhân với số dương: ?2 Đặt dấu thích hợp () vào ô vuông: a) (-15,2).3,5 < (-15, 08) .3,5