Khái niệm ổn định Khái niệm ổn định Bởi: Khoa CNTT ĐHSP KT Hưng Yên Khái niệm ổn định Định nghĩa Hệ thống gọi trạng thái ổn định, với tín hiệu vào bị chặn đáp ứng hệ bị chặn (Bounded Input Bounded Output = BIBO) Yêu cầu hệ thống ĐKTĐ hệ thống phải giữ trạng thái ổn định chịu tác động tín hiệu vào chịu ảnh hưởng nhiễu lên hệ thống Hệ phi tuyến ổn định phạm vị hẹp độ lệch ban đầu nhỏ không ổn định phạm vị rộng độ lệch ban đầu lớn Đối với hệ tuyến tính đặc tính trình độ không phụ thuộc vào giá trị tác động kích thích Tính ổn định hệ tuyến tính không phụ thuộc vào thể loại giá trị tín hiệu vào hệ tuyến tính tồn trạng thái cân Phân biệt ba trạng thái cân bằng: Biên giới ổn định, ổn định không ổn định Trên hình 4.1 thay đổi nhỏ trạng thái cân cầu, chẳng hạn cho vận tốc ban đầu đủ bé cầu tiến tới trạng thái cân (Hình 4.1a), dao động quanh vị trí cân (Hình 4.1b d), không trở trạng thái ban đầu (Hình 4.1c) Trong trường hợp đầu, ta có vị trí cân biên giới ổn định, trường hợp sau ổn định trường hợp thứ ba không ổn định Cũng vị trí b d hình 4.1, cầu với độ lệch ban đầu lớn không trở trạng thái cân ban đầu - Hai trạng thái b d cầu ổn định phạm vị hẹp mà không ổn định phạm vi rộng 1/4 Khái niệm ổn định Minh họa trạng thái ổn định Trong trường hợp việc khảo sát tính ổn định giới hạn cho hệ tuyến tính bất biến theo thời gian Đó hệ thống mô tả phương trình vi phân tuyến tính hệ số áp dụng nguyên lý xếp chồng Ổn định hệ tuyến tính Một hệ thống ĐKTĐ biểu diễn phương trình vi phân dạng tổng quát: Phương trình ứng với tín hiệu vào hệ thống r(t) tín hiệu c(t) Hàm truyền đạt hệ thống mô tả (4.1) có dạng: Nghiệm (4.1) gồm hai thành phần: đó: co(t) - nghiệm riêng (4.1) có vế phải, đặc trưng cho trình xác lập cqđ(t) - nghiệm tổng quát (4.1) vế phải, đặc trưng cho trình độ Dạng nghiệm tổng quát đặc trưng cho trình độ hệ thống: 2/4 Khái niệm ổn định pi nghiệm phương trình đặc tính: pi nghiệm thực nghiệm phức liên hợp gọi nghiệm cực hệ thống Đa thức mẫu số hàm truyền đạt A(s) bậc n hệ thống có n nghiệm cực pi (Pole), i = 1, 2, , n Zero nghiệm phương trình B(s) = Tử số hàm truyền đạt G(s) đa thức bậc m (m< n) nên hệ thống có m nghiệm zero - zj với j = 1, 2, , m Hệ thống ổn định nếu: Hệ thống không ổn định nếu: Trong phương trình (4.4) hệ số λi số phụ thuộc vào thông số hệ trạng thái ban đầu Phân biệt ba trường hợp phân bố cực mặt phẳng phức số 1- Phần thực nghiệm cực dương > 2- Phần thực nghiệm cực không = 3- Phần thực nghiệm cực âm < 3/4 Khái niệm ổn định Ổn định hệ thống phụ thuộc vào nghiệm cực mà không phụ thuộc vào nghiệm zero, mẫu số hàm truyền đạt A(s) = gọi phương trình đặc tính hay phương trình đặc trưng hệ thống Phân bố cực mặt phẳng S Kết luận: 1- Hệ thống ổn định tất nghiệm phương trình đặc tính có phần thực âm: Re{pi} < 0, αi < nghiệm nằm bên trái mặt phẳng phức: 2- Hệ thống không ổn định có dù nghiệm phương trình đặc tính (4.9) có phần thực dương (một nghiệm phải) lại nghiệm có phần thực âm (nghiệm trái) 3- Hệ thống biên giới ổn định có dù nghiệm có phần thực không lại nghiệm có phần thực âm (một nghiệm cặp nghiệm phức liên hợp nằm trục ảo) Vùng ổn định hệ thống nửa trái mặt phẳng phức số S Đáp ứng độ dao động không dao động tương ứng với nghiệm phương trình đặc tính nghiệm phức hay nghiệm thực Tất phương pháp khảo sát ổn định xét đến phương trình đặc tính (4.9) theo cách Tổng quát, ba cách đánh giá sau thường dùng để xét ổn định: 1- Tiêu chuẩn ổn định đại số Routh - Hurwitz 2- Tiêu chuẩn ổn định tần số Mikhailov - Nyquist - Bode 3- Phương pháp chia miền ổn định phương pháp quỹ đạo nghiệm số 4/4 ... khảo sát ổn định xét đến phương trình đặc tính (4.9) theo cách Tổng quát, ba cách đánh giá sau thường dùng để xét ổn định: 1- Tiêu chuẩn ổn định đại số Routh - Hurwitz 2- Tiêu chuẩn ổn định tần.. .Khái niệm ổn định Minh họa trạng thái ổn định Trong trường hợp việc khảo sát tính ổn định giới hạn cho hệ tuyến tính bất biến theo thời gian... thực nghiệm cực dương > 2- Phần thực nghiệm cực không = 3- Phần thực nghiệm cực âm < 3/4 Khái niệm ổn định Ổn định hệ thống phụ thuộc vào nghiệm cực mà không phụ thuộc vào nghiệm zero, mẫu số hàm