AO HAèM Chổồng I: i3 AO HAèM cuớa caùc haỡm sọỳ sồ cỏỳp cồ baớn aỷo haỡm cuớa caùc haỡm sọỳ singiaùc x ởnh lờ vóử giồùilổồỹng haỷn : lim x x sin x lim =1 x x Tọứng quaùt: sin u ( x) lim =1 u ( x ) u ( x ) i3.aỷo haỡm cuớa caùc haỡm sọỳ sồ cỏỳp cồ baớn a) aỷo haỡm cuớa haỡm sọỳ y = sinx ( sin x ) ' = cos x (x R) ( sin u ) ' = (cos u ).u ' i3.aỷo haỡm cuớa caùc haỡm sọỳ sồ cỏỳp cồ baớn b) aỷo haỡm cuớa haỡm sọỳ y = cosx ( co s x ) ' = sin x (x R ) ( co s u ) ' = ( sin u ).u ' i3.aỷo haỡm cuớa caùc haỡm sọỳ sồ cỏỳp cồ baớn c) aỷo haỡm cuớa haỡm sọỳ y = tgx ( tgx ) ' = = + tg x (x R \ + k , k Z ) cos x u' ( tgu ) ' = cos u i3.aỷo haỡm cuớa caùc haỡm sọỳ sồ cỏỳp cồ baớn d) aỷo haỡm cuớa haỡm sọỳ y = cotgx cotgx ' = = (1 + cotg x) (x R \ { k , k Z } ) ( ) sin x u' ( cotgu ) ' = sin u i3 AO HAèM cuớa caùc haỡm sọỳ sồ cồhaỡm baớn 2.cỏỳp aỷo cuớa caùc haỡm sọỳ muợ, logarit vaỡ luyợ thổỡa a) Giồùi haỷn lión quan õóỳn n sọỳ e: Ta õaợ lim + ữ = e (n N * , e 2, 71828) bióỳt: n n ởnh lờ: (Thổỡa nhỏỷn) Hóỷ quaớ: x lim + ữ = e x x x lim ( + x ) = e x i3 AO HAèM cuớa caùc haỡm sọỳ sồ cồhaỡm baớn 1.cỏỳp aỷo cuớa caùc haỡm sọỳ muợ, logarit vaỡ luyợ thổỡa a) Giồùi haỷn lión quan õóỳn sọỳ e: ặẽng duỷng: ln(1 + x) lim = (x R ) x x e lim = ( x R) x x x Nhừc laỷi: a=e ln a a =e ln x x =e x x ln a i3 AO HAèM cuớa caùc haỡm sọỳ sồ cồhaỡm baớn 1.cỏỳp aỷo cuớa caùc haỡm sọỳ muợ, logarit vaỡ luyợ thổỡasọỳ muợ y = b) aỷo haỡm cuớa haỡm ex : x x e ' = e (x R ) ởnh lờ 1: ( ) ( e ) ' = e u ' u ởnh lờ 2: u (a )'=a x x ln a ( x R) ( a ) ' = a ln a u ' u u i3 AO HAèM cuớa caùc haỡm sọỳ sồ cồhaỡm baớn 1.cỏỳp aỷo cuớa caùc haỡm sọỳ muợ, logarit vaỡ luyợ thổỡa c) aỷo haỡm cuớa haỡm sọỳ logarit : * ln x ' = ( x R ) ởnh lờ ( + ) x 1: u' ( ln u ) ' = u ởnh lờ 2: * ( ln x ) ' = x (x R ) * log x ' = ( x R ( a ) +) x ln a u' ( ln u ) ' = u ln a i3 AO HAèM cuớa caùc haỡm sọỳ sồ cồhaỡm baớn 1.cỏỳp aỷo cuớa caùc haỡm sọỳ muợ, logarit vaỡ luyợ thổỡasọỳ luyợ thổỡa d) aỷo haỡm cuớa haỡm y = x : ởnh x ' = x (x R , x > 0) lờ : ( ) ( u ) ' = u u ' Chuù yù : Nóỳu x < vaỡ M laỡ sọỳ nguyón leớ thỗ: 1 1 ( x) '=( m m ) x ' = ( x) m = m ( x ) m ( x ) ' ( x > 0) x m x m x m1 = = = = x m( x) mx mx m m