Logic vị từ (predicate logic)) Logic vị từ (predicate logic)) Bởi: Khoa CNTT ĐHSP KT Hưng Yên LOGIC VỊ TỪ (pre d icate logic) V ị từ Ta xét ví dụ sau: Ví dụ 1: "Số tự nhiên n chia hết cho 5" Về phương diện ngôn ngữ câu Nhưng câu chưa phản ánh tính sai thực tế khách quan nào, chưa phải mệnh đề Song ta thay n số tự nhiên cụ thể, chẳng hạn: Thay n = 100 ta mệnh đề đúng: "Số 100 chia hết cho 5" Thay n = 101 ta mệnh đề sai: "Số 101 chia hết cho 5" Ví dụ 2: "x + > 7" Tương tự ví dụ 1, x + > chưa phải mệnh đề, song ta thay x số thực cụ thể, chẳng hạn: Thay x = ta mệnh đề sai: "0 + > 7" Thay x = ta mệnh đề đúng: "5 + > 7" Ví dụ 3: "Ông A nhà toán học vĩ đại" Câu chưa phải mệnh đề Nhưng ta chọn "ông A" "Gausơ" mệnh đề đúng: "Gausơ nhà toán học vĩ đại", ta chọn "ông A" "Đinh Bộ Lĩnh" mệnh đề sai: "Đinh Bộ Lĩnh nhà toán học vĩ đại" Từ ví dụ ta đến định nghĩa sau: 1/6 Logic vị từ (predicate logic)) Những câu có chứa biến mà thân chưa phải mệnh đề ta thay biến phần tử thuộc tập xác định X trở thành mệnh đề (đúng sai) ta gọi hàm mệnh đề (hoặc vị từ, hàm phán đoán, mệnh đề không xác định, mệnh đề chứa biến) Tập X gọi miền xác định hàm mệnh đề Ta dùng kí hiệu: T(n), F(x), để vị từ Chẳng hạn: vị từ T(n) : "Số tự nhiên n chia hết cho 5" có miền xác định tập số tự nhiên N Tập số tự nhiên có tận miền T(n) vị từ F(x) = "x + > 7" có miền xác định số thực Tập số thực lớn ta gọi miền vị từ F(x) L ợ n g từ Mệnh đề tồn Cho T(x) hàm mệnh đề xác định miền X Nếu ta đặt thêm cụm từ "Tồn cho " vào trước hàm mệnh đề T(x) ta mệnh đề: "Tồn cho T(x)" Ta gọi mệnh đề có cấu trúc mệnh đề tồn Kí hiệu là: Kí hiệu gọi lượng từ tồn Ví dụ: 2/6 Logic vị từ (predicate logic)) "Tồn số thực x cho x + > 7" mệnh đề Kí hiệu là: "Tồn số tự nhiên n cho n chia hết cho 5" mệnh đề Kí hiệu là: "Tồn số thực x cho x2 + = 0" mệnh đề sai Chú ý: Kí hiệu là: Trong thực tế, mệnh đề tồn diễn đạt dạng khác nhau, chẳng hạn: "Tồn cho T(x)" "Có cho T(x)" "Có cho T(x)" "Ít có người nhà toán học" "Một số người nhà toán học" "Có nhiều người nhà toán học" 3/6 Logic vị từ (predicate logic)) Ta dùng kí hiệu với nghĩa "Tồn cho T(x)" Mệnh đề tổng quát Cho T(x) hàm mệnh đề xác định miền X Nếu ta đặt thêm cụm từ "Với ta có " vào trước hàm mệnh đề T(x) ta mệnh đề: "Với ta có T(x)" Ta gọi mệnh đề có cấu trúc mệnh đề tổng quát (hoặc toàn thể, phổ biến, phổ cập, ) Kí hiệu là: hoặc Kí hiệu gọi lượng từ tổng quát (hay toàn thể, phổ biến, phổ cập, ) Ví dụ: "Với số tự nhiên n ta có n chia hết cho 5" mệnh đề sai 4/6 Logic vị từ (predicate logic)) Kí hiệu là: "Với số thực x ta có x + > 7" mệnh đề sai Kí hiệu là: ? "Với số thực x ta có x2 + > 0" mệnh đề Kí hiệu là: Chú ý: Trong thực tế, mệnh đề tổng quát thường diễn đạt nhiều hình thức khác nhau, chẳng hạn: ? "Tất người Việt Nam nói tiếng Anh" ? "Mọi người Việt Nam nói thạo tiếng Anh" ? "Người Việt Nam nói thạo tiếng Anh" ? "Đã người Việt Nam chẳng nói thạo tiếng Anh" ? 5/6 Logic vị từ (predicate logic)) Phủ định mệnh đề tồn tổng quát Phủ định mệnh đề tồn tổng quát thiết lập theo hai quy tắc đây: Như vậy, hai mệnh đề: ? phủ định ? phủ định Ví dụ: ? Kí hiệu là: ? 6/6 .. .Logic vị từ (predicate logic) ) Những câu có chứa biến mà thân chưa phải mệnh đề ta thay biến phần tử thuộc tập xác định X trở thành mệnh đề (đúng sai) ta gọi hàm mệnh đề (hoặc vị từ, hàm... T(x)" Ta gọi mệnh đề có cấu trúc mệnh đề tồn Kí hiệu là: Kí hiệu gọi lượng từ tồn Ví dụ: 2/6 Logic vị từ (predicate logic) ) "Tồn số thực x cho x + > 7" mệnh đề Kí hiệu là: "Tồn số tự nhiên n... người nhà toán học" 3/6 Logic vị từ (predicate logic) ) Ta dùng kí hiệu với nghĩa "Tồn cho T(x)" Mệnh đề tổng quát Cho T(x) hàm mệnh đề xác định miền X Nếu ta đặt thêm cụm từ "Với ta có " vào trước