lý thuyết Mạch điện tử, lý thuyết mạch điện xoay chiều, cơ sở lý thuyết mạch điện, lý thuyết mạch điện tử, lý thuyết mạch điện, thực hành lý thuyết mạch điện, GT Lý thuyết mạch điện từ, GT Lý thuyết mạch 3 - Lý thuyết mạch điện từ, GT Lý thuyết mạch 3 - Lý thuyết mạch điện từ
_Chương Những khái niệm - CHƯƠNG I NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN DẠNG SÓNG CỦA TÍN HIỆU √ Hàm mũ √ Hàm nấc đơn vị √ Hàm dốc √ Hàm xung lực √ Hàm sin √ Hàm tuần hoàn PHẦN TỬ MẠCH ĐIỆN √ Phần tử thụ động √ Phần tử tác động MẠCH ĐIỆN √ Mạch tuyến tính √ Mạch bất biến theo thời gian √ Mạch thuận nghịch √ Mạch tập trung MẠCH TƯƠNG ĐƯƠNG √ Cuộn dây √ Tụ điện √ Nguồn độc lập Lý thuyết mạch môn học sở chuyên ngành Điện tử-Viễn thông-Tự động hóa Không giống Lý thuyết trường - môn học nghiên cứu phần tử mạch điện tụ điện, cuộn dây để giải thích vận chuyển bên chúng - Lý thuyết mạch quan tâm đến hiệu phần tử nối lại với để tạo thành mạch điện (hệ thống) Chương nhắc lại số khái niệm môn học 1.1 DẠNG SÓNG CỦA TÍN HIỆU Tín hiệu biến đổi hay nhiều thông số trình vật lý theo qui luật tin tức Trong phạm vi hẹp mạch điện, tín hiệu hiệu dòng điện Tín hiệu có trị không đổi, ví dụ hiệu pin, accu; có trị số thay đổi theo thời gian, ví dụ dòng điện đặc trưng cho âm thanh, hình ảnh Tín hiệu cho vào mạch gọi tín hiệu vào hay kích thích tín hiệu nhận ngã mạch tín hiệu hay đáp ứng Người ta dùng hàm theo thời gian để mô tả tín hiệu đường biểu diễn chúng hệ trục biên độ - thời gian gọi dạng sóng Dưới số hàm dạng sóng số tín hiệu phổ biến _ Tài liệu upload download website: http://hutonline.net Nguyễn Trung Lập THUYẾT MẠCH LÝ Bách Khoa Online Giao lưu - Học hỏi - Chia sẻ kinh nghiệm hệ sinh viên Bách Khoa hutonline.net Tài liệu upload download website: http://hutonline.net _Chương Những khái niệm - 1.1.1 Hàm mũ (Exponential function) v(t ) = Keσt K , σ số thực (H 1.1) dạng sóng hàm mũ với trị σ khác (H 1.1) 1.1.2 Hàm nấc đơn vị (Unit Step function) ⎧1 , t ≥ a u(t - a) = ⎨ ⎩0 , t < a Đây tín hiệu có giá trị thay đổi đột ngột từ lên thời điểm t = a (H 1.2) số trường hợp khác hàm nấc đơn vị (a) (b) (c) (H 1.2) Hàm nấc u(t-a) nhân với hệ số K cho Ku(t-a), có giá tri K t ≥ a 1.1.3 Hàm dốc (Ramp function) Cho tín hiệu nấc đơn vị qua mạch tích phân ta ngã tín hiệu dốc đơn vị t r(t) = ∫ u(x)dx −∞ Nếu ta xét thời điểm t=0 mạch không tích trữ lượng trước thì: t 0 −∞ r(t) = ∫ u(x)dx + u(0) với u(0) = ∫ u(x)dx = Dựa vào kết ta có định nghĩa hàm dốc đơn vị sau: ⎧t , t ≥ a r(t - a) = ⎨ ⎩0 , t < a (H 1.3) dạng sóng r(t) r(t-a) _ Tài liệu upload download website: http://hutonline.net Nguyễn Trung Lập THUYẾT MẠCH LÝ _Chương Những khái niệm - (a) (H 1.3) (b) Hàm dốc r(t-a) nhân với hệ số K cho hàm Kr(t-a), dạng sóng đường thẳng có độ dốc K gặp trục t a 1.1.4 Hàm xung lực (Impulse function) Cho tín hiệu nấc đơn vị qua mạch vi phân ta tín hiệu xung lực đơn vị du(t) δ( t ) = dt (δ(t) gọi hàm Delta Dirac) Ta thấy δ(t) hàm số theo nghĩa chặt chẽ toán học đạo hàm hàm nấc có trị = t ≠ không xác định t = Nhưng hàm quan trọng lý thuyết mạch ta hình dung xung lực đơn vị hình thành sau: Xét hàm f1(t) có dạng (H 1.4a): ⎧1 ⎪ r (t ) , f1 (t ) = ⎨ δ ⎪⎩1 , t ∈ {0,δ} t >δ (a) (b) (c) (d) (H 1.4) Hàm f0(t) xác định bởi: df (t) f0 (t) = dt (0≤ t ≤δ) = t > δ (H 1.4b) δ Với trị khác δ ta có trị khác f0(t) phần diện tích giới hạn f0(t) trục hoành luôn =1 (H 1.4c) Khi δ→0, f1(t) → u(t) f0(t) → δ(t) Vậy xung lực đơn vị xem tín hiệu có bề cao cực lớn bề rộng cực nhỏ diện tích đơn vị (H 1.4d) Tổng quát, xung lực đơn vị t=a, δ(t-a) xác định bởi: t ⎧1 , t ≥ a ∫− ∞ δ(t)dt = ⎨⎩ , t < a Các hàm nấc, dốc, xung lực gọi chung hàm bất thường f0(t) độ dốc f1(t) = _ Tài liệu upload download website: http://hutonline.net Nguyễn Trung Lập THUYẾT MẠCH LÝ _Chương Những khái niệm - 1.1.5 Hàm sin Hàm sin hàm quen thuộc nên giới thiệu vài hàm có quan hệ với hàm sin Hàm sin tắt dần: v(t)=Ae-σtsinωt, t>0 A số thực dương (H 1.5a) Tích hai hàm sin có tần số khác v(t)=Asinω1t.sinω2t (H 1.5b) (a) (H 1.5) (b) 1.1.6 Hàm tuần hoàn không sin Ngoài tín hiệu kể trên, thường gặp số tín hiệu như: cưa, hình vuông, chuỗi xung gọi tín hiệu không sin, tuần hoàn hay không Các tín hiệu diễn tả tổ hợp tuyến tính hàm sin, hàm mũ hàm bất thường (H 1.6) mô tả số hàm tuần hoàn quen thuộc (H 1.6) 1.2 PHẦN TỬ MẠCH ĐIỆN Sự liên hệ tín hiệu tín hiệu vào mạch điện tùy thuộc vào chất độ lớn phần tử cấu thành mạch điện cách nối với chúng Người ta phân phần tử làm hai loại: Phần tử thụ động: phần tử nhận lượng mạch Nó tiêu tán lượng (dưới dạng nhiệt) hay tích trữ lượng (dưới dạng điện từ trường) Gọi v(t) hiệu hai đầu phần tử i(t) dòng điện chạy qua phần tử Năng lượng đoạn mạch chứa phần tử xác định bởi: t W(t) = ∫ v(t).i (t)dt −∞ - Phần tử thụ động W(t) ≥ 0, nghĩa dòng điện vào phần tử theo chiều giảm điện _ Tài liệu upload download website: http://hutonline.net Nguyễn Trung Lập THUYẾT MẠCH LÝ _Chương Những khái niệm - Điện trở, cuộn dây tụ điện phần tử thụ động Phần tử tác động: phần tử cấp lượng cho mạch Năng lượng đoạn mạch chứa phần tử W(t)t0 Tín hiệu vào thường hàm thực theo thời gian nên đáp ứng hàm thực theo thời gian tùy thuộc tín hiệu vào đặc tính mạch Dưới số tính chất mạch dựa vào quan hệ y(t) theo x(t) 1.3.1 Mạch tuyến tính Một mạch gọi tuyến tính tuân theo định luật: Nếu y1(t) y2(t) đáp ứng hai nguồn kích thích độc lập với x1(t) x2(t), mạch tuyến tính đáp ứng x(t)= k1x1(t) + k2x2(t) y(t)= k1y1(t) + k2y2(t) với x(t) k1 k2 Trên thực tế, mạch thường không hoàn toàn tuyến tính nhiều trường hợp bất tuyến tính không quan trọng bỏ qua Thí dụ mạch khuếch đại dùng transistor mạch tuyến tính tín hiệu vào có biên độ nhỏ Sự bất tuyến tính thể tín hiệu vào lớn Mạch gồm phần tử tuyến tính mạch tuyến tính Thí dụ 1.1 Chứng minh mạch vi phân, đặc trưng quan hệ tín hiệu vào theo hệ thức: dx(t) mạch tuyến tính y(t) = dt Giải dx (t) Gọi y1(t) đáp ứng x1(t): y 1(t) = dt dx (t) Gọi y2(t) đáp ứng x2(t): y (t) = dt Với x(t)= k1x1(t) + k2 x2(t) đáp ứng y(t) là: dx(t) dx (t) dx (t) y(t) = = k1 + k2 dt dt dt y(t)=k1y1(t)+k2y2(t) Vậy mạch vi phân mạch tuyến tính 1.3.2 Mạch bất biến theo thời gian (time invariant) Liên hệ tín hiệu tín hiệu vào không tùy thuộc thời gian Nếu tín hiệu vào trễ t0 giây tín hiệu trễ t0 giây độ lớn dạng không đổi Một hàm theo t trễ t0 giây tương ứng với đường biểu diễn tịnh tiến t0 đơn vị theo chiều dương trục t hay t thay (t-t0) Vậy, mạch bất biến theo thời gian, đáp ứng x(t-t0) y(t-t0) Thí dụ 1.2 Mạch vi phân thí dụ 1.1 mạch bất biến theo thời gian Ta phải chứng minh đáp ứng x(t-t0) y(t-t0) Thật vậy: dx(t − t ) dx(t − t ) d(t − t ) x = = y(t − t )x1 dt d(t − t ) d(t) _ Tài liệu upload download website: http://hutonline.net Nguyễn Trung Lập THUYẾT MẠCH LÝ _Chương Những khái niệm - Để minh họa, cho x(t) có dạng (H 1.13a) ta y(t) (H 1.13b) Cho tín hiệu vào trễ (1/2)s, x(t-1/2) (H 1.13c), ta tín hiệu trễ (1/2)s, y(t-1/2) vẽ (H 1.13d) (a) (b) (c) (d) (H 1.13) 1.3.3 Mạch thuận nghịch Xét mạch (H 1.14) + + v1 Mạch i2 i’2 Mạch v1 (H 1.14) Nếu tín hiệu vào cặp cực v1 cho đáp ứng cặp cực dòng điện nối tắt i2 Bây giờ, cho tín hiệu v1 vào cặp cực đáp ứng cặp cực i’2 Mạch có tính thuận nghịch i’2=i2 1.3.4 Mạch tập trung Các phần tử có tính tập trung coi tín hiệu truyền qua tức thời Gọi i1 dòng điện vào phần tử i2 dòng điện khỏi phần tử, i2= i1 với t ta nói phần tử có tính tập trung i1 i2 Phần tử (H 1.15) Một mạch gồm phần tử tập trung mạch tập trung Với mạch tập trung ta có số điểm hữu hạn mà đo tín hiệu khác Mạch không tập trung mạch phân tán Dây truyền sóng thí dụ mạch phân tán, tương đương với phần tử R, L C phân bố dây Dòng điện truyền dây truyền sóng phải trễ thời gian để đến ngã _ Tài liệu upload download website: http://hutonline.net Nguyễn Trung Lập THUYẾT MẠCH LÝ _Chương 10 Phép biến đổi Laplace - L -1 1 ]= [sint-tcost] 2 (s + 1) [ 10.3.5 Biến đổi đạo hàm Ò Đạo hàm bậc ∞ d df(t) =∫ f(t)e −st dt dt dt Lấy tích phân phần Đặt u = e-st ⇒ du = -s e-st dv=df(t) ⇒ v = f(t) ∞ df(t) ∞ = e−st f(t) + s∫ f(t)e −st dt 0 dt − st Vì lim e f(t) =0, số hạng thứ vế phải = - f(0+) L L t →∞ L df(t) = sF(s) - f(0 ) dt (10.9) + f(0+) giá trị f(t) t → 0+ Ò Đạo hàm bậc df (t) = dt L ⎤⎫ L⎧⎨dtd ⎡⎢⎣ df(t) ⎬ dt ⎥⎦ ⎩ ⎭ ⎡ df(t) ⎤ df(0 + ) =s ⎢ ⎥ − dt ⎣ dt ⎦ L L Trong df (t) df(0 + ) = s2 F(s)- sf(0+ ) dt dt (10.10) df(0 + ) df(t) giá trị t → 0+ dt dt Ò Đạo hàm bậc n Từ kết trên, ta suy trường hợp đạo hàm bậc n d n f(t) df n - (0 + ) n n-1 n-2 df(0 + ) = s F(s) s f(0 ) s - + dt dt n dt n - L (10.11) 10.3.6 Biến đổi tích phân L ⎡⎢⎣∫ f(t)dt ⎤⎥⎦ = ∫ Đặt t ∞ 0 t [ ∫ f(t)dt ]e −st dt t u= ∫ f(t)dt ⇒ du = f(t) dv=e-stdt ⇒ v= − e−st s _ Tài liệu upload download website: http://hutonline.net Nguyễn Trung Lập MẠCH LÝ THUYẾT _Chương 10 Phép biến đổi Laplace - L − st ⎡ t f(t)dt ⎤ = − e ⎥⎦ ⎢⎣ ∫0 s Khi t → ∞ e-st → ∫ t f(t)dt t =0 ∫ t ∞ + s f(t)dt ∫ ∞ f(t)e −st dt = nên số hạng thứ vế phải triệt tiêu L ⎡⎢⎣∫ f(t)dt ⎤⎥⎦ = 1s F(s) t (10.12) Khi áp dụng vào mạch điện, thời gian thường xác định từ - ∞ đến t, ∫ t -∞ f(t)dt chia làm phần ∫ t -∞ t -∞ f(t)dt = ∫ f(t)dt + ∫ f(t)dt Số hạng thứ vế phải số ta đặt f -1(0+)= ∫ f(t)dt -∞ Hệ thức (10.12) viết lại cho trường hợp tổng quát nhất: −1 ⎡ t f(t)dt ⎤ = F(s) + f (0+ ) ⎢⎣ ∫ - ∞ ⎥⎦ s s L (10.13) 10.3.7 Biến đổi tf(t) Lấy đạo hàm hệ thức (10.1), đồng thời hoán chuyển toán tử lấy đạo hàm tích phân, ta được: ∞ d ∞ dF(s) =∫ f(t)e − st dt = ∫ - tf(t)e − st dt ds ds [ ] Vế phải hệ thức Vậy [ ] L [-tf(t)] L [tf(t)]= − dF(s) ds (10.14) Thí dụ 10.9 Tìm biến đổi hàm tu(t) tcosωt f(t)=u(t) ⇒ F(s)= s L [tu(t)=] = − dsd ( 1s ) = s1 f(t) = cosωt ⇒ F(s)= L [tcosωt] = − dsd ⎡⎢⎣ s s s + ω2 2 s ⎤ s2 − ω = + ω ⎥⎦ (s2 + ω ) Dựa vào định lý ta có số cặp biến đổi Kết hợp định lý với định nghĩa phép biến đổi ta có thêm số cặp biến đổi thông dụng Bảng cho biến đổi số hàm _ Tài liệu upload download website: http://hutonline.net Nguyễn Trung Lập MẠCH LÝ THUYẾT _Chương 10 Phép biến đổi Laplace - 10.4 ÁP DỤNG VÀO GIẢI MẠCH Để áp dụng biến đổi Laplace vào toán giải mạch, ta thực theo hai cách: - Viết phương trình vi tích phân mạch điện, dùng biến đổi Laplace ta phương trình đại số - Biến đổi mạch sang lãnh vực tần số nhờ biến đổi Laplace, viết phương trình đại số cho mạch 10.4.1 Giải phương trình vi tích phân Dưới số thí dụ cho thấy cách áp dụng biến đổi Laplace vào giải mạch Thí dụ 10.10 Mạch RC nối tiếp (H 10.3), khóa K đóng t=0 Xác định i(t), cho tụ tích điện ban đầu với điện tích q0 Bảng STT f(t) δ(t) u(t) F(s) t s2 t n −1 , n nguyãn (n − 1)! sn eat teat t n −1 at e , n nguyãn (n − 1)! s- a (s - a)2 (s - a)n 1- eat (eat − ebt ) a− b 10 Sinωt 11 Cosωt 12 Sin(ωt+θ) 13 Cos(ωt+θ) 14 e-at Sinωt 15 e-at Cosωt s -a s(s- a) (s − a)(s − b) ω s + ω2 s s + ω2 ssinθ + ωcosθ s2 + ω scosθ − ωsin θ s2 + ω ω (s + a)2 + ω s+ a (s + a)2 + ω _ Tài liệu upload download website: http://hutonline.net Nguyễn Trung Lập MẠCH LÝ THUYẾT _Chương 10 Phép biến đổi Laplace - 10 ω s − ω2 s s − ω2 Sinhωt 16 17 Coshωt 18 df(t) dt d f(t) dt d n f(t) dt n 19 20 21 ∫ t −∞ sF(s)-f(0+) s2F(s) - sf(0+) - df(0 + ) dt snF(s) - sn-1f(0+) - sn-2 df(0 + ) - dt f(t − τ).u(t − τ) 23 24 af1(t) + bf2(t) 25 tf(t) dt n - −1 F(s) f (0+ ) + s s f(t)dt 22 df n - (0+ ) e-sτ F(s) a F1(s) + b F2(s) F(s+ a) e-at f(t) − dF(s) ds * Khi sử dụng bảng 1, phải nhân f(t) với u(t), nói cách khác, f(t) thỏa điều kiện f(t)=0 t0 mạch (H 10.9a) Cho i(0)=4A v(0)=8V (a) (H 10.9) (b) Mạch biến đổi cho (H 10.11b) (2/s + 3) + − 8/s I(s)= + s + 2/s 2s + (4s - 8)(s - 3) = (s + 3s + 2)(s + 3) 4s2 + 6s - 24 (s + 1)(s + 2)(s + 3) Triển khai I(s) 13 20 I(s)= − + − s+ s+ s+ Suy ra, t>0 i(t)=-13e-t+20e-2t- 3e-3t A = Thí dụ 10.13 Xác định v(t) mạch (H 10.10a) Cho i(0)=1A v(0)=4V (a) (b) (H 10.10) Viết phương trình nút cho mạch biến đổi (H 10.10b) V V sV + + + − =0 3s s 24 24 _ Tài liệu upload download website: http://hutonline.net Nguyễn Trung Lập MẠCH LÝ THUYẾT _Chương 10 Phép biến đổi Laplace - 14 4s − 24 16 20 =− + (s + 2)(s + 4) s+ s+ ⇒ V(s)= v(t)=-16e-2t+20e-4t V 10.5 CÁC PHƯƠNG PHÁP TRIỂN KHAI HÀM P(s)/Q(s) Trong phân giải mạch điện phép biến đổi Laplace, kết đạt hàm theo s có dạng P(s)/Q(s) , P(s) Q(s) đa thức Nếu P(s)/Q(s) có dạng bảng ta có kết biến đổi Laplace ngược Trong nhiều trường hợp ta phải triển khai P(s)/Q(s) thành tổng hàm đơn giản có bảng Gọi m n bậc P(s) Q(s) Có trường hợp * m≤n, triển khai P(s)/Q(s) * m>n, ta phải thực phép chia để P(s) P (s) = A + A 1s + .+ A m − n sm − n + Q(s) Q (s) P1(s) Q1(s) có bậc ta triển khai P1(s)/Q1(s) (10.18) 10.5.1 Triển khai phần Ò Trường hợp Q(s)=0 có nghiệm thực phân biệt s1 , s2, sn P(s) K K2 Kn = + + + Q(s) s - s1 s - s2 s - sn Ki (i= 1, 2, ., n) số xác định bởi: P(s) K i = (s − si ) Q(s) s=s (10.19) (10.20) i Thí dụ 10.14 L s− , xác định i(t)= -1[I(s)] s + 3s + Phương trình s2+3s+2=0 có nghiệm s1=-2 s2=-1 K K s− I(s)= = + s + 3s + s + s + P(s) K = (s + 2) =3 Q(s) s=-2 Triển khai hàm I(s)= K = (s + 1) P(s) = -2 Q(s) s=-1 − s+ s+ _ Tài liệu upload download website: http://hutonline.net I(s)= Nguyễn Trung Lập MẠCH LÝ THUYẾT _Chương 10 Phép biến đổi Laplace - 15 ⇒ i(t)= 3e-2t-2e-t Ò Trường hợp Q(s)=0 có nghiệm đa trùng bậc r P(s) P(s) K K2 Kr = = + + + r Q(s) (s - si ) s - si (s - si ) (s - si ) r Để xác định K1, K2, Kr, ta xét thí dụ sau: (10.21) Thí dụ 10.15 P(s) s+ = Q(s) (s + 1)2 P(s) K K2 = + (1) Q(s) s + (s + 1)2 Nhân vế phương trình (1) với (s+1)2 s+2=(s+1)K1+K2 (2) Cho s=-1, ta K2=1 Nếu ta làm để xác định K1 xuất lượng vô định Để xác định K1, lấy đạo hàm theo s phương trình (2) 1+0=K1+0 ⇒ K1=1 Tóm lại P(s) 1 = + Q(s) s + (s + 1)2 Và i(t) = e-t + te-t Với Q(s)=0 có nghiệm kép, số xác định nhờ đạo hàm bậc Suy rộng ra, Q(s)=0 có nghiệm đa trùng bậc r, ta cần đạo hàm từ bậc đến bậc r-1 Triển khai Ò Trường hợp Q(s)=0 có nghiệm phức liên hợp s=α ± jω P(s) P(s) = Q(s) (s - α - jω)(s - α + jω) P(s) K K* = + Q(s) (s - α - jω) (s - α + jω) Các số K xác định P(s) K = (s − α + jω) = Ae − jθ , Q(s) s=α− jω Và K* = (s − α − jω) P(s) = Ae + jθ Q(s) s=α+ jω (10.22) (10.23) (10.24) Thí dụ 10.16 P(s) = Q(s) s + 4s + Q(s)=0 có nghiệm -2 ± j Triển khai I(s)= _ Tài liệu upload download website: http://hutonline.net Nguyễn Trung Lập MẠCH LÝ THUYẾT _Chương 10 Phép biến đổi Laplace - 16 I(s)= P(s) K K* = + Q(s) (s + + j) (s - - j) K = (s + + j) 1 P(s) = j = ej90° 2 Q(s) s= −2− j K* = (s + − j) I(s)= P(s) 1 = − j = e− j90° Q(s) s= −2+ j 2 j1/2 j1/2 − s+ + j s+ - j ⇒ ejt − e− jt i(t)= j [e ( −2− j )t − e( −2+ j )t ] = e− 2t [ ] 2j Hay i(t)=e-2tsint A 10.5.2 Công thức Heaviside Tổng quát hóa toán triển khai hàm I(s)=P(s)/Q(s), Heaviside đưa công thức cho ta xác định hàm i(t), biến đổi ngươc I(s) 10.5.2.1 Q(s)=0 có n nghiệm phân biệt L i(t)= -1 [I(s)] = L -1 [ n P(s) P(s)e st ] = ∑ (s − s j ) Q(s) Q(s) s =s j =1 j (10.25) Hoặc P(sj ) sj t e j = Q' (sj ) n i(t) = ∑ (10.26) Trong sj nghiệm thứ j Q(s)=0 Thí dụ 10.17 Giải lại thí dụ 10.14 công thức Heaviside s− I(s)= , xác định i(t)= -1[I(s)] s + 3s + Phương trình s2+3s+2=0 có nghiệm s1=-2 s2=-1 Q(s)= s2+3s+2 ⇒ Q’(s) = 2s+3 Ap dụng công thức (10.26) n P(s ) P(−2) − 2t P(−1) − t st j + e e ej = i(t) = ∑ Q' (−1) Q' (−2) j = Q' (sj ) L ⇒ i(t)= 3e-2t-2e-t A 10.5.2.2 Q(s)=0 có nghiệm đa trùng bậc r L i(t)= -1 [I(s)] = L -1 r -n r P(s) t n − d R(sj ) s jt [ ]=e ∑ Q(s) dsr - n s = sj n = (r - n)! (n − 1)! (10.27) _ Tài liệu upload download website: http://hutonline.net Nguyễn Trung Lập MẠCH LÝ THUYẾT _Chương 10 Phép biến đổi Laplace - 17 sj nghiệm đa trùng bậc r P(s) R(sj ) = (s − sj ) r Q(s) (10.28) Thí dụ 10.18 Giải lại thí dụ 10.15 công thức Heaviside P(s) s+ = I(s)= Q(s) (s + 1)2 Q(s)=0 có nghiệm kép, r=2, sj=-1 Ap dụng công thức (10.27) s+ Với R(sj ) = (s + 1)2 = s + 2 (s + 1) t d(s + 2) t i (t) = e [ + (s + 2)] 1! 0! ds 0! 1! i(t) = e-t + te-t A −t Và ; s = −1 Thí dụ 10.19 Cho mạch điện (H 10.11), tụ C tích điện đến V0=1V khóa K đóng t=0 Xác định dòng i(t) t di Ri + L + ∫ i dt = −∞ dt Lấy biến đổi Laplace L[sI(s)-i(0+)]+RI(s)+ [I(s)+q(0+)]=0 Cs Dòng điện qua cuộn dây liên tục nên i(0+)= i(0-)=0 q(0+): điện tích ban đầu tụ: q(0+ ) Vo = =− Cs s s (Để ý dấu điện tích đầu tụ ngược chiều điện tích nạp dòng i(t) chạy qua mạch) Thay giá trị đầu vào, xếp lại 1 I(s) = = s + 2s + (s + 1)2 + ⇒ L i(t)= -1 [I(s)]=e-tsint.u(t) Thí dụ 10.20 Cho mạch (H 10.12), khóa K đóng t=0 mạch không tích trữ lượng ban đầu Xác định i2(t) Viết pt vòng cho mạch di + 20i − 10i = 100u(t) (1) dt di + 20i − 10i = (2) dt _ Tài liệu upload download website: http://hutonline.net Nguyễn Trung Lập MẠCH LÝ THUYẾT _Chương 10 Phép biến đổi Laplace - 18 Lấy biến đổi Laplace, để ý mạch không tích trử lượng ban đầu: (s+20)I1(s)-10I2(s)= 100 s (3) -10 I1(s)+ (s+20)I2(s)=0 (4) Giải hệ (3) (4) 100 s − 10 1000 I2(s)= = s + 20 − 10 s(s + 40s+ 300) − 10 s + 20 Triển khai I2(s) 3,33 1,67 I (s) = + + s s + 10 s + 30 s + 20 ⇒ i2(t)= 3,33-5e-10t+1,67e-30t 10.6 ĐỊNH LÝ GIÁ TRỊ ĐẦU VÀ GIÁ TRỊ CUỐI 10.6.1 Định lý giá trị đầu Từ phép biến đổi đạo hàm: = sF(s)-f(0+) L df(t) dt Lấy giới hạn s→ ∞ lim ] = lim L df(t) dt s→∞ s→∞ mà lim s→∞ Vậy lim [sF(s)-f(0+)] [ ]= lim L df(t) dt [ s→∞ ∫ ∞ df(t) −st e dt =0 dt [sF(s)-f(0+)]=0 s→∞ f(0+) số nên f(0+)= lim sF(s) (10.29) s→∞ (10.29) nội dung định lý giá trị đầu Lấy trường hợp thí dụ 10.10, ta có: V − q /C I(s)= R s + 1/RC V − q /C i(0+)= lim sI(s)= R s→∞ 10.6.2 Định lý giá trị cuối _ Tài liệu upload download website: http://hutonline.net Nguyễn Trung Lập MẠCH LÝ THUYẾT _Chương 10 Phép biến đổi Laplace - 19 = sF(s)-f(0+) L df(t) dt Từ phép biến đổi đạo hàm: Lấy giới hạn s→ lim s→0 mà Vậy ] = lim L df(t) dt [ s→0 ∫ ∞ df(t) −st e dt = lim [sF(s)-f(0+)] dt s→0 ∞ df(t) −st e dt lim = = ∫0 dt ∫ df(t) = f(∞) - f(0+) s→0 s→0 f(∞)-f(0+)= lim [sF(s)-f(0+)] ∞ lim s→0 Hay f(∞)= lim sF(s) (10.30) s→0 (10.30) nội dung định lý giá trị cuối, cho phép xác định giá trị hàm f(t) trạng thái thường trực Tuy nhiên, (10.30) xác định nghiệm mẫu số sF(s) có phần thực âm, không f(∞)= lim f(t) không hữu t →∞ Thí dụ, với f(t)=sint sin∞ giá trị xác định (tương tự cho e∞ ) Vì (10.30) không áp dụng cho trường hợp kích kích hàm sin Lấy lại thí dụ 10.13, xác định dòng điện mạch trạng thái thường trực V 1 I(s)= ( − ) R s s + R/L V s V i(∞)= lim sI(s)= (1 − )= R s + R/L R s→0 V i(∞)= R BÀI TẬP ÒÒ Ò 10.1 Mạch (H P10.1) Khóa K đóng t=0 mạch không tích trữ lượng ban đầu Xác định i(t) t> 10.2 Mạch (H P10.2) Xác định v(t) t> Cho v(0)=10V (H P10.1) (H P10.2) 10.3 Mạch (H P10.3) Xác định vo(t) _ Tài liệu upload download website: http://hutonline.net Nguyễn Trung Lập MẠCH LÝ THUYẾT _Chương 10 Phép biến đổi Laplace - 20 ⎧4V, t < vi(t) = ⎨ − t ⎩ 4e , t > 10.4 Mạch (H P10.4) Xác định vo(t) Cho vo(0)=4V i(0)=3A Cho (H P10.3) (H P10.4) 10.5 Mạch (H P10.5) Xác định io(t) 10.6 Mạch (H P10.6) Dùng định lý kết hợp xác định vo(t) (H P10.5) (H P10.6) 10.7 Mạch (H P10.7) đạt trạng thái thường trực t=0- với khóa K vị trí Chuyển K sang vị trí 2, thời điểm t=0 Xác định i t>0 (H P10.7) 10.8 Mạch (H P10.8) đạt trạng thái thường trực t=0 Xác định v t>0 (H P10.8) 10.9 Mạch (H P10.9) đạt trạng thái thường trực t=0- Xác định i t>0 _ Tài liệu upload download website: http://hutonline.net Nguyễn Trung Lập MẠCH LÝ THUYẾT _Chương 10 Phép biến đổi Laplace - 21 (H P10.9) 10.10 Mạch (H P10.10) Xác định i(t) t>0 Cho v(0) = V i(0) = A (H P10.10) _ Tài liệu upload download website: http://hutonline.net Nguyễn Trung Lập MẠCH LÝ THUYẾT [...]... nhánh chứa nguồn 3A), ta có mạch (H 2.13b): 6 v1 = 1,8V (dùng cầu phân thế) 4+ 6 - Cho nguồn v1 = 0V (nối tắt nhánh chứa nguồn 3V), mạch (H 2.13c) 4 Dòng điện qua điện trở 6Ω: 2 = 0,8A (dùng cầu phân dòng) 6+ 4 v'2 = v''2 = - 0,8 x 6 = - 4,8 V v2 = v'2 + v''2 = 1,8 - 4,8 = - 3V Vậy v2 = - 3V Thí dụ 2.7 Tính v2 trong mạch (H 2.14a) (a) (b) (c) (H 2.14) Giải: - Cắt nguồn dòng điện 3A, ta có mạch( H 2.14b)... 2 i3 = 2i1 = 1A → v'2 = 2 - 3i3 = -1 V - Nối tắt nguồn hiệu thế 2 V, ta có mạch (H 2.14c) Điện trở 4Ω bị nối tắt nên i1 = 0 A Vậy i3 = 3A ⇒ v''2 = - 3 x 3 = - 9 V Vậy v2 = v'2 + v''2 = -1 - 9 = -1 0 V _ Tài liệu này được upload và download tại website: http://hutonline.net Nguyễn Minh Luân ĐIỆN TỬ KỸ THUẬT _ Chương 2 Định luật và định lý mạch ... - i2 = 0 ⇒ i3 = 4A ix + i3 + 1A = 0 ⇒ ix = - 5A Áp dụng định luật KVL cho vòng abcd: - vx - 10 + v2 - v3 = 0 Với v2 = 5 i2 = 5.( - 1) = - 5V v3 = 2 i3 = 2.( 4) = 8V ⇒ vx =- 10 - 5 - 8 = -2 3V ÒTrong thí dụ trên , ta có thể tính dòng ix từ các dòng điện ở bên ngoài vòng abcd đến các nút abcd Xem vòng abcd được bao bởi một mặt kín ( vẽ nét gián đoạn) Định luật Kirchhoff tổng quát về dòng điện có thể phát... = x = A ⇒ 3 3 2 3 2 3 voc = 3 2 +4=6V 3 voc = 6 V Mạch tương đương Thevenin vẽ ở (H 2.27d) voc 6 vo = 10 = 10 = 5 V 2 + 10 12 vo = 5 V 2.6 Biến đổi ∆ - Y ( Định lý Kennely ) Coi một mạch gồm 3 điện trở Ra, Rb, Rc nối nhau theo hình (Y), nối với mạch ngoài tại 3 điểm a, b, c điểm chung O (H 2.28a) Và mạch gồm 3 điện trở Rab, Rbc, Rca nối nhau theo hình tam giác (∆), nối với mạch ngoài tại 3 điểm a,... luật KCL cho i1 = i3 + i 1 ⇒ i3 = i 1 3 3 Hiệu thế giữa a &b chính là hiệu thế 2 đầu điện trở 3 v = 3i3 = 2i1 = 2i ⇒ Rtđ = v = 2Ω i 2 .3 định lý Millman Định lý Millman giúp ta tính được hiệu thế hai đầu của một mạch gồm nhiều nhánh mắc song song Xét mạch (H 2.11), trong đó một trong các hiệu thế Vas = Va - Vs ( s = 1,2 ,3 ) có thể triệt tiêu (H 2.11) Định lý Millman áp dụng cho mạch (H 2.11) được phát... _ Chương 2 Định luật và định lý mạch điện ‐ _ Tài liệu này được upload và download tại website: http://hutonline.net Nguyễn Minh Luân ĐIỆN TỬ KỸ THUẬT _Chương 3 Phương trình mạch điện - 1 Chương 3 PHƯƠNG TRÌNH MẠCH ĐIỆN KHÁI NIỆM VỀ TOPO Một số định nghĩa Định lý về topo mạch PHƯƠNG TRÌNH NÚT Mạch chứa nguồn dòng điện Mạch chứa nguồn... (2.2) - i 1 - i 2 + i 3 - i 4 =0 Hoặc ta có thể viết lại: (2 .3) i3= i1 + i2 + i4 (2.4) Và từ phương trình (2.4) ta có phát biểu khác của định luật KCL: Tổng các dòng điện chạy vào một nút bằng tổng các dòng điện chạy ra khỏi nút đó Định luật Kirchhoff về dòng điện là hệ quả của nguyên lý bảo toàn điện tích: Tại một nút điện tích không được sinh ra cũng không bị mất đi Dòng điện qua một điểm trong mạch. .. website: http://hutonline.net Nguyễn Minh Luân ĐIỆN TỬ KỸ THUẬT 12 _ Chương 2 Định luật và định lý mạch điện ‐ (b) (c) (H 2.24) Ta tìm isc từ mạch (H 2.24c) KCL ở nút b cho: i1 = 10 - i2 - isc Viết KVL cho 2 vòng bên phải: -4 (10 - i2 - isc) - 2i1 + 6i2 = 0 - 6i2 + 3isc = 0 Giải hệ thống cho isc = 5A Để tính Rth ở (H 2.24b), do mạch có chứa nguồn phụ thuộc, ta có thể tính bằng... _ Chương 2 Định luật và định lý mạch 9 điện ‐ 2.5 Định lý Thevenin và Norton Định lý này cho phép thay một phần mạch phức tạp bằng một mạch đơn giản chỉ gồm một nguồn và một điện trở Một mạch điện giả sử được chia làm hai phần (H 2.15) (H 2.15) Định lý Thevenin và Norton áp dụng cho những mạch thỏa các điều kiện sau: * Mạch A là mạch tuyến tính, chứa điện trở và nguồn * Mạch B có thể chứa thành phần phi... nối tiếp thêm một điện trở R và chính xác nhất cần kể thêm điện dung của các vòng dây nằm song song với nhau 1.4.2 Tụ điện (a) (b) (H 1.17) (c) (H 1.17a ) là một tụ điện lý tưởng, nếu kể điện trở R1 của lớp điện môi, ta có mạch tương (H 1.17b ) và nếu kể cả điện cảm tạo bởi các lớp dẫn điện (hai má của tụ điện) cuốn thành vòng và điện trở của dây nối ta có mạch tương ở (H 1.17c ) 1.4 .3 Nguồn độc lập ... Trung Lập THUYẾT MẠCH LÝ _ Chương 2 Định luật và định lý mạch điện ‐ CHƯƠNG ĐỊNH LUẬT VÀ ĐỊNH LÝ MẠCH ĐIỆN ĐỊNH LUẬT KIRCHHOF ĐIỆN TRỞ TƯƠNG ĐƯƠNG ĐỊNH LÝ MILLMAN... 1.17) (c) (H 1.17a ) tụ điện lý tưởng, kể điện trở R1 lớp điện môi, ta có mạch tương (H 1.17b ) kể điện cảm tạo lớp dẫn điện (hai má tụ điện) thành vòng điện trở dây nối ta có mạch tương (H 1.17c... CCVS (c)VCCS (d) CCCS (H 1.12) 1.3 MẠCH ĐIỆN - Có hai toán mạch điện: Phân giải mạch điện: cho mạch tín hiệu vào, tìm tín hiệu Tổng hợp mạch điện: Thiết kế mạch có tín hiệu vào Giáo trình quan