bài giải tich 12

TIẾT 47 – 48 - 49 1) Đònh nghóa : Hàm số F(x) gọi nguyên hàm hàm số f(x) khoảng (a ; b) , với x thuộc (a ; b) : F ’(x) = f(x) * Nếu thay ∀x ∈ [a ; b] : F’(a+) = f(a) F’(b-) = f(b) Ví dụ : * F(x) = x2 nguyên hàm f(x) = 2x F’(x) = (x2)’ = 2x = f(x) * G(x) = tgx nguyên hàm g(x) = 1/cos2x 2) Đònh lý : Nếu F(x) nguên hàm hàm số f(x) (a;b) : a) Với số C : F(x) + C nguyên hàm f(x) b) Ngược lại nguyên hàm f(x) (a;b) viết dạng : F(x) + C (trong C số ) • Bổ đề : Nếu F’(x) = (a;b) F(x) không đổi • • Chứng minh đònh lý bổ đề : Xem s.g.k • •* Ký hiệu : • họ tất nguyên hàm f(x) : ∫ f(x).dx * Đọc : • Tích phân bất đònh f(x) : ∫ f(x).dx = F(x) + C * Có : • F(x) nguyên hàm f(x) : F’(x) = f(x) ⇒ d F ’(x) = F(x).dx = f(x).dx • * Ví dụ : a) ∫ 2x.dx = x2 + C • b) ∫ (1/cos2x) dx = tgx + C • •3) Các tính chất nguyên hàm : 1- : (∫f(x) dx )’ = f(x) 2- : ∫ a.f(x) dx = a.∫ f(x).dx 3- : ∫ [f(x) + g(x)] dx = ∫ f(x).dx + ∫ g(x).dx 4- : (a ≠ 0) ∫ f(t) dt = F(t) + C ⇒ ∫ f[u(x) u’(x)].dx = F[u(x)] + C ∫ f(u) du = F(u) + C •4) Sự tồn nguyên hàm : •* Đònh lý : (công nhận) •Mọi hàm số liên tục / (a;b) có nguyên hàm •5) Bảng nguyên hàm : - : ∫ dx = x + C ⇒ ∫ du = u + C m+1 m - : ∫ x dx = x +C 3-: ∫ m +1 dx x = ln |x| + C (x ≠ 0) - : ∫ ex dx = ex + C - : ∫ ax dx = a x ln a +C (0 < a ≠ 1) - : ∫ cos x dx = sin x + C - : ∫ sin x dx = - cos x + C 8-: dx ∫ cos x - :∫ dx sin x = tg x + C = - cotg x + C •* 6) Ví dụ : • a) ∫ (2 x – x + ) dx = 2x3 /3 – 3x2 /2 + 5x + C   .dx = - 3.cosx – 2.tgx + C b) ∫  sin x −  cos x   x4 + 2.x + 3.x x 6.x + 6.x + dx = c) ∫ x ( 5x + ) + C d) ∫ ( x + ) dx = 30 x e x e) ∫ dx = ln (e + 1) + C x e +1 ( ) ln x + ( ln x + 3) dx = f) +C ∫ x +C Củng cố dặn dò : Làm tập 1;2;3 s.g.k.trang 118 Kính chào ! Thầy , Kính chào ! Tiết 50 - 51 BÀI : BÀI TẬP NGUYÊN HÀM •1) Tìm nguyên hàm : a) f(x) = x− x = ( x − 1) x − 13 =x −x  −  − x ( ) f x dx = x ∫ ∫   f) − 13 ⇒  3 3  dx = x − x + C   −x   e x x  = 2e + f(x) = e  +  cos x cos x   ⇒  x  x   e + dx = e + tgx + C ∫   cos x  g) f(x) = 2.ax + = 2.ax + x1/2 (0 < a ≠ 1) ⇒   x  a x + x  dx = 2a + x + C ∫   ln a   i) f(x) = − tg x ⇒ ∫( [ ( ) )]   − 3tg x dx = ∫ − + tg x dx = ∫  −  dx cos x   = 7x − 3.tgx + C 2 x + cos x k) f(x) = 4.cos − cos x = − cos x = − cos x 2 ⇒ ∫ ( − cos x ) dx = 2.x − sin x + C b) Tính thể tích : 4 y   V1 = π ∫ y dx = π ∫  x − +  dx x− 2 3  36 81  = π ∫  ( x − 4) + 18 − + dx 2 x − ( x − 2)  3  ( x − 4) 81   = π  + 18x − 36 ln x − −  x −  3  349  = π − 36 ln    ( đvtt ) S -1 -2 -4 -8 x y ( ) V2 = π∫ y − y 2tt dx 4    = π ∫  x − +  − ( x − ) .dx x−2  4   36 81  = π∫  18 − x − + ( x −2 )  .dx  4 6 81   = π 18x − 36 ln x − −  x −2   S -1 -2  225  -4 ( đvtt ) = π − 36 ln    Vậy V = V1 + V2 225  2093   396  = π − 36 ln + − 36 ln  = π -8 − 72 ln     12  x Củng cố dặn dò : Làm tập 1;2;3;4;5;6 s.g.k.trang 154;155 lại tiếp ôn tập chương III – tr 156 Kính chào ! Thầy , Kính chào ! Tiết 72 - 73 BÀI : ÔN TẬP CHƯƠNG III : •1) Tính tích phân : •2) Khảo sát hàm số : •3) Bài tập phối hợp tính diện tích hình phẳng thể tích • khối tròn xoay quay quanh trục Ox V Oy •4) Làm tập ; ; ; trang 156 s.g.k : •1) Tính tích phân : 1) I =∫ x2 x.d x +3 x + x x = x + 3x + ( x + 1) ( x + ) A + B =  2A + B = ⇒ A B ( A + B) x + 2A + B = + = x+1 x+ ( x + 1) ( x + 2) ⇒ A = −1 ; B = 1   I = ∫ − .dx= (2 ln x +2 −ln x +1 ) x +2 x +1   =ln 2) I = x x +1.dx ∫ Đặt x4 + = t ⇒ dt = 4x3 dx x:0⇒1 ⇔ t:1⇒2 1 ⇒ I= t dt = t ∫ 41 3) Học sinh tự giải : e 2 e I =∫ ( ) = 2 −1 sin( lnx ).dx x I = ∫ sin( ln x ).d ( ln x ) = − cos ( ln x ) 1 e = 1− cos 4) ( ) I = ∫ x.ln + x dx  u = ln + x  Đặt   dv = x.dx ( x ⇒ I= ln + x ( ) ) ( ) → du = 2x / + x dx → v = x2 / 2 x3 −∫ dx 1+ x x   = ln − ln − ∫  x − dx  1+ x  1 2 x 1  = ln − ln −  − ln + x  = ln − ln −  2 1 2 5) I = π/ dx ∫ s i n x c o t g x π/ π/3 d ( cot gx ) ⇒ I=− ∫ = − cot gx π/6 cot gx π/6 π/4 = 24 − 6) Tính diện tích giới hạn đường : y = x2 − 2x + ; y = − x x2 − 2x + = − x ⇔ x2 − x − = ⇔ x = −1 ; x = 2 S = ∫ x − 2x + − ( − x ) dx = −1 2 ∫ x − x − dx −1 x  x = − − − 2x    −1 27 = ( đvdt ) 6) a) Khảo sát hàm số tính toạ độ giao điểm : (C) : y = 2x3 − 3x2 + (W) : y = − 4x3 + 3x + b)Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) (W) c) Tính thể tích khối tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn (C) , (W) , x = , x = quay quanh Ox d) Giải bất phươ g trình : (4x3 − 3x − + y) (2x3 − 3x2 + − y) > a) Khảo sát : D=R ; y’ = 6x2 −6x = ⇔ x = ; y’ = −12x2 + = ⇔ x = ± 1/2 y’’ = 12x − = ⇔ x = 1/2 y’’ = −24x = ⇔ x = BBT x −∞ y’ + − −∞ +∞ + x −½ −∞ y’ +∞ +∞ −∞ y Tính toạ độ giao điểm ⇒ (− 1/2 ; 0) ; (0 ; 1) ; (1 ; 0) +∞ + − − 2x3 − 3x2 + = − 4x3 + 3x + ⇔ x (2x2 − x − 1) = ⇔ x = −1/2 ; x = ; x = ½ 1 − 2 x b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) (W) S= ∫ −1 / 2 x −3x +1 −(−4 x +3x +1) dx +∫ 2x −3x +1 −(−4 x +3x + y1) dx = ∫ ( 6x − 1/ ) ( ) − 3x − 3x dx − ∫ 6x − 3x − 3x dx 0  3x   3x    =  x − x − −  x − x −  −1 /  2 0 2 37 ( đvdt ) = 32 1 − 2 x c) Tính thể tích khối tròn xoay sinh (C) (W) ; x = ; x = quay quanh trục Ox ( ) V = π∫ y1 − y dx = π∫ ( 2x − 3x + 1) − ( − 4x + 3x + 1) dx ( 2 ) = π ∫ 12x + 12x − 33x − 12x + 15x + 6x dx y  12 33 2 = π  x + 2x − x − 3x + 5x + 3x  7 0 74π ( đvtt ) = 35 1 − -1 x d) Giải bất phương trình : (2x3 – 3x2 + – y ) (4x3 – 3x + – y ) >  Vẽ đồ thò (C) (W) hệ trục :  Chọn điểm thuộc y vùng khác đồ thò A(1;2) nằm khung vuông + ) A(1;2) thay vô bptr E(1/2;3/2) không thoả ⇒ VN + ) B(3;0) thay vô bptr C(-3;0)D(-1/3;1/2) B(3;0) 1 x − thoả ⇒ bpt có nghiệm 2 + ) O(0;0) thay vô bptr không thoả ⇒ VN + ) Các điểm C(-3;0) ; D(-1/3;1/2) ; E(1/2;3/2) thoả Củng cố dặn dò : Làm tập lại ôn tập chương III – tr 156 Kính chào ! [...]... sin xdx ∫ −π / 2 0 0 = 2+2 = 4 Củng cố và dặn dò : Làm các bài tập còn lại s.g.k.trang 128 - 129 π/ 2 Thầy , Kính chào ! Tiết 57 - 58 - 59 - 60 BÀI 5 : ÔN TẬP HỌC KỲ I •1) Khảo sát hàm số : •2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò : •3) Dùng đồ thò giải và biện luận số nghiệm ptr •4) Bài tập phối hợp Thầy , Kính chào ! Tiết 62 - 63 BÀI 6 : CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN •1) PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN... 4 5 dx Bài làm tại lớp  : Tính các tích phân : π/ 2 π/ 2 1 ( cos 8x + cos 2x ) dx c) ∫ cos3x.cos5x dx = ∫ 2 −π / 2 π/ 2 π/ 2 1 1 1 1 1 2  2    =  sin 8x + sin 2x  =  2  = 2 8 2 2 8 2 −π/ 2  16 g) 1 ∫ 0 2.e 3x + 5 e 2x + 4 dx = 1 ∫ 2.e x +1 dx = 2.e 0 * 3 Củng cố và dặn dò : Bài tập 1;2;3;4 trang 128 -129 Kính chào ! x +1 1 0 = 2 e 2 − 2e Thầy , Kính chào ! Tiết 55 - 56 BÀI 4 : BÀI TẬP... ) = 2.( x + 1) − ( x + 1) + C 2 Bài làm tại lớp  : a) Tìm nguyên hàm : f(x) = 5 + 2 cotg  x = 3 + 2(1 + cotg x) = 3 + 2 2 2  1  ⇒ ∫  3 + 2 2  dx = 3x − 2 cot gx + C sin x   1 sin 2 x b) Cho f(x) = x.ln x + x2 (x > 0) Tìm nguyên hàm của hàm số : g(x) = lnx biết rằng nguyên hàm này bằng − 2 khi x = 2 Đs : F(x) = f(x) − (x + x + ln4) 2 * 3 Củng cố và dặn dò : Bài tập còn lại trang 118 Kính chào... : F(x) = f(x) − (x + x + ln4) 2 * 3 Củng cố và dặn dò : Bài tập còn lại trang 118 Kính chào tạm biệt! Thầy , Kính chào ! TIẾT 52 – 53 – 54 ) Diện tích hình thang cong : Đọc trong sách giáo khoa trang 120 ) Đònh nghóa tích phân : Hàm số f(x) liên tục trên 1 khoảng K ; a , b là 2 phần tử ủa K F(x) là 1 nguyên hàm của f(x) trên K Hiệu (b) – F(a) : được gọi là tích phân từ a đến b của f(x) Ký hiệu : ... 2x + dx = ∫ 2.e x +1 dx = 2.e * Củng cố dặn dò : Bài tập 1;2;3;4 trang 128 -129 Kính chào ! x +1 = e − 2e Thầy , Kính chào ! Tiết 55 - 56 BÀI : BÀI TẬP TÍCH PHÂN a) •1) Tính tích phân : a) π /2... lại s.g.k.trang 128 - 129 π/ Thầy , Kính chào ! Tiết 57 - 58 - 59 - 60 BÀI : ÔN TẬP HỌC KỲ I •1) Khảo sát hàm số : •2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò : •3) Dùng đồ thò giải biện luận... ⇒ I = cos( ln ) − sin( ln ) − (1 / ) * Củng cố dặn dò : Bài tập lại trang 129 Kính chào tạm biệt! Thầy , Kính chào ! Tiết 64 - 65 BÀI : BÀI TẬP TÍCH PHÂN •1) Tính tích phân : a) π/2 sin x cos