Thiết Kế Bộ Điều Khiển PID Mờ Cho Lò Nhiệt

Thiết Kế Bộ Điều Khiển PID Mờ Cho Lò Nhiệt

I

LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN II

ĐỀ BÀI BÁO CÁO : Thiết Kế Bộ Điều Khiển PID Mờ Cho Lò Nhiệt :

) 1 (

* ) 1 ( ) (

Ls Ts

K

Lý do chọn đề tài là : Lò nhiệt là thiết bị phổ biến trong công nghiêp Tính chất của lò nhiệt là đạt được nhiệt độ yêu cầu thì phải cần một khoảng thời gian lâu.với bộ điều khiển pid cho lò nhiệt thì thời gian lò nhiệt cần được giảm xuống nhưng đồng thời diều khiển pid làm tăng độ vột lố.với bộ điều khiển pid mờ thì ta thay đổi các thông số KP,KI,KD theo tầng giai đoạn thích hợp

MÔ hình toán điều khiển đối tượng

I điều khiển mờ

1 Định nghĩa

Tập mờ F xác định trên tập kinh điển, B là một tập mà mỗi phần tử của nó là một cặp giá trị

(x,μF(x)), với x ε μF(x) làm một ánh xạ :

μF(x) : B → [0 1]

trong đó : μF gọi là hàm thuộc , B gọi là tập nền

Các thuật ngữ trong logic mờ

Giá trị của hàm liên thuộc dạng tam giác đều theo gõ vào là X

Độ cao tập mờ F là giá trị h = Sup μF(x), trong đó SupμF(x) chỉ giá trị nhỏ nhất trong tất cả các chặn trên của hàm μF(x)

í hiệu là S là tập con thỏa mãn :

S = SupμF(x) = { x ε B | μF(x) > 0}

hiệu là T là tập con thỏa mãn :

T = { x B | µF(x) = 1 }

Các dạng hàm liên thuộc trong logic mờ

Có rất nhiều dạng hàm liên thuộc như : Gaussian, PI-shape, S-shape, Singmoidal, Z-shape…

2 Biến ngôn ngữ

Là thành phần chính trong hệ thống mờ, ở đây các thành phần ngôn ngữ của cùng một ngữ cảnh được kết hợp lại với nhau

Để hiểu rõ vấn đề này tôi xin đưa ra ví dụ sau : xét tốc độ của chiếc moto, ta có thể phát biểu xe đang chạy như sau

Rất chậm (VS)

Chậm (S)

Trung bình (M)

Nhanh (F)

Rất nhanh (VF)

Những phát biểu như trên gọi là các biến ngôn ngữ của tập mờ Gọi x là giá trị của biến tốc độ, ví

μVS(x), μS (x), μM(x), μF(x), μVF(x)

Như vậy biến tốc độ có hai miền giá trị :

Miền các giá trị biến ngôn ngữ :

N = { rất chậm, chậm, trung bình, nhanh, rất nhanh}

Miền các giá trị vật lí :

V = { x ε B | x >= 0}

Biến tốc độ xác định trên miền ngôn ngữ N được gọi là biến ngôn ngữ

Với mỗi x ε B ta có hàm thuộc :

X → x → μX = { μVS(x), μS (x), μM(x), μF(x), μVF(x)}

Ví dụ hàm thuộc tại giá trị x = 55km/h có nghĩa là : μX(55) = {0; 0.25; 0.75; 0 ; 0}

3 Các phép toán trên tập mờ

a Cho X,Y là hai tập mờ trên không gian nền B, có các hàm thuộc tương ứng là μX, μY khi đó ta

có các phép toán sau :

Phép hợp hai tập mờ : X Y

Theo luật MAX : μX(b) μY(b) = Max{ μX(b) , μY(b)}

Theo luật MIN : μX(b) μY(b) = MIN{ μX(b) + μY(b)}

Tổng trực tiếp : μX(b) μY(b) = μX(b) + μY(b) – μX(b)* μY(b) Phép giao hai tập mờ : X Y

Theo luật MIN : μX(b) μY(b) = MIN{ μX(b) ; μY(b)}

Theo luật LUKASIEWICZ : μX(b) μY(b) = Max{0, μX(b)+μY(b)-1} Theo luật Prod : μX(b) μY(b) = μX(b).μY(b)

Phép bù tập mờ : μX C(b) = 1- μX(b)

b Các phép toán của hai tập mờ khác nền

Cho hai tập mờ

A là tập mờ trên nền X có hàm thuộc μA(x)

B là tập mờ trên nền Y có hàm thuộc μB(y)

A tập mờ mở rộng của tập mờ A trên nền XxY và có hàm thuộc là μA(x,y) = μA(x), VY

B tập mờ mở rộng của tập mờ B trên nền XxY và có hàm thuộc là μB(x,y) = μB(y), VX

Hợp của A,B là μAUB(x,y) = μAUB(x,y)

Giao của A,B là μA∩B(x,y) = μA∩B(x,y)

4 Mệnh đề hợp thành

Để hiểu rõ ta vẫn lấy ví dụ trên, ta quan tâm đến hai yếu tố:

Vận tốc đang đi V = { Rất chậm, Chậm, Trung bình, Nhanh, Rất nhanh}

Góc quay ga L = { ZE, Nhỏ, Trung Bình, Lớn, Rất lớn }

Ta có thể suy diễn cách thức điều khiển như sau :

Nếu V = rất chậm Thì L = rất lớn Nếu V = chậm Thì L = lớn Nếu V = trung bình Thì L = trung bình Nếu V = nhanh Thì L = nhỏ

Nếu V = rất nhanh Thì L = ze Trong các vị dụ trên ta tháy có cấu trúc chung là“ Nếu V Thì L’’ Cấu trúc này gọi là mệnh đề hợp thành, V là mệnh đề điều khiện, L là mệnh đề kết luận ở trong mệnh đề hợp thành có nhiều mệnh

đề điều khiên và nhiều mệnh đề kết luận

Định Lí MÂNDNI

“ Độ phụ thuộc của kết luận không được lớn hơn độ phụ thuộc điều kiện’’ Nếu hệ thống có nhiều đầu vào và nhiều đầu ra thì mệnh đề suy diễn có dạng tổng quát như sau:

IF N = ni AND M = mi AND THEN R = ri AND K = ki AND…

5 Luật hợp thành mờ

Luật hợp thành là tên gọi chung của mô hình biều diễn một hay nhiều hàm thuộc cho một hay nhiều mệnh đề hợp thành

Các luật hợp thành cơ bản

Luật MAX – MIN Luật MAX – PROD Luật SUM – MIN Luật SUM – PROD

6 Giải mờ

Giải mờ là quá trình xác định giá trị rõ ( vận tốc thực ) ở đầu ra từ hàm thuộc μL’(y) của

tập mờ B’ Có nhiều cách giải mờ ở đây xin đưa ra hai cách giải mờ phổ biến nhất là giải mờ theo phương pháp cực đại, giải mờ theo phương pháp trọng tâm

6a Phương pháp cực đại

Các bước thực hiện

Xác định miền chứa giá trị Y’, Y’ là giá trị mà tại đó μB(y) đạt Max

G = { y Y | μB(y) = H}

Xác định Y’ theo một trong 3 cách sau :

Nguyên lí trung bình

Nguyên lí cận trái

Nguyên lí cận phải

• Nguyên lý trung bình y’ = 2

2

1 y y

• Nguyên lý cận trái : chọn y’ = y1

• Nguyên lý cận phải : chọn y’ = y2

6b Phương pháp trọng tâm

Điểm Y’ được xác định là hoành độ của điểm trọng tâm miền được bao bởi trục hoàng và đường μB’(y)

Công thức xác định :

y y s

y y

d

d y Y

) (

) ( ' với S là miền xác định của tập mờ B’

6b1 Phương pháp trọng tâm cho luật Sum – Min

hiệu các giá trị mờ đầu ra của luật điều khiển thứ k

là μB’k(y) thì với quy tắc Sum – Min hàm thuộc sẽ là

m

k

K B

1

'

Và y’ được xác định là

Xét riêng cho trường hợp các hàm thuộc dang hình thanh

MK = (H/6)*(3m22 – 3m21 + b2 – a2 + 3m2b + 3m1a)

AK = (H/6)*(2m2 – 2m1 + a + b )

hai công thức trên có thể áp dụng cho luật Max – Min

m

k K

m

k K

A

M y

1

1 '

s k

B y dy

y ' ( )

s k

B' (y) dy

6b2 Phương pháp độ cao

Từ công thức (*), nếu các hàm thuộc có dạng singleton hì ta được :

m

k k

m

k

k k

H

H y y

1

1 '

VớiHK = μB’k(y)

Đây là công thức giải mờ theo phương pháp độ

6b3 Cấu trúc một bộ điều khiển mờ

Một bộ điều khiển mờ gồm 3 khâu cơ bản

Khâu mờ hóa

Thực hiện luật hợp thành

Khâu giải mờ

II CÁC BƯỚC THIẾT KẾ

:

) 1 (

* ) 1 ( ) (

Ls Ts

K

Ở bài thiết kế này tôi xin chọn tỷ lệ giữa nhiệt độ và điện áp là 1 : 1 ( nghĩa là 10C = 1 V ) để tiện cho tính toán thiết kế bài toán

1 Định nghĩa các biến

Biến đầu vào :

Sai lệch = lấy tín hiệu đo trừ tín hiệu đặt

ET = Đo – Đặt

Tốc độ thay đổi tín hiệu:

DET = [ET(i+1)-ET(i)]/T, với T là chu kỳ lấy mẫu, i là lần lấy mẫu

Biến đầu ra :

KP hệ số tỷ lệ

KI hệ số tích phân

KD hệ số vi phân

2 Số lượng biến ngôn ngữ

Biến đầu vào :

Với các kí hiệu tương ứng sau :

NB: âm nhiều NM: âm vừa NS: âm ít

ZE: không âm PS: dương ít PM: dương vừa PB: dương nhiều

Sai số : ET

ET = { âm nhiều, âm vừa, âm ít, bằng không, dương ít, dương vừa, dương nhiều}

→ ET = { NB, NM, NS, ZE, PS, PM, PB }

ET Đạo hàm sai số : DET

DET = { âm nhiều, âm vừa, âm ít, bằng không, dương ít, dương vừa, dương nhiều}

→ DET = {NB, NM, NS, ZE, PS, PM, PB}

DET

Biến đầu ra :

Với các kí hiệu tương ứng sau :

S : nhỏ T : vừa B : lớn GB : khá lớn BB : rất lớn

K P hệ số tỉ lệ:

KP = { nhỏ, vừa, lớn, khá lớn, rất lớn }

→ KP = { S, T, B, GB, BB }

KP

KI hệ số tích phân:

KI = { nhỏ, vừa, lớn, khá lớn, rất lớn }

→ KI = { S, T, B, GB, BB }

KI

K D hệ số vi phân:

KD = { nhỏ, vừa, lớn, khá lớn, rất lớn }

→ KD = { S, T, B, GB, BB }

KD

3 Luật hợp thành

Có tổng cộng là 7*7*3 = 147 luật IF THEN

Luật chỉnh định K P :

KP NB NM NS DET ZE PS PM PB

ET

Luật chỉnh định K D :

KD NB NM NS DET ZE PS PM PB

ET

Luật chỉnh định K I :

KI NB NM NS DET ZE PS PM PB

ET

4 Chọn luật điều khiển

Luật hợp thành cho đề tài này luật Max – Min

5 Giải mờ

Chọn phương pháp giải mờ trọng tâm bằng phương pháp độ cao theo công thức sau:

m

j m

i

m

j

ij ij m

i

Hij

H y DP

1 1

1 1

)) ( ), (

ij , yij Biểu diễn luật điều khiển thể hiện trong không gian:

Luật điều khiển KP trong không gian

Luật điều khiển KI trong không gian

Luật diều khiển KD trong không gian

Kết quả mô phỏng bằng MATLAB:

Kết luận

! Trong bài còn nhiều thiếu sót xin đọc giả bỏ qua!

Sau khi hiệu chỉnh

Trước khi hiệu chỉnh