KHÁI QUÁT CHUNG VỀ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG - Nguyễn Thế Tranh - BKĐN

1.1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN.Mọi hoạt động của con người trong bất cứ lĩnh vực nào, ở bất cứ vị trí nào đều có sự liên quan đến hai từ điều khiển.1.1.1. Các khái niệm về điều khiển và tự động.1. Tự động học: là ngành khoa học chuyên nghiên cứu những qui luật chung để hình thành các hệ thống và phần tử tự động nhằm điều khiển các quá trình xảy ra trong thiên nhiên, trong cuộc sống xã hội mà không có sự tham gia trực tiếp của con người.2. Điều khiển học: là khoa học dựa trên nền tảng của tự động học, nghiên cứu về các quá trình thu thập, xử lý tín hiệu và điều khiển trong mọi lĩnh vực đời sống xã hội, khoa học công nghệ, môi trường thiên nhiên v.v.. Điều khiển học chia ra nhiều lĩnh vực khác nhau gồm: điều khiển học toán học, sinh học, kỹ thuật, kinh tế v.v..3. Điều khiển tự động: là tập hợp tất cả các tác động mang tính tổ chức của một quá trình nào đó nhằm đạt được mục đích mong muốn của quá trình đó mà không cần có sự tham gia trực tiếp của con người.Thí dụ: Khái niệm điều khiểnLái xe với mục tiêu giữ tốc độ xe ổn định v=40kmh: Mục đích định trước. Mắt quan sát đồng hồ đo tốc độ: thu thập thông tin. Bộ não điều khiển tăng tốc nếu v40kmh: Xử lý thông tin. Tay giảm ga hoặc tăng ga: Tác động lên hệ thống.Kết quả của quá trình điều khiển trên: xe chạy với tốc độ gầnbằng 40kmh: đó là đáp ứng của hệ thống.Như vậy: Điều khiển là quá trình thu thập thông tin, xử lý thông tin và tác động lên hệ thống để đáp ứng của hệ thống gần với mục đích định trước.Điều khiển tự động là quá trình điều khiển không có sự tác động trực tiếp của con người.Vì sao phải tiến hành điều khiển tự động?. Từ thực tế cho thấy rõ ràng rằng quá trình điều khiển cần thiết phải đạt các tiêu chí: Đáp ứng của hệ thống cần thỏa mãn đúng yêu cầu. Mong muốn tăng độ chính xác trong điều khiển. Đáp ứng yêu cầu tăng năng suất của quá trình. Đáp ứng mục tiêu tăng hiệu quả kinh tế.Muốn vậy, quá trình phải được điều khiển tự động.4. Hệ thống điều khiển tự động: là tập hợp các thành phần vật lý có mối liên quan và tác động qua lại lẫn nhau để chỉ huy, tự hiệu chỉnh hoặc điều khiển một hệ thống khác. Hệ thống điều khiển tự động xuất hiện ngày nay rất phổ biến.Trong cuộc sống văn minh:Hệ thống điều hoà không khí, điều hoà nhiệt độ trong phòng.Hệ thống điều chỉnh độ ẩm.Hệ thống tự động báo cháy v.v..Trong môi trường sản xuất:Các máy tự động.Các đường dây sản xuất, lắp ráp tự động.Các máy điều khiển theo chương trình, Máy tính, Robot v.v..Ngày nay, các lĩnh vực như thống kê, lưu trữ, thư viện, ngân hàng, hành chính, y tế v.v.. cũng đều tiếp cận với khái niệm điều khiển tự động.

Chương 1.

KHÁI QUÁT CHUNG VỀ ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

1.1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN.

Mọi hoạt động của con người trong bất cứ lĩnh vực nào, ở bất cứ vị trí nào đều có

sự liên quan đến hai từ điều khiển

1.1.1 Các khái niệm về điều khiển và tự động.

1 Tự động học: là ngành khoa học chuyên nghiên cứu những qui luật chung

để hình thành các hệ thống và phần tử tự động nhằm điều khiển các quá trình xảy

ra trong thiên nhiên, trong cuộc sống xã hội mà không có sự tham gia trực tiếp của

con người.

2 Điều khiển học: là khoa học dựa trên nền tảng của tự động học, nghiên

cứu về các quá trình thu thập, xử lý tín hiệu và điều khiển trong mọi lĩnh vực đờisống xã hội, khoa học công nghệ, môi trường thiên nhiên v.v Điều khiển học chia

ra nhiều lĩnh vực khác nhau gồm: điều khiển học toán học, sinh học, kỹ thuật, kinh tế v.v

-3 Điều khiển tự động: là tập hợp tất cả các tác động mang tính tổ chức của

một quá trình nào đó nhằm đạt được mục đích mong muốn của quá trình đó màkhông cần có sự tham gia trực tiếp của con người

Thí dụ: Khái niệm điều khiển Lái xe với mục tiêu giữ tốc độ xe ổn định v=40km/h: Mục đích định trước.

* Mắt quan sát đồng hồ đo tốc độ: thu thập thông tin.

* Bộ não điều khiển tăng tốc nếu v<40km/h, giảm tốc nếu v>40km/h: Xử lý

thông tin.

* Tay giảm ga hoặc tăng ga: Tác động lên hệ thống.

Kết quả của quá trình điều khiển trên: xe chạy với tốc độ "gần"bằng 40km/h:

đó là đáp ứng của hệ thống.

Như vậy: Điều khiển là quá trình thu thập thông tin, xử lý thông tin và tác

động lên hệ thống để đáp ứng của hệ thống "gần" với mục đích định trước.

Điều khiển tự động là quá trình điều khiển không có sự tác động trực tiếp của con người.

Vì sao phải tiến hành điều khiển tự động? Từ thực tế cho thấy rõ ràng rằngquá trình điều khiển cần thiết phải đạt các tiêu chí:

- Đáp ứng của hệ thống cần thỏa mãn đúng yêu cầu

- Mong muốn tăng độ chính xác trong điều khiển

- Đáp ứng yêu cầu tăng năng suất của quá trình

- Đáp ứng mục tiêu tăng hiệu quả kinh tế

Muốn vậy, quá trình phải được điều khiển tự động

4 Hệ thống điều khiển tự động: là tập hợp các thành phần vật lý có mối

liên quan và tác động qua lại lẫn nhau để chỉ huy, tự hiệu chỉnh hoặc điều khiểnmột hệ thống khác

Hệ thống điều khiển tự động xuất hiện ngày nay rất phổ biến

Trong cuộc sống văn minh:

- Hệ thống điều hoà không khí, điều hoà nhiệt độ trong phòng

- Hệ thống điều chỉnh độ ẩm

- Hệ thống tự động báo cháy v.v

Trong môi trường sản xuất:

- Các máy tự động

- Các đường dây sản xuất, lắp ráp tự động

- Các máy điều khiển theo chương trình, Máy tính, Robot v.v

Ngày nay, các lĩnh vực như thống kê, lưu trữ, thư viện, ngân hàng, hành chính, y tếv.v cũng đều tiếp cận với khái niệm điều khiển tự động

5 Điều chỉnh: là một khái niệm hẹp hơn của điều khiển Điều chỉnh là tập

hợp tất cả các tác động nhằm giữ cho một tham số nào đó của quá trình ổn định haythay đổi theo một qui luật nào đó Tham số này được gọi là tham số cần điều chỉnh

1.1.2 Các thành phần cơ bản của một hệ thống điều khiển tự động.

Một hệ thống điều khiển tự động bao gồm các thành phần cơ bản sau đây:

1 Đối tượng điều khiển (Object): ký hiệu bằng khối O, là thành phần vật lý tồn

tại khách quan có tín hiệu ra là đại lượng cần điều chỉnh và nhiệm vụ của hệthống cần phải tác động lên đầu vào của O một tín hiệu điều khiển sao cho đạilượng cần điều chỉnh đạt được giá trị mong muốn

2 Thiết bị điều khiển (Controller): ký hiệu bằng khối C, là tập hợp các phần tử

của hệ thống nhằm mục đích tiếp nhận các biểu hiện bất thường của quá trình để

xử lý và tạo ra tín hiệu điều khiển thích hợp tác động lên đối tượng điều khiển

3 Thiết bị cảm biến đo lường (Measuring Device): ký hiệu bằng khối M, là các

thành phần vật lý có nhiệm vụ xác định giá trị đại lượng cần điều chỉnh để làm

cơ sở so sánh với giá trị mong muốn tạo ra các biểu hiện bất thường để cung cấpcho thiết bị điều khiển xử lý

Hình 1.3 Sơ đồ HTĐKTĐ Hình 1.1 Bộ điều tốc cổ điển của James Watt

Hình 1.2 Đầu đọc đĩa CD

Mục tiêu điều khiển: là giá trị mong muốn thường được gọi là đại lượng vào hay tín

hiệu vào, dùng chữ x hoặc u để biểu diễn

Kết quả điều khiển: là đại lượng cần điều chỉnh thể hiện ở đầu ra của đối tượng

điều khiển O là kết quả thực tế, được gọi là đại lượng ra hay tín hiệu ra, thường dùng chữ

y hoặc c để biểu diễn

Ví dụ hệ thống điều hoà không khí để minh hoạ

1.1.3 Hệ thống hở và hệ thống kín.

1 Hệ thống hở: còn gọi là hệ thống mở (Open Loop) là hệ thống điều khiển tự

động không so sánh kết quả thực tế với giá trị mong muốn sau tác động điều khiển.

Ví dụ như hệ thống phun xăng điện tử, hệ truyền động quay bàn máy v.v

Do đặc điểm, hệ thống hở có các tính chất sau:

• Độ chính xác điều khiển phụ thuộc vào khả năng điều chỉnh và độ tin cậy điềuchỉnh của thiết bị

• Chịu ảnh hưởng lớn từ các yếu tố tác động bên ngoài (nhiễu)

• Đáp ứng chậm (thời gian đáp ứng dài)

Hình 1.4 Hệ thống quay bàn máy (hệ hở)

Hình 1.5 Hệ điều khiển tên lửa (hệ hở)

2 Hệ thống kín: còn gọi là hệ thống đóng, có phản hồi, hồi tiếp (Closed Loop) là

hệ thống điều khiển tự động có tạo nên một tác động đo lường, so sánh giữa tín hiệu vào(giá trị mong muốn) và tín hiệu ra (giá trị thực tế); sai lệch giữa hai tín hiệu này được dùnglàm tín hiệu vào của thiết bị điều khiển

Ví dụ hệ truyền động quay bàn máy có phản hồi.

Hệ thống kín có các đặc điểm sau:

• Độ chính xác điều khiển cao

• Giảm tác động và ảnh hưởng của nhiễu

• Tốc độ đáp ứng nhanh

• Tăng được bề rộng dãi tần có đáp ứng tốt

• Có khuynh hướng tạo ra bộ dao động do quán tính của sự so sánh tín hiệu

Hình 1.6 Hệ thốngđiều khiển quay bàn máy (hệ kín)

Hình 1.7 Hệ điều khiển tên lửa (hệ kín)

1.1.4 Hệ tuyến tính và hệ phi tuyến.

Căn cứ vào tính chất của các phần tử điều khiển hình thành nên hệ thống, ta có thể

phân thành hai loại chính: Hệ thống tuyến tính và hệ thống phi tuyến.

- Nếu tất cả các phần tử của hệ thống đều là tuyến tính thì hệ thống được gọi là hệthống tuyến tính

- Nếu chỉ cần có một phần tử trong hệ thống mang tính phi tuyến tính thì hệ thốngđược gọi là hệ thống phi tuyến

Trong thực tế, phần tử điều khiển có rất nhiều dạng, chúng được phân biệt theo mốiquan hệ giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra của phần tử:

Y

XO

o

o 2 1

Y

XO

o

o 2 1

Y

XO

o

o 3

1 o

o 4 2

1 Dạng tuyến tính 2 Dạng phi tuyến 3 Dạng dải chết

Hình 1.8 Các dạng phần tử điều khiển

Các hệ thống điều khiển có chứa chỉ cần một phần tử không phải dạng tuyến tínhtrên đây đều được gọi là hệ thống phi tuyến

1.1.5 Giảm chấn và ổn định.

Đặc tính của hệ thống điều khiển tự động có thể biểu diễn bằng đồ thị của tín hiệu

ra theo thời gian, nói chung chúng có các dạng sau:

1.1.6 Quá trình quá độ và trạng thái xác lập.

Hệ thống điều khiển tự động luôn luôn diễn ra ở hai trạng thái: quá trình quá độ(trạng thái động) và trạng thái xác lập (trạng thái tĩnh)

1 Quá trình quá độ là trạng thái của hệ kể từ thời điểm có tác động nhiễu hay tác

động đầu vào cho đến khi hệ thống đạt được trạng thái xác lập Lý thuyết điều

Y

XO

o

o 2 1

Y

XO

o o

y

to

y

to

y

to

y

to

y

to

khiển tự động tập trung cơ bản mô tả và phân tích quá trình quá độ của hệthống.

2 Trạng thái xác lập là trạng thái mà tất cả các đại lượng của hệ thống đều đạt

được giá trị không đổi Trạng thái xác lập đánh giá độ chính xác của quá trìnhđiều chỉnh

Nếu ở trạng thái xác lập vẫn còn tồn tại sai lệch giữa tín hiệu giá trị mong muốn

và tín hiệu đo được thực tế thì giá trị sai lệch này gọi là sai lệch dư hay còn gọi làsai lệch tĩnh ký hiệu là ε

Khảo sát quá trình của một hệ bao gồm một động cơ DC và bộ nguồn cung cấpđiện áp Đầu vào là điện áp u, đầu ra là tốc độ quay trục động cơ y

Ta có đường đặc tính vào ra của hệ thống như hình vẽ

Hình 1.10 Đáp ứng của hệ thống

1.2 PHÂN LOẠI HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN.

Hệ thống điều khiển rất đa dạng, có rất nhiều cách phân loại, mục đích của việcphân loại nhằm xác định giới hạn phần lý thuyết nghiên cứu Tuỳ thuộc vào đối tượngđiều khiển, phương pháo điều khiển vàđiều kiện sử dụng ta có nhiều cách phân loại sau:

1.2.1 Phân loại theo tính chất của các phần tử của hệ.

2 Hệ thống gián đoạn (digital)

1.2.4 Phân loại theo tính chất của tín hiệu vào:

1 Hệ thống điều chỉnh (TH vào ít thay đổi)

2 Hệ thống tuỳ động (TH vào thay đổi nhiều và liên tục)

1.2.5 Phân loại theo qui mô điều khiển:

1 Hệ thống điều khiển quá trình

Bộ nguồn + Động cơ DC

y

u o

2 Hệ thống điều khiển máy.

1.3

1.4 PHƯƠNG THỨC ĐIỀU KHIỂN (Loại điều khiển)

Phương pháp để thiết bị điều khiển tạo ra tín hiệu điều khiển vào đối tượng để điềuchỉnh gọi là phương thức điều khiển Tổng quát có các phương thức điều khiển sau đây:

1.4.1 Điều khiển ổn định hoá (điều khiển theo sai lệch)

Mục tiêu điều khiển là làm sao có được kết quả đầu ra y(t) đạt đến giá trị đầu vàochuẩn x(t) không đổi Sai lệch giữa 2 tín hiệu này e(t) = y(t) - x(t) nhỏ hơn hoặc bằng vớimột giá trị exl cho trước tuỳ theo độ chính xác điều khiển yêu cầu

Tín hiệu điều khiển ở đây được hình thành do có sự sai lệch e(t)

Ví dụ: Hệ thống ổn định nhiệt độ, ổn định điện áp

1.4.2 Điều khiển theo chương trình.

Trong phương thức điều khiển theo chương trình, tín hiệu điều khiển được phát ra

do một chương trình định sẵn tác động vào thiết bị điều khiển

Ở đây x(t) là một hàm định trước (chương trình), yêu cầu tín hiệu ra y(t) của hệthống phải sao chép lại các giá trị của x(t) Tức là hệ phải thực hiện đúng các hoạt độngtheo chương trình đã lập

Ví dụ: Hệ thống gia công điều khiển số trong máy CNC, hệ thống thu thập và

truyền số liệu

1.4.3 Điều khiển theo dõi.

Ở đây tín hiệu vào x(t) là hàm không biết trước, yêu cầu tín hiệu ra y(t) phải luônbám sát cho được x(t)

Ví dụ: Hệ thống lái tàu, lái máy bay, hệ thống điều khiển vũ khí

1.4.4 Điều khiển thích nghi.

Đối với những đối tượng điều khiển có các thồng tin ban đầu không đầy đủ hay quátrình công nghệ có yêu cầu đặc biệt thì ta phải thiết lập phương thức điều khiển thích nghi.Trong hệ thống này có thêm một số thiết bị đặc biệt thực hiện chức năng riêng nhăm đảmbảo chất lượng của quá trình điều chỉnh

Trong quá trình điều khiển hệ tạo ra các tín hiệu cần thiết để chỉnh định lại tham sốđiều khiển sao cho hệ thống thích nghi với mọi biến động của môi trường bên ngoài

1.4.5 Điều khiển tối ưu.

Hệ thống tự xác định thông số tối ưu và thực hiện sự thay đổi cấu trúc hoặc thông

số của thiết bị điều khiển cho thích hợp với kết quả mà nó xác định đồng thời đảm bảomục tiêu tối ưu đề ra của hệ thống theo một chỉ tiêu tối ưu cụ thể như tiêu hao năng lượngnhỏ nhất hay rút nhắn thời gian nhỏ nhất

Hoạt động của hệ luôn đi kèm theo việc giải các bài toán tối ưu

1.5 NHIỆM VỤ CỦA LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG.

Nhiệm vụ đầu tiên của lý thuyết điều khiển tự động là nghiên cứu các phương pháp

mô tả các quá trình động học xảy ra trong các phần tử nói riêng và toàn bộ hệ thống nóichung để tạo ra phương tiện thực hiện các nhiệm vụ cơ bản của nó đó là tổng hợp và phântích các hệ thống điều khiển tự động

1.5.1 Phân tích hệ thống:

Nghiên cứu, khảo sát và phân tích toàn bộ hệ thống và giải bài toán điều khiển đểđánh giá được chất lượng điều khiển của hệ thống khi biết tín hiệu vào và đặc tính của cácphần tử có trong hệ Đó là:

* Phân tích tính ổn định của hệ thống

* Phân tích chất lượng của quá trình quá độ

Ngoài ra, trong lĩnh vực điều khiển tự động tồn tại bài toán coi hệ thống là HỘPĐEN: đó là hệ thống đã tồn tại nhưng cũng có thể không tồn tại mà ta không biết cấu trúccủa nó Nhiệm vụ đặt ra là phải tìm thông số và cấu trúc của hệ thống để điều khiển theoyêu cầu.

Các hệ thống điều khiển (tham khảo)

Có 2 phương pháp sử dụng trong mô hình hoá:

• Phương pháp lý thuyết: Dựa trên các định luật vật lý có sẵn về quan hệ vật lý

bên trong và quan hệ giao tiếp với môi trường bên ngoài của hệ thống để mô tả

hệ thống dưới dạng những phương trình toán học (mô hình toán học)

• Phương pháp thực nghiệm: Hay còn gọi là phương pháp định dạng, xác định

một mô hình thuộc lớp các mô hình tương thích sao cho sai lệch của nó với hệthống thực là nhỏ nhất

Các loại mô hình thường được sử dụng trong điều khiển tự động:

- Mô hình liên tục tổng quát: SISO (Single Input- Single Output):

+ Phương trình vi phân biểu diễn hệ+ Sơ đồ khối

+ Hàm truyền đạt của hệ thống hay phần tử

+ Hàm truyền tần số

- Mô hình trạng thái: MIMO (Multi Input - Multi Output)

- Mô hình không liên tục, rời rạc

2.1 MÔ HÌNH TOÁN HỌC.

2.1.1 Giới thiệu chung.

Mô hình toán học cho một hệ thống điều khiển tự động được xây dựng dựa trên cácđịnh luật vật lý mô tả quá trình hoạt động của các phần tử điều khiển trong hệ

kỹ thuật toán học như: Biến đổi Laplace, Graph tín hiệu, Biến trạng thái

Biến đổi Fourier

Biến trạng thái

Vì rằng các hệ thống khảo sát về bản chất ở trạng thái động nên các phương trìnhbiểu diễn thường là các phương trình vi phân; mặt khác, nếu các phương trình này đượctuyến tính hoá thì có thể sử dụng phép biến đổi Laplace để đơn giản việc giải bài toán

Trong thực tế, độ phức tạp của hệ thống và sự hạn chế hiểu biết của chúng ta về tất

cả các yếu tố liên quan đòi hỏi phải đặt ra các giả thiết liên quan đến sự hoạt động của hệ

và thực hiện tuyến tính hoá hệ thống Sau đó sử dụng các qui luật vật lý mô tả hệ tuyếntính tương đương và nhận được một tập các phương trình vi phân tuyến tính Cuối cùng sửdụng các công cụ toán học như phép biến đổi Laplace ta nhận được lời giải mô tả hoạtđộng của hệ

Tóm lại, đối với các bài toán hệ thống động ta thường sử dụng phương pháp sau:

- Định nghĩa hệ thống và các thành phần của nó.

- Thiết lập mô hình toán học và các giả thiết cần thiết.

- Viết phương trình vi phân mô tả hệ.

- Giải các phương trình để xác định các biến ra mong muốn.

- Đánh giá lời giải và các giả thiết.

- Nếu cần có thể phân tích lại và thiết kế lại hệ thống.

2.1.2 Phương trình vi phân biểu diễn hệ vật lý.

Phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng thường được dùng để mô tả mối quan hệ giữa tín hiệu ra y(t) và tín hiệu vào x(t) của hệ thống có dạng:

Đối với hệ cơ học ta thường dùng các định luật Newton:

Theo toán học, phương trình vi phân cấp n có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi có nđiều kiện ban đầu.

Giải phương trình vi phân của hệ ta thu được đặc tính hay tín hiệu ra y(t) của

hệ, đây là hàm theo thời gian phụ thuộc vào tín hiệu vào x(t), bản chất hệ và các điều kiệnban đầu

Nghiệm tổng quát y(t) của phương trình vi phân không thuần nhất trên có dạng:

y(t) = y1(t) + y2(t)

phải) biểu diễn đặc tính ra của hệ ở quá trình quá độ.

đặc tính ra của hệ ở chế độ xác lập.

Ví dụ hệ cơ học.

Áp dụng định luật Newton II đối với hệ, ta có phương trình cân bằng về lực:

)()()()

(

2

2

t f t ky dt

t dy b dt

t y d

Giải phương trình vi phân trên ta nhận được nghiệm y(t) biểu diễn đáp ứng ra của

hệ theo thời gian

Ta có: u R =Ri (t) ;

dt

di L

u L = ;

dt

du C

i= C ; u C =v (t) ;

do vậy (2.4) trở thành: LC d v t2 ( )2 RC dv t( ) v t( ) u t( )

mf(t)

Gọi y(t) là độ dịch chuyển của khối

m biểu thị cho tín hiệu ra của hệ

Lực kích thích f(t) tác động biểu thị cho tín hiệu vào của hệ

C

Hình 2.2: Hệ mạch điện

Giải phương trình này ta nhận được điện áp ra v(t) theo thời gian.

2.1.3 Phép biến đổi Laplace.

Bài toán điều khiển yêu cầu phải xác định được tín hiệu ra theo thời gian y(t), nếuphương trình vi phân có bậc cao thì việc giải để tìm nghiệm vô cùng khó khăn

Phép biến đổi Laplace cho phép giải quyết khó khăn trong việc giải các phương trình

vi phân cấp cao để tìm đáp ứng ra của hệ

1 Nguyên tắc biến đổi.

Nguyên tắc biến đổi: L f t{ ( )} =F s( )=∫0∞ f t e dt( ) −st (2.6)

trong đó f(t) là hàm số theo thời gian t>0 và có tính chất hội tụ.

Biến đổi Laplace ngược được viết như sau:

s F L t

n

n

f s s

F s dt

f d L

Đặc biệt nếu f(0-) = 0 (điều kiện ban đầu bằng 0) thì ta có:

)

(s

F s dt

f d

h Định lý giá trị đầu: f(0+)=limt→0 f(t)=lims→∞sF(s)

Biến đổi Laplace của một số hàm cơ bản.

3 Phép biến đổi Laplace ngược.

Khi nhờ phép biến đổi Laplace ta dễ dàng tìm được ảnh F(s) trong không gian tần

số của f(t) trong không gian thời gian Để tìm được f(t) ta sử dụng phép biến đổi Laplacengược

Tổng quát nếu F(s) có dạng phân số với mẫu có thể phân thành tích các biểu thức,thì ta có thể thực hiện phép phân tích sau:

) ) (

) (

)(

(

) ( )

(

) ( )

(

2

p s

s N s

D

s N s

F

+ +

+ +

1

n

n m

m

p s

K p

s

K p

s

K p

s

K

+ +

⋅⋅

⋅ + + +

⋅⋅

⋅ + +

+ +

=nếu bậc của N(s) nhỏ hơn bậc của D(s) Sử dụng bảng trên để suy ra f(t)

t p n t

p m t

p t

e K t

f = − 1 + − 2 + ⋅ ⋅⋅ + − + ⋅ ⋅⋅ + −

2 1

) (

2.1.4 Hàm truyền đạt của hệ thống điều khiển.

()

()

()

(

0 1

0

dt

t dx b dt

t x d b t y a dt

t dy a dt

t y

d

m m n

( )

( )

( ) ( )

0 1

0

a s a s

a

b s b s

b s X

s Y

n n

m

++

⋅⋅

⋅+

++

⋅⋅

⋅+

Từ đó ta có thể biểu diễn hệ dưới dạng sơ đồ khối sau:

2 Ví dụ.

a Giải phương trình vi phân.

Khảo sát hệ được biểu diễn bởi phương trình vi phân sau:

2 4 3 2 ( )

2

t x y dt

dy dt

y d

=++

trong đó các điều kiện ban đầu: y(0) = 1, (0)=0

y(0)]

4[sY(s)]

-}()(

Vì

s s

X( )=1 nên ta có:

)34(

2)

34(

)4()

++

+++

+

=

s s s s

s

s s

Y

Ta có thể viết lại như sau:

)()()(3/2)3(

3/1)1(

1)

3(

2/1)1(

2/3)

s s

s s

s s

−+

=

Suy ra đáp ứng của hệ là:

3

26

12

13

23

112

12

3)(t = e−t − e−3t+− e−t + e−3t+ = e−t − e−3t +

y

và đáp ứng ở chế độ xác lập

3

2)(

t dy b dt

t y d

Sử dụng phép biến đổi Laplace, ta viết lại phương trình này như sau:

ms 2 Y(s) + bsY(s) + kY(s) = F(s)

k

= : hệ số khuếch đại của hệ

n

k m

ω = : tần số riêng của hệ

2

b mk

ξ = : hệ số tắt dần của hệ

0 1

0 1

a s a s

a

b s b s

b

n n

m m

+ +

⋅

⋅

⋅ +

+ +

⋅

⋅

⋅ +

2

t u t v dt

t dv RC dt

t v d

C R L

Hàm truyền đạt này có cùng dạng với hàm tuyề của hệ cơ học

• Khảo sát hệ cơ học và hệ điện tương tự của nó trên Hình 1.5 Trong đó lựctương ứng với cường độ dòng điện, tốc độ tương ứng với điện áp

Với điều kiện ban đầu bằng không, phương trình hệ dưới dạng Laplace như sau:

0)())

()(()(

)()()

()(

)(

2 1

2 1 2

2

2 1 1

2 1 1

1

=+

−+

=

−+

+

s

s V k s V s V b s sV M

s R s V b s V b b s sV M

Sắp xếp hai phương trình trên ta nhận được:

1 (t)

dòng điện r(t)

Hình 2.3: Hệ cơ và điện tương ứng

()(

)()()()())(

(

2 1

2 1

1

2 1 1

2 1 1

+

s V s

k b s M s V b

s R s V b s V b b s M

−

−+

+

0

)()

(

)((

)(

2

1 1

2 1

1 2

1

s V

s V s

k b s M b

b b

b s M

Từ đây ta có thể tính được hàm truyền của hệ:

s b k s b s M b b s M

k s b s M s

R

s V s

1 1

2 2 2 1 1

1

2 2 1

))(

(

)(

)(

)()(

−+++

+

++

=

=

Hàm truyền của một số phần tử và hệ thống điện và cơ

2.2 SƠ ĐỒ KHỐI VÀ GRAPH TÍN HIỆU.

2.2.1 Sơ đồ khối và đại số sơ đồ khối.

1 Sơ đồ khối.

Để tiện trong việc nghiên cứu giải các bài toán về điều khiển tự động, các phần tử và hệ thống điều khiển cũng được biểu diễn dưới dạng sơ đồ khối như sau:

trong đó x(t) là tín hiệu vào và y(t) là tín hiệu ra thay đổi theo thời gian

Trường hợp ta có biển đổi Laplace của tín vào X(s) và tín hiệu ra Y(s), sơ đồ khốicủa phần tử hay hệ thống có thể được biểu diễn như sau:

G(s) là hàm truyền đạt của phần tửhay của hệ thống tương ứng

2 Đại số sơ đồ khối.

Ta biết rằng hệ thống điều khiển bao gồm nhiều phần tử điều khiển riêng rẻ liên kếtvới nhau Thông thường ta có thể dễ dàng xác định hàm truyền đạt của phần tử Nhưng đểgiải quyết bài toán điều khiển cho cả hệ thống cần thiết phái xác lập hàm truyền đạt củahệ

PHẦN TỬ ĐIỀU KHIỂN

Đại số sơ đồ khối là thuật toán để xác định hàm truyền đạt của hệ thống khi biếtđược hàm truyền đạt của các phần tử thành phần Bao gồm các thuật toán để xác định hàmtruyền đạt tương đương của các phần tử (hay còn gọi là khối) mắc nối tiếp, mắc song song,mạch mắc phản hồi và các nguyên tắc chuyển đổi vị trí vào, ra của tín hiệu.

2) Các phần tử nối song song.

Xét n phần tử trên đây nối song song, hàm truyền đạt tương đương sẽ bằng tổng cáchàm truyền đạt thành phần

3) Hai phần tử nối ngược chiều nhau.

4) Chuyển tín hiệu vào ở trước một khối thành vào ở sau một khối.

+G

G

Z+

+G

Z++

1/G

6) Chuyển tín hiệu ra ở sau một khối thành ra ở trước một khối.

7) Chuyển tín hiệu ra ở trước một khối thành ra ở sau một khối.

8) Hoán vị hai tín hiệu vào.

2.2.2 Graph Tín hiệu.

1 Khái niệm về Graph tín hiệu.

Theo toán học một graph tín hiệu là một dạng mô tả lôgic tôpô của một tập các phương trình tuyến tính có dạng:

Phương trình dạng này biểu diễn mỗi biến theo các biến khác và chính nó

Graph tín hiệu mô tả cho tập các phương trình này bao gồm các nhánh và nút Nút được biểu diễn bằng một điểm hay chấm trên đó có ghi biến mà nó mô tả Nhánh là đường nối giữa hai nút (2 biến) có quan hệ với nhau có mũi tên chỉ hướng và trên đó ghi hệ số quan hệ giữa hai biến

G

YG

Ví dụ: Cho tập các phương trình tuyến tính sau:

Một Graph tín hiệu được cấu tạo bởi:

- Các điểm nút Nếu so sánh với sơ đồ khối thì các điểm nút chính là những

đường tín hiệu, điểm rẽ nhánh và điểm nối tín hiệu

- Các nhánh Đó là đường nối các điểm nút Trong sơ đồ khối thì những nhánh

này có vai trò giống như các khối Mỗi đường nối có một giá trị đúng bằng hàmtruyền đạt của khối tương ứng Đường nối không có khối được thể hiện trongGraph tín hiệu bằng giá trị 1 Các nhánh phải có hướng chỉ chiều tín hiệu Theoqui ước, chiều các nhánh luôn được chỉ từ trái sang phải trong Graph, trừ nhánhphản hồi

Với cấu trúc như vậy, một Graph tín hiệu sẽ có :

a Tín hiệu đầu vào x(t) là điểm nút bắt đầu hay nút gốc là điểm nút chỉ có các

nhánh đi ra từ đó và không có nhánh đi vào nếu đó không phải là nhánh phảnhồi

b Tín hiệu đầu ra y(t) là điểm nút kết thúc hay nút ngọn là điểm nút chí có các

nhánh đi vào và không có nhánh đi ra từ đó nếu đó không phải là nhánh phảnhồi

c Đường là tập hợp các nhánh có cùng hướng và chỉ đi qua mỗi điểm nút một lần

d Đường thuận tập hợp các nhánh có cùng hướng xuất phát từ nút gốc và kết thúctại nut ngọn và chỉ đi qua mỗi điểm nút một lần (không chức nhánh hồi tiếp)

e Vòng kín là đường trong Graph tạo thành một vòng kín tức là tập hợp các nhánh

có cùng hướng xuất phát từ một nút và kết thúc cũng tại nút đó và chỉ đi quamỗi điểm nút một lần

f Các vòng kín không dính nhau là những vòng kín không có chung một điểm nútnào

2 Quan hệ giữa sơ đồ khối và Graph tín hiệu.

3 Công thức MASON tính hàm truyền đạt từ Graph tín hiệu.

Công thức Mason về thực chất có dạng giống như một thuật toán gồm nhiều bướctính, có dạng :

1

( )( )

( )

k

i i i

k - là số đường thuận có trong Graph.

P i - là hàm truyền đạt của đường thuận thứ i i = 1,2, ,k

Δ i - là định thức phụ ứng với đường thuận thứ i, được suy ra từ Δ nhưng

cho các vòng kín dính đến đường thuận này bằng 0

2.3 PHƯƠNG PHÁP BIẾN TRẠNG THÁI.

G(s)

GH

1 Khái niệm về biến trạng thái.

Trong các mục trước, khi khảo sát hệ thống điều khiển ta chỉ quan tâm đến tín hiệuvào và tín hiệu ra của hệ và mối quan hệ của chúng được biểu diễn qua hàm truyền đạt

Tuy nhiên đối với nhiều hệ thống điều khiển tự động, đặc biệt có nhiều tín hiệu vào

và nhiều tín hiệu ra MIMO, để giải bài toán điều khiển tự động ta cần phải biết đến trạngthái hay các đại lượng, thông số diễn biến bên trong hệ khi có tác động ở đầu vào

Trạng thái của một hệ thống là tập hợp nhỏ nhất các biến (gọi là biến trạng thái) mànếu biết giá trị của các biến này tại thời điểm t0 và t > t0 thì ta hoàn toàn có thể xác địnhđược đáp ứng của hệ thống tại mọi thời điểm t>=t0

Hệ thống bậc n có n biến trạng thái Các biến trạng thái có thể là biến (đại lượng)vật lý hoặc không phải là biến vật lý

2 Sơ đồ khối theo biến trạng thái.

Sơ đồ khối theo biến trạng thái của một hệ thống điều khiển đơn giản với tín hiệuvào u và tín hiệu ra y như sau:

Trong đó:

[x t x t1( ) ( ) ( )2 x t n ]T

X = là vec tơ biến trạng thái

[x t x t1( ) ( ) ( )2 x t n ]T

X =& & & & là vec tơ đạo hàm bậc nhất của biến trạng thái

A là ma trận [nxn] biểu diễn mối quan hệ giữa biến trạng thái và đạo hàm bậc nhất

của nó

B là ma trận cột [1xn] biểu diễn mối quan hệ giữa tín hiệu vào u và đạo hàm bậc

nhất của biến trạng thái

C là ma trận hàng [nx1] biểu diễn mối quan hệ giữa biến trạng thái và tín hiệu ra y.

Biểu diễn đối với các đại lượng vô hướng như u và y

Biểu diễn đối với các đại lượng hữu hướng như các vec tơ

3 Hệ phương trình biến trạng thái.

x&

Từ sơ đồ khối ta có thể biểu diễn hệ thống dưới dạng hệ phương trình biến trạng tháisau:

Để thiết lập hệ phương trình biến trạng thái của một hệ thống cần phải xác định các

ma trận A, B và C

4 Phương pháp lập hệ phương trình biến trạng thái của hệ thống điều khiển.

Bằng cách sử dụng các biến trạng thái ta có thể chuyển phương trình vi phân bậc n

mô tả hệ thống thành hệ gồm n phương trình vi phân bậc nhất, đó là phương trình biến

trạng thái trên đây

Xét hệ thống điều khiển tự động được biểu diễn bởi phương trình vi phân tuyến tính

Hệ có bậc 3 vậy có 3 biến trạng thái: X =[x t x t x t1( ) ( ) ( )2 3 ]T

Đặt biến trạng thái theo qui tắc sau:

* Biến trạng thái đầu tiên bằng tín hiệu ra: x 1 (t) = y(t)

* Biến trạng thái thứ i bằng đạo hàm bậc nhất của biến trạng thái thứ i-1

b a

Hệ có bậc 3 vậy cũng có 3 biến trạng thái: X =[x t x t x t1( ) ( ) ( )2 3 ]T

Đặt biến trạng thái theo qui tắc sau:

* Biến trạng thái đầu tiên bằng tín hiệu ra: x 1 (t) = y(t)

* Biến trạng thái thứ i bằng đạo hàm bậc nhất của biến trạng thái thứ i-1 trừ một

lượng tỷ lệ với tín hiệu vào

Sắp xếp các phương trình theo đạo hàm bậc nhất các biến trạng thái, ta có:

B B B

Các ví dụ tham khảo về sử dụng đại số sơ đồ khối và Công thức Mason tìm hàm truyềnđạt của hệ thống điều khiển