Đồ hình truyền tín hiệu

Đồ hình truyền tín hiệu Đồ hình truyền tín hiệu Bởi: phạm văn ĐẠI CƯƠNG Đồ hình truyền tín hiệu ( signal flow graph - ĐHTTH) giới thiệu S.J MASON xem ký hiệu đơn giản hóa sơ đồ khối, để trình bày mối tương quan nhân hệ tuyến tính Bên cạnh khác biệt hình trạng vật lý ĐHTTH sơ đồ khối, ta thấy ĐHTTH chặc chẽ liên hệ toán học Nhưng định luật dùng cho sơ đồ khối mềm dẻo nhiều rõ ràng Một ĐHTTH định nghĩa phương pháp đồ họa để miêu tả liên hệ vào - biến tập hợp phương trình đại số Xem hệ tuyến tính diễn tả tập hợp N phương trình đại số N phương trình nầy viết dạng tương quan nhân quả: Háûu quaí thỉï j = ? (âäü låüi tỉì k âãún j) (nguyãn nhán thỉï k) (3.2)k=1N Hay đơn giản hơn: Output =? (độ lợi).(input) (3.3) Đồ hình truyền tín hiệu vẽ dựa vào tiên đề quan trọng Trường hợp hệ thống mô tả phương trình vi tích phân, trước ta phải biến đổi chúng thành phương trình biến đổi Laplace xếp chúng theo dạng phương trình (3.1) j=1,2, ,N (3.4) y (s) = ∑ G (s)y (s) j N k=1 kj k Khi vẽ ĐHTTH , điểm nối nút dùng để biểu diển biến yj hay yk Các nút nối với đoạn thẳng gọi nhánh, tuỳ thuộc vào phương trình nhân 1/17 Đồ hình truyền tín hiệu Các nhánh đặc trưng độ lợi nhánh chiều Một tín hiệu truyền ngang qua nhánh theo chiều mũi tên Thí dụ, xem hệ tuyến tính trình phương trình đơn giản y2 =a12 y1 (3.5) Trong đó, y1 biến s vào , y2 biến a12 độ lợi hay độ truyền dẫn (transmittansce) hai biến số Đồ hình truyền tín hiệu biểu diển cho phương trình (3.5) vẽ hình H.3_1 Chiều nhánh từ nút y1 đến nút y2 phụ thuộc biến với biến vào, ngược lại Vì thế, phương trình (3.5) viết lại: Nhưng ĐHTTH hình H.3_1 không đưa đến tương quan Nếu phương trình (3.6) có giá trị tương quan nhân theo ý nghĩa vật lý, phải vẽ ĐHTTH khác Một thí dụ khác, xem tập hợp phương trình đại số : y2 = a12 y1 + a32 y3 y3 = a23 y2 + a43 y4 y4 = a24 y2 + a34 y3 + a44 y4 (3.7) y5 = a25 y2 + a45 y4 ĐHTTH cho phương trình vẽ bước hình H.3_2 Các nút biểu diễn biến y1 , y2 , y3 , y4 y5 đặt theo thứ tự từ trái sang phải a) b) c) 2/17 Đồ hình truyền tín hiệu d) H.3_2 : ĐHTTH hệ phương trình (3.7) NHỮNG ĐỊNH NGHĨA 1) Nút vào (nguồn ) : Nút vào nút có nhánh Thí dụ nút y1 H.3_2 2) Nút : Nút nút có nhánh vào Thí dụ nút y5 H.3_2 Tuy nhiên lúc có sẵn nút thỏa định nghĩa Thí dụ ĐHTTH hình H.3_3a Ởû nút phù hợp định nghĩa Tuy nhiên, xem y3 và/ y2 nút ta đưa vào nhánh với độ lợi đơn vị cho biến y3 y2 H.3_3b Các nút đưa thêm vào gọi nút giả (dummy node) a12 a23y1 y2 y3 a12 a23a32 y2 y3 a12 a23 H.3_3a : ĐHTTH gốc y2 (Nút gi?) y2 y3 a12 a23 y2 y3 a12 a23a12 a23 y1 y2 y3 y3 a23 a32 y2 y3 a12 a23 H.3_3b: ĐHTTH cải biến với nút giả Một cách tổng quát ta thấy rằng, nút nút vào làm nút theo cách Tuy nhiên, ta đổi nút nút vào thành nút vào theo cách tương tự Thí dụ, nút y2 hình H.3_3a nút vào Nhưng ta cố đổi thành nút vào cách thêm nút H.3_4 phương trình mô tả tương quan nút y2 là: y1y21a12a23a32y3y2 H.3_4 y2 = y2 + a12y1 + a32 y3 (3.8) Phương trình khác với phương trình gốc, viết từ hình H.3_3a: 3/17 Đồ hình truyền tín hiệu y2 = a12 y1 + a32 y3 (3.9) Trường hợp muốn chọn y2 nút vào, ta phải viết lại phương trình nhân quả, với kiểu xếp đặt : nguyên nhân nằm bên vế phải hậu nằm bên vế trái Sắp xếp phương trình (3.9) lại, ta có hai phương trình gốc cho ĐHTTH hình H 3_3 sau: (3.10) y = y −a y a a 32 12 12 y3 = a32 y2 (3.11) ĐHTTH cho hai phương trình trên, vẽ hình H.3_5 a231/a12- a32/a12y3y1y2 H.3_5: ĐHTTH với y2 nút vào 3) Đường(path): Là nối tiếp liên tục theo hướng nhánh , mà dọc theo nút qua lần 4) Đường trực tiếp (forward path): Là đường từ nút vào đến nút Thí dụ ĐHTTH hình H.3_2d, y1 nút vào, có nút : y2 , y3 , y4 y5 Đường trực tiếp y1 y2: nhánh y1 y2 Có hai đường trực tiếp y1 y3: Đường 1, gồm nhánh từ y1 đến y2 đến y3 Đường 2, gồm nhánh từ y1 đến y2 đến y4 (ngang qua nhánh có độ lợi a24) trở y3(ngang qua nhánh có độ lợi a43) Người đọc xác định đường trực tiếp từ y1 đến y4 Tương tự, có đường trực tiếp từ y1 đến y5 y3a32a23y3y2a43a23y4y3y4a44y4y2a24a32a43 5) Vòng(loop): Là đường xuất phát chấm dứt nút, dọc theo nút khác bao lần Thí dụ, có vòng ĐHTTH hình H.3_2d H.3_6: vòng ĐHTTH hình H.3_2d 6) Độ lợi đường (path Gain) : Tích số độ lợi nhánh nằm đường Thí dụ, độ lợi đường đường y1- y2- y3- y4 hình H.3_2d a12 a23 a34 7) Độ lợi đường trực tiếp ( forward_path Gain) : Độ lợi đường đường trực tiếp 8) Độ lợi vòng (loop Gain) : Độ lợi đường vòng Thí du, độ lợi vòng vòng y2 - y3 - y4 - y2 hình H.3_2d a24 a43 a32 4/17 Đồ hình truyền tín hiệu III TÓM LƯỢC NHỮNG TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA ĐHTTH ĐHTTH áp dụng cho hệ tuyến tính Các phương trình, mà dựa vào để vẽ ĐHTTH, phải phương trình đại số theo dạng hậu hàm nguyên nhân Các nút để biểu diễn biến Thông thường, nút xếp từ trái sang phải, nối tiếp nguyên nhân hậu ngang qua hệ thống Tín hiệu truyền dọc theo nhánh, theo chiều mũi tên nhánh Chiều nhánh từ nút yk đến yj biểu diễn phụ thuộc biến yj vào yk, không ngược lại Tín hiệu yk truyền dọc nhánh nút yk yj nhân độ lợi nhánh akj cho tín hiệu akjyk nhận nút yj IV ĐẠI SỐ HỌC VỀ ĐỒ HÌNH TRUYỀN TÍN HIỆU Dựa tính chất ĐHTTH, ta tóm lược sau: 1) Trị giá cuả biến biểu diển nút tổng tất tín hiệu vào nút Như vậy, ĐHTTH H.3_7, trị giá y1 tổng tín hiệu truyền ngang qua nhánh vào : y1= a21 y2 + a31 y3 + a41 y4 + a51 y5 (3.12) y1a16a17a18a41a31a21a51y8y4y3y2y5y6y7 H.3_7: Nút điểm tổng, điểm phát 2) Trị giá biến số biểu diễn nút truyền ngang qua tất nhánh rời khỏi nút Trong ĐHTTH hình H.3_7 , ta có : y6 = a16 y1 y7 = a17 y1 (3.13) y8 = a18 y1 5/17 Đồ hình truyền tín hiệu 3) Các nhánh song song theo chiều hai nút thay nhánh với độ lợi tổng độ lợi nhánh Thí dụ hình H.3_8 abcy1y2y1y2a+b+c H.3_8 : Sự tương đương nhánh song song 4) Sự nốùi tiếp nhiều nhánh, hình H.3_9, thay nhánh với độ lợi tích độ lợi nhánh a12 a23 a34 a45y1 y2 y3 y4 y5 a12a23a34a45y1 y5 H.3_9 : Sự tương đương nhánh nối tiếp V CÁCH VẼ ĐỒ HÌNH TRUYỀN TÍN HIỆU 1) ĐHTTH hệ tự kiểm tuyến tính mà thành phần rõ hàm chuyển vẽ cách trực tiếp cách tham khảo sơ đồ khối hệ Mỗi biến sơ đồ khối nút Mỗi khối nhánh Thí dụ 3.1: Từ sơ đồ khối dạng tắc hệ thống tự kiểm hình H.3_10, ta vẽ ĐHTTH tương ứng hình H.3_11 H.3_10 : Sơ đồ khối tắc hệ tự kiểm R(s) E(s) G(s) C(s) C(s) H(s) H.3_11 : ĐHTTH tương ứng hệ Nhớ dấu - hay + điểm tổng kết hợp với H Từ H.3_11, viết phương trình cho tín hiệu nút E C : E(s) = R(s) ∓ H(s).C(s) (3.14) C(s) = G(s).E(s) (3.15) Hàm chuyển vòng kín : (hay tỷ số điều khiển) (3.16) C(s) R(s) = G(s) ± G(s)H(s) 6/17 Đồ hình truyền tín hiệu 2) Đối với hệ mô tả phương trình vi phân, ta vẽ ĐHTTH theo cách sau đây: a.Viết hệ phương trình vi phân dạng : X1 = A11` X1 + A 12X2 + + A 1nXn X2 = A21X1 + A22X2 + + A2nXn (3.17) X m= Am1 X1 + Am2X2 + + AmnXn Nếu X1 nút vào, không cần phương trình cho b Sắp xếp nút từ trái sang phải cho không gây trở ngại cho vòng cần thiết c Nối nút với nhánh A11, A12 d Nếu muốn vẽ nút ra, thêm nút giả có độ lợi nhánh e Sắp xếp lại nút /hoặc vòng để có đồ hình rõ ràng Thí dụ 3.2 : Hãy vẽ ĐHTTH cho mạch điện vẽ hình H.3_12 : V3R1R2R3R4v1+-_i1i2+-2 H.3_12 Có biến số : v1, v2, v3, i1 i2 Trong v1 biết Ta viết phương trình độc lập từ định luật Kirchhoff dòng i =  R  v −  1 R  v  v (3.18) v =Ri −Ri i =  1 R  v −  R 7/17 Đồ hình truyền tín hiệu v =Ri Đặt nút nằm ngang với v1 nút vào, nối nút nhánh Nếu muốn v3 nút ra, ta phải thêm vào nút giả độ lợi nhánh 1/R1 R3 1/R2 R4 1v1 i1 v2 i2 v3 v3-1/R1 -R3-1/R2 H.3_13 VI CÔNG THỨC MASON Ở chương trước, ta rút gọn sơ đồ khối mạch phức tạp dạng tắc sau tính độ lợi hệ thống công thức: C R = G + GH Và phần trên, ta dùng đồ đồ hình truyền tín hiệu để tốn Và đây, ta lại dùng công thức Mason, công thức tính độ lợi tổng quát cho đồ hình truyền tín hiệu T= ∑i piΔi Δ (3.19) Độ lợi : yout/yin ; yout: biến ra, yin: biến vào pi : độ lợi đường trực tiếp thứ i Δ = − ∑j pj1 + ∑j pj2 − ∑j pj3 + =1-( tổng độ lợi vòng)+(tổng tích độ lợi vòng không chạm) - (tổng tích độ lợi vòng không chạm)+ ?I = trị ? tính với vòng không chạm với đường trực tiếp thứ i ( Hai vòng, hai đường vòng đường gọi không chạm (non_touching) chúng nút chung) Thí dụ : xem lại ĐHTTH hệ điều khiển dạnh tắc H.3_11 Chỉ có đường trực tiếp R(s) C(s) Vậy : P1=G(s) P2=P3= =0 - Chè cọ voìng Váûy: 8/17 Đồ hình truyền tín hiệu P11= ? G(s).H(s) Pjk=0; j?1, k?1 Váûy, ?=1-P11=1? G(s).H(s), Vaì, ?1=1-0=1 Cuối cùng, T= C(s) R(s) = p1Δ1 Δ = G(s) ± G(s)H(s) (3.20) Rõ ràng, ta tìm lại phương trình (3.16) Thí dụ : Xem lại mạch điện VD3.2, mà ĐHTTH vẽ hình H.3_13 Dùng công thức mason để tính độ lợi điện T= v3/v1 1/R1 R3 1/R2 R4 1v1 i1 v2 i2 v3 v3(vòng 1)(vòng 2) (vòng 3)-1/R1 -R3-1/R2 H.3_14 - Chỉ có đường trực tiếp Độ lợi đường trực tiếp: p1 = R3R4 R1R2 - Chỉ có vòng hồi tiếp Các độ lợi vòng: p11 = − R3 R1 ; p21 = − R3 R2 ; p31 = − R4 R2 - Có hai vòng không chạm (vòng vòng 3) Vậy: P12 = tích độ lợi vòng không chạm nhau: p12 = p11p31 = R3R4 R1R2 -Không có vòng không chạm Do đó: ?=1- ( P11+ P21+ P31)+ P12 R R R R R ?= + R31 + R32 + R42 + R31R42 = R1R2 + R1R3 + R1R4 + R2R3 + R3R4 R1R2 9/17 Đồ hình truyền tín hiệu Vì tất vòng chạm đường trực tiếp ( nhất), nên: ?1 =1- =1 Cuối v3 v1 = R3R4 R1R2 + R1R3 + R1R4 + R2R3 + R3R4 (3.21) VII ÁP DỤNG CÔNG THỨC MASON VÀO SƠ ĐỒ KHỐI Do tương tự Sơ đồ khối ĐHTTH, công thức độ lợi tổng quát dùng để xác định liên hệ vào chúng Một cách tổng quát, từ sơ đồ khối hệ tuyến tính cho, ta áp dụng công thức độ lợi tổng quát MASON trực tiếp vào Tuy nhiên, để nhận dạng tất vòng phần không chạm cách rõ ràng, cần đến giúp đỡ ĐHTTH Vậy cần vẽ ĐHTTH cho sơ đồ khối trước áp dụng công thức Nếu G(s) H(s) thành phần dạng tắc, từ công thức Mason ta suy ra: Hàm chuyển đường trực tiếp G(s)= ∑i piΔi (3.22) Hàm chuyển đường vòng G(s).H(s) = ? - (3.23) G2G3G4G1H1H2C++++-+R Thí dụ: Xác định tỉ số điều khiển C/R dạng tắc hệ điều kiểm thí dụ 2.1 Hình 3_15: ĐHTTH : y2 y3 y4 G3 y2 y3 y4 G1 G4 y2 y3 y4 R y2 y3 y4 G2 y2 y3 y41 y2 y3 y4-H2 a25 y2 y3 y4 C y2 y3 y4 H.3_16 - Có đường trực tiếp : P1 = G1.G2.G4 P2 = G1.G3.G4 - Cọ voìng häưi tiãúp : P11 = G1.G4.H1 10/17 Đồ hình truyền tín hiệu P21 = - G1.G4.G2.H2 P31 = - G1.G3.G4.H2 ? = - ( G1.G4.H1 - G1.G2.H4.H2 - G1.G3.G4.H2) Không có vòng không chạm nhau, tất vòng chạm với đường trực tiếp Vậy : ?1 = ; ?2 = Do tỷ số điều khiển là: T= T= C R = P1Δ1 + P2Δ2 Δ G1G4(G2 + G3) − G1G4H1 + G1G2G4H2 + G1G3G4H2 (3.24) Từ phương trình (3.23) (3.24), ta có: G=G1G4(G2+G3) Và: GH=G1G4(G3H2+G2H2-H1) (3.25) Vậy: H = GH G = (G2 + G3)H2 − H1 G2 + G3 (3.26) Sơ đồ dạng tắc vẽ hình H.3_17 (G2+ G3)H2-H1G2+ G3G1G 4(G2+ G3)CR+Hình H.3_17 Dấu trừ điểm tổng, kết việc dùng dấu cộng công thức tính GH Thí dụ: Xác định tỷ số điều khiển (hoặc hàm chuyển vòng kín) C/R hệ có sơ đồ khối hình H.3_18 G3G4G2G1H1H2C++-++_-_REy3y2y1+_-_ Hình H.3_18: Đồ hình truyền tín hiệu hệ vẽ hình H.3_19: 11/17 Đồ hình truyền tín hiệu R E y3 G1 y2 G2 y1 G3 C Cy1 y2 y3 y4 -H2 y2 y3 y4 y3 y2 y3 y4 y4 y2 y3 y4 -H1 a24 y2 y3 y4 G4 y2 y3 y4-1 y2 y3 y4 y3 y4 Hình H.3_19 Có hai đường trực tiếp: P1= G1G2G3 ; P2= G1G4 Có vòng hồi tiếp : P11= - G1G2H1 ; P21= - G2G3H2 ; P31= - G4H2 ; P41= - G1G2G3 ; P51= - G1G4 Vậy: ?= 1- ( P11+ P21+ P31+ P41+ P51) Và ?1 = ?2 = => C R = P1Δ1 + P2Δ2 Δ = G1G2G3 + G1G4 + G1G2G3 + G1G2H1 + G2G3H2 + G4H2 + G1G4 BÀI TẬP CHƯƠNG III 3.1 : Hãy xác định tỷ số C/R dạng sơ đồ khối tắc hệ điều khiển sau đây: RG4G1H2G2G3H1C+++-++-++3.2 : Xác định hàm chuyển cho sơ đồ khối sau đây, kỹ thuật dùng ĐHTTH: 3.3 : Xem TD2.4, giải toán ĐHTTH G1G2H1H2u1++++++Cu2R 3.4 : Tìm hàm chuyển C/R hệ thống sau đây, với k số 1/(s+a)1/sKS20.1+-R++C 3.6 : Dùng kỹ thuật ĐHTTH để giải tập 2.13 3.7 : Tìm C/R cho hệ điều khiển sau đây: G4G2G3H2G1H1++++-++++CR 3.8 : Vẽ ĐHTTH cho mạch điện sau: 12/17 Đồ hình truyền tín hiệu 3.9 : Vẽ ĐHTTH cho mạch điện sau: 3.10 : Vẽ ĐHTTH cho mạch điện sau, tính độ lợi: viR1C1+ iiR2v3C2i2+Gợi ý: biến v1, i1, v2, i2, v3 Với v1 input Cần phương trình độc lập GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG III R G1G4 C G3 G1G4G2 G1G4-H2 G1G4H1 G1G43.1 : Đồ hình truyền tín hiệu: Dùng công thức Mason để xác định C/R Có hai đường trực tiếp: P1= G1G2G4 ; P2=G1G3G4 Có vòng: P11=G1G4H1; P21= - G1G2G4H2 ; P31= - G1G3 G4H2 Không có vòng không chạm Và tất vòng chạm hai đường trực tiếp Vậy: ?1= ; ?2= Do đó, tỷ số C/R: T= C R = P1Δ1 + P2Δ2 Δ Với ?= - (P11+P21+P31) Suy ra: C R = G1G4(G2 + G3) 1-G1G4H1 + G1G2G4H2 + G1G3G4H2 C R = G1G2G4 + G1G3G4 1-G1G4H1 + G1G2G4H2 + G1G3G4H2 Từ ( 3.25 ) (3.26) , ta có: G = G1G4(G2 + G3) 13/17 Đồ hình truyền tín hiệu Và : GH = G1G4(G3H2 +G2H2 - H1) ?H= GH G = (G2 + G3)H2 − H1 G2 + G3 Dạng tắc sơ đồ khối hệ thống : G1G4(G2+G3)(G2+G3)H2-H1(G2+G3)CR +-Dấu trừ điểm tổng việc dùng dấu cộng công thức tính GH Sơ đồ khối đưa dạng cuối VD2.1 cách dùng định lý biến đổi khối 3.2 : Đồ hình truyền tín hiệu vẽ trực tiếp từ sơ đồ khối: Có hai đường trực tiếp, độ lợi : P1 = G1G2G3 ; P2 = G4 Có vòng hồi tiếp,độ lợi vòng là: P11 = - G2H1 ; P21 = G1G2H1 ; P31 = - G2G3H2 Không có vòng không chạm, vậy: ? = - (P11 + P21 + P31) + Và ?1 = Vì vòng chạm với đường Vì vòng chạm với nút đường trực tiếp thứ nhì, nên: ?2= ? ( Cả vòng không chạm với đường trực tiếp thứ 2) Vậy: ( 3.3 : ĐHTTH vẽ trực tiếp từ sơ đồ khối u11RG11G2CH2H1u21 14/17 Đồ hình truyền tín hiệu Với u1 = u2 = Ta có: R G1G2 CRH1H2 P1 = G1G2 ; P11 = G1G2H1H2 ? = 1- P11 ; ?1 = Vậy: CR = P1Δ1R Δ = G1G2R − G1G2H1H2 Với u2 = R =0, Ta có: u1 G2 CG1H1H2 P1 = G2 ; P11 = G1G2H1H2 ? = - G1G2H1H2 ; ?1 = C2 = Tu2 = G2u1 − G1G2H1H2 Với R = u1 = u2 H1G1G2 CH2 P1 = G1G2H1 ; P11 = G1G2H1H2 ? = - P11 ; ?1 = C2 = Tu2 = P1Δ1u2 Δ = G1G2H1u2 − G1G2H1H2 Cuối cùng, ta có: C= G1G2R + G2u1 + G1G2H1u2 − G1G2H1H2 3.4 : 15/17 Đồ hình truyền tín hiệu C R a) C R b) c) = C R G1 + G2 − G1H1 − G2H2 G1 + G2 − G1H1 = = G1 + G2(1 − G1H1 − G1H1 3.5 : ĐHTTH vẽ trực tiếp từ sơ đồ khối: R 1/(s+a) 1/s K C -0.1-s2 P1 =  s+a P11 =  s   s k= k s(s + a)   − s2  = − s;P21 = − 0.1k s Δ = − (P11 + P21);Δ1 = C R = P1Δ1 Δ = k (s + a)(s2 + s + 0.1k) 3.6 : k1/(s+1)RE11CV-s-0.1 k1/(1+s)11RC-(s+0.1) P1 = k s + ;P11 Δ=1+ k(s + 0.1) s+1 = − k(s + 0.1) s + ;Δ1 c = TR = P1Δ1R Δ = =1 kR (1 + k)s + + 0.1k 3.7 : ĐHTTH vẽ từ sơ đồ khối: H1G4H2-111G1G2G31CR 16/17 Đồ hình truyền tín hiệu Cọ âỉåìng trỉûc tiãúp: P1= G1G2G3 ; P2 = G1G4 Cọ voìng häưi tiãúp: P11 = G1G2H1 ; P21 = G2G3H2 ; P31 = - G1G2G3 P41 = G4H2 ; P51 = - G1G4 ? = - (P11 + P21 + P31 + P41 + P51) ; ?1 = ?2 = Cuối cùng: C R = P1Δ1 + P2Δ2 Δ = G1G2G3 + G1G4 + G1G2G3 − G1G2H1 − G2G3H2 − G4H2 + G1G4 3.10 : biến v1, i1, v2, i2, v3 Với v1 input, cần phương trình độc lập i1 = R1 v − v2 R1 ;v2 = t C1 ∫0i1dt i2 = R2 v − v3 R2 ;v3 = t C2 ∫0i2dt − t C1 ∫0i2dt Biến đổi Laplace: -1/R2-1/C1S-1/R21/R11/SC1-1/R2-1/SC2I1V2I2I3V1 Độ lợi: v3 v1 Tính theo công thức Mason 17/17 [...]... Sơ đồ dạng chính tắc được vẽ ở hình H.3_17 (G2+ G3)H2-H1G2+ G3G1G 4(G2+ G3)CR +Hình H.3_17 Dấu trừ ở điểm tổng, là kết quả việc dùng dấu cộng trong công thức tính GH ở trên Thí dụ: Xác định tỷ số điều khiển (hoặc hàm chuyển vòng kín) C/R của một hệ có sơ đồ khối như hình H.3_18 G3G4G2G1H1H2C++-++_-_REy3y2y1+_-_ Hình H.3_18: Đồ hình truyền tín hiệu của hệ được vẽ ở hình H.3_19: 11/17 Đồ hình truyền tín. .. + G3) 13/17 Đồ hình truyền tín hiệu Và : GH = G1G4(G3H2 +G2H2 - H1) ?H= GH G = (G2 + G3)H2 − H1 G2 + G3 Dạng chính tắc của sơ đồ khối của hệ thống : G1G4(G2+G3)(G2+G3)H2-H1(G2+G3)CR +-Dấu trừ tại điểm tổng là do việc dùng dấu cộng trong công thức tính GH ở trên Sơ đồ khối ở trên có thể đưa về dạng cuối cùng như trong VD2.1 bằng cách dùng các định lý biến đổi khối 3.2 : Đồ hình truyền tín hiệu vẽ trực... G4G2G3H2G1H1++++-++++CR 3.8 : Vẽ ĐHTTH cho mạch điện sau: 12/17 Đồ hình truyền tín hiệu 3.9 : Vẽ ĐHTTH cho mạch điện sau: 3.10 : Vẽ ĐHTTH cho mạch điện sau, tính độ lợi: viR1C1+ iiR2v3C2i2+Gợi ý: 5 biến v1, i1, v2, i2, v3 Với v1 là input Cần 4 phương trình độc lập GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG III R 1 G1G4 1 C G3 1 G1G4G2 1 G1G4-H2 1 G1G4H1 1 G1G43.1 : Đồ hình truyền tín hiệu: Dùng công thức Mason để xác định C/R Có hai đường... với đường 1 Vì không có vòng nào chạm với các nút đường trực tiếp thứ nhì, nên: ?2= ? ( Cả 3 vòng đều không chạm với đường trực tiếp thứ 2) Vậy: ( 3.3 : ĐHTTH vẽ trực tiếp từ sơ đồ khối u11RG11G2CH2H1u21 14/17 Đồ hình truyền tín hiệu Với u1 = u2 = 0 Ta có: R 1 G1G2 1 CRH1H2 P1 = G1G2 ; P11 = G1G2H1H2 ? = 1- P11 ; ?1 = 1 Vậy: CR = P1Δ1R Δ = G1G2R 1 − G1G2H1H2 Với u2 = R =0, Ta có: u1 1 G2 1 CG1H1H2 P1... P11 ; ?1 = 1 C2 = Tu2 = P1Δ1u2 Δ = G1G2H1u2 1 − G1G2H1H2 Cuối cùng, ta có: C= G1G2R + G2u1 + G1G2H1u2 1 − G1G2H1H2 3.4 : 15/17 Đồ hình truyền tín hiệu C R a) C R b) c) = C R G1 + G2 1 − G1H1 − G2H2 G1 + G2 1 − G1H1 = = G1 + G2(1 − G1H1 1 − G1H1 3.5 : ĐHTTH vẽ trực tiếp từ sơ đồ khối: R 1/(s+a) 1/s K C -0.1-s2 P1 =  1 s+a P11 =  1 s   1 s k= k s(s + a)   − s2  = − s;P21 = − 0.1k s Δ = 1 − (P11... : k1/(s+1)RE11CV-s-0.1 k1/(1+s)11RC-(s+0.1) P1 = k s + 1 ;P11 Δ=1+ k(s + 0.1) s+1 = − k(s + 0.1) s + 1 ;Δ1 c = TR = P1Δ1R Δ = =1 kR (1 + k)s + 1 + 0.1k 3.7 : ĐHTTH vẽ từ sơ đồ khối: H1G4H2-111G1G2G31CR 16/17 Đồ hình truyền tín hiệu Cọ 2 âỉåìng trỉûc tiãúp: P1= G1G2G3 ; P2 = G1G4 Cọ 5 voìng häưi tiãúp: P11 = G1G2H1 ; P21 = G2G3H2 ; P31 = - G1G2G3 P41 = G4H2 ; P51 = - G1G4 ? = 1 - (P11 + P21 + P31 +.. .Đồ hình truyền tín hiệu P21 = - G1.G4.G2.H2 P31 = - G1.G3.G4.H2 ? = 1 - ( G1.G4.H1 - G1.G2.H4.H2 - G1.G3.G4.H2) Không có vòng không chạm nhau, và tất cả các vòng đều chạm với các đường trực tiếp Vậy : ?1 = 1 ;... ?2 = 1 => C R = P1Δ1 + P2Δ2 Δ = G1G2G3 + G1G4 1 + G1G2G3 + G1G2H1 + G2G3H2 + G4H2 + G1G4 BÀI TẬP CHƯƠNG III 3.1 : Hãy xác định tỷ số C/R và dạng sơ đồ khối chính tắc của một hệ điều khiển sau đây: RG4G1H2G2G3H1C+++-++-++3.2 : Xác định hàm chuyển cho sơ đồ khối sau đây, bằng kỹ thuật dùng ĐHTTH: 3.3 : Xem TD2.4, giải bài toán bằng ĐHTTH G1G2H1H2u1++++++Cu2R 3.4 : Tìm hàm chuyển C/R của hệ thống sau... hình H.3_18 G3G4G2G1H1H2C++-++_-_REy3y2y1+_-_ Hình H.3_18: Đồ hình truyền tín hiệu của hệ được vẽ ở hình H.3_19: 11/17 Đồ hình truyền tín hiệu R 1 E 1 y3 G1 y2 G2 y1 G3 C 1 Cy1 y2 y3 y4 -H2 y2 y3 y4 y3 y2 y3 y4 y4 y2 y3 y4 -H1 a24 y2 y3 y4 G4 y2 y3 y4-1 y2 y3 y4 y3 y4 Hình H.3_19 Có hai đường trực tiếp: P1= G1G2G3 ; P2= G1G4 Có 5 vòng hồi tiếp : P11= - G1G2H1 ; P21= - G2G3H2 ; P31= - G4H2 ; P41= - G1G2G3... việc dùng dấu cộng trong công thức tính GH ở trên Sơ đồ khối ở trên có thể đưa về dạng cuối cùng như trong VD2.1 bằng cách dùng các định lý biến đổi khối 3.2 : Đồ hình truyền tín hiệu vẽ trực tiếp từ sơ đồ khối: Có hai đường trực tiếp, độ lợi là : P1 = G1G2G3 ; P2 = G4 Có 3 vòng hồi tiếp,độ lợi vòng là: P11 = - G2H1 ; P21 = G1G2H1 ; P31 = - G2G3H2 Không có vòng nào không chạm, vậy: ? = 1 - (P11 + P21 ... chuyển vòng kín) C/R hệ có sơ đồ khối hình H.3_18 G3G4G2G1H1H2C++-++_-_REy3y2y1+_-_ Hình H.3_18: Đồ hình truyền tín hiệu hệ vẽ hình H.3_19: 11/17 Đồ hình truyền tín hiệu R E y3 G1 y2 G2 y1 G3 C... lợi nhánh akj cho tín hiệu akjyk nhận nút yj IV ĐẠI SỐ HỌC VỀ ĐỒ HÌNH TRUYỀN TÍN HIỆU Dựa tính chất ĐHTTH, ta tóm lược sau: 1) Trị giá cuả biến biểu diển nút tổng tất tín hiệu vào nút Như vậy,... gọn sơ đồ khối mạch phức tạp dạng tắc sau tính độ lợi hệ thống công thức: C R = G + GH Và phần trên, ta dùng đồ đồ hình truyền tín hiệu để tốn Và đây, ta lại dùng công thức Mason, công thức tính