Các không gian Hàm Các không gian Hàm Bởi: Đinh Dũng Chương bước chuẩn bị để dẫn tới định lý trung tâm lý thuyết xấp xỉ Chúng ta nghiên cứu số không gian hàm có liên quan đến độ trơn hàm số, là: không gian Sobolev, không gian Lipschitz, không gian H lder Một số khái niệm bản, không gian LP(A), -C(A) Nếu không nói khác, ta xét miền xác định hàm số R,R+,T [a,b] Không gian –C(A) Không gian -C(A) gồm tất hàm thực (hoặc phức), xác định liên tục I -(A) không gian định chuẩn, với chuẩn Ký hiệu -C(A) không gian -C(A), gồm tất hàm liên tục A Rõ ràng, A = -T A= [-a,b], -C(A) = -C(A) Nếu A compact Không gian C-r(A) gồm tất hàm khả vi liên tục cấp A Các hàm P -Pxác định 1/5 Các không gian Hàm nửa chuẩn chuẩn C-r(A) Ký hiệu C ∞ (A) không gian tất hàm khả vi vô hạn lần Không gian Lp(A) Không gian Lp(A) gồm tất hàm f khả tích cấp , tức đại lượng sau hữu hạn Khi , Lp(A) không gian Banach Với , không gian phản xạ Nếu , không gian đối ngẫu Lp(A) Lp’(A) với Dạng rời rạc Lp gồm dãy 2/5 Các không gian Hàm cho Hai bất đẳng thức đặc trưng không gian Lp(A) Nếu , từ bất đẳng thức H lder ta suy phép nhúng liên tục không gian Lp(A) : Không gian hàm khả vi: Không gian Sobolev Trong mục nghiên cứu vài tính chất không gian Sobolev Ta biết hàm xác định liên tục tuyệt đối với , tồn 3/5 Các không gian Hàm cho với , Hàm liên tục tuyệt đối tồn hầu khắp nơi Giả sử không gian Banach hàm xác định , ký hiệu không gian tuyến tính hàm cho liên tục tuyệt đối Nửa chuẩn chuẩn Đa thức Taylor bất đẳng thức đạo hàm Cho 4/5 Các không gian Hàm Khi có đạo hàm liên tục cấp Vì với , đẳng thức hoàn toàn xác định, gọi đa thức Taylor Bằng quy nạp tích phân phần ta có Chúng ta thường xuyên sử dụng ước lượng sau phần dư.f – Tr-1 5/5 ... tục không gian Lp(A) : Không gian hàm khả vi: Không gian Sobolev Trong mục nghiên cứu vài tính chất không gian Sobolev Ta biết hàm xác định liên tục tuyệt đối với , tồn 3/5 Các không gian Hàm. .. Khi , Lp(A) không gian Banach Với , không gian phản xạ Nếu , không gian đối ngẫu Lp(A) Lp’(A) với Dạng rời rạc Lp gồm dãy 2/5 Các không gian Hàm cho Hai bất đẳng thức đặc trưng không gian Lp(A).. .Các không gian Hàm nửa chuẩn chuẩn C-r(A) Ký hiệu C ∞ (A) không gian tất hàm khả vi vô hạn lần Không gian Lp(A) Không gian Lp(A) gồm tất hàm f khả tích cấp , tức đại